CN115881255B - 基于符号回归的控制棒芯体材料热物理性能的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种基于符号回归的控制棒芯体材料热物理性能的计算方法，包括：步骤1，获取控制棒芯体材料Ag‑In‑Cd合金的化学成分随热中子辐照剂量变化的线性关系式；步骤2，给定多个热中子辐照剂量预设值，根据线性关系式，分别制备与热中子辐照剂量预设值相对应化学成分的Ag‑In‑Cd模拟合金；步骤3，对Ag‑In‑Cd模拟合金进行均匀化热处理后，测量Ag‑In‑Cd模拟合金的热物理性能；步骤4，基于符号回归方法，获得Ag‑In‑Cd合金的热物理性能可解释模型。本发明方法可以定量计算控制棒芯体材料Ag‑In‑Cd合金的热物理性能，有助于准确评估核反应堆控制棒的堆内服役行为。
Description
技术领域
本发明涉及核反应堆技术领域，尤其涉及一种基于符号回归的控制棒芯体材料热物理性能的计算方法。
背景技术
核反应堆控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金在堆内经受中子辐照的过程中，Ag通过俘获中子发生嬗变反应生成Cd，而In通过俘获中子发生嬗变反应生成Sn，控制棒芯体材料会从Ag-In-Cd三元合金向Ag-In-Cd-Sn四元合金转变；微观组织由单一的面心立方相变成了面心立方相和密排六方相混合的双相组织。化学成分和微观组织的变化导致了控制棒芯体材料的热物理性能发生显著变化，例如会导致合金的熔点降低和热导率恶化，从而使控制棒芯体材料的温度显著提升，最终可能导致控制棒芯体材料发生坍缩，严重时甚至会出现控制棒卡棒现象，威胁核反应堆运行安全。
综上，研究核反应堆内热中子辐照环境中Ag-In-Cd合金成分与组织的变化规律，进而计算Ag-In-Cd的热物理性能，对于深入认识核反应堆控制棒的堆内服役行为具有十分重要的意义。但目前国内外尚未公开相关的用于计算控制棒芯体材料Ag-In-Cd的热物理性能的方法。
发明内容
有鉴于此，本发明提出一种基于符号回归的控制棒芯体材料热物理性能的计算方法，以解决现有技术中存在的无法评估核反应堆控制棒芯体的堆内服役行为而导致出现控制棒卡棒现象的问题。
本发明具体的技术方案如下：
一种基于符号回归的控制棒芯体材料热物理性能的计算方法，包括：
步骤1，获取控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金的化学成分随热中子辐照剂量变化的线性关系式；
步骤2，给定多个热中子辐照剂量预设值，根据线性关系式，分别制备与热中子辐照剂量预设值相对应化学成分的Ag-In-Cd模拟合金；
步骤3，对Ag-In-Cd模拟合金进行均匀化热处理后，测量Ag-In-Cd模拟合金的热物理性能；
步骤4，基于符号回归方法，获得Ag-In-Cd合金的热物理性能可解释模型。
优选地，均匀化热处理的温度范围是室温至700℃。
具体地，热物理性能包括：热扩散率、热导率和比热容。
具体地，当测量的热物理性能为热扩散率时，得到的可解释模型为，其中，α×10-6为Ag-In-Cd合金的热扩散率，D为热中子辐照剂量，T为温度。
具体地，当测量的热物理性能为比热容时，得到的可解释模型为，其中，λ为Ag-In-Cd合金的热导率，D为热中子辐照剂量，T为温度。
具体地，当测量的热物理性能为比热容时，得到的可解释模型为，其中，Cp为Ag-In-Cd合金的比热容，D为热中子辐照剂量，T为温度。
进一步地，还包括：步骤5，将根据热物理性能可解释模型的计算结果，与热物理性能的实验数据进行对比验证。
进一步地，步骤1还包括：获取控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金在给定位置处的核素含量随辐照时间的变化率公式，结合Ag-In-Cd合金在给定辐照时间时的热中子通量随Ag-In-Cd合金的径向距离的变化率公式，进行计算Ag-In-Cd合金的平均化学成分随热中子辐照剂量的变化规律。
本发明的有益效果在于：
本发明方法可以定量计算控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金的热物理性能，预测实际核反应堆内控制棒芯体材料的热物理性能随热中子辐照剂量的变化规律，有助于准确评估核反应堆控制棒的堆内服役行为。
附图说明
图1为本发明Ag-In-Cd合金的化学成分随热中子辐照剂量递增的变化规律图；
图2为本发明Ag-In-Cd合金的热扩散率的符号回归拟合曲面；
图3为本发明基于热扩散率计算模型计算的热扩散率预测值与热扩散率的实验测量值之间的对比图；
图4为本发明Ag-In-Cd合金的比热容的符号回归拟合曲面；
图5为本发明基于比热容计算模型计算的比热容预测值与比热容的实验测量值之间的对比图；
图6为本发明Ag-In-Cd合金的热导率的符号回归拟合曲面；
图7为本发明基于热导率计算模型计算的热导率预测值与热导率的实验测量值之间的对比图；
图8为本发明未辐照的Ag-In-Cd合金的热导率随温度变化的计算结果与其实验数据的对比图。
具体实施方式
为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供了一种基于符号回归的控制棒芯体材料热物理性能的计算方法。
步骤1，获取控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金的化学成分随热中子辐照剂量的线性关系式。
首先获取控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金给定位置处的核素含量随辐照时间的变化率公式。在核辐照环境中，某种核素的含量取决于该核素的产生率和消耗率。因此，在控制棒芯体材料给定位置处的核素含量随辐照时间的变化率可以用以下公式描述：
（1）
其中，r是控制棒芯体中心的径向距离；t是辐照时间；Ni(r,t)、Nj(r,t)和Nk(r,t)是在辐照时间为t时给定位置r处核素i、j和k的含量；λi和λj是核素i和j的放射性衰变常数；lij是其他核素j的放射性衰变生成核素i的概率；σi和σk分别是核素i和k的中子反应截面；fik是其他核素k吸收中子后形成核素i的概率；Φ(r,t)是在辐照时间为t时给定位置r处的热中子通量。
由于控制棒芯体核素会吸收并消耗热中子，因此控制棒芯体的热中子通量由外层向内层将逐渐减少。假设控制棒芯体内热中子通量呈轴对称分布，则热中子通量Φ(r,t)随控制棒芯体径向距离r的变化可以用以下公式描述：（2）
需要说明的是，该公式的边界条件是控制棒芯体表面的热中子通量等于反应堆堆芯内部的平均中子通量（约等于1013 n/cm2/s）。
确定控制棒芯体材料的初始条件，通过公式（1）和公式（2）可以计算控制棒芯体的化学成分随热中子辐照剂量的变化规律。如图1所示，原始成分为85wt.%Ag、15wt.%In、5wt.%Cd的控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金，在不同热中子辐照剂量条件下平均化学成分的变化规律。根据该图，通过线性拟合，可以获得Ag-In-Cd合金的平均化学成分C随热中子辐照剂量D变化的线性关系式：（3）
步骤2，制备一系列不同化学成分的Ag-In-Cd模拟合金，通过实验测量Ag-In-Cd模拟合金的热扩散率、热导率和比热容等热物理性能。
为了准确获得控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金的热物理性能随热中子辐照剂量的变化规律，本申请根据线性关系式（3）中Ag-In-Cd合金的平均化学成分随热中子辐照剂量的变化规律，对应热中子辐照剂量0、9.5×1020n/cm2、1.85×1021n/cm2、2.85×1021n/cm2、6.3×1021n/cm2和7.85×1021n/cm2分别制备对应化学成分的Ag-In-Cd模拟合金。不同化学成分的Ag-In-Cd模拟合金进行均匀化热处理后，测量Ag-In-Cd合金的热物理性能，包括热扩散率、比热容和热导率，其中均匀化热处理的温度范围为室温至700℃。测量得到的热物理性能数据如表1所示：
表1不同化学成分的Ag-In-Cd模拟合金的热物理性能数据
步骤3，基于符号回归方法，获得可解释模型，可解释模型用于计算不同热中子辐照剂量及温度条件下Ag-In-Cd合金的热物理性能，也就是说，根据上述测量得到的不同化学成分的Ag-In-Cd模拟合金的热物理性能数据，基于符号回归方法，对Ag-In-Cd合金在不同热中子辐照剂量D和温度T下的热物理性能进行模型的拟定；并根据可解释模型得到的计算结果，与本发明实验数据或者文献实验数据进行对比，验证可解释模型的有效性和准确性。
符号回归是基于遗传算法实现的可解释机器学习算法。符号回归中所有公式均以二叉树的形式进行表现。在本发明中，公式二叉树的每个节点表示加、减、乘、除、开方、次幂、对数七个数学运算符，辐照剂量、温度两个自变量，以及全体有理数。通过2000代遗传算法的迭代，符号回归从一百万个潜在解中优选得到以下公式来计算Ag-In-Cd合金的热扩散率α（×10-6 m2/s）： （4）
公式（4）的拟合曲面如图2所示。根据公式（4）得到的热扩散率计算预测值，与热扩散率的本发明实验测量值之间的对比如图3所示，两者的相关性系数高达0.957，说明通过符号回归获得的热扩散率计算模型具有极高的预测精度。
通过同样的方式得到比热容Cp（单位：J/(g·℃)）以及热导率l（单位：W/(m·℃)）的计算公式：（5）
（6）
比热容的拟合曲面如图4所示，比热容的计算预测值与实验测量值之间的对比如图5所示，其相关性系数可达0.964；热导率的拟合曲面如图6所示，热导率的计算预测值与实验测量值之间的对比如图7所示，其相关性系数可达0.978，同样说明通过符号回归获得的比热容计算模型和热导率计算模型具有极高的预测精度。
目前国内外尚未公开辐照后Ag-In-Cd合金的热物理性能的文献实验数据，只能通过未辐照的Ag-In-Cd合金的热物理性能的文献实验数据，来对本发明建立的热物理性能可解释模型进行验证，如图8所示，将未辐照的Ag-In-Cd合金（D等于0）的热导率随温度变化的模型计算结果与文献实验数据、本发明实验数据进行对比，符合性好，说明本发明基于符号回归建立的热物理性能可解释模型有较高的有效性和准确性。
综上，本发明建立一种基于符号回归的控制棒芯体材料热物理性能的计算方法，主要根据热中子辐照引起控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金成分与组织的变化规律，制备不同热中子辐照剂量的Ag-In-Cd模拟合金，通过实验测量获得Ag-In-Cd模拟合金在不同热中子辐照剂量和不同温度条件下的热物理性能；然后基于符号回归方法，获得可解释模型，可解释模型用于计算不同热中子辐照剂量及温度条件下AgInCd芯体合金的热物理性能；模型计算结果与实验数据符合性较好，验证了基于符合回归建立的热物理性能可解释模型的准确性。
本发明的有益效果在于：本发明方法可以定量计算控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金的热物理性能，预测实际核反应堆内控制棒芯体材料的热物理性能随热中子辐照剂量的变化规律，有助于准确评估核反应堆控制棒的堆内服役行为。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种基于符号回归的控制棒芯体材料热物理性能的计算方法，其特征在于，包括：
步骤1，获取控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金的化学成分随热中子辐照剂量变化的线性关系式：获取控制棒芯体材料Ag-In-Cd合金在给定位置处的核素含量随辐照时间的变化率公式，结合Ag-In-Cd合金在给定辐照时间时的热中子通量随Ag-In-Cd合金的径向距离的变化率公式，进行计算Ag-In-Cd合金的平均化学成分随热中子辐照剂量的变化规律；
步骤2，给定多个热中子辐照剂量预设值，根据所述线性关系式，分别制备与所述热中子辐照剂量预设值相对应化学成分的Ag-In-Cd模拟合金；
步骤3，对所述Ag-In-Cd模拟合金进行均匀化热处理后，测量所述Ag-In-Cd模拟合金的热物理性能，所述热物理性能包括：热扩散率、热导率和比热容；
当测量的所述热物理性能为热扩散率时，得到的所述可解释模型为
其中，α×10-6为所述Ag-In-Cd合金的热扩散率，D为热中子辐照剂量，T为温度；
当测量的所述热物理性能为热导率时，得到的所述可解释模型为
其中，λ为所述Ag-In-Cd合金的热导率，D为热中子辐照剂量，T为温度；
当测量的所述热物理性能为比热容时，得到的所述可解释模型为
其中，Cp为所述Ag-In-Cd合金的比热容，D为热中子辐照剂量，T为温度；
步骤4，基于符号回归方法，获得所述Ag-In-Cd合金的热物理性能可解释模型。
2.根据权利要求1所述的基于符号回归的控制棒芯体材料热物理性能的计算方法，其特征在于，所述均匀化热处理的温度范围是室温至700℃。
3.根据权利要求1所述的基于符号回归的控制棒芯体材料热物理性能的计算方法，其特征在于，还包括：步骤5，将根据所述热物理性能可解释模型的计算结果，与热物理性能的实验数据进行对比验证。
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