CN115795573A - 亏格为1的空间立体构型的图案获取方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法，包括将所述实体构型表面进行三角形划分，得到多个三角形网格单元；在进行完三角形剖分的实体构型的表面上获取隧道圈和环柄圈和对应的四条边界；以每条边对应一组调和函数f和g为边界约束，根据所述调和能量函数获取三角形网格单元各顶点对应的调和函数在正方形区域内部的分布；对平面上所述正方形区域进行方形网格的重新剖分，其中，每个方形网格的某一网格点坐落在某个三角形网格单元内；根据三角形网格点的空间坐标值计算对应方形网格的网格点的空间坐标值。采用本发明方法，大幅度减少计算量，并且可以保证在较少的计算量下，具有较高鲁棒性和较强的适应性。

Description

亏格为1的空间立体构型的图案获取方法

技术领域

本发明涉及发明涉及曲面外观设计技术领域，尤其设计一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法。

背景技术

纹理，又称肌理，在外观设计中与质感含义相近，是指物体表面的组织结构，比如纵横交错、高低不平、粗糙平滑的表面处理。纹理作为视觉艺术的一种基本语言形式，同色彩、型线一样具有造型和表达情感的功能。纹理设计在产品的外观设计中占有很重要的地位，也越来越受到企业的重视。

曲面纹理/条纹设计是曲面外观设计的重要组成部分。曲面建模以及曲面上条纹设计一直是业界的难点。以往的设计方法需要应用到背景空间即三维欧氏空间的信息，因此，计算时的数据量较大。而且在曲面上设计图案却并不容易，一则因为空间曲线的设计历来都是几何建模领域的难点。另外在曲面上的图案设计涉及到了共形几何的范畴，即局部的形状要与参数域上的形状相一致。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。

为此，本发明提供了一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法。

本发明的技术解决方案如下：

根据一方面，提供一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法，该方法包括：

导入亏格为1的实体构型；

将所述实体构型表面进行三角形划分，得到多个三角形网格单元所构成的封闭曲面；

在进行完三角形剖分的实体构型的表面上获取隧道圈和环柄圈；

沿所述隧道圈和环柄圈分别将实体构型曲面剪开，分别得到与所述隧道圈对应的两条边界以及与所述环柄圈对应的两条边界；

分别在得到的四条边界上设置调和函数，其中，每条边均对应一组调和函数f和g；

设计调和能量函数；

以每条边对应一组调和函数f和g为边界约束，根据所述调和能量函数获取三角形网格单元各顶点对应的调和函数在正方形区域内部的分布以将实体构型表面上的三角形剖分图映射到二维平面上；

对平面上所述正方形区域进行方形网格的重新剖分，其中，每个方形网格的某一网格点会坐落在某个三角形网格单元内；

根据包围方形网格的某一网格点的三角形的三个顶点的空间坐标值计算该三角形所包围的方形网格的网格点的空间坐标值；

根据所述方形网格的网格点的坐标即得亏格为1的空间立体构型的方形格图案。

进一步地，通过下式根据所述调和函数设计调和能量函数E(f),E(g)：

其中，M代表构型的封闭曲面，f,g分别代表调和函数，任意三角形任意顶点均对应一组调和函数f,g，v_i代表某一三角形的某一顶点；j＝i_n,n＝1,2,3,4,......，v_j代表顶点v_i周围与该顶点连接的三角形的顶点；f(v_i)代表顶点v_i的调和函数值；f(v_j)代表顶点v_j的调和函数值；g(v_i)代表顶点v_i的调和函数值；g(v_j)代表顶点v_j的调和函数值；w_ij是每个三角形的边长的权重因子，

分别为顶点v_i与顶点v_j的连线所对应的两个三角形的顶角。

进一步地，以每条边对应一组调和函数f和g为边界约束，根据所述调和能量函数获取三角形网格单元各顶点对应的调和函数在正方形区域内部的分布以将实体构型表面上的三角形剖分图映射到二维平面上，包括：

根据所述调和能量函数，通过最小化调和能量值，得到下述方程：

以每条边对应一组调和函数f和g为边界约束，通过迭代求解所述方程，即得到调和函数在方形区域内部的分布。

进一步地，所述根据包围方形网格的某一网格点的三角形的三个顶点的空间坐标值计算该三角形所包围的方形网格的网格点的空间坐标值，包括：

根据三角形的三个顶点对应的调和函数值，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的一组调和函数值；

根据三角形的三个顶点对应的空间三维坐标(x,y,z)，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的空间三维坐标值；

根据方形网格的网格点的一组调和函数值和空间三维坐标值即得亏格为1的构型的方形格图案。

进一步地，通过下式根据三角形的三个顶点对应的调和函数值，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的一组调和函数值：

p＝αp₁+βp₂+γp₃

其中，p代表方形网格点对应的调和函数f和g，α,β,γ为方形网格的网格点重心坐标，满足α+β+γ＝1，p₁,p₂,p₃为方形网格的某一网格点所在的三角形的三个顶点分别对应的调和函数值f,g。

进一步地，通过下式根据三角形的三个顶点对应的空间三维坐标(x,y,z)，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的空间三维坐标值：

p′＝αp₁′+βp′₂+γp₃′

其中，p′代表方形网格点对应的空间三维坐标(x,y,z)，α,β,γ为为方形网格的网格点重心坐标，满足α+β+γ＝1，p₁′,p′₂,p₃′为方形网格的某一网格点所在的三角形的三个顶点分别对应的三维空间坐标。

进一步地，所述方法还包括：将所述方形格图案进行着色以获取亏格为1的空间立体构型的棋盘格图案。

根据另一方面，提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述的图案获取方法。

应用上述技术方案，通过将进行完三角形剖分的实体构型的表面上获取隧道圈和环柄圈和沿其剪开和对应的四条边界，并在边界上设置调和函数，设计调和能量函数并基于设计的边界进行调和能量函数求解以将实体构型表面上的三角形剖分图映射到二维平面上；最后对平面上所述正方形区域进行方形网格的重新剖分，并计算方形网格的网格点的空间坐标值；由此可实现高质量曲线族以及条纹图案生成的高度自动化，采用本发明方法，大幅度减少计算量，并且可以保证在较少的计算量下，具有较高鲁棒性和较强的适应性。

附图说明

所包括的附图用来提供对本发明实施例的进一步的理解，其构成了说明书的一部分，用于例示本发明的实施例，并与文字描述一起来阐释本发明的原理。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的在实体构型表面剖分的三角形网格分布图；

图2为本发明实施例提供的隧道圈和环柄圈在亏格为1的构型上的位置关系示意图；

图3为本发明实施例提供的沿着隧道圈和环柄圈剪开流程示意图；

图4为本发明实施例提供的将亏格为1的封闭曲面沿着隧道圈和环柄圈剪开之后所得到的拓扑四边形的示意图；

图5-8为本发明实施例提供的四条边界的调和函数f,g的分布规律；

图9为本发明实施例提供的

角度示意图；

图10为本发明实施例提供的实体构型表面的三角形网格局部示意图；

图11为本发明实施例提供的将实体构型表面的三角形网格通过调和映照方法所获得的平面上正方形内的三角形网格分布图；

图12为本发明实施例提供的平面上正方形内的小方格分布图；

图13为本发明实施例提供的根据平面上小方格分布图得到的实体表面的棋盘格条纹图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。以下对至少一个示例性实施例的描述实际上仅仅是说明性的，决不作为对本发明及其应用或使用的任何限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对布置、数字表达式和数值不限制本发明的范围。同时，应当明白，为了便于描述，附图中所示出的各个部分的尺寸并不是按照实际的比例关系绘制的。对于相关领域普通技术人员已知的技术、方法和设备可能不作详细讨论，但在适当情况下，所述技术、方法和设备应当被视为授权说明书的一部分。在这里示出和讨论的所有示例中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制。因此，示例性实施例的其它示例可以具有不同的值。应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步讨论。

如图1-13所示，在本发明的一个实施例中，提供一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法，该方法包括：

S101、导入亏格为1的实体构型；

S102、将所述实体构型表面(即封闭曲面)进行三角形划分，得到多个三角形网格单元所构成的封闭曲面；

S103、在进行完三角形剖分的实体构型的表面上获取隧道圈和环柄圈；

S104、沿所述隧道圈和环柄圈分别将实体构型曲面剪开，分别得到与所述隧道圈对应的两条边界以及与所述环柄圈对应的两条边界；

S105、分别在得到的四条边界上设置调和函数，其中，每条边均对应一组调和函数f和g；

S106、设计调和能量函数；

S107、以每条边对应一组调和函数f和g为边界约束，根据所述调和能量函数获取三角形网格单元各顶点对应的调和函数在正方形区域内部的分布以将实体构型表面上的三角形剖分图映射到二维平面上；

S108、对平面上所述正方形区域进行方形网格的重新剖分，其中，每个方形网格的某一网格点会坐落(必然会)在某个三角形网格单元内；

S100、根据包围方形网格的某一网格点的三角形的三个顶点的空间坐标值计算该三角形所包围的方形网格的网格点的空间坐标值；

S110、根据所述方形网格的网格点的坐标即得亏格为1的空间立体构型的方形格图案。

本发明实施例中，构建实体构型表面的三角形分布(如图1所示)为本领域常规技术手段，在此不再详细赘述。

本发明实施例中，隧道圈和环柄圈的示意图参见图2，其中，图2中，a是沿着隧道圈剪开后得到的正向边界，b是沿着环柄圈剪开后得到的正向边界，图3中，a是沿着隧道圈剪开后得到的正向边界，a^-1是沿着隧道圈剪开后得到的反向边界，b是沿着环柄圈剪开后得到的正向边界，b^-1是沿着环柄圈剪开后得到的反向边界，A是隧道圈和环柄圈的交点，例如，将拓扑轮胎剪开成四边形之后，A点就会变成四个点，如图4所示。

本发明实施例中，可根据实际需求在四条边界上设置调和函数的分布规律。图5-8示出了本实施例设置的四条边界的调和函数值。

可见，本发明实施例通过将进行完三角形剖分的实体构型的表面上获取隧道圈和环柄圈和沿其剪开和对应的四条边界，并在边界上设置调和函数，设计调和能量函数并基于设计的边界进行调和能量函数求解以将实体构型表面上的三角形剖分图映射到二维平面上；最后对平面上所述正方形区域进行方形网格的重新剖分，并计算方形网格的网格点的空间坐标值；由此可实现高质量曲线族以及条纹图案生成的高度自动化，采用本发明方法，大幅度减少计算量，并且可以保证在较少的计算量下，具有较高鲁棒性和较强的适应性。

在上述实施例中，如图9-10所示，可通过下式根据所述调和函数设计调和能量函数E(f),E(g)：

其中，M代表构型的封闭曲面，f,g分别代表调和函数(两个调和函数)，任意三角形任意顶点均对应一组调和函数f,g(也即两个调和函数)，v_i代表某一三角形的某一顶点；j＝i_n,n＝1,2,3,4,......，v_j代表顶点v_i周围与该顶点连接的三角形的顶点；f(v_i)代表顶点v_i的调和函数值；f(v_j)代表顶点v_j的调和函数值；g(v_i)代表顶点v_i的调和函数值；g(v_j)代表顶点v_j的调和函数值；w_ij是每个三角形的边长的权重因子，

分别为顶点v_i与顶点v_j的连线所对应的两个三角形的顶角，如图9所示，j＝i₁时，那么

分别为顶点v_i与顶点

的连线所对应的两个三角形的顶角，当j＝其他值时，也依此类推。

在上述实施例中，以每条边对应一组调和函数f和g为边界约束，根据所述调和能量函数获取三角形网格单元各顶点对应的调和函数在正方形区域内部的分布以将实体构型表面上的三角形剖分图映射到二维平面上，包括：

根据所述调和能量函数，通过最小化调和能量值，得到下述方程：

以每条边对应一组调和函数f和g为边界约束，通过迭代求解所述方程，即得到调和函数在方形区域内部的分布。

也即，本发明实时中的调和映照的迭代方法实现原理是：给定边界处的调和函数值，内部区域某一点的调和函数由包围该点的多个点的调和函数所共同决定。在计算时，先按照图5～图8来设定四条边界上各点的调和函数值，对于内部区域各点的调和函数值，则给定调和函数f和g的初值，通过迭代计算，可以给出收敛后的最终结果，进而可以得到调和函数在方形区域内部的分布，由此得到图11，这样我们就把实体构型表面上的三角形剖分图映射到了二维平面上。

在上述实施例中，所述根据包围方形网格的某一网格点的三角形的三个顶点的空间坐标值计算该三角形所包围的方形网格的网格点的空间坐标值，包括：

根据三角形的三个顶点对应的调和函数值，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的一组调和函数值；

根据三角形的三个顶点对应的空间三维坐标，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的空间三维坐标值；

根据方形网格的网格点的一组调和函数值和空间三维坐标值即得亏格为1的构型的方形格图案。

本发明实施例中，通过下式根据三角形的三个顶点对应的调和函数值，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的一组调和函数值：

p＝αp₁+βp₂+γp₃

其中，p代表方形网格点对应的调和函数f和g，α,β,γ为方形网格的网格点重心坐标，满足α+β+γ＝1，p₁,p₂,p₃为方形网格的某一网格点所在的三角形的三个顶点分别对应的调和函数值f,g。

通过下式根据三角形的三个顶点对应的空间三维坐标(x,y,z)，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的空间三维坐标值：

p′＝αp₁′+βp′₂+γp₃′

其中，p′代表方形网格点对应的空间三维坐标(x,y,z)，α,β,γ为为方形网格的网格点重心坐标，满足α+β+γ＝1，p₁′,p′₂,p₃′为方形网格的某一网格点所在的三角形的三个顶点分别对应的三维空间坐标。

根据本发明一种实施例，如图12-13所示，所述方法还包括：将所述方形格图案进行着色以获取亏格为1的构型的棋盘格图案。

此外，本发明还提供一种上述实施例所获取的图案在实体造型装饰与游戏产业的应用。

根据另一实施例，还提供一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述的图案获取方法。

可见，本发明提供的一种亏格为1的构型上的图案的获取，通过合理选择参数，可以得到实体构型上的棋盘格图案，通过改变参数域上的参数分布规律，可以得到实体构型的封闭曲面上一系列棋盘或者其他样式的方案。由此可以满足曲线端点处切向矢量的方向约束以及曲线的形状变化约束，从而将计算共形几何的思想引入到曲面生成的过程中。采用这一方法可以较好地完成一般情况下的封闭曲面上具有自适应、相容性的条纹或图案的设计。采用该方法所完成的图案，可以保证图案在各处的连贯性与匹配性。实现了复杂构型下的图案生成，初步展示了该设计方法的可行性，为该种设计方法的参数化研究打下了基础。

为了便于描述，在这里可以使用空间相对术语，如“在……之上”、“在……上方”、“在……上表面”、“上面的”等，用来描述如在图中所示的一个器件或特征与其他器件或特征的空间位置关系。应当理解的是，空间相对术语旨在包含除了器件在图中所描述的方位之外的在使用或操作中的不同方位。例如，如果附图中的器件被倒置，则描述为“在其他器件或构造上方”或“在其他器件或构造之上”的器件之后将被定位为“在其他器件或构造下方”或“在其他器件或构造之下”。因而，示例性术语“在……上方”可以包括“在……上方”和“在……下方”两种方位。该器件也可以其他不同方式定位(旋转90度或处于其他方位)，并且对这里所使用的空间相对描述作出相应解释。

此外，需要说明的是，使用“第一”、“第二”等词语来限定零部件，仅仅是为了便于对相应零部件进行区别，如没有另行声明，上述词语并没有特殊含义，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法，其特征在于，所述方法包括：

导入亏格为1的实体构型；

将所述实体构型表面进行三角形划分，得到多个三角形网格单元所构成的封闭曲面；

在进行完三角形剖分的实体构型的表面上获取隧道圈和环柄圈；

沿所述隧道圈和环柄圈分别将实体构型曲面剪开，分别得到与所述隧道圈对应的两条边界以及与所述环柄圈对应的两条边界；

分别在得到的四条边界上设置调和函数，其中，每条边均对应一组调和函数f和g；

设计调和能量函数；

以每条边对应一组调和函数f和g为边界约束，根据所述调和能量函数获取三角形网格单元各顶点对应的调和函数在正方形区域内部的分布以将实体构型表面上的三角形剖分图映射到二维平面上；

对平面上所述正方形区域进行方形网格的重新剖分，其中，每个方形网格的某一网格点会坐落在某个三角形网格单元内；

根据包围方形网格的某一网格点的三角形的三个顶点的空间坐标值计算该三角形所包围的方形网格的网格点的空间坐标值；

根据所述方形网格的网格点的坐标即得亏格为1的空间立体构型的方形格图案。

2.根据权利要求1所述的一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法，其特征在于，通过下式根据所述调和函数设计调和能量函数E(f),E(g)：

其中，M代表构型的封闭曲面，f,g分别代表调和函数，任意三角形任意顶点均对应一组调和函数f,g，v_i代表某一三角形的某一顶点；j＝i_n,n＝1,2,3,4,......，v_j代表顶点v_i周围与该顶点连接的三角形的顶点；f(v_i)代表顶点v_i的调和函数值；f(v_j)代表顶点v_j的调和函数值；g(v_i)代表顶点v_i的调和函数值；g(v_j)代表顶点v_j的调和函数值；w_ij是每个三角形的边长的权重因子，

分别为顶点v_i与顶点v_j的连线所对应的两个三角形的顶角。

3.根据权利要求2所述的一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法，其特征在于，以每条边对应一组调和函数f和g为边界约束，根据所述调和能量函数获取三角形网格单元各顶点对应的调和函数在正方形区域内部的分布以将实体构型表面上的三角形剖分图映射到二维平面上，包括：

根据所述调和能量函数，通过最小化调和能量值，得到下述方程：

以每条边对应一组调和函数f和g为边界约束，通过迭代求解所述方程，即得到调和函数在方形区域内部的分布。

4.根据权利要求1-3任一项所述的一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法，其特征在于，所述根据包围方形网格的某一网格点的三角形的三个顶点的空间坐标值计算该三角形所包围的方形网格的网格点的空间坐标值，包括：

根据三角形的三个顶点对应的调和函数值，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的一组调和函数值；

根据三角形的三个顶点对应的空间三维坐标(x,y,z)，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的空间三维坐标值；

根据方形网格的网格点的一组调和函数值和空间三维坐标值即得亏格为1的空间立体构型的方形格图案。

5.根据权利要求4所述的一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法，其特征在于，通过下式根据三角形的三个顶点对应的调和函数值，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的一组调和函数值：

p＝αp₁+βp₂+γp₃

其中，p代表方形网格点对应的调和函数f和g，α,β,γ为方形网格的网格点重心坐标，满足α+β+γ＝1，p₁,p₂,p₃为方形网格的某一网格点所在的三角形的三个顶点分别对应的调和函数值f,g。

6.根据权利要求4所述的一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法，其特征在于，通过下式根据三角形的三个顶点对应的空间三维坐标(x,y,z)，通过重心坐标关系式，获取对应方形网格的网格点的空间三维坐标值：

p′＝αp₁′+βp′₂+γp₃′

其中，p′代表方形网格点对应的空间三维坐标(x,y,z)，α,β,γ为为方形网格的网格点重心坐标，满足α+β+γ＝1，p₁′,p′₂,p₃′为方形网格的某一网格点所在的三角形的三个顶点分别对应的三维空间坐标。

7.根据权利要求1所述的一种亏格为1的空间立体构型的图案获取方法，其特征在于，所述方法还包括：将所述方形格图案进行着色以获取亏格为1的空间立体构型的棋盘格图案。

8.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现权利要求1-7任一项所述的图案获取方法。

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