CN115775038A - 一种基于igwo优化lssvm的短期负荷预测方法 - Google Patents

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CN115775038A CN202211027357.XA CN202211027357A CN115775038A CN 115775038 A CN115775038 A CN 115775038A CN 202211027357 A CN202211027357 A CN 202211027357A CN 115775038 A CN115775038 A CN 115775038A
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张涛
绳洁
王华莹
候承昊
许强
魏延路
程晓艳
李振东
闫腾飞
刘鑫
彭光虎
吴萌
李先栋
蒋永春
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State Grid Corp of China SGCC
Liaocheng Power Supply Co of State Grid Shandong Electric Power Co Ltd
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Abstract

为了实现对电力***的短期负荷变化进行准确预测，提出了一种基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测方法，主要包括建立数据集、初始化狼群参数、计算灰狼与猎物之间的距离、适应度值、位置定位、建立模型及负荷预测的内容，通过引入Tent混沌序列初始化灰狼种群，改进了收敛速度因子的线性递减公式，从而提高灰狼算法的寻优能力。之后，建立IGWO‑LSSVM短期负荷预测模型，实现该模型对电力负荷短期预测的目的，且预测精度高。

Description

一种基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测方法
【技术领域】
本发明涉及负荷预测相关技术领域，特别是一种基于IGWO(改进灰狼算法，Improved Grey WolfOptimizer)优化LSSVM(最小二乘支持向量机，Least Square SVM，支持向量机，Support Vector Machine)的短期负荷预测方法。
【背景技术】
负荷预测是电力部门的主要工作内容之一，在整个电力***计划、执行、调节过程中都具有重要性。正确的负荷预测结果可以确保供电***的安全可靠、经济。
负荷预测是通过历史数据来推断事物发展的趋势。通过传统的负荷预测方法来的预测负荷的发展趋势，其预测的准确度普遍不高。因此新的负荷预测理论及方法一直以来都是国内外研究的热门方向。现代的预测技术，主要分为人工神经网络、支持的向量回归机、模糊预测法和组合预测法等等等。目前，支持向量机理论已被广泛应用在负荷估计等领域，因为它们可以利用核函数把非线性数值映射到更高维空间使数值趋于线性且可分，成为解决非线性回归问题的一种非常有效的方法。并通过***风险最小方法处理小样本数据，分析有效性较高。其中，核函数参数对支持向量回归(Support Vector Regression，SVR)的预测作用有着很大影响。
大量数据的采集是困难的，尤其是在实际的工程项目中。由于支持向量机SVM通过结构风险的最小原则来处理小样本数据，它的估计效率较好。因此SVM的估计精度基本上依靠二种参数，即惩罚系数C和核函数系数。截止目前，对SVM的参数优化大致有以下方式：
1)经验法，通过实际的相关经历选择参数，虽然此类方式要求较高，但往往选择的也并非最好的参；
2)网格搜索法，根据将要优化的参数在特定的区域内进行网格划分，通过遍历每个网格上的节点，可以搜索到在网格内表现最好的参。网格搜索算法思路简洁但计算工作量相当巨大，估计准确率及预计费用均不及智能算法精确及快捷；
3)群优化算法，通过群优化算法强大的寻优性能来计算最优化的数据结构，比较常用的方法有粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)、引力搜索算法、遗传算法等。寻找到的最优化参数决定了群优化算法的特性，因此灰狼方法比较其他群优化算法具有更佳的寻优效率，但也会遭遇到局部最优值的问题。
【发明内容】
本发明的目的在于提供一种基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测方法，它能够克服现有技术的不足，通过引入帐篷(Tent)混沌序列、改进收敛因子更新公式、差分进化灰狼种群来优化灰狼优化算法，再运用改进灰狼算法以寻找最佳的惩罚系数C和核函数系数γ，进而建立精确的最小二乘支持向量机短期负荷预测模型，该方法简单易行，且能够降低预测模型误差波动，提高算法稳健性和预测精度，实现短期负荷的准确预测。
本发明的技术方案：一种基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测方法，其特征在于它包括以下步骤：
(1)根据负荷、时间、温度、相对湿度、星期类型的信息经过预处理，把数据信息集中分割为训练集和数据集；
所述步骤(1)中对信息的预处理包括对缺失数据的处理和对错误数据的处理两部分，其中：
(1-1)对于缺失数据的处理：
若缺失数据的前后时间间隔不大，采用线性插值的方法将其补上，即：如果已知n时刻、n+i时刻的负荷值fn和fn+1，而缺少中间的数据，则中间时刻n+j的取值如公式(1)所示：
Figure BDA0003816102750000021
如果时间间隔较大，采用相邻1-3天(实施例中选用2天)的数据来代替，由于不同日类型的负荷数据差异较大，因此修补数据时一定要采用相同日期类型的数据；
(1-2)对于错误数据的处理：
将任意时刻的负荷与其前后负荷值进行比较，如果差值大于负荷数据的前后负荷值的±10％以外，采用水平处理；
将任意时刻的负荷值，分别与其前一天、前两天相同时刻的负荷值进行比较，如果偏差在±10％以外，则采用垂直处理。
所述步骤(1-2)中的水平处理和垂直处理分别按以下方法实现：
(1-2-1)水平处理：由于电力负荷具有连续性，前后相邻时段的负荷一般不会发生突变，因此，可将前后两个时刻的负荷数据作为基准，设定待处理时刻数据的最大变动范围，当待处理数据超过这个范围就视为不良数据，然后采用如公式(2)所示的平均值的方法平滑计算；
Figure BDA0003816102750000031
其中，y(d，t)为第d天t时刻的负荷值，θ1、θ2为前后两个时刻的负荷数据；
(1-2-1)垂直处理：考虑到电力负荷的周期性，不同日期尤其是前后几天应该具有近似相同的负荷模式，即：同一时刻的负荷值应维持在一定的范围内，对于超出范围的不良数据则按照公式(3)进行修正：
Figure BDA0003816102750000032
其中，y(d，t)为第d天t时刻的负荷值，
Figure BDA0003816102750000033
为待处理数据最近几天同一时刻负荷的平均值，θ为同一时刻内负荷数据的正常范围；
(2)初始化工作狼群种群参数，即：规定灰狼数量规模为5～100个(实施例中选择10)，最大迭代次数为25～100次(实施例中选择50)；
(3)按照公式(4)和(5)计算灰狼与猎物间的距离：在捕猎过程中，大灰狼首先就必须对猎物实施围困，所以在GWO算法中，就必须设定个体和猎物之间最大的速度差距：
Figure BDA00038161027500000417
Figure BDA0003816102750000041
其中，
Figure BDA0003816102750000042
为灰狼群体的活动空间维度，t为当前的迭代次数，
Figure BDA0003816102750000043
为猎物的方向位置向量，
Figure BDA0003816102750000044
为灰狼的方向位置向量，
Figure BDA0003816102750000045
为系数，
Figure BDA0003816102750000046
为[0，1]之间的随机数；
在搜索空间中利用公式(6)所示的Tent映射表达式，生成均匀分布的Tent混沌序列，得到分布均衡的、随机的大灰狼初始种群；
Figure BDA0003816102750000047
式中，xt为混沌参数，xt∈(0，1)；
(4)利用灰狼位置更新公式(7)和适应度值计算公式(8)分别计算出种群中每个灰狼个体的适应度值；
Figure BDA0003816102750000048
Figure BDA0003816102750000049
其中，
Figure BDA00038161027500000410
表示经过t+1代后灰狼个体所在的位置，
Figure BDA00038161027500000411
代表被追捕对象所在的位置，
Figure BDA00038161027500000412
为位置向量参数，
Figure BDA00038161027500000413
为收敛因子，范围从2逐渐减小到0，
Figure BDA00038161027500000414
是[0，1]之间的随机数；
所述的收敛因子
Figure BDA00038161027500000415
基于余弦的非线性变化，收敛因子更新公式如式(9)所示：
Figure BDA00038161027500000416
式中：t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数；
(5)猎物位置定位：
假设在灰狼群体中，α、β和δ狼距离猎物位置最近，故可以通过这三者的位置来计算灰狼个体向猎物移动的位置，其具体的数学模型如公式(10)-(12)所示；
Figure BDA0003816102750000051
Figure BDA0003816102750000052
Figure BDA0003816102750000053
其中，式(10)是灰狼个体跟踪猎物的数学模型，其中
Figure BDA0003816102750000054
和
Figure BDA0003816102750000055
分别表示α、β和δ与其他个体间的距离，
Figure BDA0003816102750000056
为灰狼α的位置，
Figure BDA0003816102750000057
为灰狼β的位置，
Figure BDA0003816102750000058
为灰狼δ的位置，
Figure BDA0003816102750000059
为随机向量，
Figure BDA00038161027500000510
为当前解的位置；
式(11)分别定义了狼群中ω个体朝向α，β和δ前进的步长和方向，其中
Figure BDA00038161027500000511
Figure BDA00038161027500000512
分别为α、β、δ决定个体ω下一步移动的方向向量，
Figure BDA00038161027500000513
为位置向量参数；
式(12)定义了ω的最终位置，其中
Figure BDA00038161027500000514
为经过t+1次迭代后，灰狼个体ω的最终位置即灰狼个体ω的适应度；
根据式(5)、式(8)和式(9)，生成位置向量
Figure BDA00038161027500000515
惩罚系数
Figure BDA00038161027500000516
和收敛因子
Figure BDA00038161027500000517
根据式(10)-(12)指引其余的灰狼个体更新搜索位置；
(6)通过步骤(5)中公式(10)-(12)对猎物步骤定位后得到灰狼个体的适应度情况，将新的适应度分配值和前代灰狼的旧适应性度配置值加以对比，如果新适应性度配置值高于旧适应性度则新狼地位，则将取代旧狼地位，反之保留在旧狼地位不变；
(7)重复步骤(5)到(6)，直到迭代次数达到最大迭代次数要求，则进入步骤(8)，反之返回步骤(5)；
(8)通过IGWO处理连续优化问题的优秀能力寻找到在训练集中表现最佳的参数，将最佳参数运用到LSSVM的预测，从而达到提高预测精度的效果。
LSSVM进行预测时，惩罚参数C的取值将极大影响预测结果。LSSVM中的超平面与支持向量之间有一段距离，在实际工程中，参数C影响了这段距离的大小，C越大表明这段距离越小，模型在训练时对误差的容忍度越小。
所述步骤(8)中基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测模型具体是指：假设存在一组样本D＝{(xi，yi)|i＝1，2，...，N}作为训练集，其中xi作为输入值，yi作为输出值；则对于任意的非线性回归问题，LSSVM负荷预测模型如式(13)表示：
Figure BDA0003816102750000061
式中：ω为权重向量；
Figure BDA0003816102750000062
为非线性映射函数；b为偏置值；ei为拟合误差，是训练集样本的实际输出值与预测输出值之间的误差；
所述公式(13)中的权重向量ω与偏置值b可以通过公式(14)所示的结构风险最小原则获取：
Figure BDA0003816102750000063
式中：ω为权重向量；
Figure BDA0003816102750000064
为非线性映射函数；b为偏置值；ei为拟合误差，是训练集样本的实际输出值与预测输出值之间的误差；
由此，式(13)的约束函数表达式可以写成式(15)所示的形式：
Figure BDA0003816102750000065
在式(14)中引入Lagrange乘子L，则其表达式如式(16)所示：
Figure BDA0003816102750000066
式中：αi为拉格朗日乘子；γ为惩罚因子，用于平衡(15)公式(15)所示的yi与训练误差；
根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)优化条件，利用式(16)则可分别获取权重向量ω、偏置值b、拟合误差ei和拉格朗日乘子αi的极大似然估计，如式(17)所示：
Figure BDA0003816102750000071
则LSSVM多元非线性回归方程如式(18)所示，该方程为多为空间的曲线；
Figure BDA0003816102750000072
式中：K(x，xi)为核函数；x为训练集样本的输入向量；α和b为式(16)的求解结果。
所述核函数K(x，xi)选取效果较为稳定的RBF函数作为核函数，其表达式如式(19)所示：
Figure BDA0003816102750000073
其中：x是m维输入变量，xi是第i个径向基函数的中心，与x具有相同维数，σ是标准化参数，决定了该函数围绕中心点的宽度，||x-xi||是向量x-xi的范数，表示x与xi之间的距离。
(9)将待测地区的实际电力负荷数据输入基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测模型中，即可进行负荷预测并得到输出结果。
本发明的优越性：灰狼算法相比其他群优化算法有更好的寻优精度，但容易陷入到局部最优解等缺陷。引入Tent混沌序列、改进收敛因子更新公式用以优化灰狼算法，再将IGWO用于寻找LSSVM的最佳参数组合，从而建立预测精确高的IGWO-LSSVM短期负荷预测模型。该方法的可操作性强且容易实现。
【附图说明】
图1是本发明所涉一种基于改进灰狼算法优化最小二乘支持向量机的短期负荷预测方法的计算流程示意图。
图2是本发明所涉一种基于改进灰狼算法优化最小二乘支持向量机的短期负荷预测方法中狼群内个体跟踪猎物方位的机制。
图3是本发明所涉一种基于改进灰狼算法优化最小二乘支持向量机的短期负荷预测方法的实施例中分别用LSSVM模型、GWO-LSSVM模型、GS-LSSVM模型及GWO-LSSVM模型预测结果示意图(其中，图3-a为LSSVM模型预测结果，图3-b为GWO-LSSVM模型预测结果，图3-c为GS-LSSVM模型预测结果；图3-d为IGWO-LSSVM模型预测结果，图3-e为四种模型预测效果对比)。
【具体实施方式】
如图1所示，本发明提供一种基于改进灰狼算法优化最小二乘支持向量机的短期负荷预测模型，包括以下步骤：
(1)根据负荷、时间、天气等信息经过预处理并分析数据集，把数据信息集中分割为训练集和数据集。
所述步骤(1)中对信息的预处理包括对缺失数据的处理和对错误数据的处理两部分，其中：
(1-1)对于缺失数据的处理：
若缺失数据的前后时间间隔不大，采用线性插值的方法将其补上，即：如果已知n时刻、n+i时刻的负荷值fn和fn+1，而缺少中间的数据，则中间时刻n+j的取值如公式(1)所示：
Figure BDA0003816102750000081
如果时间间隔较大，采用相邻两天的数据来代替，由于不同日类型的负荷数据差异较大，因此修补数据时一定要采用相同日期类型的数据；
(1-2)对于错误数据的处理：
将任意时刻的负荷与其前后负荷值进行比较，如果差值大于负荷数据的前后负荷值的±10％以外，采用水平处理；将任意时刻的负荷值，分别与其前一天、前两天相同时刻的负荷值进行比较，如果偏差在±10％以外，则采用垂直处理。
所述步骤(1-2)中的水平处理和垂直处理分别按以下方法实现：
(1-2-1)水平处理：由于电力负荷具有连续性，前后相邻时段的负荷一般不会发生突变，因此，可将前后两个时刻的负荷数据作为基准，设定待处理时刻数据的最大变动范围，当待处理数据超过这个范围就视为不良数据，然后采用如公式(2)所示的平均值的方法平滑计算；
Figure BDA0003816102750000091
其中，y(d，t)为第d天t时刻的负荷值，θ1、θ2为前后两个时刻的负荷数据；
(1-2-1)垂直处理：考虑到电力负荷的周期性，不同日期尤其是前后几天应该具有近似相同的负荷模式，即：同一时刻的负荷值应维持在一定的范围内，对于超出范围的不良数据则按照公式(3)进行修正：
Figure BDA0003816102750000092
其中，y(d，t)为第d天t时刻的负荷值，
Figure BDA0003816102750000093
为待处理数据最近几天同一时刻负荷的平均值，θ为同一时刻内负荷数据的正常范围；
(2)初始化工作狼群种群参数，即：规定灰狼数量规模为5～100个(实施例中选择10)，最大迭代次数为25～100次(实施例中选择50)；
(3)在搜索空间中用Tent混沌序列得到分布均衡的、随机的大灰狼初始种群。
按照公式(4)和(5)计算灰狼与猎物间的距离：在捕猎过程中，大灰狼首先就必须对猎物实施围困，所以在GWO算法中，就必须设定个体和猎物之间最大的速度差距：
Figure BDA0003816102750000094
Figure BDA0003816102750000095
其中，
Figure BDA0003816102750000096
为灰狼群体的活动空间维度，t为当前的迭代次数，
Figure BDA0003816102750000097
为猎物的方向位置向量，
Figure BDA0003816102750000101
为灰狼的方向位置向量，
Figure BDA0003816102750000102
为系数，
Figure BDA0003816102750000103
为[0，1]之间的随机数；
在搜索空间中利用公式(6)所示的Tent映射表达式，生成均匀分布的Tent混沌序列，得到分布均衡的、随机的大灰狼初始种群；
Figure BDA0003816102750000104
式中，xt为混沌参数，xt∈(0，1)；
利用Tent混沌序列，在GWO算法的约束条件下，在求解空间里，生成均匀分布的混沌序列，得到混沌因子，再把产生的混沌因子传入GWO中；
(4)利用灰狼位置更新公式(7)和适应度值计算公式(8)分别计算出种群中每个灰狼个体的适应度值；
Figure BDA0003816102750000105
Figure BDA0003816102750000106
其中，
Figure BDA0003816102750000107
表示经过t+1代后灰狼个体所在的位置，
Figure BDA0003816102750000108
代表被追捕对象所在的位置，
Figure BDA0003816102750000109
为位置向量参数，
Figure BDA00038161027500001010
为收敛因子，范围从2逐渐减小到0，
Figure BDA00038161027500001011
是[0，1]之间的随机数。
所述
Figure BDA00038161027500001012
基于余弦的非线性变化，收敛因子更新公式如式(9)所示：
Figure BDA00038161027500001013
式中：t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数；
(5)猎物位置定位：
在灰狼群体中，α、β和δ狼距离猎物位置最近，故可以通过这三者的位置来计算灰狼个体向猎物移动的位置，其具体的数学模型如公式(10)-(12)所示；
Figure BDA0003816102750000111
Figure BDA0003816102750000112
Figure BDA0003816102750000113
式(10)表示灰狼个体跟踪猎物的数学模型，其中
Figure BDA0003816102750000114
和
Figure BDA0003816102750000115
分别表示α、β和δ与其他个体间的距离，
Figure BDA0003816102750000116
为灰狼α的位置，
Figure BDA0003816102750000117
为灰狼β的位置，
Figure BDA0003816102750000118
为灰狼δ的位置，
Figure BDA0003816102750000119
为随机向量，
Figure BDA00038161027500001110
为当前解的位置。
式(11)分别定义了狼群中ω个体朝向α，β和δ前进的步长和方向，其中
Figure BDA00038161027500001111
Figure BDA00038161027500001112
分别为α、β、δ决定个体ω下一步移动的方向向量，
Figure BDA00038161027500001113
为位置向量参数。
式(12)定义了ω的最终位置，其中
Figure BDA00038161027500001114
为经过t+1次迭代后，灰狼个体ω的最终位置即灰狼个体ω的适应度。
根据式(5)、式(8)和式(9)，生成位置向量
Figure BDA00038161027500001115
惩罚系数
Figure BDA00038161027500001116
和收敛因子
Figure BDA00038161027500001117
根据式(10)-(12)指引其余的灰狼个体更新搜索位置；
(6)通过步骤(5)中式(10-12)对猎物步骤定位后得到灰狼个体的适应度情况，将新的适应度分配值和前代灰狼的旧适应性度配置值加以对比，如果新适应性度配置值高于旧适应性度则新狼地位，则将取代旧狼地位，反之保留在旧狼地位不变；
(7)重复步骤(5)到(6)，直到迭代次数达到最大迭代次数要求，则进入步骤(8)，反之返回步骤(5)；
(8)通过IGWO处理连续优化问题的优秀能力寻找到在训练集中表现最佳的参数，将最佳参数运用到LSSVM的预测，从而达到提高预测精度的效果。
LSSVM进行预测时，惩罚参数C的取值将极大影响预测结果。LSSVM中的超平面与支持向量之间有一段距离，在实际工程中，参数C影响了这段距离的大小，C越大表明这段距离越小，模型在训练时对误差的容忍度越小。
所述步骤(8)中基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测模型具体是指：假设存在一组样本D＝{(xi，yi)|i＝1，2，...，N}作为训练集，其中xi作为输入值，yi作为输出值；则对于任意的非线性回归问题，LSSVM负荷预测模型如式(13)表示：
Figure BDA0003816102750000121
式中：ω为权重向量；
Figure BDA0003816102750000122
为非线性映射函数；b为偏置值；ei为拟合误差，是训练集样本的实际输出值与预测输出值之间的误差；
所述公式(13)中的权重向量ω与偏置值b可以通过公式(14)所示的结构风险最小原则获取：
Figure BDA0003816102750000123
式中：ω为权重向量；
Figure BDA0003816102750000124
为非线性映射函数；b为偏置值；ei为拟合误差，是训练集样本的实际输出值与预测输出值之间的误差；
由此，式(13)的约束函数表达式可以写成式(15)所示的形式：
Figure BDA0003816102750000125
在式(14)中引入Lagrange乘子L，则其表达式如式(16)所示：
Figure BDA0003816102750000126
式中：αi为拉格朗日乘子；γ为惩罚因子，用于平衡(15)公式(15)所示的yi与训练误差；
根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)优化条件，利用式(16)则可分别获取权重向量ω、偏置值b、拟合误差ei和拉格朗日乘子αi的极大似然估计，如式(17)所示：
Figure BDA0003816102750000131
则LSSVM多元非线性回归方程如式(18)所示，该方程为多为空间的曲线；
Figure BDA0003816102750000132
式中：K(x，xi)为核函数；x为训练集样本的输入向量；α和b为式(16)的求解结果。
所述核函数K(x，xi)选取效果较为稳定的RBF函数作为核函数，其表达式如式(19)所示：
Figure BDA0003816102750000133
其中：x是m维输入变量，xi是第i个径向基函数的中心，与x具有相同维数，σ是标准化参数，决定了该函数围绕中心点的宽度，||x-xi||是向量x-xi的范数，表示x与xi之间的距离。
(9)将某地区的实际电力负荷数据输入基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测模型中进行负荷预测并输出结果。
本专利采用LSSVM、GS-LSSVM、GWO-LSSVM、IGWO-LSSVM四种负荷预测模型，得到的负荷预测结果和对比图可知。由图3-a可以看出，LSSVM模型的预测值曲线与真实值曲线有很大的偏差，预测效果很差。相较于真实数据，在运用基础灰狼算法后，图3-b中GWO-LSSVM模型的预测曲线相较于LSSVM模型更加贴合原始曲线。图3-c中GS-LSSVM模型的预测曲线与真实值曲线有较小的偏差，大部分的点预测值和真实值重合，预测结果比LSSVM模型有了很大的提高。由图3-d所示，本文所提出的IGWO-LSSVM模型的预测结果与实际值最为贴合，在实际值波动较大的时刻(2012年2月28日9:00至14:00)，IGWO-LSSVM对负荷波动预测最为准确。
由图3-e可以看出，四种负荷预测模型的预测值和真实值曲线重合度由低至高依次为LSSVM、GWO-LSSVM、GS-LSSVM、IGWO-LSSVM。当负荷曲线出现拐点时四种预测方法预测结果容易出现误差，在某些平稳变化的地方的预测结果与实际结果比较吻合。LSSVM模型的预测结果并不理想，一些位置预测值出现较大的偏差，说明预测模型对数据变化敏感。GS-LSSVM和GWO-LSSVM模型虽然在部分极值点处预测效果较好，但是整体的预测准确率并不是太高，距离原始曲线有一定的偏移。IGWO-LSSVM模型不论是从整体还是在波峰波谷和极值点拐点处，预测值与真实值拟合程度相对较高，预测效果最好。
为了更加直观有效地判断IGWO-LSSVM模型的负荷预测精度及与其他方法的预测效果的不同，实验选取均方根误差(root mean square error，RMSE)、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error，MAPE)指标的比较来判断各个模型的预测效果，其表达式分别为：
Figure BDA0003816102750000141
Figure BDA0003816102750000142
其中：li和li为实际负荷值和预测负荷值。MAPE和RMSE的值越小说明模型预测结果越精确。
基于相同的温度、湿度等影响因素，以上四种负荷预测模型对2012年2月28日预测的误差平均值如表1所示。
表1四种负荷预测模型误差对比
Figure BDA0003816102750000143
Figure BDA0003816102750000151
由表1可以看出，LSSVM负模型的MAPE和RMSE值均低于其他模型，所以LSSVM模型的预测效果不好，精度最低。GWO-LSSVM负荷预测模型和GS-LSSVM负荷预测模型的预测误差比LSSVM模型低很多，主要LSSVM模型主要通过公式求解模型权重，当训练数据比较多时难以运行，因此导致预测精度不高，在运用GWO寻优算法之后，MAPE和RMSE有了大幅度的降低。而GS-LSSVM模型通过循环遍历，尝试每一种可能性，从所有的参数中找到在验证集上精度最高的参数。本文提出的IGWO-LSSVM模型与GWO-LSSVM模型和GS-LSSVM模型相比，MAPE分别降低了0.6115％和0.6204％。
表2四种负荷预测模型性能参数表
Figure BDA0003816102750000152
用三种算法寻优之后的参数结果如表2可知IGWO-LSSVM的负荷预测时间比LSSVM快0.08s；比GWO-LSSVM快0.29s；比GS-LSSVM快13.24s，说明其负荷预测速度最快。RMSE最小，说明该方法的负荷预测值在整体上更贴合原始数据。证明了改进灰狼算法在参数寻优方面的表现更好，对负荷预测的值也更加准确。

Claims (7)

1.一种基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测方法，其特征在于它包括以下步骤：
(1)根据负荷、时间、温度、相对湿度、星期类型的信息经过预处理，把数据信息集中分割为训练集和数据集；
(2)初始化工作狼群种群参数，即：规定灰狼数量规模为5～100个，最大迭代次数为25～100次；
(3)按照公式(4)和(5)计算灰狼与猎物间的距离：在捕猎过程中，大灰狼首先就必须对猎物实施围困，所以在GWO算法中，就必须设定个体和猎物之间最大的速度差距：
Figure QLYQS_1
Figure QLYQS_2
其中，
Figure QLYQS_3
为灰狼群体的活动空间维度，t为当前的迭代次数，
Figure QLYQS_4
为猎物的方向位置向量，
Figure QLYQS_5
为灰狼的方向位置向量，
Figure QLYQS_6
为惩罚系数，
Figure QLYQS_7
为[0，1]之间的随机数；
在搜索空间中利用公式(6)所示的Tent映射表达式，生成均匀分布的Tent混沌序列，得到分布均衡的、随机的大灰狼初始种群；
Figure QLYQS_8
式中，xt为混沌参数，xt∈(0，1)；
(4)利用灰狼位置更新公式(7)和适应度值计算公式(8)分别计算出种群中每个灰狼个体的适应度值；
Figure QLYQS_9
Figure QLYQS_10
其中，
Figure QLYQS_11
表示经过t+1代后灰狼个体所在的位置，
Figure QLYQS_12
代表被追捕对象所在的位置，
Figure QLYQS_13
为位置向量参数，
Figure QLYQS_14
为收敛因子，范围从2逐渐减小到0，
Figure QLYQS_15
是[0，1]之间的随机数；
(5)猎物位置定位：
假设在灰狼群体中，α、β和δ狼距离猎物位置最近，故可以通过这三只狼的位置来计算每只灰狼个体向猎物移动的位置，其具体的数学模型如公式(10)-(12)所示；
Figure QLYQS_16
Figure QLYQS_17
Figure QLYQS_18
其中，式(10)是灰狼个体跟踪猎物的数学模型，其中
Figure QLYQS_19
和
Figure QLYQS_20
分别表示α、β和δ与其他个体间的距离，
Figure QLYQS_21
为灰狼α的位置，
Figure QLYQS_22
为灰狼β的位置，
Figure QLYQS_23
为灰狼δ的位置，
Figure QLYQS_24
为随机向量，
Figure QLYQS_25
为当前解的位置；
式(11)分别定义了狼群中ω个体朝向α，β和δ前进的步长和方向，其中
Figure QLYQS_26
Figure QLYQS_27
分别为α、β、δ决定个体ω下一步移动的方向向量，
Figure QLYQS_28
为位置向量参数；
式(12)定义了ω的最终位置，其中
Figure QLYQS_29
为经过t+1次迭代后，灰狼个体ω的最终位置即灰狼个体ω的适应度；
根据式(5)、式(8)和式(9)，生成位置向量
Figure QLYQS_30
惩罚系数
Figure QLYQS_31
和收敛因子
Figure QLYQS_32
根据式(10)-(12)指引其余的灰狼个体更新搜索位置；
(6)通过步骤(5)中公式(10)-(12)对猎物步骤定位后得到灰狼个体的适应度情况，将新的适应度分配值和前代灰狼的旧适应性度配置值加以对比，如果新适应性度配置值高于旧适应性度则新狼地位，则将取代旧狼地位，反之保留在旧狼地位不变；
(7)重复步骤(5)到(6)，直到迭代次数达到最大迭代次数要求，则进入步骤(8)，反之返回步骤(5)；
(8)以步骤(5)得到的最优灰狼个体的信息
Figure QLYQS_33
作为最小二乘支持向量机LSSVM的输入参数，建立基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测模型；
(9)将待测地区的实际电力负荷数据输入基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测模型中，即可进行负荷预测并得到输出结果。
2.根据权利要求1所述一种基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测方法，其特征在于所述步骤(1)中对信息的预处理包括对缺失数据的处理和对错误数据的处理两部分，其中：
(1-1)对于缺失数据的处理：
若缺失数据的前后时间间隔不大，采用线性插值的方法将其补上，即：如果已知n时刻、n+i时刻的负荷值fn和fn+1，而缺少中间的数据，则中间时刻n+j的取值如公式(1)所示：
Figure QLYQS_34
如果时间间隔较大，采用相邻1-3天(实施例中选用2天)的数据来代替，由于不同日类型的负荷数据差异较大，因此修补数据时一定要采用相同日期类型的数据；
(1-2)对于错误数据的处理：
将任意时刻的负荷与其前后负荷值进行比较，如果差值大于负荷数据的前后负荷值的±10％以外，采用水平处理；
将任意时刻的负荷值，分别与其前一天、前两天相同时刻的负荷值进行比较，如果偏差在±10％以外，则采用垂直处理。
3.根据权利要求2所述一种基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测方法，其特征在于所述步骤(1-2)中的水平处理和垂直处理分别按以下方法实现：
(1-2-1)水平处理：由于电力负荷具有连续性，前后相邻时段的负荷一般不会发生突变，因此，可将前后两个时刻的负荷数据作为基准，设定待处理时刻数据的最大变动范围，当待处理数据超过这个范围就视为不良数据，然后采用如公式(2)所示的平均值的方法平滑计算；
Figure QLYQS_35
其中，y(d，t)为第d天t时刻的负荷值，θ1、θ2为前后两个时刻的负荷数据；
(1-2-1)垂直处理：考虑到电力负荷的周期性，不同日期尤其是前后几天应该具有近似相同的负荷模式，即：同一时刻的负荷值应维持在一定的范围内，对于超出范围的不良数据则按照公式(3)进行修正：
Figure QLYQS_36
其中，y(d，t)为第d天t时刻的负荷值，
Figure QLYQS_37
为待处理数据最近几天同一时刻负荷的平均值，θ为同一时刻内负荷数据的正常范围。
4.根据权利要求1所述一种基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测方法，其特征在于所述步骤(4)中的收敛因子
Figure QLYQS_38
基于余弦的非线性变化，收敛因子更新公式如式(9)所示：
Figure QLYQS_39
式中：t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数。
5.根据权利要求1所述一种基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测方法，其特征在于所述步骤(8)中基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测模型是指：
假设存在一组样本D＝{(xi，yi)|i＝1，2，...，N}作为训练集，其中xi作为输入值，yi作为输出值；则对于任意的非线性回归问题，LSSVM负荷预测模型如式(13)表示：
Figure QLYQS_40
式中：ω为权重向量；
Figure QLYQS_41
为非线性映射函数；b为偏置值；ei为拟合误差，是训练集样本的实际输出值与预测输出值之间的误差。
6.根据权利要求5所述一种基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测方法，其特征在于所述公式(13)中的权重向量ω与偏置值b可以通过公式(14)所示的结构风险最小原则获取：
Figure QLYQS_42
式中：ω为权重向量；
Figure QLYQS_43
为非线性映射函数；b为偏置值；ei为拟合误差，是训练集样本的实际输出值与预测输出值之间的误差；
由此，式(13)的约束函数表达式可以写成式(15)所示的形式：
Figure QLYQS_44
在式(14)中引入Lagrange乘子L，则其表达式如式(16)所示：
Figure QLYQS_45
式中：αi为拉格朗日乘子；γ为惩罚系数，用于平衡(15)公式(15)所示的yi与训练误差；
根据KKT优化条件，利用式(16)则可分别获取权重向量ω、偏置值b、拟合误差ei和拉格朗日乘子αi的极大似然估计，如式(17)所示：
Figure QLYQS_46
则LSSVM多元非线性回归方程如式(18)所示，该方程为多为空间的曲线；
Figure QLYQS_47
式中：K(x，xi)为核函数；x为训练集样本的输入向量；α和b为式(16)的求解结果。
7.根据权利要求6所述一种基于IGWO优化LSSVM的短期负荷预测方法，其特征在于所述核函数K(x，xi)选取效果较为稳定的RBF函数作为核函数，其表达式如式(19)所示：
Figure QLYQS_48
其中：x是m维输入变量，xi是第i个径向基函数的中心，与x具有相同维数，σ是标准化参数，决定了该函数围绕中心点的宽度，||x-xi||是向量x-xi的范数，表示x与xi之间的距离。
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