CN115769208B - 促进制造和结构性能的具有总体厚度控制的计算机辅助生成式设计 - Google Patents

Abstract

用于使用生成式设计过程对物理结构进行计算机辅助设计的方法、***和设备，包括介质编码的计算机程序产品，其中所述物理结构的三维(3D)模型是根据限制生成式设计的3D模型的最小厚度的设计准则而产生，包括：获得将要制造的对象的设计空间和包括厚度约束的一个或多个设计准则；根据所述一个或多个设计准则在所述设计空间中迭代地修改建模对象的生成式设计的3D形状，包括使用所述3D形状的体积相对于所述3D形状的表面积的总体关系来测量所述3D形状的当前厚度；以及提供所述生成式设计的模型以用于使用一个或多个计算机控制的制造***来制造所述物理结构。

Description

促进制造和结构性能的具有总体厚度控制的计算机辅助生成 式设计

背景技术

本说明书涉及可使用增材制造、减材制造和/或其他制造***和技术制造的物理结构的计算机辅助设计。

已经开发了计算机辅助设计(CAD)软件并使用其来生成对象的三维(3D)表示，并且已经开发了计算机辅助制造(CAM)软件并使用其来评估、规划和控制(例如)使用计算机数控(CNC)制造技术对这些对象的物理结构的制造。通常，CAD软件使用边界表示(B-Rep)格式存储正在建模的对象的几何形状的3D表示。B-Rep模型是指定所建模的3D对象的实体部分与非实体部分之间的边界的一组连接的表面元素。在B-Rep模型(常称为B-Rep)中，使用平滑和精确的数学曲面将几何形状存储在计算机中，这与网模型的离散和近似曲面形成对比，所述离散和近似表面可能难以在CAD程序中操作。

CAD程序已与减材制造***和技术结合使用。减材制造是指通过切除物料的部分而从物料(通常是比3D对象大的“坯件”或“工件”)创建3D对象的任何制造过程。此类制造过程通常涉及在以粗加工操作、任选的半精加工操作和精加工操作开始的一系列操作中使用多个CNC机床切削工具。除了CNC机械加工之外，其他减材制造技术包括电极放电机械加工、化学机械加工、水射流机械加工等。相比之下，增材制造(还称为实体自由成形制造或3D打印)是指在一系列层或横截面中由原始材料(一般是粉末、液体、悬浮液或熔融固体)构建3D对象的任何制造过程。增材制造的示例包括熔丝制造(FFF)和选择性激光烧结(SLS)。从原材料构建3D对象的其他制造技术包括铸造和锻造(热锻和冷锻两者)。

此外，CAD软件已被设计为针对将要制造的较大的零件***中的零件或一个或多个零件执行3D几何形状的自动生成(生成式设计)。3D几何形状的此自动生成常常受限于CAD软件用户所指定的设计空间，并且3D几何形状生成通常受设计目标和约束支配，所述设计目标和约束可由CAD软件的用户或另一方限定并被导入到CAD软件中。设计目标(诸如最小化设计零件的废料或重量)可用于推动几何形状生成过程朝向更好的设计发展。设计约束可包括单个零件的结构完整性约束(即，要求在零件使用期间，零件在预期结构载荷下不应出故障)和更大***强加的物理约束(即，要求零件在使用期间不干扰***中的另一零件)。此外，设计约束的示例包括最大质量、载荷下的最大偏转、最大应力等。

生成式设计过程的输入可包括指定了生成式设计过程的边界条件的一组输入实体(B-Rep输入)，但许多现代生成式设计求解器并不直接对它们的输入实体的精确表面边界表示进行操作。而是，对B-Rep进行采样并替换为体积表示，诸如水平集或四面体或六面体网，这对于通过求解器计算的物理模拟和材料合成来说显著更方便和高效。输入实体集可包括“保留实体”，其应始终存在于设计中，并且表示与***的其他零件的接口或将应用边界条件(例如机械载荷和约束)的位置。应该或不应该生成几何形状的其他区域也可通过类似的方式提供，诸如限定“障碍体”的输入实体，它表示不应生成新几何形状的区域。

发明内容

本说明书描述了与使用生成式设计过程的对物理结构的计算机辅助设计相关的技术，其中物理结构的三维(3D)模型是根据限制生成式设计的三维形状的最小厚度的设计准则(例如，全局厚度约束)而产生的。设计准则或全局厚度约束可通过测量零件/模型的总厚度而在形状和/或拓扑优化期间施加厚度控制。此总厚度量度可用于基于输入模型的特性以及基于指示最小厚度量的用户输入来计算给定输入模型的厚度限制。厚度限制可作为拓扑优化中的约束而应用，以全局控制演化形状的厚度。

一般而言，在本说明书中描述的主题的一个或多个方面可体现在一种或多种方法(以及还有有形地编码可操作以使数据处理设备执行操作的计算机程序(例如，计算机辅助设计程序)的一种或多种非暂时性计算机可读介质)中，包括：(例如，通过计算机辅助设计程序)获得将要为其制造对应的物理结构的建模对象的设计空间、用于所述建模对象的一个或多个设计准则，以及所述物理结构的一个或多个使用中的载荷工况，其中所述一个或多个设计准则包括厚度约束；(例如，通过计算机辅助设计程序)根据所述一个或多个设计准则和所述一个或多个使用中的载荷工况在所述设计空间中迭代地修改所述建模对象的生成式设计的三维形状，包括修改所述三维形状的几何形状和所述三维形状的拓扑，其中所述迭代地修改包括通过使用所述三维形状的体积相对于所述三维形状的表面积的总体关系测量所述三维形状的当前厚度而采用所述厚度约束；以及(例如，通过计算机辅助设计程序)提供所述建模对象的生成式设计的三维形状，以用于使用一个或多个计算机控制的制造***来制造所述物理结构。

所述总体关系可包括所述三维形状的体积的平方与所述三维形状的表面积的立方的无单位比率，和/或所述获得可包括：获得初始三维模型作为设计空间；获得所述厚度约束的最小厚度值；找出初始三维模型的初始表面积；计算具有初始三维模型的形状和由所述最小厚度值限定的厚度的中空三维对象中的材料的初始体积；以及使用所述初始体积和所述初始表面积的无单位比率设置所述厚度约束的目标最小值。计算所述初始体积可包括将所述初始三维模型的初始表面积乘以所述最小厚度值。此外，所述总体关系可包括相对于球体归一化的无单位比率。

所述迭代地修改可包括：根据所述三维形状的当前版本和所述一个或多个使用中的载荷工况来执行对所述建模对象的数值模拟，以产生所述建模对象的物理响应的当前数值评估；使用三维形状整体的体积相对于表面积的总体关系来测量三维形状的当前版本的当前厚度；基于物理响应的当前数值评估，并且基于当前厚度与厚度约束的当前目标最小值之间的差，更新三维形状的当前版本，以产生建模对象的三维形状的更新后的版本；以及至少重复所述执行、所述测量和所述更新，直到已经执行了预定义数目的形状修改迭代，或者直到设计空间中的建模对象的生成式设计的三维形状在所述一个或多个设计准则和所述一个或多个使用中的荷载工况下收敛到稳定解。

此外，所述更新可包括：根据当前数值评估以及当前厚度与厚度约束的当前目标最小值之间的差，计算三维形状的水平集表示中的隐式表面的形状变化速度；以及使用形状变化速度来修改所述水平集表示，以产生建模对象的三维形状的更新后的版本；并且所述重复可包括在第一部分之后的至少第二部分，所述重复的所述第二部分包括使用最小厚度值应用局部厚度约束，所述局部厚度约束尚未在所述重复的所述第一部分期间应用。

在本说明书中描述的主题的一个或多个方面还可体现在一个或多个***中，所述一个或多个***包括：非暂时性存储介质，所述非暂时性存储介质具有存储在其上的计算机辅助设计程序的指令；以及一个或多个数据处理设备，所述一个或多个数据处理设备被配置为运行所述计算机辅助设计程序的所述指令以执行本文描述的一种或多种方法中的任一者(或由数据处理设备根据有形地编码在一个或多个非暂时性计算机可读介质中的计算机程序执行的操作)。所述一个或多个***还可包括一个或多个增材、减材和/或其他制造机器。

可实施在本说明书中所描述的主题的特定实施方案以实现以下优点中的一或多者。在生成式设计过程中的形状演化期间对厚度的全局控制使得复杂3D模型的厚度控制成为可能，因为可在生成式设计过程期间在形状和/或拓扑优化循环的每次迭代中高效地计算厚度的全局量度(例如，所述计算仅涉及计算模型的体积和表面积)。此外，全局厚度量度比局部厚度量度更稳健，因为局部厚度量度(即，在3D模型内的多个点处评估的厚度的量度，而不是针对3D模型整体的厚度的量度)可能不准确或甚至完全无效，这取决于评估点周围的演化形状的几何形状。因此，在生成式设计期间应用总体厚度控制实现有效的形状和/或拓扑优化，这还可防止在优化的形状中产生过薄的区域，其中此类薄区域可能导致结构性能下降或制造困难。

在附图和以下描述中陈述了在本说明书中所描述的主题的一个或多个实施方案的细节。本发明的其他特征、方面及优势将从描述、附图和权利要求书变得显而易见。

附图说明

图1A示出了可用于使用总体厚度控制来设计和制造物理结构的***的示例。

图1B示出了使用全局厚度约束来设计和制造物理结构的过程的示例。

图2A示出了设置用于生成式设计的厚度约束目标的过程的示例。

图2B至图2E示出了针对不同3D形状和厚度变化的广义形状比率的曲线图的示例。

图2F示出了确定具有用于生成式设计的初始3D模型的形状的中空3D对象的初始体积的示例(在两个维度上)。

图3A示出了使用全局厚度约束的生成式设计过程的示例。

图3B示出了拓扑优化期间的3D模型的广义形状比率的曲线图的示例。

图3C示出了拓扑优化过程的输入的示例。

图3D和图3E示出了使用来自图3C的输入的示例而执行的拓扑优化过程的输出的示例。

图4是可用于实施所描述的***和技术的数据处理***的示意图。

各种图式中的相同参考数字和标示指示相同元件。

具体实施方式

图1A示出了可用于使用总体厚度控制来设计和制造物理结构的***100的示例。计算机110包括处理器112和存储器114，并且计算机110可连接到网络140，所述网络可以是专用网络、公共网络、虚拟专用网络等。处理器112可以是一个或多个硬件处理器，每个硬件处理器可包括多个处理器核心。存储器114可包括易失性存储器和非易失性存储器两者，诸如随机存取存储器(RAM)和闪存RAM。计算机110可包括各种类型的计算机存储介质和装置，其可包括存储器114，所述存储器用以存储在处理器112上运行的程序的指令，所述程序包括计算机辅助设计(CAD)程序116，所述计算机辅助设计程序实施三维(3D)建模功能并包括用于使用数值模拟进行拓扑优化(例如，使用一个或多个基于水平集的拓扑优化方法或一种或多种固体各向同性材料惩罚(SIMP)拓扑优化方法)的一个或多个生成式设计过程。

由CAD程序116执行的数值模拟可模拟一种或多种物理性质，并且可使用一种或多种类型的模拟来产生建模对象的物理响应(例如，结构响应)的数值评估。例如，可使用有限元分析(FEA)，包括线性静态FEA、有限差方法和材料点方法。此外，由CAD程序116执行的对物理性质的模拟可包括计算流体动力学(CFD)、声学/噪声控制、热传导、计算注射模制、电或电磁通量和/或材料固化(这对于模制过程中的相变是有用的)模拟。此外，CAD程序116可潜在地实施孔和/或固定装置生成技术以支持制造期间的夹持和/或制造控制功能。

如本文所用，CAD是指用于设计满足设计要求的物理结构的任何合适的程序，而不管CAD程序是否能够与制造装备介接和/或控制制造装备。因此，CAD程序116可包括计算机辅助工程(CAE)程序、计算机辅助制造(CAM)程序等。CAD程序116可在本地运行在计算机110上，远程地运行在一个或多个远程计算机***150(例如，能够由计算机110经由网络140访问的一个或多个第三方提供商的一个或多个服务器***)的计算机上，或者在本地和远程地运行两者。因此，CAD程序116可以是在两个或更多个单独的计算机处理器上协作操作的两个或更多个程序，原因在于在本地在计算机110处操作的一个或多个程序116可通过让一个或多个计算机150上的一个或多个程序116执行卸载处理操作来“向云”卸载处理操作(例如，生成式设计和/或数值模拟操作)。

CAD程序116在计算机110的显示装置120上呈现用户界面(UI)122，可使用计算机110的一个或多个输入装置118(例如，键盘和鼠标)来操作所述用户界面。应注意，虽然在图1A中示出为单独装置，但显示装置120和/或输入装置118还可彼此集成和/或与计算机110集成，诸如集成在平板计算机中(例如，触摸屏可以是输入/输出装置118、120)。此外，计算机110可包括虚拟现实(VR)和/或增强现实(AR)***或者是其一部分。例如，输入/输出装置118、120可包括VR/AR输入手套118a和/或VR/AR头戴式设备120a。在任何情况下，用户160与CAD程序116交互以创建和修改可存储在3D模型文档130中的3D模型。

初始3D模型132可以是生成式设计过程的输入。在所示的示例中，初始3D模型132是从一组保留体133产生的，所述一组保留体可通过用户160与UI 122交互、被加载或接收或作为来自另一进程的输出而提供来创建。在此示例中，通过确定保留体133之间的3D空间来获得设计空间131，但其他方法也是可能的。例如，可通过例如针对保留体133确定输入模型的边界体积或凸包来获得设计空间，或者用户160可通过与UI 122交互来直接指定设计空间。在任何情况下，所述设计空间都是将要在形状和/或拓扑优化期间在其内设计零件/对象的空间体积。一般来说，用户160可为生成式设计过程定义形状/拓扑优化问题以从起始3D模型产生期望的3D模型，或者输入可以是没有特定起始3D模型的设计空间。应注意，生成式设计过程本身可在设计空间内产生起始几何形状。例如，可在起初以及稍后将一个或多个种子模型用作生成式设计过程的输入，以在形状演化期间引入孔，以便修改生成式设计的拓扑。

此外，如图所示，起始模型132可包括输入保留几何形状，所述保留几何形状可以是未连接的建模实体133，其中使用生成式设计过程产生连接设计空间131内的输入实体133的新3D几何形状。用户160可采用UI 122针对所操作的生成式设计过程来定义机械问题，以从起始3D模型132产生新的3D模型。因此，除了能够创建初始模型132之外，UI 122还使用户160能够指定用于形状/拓扑优化和载荷工况的域，所述域将与一个或多个设计准则一起支配生成式设计过程。

在一些实现方式中，用户160(或其他人或程序)可指定将要制造的对象的设计空间、用于对象的数值模拟(例如，FEA、CFD、声学/噪声控制、热传导、计算注射模制模拟、电或电磁通量、材料固化等)的数值模拟设置(例如，载荷和材料)、对象的至少一个设计目标(例如，最少化材料使用)，以及对象的至少一个设计约束(例如，体积约束)。在一些实现方式中，用于数值模拟和生成式设计过程中的输入可包括当前3D模型的其中要生成新的3D几何形状的一个或多个区域、限定由正在设计的物理结构承担的在一个或多个不同方向上的一个或多个载荷的载荷工况、一种或多种材料(例如，被识别为设计空间的基线材料模型的一种或多种各向同性固体材料)、要用作生成式设计过程的输入的一种或多种种子模型类型、要使用的一个或多个生成式设计过程，和/或要在设计空间的一个或多个区域中使用的一个或多个点阵拓扑。生成式设计和数值模拟过程的输入可包括非设计空间、不同类型的部件(例如，杆、轴承、外壳)、一个或多个目标制造过程和相关联的参数、应避免的障碍几何形状、应包括在最终设计中的保留几何形状，以及与各个方面相关的参数，诸如设计的分辨率、合成的类型等。

此外，CAD程序116在UI 122中提供用户界面元件以使用户160能够指定上述各种类型的输入，并且所有这些输入(或各种子集)可用于在本说明书中描述的生成式设计和数值模拟过程中。此外，可通过CAD程序116的UI 122使用户160能够使用传统的3D建模功能来设计零件(以构建3D设计模型的精确几何描述)，并且然后在初始3D模型的一个或多个部分内指定的设计空间中使用生成式设计和模拟过程。因此，如将了解，可使用在本说明书中描述的***和技术来设计许多可能类型的物理结构，可使用UI 122来为将要制造的零件创建完整的机械问题定义，并且生成式设计和数值模拟过程可通过在没有耗时的物理测试的情况下实现增加的性能来加速新产品的开发。

此外，如本文描述，CAD程序116实施至少一个生成式设计过程，其使CAD程序116能够基于设计目标和约束(即，设计准则)而自动生成3D模型的一个或多个部分(或整个3D模型)，其中几何设计基于模拟反馈而被迭代地优化。应注意，如本文所用，“优化”(或“最优”)并不意味着在所有情况下都实现所有可能设计中的最佳设计，而是指最佳(或接近最佳)设计是从可在给定可用的处理资源的情况下在分配的时间(例如，由预定义数目的形状修改迭代指定)内生成的有限的一组可能设计中选择的。所述设计准则可由用户160或由另一方定义并导入到CAD程序116中。所述设计准则可包括单个零件的结构完整性约束(即，要求在零件使用期间，零件在预期结构载荷下不应出故障)和更大***强加的物理约束(即，要求零件容纳在指定体积内，以便在使用期间不干扰***中的其他零件)。此外，所述设计准则包括最小厚度要求，并且CAD程序116通过在生成式设计过程期间应用总体厚度控制来强制执行此最小厚度要求，如下文详细描述。

可使用可优化3D模型的至少一部分的形状和拓扑的各种生成式设计过程。CAD程序116对3D模型的几何设计的迭代优化可涉及拓扑优化，这是一种轻加权的方法，其中通过最小化受制于设计约束(例如，以体积作为约束的结构顺应性)的目标函数来确定材料的最优分布。拓扑优化有两个主要类别：基于密度的方法和基于边界的方法。诸如在SIMP方法中，基于密度的方法将零件的体积离散化，并且向每个离散单元指派一个密度。然后在支持指定的边界条件的同时将密度驱向实心和空。诸如在水平集方法中，基于边界的方法替代地跟踪实体零件的外部界面的形状并移动边界，使得满足约束。

如本说明书中所描述，通过在生成式设计过程期间应用总体厚度控制来强制执行最小厚度要求可通过以下操作提高计算机110的运作：在优化过程期间实现有效的形状收敛，同时还确保生成式设计的零件的最小厚度，这可促进零件的制造，零件的结构性能，或以上两者。与使用拓扑优化的结构设计相关的常见问题是优化形状中的一些区域可能非常薄，从而导致结构性能下降或制造困难。应力约束的结构验证或优化形状的屈曲可能会显露细构件区域中的问题，但使用最小厚度要求可完全避免产生此类细构件区域。此外，细构件还导致制造(例如，3D打印)方面的困难，因为它们本身不是很硬，并且在制造过程期间(例如，在3D打印时)可能承受不了自载荷。

这些问题可使用目前描述的用于生成式设计期间的厚度控制的***和技术(例如，拓扑优化)来解决，其中可在生成式设计过程期间有效地测量和使用零件/模型的总体厚度。对于生成式设计过程的至少一部分，可对整个模型使用单个厚度量度，从而提供测量厚度的全局方法，而不必在形状修改的每次迭代期间在3D模型的多个区域中的每一者处局部测量厚度，局部测量厚度可大大减慢形状和拓扑优化的过程。请注意，厚度量度是“单一的”，因为一次测量可捕获3D模型总体的厚度，其中那个3D模型包括在相应区域中具有非常不同的实际厚度的许多区域。然而，在生成式设计过程中，可串行或并行地应用一个以上最小厚度准则或约束，以便为将要制造的零件生成多个3D模型设计选项。

在任何情况下，一旦用户160对生成式设计的3D模型感到满意，就可将所述3D模型存储为3D模型文档130和/或用于生成所述模型的另一表示(例如，用于增材制造的.STL文件)。这可在用户160的请求之后或鉴于用户对另一动作的请求之后进行，所述请求诸如将3D模型发送到可直接连接到计算机110或经由网络140连接到所述计算机的增材制造(AM)机器170或其他制造机械。这可涉及在本地计算机110或云服务上执行的用以将3D模型导出到制造所依据的电子文档的后过程。应注意，电子文档(其出于简明起见将简称为文档)可以是文件，但不一定对应于文件。可将文档存储在保持其他文档的文件的一部分中，存储在专用于所讨论的文档的单个文件中，或存储在多个协同文件中。此外，用户160可保存或传输3D模型以供稍后使用。例如，CAD程序116可存储包括所生成的3D模型的文档130。

CAD程序116可向AM机器170提供文档135(具有适当格式的工具路径规范)以产生包括优化的拓扑和形状的完整结构138。AM机器170可采用一种或多种增材制造技术，诸如颗粒技术(例如，粉末床熔融(PBF)、选择性激光烧结(SLS)和直接金属激光烧结(DMLS))、挤出技术(例如，熔丝制造(FFF)，其可包括金属沉积AM)。

在一些实现方式中，还可在制造过程中使用减材制造(SM)机器174(例如，计算机数控(CNC)铣床，诸如多轴、多刀具铣床)。此类SM机器174可用于制备AM机器170将对其操作的初始工件。在一些实现方式中，部分完整的结构138由AM机器170和/或使用铸造方法(例如，使用陶瓷壳的熔模铸造(IC)或使用砂芯的砂模铸造(SC))生成，并且然后此部分完整的结构138的一个或多个部分被CNC机器174移除(例如，精加工)以便形成完整结构。因此，在一些实现方式中，CAD程序116向SM机器174提供对应的文档135(具有适当格式的工具路径规范，例如CNC数控(NC)程序)以用于使用各种切削工具等来制造零件。另外，在一些实现方式中，使用SM机器174产生整个完整结构138。

在各种实现方式中，***100的CAD程序116可实施在本说明书中描述的一个或多个生成式设计过程。生成式设计过程寻求最佳的几何形状、拓扑或以上两者。例如，生成式设计过程通过最小化受制于约束的性能相关目标函数来在替代性设计中寻求最佳几何形状：

最小化

使得g_i(s，u(s))＝0 i＝1，...，n_g (2)

其中s是与域的几何形状相关的设计变量的向量，并且u是取决于s的状态变量(例如，移位)的向量。附加的约束(例如，平衡)是由集合g_i表示。出于简单起见，在这里假设等式约束。用于最小化(1)的数学编程方法可以是基于梯度的或非基于梯度的。基于梯度的方法(相对于非基于梯度的方法)一般使用与设计灵敏度相关的更多信息，例如：

它是与设计变量相关的性能相关目标函数的导数。在基于点阵的方法中，s表示点阵厚度。在基于水平集的拓扑优化方法中，s表示实体区域的边界。在非基于梯度的方法中，伪梯度可用于没有明确定义的梯度的约束，诸如使用应变能梯度作为厚度约束的梯度的代理。一般来说，拓扑优化是迭代优化过程，其中通过基于给定约束条件添加/移除材料来最小化目标。目标通常是顺应性或一种形式的顺应性(比如应变能)。约束通常会限制材料的添加/移除，并且它们还会限制模型内部可添加或移除材料的区域。

图1B示出了使用全局厚度约束来设计和制造物理结构的过程的示例。例如，通过CAD程序116获得180用于建模对象的设计空间、一个或多个设计准则以及一个或多个使用中的载荷工况，以用于产生生成式3D模型。建模对象的设计空间是将要在其内部设计零件的体积。所述设计空间可包括容纳对象的三维拓扑的一个或多个外部形状的初始规范的包围体。如上所述，所述设计空间可包括在CAD程序116中设计或加载到所述CAD程序中的3D模型，所述3D模型用作所描述的生成式设计过程的优化域的子空间，和/或为生成式设计几何图像产生指定边界条件的一组输入实体，例如，使用UI 122选择的B-Rep以指定保留用作与更大的3D模型或单独的3D模型中的其他部件的连接点的子空间。

因此，设计者或工程师可在载荷、边界条件、材料、初始起始形状、制造约束和其他参数方面提供一组要求，并且软件，例如CAD程序116，产生满足所述要求的各种形状。此外，这组要求可包括最小厚度要求，并且因此一个或多个设计准则可包括最小厚度设计准则或最小厚度约束，如本文描述。附加的设计准则可包括对象的各种设计目标和设计约束。设计目标可包括(但不限于)最少化废料、最小化零件重量以及最小化零件的顺应性、应力或其他固有性质，并且用于推动形状合成过程朝向更好的设计发展。虽然不是必需的，但设计目标通常根植于对设计的模拟(线性静态、流体动力学、电磁等)。设计约束可包括在任何生成的设计中应满足的多种几何和物理特性或行为(对单独的零件或整个组件的要求也是可接受的)；示例包括最大质量、载荷下的最大偏转、最大应力等。

此外，所获得180的一个或多个使用中的载荷工况可包括用于数值模拟的设置，例如，FEA模型中的将要与生成式设计的零件的优化的3D拓扑一起使用的元素的密度。一般来说，数值模拟的设置可包括将要模拟的一种或多种物理性质和将要执行的一种或多种类型的模拟，以及潜在的替代建模或其他近似方法。在一些实现方式中，对于程序的所有用途或在程序中已从其启动生成式设计过程的特定背景的情况下，数值模拟的类型是预定义的。此外，数值模拟的设置包括与将要执行的数值模拟的类型相关联的至少一组加载条件和/或其他物理环境信息。

在指定了生成式设计空间和设计准则的情况下，例如由CAD程序116使用一个或多个生成式设计过程产生185一个或多个3D模型，所述一个或多个生成式设计过程根据一个或多个设计准则以及一个或多个使用中的载荷工况，同时还使用通过3D形状的体积相对于3D形状的表面积的总体关系测得的厚度约束而在设计空间中迭代地修改3D形状。在一些实现方式中，仅修改3D模型的形状，即，改变3D模型的几何形状而不改变其拓扑。但在典型的结构工程生成式设计中，拓扑优化是主要使用的技术。因此，在一些实现方式中，例如，通过在不撕裂的情况下添加孔来修改不受连续变形影响的表面的空间性质来迭代地修改3D形状的几何形状和3D形状的拓扑两者。因此，还可在迭代生成式设计过程185期间改变形状元素的定界和连接的方式。

例如，由CAD程序116执行185的一个或多个生成式设计过程可包括拓扑优化的基于边界的生成式设计过程(例如，使用水平集方法)、基于密度的生成式设计过程(例如，使用SIMP方法)，或以上两者。在一些实现方式中，一个或多个生成式设计过程可使用水平集方法，其中来自等式(1)、(2)和(3)的s表示使用一个或多个水平集隐式地表示的实体区域的边界，所述一个或多个水平集是在笛卡尔背景网格上计算的带符号的距离值。在基于水平集的拓扑优化方法中，通过一维高级水平集函数表示结构的外形，并且形状和配置的变化被水平集函数值的变化所代替，以便获得最优结构。水平集函数是指一种函数，其指示其中设置初始结构的设计域的每个部分是否对应于形成结构并被材料占据的材料域(材料相)，其中形成空隙的空隙域(空隙相)，或这两个域之间的边界，其中表示材料域的值与表示空隙域的值之间的预定值表示材料域与空隙域之间的边界。

因此，拓扑优化185可采用最初提供的形状以及载荷、边界条件、制造约束等，并且基于来自对当前形状执行的结构模拟的反馈而迭代地更新所述形状。在一些实现方式中，使用以下约束中的一者或多者。体积分数约束设置了对可从模型中移除的材料量的限制，并且当达到所述体积分数时，优化器会重新布置模型中的材料，使得可最小化目标。应力约束限制了模型可承受的应力量，并且优化器在模型中添加/移除/重新布置材料以便满足此约束。位移约束限制了模型可承受的最大变形量，并且制造约束特定于用于从3D模型制造零件/对象的制造方法。一些示例包括增材(3P打印)、铣削和压铸。

然而，不管使用哪些其他约束，还可在生成式设计过程185期间使用厚度约束。此外，如上所述，在拓扑优化的基于边界的生成式设计过程(例如，水平集方法)中和/或在基于密度的生成式设计过程(例如，SIMP方法)中，可使用最小化目标函数的基于梯度和/或非基于梯度的方法。例如，应变能梯度或体积变化梯度可用作伪梯度，以将最小厚度约束与形状和拓扑优化过程联系起来。可替代地，可计算最小厚度约束的梯度并将所述梯度用于形状和拓扑优化过程中。

一般来说，厚度约束会限制模型中的构件/截面的厚度。模型中的截面不允许低于指定厚度。但是在迭代修改过程期间测量3D模型的每个单独构件/截面的厚度(局部厚度量度)可能会消耗过多的处理资源，并且在一些情况下，局部厚度量度可能会依据3D模型演化的方式而失败，这可能会阻止生成式设计过程收敛到解。因此，如本说明书中所描述，可使用厚度的广义或全局量度来量化模型或其构件/截面的厚度，使生成式设计过程185能够有效且稳健地确定(定量地)3D模型与参考模型相比是否较薄。

当生成式设计过程185完成时，可例如在显示装置120上的UI122中向用户呈现生成式设计处理的结果，以及接受或拒绝设计的选项190。因此，生成式设计过程可允许用户从生成的一组设计/形状选项中进行选择，使得用户的特定要求得以满足。如果设计被拒绝，则图1B的过程可返回到例如由CAD程序116获得180新的设计变量以用于产生新的生成式3D模型。例如，新的设计变量可包括选择180不同的空隙添加和/或去除技术以在形状优化期间改变三维形状的拓扑和/或选择180不同的最小厚度量。

一旦设计未被拒绝190，图1B的过程就可例如通过CAD程序116提供195用于使用一个或多个计算机控制的制造***(例如，AM机器170(例如，3D打印)、SM机器174(例如，CNC铣削)和/或其他制造机器或工艺(例如，压铸))来制造对应于对象的物理结构的3D模型。所述提供195可涉及将3D模型发送或保存到永久存储装置，以用于使用一个或多个计算机控制的制造***来制造对应于对象的物理结构。在一些实现方式中，所述提供195涉及例如通过CAD程序116使用3D模型生成195A计算机控制的制造***的工具路径规范，以及例如通过CAD程序116利用计算机控制的制造***使用为增材制造机器生成的工具路径规范来制造195B对应于对象的物理结构的至少一部分。应注意，所提供195的3D模型可以是通过生成式设计合成方法或生成式设计输出的后处理版本产生185的3D模型。例如，在一些实现方式中，通过生成式设计合成方法产生的3D网模型可在提供195之前被转换成严密的B-Rep 3D模型。

在一些实现方式中，用于量化模型及其构件/截面的厚度的广义或全局厚度量度是3D形状的体积的平方与3D形状的表面积的立方的无单位比率。这可以是体积的平方除以表面积的立方，或表面积的立方除以体积的平方。由于体积是长度的立方，并且面积是长度的平方，所以取得体积的平方与面积的立方的比率产生无单位或无量纲的量。请注意，以这种方式组合的体积和表面积给出3D模型总体的厚度的相当良好的表征。但其他变化也是可能的，前提是总厚度的量度是无量纲的，原因在于所述量度不取决于3D模型的尺寸；厚度量度是尺寸不可知的，例如，没有长度或质量等的尺寸。

此外，无单位比率可相对于球体被归一化。有一个几何性质表示，对于给定的表面积，给出最大体积的几何形状是球体。因此，为了将比率的上限设置为1，可完成量度相对于球体的归一化。例如，体积的平方除以面积的立方的比率可乘以常数36π。在一些实现方式中，用于测量3D模型的厚度的总体关系是归一化的无单位比率的六次方根。例如，在一些实现方式中，使用以下公式来捕获几何模型的形状特性：

在等式(4)中，ρ是广义形状比率，V是几何体的体积，A是几何体的表面积。此广义形状比率是使用给定几何形状的体积和表面积来全局地测量厚度的无量纲量。可注意到，对于球体，ρ＝1.0，并且对于任何其他几何形状，ρ<1.0。这是基于以下性质：对于给定体积，球体具有最小的表面积，并且由于表面积在分母中，因此对于球体，实现ρ的最大值，并且对于任何其他几何形状，这个值将小于1.0。这是一个重要的性质，它可促进量化3D模型的厚度。

尽管如此，应注意，虽然1/6幂具有将值转换回一维空间(回到长度尺度)并且还将比率值分散在零到一的范围内的优势，但此1/6幂是任选的。变体包括无幂项、将体积的平方除以面积的立方，以及潜在地相对于除了球体以外的物体(诸如圆柱体或立方体)进行归一化。然而，实际上，相对于球体进行归一化是有用的，因为所述比率的最大值不会大于一，并且所述比率的上限将不会随着3D模型的几何形状的厚度被测量而改变。

图2A示出了设置用于生成式设计的厚度约束目标的过程的示例。例如通过CAD程序116获得200初始3D模型作为将要生成式设计的对象的设计空间(例如，使用3D形状的水平集表示)。例如，用户可例如通过UI 122指定起始模型，或者可通过产生一个或多个输入保留体的凸包来获得初始3D模型。一般来说，无论获得的方式如何，都需要初始3D模型以便设置最小厚度约束的目标值，因为表示体积与表面积的总体关系的无单位比率的期望下限将是特定于被优化的3D模型的无量纲量。

因此，应注意，随着3D模型根据全局厚度量度变得更薄，即，表面积比体积增加得更快，那么全局厚度量度将减小，但减小的速度和可能的值的范围将取决于3D模型的总体形状。为了进一步说明这一点，图2B示出了针对圆柱体的等式(4)的广义形状比率的曲线图202的示例，所述圆柱体通过增加圆柱体的高度同时保持圆柱体的半径恒定而被修改。随着圆柱体高度的增加，圆柱体倾向于变成细杆/梁(请注意，不同版本的圆柱体已按比例缩放以配合在曲线图的区域内)。在曲线图202中可观察到，随着圆柱体变细，广义形状比率减小。图2C示出了针对圆柱体的等式(4)的广义形状比率的曲线图204的示例，所述圆柱体通过增加圆柱体的半径同时保持圆柱体的高度不变而被修改(同样，不同版本的圆柱体已按比例缩放以配合在曲线图的区域内)。随着圆柱体半径的增加，圆柱体倾向于变成薄板，并且因此广义形状比率随着圆柱体总体变薄而减小。

图2D示出了针对块体的等式(4)的广义形状比率的曲线图206的示例，所述块体通过增加块体的高度同时保持块体的方形底座的长度不变而被修改(请注意，不同版本的块体已按比例缩放以配合在曲线图的区域内)。随着高度增加，块体倾向于变成细杆/梁，并且因此广义形状比率随着块体总体变细而减小。图2E示出了针对块体的等式(4)的广义形状比率的曲线图208的示例，所述块体通过增加块体的方形底座的长度同时保持块体的高度不变而被修改(同样，不同版本的块体已按比例缩放以配合在曲线图的区域内)。随着侧边增加，块体倾向于变成薄板，并且因此广义形状比率随着块体总体变薄而减小。曲线图202、204、206、208的示例演示了广义形状比率的特征，即，当3D模型较厚时，广义形状比率大于在3D模型较薄时的广义形状比率。

由于广义形状比率是无量纲的量，所以它允许比较属于同一族(例如，圆柱体或块体)的两个不同模型的“厚度”。但请注意，对于立方体来说较薄的东西对于圆柱体来说可能并不薄。而且，此无量纲比率量的值和变化率可能会随着对同一族的对象所做的形状变化的性质而变化。例如，比较图2B和图2C，对于高度为80(固定半径)的圆柱体，比率值是约0.62，但对于半径为80(固定高度)的圆柱体，比率值是约0.3。最后，请注意，对于球体，广义形状比率始终为1.0，并且因此根据此量度，两个不同尺寸的不同球体具有相同的“厚度”。

此外，此想法可扩展到比较来自不同族的模型/对象的“厚度”。例如，它可用于将最小厚度计算自动化。在一些情况下，用户可能难以知道要提供厚度值作为输入。为了将厚度值确定自动化，可使用样本模型(例如，板或圆柱体或设计师/工程师具有有效知识的模型)，并且可根据其体积和表面计算此类模型的广义厚度比率，并且然后作为主算法的输入提供。在这种情况下，将经由生成式设计产生具有与参考模型(样本模型)类似的厚度的模型，但所产生的模型可能属于不同族。将厚度值自动化的其他方法可基于设计空间的体素尺寸和几何尺寸，这不需要来自用户的输入。

如图2B至图2E示出，无单位比率(表示体积与表面积的总体关系)的下限将取决于起始3D形状。因此，将用于最小厚度约束的目标最小值(1)应取决于模型并且应考虑初始模型特性，以及(2)可例如在长度尺度方面并入有用户指定的厚度量度。请注意，所讨论的模型特性不是拓扑优化后的模型，而是定义拓扑优化将在其中运行的域的起始模型。还请注意，用户输入可帮助根据生成式设计的特定3D模型来定制全局厚度量度。

返回到图2A，获得210用于将要生成式设计的对象的3D模型的厚度约束的最小厚度值。例如，可例如通过UI 122接收210以标准单位(例如，毫米)为单位的值，或者可从接收到的百分比、从用户或从自动化过程计算210值。例如，用户可将最小厚度指定为输入模型的百分比，这意味着用户无需知晓用作生成式设计处理的设计空间的初始3D模型的实际尺寸。在一些实现方式中，两个输入选项都是可用的，并且因此用户(或过程)可为形状和/或拓扑优化过程提供最小厚度的绝对量度或相对量度。

找出220初始3D模型的初始表面积。这可使用已知技术来完成。例如，可通过计算模型的面的面积并对这些面积求和来计算所述模型的表面积。如果所述面对应于分析表面，例如，四边形或三角形，则可使用分析公式来计算面积。否则，可将所述面细分为三角形，并且可通过对所有三角形的面积求和来计算面积。此类功能和算法容易在CAD软件中得到或容易从其他来源得到。

此外，计算230具有初始3D模型的形状和由最小厚度值定义的厚度的中空3D对象中的材料的初始体积。这可涉及将初始3D模型的初始表面积乘以230厚度约束的最小厚度值。然后，使用初始体积和初始表面积的无单位比率，例如，相对于球体归一化的无单位比率，诸如上文在等式(4)中提供的归一化比率的六次方根，设置240厚度约束的目标最小值。下文提供了详细的示例，但将了解，可使用其他方法来设置目标最小值，以在拓扑优化期间强制执行最小厚度约束，前提是在设置厚度约束的目标最小值时考虑到所述初始3D形状(将在拓扑优化期间从其移除质量)。

图2F示出了确定具有用于生成式设计的初始3D模型250的形状的中空3D对象260的初始体积的示例。为了便于理解，此示例被呈现为2D正方形以表示初始(输入)3D模型250。输入3D模型250具有包含输入模型250的实体材料的边界表面252。可在生成式设计过程中的形状演化开始时计算模型250的此表面252的面积S_limit。

此外，中空3D对象260(初始模型250的假设最薄的可能版本)是通过将表面252延伸用户(或输入过程)提供的最小厚度值t而从输入模型250产生或从用户(或输入过程)提供的信息(例如，百分比值)中得出。在所示的示例中，表面252向外延伸t/2以产生3D对象260的外表面262，并且表面252向内延伸t/2以产生3D对象260的内表面264。应注意，3D对象是中空的，因为内表面264不包含材料266；3D对象260的所有材料都包含在彼此相隔最小厚度t的表面262、264之间。

当然，中空3D对象260仅需是假设模型，因为不需要构建对象260的实际3D模型。此外，此假设的3D模型260的体积是V_limit＝s*t，其中s可以是表面262的表面积、表面264的表面积，或者仅仅是表面252的表面积，即S_limit。因此，可基于最小厚度值限制而产生原始3D模型的壳体，并且将此壳体模型的无单位比率用作厚度约束目标。例如，在等式(4)的广义形状比率的情况下，可使用以下公式设置厚度约束的目标最小厚度值：

此类最小厚度值对模型的广义形状比率设置了下限，其中此下限考虑到初始形状和指定的最小厚度值，并且然后此下限可用于在全局意义上强加对3D模型的厚度控制，即，它可用作拓扑优化过程中的约束。

这里的措辞“全局意义”是指在模型中不是逐点控制厚度，而是控制厚度的总体(平均)值。在数学上，此约束如等式(6)中所示进行表达。

ρ≥ρ_limit (6)

在等式(6)中，ρ是模型在形状演化的当前状态下的广义形状比率，并且ρ_limit是极限值，在所述极限值以下禁止模型演化。如上文阐释，ρ_limit可以是特定于正经过拓扑优化的模型的无量纲量。因此，具有不同初始形状特性的两个不同模型可能需要不同的ρ_limit值。此外，两种不同的模型可对厚度控制具有不同的要求，这可通过基于指示手头上的模型的构件/截面的期望的最小厚度的用户(或过程)输入确定合适的ρ_limit值来解决。因此，在一些实现方式中，用户可调整输入的最小厚度值，以使ρ_limit值相应地变化，这将导致与生成式设计过程不同的输出3D模型，并且因此用户可通过鉴于先前的生成式设计3D模型结果调整最小厚度输入值而辅助使无单位比率的模型相关极限值考虑模型特性。

图3A示出了使用全局厚度约束的生成式设计过程的示例。图3A的过程是拓扑优化循环的示例，其中建模对象的3D形状在生成式设计过程185期间被迭代地修改。拓扑优化循环包括根据3D形状的当前版本以及一个或多个使用中的载荷工况而执行300对建模对象的数值模拟，以产生建模对象的物理响应(例如，结构响应)的当前数值评估。如上所述，可执行300各种类型的数值模拟。

在一些实现方式中，生成式设计软件可通过利用不同的基于物理的求解器进行形状和拓扑优化来为生成式设计提供通用平台。此外，在一些实现方式中，拓扑优化是基于水平集方法。因此，3D形状的当前版本可以是3D形状的隐式表面的水平集表示。

使用3D形状整体的体积相对于表面积的总体关系来测量310所述3D形状的当前版本的当前厚度。例如，等式(4)的广义形状比率可用于在建模对象的生成式设计期间的厚度控制。图3B示出了拓扑优化期间的针对3D模型的等式(4)的广义形状比率的曲线图312的示例。如图3B中所示，3D模型随着优化的进行而变细，并且广义形状比率随着模型变细而减小。随着3D模型在拓扑优化期间经历了形状演化，材料被从3D模型中移除，导致3D模型变得“更细”，并且这反映在广义形状比率的值上。

为了使用全局厚度量度来提供厚度控制，例如针对方程(4)的广义形状比率设置来全局厚度量度的下限(如上所述)，使得优化循环将在不违背此下限的情况下朝向所述下限推动形状演化。在拓扑优化期间使用此约束将确保不会以使3D模型的总体“厚度”维持在此极限以上的方式移除材料。

返回到图3A，基于物理响应的当前数值评估，并且基于当前厚度与厚度约束的当前目标最小值之间的差，更新320三维形状的当前版本(当前3D模型)，以产生建模对象的三维形状的更新后的版本。基于物理响应的当前数值评估的更新320致使形状根据当前模型的物理响应而演化，以改进模型相对于一个或多个设计准则的性能。此外，基于当前全局厚度量度与全局厚度量度的当前目标最小值之间的差的更新320致使形状朝向使用更薄的结构演化，同时保持总体厚度量度高于所设置的最小值。

此外，请注意，在拓扑优化期间对形状的更新320可使用基于密度的方法或基于边界的方法来完成。在一些实现方式中，使用SIMP方法在拓扑优化期间表示建模对象。在这种方法中，设计区域被划分(分割)成更小的块，称为“元素”。元素形成用于表示形状的构造块。示例根据它们可表示的几何形状进行分类。元素的一些示例是四面体、六面体、五面体、锥体等。

元素的集合被称为网格或网。此网与有限元分析(FEA)中使用的网非常相似。拓扑优化中的设计变量对应于每个元素中的材料的密度。密度表示有多少元素被材料占据。它可在数学上定义为例如，如果密度为1.0，则整个元素被材料占据，如果密度为0.5，则元素的一半被材料占据，并且如果密度为0.0，则元素中没有材料。

随着拓扑优化算法继续进行，在更新320期间，一些元素的密度将更接近1.0，而其他元素的密度更接近0.0。密度更接近1.0的所有元素的集合形成了结果形状(优化的形状)。实际上，密度大于给定阈值(比如0.5)的所有元素的等值面用于创建结果几何形状。

为了强加全局厚度约束，体积和表面计算可如下进行。可通过计算每个元素中的材料体积(密度*元素体积)并且然后对所有元素的材料体积求和来计算体积。可通过计算等值面并且然后计算等值面的表面积来计算表面积。例如，可将等值面细分为三角形，并且可通过计算每个表面三角形的面积并对所有表面三角形的面积求和来计算表面积。

一般来说，优化算法通过遍历若干步骤进行迭代来计算最优解。在每次迭代中，计算以下量：(1)目标和约束的值，以及(2)目标和约束的梯度。而且，如上所述，可使用最小化目标函数的基于梯度和/或非基于梯度的方法，例如，可将伪梯度或代理梯度用于全局厚度约束，在这种情况下，全局厚度约束可能不是规范的厚度约束，而是限制生成式设计的三维形状的最小厚度的设计准则。在任何情况下，计算出的量确定算法将沿其移动以便达到最优解的搜索方向。

对于全局最小厚度约束，需要在拓扑优化过程中使用某一形式的梯度信息。全局最小厚度约束是体积和表面积的函数，并且因此可在基于密度的拓扑优化方法中计算体积相对于元素密度的梯度和表面积相对于元素密度的梯度。每个元素的体积与元素密度直接相关，然而，表面积与元素密度不直接相关，并且因此可使用间接方法来计算表面积的梯度。然而，在一些实现方式中，与目标(例如，应变能)相同的梯度方向可用作厚度约束梯度的代理(或替代)。在这种情况下，目标的梯度方向用作厚度控制约束/准则的梯度方向。

在一些实现方式中，使用水平集方法在拓扑优化期间表示建模对象。因此，更新320可包括根据当前数值评估和当前厚度与厚度约束的当前目标最小值之间的差来计算3D形状的水平集表示中的隐式表面的形状变化速度，并且使用所述形状变化速度修改所述水平集表示，以产生建模对象的三维形状的更新后的版本。在基于水平集的方法中，使用一个或多个水平集来表示几何形状。几何形状边界由水平集表示定义。优化过程通过沿局部法线方向移动几何形状的边界而继续进行。边界的变化量由以下各项确定：(1)目标和约束的值，以及(2)目标和约束的梯度。

与上述SIMP方法一样，为了在拓扑优化期间应用全局最小厚度约束，可在每次迭代时计算目标和约束的值和梯度。通过计算水平集表示所占据的体积来计算体积，并且通过计算水平集表示的表面积来计算表面积。在水平集方法中使用的梯度被称为“形状导数”，因为它们表示数量如何响应于形状的小变化而变化。为了计算全局最小厚度约束的形状导数，可计算体积的形状导数和表面积的形状导数。然而，与之前一样，可使用最小化目标函数的基于梯度和/或非基于梯度的方法，例如，可将伪梯度或代理梯度(形状导数)用于全局厚度约束。因此，在一些实现方式中，与目标(例如，应变能)相同的梯度方向可用作厚度约束梯度的代理(或替代)。在这种情况下，目标的梯度方向用作厚度控制约束准则的梯度方向，并且因此全局厚度约束可能不是规范的厚度约束，而是限制生成式设计的三维形状的最小厚度的设计准则。有关代理(或替代)梯度的更多详细信息，请参阅2020年6月26日提交的名称为“GENERATIVE DESIGN SHAPE OPTIMIZATION WITH CONTROLLED CONVERGENCEFOR COMPUTER AIDED DESIGN AND MANUFACTURING”的美国申请号63/044,666。

在任何情况下，无论在拓扑优化过程期间是使用基于密度的方法还是基于边界的方法，都可在每次迭代期间针对收敛进行检查330。一旦满足所有设计约束并且没有设计目标自先前的一次或多次迭代以来已显著改进(例如，不超过5％、4％、3％、2％或1％的改进)，生成式设计就已经收敛到稳定的解。因此，在一些实现方式中，至少重复数值模拟的执行300、全局厚度的测量310和3D模型的更新320，直到设计空间中的建模对象的生成式设计的3D形状在一个或多个设计准则以及一个或多个使用中的载荷工况下收敛到稳定的解，即，过程一直迭代到收敛。此外，在一些实现方式中，一旦检查340表明已经执行了预定义数目的形状修改迭代，迭代过程就结束。请注意，可将形状修改迭代的预定数目设置得足够高，使得实质上保证将满足所有设计约束。

图3C示出了拓扑优化过程的输入的示例。图3C的示例是在图1A中示出的相同的起始模型132，其对应于在图3B中示出的形状演化。起始模型132包括保留几何实体133和在它们之间形成的设计空间131。在此示例中，起始模型132表示置于弯曲载荷下的梁，其中梁的一端(左端)固定并在另一端(右端)有载荷。

实体133在拓扑优化期间被保留，即，没有从它们移除材料，并且设计空间131是形状演化的初始形状，其中随着形状演化而向此区域131添加材料或从此区域移除材料。在此示例中，目标是最小化顺应性，并且约束是设计区域131(不包括保留区域133)的体积分数应达到原始设计区域的5％。顺应性是模型有多柔性的量度，并且当顺应性被最小化时，模型对于给定的体积将具有可能的最低的柔性。

图3D示出了来自使用来自图3C的输入的示例执行的拓扑优化过程的输出3D模型380的示例。3D模型380是在不使用最小厚度约束的情况下的拓扑优化的结果，如本说明书中所描述。如图所示，3D模型380包括细区域382。相比而言，图3E示出了来自使用来自图3C的输入的示例执行的拓扑优化过程的输出3D模型390的另一示例。在此示例中，3D模型390是使用最小厚度约束的拓扑优化的结果，如本说明书中所描述。如图所示，3D模型390(形状演化的最终解)具有与区域382相比更粗的区域392。请注意，3D模型内的支柱的这种加粗是全局厚度约束的结果，所述全局厚度约束仅强加于模型整体，而不是在3D模型的3D形状演化时在所述模型的不同部分内局部实施的厚度约束。

图3E的示例是当在梁的长度是大约100mm的情况下全局厚度限制被设置为0.982mm时产生的3D形状。使用全局厚度限制被设置为1.47mm的相同输入3D模型132，所产生的3D形状在其中具有更粗的支柱，如图1A中的完整结构138所示。如图所示，改变全局厚度限制会导致在形状演化期间由拓扑优化产生的最终解中的局部厚度变化，即使厚度量度本质上是全局的，即，整个3D模型只有一个厚度量度也如此。这实现了有效的形状和/或拓扑优化，这也防止了在优化的形状中产生过细的区域。此类细区域可能导致结构性能下降(例如，3D模型中的细构件可能增加屈曲或其他零件故障的可能性)或制造困难(例如，细构件可能会导致3D打印困难，因为这样的细构件天生不非常硬，并且在3D打印时可能无法承受自载荷)。因此，在本说明书中描述的全局厚度控制***和技术可容易与使用生成式设计过程产生的复杂3D模型一起使用，并且可确保生成式设计结果的结构完整性和可制造性。

所描述的总体厚度控制允许在不同的制造过程中产生在结构上坚固的3D形状，而不会显著增加计算成本，诸如当将云服务用于生成式设计过程时，这还可降低货币成本。然而，因为使用了全局厚度量度而不是局部厚度量度，所以生成式设计过程不能确保支柱392都将不具有低于用户期望的最小厚度的厚度。实际上，这通常将无关紧要，因为生成式设计过程将倾向于不具有较细支柱392的解，并且较细的支柱392还将受到数值模拟期间的结构分析排斥，并且因此拓扑优化倾向于移动到满足全局厚度约束的解，而不必使用局部厚度约束。并且在任何情况下，如果支柱最终太细，则用户可使用更大的最小厚度值再次运行生成式设计过程。尽管如此，在一些实现方式中，还可使用利用局部厚度量度的厚度约束来确保最终设计中没有构件/区域/支柱比所需的最小厚度更薄。

返回到图3A，在一些实现方式中，形状优化循环包括两个或更多个部分，其中在优化循环的不同部分中使用一个或多个不同的约束和/或约束目标。因此，可执行检查350以确定形状的迭代修改的较晚部分(例如，两个部分中的第二部分)是否已经开始。如果是，则可使用先前用于全局厚度量度的最小厚度值来应用360局部厚度约束。请注意，使用全局厚度量度的厚度约束还可在迭代修改的此第二部分中继续使用，或者不使用，但使用局部厚度量度的厚度约束不应在迭代修改的第一部分中使用，因为这将增加计算复杂性，增加计算复杂性可能导致针对复杂模型的生成式设计过程失败。

因此，可在拓扑优化的第一部分中使用全局厚度约束以在此第一部分期间使形状快速演化，并且例如，一旦生成式设计过程接近3D模型的最终解(例如，在最终解的5％、4％、3％、2％或1％内)，便可在拓扑优化的第二部分中使用局部厚度约束。用于拓扑优化中的局部厚度控制的技术包括中轴和滚球方法，或在3D模型内的子区域处局部测量厚度的其他方法。此外，在一些情况下，拓扑优化的第一部分使模型的3D形状演化为最终提出的解，并且拓扑优化的第二部分是确认在生成式设计的3D模型的所有区域中已经实现最小厚度的最后一次或多次迭代。

因此，一旦使用全局最小厚度约束的生成式设计过程已经完成了产生最终设计的大部分工作，就可使用局部最小厚度约束来增强计算高效且稳健的全局最小厚度约束。局部最小厚度约束然后可确保3D模型的厚度在3D模型内的任何位置处不小于指定的最小厚度，但是由于此局部厚度检查只在最后执行，所以仍然实现全局厚度约束的大部分计算和稳健性优势。生成式设计过程仍然基本上比在整个过程中应用局部厚度约束的情况更快，因为在优化循环的每次迭代期间不需要在整个3D模型中计算局部厚度量度。

最后，虽然在图3A中表示迭代循环的两个单独部分，但将了解，可实施迭代循环的两个以上部分，其中在优化循环的不同部分中使用不同的约束和/或约束目标。这可以是使用或不使用局部最小厚度约束的情况。例如，全局测得的最小厚度约束的当前目标值可从一系列目标值中选择，所述一系列目标值的范围是从小于起始模型的初始厚度量度的值到例如使用等式(5)计算出的最终值，并且迭代循环可在所述迭代循环的相应部分中选择性地使用来自所述系列的越来越小的目标值，直到在拓扑优化结束时使用例如使用等式(5)计算出的最终的全局测得的目标最小厚度目标值。因此，可采用具有受控收敛的生成式设计形状优化，如在2020年6月26日提交的名称为“GENERATIVE DESIGN SHAPE OPTIMIZATIONWITH CONTROLLED CONVERGENCE FOR COMPUTER AIDED DESIGN AND MANUFACTURING”的美国申请号63/044,666中所描述。

图4是包括数据处理设备400的数据处理***的示意图，所述数据处理设备可被编程为客户端或服务器。数据处理设备400通过网络480与一个或多个计算机490连接。虽然在图4中仅一个计算机被示出为数据处理设备400，但可使用多个计算机。数据处理设备400包括可分布在应用层与操作***之间的各种软件模块。这些可包括可执行和/或可解译的软件程序或库，包括实施上述***和技术的一个或多个3D建模程序404的工具和服务。因此，3D建模程序404可以是CAD程序404(诸如CAD程序116)，并且可针对在形状演化期间采用总体厚度控制的形状和/或拓扑优化以及物理模拟操作(有限元分析(FEA)或其他)实施一个或多个生成式设计过程(例如，使用基于水平集的方法用于生成式设计)。此外，程序404还可潜在地实施制造控制操作(例如，生成和/或应用工具路径规范以实现所设计对象的制造)。所使用的软件模块的数目可随实现方式而变。另外，软件模块可分布在通过一个或多个计算机网络或其他合适的通信网络连接的一个或多个数据处理设备上。

数据处理设备400还包括硬件或固件装置，所述硬件或固件装置包括一个或多个处理器412、一个或多个额外装置414、计算机可读介质416、通信接口418以及一个或多个用户接口装置420。每个处理器412能够处理用于在数据处理设备400内执行的指令。在一些实现方式中，处理器412是单线程或多线程处理器。每个处理器412能够处理存储在计算机可读介质416上或存储装置上的指令，所述存储装置诸如额外装置414中的一者。数据处理设备400使用其通信接口418例如在网络480上与一个或多个计算机490通信。用户接口装置420的示例包括显示器、相机、扬声器、麦克风、触觉反馈装置、键盘、鼠标以及VR和/或AR设备。数据处理设备400可例如在计算机可读介质416或一个或多个额外装置414上存储实施与上文描述的程序相关联的操作的指令，所述一个或多个额外装置例如为硬盘装置、光盘装置、磁带装置和固态存储器装置中的一者或多者。

在本说明书中描述的主题和功能操作的实施方案可实施在数字电子电路中或计算机软件、固件或硬件中，包括在本说明书中公开的结构和它们的结构等同物，或实施在它们中的一者或多者的组合中。可使用计算机程序指令的一个或多个模块来实施在本说明书中描述的主题的实施方案，所述计算机程序指令的一个或多个模块被编码在非暂时性计算机可读介质上以供数据处理设备执行或者用于控制数据处理设备的操作。所述计算机可读介质可为制造产品，例如计算机***中的硬盘驱动器，或通过零售渠道销售的光盘，或嵌入式***。可单独地获取计算机可读介质，或者所述计算机可读介质可在稍后例如在经由有线或无线网络输送计算机程序指令的一个或多个模块之后被编码有计算机程序指令的所述一个或多个模块。所述计算机可读介质可为机器可读存储装置、机器可读存储衬底、存储器装置，或其中的一者或多者的组合。

术语“数据处理设备”涵盖用于处理数据的所有设备、装置和机器，包括(例如)可编程处理器、计算机或多个处理器或计算机。除了硬件之外，所述设备还可包括创建所讨论的计算机程序的执行环境的代码，例如，构成处理器固件、协议堆栈、数据库管理***、操作***、运行时环境或其中的一者或多者的组合的代码。另外，所述设备可采用各种不同的计算模型基础结构，例如网络服务、分布式计算和网格计算基础结构。

可通过任何合适形式的编程语言来编写计算机程序(还被称为程序、软件、软件应用、脚本或代码)，所述编程语言包括经过编译或解译的语言、声明性或程序性语言，并且可通过任何合适的形式来部署所述计算机程序，包括部署成独立的程序或适合于在计算环境中使用的模块、部件、子例程或其他单元。计算机程序不一定对应于文件***中的文件。程序可存储在保存其他程序或数据(例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)的文件的一部分中、存储在专用于所讨论的程序的单个文件中，或者存储在多个协调文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码的部分的文件)中。可将计算机程序部署成在一个计算机上执行，或者在位于一个场所处或跨多个场所而分布并且通过通信网络互连的多个计算机上执行。

在本说明书中描述的过程和逻辑流可由一个或多个可编程处理器执行，所述一个或多个可编程处理器执行一个或多个计算机程序以通过对输入数据进行操作并且产生输出来执行功能。所述过程和逻辑流还可由专用逻辑电路执行，并且还可将设备实施为专用逻辑电路，所述专用逻辑电路例如为FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路)。

适合于执行计算机程序的处理器包括(例如)通用和专用微处理器，以及任何种类的数字计算机的任何一个或多个处理器。一般来说，处理器将从只读存储器或随机存取存储器或以上两者接收指令和数据。计算机的基本元件是用于执行指令的处理器和用于存储指令和数据的一个或多个存储器装置。一般来说，计算机还将包括用于存储数据的一个或多个大容量存储装置，例如，磁盘、磁光盘或光盘，或者操作性地耦合到所述一个或多个大容量存储装置以从其接收数据或向其传递数据或所述两者。然而，计算机不需要具有此类装置。另外，计算机可嵌入另一装置中，所述另一装置例如是移动电话、个人数字助理(PDA)、移动音频或视频播放器、游戏控制台、全球定位***(GPS)接收器或便携式存储装置(例如，通用串行总线(USB)快闪驱动器)，仅举数例。适合于存储计算机程序指令和数据的装置包括所有形式的非易失性存储器、介质和存储器装置，包括(例如)：示例性半导体存储器装置，例如，EPROM(可擦除可编程只读存储器)、EEPROM(电可擦除可编程只读存储器)和快闪存储器装置；磁盘，例如，内部硬盘或可移除盘；磁光盘；以及CD-ROM和DVD-ROM盘。可通过专用逻辑电路来补充处理器和存储器，或者处理器和存储器可并入专用逻辑电路中。

为了实现与用户的交互，在本说明书中描述的主题的实施方案可在计算机上实施，所述计算机具有：显示装置，例如，LCD(液晶显示器)显示装置、OLED(有机发光二极管)显示装置或用于向用户显示信息的另一监视器；以及键盘和指向装置，例如，鼠标或跟踪球，用户可借此向计算机提供输入。还可使用其他种类的装置来实现与用户的交互；例如，向用户提供的反馈可为任何合适形式的感官反馈，例如，视觉反馈、听觉反馈或触觉反馈；以及可接收来自用户的呈任何合适的形式的输入，包括声学、语音或触觉输入。

所述计算***可包括客户端和服务器。客户端和服务器一般彼此远离并且通常通过通信网络进行交互。客户端和服务器的关系是由于在相应的计算机上运行并且彼此具有客户端-服务器关系的计算机程序而产生的。在本说明书中描述的主题的实施方案可在计算***中实施，所述计算***包括：后端部件，例如，作为数据服务器；或中间件部件，例如，应用服务器；或前端部件，例如，具有图形用户接口或浏览器用户界面的客户端计算机，用户可借此与在本说明书中描述的主题的实现方式交互；或一个或多个此类后端部件、中间件部件或前端部件的任何组合。可通过任何合适的形式或媒介的数字数据通信(例如，通信网络)将***的部件互连。通信网络的示例包括局域网(“LAN”)和广域网(“WAN”)、网际网络(例如，互联网)和对等网络(例如，特设的对等网络)。

虽然本说明书包含许多实施细节，但是这些细节不应理解为限制被要求保护或可要求保护的内容的范围，而是对所公开的主题的特定实施方案特有的特征的描述。在本说明书中在单独的实施方案的背景下描述的某些特征也可在单个实施方案中组合实施。相反，在单个实施方案的背景下描述的各种特征也可单独地或在任何合适的子组合中在多个实施方案中实施。此外，尽管特征可能在上文描述为在某些组合中起作用且甚至起初如此主张，但是来自所主张组合的一个或多个特征在一些情况下可从所述组合中删除，并且所主张组合可针对子组合或子组合的变化。

类似地，虽然在图式中以特定次序描绘操作，但此不应理解为需要以所示出的特定次序或以连续次序执行此类操作或需要执行全部所说明的操作以实现合意的结果。在某些情形中，多任务处理和并行处理可为有利的。此外，上述实施方案中的各种***部件的分离不应理解为在所有实施方案中都需要此分离，并且应理解，所描述的程序部件和***可大体上一起集成在单个软件产品中或封装到多个软件产品中。

因此，已经描述了本发明的特定实施方案。其他实施方案处于所附权利要求书的范围内。另外，在权利要求书中所叙述的动作可按照不同次序执行并且仍实现合意的结果。

Claims (20)

1.一种方法，所述方法包括：

通过计算机辅助设计程序获得将要为其制造对应的物理结构的建模对象的设计空间、用于所述建模对象的一个或多个设计准则，以及所述物理结构的一个或多个使用中的载荷工况，其中所述一个或多个设计准则包括厚度约束；

通过所述计算机辅助设计程序根据所述一个或多个设计准则和所述一个或多个使用中的载荷工况在所述设计空间中迭代地修改所述建模对象的生成式设计的三维形状，包括修改所述三维形状的几何形状和所述三维形状的拓扑，其中所述迭代地修改包括通过使用所述三维形状的体积相对于所述三维形状的表面积的总体关系测量所述三维形状的当前厚度而采用所述厚度约束，其中所述总体关系包括所述三维形状的所述体积的平方与所述三维形状的所述表面积的立方的无单位比率；以及

通过所述计算机辅助设计程序提供所述建模对象的所述生成式设计的三维形状，以用于使用一个或多个计算机控制的制造***来制造所述物理结构。

2.如权利要求1所述的方法，其中所述获得包括：

获得初始三维模型作为所述设计空间；

获得所述厚度约束的最小厚度值；

找出所述初始三维模型的初始表面积；

计算具有所述初始三维模型的形状和由所述最小厚度值限定的厚度的中空三维对象中的材料的初始体积；以及

使用所述初始体积和所述初始表面积的所述无单位比率设置所述厚度约束的目标最小值。

3.如权利要求2所述的方法，其中计算所述初始体积包括将所述初始三维模型的所述初始表面积乘以所述最小厚度值。

4.如权利要求2所述的方法，其中所述总体关系包括相对于球体归一化的所述无单位比率。

5.如权利要求4所述的方法，其中所述总体关系包括所述归一化的无单位比率的六次方根。

6.如权利要求2所述的方法，其中所述迭代地修改包括：

根据所述三维形状的当前版本和所述一个或多个使用中的载荷工况来执行对所述建模对象的数值模拟，以产生所述建模对象的物理响应的当前数值评估；

使用所述三维形状整体的体积相对于表面积的所述总体关系来测量所述三维形状的所述当前版本的所述当前厚度；

基于所述物理响应的所述当前数值评估，并且基于所述当前厚度与所述厚度约束的当前目标最小值之间的差，更新所述三维形状的所述当前版本，以产生所述建模对象的所述三维形状的更新后的版本；以及

至少重复所述执行、所述测量和所述更新，直到已经执行了预定义数目的形状修改迭代，或者直到所述设计空间中的所述建模对象的所述生成式设计的三维形状在所述一个或多个设计准则和所述一个或多个使用中的荷载工况下收敛到稳定解。

7.如权利要求6所述的方法，其中所述更新包括：

根据所述当前数值评估以及所述当前厚度与所述厚度约束的所述当前目标最小值之间的所述差，计算所述三维形状的水平集表示中的隐式表面的形状变化速度；以及

使用所述形状变化速度来修改所述水平集表示，以产生所述建模对象的所述三维形状的更新后的版本；并且

其中所述重复包括在第一部分之后的至少第二部分，所述重复的所述第二部分包括使用所述最小厚度值应用局部厚度约束，所述局部厚度约束尚未在所述重复的所述第一部分期间应用。

8.一种***，所述***包括：

非暂时性存储介质，在所述非暂时性存储介质上存储有计算机辅助设计程序的指令；以及

一个或多个数据处理设备，所述一个或多个数据处理设备被配置为运行所述计算机辅助设计程序的所述指令以进行以下操作：

获得将要为其制造对应的物理结构的建模对象的设计空间、用于所述建模对象的一个或多个设计准则，以及所述物理结构的一个或多个使用中的载荷工况，其中所述一个或多个设计准则包括厚度约束，

根据所述一个或多个设计准则和所述一个或多个使用中的载荷工况在所述设计空间中迭代地修改所述建模对象的生成式设计的三维形状，包括修改所述三维形状的几何形状和所述三维形状的拓扑，其中所述迭代地修改通过使用所述三维形状的体积相对于所述三维形状的表面积的总体关系测量所述三维形状的当前厚度而采用所述厚度约束，其中所述总体关系包括所述三维形状的所述体积的平方与所述三维形状的所述表面积的立方的无单位比率，以及

提供所述建模对象的所述生成式设计的三维形状以用于使用一个或多个计算机控制的制造***来制造所述物理结构。

9.如权利要求8所述的***，其中所述一个或多个数据处理设备被配置为运行所述计算机辅助设计程序的所述指令以通过被配置为运行用以进行以下操作的所述计算机辅助设计程序的所述指令来获得所述设计空间：

获得初始三维模型作为所述设计空间；

获得所述厚度约束的最小厚度值；

找出所述初始三维模型的初始表面积；

计算具有所述初始三维模型的形状和由所述最小厚度值限定的厚度的中空三维对象中的材料的初始体积；以及

使用所述初始体积和所述初始表面积的所述无单位比率设置所述厚度约束的目标最小值。

10.如权利要求9所述的***，其中所述一个或多个数据处理设备被配置为运行所述计算机辅助设计程序的所述指令以通过被配置为运行用以进行以下操作的所述计算机辅助设计程序的所述指令来计算所述初始体积：将所述初始三维模型的所述初始表面积乘以所述最小厚度值。

11.如权利要求9所述的***，其中所述总体关系包括相对于球体归一化的所述无单位比率。

12.如权利要求9所述的***，其中所述一个或多个数据处理设备被配置为运行所述计算机辅助设计程序的所述指令以通过被配置为运行用以进行以下操作的所述计算机辅助设计程序的所述指令来迭代地修改所述建模对象的所述生成式设计的三维形状：

根据所述三维形状的当前版本和所述一个或多个使用中的载荷工况来执行对所述建模对象的数值模拟，以产生所述建模对象的物理响应的当前数值评估；

使用所述三维形状整体的体积相对于表面积的所述总体关系来测量所述三维形状的所述当前版本的当前厚度；

基于所述物理响应的所述当前数值评估，并且基于所述当前厚度与所述厚度约束的当前目标最小值之间的差，更新所述三维形状的所述当前版本，以产生所述建模对象的所述三维形状的更新后的版本；以及

重复所述迭代修改，直到已经执行了预定义数目的形状修改迭代，或者直到所述设计空间中的所述建模对象的所述生成式设计的三维形状在所述一个或多个设计准则和所述一个或多个使用中的荷载工况下收敛到稳定解。

13.如权利要求12所述的***，其中所述一个或多个数据处理设备被配置为运行所述计算机辅助设计程序的所述指令以通过被配置为运行用以进行以下操作的所述计算机辅助设计程序的所述指令来更新所述三维形状的所述当前版本：

根据所述当前数值评估以及所述当前厚度与所述厚度约束的所述当前目标最小值之间的所述差，计算所述三维形状的水平集表示中的隐式表面的形状变化速度；以及

使用所述形状变化速度修改所述水平集表示，以产生所述建模对象的所述三维形状的更新后的版本；并且

其中所述迭代修改包括第一部分和紧接的第二部分，并且所述一个或多个数据处理设备被配置为运行所述计算机辅助设计程序的所述指令以在所述迭代修改的所述第二部分期间使用所述最小厚度值应用局部厚度约束，所述局部厚度约束尚未在所述迭代修改的所述第一部分期间应用。

14.如权利要求8所述的***，所述***包括所述一个或多个计算机控制的制造***，所述一个或多个计算机控制的制造***包括增材制造机器或减材制造机器，其中所述一个或多个数据处理设备被配置为运行所述计算机辅助设计程序的所述指令以从所述建模对象的所述生成式设计的三维形状生成所述增材制造机器或所述减材制造机器的工具路径规范，并且使用所述工具路径规范使用所述增材制造机器来制造对应于所述建模对象的所述物理结构。

15.一种非暂时性计算机可读介质，所述非暂时性计算机可读介质编码能够操作以致使一个或多个数据处理设备执行操作的计算机辅助设计程序，所述操作包括：

获得将要为其制造对应的物理结构的建模对象的设计空间、用于所述建模对象的一个或多个设计准则，以及所述物理结构的一个或多个使用中的载荷工况，其中所述一个或多个设计准则包括厚度约束；

根据所述一个或多个设计准则和所述一个或多个使用中的载荷工况在所述设计空间中迭代地修改所述建模对象的生成式设计的三维形状，包括修改所述三维形状的几何形状和所述三维形状的拓扑，其中所述迭代地修改包括通过使用所述三维形状的体积相对于所述三维形状的表面积的总体关系测量所述三维形状的当前厚度而采用所述厚度约束，其中所述总体关系包括所述三维形状的所述体积的平方与所述三维形状的所述表面积的立方的无单位比率；以及

提供所述建模对象的所述生成式设计的三维形状，以用于使用一个或多个计算机控制的制造***来制造所述物理结构。

16.如权利要求15所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述获得包括：

获得初始三维模型作为所述设计空间；

获得所述厚度约束的最小厚度值；

找出所述初始三维模型的初始表面积；

计算具有所述初始三维模型的形状和由所述最小厚度值限定的厚度的中空三维对象中的材料的初始体积；以及

使用所述初始体积和所述初始表面积的所述无单位比率设置所述厚度约束的目标最小值。

17.如权利要求16所述的非暂时性计算机可读介质，其中计算所述初始体积包括将所述初始三维模型的所述初始表面积乘以所述最小厚度值。

18.如权利要求17所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述总体关系包括相对于球体归一化的所述无单位比率。

19.如权利要求16所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述迭代地修改包括：

根据所述三维形状的当前版本和所述一个或多个使用中的载荷工况来执行对所述建模对象的数值模拟，以产生所述建模对象的物理响应的当前数值评估；

使用所述三维形状整体的体积相对于表面积的所述总体关系来测量所述三维形状的所述当前版本的所述当前厚度；

基于所述物理响应的所述当前数值评估，并且基于所述当前厚度与所述厚度约束的当前目标最小值之间的差，更新所述三维形状的所述当前版本，以产生所述建模对象的所述三维形状的更新后的版本；以及

至少重复所述执行、所述测量和所述更新，直到已经执行了预定义数目的形状修改迭代，或者直到所述设计空间中的所述建模对象的所述生成式设计的三维形状在所述一个或多个设计准则和所述一个或多个使用中的荷载工况下收敛到稳定解。

20.如权利要求19所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述更新包括：

根据所述当前数值评估以及所述当前厚度与所述厚度约束的所述当前目标最小值之间的所述差，计算所述三维形状的水平集表示中的隐式表面的形状变化速度；以及

使用所述形状变化速度来修改所述水平集表示，以产生所述建模对象的所述三维形状的更新后的版本；并且

其中所述重复包括在第一部分之后的至少第二部分，所述重复的所述第二部分包括使用所述最小厚度值应用局部厚度约束，所述局部厚度约束尚未在所述重复的所述第一部分期间应用。