CN115761398A - 基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机器视觉以及故障诊断领域，特别是涉及一种基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，包括获取历史轴承振动信号，对获取的轴承振动信号进行归一化后进行极坐标编码；基于格拉姆角和场、格拉姆角差场以及马尔科夫变迁场将进行了极坐标编码后的转化为二维的轴承振动信号；构建轻量化神经网络，并利用二维的轴承振动信号对神经网络进行训练；将待检测的轴承振动信号转换为二维的轴承振动信号，并输入到完成训练的轻量化神经网络中，得到诊断结果；本发明能有效实现振动信号的可视化，提供RGB三通道以供神经网络学习，从而通过相对小样本的机器视觉方法实现对滚动轴承故障的准确识别与诊断。

Description

基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及机器视觉以及故障诊断领域，特别是涉及一种基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法。

背景技术

目前基于滚动轴承振动信号的故障诊断方法主要分为三类：第一类是使用包络谱分析或信号分解或两者相结合，实现在对原始信号降噪后对故障的特征频率的提取，再与各故障典型特征频率作对比来进行故障判定，此方法在工程中适用性高。然而，其方法只能实现定性故障诊断而无法实现定量故障诊断。第二类是采用故障特征提取与浅层机器学习相结合的方式，通过时域、频域、时频域信号处理方法实现降噪和故障特征提取，然后将提取的特征通过机器学习方法实现故障分类。然而，在复杂工况和故障类型较多情况下，此方法的诊断效果欠佳，步骤复杂。第三类是基于深度学习的方法，深度学习方法具有深层结构和较强的非线性特征提取能力，可以直接实现轴承振动信号中故障特征提取和模式识别，尤其能够满足复杂工况端到端的故障诊断。然而，深度学习模型需要大量数据样本进行训练,而轴承故障样本往往很难获得(属于小样本)，因此，如何在小样本下实现故障诊断是待解决的问题。

深度学习通过构建一个多层网络，在此网络上计算机自动学习并得到数据隐含在内部的关系，提取出更高维、更抽象的数据，使学习到的特征更具有表达力。其具有的深层网络结构可以直接从振动信号中学习最本质的特征从而实现故障诊断，避免了各种信号处理方法需要手动提取特征的过程。其中，卷积神经网络(CNN)是一种特殊的深层前馈网络，CNN模型主要包含输入层、卷积层、池化层、全连接层以及输出层。但是，在网络结构中，为了使输出更加准确，特征提取更加丰富，通常网络模型中使用多卷积层和多池化层相结合的网络模型，较为经典的CNN模型有LeNet-5、AlexNet、ZF-Net、VGGNet、GoogLeNet、ResNet以及DenseNet。然而，目前大多数地深度神经网络需要占用庞大的内存和计算资源，无法在更加轻量化的设备上部署，降低了适用性。同时，在实际工业环境中很难获得足够的故障样本，这使得建立的优化模型难以实际应用，因此实现小样本下深度学习在故障诊断方面的突破是当前面临的主要问题。

对振动信号的处理大多采用信号处理方法，例如短时傅里叶、小波变换、模态分解等等。然而通过这些方法处理后的信号难以通过深度神经网络进行训练，特别是针对机器视觉的卷积神经网络。如何将一维信号数据进行合理的转换以便于卷积神经网络的高效训练是需要解决的问题。

发明内容

本发明提出一种基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，具体包括以下步骤：

获取历史轴承振动信号，对获取的轴承振动信号进行归一化后进行极坐标编码；

基于格拉姆角和场、格拉姆角差场以及马尔科夫变迁场将进行了极坐标编码后的转化为二维的轴承振动信号；

构建轻量化神经网络，并利用二维的轴承振动信号对神经网络进行训练；

将待检测的轴承振动信号转换为二维的轴承振动信号，并输入到完成训练的轻量化神经网络中，得到诊断结果。

进一步的，对获取的轴承振动信号分别进行傅里叶变换、小波变换，并将轴承信号及经过傅里叶变换、小波变换的轴承振动信号进行极坐标编码，将轴承振动信号进行极坐标编码后的数据基于格拉姆角差场从一维数据转换为二维数据；将经过小波变换的轴承振动信号基于格拉姆角和场从一维数据转换为二维数据；将轴承振动信号基于马尔科夫变迁场从一维数据转换为二维数据；得到的三个二维数据在通道上进行拼接后作为轻量化神经网络的输入。

进一步的，极坐标编码的过程表示为：

其中，φ_i为a′_i基于极坐标编码后的角余弦；a′_i为归一化后的加速度值，A′为所有归一化后的加速度值的集合，a′_i为集合A′中第i个元素；r_i为基于极坐标编码后的半径；t_i是时间戳，N′为常数因子。

进一步的，基于格拉姆角和场、格拉姆角差场将进行了极坐标编码后的转化为二维的轴承振动信号包括：

根据格拉姆角和场将极坐标编码后的角余弦转为二维数据，二维数据的第i行、第j列的元素表示为：

GASF(i,j)＝sin(Φ_i-Φ_j)

根据格拉姆角差场将极坐标编码后的角余弦转为二维数据，二维数据的第i行、第j列的元素表示为：

GADF(i,j)＝cos(Φ_i+Φ_j)

其中，Φ_i表示第i个归一化后信号基于极坐标编码后的角余弦；Φ_j表示第j个归一化后信号基于极坐标编码后的角余弦。

进一步的，基于马尔科夫变迁场将进行了极坐标编码后的转化为二维的轴承振动信号，包括：将极坐标编码的数据划分为Q分位数箱，构建了一个Q×Q马尔可夫跃迁矩阵，时间戳i和时间戳j上的数据的分位数箱是q_i和q_j，马尔可夫跃迁矩阵中第i行、第j列的元素表示q_i→q_j的跃迁概率。

进一步的，将二维信号输入轻量化神经网络之前，采用均值为0、标准差为1的高斯分布逐个对图像的通道进行标准化。

进一步的，轻量化神经网络包括十六层结构堆叠而成，第一层为3×3卷积层，第二～十二层为特征提取层，第十三层、第十五层均为1×1卷积层，第十四层为池化层，第十六层为全连接层。

进一步的，每个特征提取层由Antisym module，或者Antisym module和分离卷积构成；输入特征提取层的数据依次经过Antisym module、分离卷积处理后的输出与特征提取层的输入叠加后作为特征提取层的输出；且当特征提取层的步长为1时、特征提取层由两个Antisym module级联，当特征提取层的步长为2时、特征提取层由Antisym module、分离卷积层、Antisym module级联。

进一步的，Antisym module包括正向分支和反向分支，输入的数据分别经过正向分支和方向分支提取特征，并将两个分支拼接在一起后作为Antisymmodule的输出，具体包括以下过程：

若输入轻量化神经网络的数据的二维数据通道数为C、高为H、宽为W，轻量化神经网络输出特征通道数为C′、高为H′、宽为W′，在正向分支和反向分支中采用1×1点卷积、3×3分离卷积对数据进行处理，正向分支的处理过程表示为：

Y₁＝Φ(Y′₁)；

反向分支的处理过程表示为：

Y′₂＝Φ(X)；

其中，Φ()表示分离卷积操作；X表示输入轻量化神经网络的数据；PConv1(i)表示正向分支中以第i个卷积核进行点卷积操作；b₁表示偏置项；PConv2(i)表示反向分支中以第i个卷积核进行点卷积操作。

本发明所提出的基于维度扩展的振动信号及机器视觉的滚动轴承故障诊断方法，能有效实现振动信号的可视化，提供RGB三通道以供神经网络学习，从而通过相对小样本的机器视觉方法实现对滚动轴承故障的准确识别与诊断。

附图说明

图1为本发明的轻量化神经网络结构示意图；

图2为本发明Antisym bottleneck结构示意图；

图3为本发明与现有技术TOP-1精度在MiniImageNet数据集上的对比示意图；

图4为本发明实施例中窗口滑动方式示意图；

图5为本发明对原始数据进行维度拓展的过程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明提出一种基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，具体包括以下步骤：

获取历史轴承振动信号，对获取的轴承振动信号进行归一化后进行极坐标编码；

基于格拉姆角和场、格拉姆角差场以及马尔科夫变迁场将进行了极坐标编码后的转化为二维的轴承振动信号；

构建轻量化神经网络，并利用二维的轴承振动信号对神经网络进行训练；

将待检测的轴承振动信号转换为二维的轴承振动信号，并输入到完成训练的轻量化神经网络中，得到诊断结果。

由于滚动轴承数据属于小样本，因此在本发明中，没有使用大型视觉数据集ImageNet2012或更大的数据集。相反，我们在较小规模的数据集MiniImageNet上进行基准测试。希望探索在较少的数据集上(小样本情况下)锁设计的神经网络的表现，结果如表2所示；可以看到AntisymNet与最新的轻量化神经网络相比，在保证精度的同时能更进一步地减少参数量。

虽然深度学习能够直接处理一维数据，但是，当前的深度学习方法主要还是处理二维结构数据的，特别是在计算机视觉(CV)以及自然语言处理(NLP)领域。并且，直接利用深度学习对一维信号进行分类的效果欠佳。因此，需要将一维序列数据转化为二维(图像)数据，以供卷积神经网络的处理。

滚动轴承振动信号属于一维信号，尽管CNN有其强大的图像识别能力，但是对于一维信号无法直接进行识别，在本发明中我们考虑将振动信号的时频序列编码为图像，以允许机器“视觉”的识别、分类和学习结构和模式。

本发明采用窗口滑动的方式对原始振动信号样本进行预截取，如图4。为了便于轻量化神经网络的计算和识别，设置窗口大小为2048。

对预截取的原始时域信号，采用三种预处理方式：1、快速傅里叶变换、2、小波变换、3、不做处理。

采用高斯分布对预处理后的信号进行标准化(均值为0，标准差为1)，以便于加快模型收敛。标准化过程表示为：

其中，output[channel]表示标准化输出的信号；input[channel]表示预处理后的信号，即需要进行标准化的信号；mean[channel]表示信号的均值；std[channel]表示信号的标准差。

将预处理后的时频信号，分别采用GASF、GADF、MTF的方式转换成二维数组，得到三张单通道图像；最后将三张单通道图像进行通道融合，最终得到一张映射一维信号信息的二维图像，如图5所示。

将最终处理好的图像数据做成图像数据集，使用所设计的AntisymNet轻量化神经网络进行训练，将训练好的网络用于诊断和识别。

在实际工作环境中，获取的滚动轴承故障特征信号多为非平稳序列信号，无法避免含有较大程度的噪声，掩盖原有故障特征信号。因此，对信号的预处理非常重要。由于傅里叶变换(FT)是针对连续信号的，不适用于离散信号。而实际测得的振动信号都是离散的，一般采用离散傅里叶变换(DFT)用来对离散信号做傅里叶变换。傅里叶正变换和逆变换包括：

其中，DFT[x(n)]表示对输入的序列x(n)执行离散傅里叶变换，N表示傅里叶变换的变换点数；IDFT[X(k)]表示对序列X(k)执行离散傅里叶逆变换。

离散小波变换类似离散傅里叶变换，对于N个点的离散信号(N＝2^J)，则有：

其中：

其中，j＝0,1,…,J-1，且k＝0,1,…,2^j-1；f(x)表示小波变换后得到的数据，

表示小波变换的尺度函数，

表示Haar小波的尺度函数；ψ_j,k(x)表示小波变换的小波函数；

表示对小波变换的尺度函数

进行了共轭操作，

表示对小波变换的小波函数进行了共轭操作，如果尺度函数和小波函数是实函数，那么共轭操作可以省略。

DFT从数学上计算是可行的，但计算机计算比较复杂，特别是在源有限的嵌入式设备。因此，本发明采用了对硬件设备更加友好的快速傅里叶变换，以及离散小波变换。

经过上述预处理后的时频信号通过维度拓展的方式编码为二维图像，以允许机器“视觉”的识别、分类和学习结构和模式。

滚动轴承的振动信号一般为一维时间序列，A＝{a₁,a₂,…,a_n}，a_n为第n个抽样点的加速度值；将一维振动信号序列数值进行归一化，使A样本集合里的所有值处于[-1，1]之间，如公式(1)所示，

或处于[0,1]之间，如公式(2)所示，

一维的振动信号在笛卡尔坐标中一般横轴为时间，纵轴为加速度值；将归一化后的振动信号序列的横坐标编码转换为极坐标中的半径，纵坐标编码转换为极坐标中的角余弦，在极坐标中使用公式(3)重新编码时间序列；

其中，a′_i为归一化后的加速度值，A′是所有归一化后的加速度值的；r_i代表转换后的极坐标中半径；φ_i为编码后的角余弦，t_i是时间戳，N′是一个常数因子，以正则化极坐标***的跨度。公式(3)的编码映射有两个重要的性质，首先，它是双射的，因为当

∈[0，π]时

是单调的，其次，给定一个时间序列，所提出的映射在具有唯一逆映射的极坐标系中产生一个且仅有一个结果。

将缩放后的时间序列转换到极坐标***后，通过考虑各点之间的三角函数和/差，可以很容易地利用角度视角来识别不同时间间隔内的时间相关性。在格拉姆角和场(GASF，Gramian Angular Summation Field)、格拉姆角差场(GADF，Gramian Angular DifferenceField)、马尔科夫变迁场(MTF，Markov Transition Field)三种方式的基础上，通过简单的改进以及数据处理得到尽可能多的数据集以供轻量神经网络训练及识别，具体如下：

(1)格拉米角和/差场

GAF提供了一种保持时间依赖性的方法，当位置从左上到右下移动时，时间会增加.GAF包含时间相关性，因为G(i,j||i-j|＝k)表示相对于时间间隔k的方向的叠加/差的相对相关性。主对角线Gi,i是k＝0时的特殊情况，它包含原始值/角信息。从主对角线上，可以利用深度神经网络学习到的高层次特征重构时间序列。GAF分为GASF和GADF；

GASF(i,j)表示为格拉姆角和场的第i行，第j列，

GASF(i,j)＝sin(Φ_i-Φ_j) (4)

GADF(i,j)表示为格拉姆角差场的第i行，第j列，

GADF(i,j)＝cos(Φ_i+Φ_j) (5)

(2)马尔科夫变迁场

通过将数据(量级)分成Q分位数箱，构建了一个Q×Q马尔可夫跃迁矩阵(W)。包含时间戳i和j(时间轴)上的数据的分位数箱是q_i和q_j(q∈[1,Q])。MTF中的M_ij表示q_i→q_j的跃迁概率。即通过考虑时间位置，将包含幅度轴上转移概率的矩阵W展开到MTF矩阵中。

在本实施例中，将轴承振动信号进行极坐标编码后的数据基于格拉姆角差场从一维数据转换为二维数据；将经过小波变换的轴承振动信号基于格拉姆角和场从一维数据转换为二维数据；将轴承振动信号基于马尔科夫变迁场从一维数据转换为二维数据；得到的三个二维数据在通道上进行拼接后作为轻量化神经网络的输入。

(3)窗口平滑

采用滑动窗口的方式对原始振动信号样本进行取值，为了便于轻量化神经网络的计算和识别，设置窗口大小为2048，经转换后的图片大小设置为224×224。为了得到尽可能多的训练样本，窗口滑动的步长为400(或与采样周期为整数倍)。

(4)图像标准化

采用格拉米角和/差场或马尔科夫变迁场进行一维振动信号的转换均可，具体使用哪一种方式需按实际情况而定，实验证明，采用MTF能达到更好的精度。在神经网络训练时，需要再次对已转换图像进行数据标准化，采用高斯分布对图片的逐个通道进行标准化(均值为0，标准差为1)，以便于加快模型收敛。

具体公式(6)如下：

(5)神经网络的训练与使用

将最终处理好的图像数据分为数据集和测试集，比例为8:2；使用AntisymNet轻量化神经网络进行训练。并将训练好的网络用于诊断和识别。

针对带有故障状态标签的振动信号数据，将其经上述算法实现维度拓展的二维图像贴上其对应故障标签。选择所设计的Antisym Net轻量化神经网络进行训练。设定训练参数，训练用于可视化振动信号的Antisym Net，以实现滚动轴承的故障诊断。

深度卷积神经网络由大量的卷积组成，这会导致大量的计算成本。随着在嵌入式设备上部署神经网络的需要，近年来，人们提出了一系列研究紧凑深度神经网络的方法，如网络剪枝、低位量化、知识蒸馏等。除此之外，对卷积模块的重新设计，在建立较少参数和计算的轻量化神经网络上有巨大潜力。通常来说，对振动信号，需要更高级的特征以提高分类和识别的准确性，本发明设计了一种高效的卷积模块，采用较浅和较宽的架构。如图1所示，本发明将其称之为轻量化神经网络的卷积模块(或称Antisym module)。如图1，Antisymmodule分为两个分支，分别为正向分支和反向分支。

在实践中给定输入数据

其中C为输入的通道数，H和W为输入特征图的高和宽。假定本次输出特征图

其中C′为输出的通道数，H′和W′为输出特征图的高和宽。为了有效地实现，我们将两条分支的普通卷积采用1×1点卷积，分离卷积的大小设置为3×3。表示为：

Y₁＝Φ(Y′₁)

其中Y′₁代表生成的固有特征，i代表第i个卷积核，PConv1代表正向分支所使用的点卷积，Φ代表分离卷积操作，Y₁代表映射分支的输出特征图。

反向分支表示为：

Y′₂＝Φ(X)

其中Y′₂代表分离卷积生成的中间特征，PConv2代表反向分支所使用的点卷积，Y₂代表反向分支的输出特征图。

因此，输出特征图可表示为：

其中

代表特征图的拼接操作(feature map stitching)。注意到，两条分支所使用的点卷积数量均为C′/2。

利用Antisym模块的优点，设计了专为小型CNN所设计的Antisym bottleneck(简称A-bneck)，如图2所示，类似于ResNet的basic residual block。我们借鉴了Ghostbottleneck的堆叠设计，第一个Antisym模块充当一个扩展层，增加通道的数量；第二个Antisym模块用于减少通道数量。同样地，这两个Antisym模块的输入和输出之间采用shortcut。

图2中左边表示步长为1时特征提取层(Antisym bottleneck，或简称A-bneck)的结构，即步长为1时，特征提取层由两个Antisym module级联，且最后一个Antisym module的输出与第一个Antisym module的输入叠加后作为步长为1的Antisym module的输出；图2右边表示步长为2时Antisym module的结构，即步长为2时，特征提取层由Antisym module、分离卷积层、Antisym module级联而成，且最后一个Antisym module的输出与第一个Antisym module的输入叠加后作为步长为2的Antisym module的输出。

根据所设计的Antisym bottleneck，本实施例搭建了如表1所示的AntisymNet。表1中第一列Input表示AntisymNet每一层输出特征图的形状的变化；第二列Operator代表每次特征层即将经历的block结构以及该结构的大小，例如“Conv2d,3×3”表示经过3×3的Conv2d；第三、四列分别代表了bneck内逆残差结构上升后的通道数、输入到bneck时特征层的通道数；第五列SE代表了是否在这一层引入注意力机制，数值表示注意力机制的敏感度；第七列s代表了每一次block结构所用的步长。

表1网络架构

本实施例中，AntisymNet的第一层是一个标准的卷积层，使用普通的3×3卷积，有16个滤波器。接下来是11层特征提取层，通道数逐步增加，每一层都由Antisym bottleneck组成，Antisym module作为构建块。得益于本文所设计的Antisym module的优势，不需要采用过深的网络架构，这不仅降低了运算量，也减少了在前馈传递和反向传播过程中伴随的不必要的计算。

表2参数量及准确率对比

为了证明本实施例所设计的网络的优势，本实施例将所设计的网络与目前较为流行的轻量化神经网络进行对比，采用MiniImageNet作为数据集，结果如表2所示。

为了直观表达，本实施例也使用散点图进行展示，如图3。所有的测试结果均为典型结果。

从结果可以看出，通常更大的FLOP会导致更高的准确性，这表明了其有效性；本实施例提供的AntisymNet在各种计算复杂度水平上始终优于其他竞争对手，这得益于Antisym模块的优越性。

为了更好地说明本发明实现的效果，下面结合实例进一步阐述所提出的基于维度拓展的振动信号及机器视觉的轴承故障诊断方法。

针对轴承故障诊断，本实例采用凯斯西储大学轴承数据作为原始数据，原始数据为不同转速或负荷下的一维振动数据。选取了10组优质的样本数据作为测试数据，以保证实验的有效性。其中包含9个故障数据和1个正常数据，每一个数据长度在480000个样本值左右。本文采用窗口滑动的方式对原始振动信号样本进行预截取。为了便于轻量化神经网络的计算和识别，设置窗口大小为2048。

对预截取的样本信号的处理分为3个步骤：首先进行信号的预处理，将原始的信号分别进行快速傅里叶变换、小波变换、以及不做处理；然后将这三种预处理后的信号进行维度拓展，分别得到三张单通道图像；最后将三张单通道图像进行通道融合，最终得到一张映射一维信号信息的二维图像。

其中，经GAF或MTF转换后的图片大小为224×224。为了得到尽可能多的训练样本，窗口滑动的步长设置为400，大概一个周期。我们最终生成10000张图片作为轴承故障诊断数据集，每个类别1000张图片，我们将训练集和测试集按9：1划分。

对于本案例，测试结果如表3，可以看到，我们的方法在十类故障诊断准确率高达99.79％。

表3故障诊断表现

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“同轴”、“底部”、“一端”、“顶部”、“中部”、“另一端”、“上”、“一侧”、“顶部”、“内”、“外”、“前部”、“中央”、“两端”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“设置”、“连接”、“固定”、“旋转”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (9)

1.基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

获取历史轴承振动信号，对获取的轴承振动信号进行归一化后进行极坐标编码；

基于格拉姆角和场、格拉姆角差场以及马尔科夫变迁场将进行了极坐标编码后的转化为二维的轴承振动信号；

构建轻量化神经网络，并利用二维的轴承振动信号对神经网络进行训练；

将待检测的轴承振动信号转换为二维的轴承振动信号，并输入到完成训练的轻量化神经网络中，得到诊断结果。

2.根据权利要求1所述的基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，其特征在于，对获取的轴承振动信号分别进行傅里叶变换、小波变换，并将轴承信号及经过傅里叶变换、小波变换的轴承振动信号进行极坐标编码，将轴承振动信号进行极坐标编码后的数据基于格拉姆角差场从一维数据转换为二维数据；将经过小波变换的轴承振动信号基于格拉姆角和场从一维数据转换为二维数据；将轴承振动信号基于马尔科夫变迁场从一维数据转换为二维数据；得到的三个二维数据在通道上进行拼接后作为轻量化神经网络的输入。

3.根据权利要求1或2所述的基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，其特征在于，极坐标编码的过程表示为：

其中，φ_i为a′_i基于极坐标编码后的角余弦；a′_i为归一化后的加速度值，A′为所有归一化后的加速度值的集合，a′_i为集合A′中第i个元素；r_i为基于极坐标编码后的半径；t_i是时间戳，N′为常数因子。

4.根据权利要求1或2所述的基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，其特征在于，基于格拉姆角和场、格拉姆角差场将进行了极坐标编码后的转化为二维的轴承振动信号包括：

根据格拉姆角和场将极坐标编码后的角余弦转为二维数据，二维数据的第i行、第j列的元素表示为：

GASF(i,j)＝sin(Φ_i-Φ_j)

根据格拉姆角差场将极坐标编码后的角余弦转为二维数据，二维数据的第i行、第j列的元素表示为：

GADF(i,j)＝cos(Φ_i+Φ_j)

其中，Φ_i表示第i个归一化后信号基于极坐标编码后的角余弦；Φ_j表示第j个归一化后信号基于极坐标编码后的角余弦。

5.根据权利要求1或2所述的基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，其特征在于，基于马尔科夫变迁场将进行了极坐标编码后的转化为二维的轴承振动信号，包括：

将极坐标编码的数据划分为Q分位数箱，构建了一个Q×Q马尔可夫跃迁矩阵，时间戳i和时间戳j上的数据的分位数箱是q_i和q_j，马尔可夫跃迁矩阵中第i行、第j列的元素表示q_i→q_j的跃迁概率。

6.根据权利要求1所述的基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，其特征在于，将二维信号输入轻量化神经网络之前，采用均值为0、标准差为1的高斯分布逐个对图像的通道进行标准化。

7.根据权利要求1所述的基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，其特征在于，轻量化神经网络包括十六层结构堆叠而成，第一层为3×3卷积层，第二～十二层为特征提取层，第十三层、第十五层均为1×1卷积层，第十四层为池化层，第十六层为全连接层。

8.根据权利要求1所述的基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，其特征在于，每个特征提取层由Antisym module，或者Antisym module和分离卷积构成；输入特征提取层的数据依次经过Antisym module、分离卷积处理后的输出与特征提取层的输入叠加后作为特征提取层的输出；且当特征提取层的步长为1时、特征提取层由两个Antisymmodule级联，当特征提取层的步长为2时、特征提取层由Antisym module、分离卷积层、Antisym module级联。

9.根据权利要求8所述的基于轻量化神经网络及维度拓展的轴承故障诊断方法，其特征在于，Antisym module包括正向分支和反向分支，输入的数据分别经过正向分支和方向分支提取特征，并将两个分支拼接在一起后作为Antisym module的输出，具体包括以下过程：

若输入轻量化神经网络的数据的二维数据通道数为C、高为H、宽为W，轻量化神经网络输出特征通道数为C′、高为H′、宽为W′，在正向分支和反向分支中采用1×1点卷积、3×3分离卷积对数据进行处理，正向分支的处理过程表示为：

Y₁＝Φ(Y′₁)；

反向分支的处理过程表示为：

Y′₂＝Φ(X)；

其中，Φ()表示分离卷积操作；X表示输入轻量化神经网络的数据；PConv1(i)表示正向分支中以第i个卷积核进行点卷积操作；b₁表示偏置项；PConv2(i)表示反向分支中以第i个卷积核进行点卷积操作。

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