CN115723127A - 一种基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法 - Google Patents

一种基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法 Download PDF

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CN115723127A
CN115723127A CN202211421314.XA CN202211421314A CN115723127A CN 115723127 A CN115723127 A CN 115723127A CN 202211421314 A CN202211421314 A CN 202211421314A CN 115723127 A CN115723127 A CN 115723127A
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刘海涛
原昊
山显雷
肖聚亮
黄田
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Tianjin University
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Tianjin University
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Abstract

本发明公开了一种基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，分别在混联机器人的转轴上安装圆光栅编码器及在其平移部件上安装直线光栅编码器；建立混联机器人的正向运动学模型；采集各光栅编码器的检测数据，由检测数据并结合混联机器人的正向运动学模型得到机器人末端刀具的实际位姿；基于机器人末端刀具的实际位姿和理论轨迹数据，采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的参考驻点位置坐标；由该点位置坐标计算得到位于该点位置时的机器人末端刀具的参考位姿；由位于参考驻点位置的机器人末端刀具的参考位姿及当前实际位姿，利用旋量理论完成混联机器人轮廓误差的建模与预测。本发明具有更高计算精度，适于复杂轨迹的轮廓误差预测。

Description

一种基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法
技术领域
本发明属于机器人领域，涉及一种混联机器人轮廓误差预测方法，特别涉及一种基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法。
背景技术
目前，随着航空航天等高端制造业的快速发展，其核心零件的形状和结构愈加复杂，对加工精度的要求越来越高，加工难度随之提升。混联机器人作为一种新型加工设备，其移动范围大和加工精度高等特点满足现代制造业的需求。然而，机器人在运动过程中，主动关节传动***的弹性变形、传动误差，以及摩擦和伺服刚度引起的跟随误差等非几何误差以及主动关节间由于同步性差异引起的联动误差都是影响机器人定位精度的关键误差源，而且该类误差具有时变性、相关性等特点，无法采用类似于几何误差标定、补偿的手段予以消除，最终就导致机器人在进行轨迹跟踪运动时实际运动轨迹与理论运动轨迹间产生偏差，即轮廓误差。
为了抑制上述误差的影响，需要安装额外检测传感器，即光栅编码器，其测得的误差信息中包含主动关节引入的非几何误差，以及部分从动支链沿或绕受限方向的弹性变形引起的误差，可用于消除主动关节引入的非几何误差，并抑制由于主动关节间的同步性差异引起的联动误差，从而减小轮廓误差。轮廓误差估计的精度直接影响轮廓控制的性能，因此，急需提出一种基于光栅编码器的精确、高效的轮廓误差估计方法。
发明内容
本发明为解决公知技术中存在的技术问题而提供一种基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法。
本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：一种基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，分别在混联机器人的转轴上安装圆光栅编码器及在其从动平移关节上安装直线光栅编码器；建立混联机器人的正向运动学模型；采集各圆光栅编码器及直线光栅编码器的检测数据，由检测数据并结合混联机器人的正向运动学模型得到机器人末端刀具的实际位姿；基于机器人末端刀具的实际位姿和理论轨迹数据，采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标；由驻点位置坐标计算得到位于驻点位置时的机器人末端刀具的参考位姿；由位于驻点位置的机器人末端刀具的参考位姿及当前实际位姿，利用旋量理论完成混联机器人轮廓误差的建模与预测。
进一步地，采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标的方法包括：采用向后搜索的方法确定驻点位置坐标。
进一步地，采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标的方法包括：首先依次确定参考驻点所在的粗插补段和精插补段，继而根据设定的计算精度，采用插值法确定驻点坐标。
进一步地，采用三次多项式插值法确定驻点坐标。
进一步地，采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标的方法包括如下具体步骤：
步骤A1，给定数控***的粗插补周期t△，将当前指令所在的粗插补段和之前粗插补段数据存储在寄存器中；
步骤A2，设当前指令所在粗插补段的终止位置点为初始点，设Pn、Pn-1和Pn-2表示从初始点起依次向后排布的三个粗插补点；从初始点起向后逐点比较刀尖点的实际位置Pa与各粗插补点之间的距离，对于粗插补点Pn、Pn-1和Pn-2，若满足||PaPn-2||≥||PaPn-1||和||PaPn||≥||PaPn-1||，则驻点Pc位于粗插补点Pn-2和Pn之间；
步骤A3，在局部轨迹段内对粗插补段进行插值重构，采用三次多项式插值，在粗插补点Pn-2和Pn-1，以及Pn-1和Pn之间进行插值运算，得到粗插补段Pn-2Pn-1中任意时刻t的位置坐标Pint,n-1(t)以及刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000021
以及粗插补段Pn-1Pn中任意时刻t的位置坐标Pint,n(t)以及刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000022
其中粗插补段Pn-1Pn中任意时刻t的位置坐标Pint,n(t)以及刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000023
计算公式如下：
Figure BDA0003941134310000024
其中
Figure BDA0003941134310000025
Figure BDA0003941134310000026
式中：
Figure BDA0003941134310000027
表示坐标系{Pn-1}绕轴线
Figure BDA0003941134310000028
的旋转角度；
Figure BDA0003941134310000031
表示坐标系{Pn}相对于坐标系{Pn-1}的旋转轴线；
an,i(i＝0,1,2,3)为多项式系数；
Pn-1表示粗插补段Pn-1Pn起始点Pn-1在参考坐标系
Figure BDA0003941134310000032
中的位置坐标；
Rn-1表示坐标系{Pn-1}相对于参考坐标系
Figure BDA0003941134310000033
的姿态矩阵；
vn表示粗插补点Pn的线速度矢量；
ωn表示粗插补点Pn处末端刀具的角速度矢量；
[ωn×]表示ωn的反对称矩阵，对其作同构变换可得到ωn；
E3表示三阶单位阵；
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000034
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系；
坐标系{Pn}表示根据该位置时刀具的参考姿态并以Pn为原点、以刀具轴线为zn轴建立的坐标系；
坐标系{Pn-1}表示根据该位置时刀具的参考姿态并以Pn-1为原点、以刀具轴线为zn-1轴建立的坐标系；
步骤A4，采用二分法，由如下刀尖点的实际位置Pa与驻点Pc之间的距离公式查找驻点Pc：
Figure BDA0003941134310000035
式中：
||PaPc||表示刀尖点的实际位置Pa与驻点Pc之间的距离；
tn-1表示粗插补点Pn-1对应的时间点；
tn-2表示粗插补点Pn-2对应的时间点。
进一步地，利用旋量理论完成混联机器人轮廓误差的建模与预测的方法包括如下步骤：
步骤B1，根据驻点位置时混联机器人末端刀具的理论位姿，结合机器人的逆向运动学模型求解得到从动支链上各关节的理论转角或位移，计算得到从动支链关节j的运动误差δρa,j,4，j＝1,2…5；
步骤B2，利用旋量理论建立混联机器人末端刀具的位姿误差与从动支链各关节的运动误差之间的映射关系；
步骤B3，定义混联机器人的轮廓误差，建立轮廓误差模型，利用轮廓误差模型对轮廓误差进行预测。
进一步地，步骤B2中，建立如下混联机器人末端刀具的位姿误差与从动支链各关节的运动误差之间的映射关系:
Figure BDA0003941134310000041
其中：
Figure BDA0003941134310000042
Figure BDA0003941134310000043
式中：
ξe,C表示混联机器人末端刀具的位姿误差；
Figure BDA0003941134310000044
表示坐标系
Figure BDA0003941134310000045
相对于
Figure BDA0003941134310000046
的伴随变换矩阵；
δρa,j,4，j＝1,2…5表示从动支链关节j的运动误差；
Figure BDA0003941134310000047
表示从动支链各关节关于点P的单位许动微小位移旋量；
E3表示三阶单位阵；
[rCP×]表示rCP的反对称矩阵；
P表示动平台参考点；
C表示电主轴刀具末端的参考点；
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000048
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系；
坐标系
Figure BDA0003941134310000049
表示各轴与参考坐标系
Figure BDA00039411343100000410
平行，原点与无误差时动平台参考点P瞬时重合的随动参考系；
坐标系
Figure BDA00039411343100000411
表示各轴与参考坐标系
Figure BDA00039411343100000412
平行，原点分别与无误差时刀具末端参考点C瞬时重合的随动参考系。
进一步地，步骤B3中，设ξc表示关于驻点Pc的轮廓误差旋量，建立如下轮廓误差模型：
Figure BDA0003941134310000051
Figure BDA0003941134310000052
Figure BDA0003941134310000053
vc＝G-1(ρc)pe；
Figure BDA0003941134310000054
Figure BDA0003941134310000055
Figure BDA0003941134310000056
式中：
Figure BDA0003941134310000057
表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的旋转轴线，由末端刀具关于驻点Pc的许动微小位移旋量组成；
ρc表示绕轴线
Figure BDA0003941134310000058
的转动误差；
vc表示沿单位许动变分螺旋轴线的移动误差；
ωc表示绕单位许动变分螺旋轴线的转动误差；
[ωc×]表示ωc的反对称矩阵，对其作同构变换可得到ωc；
Ta表示坐标系{Pa}相对于参考坐标系
Figure BDA0003941134310000059
的齐次变换矩阵；
Tc表示坐标系{Pc}相对于参考坐标系
Figure BDA00039411343100000510
的齐次变换矩阵；
Te表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的齐次变换矩阵；
Re表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的姿态矩阵；
trRe表示矩阵Re的迹；
Figure BDA00039411343100000511
表示矩阵Re的转置；
pe表示坐标系{Pa}原点的位置矢量在坐标系{Pc}中的度量；
G(ρc)表示定义的关于ρc的矩阵；
G-1(ρc)表示矩阵G(ρc)的逆矩阵；
E3表示三阶单位阵；
Figure BDA0003941134310000061
表示余切三角函数；
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000062
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系；
坐标系{Pa}表示根据实际位置时刀具的实际姿态并以Pa为原点并建立的坐标系；
坐标系{Pc}表示根据驻点位置时刀具的参考姿态并以Pc为原点并建立的坐标系；
根据上述混联机器人轮廓误差的定义，由下式得到关于驻点Pc的轮廓误差旋量ξc：
Figure BDA0003941134310000063
式中：
Figure BDA0003941134310000064
表示坐标系{Pd}相对于{Pc}的伴随变换矩阵；
ξe,C表示混联机器人末端刀具的位姿误差；
坐标系{Pd}表示根据参考位置时刀具的参考姿态并以Pd为原点并建立的坐标系；
坐标系{Pc}表示根据驻点位置时刀具的参考姿态并以Pc为原点并建立的坐标系。
进一步地，在混联机器人的两自由度摆角头的驱动轴的输出侧、从动转动关节的转轴及集成转动支架转轴上安装圆光栅编码器，在从动平移关节上安装直线光栅编码器。
进一步地，迭代搜索法采用分步式局部搜索策略。
本发明具有的优点和积极效果是：本发明公开了一种基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，所述的轮廓误差建模方法充分考虑了混联机器人并联机构部分位置和姿态相互耦合的特点，且光栅编码器的检测信息包含了驱动关节的传动误差、弹性变形、摩擦引起的跟随误差等，能够更真实地反映混联机器人末端刀具的实际轮廓误差；此外，由于本发明专利采用迭代搜索法确定驻点坐标，具有更高的计算精度，适用于大曲率复杂轨迹的轮廓误差预测。
附图说明
图1：混联机器人轮廓误差预测流程图。
图2：TriMule混联机器人CAD模型。
图3：TriMule混联机器人机构简图。
图4：驻点计算方法的示意图。
图5：粗插补点间的插值运算示意图。
图6：R(RP)RR运动链的关节运动误差。
图7：混联机器人的轮廓误差。
图1中：
ξe,C表示混联机器人末端刀具的位姿误差。
Figure BDA0003941134310000071
表示坐标系
Figure BDA0003941134310000072
相对于
Figure BDA0003941134310000073
的伴随变换矩阵。
δρa,j,4，j＝1,2…5表示从动支链关节j的运动误差。
Figure BDA0003941134310000074
表示从动支链各关节关于点P的单位许动微小位移旋量。
Figure BDA0003941134310000075
表示坐标系{Pd}相对于{Pc}的伴随变换矩阵。
ξc表示关于驻点Pc的轮廓误差旋量。
图2中：
1、集成转动支架。2、RPS支链。3、动平台。4、A/C轴双摆头。5、RP支链。6、直线光栅编码器。7、圆光栅编码器。8、UPS支链。
图3中：
sj,i表示支链i中第j个单自由度关节轴线的方向矢量，它们满足如下关系：
s1,i⊥s2,i,s2,i⊥s3,i,s3,i＝s4,i,s4,i⊥s5,i,s5,i⊥s6,i,i＝1,2,3
s1,4⊥s2,4,s2,4⊥s3,4,s3,4＝s4,4,s4,4⊥s5,4,s1,2＝s1,3＝s1,4
A0,i(i＝1～3)表示支链i中连架虎克铰的中心。
A0表示
Figure BDA0003941134310000076
的中点。
A5,i(i＝1～3)表示支链i中S副的球心。
A5表示
Figure BDA0003941134310000077
的中点。
P表示动平台3参考点。
C表示电主轴刀具末端的参考点。
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000078
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系。
坐标系
Figure BDA0003941134310000079
表示各轴与参考坐标系
Figure BDA00039411343100000710
平行，原点与无误差时动平台3参考点P瞬时重合的随动参考系。
坐标系
Figure BDA00039411343100000711
表示各轴与参考坐标系
Figure BDA00039411343100000712
平行，原点分别与无误差时刀具末端参考点C瞬时重合的随动参考系。
图4中：
Pn、Pn-1和Pn-2表示以当前指令所在粗插补段的终止位置点为初始点，依次向后排布的三个依次粗插补点。
Pa表示实际位置。
Pd表示参考位置。
Pc表示驻点。
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000081
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系。
图5中：
Figure BDA0003941134310000082
表示坐标系{Pn}相对于坐标系{Pn-1}的旋转轴线，由末端刀具关于点A0的许动微小位移旋量组成。
ρn表示绕轴线
Figure BDA0003941134310000083
的转角。
Pn和Pn-1表示以当前指令所在粗插补段的终止位置点为初始点，依次向后排布的两个依次粗插补点。
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000084
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系。
坐标系{Pn-1}表示根据该位置时刀具的参考姿态并以Pn-1为原点、以刀具轴线为zn-1轴建立的坐标系。
坐标系{Pn}表示根据该位置时刀具的参考姿态并以Pn为原点、以刀具轴线为zn轴建立的坐标系。
图6中：
δρa,j,4，j＝1,2…5表示从动支链关节j的运动误差。
P表示动平台3参考点。
C表示电主轴刀具末端的参考点。
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000085
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系。
坐标系
Figure BDA0003941134310000086
表示各轴与参考坐标系
Figure BDA0003941134310000087
平行，原点与无误差时动平台3参考点P瞬时重合的随动参考系。
坐标系
Figure BDA0003941134310000088
表示各轴与参考坐标系
Figure BDA0003941134310000089
平行，原点分别与无误差时刀具末端参考点C瞬时重合的随动参考系。
图7中：
ρc表示绕轴线
Figure BDA0003941134310000091
的转动误差。
Figure BDA0003941134310000092
表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的旋转轴线，由末端刀具关于驻点Pc的许动微小位移旋量组成。
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000093
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系。
坐标系{Pd}表示根据参考位置时刀具的参考姿态并以Pd为原点并建立的坐标系。
坐标系{Pa}表示根据实际位置时刀具的实际姿态并以Pa为原点并建立的坐标系。
坐标系{Pc}表示根据驻点位置时刀具的参考姿态并以Pc为原点并建立的坐标系。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹列举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
文中以下英文缩写及单词中文释义如下：
RP支链：与动平台固接，与集成转动支架1通过复合铰链连接的从动约束支链，其中，R表示转动副，P表示移动副；
UPS支链：通过球面副与动平台连接，转动副与集成转动支架1连接的驱动支链，其中，U表示虎克铰，P表示移动副，S表示球面副；
RPS支链：通过球面副与动平台连接，虎克铰与机架连接的驱动支链，其中，R表示转动副，P表示移动副，S表示球面副；
A/C轴双摆头：两自由度串联机构；
TriMule混联机器人：五自由度混联机器人。
请参见图1至图7，一种基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，分别在混联机器人的转轴上安装圆光栅编码器7及在混联机器人的从动平移关节上安装直线光栅编码器6；建立混联机器人的正向运动学模型；采集各圆光栅编码器7及直线光栅编码器6的检测数据，由检测数据并结合混联机器人的正向运动学模型得到机器人末端刀具的实际位姿；基于机器人末端刀具的实际位姿和理论轨迹数据，采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标；由驻点位置坐标计算得到位于驻点位置时的机器人末端刀具的参考位姿；由位于驻点位置的机器人末端刀具的参考位姿及当前实际位姿，利用旋量理论完成混联机器人轮廓误差的建模与预测。
优选地，可采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标的方法包括：采用向后搜索的方法确定驻点位置坐标。
优选地，可采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标的方法包括：可首先依次确定参考驻点所在的粗插补段和精插补段，继而根据设定的计算精度，可采用插值法确定驻点坐标。
优选地，可采用三次多项式插值法确定驻点坐标。
优选地，采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标的方法可包括如下具体步骤：
步骤A1，给定数控***的粗插补周期t△，将当前指令所在的粗插补段和之前粗插补段数据存储在寄存器中；
步骤A2，设当前指令所在粗插补段的终止位置点为初始点，设Pn、Pn-1和Pn-2表示从初始点起依次向后排布的三个粗插补点；从初始点起向后逐点比较刀尖点的实际位置Pa与各粗插补点之间的距离，对于粗插补点Pn、Pn-1和Pn-2，若满足||PaPn-2||≥||PaPn-1||和||PaPn||≥||PaPn-1||，则驻点Pc位于粗插补点Pn-2和Pn之间；
步骤A3，在局部轨迹段内对粗插补段进行插值重构，采用三次多项式插值，在粗插补点Pn-2和Pn-1，以及Pn-1和Pn之间进行插值运算，得到粗插补段Pn-2Pn-1中任意时刻t的位置坐标Pint,n-1(t)以及刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000101
以及粗插补段Pn-1Pn中任意时刻t的位置坐标Pint,n(t)以及刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000102
其中粗插补段Pn-1Pn中任意时刻t的位置坐标Pint,n(t)以及刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000103
计算公式如下：
Figure BDA0003941134310000104
其中
Figure BDA0003941134310000105
Figure BDA0003941134310000106
式中：
Figure BDA0003941134310000107
表示坐标系{Pn-1}绕轴线
Figure BDA0003941134310000108
的旋转角度；
Figure BDA0003941134310000111
表示坐标系{Pn}相对于坐标系{Pn-1}的旋转轴线；
an,i(i＝0,1,2,3)为多项式系数；
Pn-1表示粗插补段Pn-1Pn起始点Pn-1在参考坐标系
Figure BDA0003941134310000112
中的位置坐标；
Rn-1表示坐标系{Pn-1}相对于参考坐标系
Figure BDA0003941134310000113
的姿态矩阵；
vn表示粗插补点Pn的线速度矢量；
ωn表示粗插补点Pn处末端刀具的角速度矢量；
[ωn×]表示ωn的反对称矩阵，对其作同构变换可得到ωn；
E3表示三阶单位阵；
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000114
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系；
坐标系{Pn}表示根据该位置时刀具的参考姿态并以Pn为原点、以刀具轴线为zn轴建立的坐标系；
坐标系{Pn-1}表示根据该位置时刀具的参考姿态并以Pn-1为原点、以刀具轴线为zn-1轴建立的坐标系；
步骤A4，采用二分法，由如下刀尖点的实际位置Pa与驻点Pc之间的距离公式查找驻点Pc：
Figure BDA0003941134310000115
式中：
||PaPc||表示刀尖点的实际位置Pa与驻点Pc之间的距离；
tn-1表示粗插补点Pn-1对应的时间点；
tn-2表示粗插补点Pn-2对应的时间点。
优选地，利用旋量理论完成混联机器人轮廓误差的建模与预测的方法可包括如下步骤：
步骤B1，可根据驻点位置时混联机器人末端刀具的理论位姿，结合机器人的逆向运动学模型求解得到从动支链上各关节的理论转角或位移，计算得到从动支链关节j的运动误差δρa,j,4，j＝1,2…5；
步骤B2，可利用旋量理论建立混联机器人末端刀具的位姿误差与从动支链各关节的运动误差之间的映射关系；
步骤B3，可定义混联机器人的轮廓误差，建立轮廓误差模型，利用轮廓误差模型对轮廓误差进行预测。
优选地，步骤B2中，可建立如下混联机器人末端刀具的位姿误差与从动支链各关节的运动误差之间的映射关系:
Figure BDA0003941134310000121
其中：
Figure BDA0003941134310000122
Figure BDA0003941134310000123
式中：
ξe,C表示混联机器人末端刀具的位姿误差；
Figure BDA0003941134310000124
表示坐标系
Figure BDA0003941134310000125
相对于
Figure BDA0003941134310000126
的伴随变换矩阵；
δρa,j,4，j＝1,2…5表示从动支链关节j的运动误差；
Figure BDA0003941134310000127
表示从动支链各关节关于点P的单位许动微小位移旋量；
E3表示三阶单位阵；
[rCP×]表示rCP的反对称矩阵；
P表示动平台参考点；
C表示电主轴刀具末端的参考点；
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000128
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系；
坐标系
Figure BDA0003941134310000129
表示各轴与参考坐标系
Figure BDA00039411343100001210
平行，原点与无误差时动平台参考点P瞬时重合的随动参考系；
坐标系
Figure BDA00039411343100001211
表示各轴与参考坐标系
Figure BDA00039411343100001212
平行，原点分别与无误差时刀具末端参考点C瞬时重合的随动参考系。
优选地，步骤B3中，可设ξc表示关于驻点Pc的轮廓误差旋量，可建立如下轮廓误差模型：
Figure BDA0003941134310000131
Figure BDA0003941134310000132
Figure BDA0003941134310000133
vc＝G-1(ρc)pe；
Figure BDA0003941134310000134
Figure BDA0003941134310000135
Figure BDA0003941134310000136
式中：
Figure BDA0003941134310000137
表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的旋转轴线，由末端刀具关于驻点Pc的许动微小位移旋量组成；
ρc表示绕轴线
Figure BDA0003941134310000138
的转动误差；
vc表示沿单位许动变分螺旋轴线的移动误差；
ωc表示绕单位许动变分螺旋轴线的转动误差；
[ωc×]表示ωc的反对称矩阵，对其作同构变换可得到ωc；
Ta表示坐标系{Pa}相对于参考坐标系
Figure BDA0003941134310000139
的齐次变换矩阵；
Tc表示坐标系{Pc}相对于参考坐标系
Figure BDA00039411343100001310
的齐次变换矩阵；
Te表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的齐次变换矩阵；
Re表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的姿态矩阵；
trRe表示矩阵Re的迹；
Figure BDA00039411343100001311
表示矩阵Re的转置；
pe表示坐标系{Pa}原点的位置矢量在坐标系{Pc}中的度量；
G(ρc)表示定义的关于ρc的矩阵；
G-1(ρc)表示矩阵G(ρc)的逆矩阵；
E3表示三阶单位阵；
Figure BDA0003941134310000141
表示余切三角函数；
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000142
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系；
坐标系{Pa}表示根据参考位置时刀具的参考姿态并以Pa为原点并建立的坐标系；
坐标系{Pc}表示根据驻点位置时刀具的参考姿态并以Pc为原点并建立的坐标系；
根据上述混联机器人轮廓误差的定义，可由下式得到关于驻点Pc的轮廓误差旋量ξc：
Figure BDA0003941134310000143
式中：
Figure BDA0003941134310000144
表示坐标系{Pd}相对于{Pc}的伴随变换矩阵；
ξe,C表示混联机器人末端刀具的位姿误差；
坐标系{Pd}表示根据参考位置时刀具的参考姿态并以Pd为原点并建立的坐标系；
坐标系{Pc}表示根据驻点位置时刀具的参考姿态并以Pc为原点并建立的坐标系。
优选地，可在混联机器人的两自由度摆角头的驱动轴的输出侧、从动转动关节的转轴及集成转动支架1转轴上安装圆光栅编码器7，可在从动平移关节上安装直线光栅编码器6。
优选地，迭代搜索法可采用分步式局部搜索策略。
下面以本发明的一个优选实施例来进一步说明本发明的工作流程及工作原理：
一种基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法。包括以下方法步骤：
步骤一、采集光栅编码器的检测数据，利用该数据结合混联机器人的正向运动学模型计算机器人末端刀具的实际位姿。
在两自由度摆角头各驱动轴的输出侧和RP支链5从动关节、集成转动支架1上安装圆光栅编码器7和直线光栅编码器6，如图2所示。利用并联机构中第一圆光栅编码器7实时检测集成转动支架1与机架连接的转动副转轴轴线的实际转角，利用第二圆光栅编码器7实时检测从动支链与集成转动支架1连接的转动副转轴轴线的实际转角，利用直线光栅编码器6实时检测从动支链沿移动副方向移动的距离进而得到从动支链实际长度，利用串联A/C轴双摆头4中第三圆光栅编码器7实时检测C轴摆头的实际转角和第四圆光栅编码器7实时检测A轴摆头的实际转角。利用该数据并结合混联机器人的正向运动学模型计算机器人末端刀具的实际位姿。
步骤二、基于机器人末端刀具的实际位置和理论轨迹数据，采用分步式局部搜索策略确定与末端刀具实际位置距离最近的理论位置坐标，即驻点坐标。
本发明提出一种分步式局部搜索策略，即：依次确定驻点所在的粗插补段和精插补段，继而根据计算精度需要，采用插值算法确定驻点坐标。由于伺服***中存在时滞环节，各主动关节的实际位置滞后于参考位置，导致机器人刀具的实际位置亦滞后于参考位置，因此，采用向后搜索的方法确定驻点Pc的坐标，所提出的分步式局部搜索策略的执行步骤如下：
(1)给定数控***的粗插补周期t△，将当前指令所在的粗插补段和前j段(根据需要设定)粗插补段存储在寄存器中。
(2)以当前指令所在粗插补段的终止位置点为初始点向后逐点比较刀具刀尖点的实际位置Pa与各粗插补点端点之间的距离，对于粗插补点Pn、Pn-1和Pn-2，若满足||PaPn-2||≥||PaPn-1||和||PaPn||≥||PaPn-1||，则驻点Pc在粗插补点Pn-2和Pn之间，如图4所示。
(3)在局部轨迹段内对粗插补段进行插值重构，采用三次多项式插值，在粗插补点Pn-2和Pn-1，以及Pn-1和Pn之间进行插值运算(插补时间间隔根据计算精度的需要确定，该时间间隔可以为精插补周期，亦可为小于精插补周期的任意间隔)，得到该粗插段内任意时刻对应的刀尖点位置和刀轴方向向量。
考虑到一个粗插补周期内的轨迹段很小，故采用旋量理论建立刀具沿参考轨迹运动时的模型，对于任意的粗插补段Pn-1Pn，其示意图如图5所示。图中，Pn和Pn-1分别表示以当前指令所在粗插补段的终止位置点为初始点，依次向后排布的两个依次粗插补点，根据该位置时刀具的参考姿态并以Pn-1(Pn)为原点、以刀具轴线为zn-1(zn)轴建立坐标系{Pn-1}({Pn})。利用旋量理论，坐标系{Pn-1}到坐标系{Pn}的变换可表示为六维向量ξn
Figure BDA0003941134310000151
式中，
Figure BDA0003941134310000152
表示坐标系{Pn}相对于坐标系{Pn-1}的旋转轴线，由末端刀具关于点A0的许动微小位移旋量组成，ρn表示绕轴线
Figure BDA0003941134310000161
的转角。
Figure BDA0003941134310000162
和ρn可由[ξn×]作同构变换得到，其中，
Figure BDA0003941134310000163
Tn-1(Tn)表示坐标系{Pn-1}({Pn})相对于参考坐标系
Figure BDA0003941134310000164
的齐次变换矩阵。
给定数控***的粗插补周期t△，将当前指令所在的粗插补段和前j段粗插补段存储在寄存器中；
设Pn、Pn-1和Pn-2表示以当前指令所在粗插补段的终止位置点为初始点，依次向后排布的三个粗插补点；以当前指令所在粗插补段的终止位置点为初始点，向后逐点比较刀尖点的实际位置Pa与各粗插补点之间的距离，对于粗插补点Pn、Pn-1和Pn-2，若满足||PaPn-2||≥||PaPn-1||和||PaPn||≥||PaPn-1||，则驻点Pc位于粗插补点Pn-2和Pn之间；
在局部轨迹段内对粗插补段进行插值重构，采用三次多项式插值，在粗插补点Pn-2和Pn-1，以及Pn-1和Pn之间进行插值运算，得到粗插补段Pn-2Pn-1中任意时刻t的位置坐标Pint,n-1(t)以及刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000165
及粗插补段Pn-1Pn中任意时刻t的位置坐标Pint,n(t)以及刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000166
其中粗插补段Pn-1Pn中任意时刻t的位置坐标Pint,n(t)以及刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000167
计算公式如下：
Figure BDA0003941134310000168
其中
Figure BDA0003941134310000169
Figure BDA00039411343100001610
式中：
Figure BDA00039411343100001611
表示坐标系{Pn-1}绕轴线
Figure BDA00039411343100001612
的旋转角度；
Figure BDA00039411343100001613
表示坐标系{Pn}相对于坐标系{Pn-1}的旋转轴线；
an,i(i＝0,1,2,3)为多项式系数；
Pn-1表示粗插补段Pn-1Pn起始点Pn-1在参考坐标系
Figure BDA00039411343100001614
中的位置坐标；
Rn-1表示坐标系{Pn-1}相对于参考坐标系
Figure BDA00039411343100001615
的姿态矩阵；
vn表示粗插补点Pn的线速度矢量；
ωn表示粗插补点Pn处末端刀具的角速度矢量；
[ωn×]表示ωn的反对称矩阵，对其作同构变换可得到ωn；
E3表示三阶单位阵；
参考坐标系
Figure BDA0003941134310000171
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系；
坐标系{Pn}表示根据该位置时刀具的参考姿态并以Pn为原点、以刀具轴线为zn轴建立的坐标系；
坐标系{Pn-1}表示根据该位置时刀具的参考姿态并以Pn-1为原点、以刀具轴线为zn-1轴建立的坐标系。
可初始化粗插补段Pn-2Pn-1中在t＝0时的位置坐标Pint,n-1(t)以及刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000172
按照上式的方法，采用迭代方法同理可得到粗插补段Pn-1Pn中任意时刻t的位置坐标Pint,n(t)以及刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000173
根据图5可知，坐标系{Pn-1}到坐标系{Pn}的轨迹可表示为在0～t△(t△表示粗插补周期)时间内，坐标系{Pn-1}绕轴线
Figure BDA0003941134310000174
的旋转角度
Figure BDA0003941134310000175
由0变化至ρn的过程。因此，可采用插值法确定粗插补段Pn-1Pn中任意时刻点的坐标。通过仿真分析可知，采用三次多项式插值即可达到足够的插值精度，故设粗插补段Pn-1Pn的轨迹多项式为
Figure BDA0003941134310000176
式中，an,i(i＝0,1,2,3)为多项式系数，0≤t≤t△。
为了保证相邻粗插补段插值轨迹的连续按性，函数
Figure BDA0003941134310000177
在粗插补段Pn-1Pn的起始位置和终止位置处需满足如下约束条件
Figure BDA0003941134310000178
近似估计粗插补段起始位置点(终止位置点)的转动角速度
Figure BDA0003941134310000179
Figure BDA00039411343100001710
式中，tk-1、tk和tk+1分别表示粗插补点Pk-1、Pk和Pk+1对应的时间戳，ρk-1、ρk和ρk+1分别表示粗插补点Pk-1、Pk和Pk+1对应的旋转角度。
根据以上计算过程，可得到粗插补段Pn-1Pn中任意时刻的位置坐标Pint,n(t)和刀轴的方向向量
Figure BDA0003941134310000181
采用二分法，由如下刀尖点的实际位置Pa与驻点Pc之间的距离公式查找驻点Pc：
Figure BDA0003941134310000182
式中：
||PaPc||表示刀尖点的实际位置Pa与驻点Pc之间的距离；
tn-1表示粗插补点Pn-1对应的时间点；
tn-2表示粗插补点Pn-2对应的时间点；
据此，可得到刀尖点的实际位置Pa所对应的驻点Pc的刀尖点位置Pc和刀轴方向向量
Figure BDA0003941134310000183
步骤三、基于驻点位置时机器人末端刀具的理论位姿和光栅编码器的检测数据，利用旋量理论完成混联机器人轮廓误差的建模与预测。
(1)根据驻点位置时混联机器人末端刀具的理论位姿，结合机器人的逆向运动学模型求解得到从动支链上各关节的理论转角或位移，利用该理论转角或位移和光栅编码器的检测数据计算得到从动支链各关节的运动误差δρa,j,4，j＝1,2…5。
(2)利用旋量理论建立混联机器人末端刀具的位姿误差与从动支链各关节的运动误差之间的映射关系。
如图3所示，为了便于描述，将UPS支链8记作支链1，将集成转动支架1与RPS支链2构成的R(RPS)运动链分别记作支链2和3，将集成转动支架1、RP支链5和A/C轴双摆头4构成的R(RP)RR运动链记作支链4。以A0为原点在机架上建立混联机器人的参考坐标系
Figure BDA0003941134310000184
A/C轴双摆头4两转轴的交点为P，电主轴刀尖点为C。建立各轴与参考系
Figure BDA0003941134310000185
平行，原点分别与无误差时动平台3参考点P和刀具末端参考点C瞬时重合的随动参考系
Figure BDA0003941134310000191
和
Figure BDA0003941134310000192
如图6所示，关于点C的误差旋量与该误差间的线性映射关系可表示为
Figure BDA0003941134310000193
式中
Figure BDA0003941134310000194
其中，ξe,C表示混联机器人末端刀具的位姿误差。δρa,j,4表示从动支链各关节的运动误差。
Figure BDA0003941134310000195
表示从动支链各关节关于点P的单位许动微小位移旋量。
Figure BDA0003941134310000196
表示坐标系
Figure BDA0003941134310000197
相对于
Figure BDA0003941134310000198
的伴随变换矩阵。E3表示三阶单位阵。
Figure BDA0003941134310000199
表示rCP的反对称矩阵。
(3)定义混联机器人的轮廓误差，完成轮廓误差的建模与预测。
TriMule混联机器人末端刚体的输出运动可等效为R(RP)RR运动链的输出，因此，与数控机床不同，该机器人末端刚体的姿态由摆角头和进给***(并联机构部分)的运动合成，描述其姿态的运动方程更为复杂。参考五轴数控机床中轮廓误差的定义，轮廓误差表示刀具的实际位姿与其末端参考点欧氏距离最近的参考位姿(即驻点)之间的偏差。本文将采用六维指数坐标描述轮廓误差，为了便于描述，建立如下坐标系：令某一时刻刀尖点的参考位置坐标为Pd，对应点为Pd，根据该参考位置时刀具的参考姿态并以Pd为原点建立坐标系{Pd}。由于主动关节的跟随误差、传动***的弹性变形等影响，混联机器人刀具的实际位姿无法与{Pd}重合，令刀尖点的实际位置坐标为Pa，对应点为Pa，根据该位置时刀具的实际姿态并以Pa为原点建立坐标系{Pa}。令实际位置坐标Pa对应的驻点坐标为Pc，对应点表示为Pc，根据驻点位置刀具的参考姿态并以Pc为原点建立坐标系{Pc}。此外，建立各轴与参考系
Figure BDA00039411343100001910
平行，原点与Pd(Pc)瞬时重合的随动参考系
Figure BDA00039411343100001911
Figure BDA00039411343100001912
在此，坐标系
Figure BDA00039411343100001913
与
Figure BDA00039411343100001914
重合。据此，轮廓误差可表示为坐标系{Pa}与坐标系{Pc}之间的位置和姿态偏差，如图7所示，混联机器人关于点Pc的轮廓误差旋量可表示为
Figure BDA00039411343100001915
式中，
Figure BDA0003941134310000201
表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的旋转轴线，由末端刀具关于驻点Pc的许动微小位移旋量组成，ρc表示绕轴线
Figure BDA0003941134310000202
的转动误差。
Figure BDA0003941134310000203
vc＝G-1(ρc)pe，
Figure BDA0003941134310000204
Figure BDA0003941134310000205
其中，Ta和Tc分别表示坐标系{Pa}和{Pc}相对于参考坐标系
Figure BDA0003941134310000206
的齐次变换矩阵。Te表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的齐次变换矩阵。vc表示沿单位许动变分螺旋轴线的移动误差。ωc表示绕单位许动变分螺旋轴线的转动误差。[ωc×]表示ωc的反对称矩阵，对其作同构变换可得到ωc。Re表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的姿态矩阵。tr Re表示矩阵Re的迹。
Figure BDA0003941134310000207
表示矩阵Re的转置。pe表示坐标系{Pa}原点的位置矢量在坐标系{Pc}中的度量。G(ρc)表示定义的关于ρc的矩阵。G-1(ρc)表示矩阵G(ρc)的逆矩阵。E3表示三阶单位阵。
Figure BDA0003941134310000208
表示余切三角函数。
根据上述混联机器人轮廓误差的定义，可得到关于点Pc的轮廓误差旋量
Figure BDA0003941134310000209
式中，
Figure BDA00039411343100002010
表示坐标系{Pd}相对于{Pc}的伴随变换矩阵，ξe,C表示混联机器人末端刀具的位姿误差。
以上所述的实施例仅用于说明本发明的技术思想及特点，其目的在于使本领域内的技术人员能够理解本发明的内容并据以实施，不能仅以本实施例来限定本发明的专利范围，即凡本发明所揭示的精神所作的同等变化或修饰，仍落在本发明的专利范围内。

Claims (10)

1.一种基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，其特征在于，分别在混联机器人的转轴上安装圆光栅编码器及在其从动平移关节上安装直线光栅编码器；建立混联机器人的正向运动学模型；采集各圆光栅编码器及直线光栅编码器的检测数据，由检测数据并结合混联机器人的正向运动学模型得到机器人末端刀具的实际位姿；基于机器人末端刀具的实际位姿和理论轨迹数据，采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标；由驻点位置坐标计算得到位于驻点位置时的机器人末端刀具的参考位姿；由位于驻点位置的机器人末端刀具的参考位姿及当前实际位姿，利用旋量理论完成混联机器人轮廓误差的建模与预测。
2.根据权利要求1所述的基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，其特征在于，采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标的方法包括：采用向后搜索的方法确定驻点位置坐标。
3.根据权利要求1所述的基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，其特征在于，采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标的方法包括：首先依次确定参考驻点所在的粗插补段和精插补段，继而根据设定的计算精度，采用插值法确定驻点坐标。
4.根据权利要求3所述的基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，其特征在于，采用三次多项式插值法确定驻点坐标。
5.根据权利要求1所述的基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，其特征在于，采用迭代搜索法确定与末端刀具实际位置距离最近的驻点位置坐标的方法包括如下具体步骤：
步骤A1，给定数控***的粗插补周期t△，将当前指令所在的粗插补段和之前粗插补段数据存储在寄存器中；
步骤A2，设当前指令所在粗插补段的终止位置点为初始点，设Pn、Pn-1和Pn-2表示从初始点起依次向后排布的三个粗插补点；从初始点起向后逐点比较刀尖点的实际位置Pa与各粗插补点之间的距离，对于粗插补点Pn、Pn-1和Pn-2，若满足||PaPn-2||≥||PaPn-1||和||PaPn||≥||PaPn-1||，则驻点Pc位于粗插补点Pn-2和Pn之间；
步骤A3，在局部轨迹段内对粗插补段进行插值重构，采用三次多项式插值，在粗插补点Pn-2和Pn-1，以及Pn-1和Pn之间进行插值运算，得到粗插补段Pn-2Pn-1中任意时刻t的位置坐标Pint,n-1(t)以及刀轴的方向向量
Figure FDA0003941134300000021
以及粗插补段Pn-1Pn中任意时刻t的位置坐标Pint,n(t)以及刀轴的方向向量
Figure FDA0003941134300000022
其中粗插补段Pn-1Pn中任意时刻t的位置坐标Pint,n(t)以及刀轴的方向向量
Figure FDA0003941134300000023
计算公式如下：
Figure FDA0003941134300000024
其中
Figure FDA0003941134300000025
Figure FDA0003941134300000026
式中：
Figure FDA0003941134300000027
表示坐标系{Pn-1}绕轴线
Figure FDA0003941134300000028
的旋转角度；
Figure FDA0003941134300000029
表示坐标系{Pn}相对于坐标系{Pn-1}的旋转轴线；
an,i(i＝0,1,2,3)为多项式系数；
Pn-1表示粗插补段Pn-1Pn起始点Pn-1在参考坐标系
Figure FDA00039411343000000210
中的位置坐标；
Rn-1表示坐标系{Pn-1}相对于参考坐标系
Figure FDA00039411343000000211
的姿态矩阵；
vn表示粗插补点Pn的线速度矢量；
ωn表示粗插补点Pn处末端刀具的角速度矢量；
[ωn×]表示ωn的反对称矩阵，对其作同构变换可得到ωn；
E3表示三阶单位阵；
参考坐标系
Figure FDA00039411343000000212
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系；
坐标系{Pn}表示根据该位置时刀具的参考姿态并以Pn为原点、以刀具轴线为zn轴建立的坐标系；
坐标系{Pn-1}表示根据该位置时刀具的参考姿态并以Pn-1为原点、以刀具轴线为zn-1轴建立的坐标系；
步骤A4，采用二分法，由如下刀尖点的实际位置Pa与驻点Pc之间的距离公式查找驻点Pc：
Figure FDA0003941134300000031
式中：
||PaPc||表示刀尖点的实际位置Pa与驻点Pc之间的距离；
tn-1表示粗插补点Pn-1对应的时间点；
tn-2表示粗插补点Pn-2对应的时间点。
6.根据权利要求1所述的基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，其特征在于，利用旋量理论完成混联机器人轮廓误差的建模与预测的方法包括如下步骤：
步骤B1，根据驻点位置时混联机器人末端刀具的理论位姿，结合机器人的逆向运动学模型求解得到从动支链上各关节的理论转角或位移，计算得到从动支链关节j的运动误差δρa,j,4，j＝1,2…5；
步骤B2，利用旋量理论建立混联机器人末端刀具的位姿误差与从动支链各关节的运动误差之间的映射关系；
步骤B3，定义混联机器人的轮廓误差，建立轮廓误差模型，利用轮廓误差模型对轮廓误差进行预测。
7.根据权利要求1所述的基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，其特征在于，步骤B2中，建立如下混联机器人末端刀具的位姿误差与从动支链各关节的运动误差之间的映射关系:
Figure FDA0003941134300000032
其中：
Figure FDA0003941134300000033
Figure FDA0003941134300000034
式中：
ξe,C表示混联机器人末端刀具的位姿误差；
Figure FDA0003941134300000037
表示坐标系
Figure FDA0003941134300000035
相对于
Figure FDA0003941134300000036
的伴随变换矩阵；
δρa,j,4，j＝1,2…5表示从动支链关节j的运动误差；
Figure FDA0003941134300000041
表示从动支链各关节关于点P的单位许动微小位移旋量；
E3表示三阶单位阵；
[rCP×]表示rCP的反对称矩阵；
P表示动平台参考点；
C表示电主轴刀具末端的参考点；
参考坐标系
Figure FDA0003941134300000042
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系；
坐标系
Figure FDA0003941134300000043
表示各轴与参考坐标系
Figure FDA0003941134300000044
平行，原点与无误差时动平台参考点P瞬时重合的随动参考系；
坐标系
Figure FDA0003941134300000045
表示各轴与参考坐标系
Figure FDA0003941134300000046
平行，原点分别与无误差时刀具末端参考点C瞬时重合的随动参考系。
8.根据权利要求1所述的基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，其特征在于，步骤B3中，设ξc表示关于驻点Pc的轮廓误差旋量，建立如下轮廓误差模型：
Figure FDA0003941134300000047
Figure FDA0003941134300000048
Figure FDA0003941134300000049
vc＝G-1(ρc)pe；
Figure FDA00039411343000000410
Figure FDA00039411343000000411
Figure FDA00039411343000000412
式中：
Figure FDA00039411343000000413
表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的旋转轴线，由末端刀具关于驻点Pc的许动微小位移旋量组成；
ρc表示绕轴线
Figure FDA00039411343000000414
的转动误差；
vc表示沿单位许动变分螺旋轴线的移动误差；
ωc表示绕单位许动变分螺旋轴线的转动误差；
[ωc×]表示ωc的反对称矩阵，对其作同构变换可得到ωc；
Ta表示坐标系{Pa}相对于参考坐标系
Figure FDA0003941134300000051
的齐次变换矩阵；
Tc表示坐标系{Pc}相对于参考坐标系
Figure FDA0003941134300000052
的齐次变换矩阵；
Te表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的齐次变换矩阵；
Re表示坐标系{Pa}相对于坐标系{Pc}的姿态矩阵；
trRe表示矩阵Re的迹；
Figure FDA0003941134300000053
表示矩阵Re的转置；
pe表示坐标系{Pa}原点的位置矢量在坐标系{Pc}中的度量；
G(ρc)表示定义的关于ρc的矩阵；
G-1(ρc)表示矩阵G(ρc)的逆矩阵；
E3表示三阶单位阵；
Figure FDA0003941134300000054
表示余切三角函数；
参考坐标系
Figure FDA0003941134300000055
表示在机架上建立的混联机器人的参考坐标系；
坐标系{Pa}表示根据参考位置时刀具的参考姿态并以Pa为原点并建立的坐标系；
坐标系{Pc}表示根据驻点位置时刀具的参考姿态并以Pc为原点并建立的坐标系；
根据上述混联机器人轮廓误差的定义，由下式得到关于驻点Pc的轮廓误差旋量ξc：
Figure FDA0003941134300000056
式中：
Figure FDA0003941134300000057
表示坐标系{Pd}相对于{Pc}的伴随变换矩阵；
ξe,C表示混联机器人末端刀具的位姿误差；
坐标系{Pd}表示根据参考位置时刀具的参考姿态并以Pd为原点并建立的坐标系；
坐标系{Pc}表示根据驻点位置时刀具的参考姿态并以Pc为原点并建立的坐标系。
9.根据权利要求1所述的基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，其特征在于，在混联机器人的两自由度摆角头的驱动轴的输出侧、从动转动关节的转轴及集成转动支架转轴上安装圆光栅编码器，在从动平移关节上安装直线光栅编码器。
10.根据权利要求1所述的基于光栅编码器的混联机器人轮廓误差预测方法，其特征在于，迭代搜索法采用分步式局部搜索策略。
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