CN115660224B - 一种滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法 - Google Patents

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CN115660224B CN202211587676.6A CN202211587676A CN115660224B CN 115660224 B CN115660224 B CN 115660224B CN 202211587676 A CN202211587676 A CN 202211587676A CN 115660224 B CN115660224 B CN 115660224B
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Abstract

本发明公开了一种滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法，该方法为：采集滚柱直线导轨副中导轨滚道多个区域对应的表面二维轮廓，同时测量滚柱直线导轨副预紧拖动力变化；使用几何参数法、单重分形法、递归分析法提取所得表面二维轮廓的四个特征参数；通过灰色关联度法计算所采集预紧拖动力与四个特征参数的关联度，对比关联度大小得到与预紧拖动力相关性最高的特征参数作为最优特征参数；将得到的最优特征参数和预紧拖动力进行多项式拟合，提取拟合曲线中的数值点构建训练集；建立高斯回归过程模型，将训练集导入模型进行训练得到最终高斯回归过程模型，用于滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测。本发明适用于小样本、实用性好、精确率高。

Description

一种滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法
技术领域
本发明涉及预紧拖动力的监测技术领域，特别是一种滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法。
背景技术
滚柱直线导轨副是广泛应用于机床和精密测量仪器的关键传动部件，具有承载能力高、传动精度高、寿命长等特点。由于在运行过程中摩擦摩损，滚柱直线导轨副的滚动体与滚道之间的过盈量会逐渐减小，直接导致预紧力减小进而影响其传动精度以及数控机床的加工精度。滚柱直线导轨副的预紧力无法直接测量，一般通过测量其预紧拖动力（摩擦力）来间接计算，因此检测滚柱直线导轨副在服役过程中的预紧拖动力退化情况十分重要。
目前关于预紧拖动力的监测多采用基于振动信号的特征提取的与识别方法，但是该方法易受到外界噪声的干扰。此外，由于滚柱直线导轨副的磨损实验需要大型加载设备作为支撑，以滚道形貌磨损过程表征滚柱直线导轨副预紧拖动力退化的研究较少，相关的研究主要集中在对材料磨损规律的探究，存在样本需求量大、实用性较差等缺点。
发明内容
本发明的目的在于提供一种有效的滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法，适用于小样本的情况，且实用性好、精确率高。
实现本发明目的的技术解决方案为：一种滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法，包括以下步骤：
步骤1，通过泰勒霍普森轮廓仪，采集滚柱直线导轨副中导轨滚道M个区域对应的表面二维轮廓，并对表面二维轮廓进行去除形状以及高斯滤波处理，同时测量滚柱直线导轨副预紧拖动力变化；M为大于5的自然数；
步骤2，使用几何参数法、单重分形法、递归分析法提取步骤1所得表面二维轮廓的特征参数，特征参数包括轮廓算数偏差R a 、最大峰谷距R t 、分形维数D、递归率R r ；
步骤3，基于所得到的四个特征参数，通过灰色关联度法计算步骤1所采集预紧拖动力与四个特征参数的关联度，对比关联度大小得到与预紧拖动力相关性最高的特征参数作为最优特征参数；
步骤4，将得到的前M-1个区域的最优特征参数和预紧拖动力进行M-1次多项式拟合，提取拟合曲线中的数值点，最优特征参数作为样本特征，预紧拖动力数值作为标签，构建训练集；
步骤5，建立高斯回归过程模型，将训练集导入高斯回归过程模型进行训练；
步骤6，将第M个区域的最优特征参数导入训练好的高斯回归过程模型，预测得到预紧拖动力数值，并与真实值进行比较，验证高斯回归过程模型准确性；
步骤7，将验证后的高斯回归过程模型用于滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测。
本发明与现有技术相比，其显著优点为：（1）基于滚道形貌特征参数进行预紧拖动力预测，通多对小样本数据进行合理扩充，并基于高斯过程回归模型，可以实现对滚柱直线导轨副预紧拖动力的准确预测；（2）不仅可以克服传统根据电流信号、振动信号等手段识别检测滚柱直线导轨副预紧拖动力时存在的噪声干扰的缺点，而且适用于小样本的情况，实用性好、精确率高。
附图说明
图1为本发明滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法的流程图。
图2为本发明实施例提供的滚柱直线导轨副加载运行试验台结构示意图。
图3为本发明实施例提供的滚柱直线导轨副滚道形貌采集装置结构示意图。
图4为本发明实施例提供的滚柱直线导轨副预紧拖动力测量试验台结构示意图。
图5为本发明实施例提供的基于滚道形貌特征参数的滚柱直线导轨副预紧拖动力预测方法的流程示意图。
图6为本发明实施例提供的滚柱直线导轨副疲劳剥落示意图。
图7为本发明实施例提供的四个特征参数与预紧拖动力退化率关联度示意图。
图8为本发明实施例提供的高斯回归过程模型训练示意图。
图9为本发明实施例提供的高斯回归模型预测示意图。
具体实施方式
由于滚柱直线导轨副的预紧力退化情况与滚道表面形貌参数的变化情况存在较强的映射关系，本发明提出了一种基于滚道表面形貌特征参数的滚柱直线导轨副预紧拖动力预测方法，用于解决滚柱直线导轨副预紧拖动力预测的技术问题。
结合图1，本发明一种滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法，包括以下步骤：
步骤1，通过泰勒霍普森轮廓仪，采集滚柱直线导轨副中导轨滚道M个区域对应的表面二维轮廓，并对表面二维轮廓进行去除形状以及高斯滤波处理，同时测量滚柱直线导轨副预紧拖动力变化；M为大于5的自然数；
步骤2，使用几何参数法、单重分形法、递归分析法提取步骤1所得表面二维轮廓的特征参数，特征参数包括轮廓算数偏差R a 、最大峰谷距R t 、分形维数D、递归率R r ；
步骤3，基于所得到的四个特征参数，通过灰色关联度法计算步骤1所采集预紧拖动力与四个特征参数的关联度，对比关联度大小得到与预紧拖动力相关性最高的特征参数作为最优特征参数；
步骤4，将得到的前M-1个区域的最优特征参数和预紧拖动力进行M-1次多项式拟合，提取拟合曲线中的数值点，最优特征参数作为样本特征，预紧拖动力数值作为标签，构建训练集；
步骤5，建立高斯回归过程模型，将训练集导入高斯回归过程模型进行训练；
步骤6，将第M个区域的最优特征参数导入训练好的高斯回归过程模型，预测得到预紧拖动力数值，并与真实值进行比较，验证高斯回归过程模型准确性；
步骤7，将验证后的高斯回归过程模型用于滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测。
作为一种具体示例，步骤1中M=6，首先在滚柱直线导轨副的导轨滚道上选取6个测量区域，每个测量区域选取3个位置进行标记；对滚柱直线导轨副进行摩擦磨损试验，每运转5km停机，使用泰勒霍普森轮廓仪采集滚柱直线导轨副中导轨滚道6个区域对应的18个表面二维轮廓，并对表面二维轮廓进行去除形状以及高斯滤波处理，同时利用预紧拖动力试验台测量滚柱直线导轨副预紧拖动力，得到预紧拖动力变化曲线。
作为一种具体示例，使用几何参数法提取步骤1所得表面二维轮廓的轮廓算数偏差R a 、最大峰谷距R t ，具体如下：
Figure SMS_1
Figure SMS_2
其中，L为采样长度，z(x)为测量轮廓高度函数，z max 为表面轮廓高度的最大值，z min 为表面轮廓高度最小值；z i 为第i个采样点的轮廓高度，i=1,2,…N，N为采样点数。
作为一种具体示例，使用单重分形法提取步骤1所得表面二维轮廓的分形维数D，具体如下：
W-M函数被用来模拟和表征表面二维轮廓，表达式为：
Figure SMS_3
其中，G为表面二维轮廓的特征粗糙度；D为表面二维轮廓的分形维数；γ表示表面二维轮廓粗糙度的频谱，若表面轮廓服从正态分布，则γ=1.5；n为频率指数，当取最低采样频率n min 时，
Figure SMS_4
；
测量轮廓高度函数z(x)的功率谱函数S(ω)为：
Figure SMS_5
定义z(x)的增量方差为结构函数，如下式所示：
Figure SMS_6
其中，S(t)表示表面轮廓高度函数的结构函数，[·]2表示差方的算数平均值，t表示任意两数据之间的时间间隔；ω表示频率，即粗糙度波长的倒数；z(x)为测量轮廓高度函数，z(x+t)表示在z(x)时间间隔t后的值，S(ω)为功率谱密度函数；c为尺度系数，反映表面轮廓的粗糙程度；
对时间间隔t取不同值时，根据测量得到的z(x)计算得出对应的S(t)，然后在双对数坐标中做出logS(t)-logt的关系曲线，再对这个曲线的最佳线性段进行拟合，拟合直线的斜率记为k，截距为b，则表面二维轮廓的分形维数D为
D=(4－k)/2
表面二维轮廓的特征粗糙度G为
G=exp[b/2(D－1)]
作为一种具体示例，步骤2中，使用递归分析法提取步骤1所得表面二维轮廓的递归率R r ，所用公式为：
Figure SMS_7
Figure SMS_8
Figure SMS_9
Figure SMS_10
其中，R r 是递归率，z i 和z j 都是轮廓高度，i,j=1,2,…,N，|·|为无穷大范数，r ij 表示任意两点之间的距离，R i,j 是矩阵的一个元素，ε为阈值，取0.5σ，σ为数据集合的标准差，θ(·)为Heaviside阶跃函数。
作为一种具体示例，步骤3中通过灰色关联度法计算步骤1所采集预紧拖动力与四个特征参数的关联度，具体如下：
设两组数据序列为
Figure SMS_11
和
Figure SMS_12
：
Figure SMS_13
Figure SMS_14
其中，
Figure SMS_15
为数据序列
Figure SMS_16
中的n个元素，
Figure SMS_17
为数据序列
Figure SMS_18
中的n个元素；
对
Figure SMS_19
、
Figure SMS_20
分别进行无量纲化处理得
Figure SMS_21
、
Figure SMS_22
：
Figure SMS_23
Figure SMS_24
其中，
Figure SMS_25
为
Figure SMS_26
的n个元素，
Figure SMS_27
为
Figure SMS_28
的n个元素；
关联度计算如下：
Figure SMS_29
其中，
Figure SMS_30
为
Figure SMS_31
、
Figure SMS_32
的关联度；ζ为分辨系数，ζ取0.5；
Figure SMS_33
表示取两组数据序列差值
Figure SMS_34
的最小值，
Figure SMS_35
表示取两组数据序列差值
Figure SMS_36
的最大值；
预紧拖动力退化率计算公式如下：
Figure SMS_37
其中，
Figure SMS_38
为预紧拖动力退化率，
Figure SMS_39
、
Figure SMS_40
分别为第i-1次、第i次跑合后的综合预紧拖动力，
Figure SMS_41
为滚柱直线导轨副的初始预紧拖动力值。
作为一种具体示例，步骤5中高斯回归过程模型如下：
对于给定训练集
Figure SMS_42
其中，
Figure SMS_43
为给定训练集，
Figure SMS_44
代表p维输入向量，
Figure SMS_45
为p×N维输入矩阵，
Figure SMS_46
为与
Figure SMS_47
对应的输出标量，y为输出向量；
简化回归模型为：
Figure SMS_48
其中，
Figure SMS_49
为服从方差为
Figure SMS_50
高斯分布的噪声或残差：
Figure SMS_51
回归函数
Figure SMS_52
为一个高斯过程，由均值函数
Figure SMS_53
和协方差函数
Figure SMS_54
来描述：
Figure SMS_55
Figure SMS_56
Figure SMS_57
取均值函数为零，使用试验获得的真实数据进行训练后，得到输出值y的先验分布
Figure SMS_58
基于新输入测试样本
Figure SMS_59
，预测输出
Figure SMS_60
与输出y的联合分布也服从高斯分布,即
Figure SMS_61
其中，k(x,x)是输入样本x的协方差矩阵；
Figure SMS_62
是给定的新输入值
Figure SMS_63
与训练输入值x之间的协方差矩阵；
Figure SMS_64
为给定的新输入值
Figure SMS_65
的方差；
基于多维高斯分布的性质，在已知取得训练集D={x,y}的条件下，
Figure SMS_66
的后验分布为：
Figure SMS_67
其中，
Figure SMS_68
的均值
Figure SMS_69
和方差
Figure SMS_70
分别为：
Figure SMS_71
Figure SMS_72
将构建好的训练集导入高斯回归过程模型中进行训练，得到训练好的高斯回归过程模型。
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
实施例1
下面首先结合图2对滚柱直线导轨副的加载运行试验进行介绍，加载运行试验台主体由床身、龙门加载装置、齿轮2、齿条3、滚柱直线导轨副7、伺服电机1以及导轨转接板8组成，龙门加载装置由手轮6、垫块4、力传感器5组成。将两根滚柱直线导轨副7通过螺栓安装在加载运行试验台的转接板上；将设计好的压块利用螺栓固定在滑块上，使龙门加载装置中的压头对准压块的中心位置进行加载；以小速度试运行并注入润滑脂（glp-500）充分润滑；正式试验参数设置为：外加载荷33.48kN（即60%C，C表示被测滚柱直线导轨副的基本额定动载荷）、运行速度为50m/min；试验每进行5km测量一次滚道表面二维轮廓和预紧拖动力。
接下来介绍滚道表面二维轮廓和预紧拖动力测量试验，滚柱直线导轨副导轨滚道表面二维轮廓采集装置主要包括泰勒霍普森表面轮廓仪11、两个V型块9、一台数据采集设备14组成，其中V型块9、导轨滚道10、泰勒霍普森表面轮廓仪11、触针12、数据线13、数据采集设备14如图3所示；
滚道表面二维轮廓试验与显微图片拍摄前，都需要选取滚柱直线导轨副导轨滚道上的六个固定测量区域进行标记；将滚柱直线导轨副置于两个V形块时需要保持水平；表面轮廓仪每次使用前需要使用6μm的标准样片进行校准；在导轨的跑合段选取6个区域，定位方式为从没有油嘴的一端开始第9、13、18、21、26、30个孔所对应的导轨滚道区域，区域面积为5mm×10mm，每个区域选取三个固定位置，一共得到9组表面二维轮廓，对其进行滤波得到粗糙度轮廓。
接着进行滚柱直线导轨副的预紧拖动力测量试验，如图4所示，预紧拖动力测量试验台主要由床身17、移动平台18、齿轮齿条、测力计15、垫块16组成。将被测滚柱直线导轨副7利用螺栓和垫片固定在移动平台18上，导轨应平行于测力计15的移动方向和测量方向；测量行程与加载运行试验行程保持一致，测试速度应在10mm/s-20mm/s范围内，本次实验设定为11.6mm/s（0.7m/min）；数据处理时，去掉测量长度前5%以及后5%的数据，正向拖动、反向拖动各测量3次，取平均值作为导轨副的预紧拖动力。
结合图1，本实施例提供了滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法，包括以下步骤：
首先在滚柱直线导轨副的导轨滚道上选取六个测量区域，每个测量区域选取三个位置进行标记。对滚柱直线导轨副进行摩擦磨损试验，每运行5km停机，使用泰勒霍普森轮廓仪采集六个区域位置滚柱直线导轨副导轨滚道表面轮廓曲线，并对该轮廓进行去除形状以及高斯滤波处理，得到滚道表面二维轮廓的粗糙度曲线，同时通过预紧拖动力试验台测量其预紧拖动力，得到预紧拖动力变化曲线。
然后通过传统几何参数法对滚道表面二维轮廓进行特征提取，针对粗糙表面二维轮廓，最常用的几何特征参数就是轮廓算数偏差和轮廓最大峰谷距，两个特征参数可以通过下式定义：
Figure SMS_73
Figure SMS_74
其中，L为采样长度，z(x)为测量轮廓高度函数，z max 为表面轮廓高度的最大值，z min 为表面轮廓高度最小值；z i 为第i个采样点的轮廓高度，i=1,2,…N，N为采样点数。
通过单重分形法提取分形维数。用传统的几何参数对粗糙表面进行表征时，特征参数依赖于测量仪器的分辨率和采样长度，而分形理论具有尺度无关特性，因此引入分形理论对二维粗糙表面进行表征。分形维数的计算方法主要有盒维数法、功率谱法、概率密度法、结构函数法、均方根法等。
本发明使用结构函数法计算分形维数，W-M函数常被用来模拟和表征粗糙表面轮廓，表达式为：
Figure SMS_75
其中，G为表面二维轮廓的特征粗糙度；D为表面二维轮廓的分形维数；γ表示表面二维轮廓粗糙度的频谱，若表面轮廓服从正态分布，则γ=1.5；n为频率指数，当取最低采样频率n min 时，
Figure SMS_76
；
通过任何测量技术测量表面形貌时，最低频率与采样长度有关，最高频率取决于测量仪器或滤波器的分辨率。
测量轮廓高度函数z(x)的功率谱函数S(ω)为：
Figure SMS_77
定义z(x)的增量方差为结构函数，如下式所示：
Figure SMS_78
其中，S(t)表示表面轮廓高度函数的结构函数，[·]2表示差方的算数平均值，t表示任意两数据之间的时间间隔；ω表示频率，即粗糙度波长的倒数；z(x)为测量轮廓高度函数，z(x+t)表示在z(x)时间间隔t后的值，S(ω)为功率谱密度函数；c为尺度系数，反映表面轮廓的粗糙程度；
对时间间隔t取不同值时，根据测量得到的z(x)计算得出对应的S(t)，然后在双对数坐标中做出logS(t)-logt的关系曲线，再对这个曲线的最佳线性段进行拟合，拟合直线的斜率记为k，截距为b，则表面二维轮廓的分形维数D为
D=(4－k)/2
表面二维轮廓的特征粗糙度G为
G=exp[b/2(D－1)]
使用递归分析法提取所得表面二维轮廓的递归率R r ，递归分析法是非线性时间序列的一个重要方法，粗糙表面轮廓可以看作是一个时间序列z(x)，因此递归分析可以用来描述粗糙表面内部的结构变化。
该方法所用公式为：
Figure SMS_79
Figure SMS_80
Figure SMS_81
Figure SMS_82
其中，R r 是递归率，z i 和z j 都是轮廓高度，i,j=1,2,…,N，|·|为无穷大范数，r ij 表示任意两点之间的距离，R i,j 是矩阵的一个元素，ε为阈值，取0.5σ，σ为数据集合的标准差，θ(·)为Heaviside阶跃函数。
接着通过灰色关联度法计算预紧拖动力退化率与四个特征参数的关联度。灰色关联度是对事物或***因素间描述其关系强弱、大小和次序的一种度量方法。若表征这些因素的时间序列曲线形状彼此相似，则关联程度大；反之，则关联程度小。对比关联度大小可以得到与预紧拖动力相关性最高的特征参数。
具体过程为：
设两组数据序列为
Figure SMS_83
和
Figure SMS_84
：
Figure SMS_85
Figure SMS_86
其中，
Figure SMS_87
为数据序列
Figure SMS_88
中的n个元素，
Figure SMS_89
为数据序列
Figure SMS_90
中的n个元素；
对
Figure SMS_91
、
Figure SMS_92
分别进行无量纲化处理得
Figure SMS_93
、
Figure SMS_94
：
Figure SMS_95
Figure SMS_96
其中，
Figure SMS_97
为
Figure SMS_98
的n个元素，
Figure SMS_99
为
Figure SMS_100
的n个元素；
进行关联度计算：
Figure SMS_101
其中，
Figure SMS_102
为
Figure SMS_103
、
Figure SMS_104
的关联度；ζ为分辨系数，ζ取0.5；
Figure SMS_105
表示取两组数据序列差值
Figure SMS_106
的最小值，
Figure SMS_107
表示取两组数据序列差值
Figure SMS_108
的最大值；
预紧拖动力退化率计算公式如下：
Figure SMS_109
其中，
Figure SMS_110
为预紧拖动力退化率，
Figure SMS_111
、
Figure SMS_112
分别为第i-1次、第i次跑合后的综合预紧拖动力，
Figure SMS_113
为滚柱直线导轨副的初始预紧拖动力值。
对比关联度大小
Figure SMS_114
得到与预紧拖动力相关性最高的特征参数。
根据得到的最优特征参数，利用五次多项式拟合，提取拟合曲线的数据作为特征集，所对应的预紧拖动力数据为标签，构建训练集。
建立预紧拖动力与最优特征参数之间的高斯过程回归模型。高斯过程回归方法是基于贝叶斯框架对数据进行回归分析的非参数机器学习算法，在处理小样本、高维和线性不可分问题方面具有明显的优势。模型具体建立过程如下：
对于给定训练集
Figure SMS_115
其中，
Figure SMS_116
为给定训练集，
Figure SMS_117
代表p维输入向量，
Figure SMS_118
为p×N维输入矩阵，
Figure SMS_119
为与
Figure SMS_120
对应的输出标量，y为输出向量；
简化回归模型为：
Figure SMS_121
其中，
Figure SMS_122
为服从方差为
Figure SMS_123
高斯分布的噪声或残差：
Figure SMS_124
回归函数
Figure SMS_125
为一个高斯过程，由均值函数
Figure SMS_126
和协方差函数
Figure SMS_127
来描述：
Figure SMS_128
Figure SMS_129
Figure SMS_130
为了方便计算，取均值函数为零，使用试验获得的真实数据进行训练后，得到输出值y的先验分布
Figure SMS_131
高斯过程中的任意有限的随机变量的联合分布都服从高斯分布，因此，基于新输入测试样本
Figure SMS_132
，预测输出
Figure SMS_133
与输出y的联合分布也服从高斯分布,即
Figure SMS_134
其中，k(x,x)是输入样本x的协方差矩阵；
Figure SMS_135
是给定的新输入值
Figure SMS_136
与训练输入值x之间的协方差矩阵；
Figure SMS_137
为给定的新输入值
Figure SMS_138
的方差；
基于多维高斯分布的性质，在已知取得训练集D={x,y}的条件下，
Figure SMS_139
的后验分布为：
Figure SMS_140
其中，
Figure SMS_141
的均值
Figure SMS_142
和方差
Figure SMS_143
分别为：
Figure SMS_144
Figure SMS_145
基于高斯回归模型，将训练集数据导入模型进行计算，并使用5倍交叉验证防止模型过拟合。
将滚道上第六个区域的最优特征参数导入训练好的模型进行测试，实现滚柱直线导轨副预紧拖动力的预测，整体的流程如图5所示。
选取试验滚柱直线导轨副陕西汉江机床厂生产的DZ35型导轨，主要参数如表1所示。
表1滚柱直线导轨副参数表
Figure SMS_146
在运行试验中途不断测量滚柱直线导轨副的滚道表面二维轮廓数据和预紧拖动力数据，直至滚柱之直线导轨副表面出现点蚀剥落，如图6所示，此时滚柱直线导轨副总运行里程为50km。将所提取的六个区域表面二维轮廓通过高斯滤波得到其粗糙度，随后通过前文提到的特征提取方法得到四个特征参数随运行里程的变化。
接着计算得到预紧拖动力的退化率，计算得到预紧拖动力退化率和轮廓算数偏差R a 、最大峰谷距R t 、分形维数D、递归率R r 的关联度为0.645、0.657、0.718，0.722如图7所示。因此递归率R r 为最优特征参数。
下一步通过五次多项式拟合预紧拖动力和递归率随运行里程的变化，提取五个区域对应的302个插值数据作为样本训练集。
接着通过MATLAB建立高斯回归过程模型将得到的样本训练集导入进行训练，选用5倍交叉验证以防止过拟合，回归模型评价指标方根误差RAME和决定系数R 2分别为0.00935和100%因此预紧拖动力回归模型具有较高的拟合度，模型训练结果如图8所示。
最后第六个区域的三组滚道表面二维轮廓递归率导入训练好的模型进行预测，三组预测结果的精度分别为93.75%，98.5%和98.8%，说明模型的预测精度很高，能够依据递归率准确地预测预紧拖动力，如图9所示。

Claims (5)

1.一种滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，通过泰勒霍普森轮廓仪，采集滚柱直线导轨副中导轨滚道M个区域对应的表面二维轮廓，并对表面二维轮廓进行去除形状以及高斯滤波处理，同时测量滚柱直线导轨副预紧拖动力变化；M为大于5的自然数；
步骤2，使用几何参数法、单重分形法、递归分析法提取步骤1所得表面二维轮廓的特征参数，特征参数包括轮廓算数偏差R a 、最大峰谷距R t 、分形维数D、递归率R r ；
步骤3，基于所得到的四个特征参数，通过灰色关联度法计算步骤1所采集预紧拖动力与四个特征参数的关联度，对比关联度大小得到与预紧拖动力相关性最高的特征参数作为最优特征参数；
步骤4，将得到的前M-1个区域的最优特征参数和预紧拖动力进行M-1次多项式拟合，提取拟合曲线中的数值点，最优特征参数作为样本特征，预紧拖动力数值作为标签，构建训练集；
步骤5，建立高斯回归过程模型，将训练集导入高斯回归过程模型进行训练；
步骤6，将第M个区域的最优特征参数导入训练好的高斯回归过程模型，预测得到预紧拖动力数值，并与真实值进行比较，验证高斯回归过程模型准确性；
步骤7，将验证后的高斯回归过程模型用于滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测；
步骤2中，使用递归分析法提取步骤1所得表面二维轮廓的递归率R r ，所用公式为：
Figure QLYQS_1
Figure QLYQS_2
Figure QLYQS_3
Figure QLYQS_4
其中，R r 是递归率，z i 和z j 都是轮廓高度，i,j=1,2,…,N，|·|为无穷大范数，r ij 表示任意两点之间的距离，R i,j 是矩阵的一个元素，ε为阈值，取0.5σ，σ为数据集合的标准差，θ(·)为Heaviside阶跃函数；
步骤3中通过灰色关联度法计算步骤1所采集预紧拖动力与四个特征参数的关联度，具体如下：
设两组数据序列为
Figure QLYQS_5
和
Figure QLYQS_6
：
Figure QLYQS_7
Figure QLYQS_8
其中，
Figure QLYQS_9
为数据序列
Figure QLYQS_10
中的n个元素，
Figure QLYQS_11
为数据序列
Figure QLYQS_12
中的n个元素；
对
Figure QLYQS_13
、
Figure QLYQS_14
分别进行无量纲化处理得
Figure QLYQS_15
、
Figure QLYQS_16
：
Figure QLYQS_17
Figure QLYQS_18
其中，
Figure QLYQS_19
为
Figure QLYQS_20
的n个元素，
Figure QLYQS_21
为
Figure QLYQS_22
的n个元素；
关联度计算如下：
Figure QLYQS_23
其中，
Figure QLYQS_24
为
Figure QLYQS_25
、
Figure QLYQS_26
的关联度；ζ为分辨系数，ζ取0.5；
Figure QLYQS_27
表示取两组数据序列差值
Figure QLYQS_28
的最小值，
Figure QLYQS_29
表示取两组数据序列差值
Figure QLYQS_30
的最大值。
2.根据权利要求1所述的滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法，其特征在于，步骤1中M=6，首先在滚柱直线导轨副的导轨滚道上选取6个测量区域，每个测量区域选取3个位置进行标记；对滚柱直线导轨副进行摩擦磨损试验，每运转5km停机，使用泰勒霍普森轮廓仪采集滚柱直线导轨副中导轨滚道6个区域对应的18个表面二维轮廓，并对表面二维轮廓进行去除形状以及高斯滤波处理，同时利用预紧拖动力试验台测量滚柱直线导轨副预紧拖动力，得到预紧拖动力变化曲线。
3.根据权利要求1所述的滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法，其特征在于，步骤2中，使用几何参数法提取步骤1所得表面二维轮廓的轮廓算数偏差R a 、最大峰谷距R t ，具体如下：
Figure QLYQS_31
Figure QLYQS_32
其中，L为采样长度，z(x)为测量轮廓高度函数，z max 为表面轮廓高度的最大值，z min 为表面轮廓高度最小值；z i 为第i个采样点的轮廓高度，i=1,2,…N，N为采样点数。
4.根据权利要求3所述的滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法，其特征在于，步骤2中，使用单重分形法提取步骤1所得表面二维轮廓的分形维数D，具体如下：
W-M函数被用来模拟和表征表面二维轮廓，表达式为：
Figure QLYQS_33
其中，G为表面二维轮廓的特征粗糙度；D为表面二维轮廓的分形维数；γ表示表面二维轮廓粗糙度的频谱，若表面轮廓服从正态分布，则γ=1.5；n为频率指数，当取最低采样频率n min 时，
Figure QLYQS_34
；
测量轮廓高度函数z(x)的功率谱函数S(ω)为：
Figure QLYQS_35
定义z(x)的增量方差为结构函数，如下式所示：
Figure QLYQS_36
其中，S(t)表示表面轮廓高度函数的结构函数，[·]2表示差方的算数平均值，t表示任意两数据之间的时间间隔；ω表示频率，即粗糙度波长的倒数；z(x)为测量轮廓高度函数，z(x+t)表示在z(x)时间间隔t后的值，S(ω)为功率谱密度函数；c为尺度系数，反映表面轮廓的粗糙程度；
对时间间隔t取不同值时，根据测量得到的z(x)计算得出对应的S(t)，然后在双对数坐标中做出logS(t)-logt的关系曲线，再对这个曲线的最佳线性段进行拟合，拟合直线的斜率记为k，截距为b，则表面二维轮廓的分形维数D为
D=(4－k)/2
表面二维轮廓的特征粗糙度G为
G=exp[b/2(D－1)]。
5.根据权利要求4所述的滚柱直线导轨副的预紧拖动力预测方法，其特征在于，步骤5中高斯回归过程模型如下：
对于给定训练集
Figure QLYQS_37
其中，
Figure QLYQS_38
为给定训练集，
Figure QLYQS_39
代表p维输入向量，
Figure QLYQS_40
为p×N维输入矩阵，
Figure QLYQS_41
为与
Figure QLYQS_42
对应的输出标量， y为输出向量；
简化回归模型为：
Figure QLYQS_43
其中，
Figure QLYQS_44
为服从方差为
Figure QLYQS_45
高斯分布的噪声或残差：
Figure QLYQS_46
回归函数
Figure QLYQS_47
为一个高斯过程，由均值函数
Figure QLYQS_48
和协方差函数
Figure QLYQS_49
来描述：
Figure QLYQS_50
Figure QLYQS_51
Figure QLYQS_52
取均值函数为零，使用试验获得的真实数据进行训练后，得到输出值y的先验分布
Figure QLYQS_53
基于新输入测试样本
Figure QLYQS_54
，预测输出
Figure QLYQS_55
与输出y的联合分布也服从高斯分布,即
Figure QLYQS_56
其中，k(x,x)是输入样本x的协方差矩阵；
Figure QLYQS_57
是给定的新输入值
Figure QLYQS_58
与训练输入值x之间的协方差矩阵；
Figure QLYQS_59
为给定的新输入值
Figure QLYQS_60
的方差；
基于多维高斯分布的性质，在已知取得训练集D={x,y}的条件下，
Figure QLYQS_61
的后验分布为：
Figure QLYQS_62
其中，
Figure QLYQS_63
的均值
Figure QLYQS_64
和方差
Figure QLYQS_65
分别为：
Figure QLYQS_66
Figure QLYQS_67
将构建好的训练集导入高斯回归过程模型中进行训练，得到训练好的高斯回归过程模型。
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