CN115640091B - 一种基于黎曼球面的交互式多样化图案展示控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及计算机图像技术领域，具体是一种基于黎曼球面的交互式多样化图案展示控制方法，包括如下步骤：S1、搭建黎曼球面展示装置，在黎曼球面的顶端布置光源；S2、以光源起始点为原点，原点O∈(0,0,0)；黎曼球面的球心O‘∈(0,0,‑R)；其中R为黎曼球面的球面半径；S3、定义黎曼球面方程；S4、定义黎曼球面所投影区域的平面方程；S5、定义黎曼球面可透光区域的曲面方程；S6、定义直线方程OP以及OQ；其中，P点为黎曼球面所投影区域内的任意点，Q点为黎曼球面可透光区域曲面的任意点；本发明可快速计算为形成所需要的展示图案时，黎曼球面表面的哪些晶胞需处于透光状态，效率极高。

Description

一种基于黎曼球面的交互式多样化图案展示控制方法

技术领域

本发明涉及计算机图像技术领域，具体是一种基于黎曼球面的交互式多样化图案展示控制方法。

背景技术

黎曼球面在数学上是一种将复数平面加上一个无穷远点的扩张。黎曼球面在射影几何和代数几何中作为复流形、投影空间和代数簇等出现。球极投影是基于黎曼球面原理，实现从球面到平面的映射，反映了一种球面与平面之间的对应关系。球极逆投影是球极投影的逆投影，将任何一个复平面变换成一个球面，使球面上每个点唯一对应复平面上的一个复数，两者之间构成一一映射，可为球面的工艺加工、建筑工程组建、机械设备加工提供理论支持。

通过在黎曼球面布置晶胞，并在黎曼球面内设置光源，控制晶胞透光或不透光，打开光源后即可在投影区域形成不同的展示图案。由于实际投影过程中投影图案的复杂性，需要反复试验调整黎曼球面表面的晶胞透光状态，才能在投影区域获得所需要的展示图案，效率极低，因此亟待解决。

发明内容

为了避免和克服现有技术中存在的技术问题，本发明提供了一种基于黎曼球面的交互式多样化图案展示控制方法。本发明可快速计算为形成所需要的展示图案时，黎曼球面表面的哪些晶胞需处于透光状态，效率极高。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于黎曼球面的交互式多样化图案展示控制方法，包括如下步骤：

S1、搭建黎曼球面展示装置，在黎曼球面的顶端布置光源；

S2、以光源起始点为原点，原点O∈(0,0,0)；黎曼球面的球心O‘∈(0,0,-R)；其中R为黎曼球面的球面半径；

S3、定义黎曼球面方程；

S4、定义黎曼球面所投影区域的平面方程；

S5、定义黎曼球面可透光区域的曲面方程；

S6、定义直线方程OP以及OQ；其中，P点为黎曼球面所投影区域内的任意点，Q点为黎曼球面可透光区域曲面的任意点；

S7、定义投影区域平面的阵列面矩阵；

S8、定义黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵；

S9、连接O点与投影区域平面的阵列面矩阵形成空间体，空间体相交于黎曼球面可透光区域的曲面方程，形成的相交曲面区域只要与黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵存在重叠，即判定投影区域平面的阵列面矩阵与黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵关联并形成一一映射的关系；

根据投影区域的需求图案计算得出黎曼球面可透光区域的透光区域图案，根据计算结果改变黎曼球面透光区域图案后启动光源即可在投影区域呈现需求投影图案。

作为本发明进一步的方案：在步骤S3中，黎曼球面方程为：

式中，X、Y、Z分别为黎曼球面表面坐标点在空间直角坐标系的横轴、纵轴、竖轴；

β为通过Z轴和黎曼球面表面坐标点的半平面与坐标面ZO’X所构成的角；

α为黎曼球面表面坐标点和O’的连线与Z轴正方向的夹角。

作为本发明再进一步的方案：在步骤S4中，黎曼球面所投影区域的平面方程为：

P＝{-m≤X≤m；-n≤Y≤n；Z＝h}(m≥2R；n≥2R；h≥2R)

其中，(-m,m)为平面方程P横轴X的范围；

(-n,n)为平面方程P纵轴Y的范围；

h为光源起始点O至投影区域平面的垂直距离。

作为本发明再进一步的方案：在步骤S5中，黎曼球面可透光区域的曲面方程A1为：

作为本发明再进一步的方案：在步骤S6中，确定直线方程OQ:

确定直线方程OP：

其中，t为参数化系数；

a为点P(X,Y,Z)的横坐标；

b为点P(X,Y,Z)的纵坐标；

黎曼球面所投影区域的平面方程与直线方程OP的交点P(X,Y,Z)：

黎曼球面可透光区域的曲面方程与直线方程OQ的交点Q(X,Y,Z)：

(a·t)²+(b·t)²+(R+(h-R)·t)²＝R²。

作为本发明再进一步的方案：在步骤S7中，投影区域平面的阵列面矩阵[P(a,b)]：

作为本发明再进一步的方案：在步骤S8中，黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵[Q(α,β)]：

且

作为本发明再进一步的方案：所述黎曼球面展示装置包括黎曼球面，黎曼球面顶部设置有用于固定光源的不透明顶盖，光源固定后位于黎曼球面的球腔内，黎曼球面表面均匀设置有可控透明度的晶胞，各晶胞调整透明度以供光源的光线通过从而投射至投影区域。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明通过建立投射区域平面阵列面矩阵和黎曼球面曲面的面矩阵相结合的控制算法，能够快速准确完成球极逆投影任意规则和不规则图案模型的构建，可快速计算为形成所需要的展示图案时，黎曼球面表面的哪些晶胞需处于透光状态，效率极高。

2、本发明建立的整套交互式多样化图案展示装置集成了矩阵式投影控制算法、极坐标阵列式“晶胞”体以及黎曼球面投影模型组合结构，可极为丰富的呈现黎曼球面原理演示图案效果。

附图说明

图1为本发明的投影原理图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

请参阅图1，本发明实施例中，一种基于黎曼球面的交互式多样化图案展示控制方法，

S1、搭建黎曼球面展示装置，在黎曼球面的顶端布置光源；

黎曼球面展示装置包括黎曼球面，黎曼球面顶部设置有用于固定光源的不透明顶盖，光源固定后位于黎曼球面的球腔内，黎曼球面表面均匀设置有可控透明度的晶胞，各晶胞调整透明度以供光源的光线通过从而投射至投影区域。

S2、以光源起始点为原点，原点O∈(0,0,0)；黎曼球面的球心O‘∈(0,0,-R)；其中R为黎曼球面的球面半径；

S3、定义黎曼球面方程：

式中，X、Y、Z分别为黎曼球面表面坐标点在空间直角坐标系的横轴、纵轴、竖轴；

β为通过Z轴和黎曼球面表面坐标点的半平面与坐标面ZO’X所构成的角；

α为黎曼球面表面坐标点和O’的连线与Z轴正方向的夹角

S4、定义黎曼球面所投影区域的平面方程；

黎曼球面所投影区域的平面方程为：

P＝{-m≤X≤m；-n≤Y≤n；Z＝h}(m≥2R；n≥2R；h≥2R)

其中，(-m,m)为平面方程P横轴X的范围；

(-n,n)为平面方程P纵轴Y的范围；

h为光源起始点O至投影区域平面的垂直距离。

S5、定义黎曼球面可透光区域的曲面方程；

黎曼球面可透光区域的曲面方程A1为：

S6、定义直线方程OP以及OQ；其中，P点为黎曼球面所投影区域内的任意点，Q点为黎曼球面可透光区域曲面的任意点；

确定直线方程OQ:

确定直线方程OP：

其中，t为参数化系数；

a为点P(X,Y,Z)的横坐标；

b为点P(X,Y,Z)的纵坐标；

黎曼球面所投影区域的平面方程与直线方程OP的交点P(X,Y,Z)：

黎曼球面可透光区域的曲面方程与直线方程OQ的交点Q(X,Y,Z)：

(a·t)²+(b·t)²+(R+(h-R)·t)²＝R²。

S7、定义投影区域平面的阵列面矩阵；

投影区域平面的阵列面矩阵[P(a,b)]：

S8、定义黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵；

黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵[Q(α,β)]：

且

S9、连接O点与投影区域平面的阵列面矩阵形成空间体，相交于黎曼球面可透光区域的曲面方程，形成的相交曲面区域只要与黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵存在重叠，即判定投影区域平面的阵列面矩阵与黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵关联并形成一一映射的关系；

根据投影区域的需求图案计算得出黎曼球面可透光区域的透光图案，在黎曼球面设定预定透光图案后启动光源即可在投影区域呈现需求投影图案。

黎曼球面表面阵列布置的晶胞可通过电信号控制其改变透明度。计算机软件根据所需形成的图案，输入投影区域平面的阵列面矩阵[P(a,b)]，经矩阵坐标转换后在黎曼球面上形成对应的输出图案。

以上结合具体实施例描述了本申请的基本原理，但是，需要指出的是，在本申请中提及的优点、优势、效果等仅是示例而非限制，不能认为这些优点、优势、效果等是本申请的各个实施例必须具备的。另外，上述公开的具体细节仅是为了示例的作用和便于理解的作用，而非限制，上述细节并不限制本申请为必须采用上述具体的细节来实现。

本申请中涉及的器件、装置、设备、***的方框图仅作为例示性的例子并且不意图要求或暗示必须按照方框图示出的方式进行连接、布置、配置。如本领域技术人员将认识到的，可以按任意方式连接、布置、配置这些器件、装置、设备、***。诸如“包括”、“包含”、“具有”等等的词语是开放性词汇，指“包括但不限于”，且可与其互换使用。这里所使用的词汇“或”和“和”指词汇“和/或”，且可与其互换使用，除非上下文明确指示不是如此。这里所使用的词汇“诸如”指词组“诸如但不限于”，且可与其互换使用。

还需要指出的是，在本申请的装置、设备和方法中，各部件或各步骤是可以分解和/或重新组合的。这些分解和/或重新组合应视为本申请的等效方案。

提供所公开的方面的以上描述以使本领域的任何技术人员能够做出或者使用本申请。对这些方面的各种修改对于本领域技术人员而言是非常显而易见的，并且在此定义的一般原理可以应用于其他方面而不脱离本申请的范围。因此，本申请不意图被限制到在此示出的方面，而是按照与在此公开的原理和新颖的特征一致的最宽范围。

为了例示和描述的目的已经给出了以上描述。此外，此描述不意图将本申请的实施例限制到在此公开的形式。尽管以上已经讨论了多个示例方面和实施例，但是本领域技术人员将认识到其某些变型、修改、改变、添加和子组合。

Claims (2)

1.一种基于黎曼球面的交互式多样化图案展示控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、搭建黎曼球面展示装置，在黎曼球面的顶端布置光源；

S2、以光源起始点为原点，原点O∈(0,0,0)；黎曼球面的球心O‘∈(0,0,-R)；其中R为黎曼球面的球面半径；

S3、定义黎曼球面方程；

S4、定义黎曼球面所投影区域的平面方程；

S5、定义黎曼球面可透光区域的曲面方程；

S6、定义直线方程OP以及OQ；其中，P点为黎曼球面所投影区域内的任意点，Q点为黎曼球面可透光区域曲面的任意点；

S7、定义投影区域平面的阵列面矩阵；

S8、定义黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵；

S9、连接O点与投影区域平面的阵列面矩阵形成空间体，空间体相交于黎曼球面可透光区域的曲面方程，形成的相交曲面区域只要与黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵存在重叠，即判定投影区域平面的阵列面矩阵与黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵关联并形成一一映射的关系；

根据投影区域的需求图案计算得出黎曼球面可透光区域的透光区域图案，根据计算结果改变黎曼球面透光区域图案后启动光源即可在投影区域呈现需求投影图案；

在步骤S3中，黎曼球面方程为：

式中，X、Y、Z分别为黎曼球面表面坐标点在空间直角坐标系的横轴、纵轴、竖轴；

β为通过Z轴和黎曼球面表面坐标点的半平面与坐标面ZO’X所构成的角；

α为黎曼球面表面坐标点和O’的连线与Z轴正方向的夹角；

在步骤S4中，黎曼球面所投影区域的平面方程为：

P＝{-m≤X≤m；-n≤Y≤n；Z＝h}(m≥2R；n≥2R；h≥2R)

其中，(-m,m)为平面方程P横轴X的范围；

(-n,n)为平面方程P纵轴Y的范围；

h为光源起始点O至投影区域平面的垂直距离；

在步骤S5中，黎曼球面可透光区域的曲面方程A1为：

在步骤S6中，确定直线方程OQ:

确定直线方程OP：

其中，t为参数化系数；

a为点P(X,Y,Z)的横坐标；

b为点P(X,Y,Z)的纵坐标；

黎曼球面所投影区域的平面方程与直线方程OP的交点P(X,Y,Z)：

黎曼球面可透光区域的曲面方程与直线方程OQ的交点Q(X,Y,Z)：(a·t)²+(b·t)²+(R+(h-R)·t)²＝R²；

在步骤S7中，投影区域平面的阵列面矩阵[P(a,b)]：

在步骤S8中，黎曼球面可透光区域曲面的面矩阵[Q(α,β)]：

且

2.根据权利要求1所述的一种基于黎曼球面的交互式多样化图案展示控制方法，其特征在于，所述黎曼球面展示装置包括黎曼球面，黎曼球面顶部设置有用于固定光源的不透明顶盖，光源固定后位于黎曼球面的球腔内，黎曼球面表面均匀设置有可控透明度的晶胞，各晶胞调整透明度以供光源的光线通过从而投射至投影区域。

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