CN115563898A - 一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法及相关设备 - Google Patents

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CN115563898A CN202211254384.0A CN202211254384A CN115563898A CN 115563898 A CN115563898 A CN 115563898A CN 202211254384 A CN202211254384 A CN 202211254384A CN 115563898 A CN115563898 A CN 115563898A
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武从海
王益民
刘旭亮
张树海
韩帅斌
罗勇
李虎
马瑞轩
王笑佩
袁思齐
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Abstract

本发明适用于计算流体力学边界处理技术领域，提供了一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法及相关设备，包括：获取非贴体网格邻近固壁边界的多个网格节点的流场值，网格节点包括边界附近的第一层网格节点，流场值包括第一层网格节点的第一流场值；基于多个网格节点的流场值重构得到第一边界数值通量；设置固壁边界条件，并将固壁边界条件结合多个网格节点的流场值，修正第一层网格节点的第一流场值，得到第一层网格节点的第二流场值；基于第二流场值重构得到第二边界数值通量，并根据第一边界数值通量和第二边界数值通量得到第三边界数值通量，利用第三边界数值通量模拟非贴体网格的固壁边界。可以更好、更准确地模拟非贴体网格的固壁边界。

Description

一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法及相关设备
技术领域
本发明涉及计算流体力学边界处理技术领域，尤其是涉及一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法、装置、计算机设备及计算机可读存储介质。
背景技术
在复杂流动的数值模拟中，存在着贴体网格和非贴体网格两种处理方法。尽管现有商业软件大多采用贴体网格，但是非贴体网格由于网格生成相对简单而日益受到关注。对于非贴体网格，一个关键问题是固壁边界条件的处理，目前最常用的处理方法为基于虚拟点的浸入边界法，该方法在固壁边界或内部设置虚拟网格节点，而该虚拟网格节点的值由边界条件和控制方程共同确定。但对于固壁边界为锐角、薄板等外形的边界附近，虚拟网格节点可能会与实际网格节点重合，使得虚拟网格节点的设置无法更好地模拟边界，或者需要根据不同的边界对虚拟网格节点进行设置，这会导致程序处理上的困难。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法，可以在无需设置虚拟网格节点的情况下更好地模拟非贴体网格的固壁边界，且避免现有的通过设置虚拟网格节点来处理非贴体网格固壁边界而导致的节点设置重合及程序处理困难等问题。
第一方面，本发明实施例提供一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法，包括：
S1、获取非贴体网格邻近固壁边界的多个网格节点的流场值，所述网格节点包括边界附近的第一层网格节点，所述流场值包括所述第一层网格节点的第一流场值；
S2、基于所述多个网格节点的流场值重构得到第一边界数值通量；
S3、设置固壁边界条件，并将所述固壁边界条件结合所述多个网格节点的流场值，修正所述第一层网格节点的第一流场值，得到第一层网格节点的第二流场值；
S4、基于所述第二流场值重构得到第二边界数值通量，并根据所述第一边界数值通量和所述第二边界数值通量得到第三边界数值通量，利用所述第三边界数值通量模拟所述非贴体网格的固壁边界。
进一步的，所述基于所述多个网格节点的流场值重构得到第一边界数值通量包括：
对所述多个网格节点的流场值进行偏心重构得到所述第一边界数值通量。
进一步的，所述网格节点的流场值包括原始流场值，所述设置固壁边界条件，并将所述固壁边界条件结合所述多个网格节点的流场值，修正所述第一层网格节点的第一流场值，得到第一层网格节点第二流场值的步骤包括：
在固壁边界上确定对应所述第一层网格节点
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
的边界节点
Figure 218660DEST_PATH_IMAGE002
，使得所述第一层网格节点
Figure 871359DEST_PATH_IMAGE001
和所述边界节点
Figure 647685DEST_PATH_IMAGE002
的连线方向为所述固壁边界的外法向；
获取靠近所述边界节点
Figure 335018DEST_PATH_IMAGE002
的多个网格节点的原始流场值，包括所述第一层网格节点
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
的第一流场值
Figure 53444DEST_PATH_IMAGE004
；
基于所述多个网格节点的原始流场值通过外插法计算所述边界节点
Figure 68805DEST_PATH_IMAGE002
的原始流场值
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
及其一阶和二阶边界法向导数
Figure 773456DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
；
将所述边界节点
Figure 705508DEST_PATH_IMAGE002
的原始流场值
Figure 939044DEST_PATH_IMAGE005
及一阶、二阶导数
Figure 441700DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 418884DEST_PATH_IMAGE007
旋转至所述固壁边界的外法向，得到所述边界节点
Figure 205443DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场值
Figure 875459DEST_PATH_IMAGE008
及其一阶、二阶法向导数
Figure DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 865411DEST_PATH_IMAGE010
；
对所述边界节点
Figure 646286DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场值
Figure 287351DEST_PATH_IMAGE008
及其一阶、二阶法向导数
Figure 862689DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 198993DEST_PATH_IMAGE010
进行特征投影，得到边界节点
Figure 393345DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场投影值
Figure DEST_PATH_IMAGE011
及其一阶、二阶法向导数
Figure 29862DEST_PATH_IMAGE012
、
Figure DEST_PATH_IMAGE013
；
将固壁边界上的所述边界节点
Figure 431894DEST_PATH_IMAGE014
的法向速度设置为零，结合所述边界节点
Figure 396439DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场投影值
Figure 253536DEST_PATH_IMAGE011
调整其旋转流场值
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，并将固壁边界上的所述边界节点
Figure 134773DEST_PATH_IMAGE002
的压强法向导数按向心力公式设置，结合所述边界节点
Figure 317493DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场投影值的一阶法向导数
Figure 362809DEST_PATH_IMAGE016
调整所述边界节点
Figure 164543DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场值的一阶法向导数
Figure DEST_PATH_IMAGE017
；
Figure 900287DEST_PATH_IMAGE018
调整后的边界节点
Figure 253908DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场值
Figure 927466DEST_PATH_IMAGE008
沿所述固壁边界的外法向进行泰勒级数展开，得到所述第一层网格节点
Figure 391945DEST_PATH_IMAGE001
的旋转流场值
Figure DEST_PATH_IMAGE019
；
通过所述第一层网格节点
Figure 982196DEST_PATH_IMAGE001
的旋转流场值
Figure 506718DEST_PATH_IMAGE019
得到所述第一层网格节点的第二流场值
Figure 526626DEST_PATH_IMAGE020
进一步的，所述将调整后的边界节点
Figure 935742DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场值
Figure 724707DEST_PATH_IMAGE008
沿所述固壁边界的外法向进行泰勒级数展开，得到所述第一层网格节点P的旋转流场值
Figure DEST_PATH_IMAGE021
的步骤包括：
计算所述第一层网格节点
Figure 810343DEST_PATH_IMAGE001
和所述边界节点
Figure 583127DEST_PATH_IMAGE002
之间的长度h；
基于所述边界节点
Figure 264775DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场值
Figure 173825DEST_PATH_IMAGE008
、所述一阶法向导数
Figure 40150DEST_PATH_IMAGE017
、所述二阶法向导数
Figure 159285DEST_PATH_IMAGE022
和所述长度h计算所述第一层网格节点P的旋转流场值
Figure 769258DEST_PATH_IMAGE019
。
进一步的，所述通过所述第一层网格节点P的旋转流场值
Figure 408181DEST_PATH_IMAGE019
得到所述第一层网格节点
Figure 445407DEST_PATH_IMAGE001
的第二流场值
Figure 927204DEST_PATH_IMAGE020
包括：
将所述第一层网格节点P的旋转流场值
Figure 199922DEST_PATH_IMAGE019
由固壁边界的外法向旋转至原方向，得到修正后的第一层网格节点
Figure 83564DEST_PATH_IMAGE001
的第二流场值
Figure 432637DEST_PATH_IMAGE020
。
进一步的，所述基于所述第二流场值重构得到第二边界数值通量，并根据所述第一边界数值通量和所述第二边界数值通量得到第三边界数值通量包括：
基于所述第一层网格节点
Figure 136151DEST_PATH_IMAGE001
修正后的第二流场值
Figure 353506DEST_PATH_IMAGE020
进行偏心重构得到所述第二边界数值通量；
获取所述第一层网格节点
Figure 950709DEST_PATH_IMAGE001
修正前的第一流场值
Figure 595317DEST_PATH_IMAGE020
的特征矩阵；
基于所述第一边界数值通量、所述第二边界数值通量和所述特征矩阵计算得到所述第三边界数值通量。
进一步的，所述利用所述第三边界数值通量模拟所述非贴体网格的固壁边界的步骤包括：
根据所述第三边界数值通量更新所述网格节点的流场值，并基于更新后的网格节点流场值模拟所述非贴体网格的固壁边界。
第二方面，本发明实施例提供一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟装置，包括：
获取模块，用于获取非贴体网格邻近固壁边界的多个网格节点的流场值，所述网格节点包括边界附近的第一层网格节点，所述流场值包括所述第一层网格节点的第一流场值；
重构模块，用于基于所述多个网格节点的流场值重构得到第一边界数值通量；
修正模块，用于设置固壁边界条件，并将所述固壁边界条件结合所述多个网格节点的流场值，修正所述第一层网格节点的第一流场值，得到第一层网格节点的第二流场值；
模拟模块，用于基于所述第二流场值重构得到第二边界数值通量，并根据所述第一边界数值通量和所述第二边界数值通量得到第三边界数值通量，利用所述第三边界数值通量模拟所述非贴体网格的固壁边界。
第三方面，本发明实施例提供一种计算机设备，包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述的基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法中的步骤。
第四方面，本发明实施例提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述的基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法中的步骤。
与现有技术相比，本发明实施例主要有以下有益效果：本发明实施例基于基于非贴体网格固壁边界的多个网格节点的流场值重构得到第一边界数值通量，然后结合固壁边界条件和网格节点的流场值来修正边界附近第一层网格节点的第一流场值，得到修正的第二流场值；基于修正得到的第二流场值重构得到第二边界数值通量，并根据第一边界数值通量和第二边界数值通量得到第三边界数值通量，最后利用第三边界数值通量模拟非贴体网格的固壁边界，从而将边界信息引入非贴体网格的流场数值模拟中，使得本发明可以在无需设置虚拟网格节点的情况下更好、更准确地模拟非贴体网格的固壁边界，避免了现有技术中需要根据不同的边界对虚拟网格节点进行设置而导致的节点设置重合及程序处理困难等问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明的一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法的一个实施例的流程图；
图2是本发明的非贴体网格固壁边界附近的一维网格节点的一个实施例的结构示意图；
图3是本发明的非贴体网格固壁边界附近的二维网格节点的一个实施例的结构示意图；
图4是本发明的一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟装置的一个实施例的结构示意图；
图5为本发明的一种计算机设备的基本结构示意图。
在图4中：401、获取模块，402、重构模块，403、修正模块，404、模拟模块；
在图5中：500、计算机设备，501、存储器，502、处理器，503、网络接口。
具体实施方式
以下的说明提供了许多不同的实施例、或是例子，用来实施本发明的不同特征。以下特定例子所描述的元件和排列方式，仅用来精简的表达本发明，其仅作为例子，而并非用以限制本发明。
为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。
如图1所示，图1是本发明的一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法的一个实施例的流程图，上述基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法包括以下步骤：
S1、获取非贴体网格邻近固壁边界的多个网格节点的流场值，所述网格节点包括边界附近的第一层网格节点，所述流场值包括所述第一层网格节点的第一流场值；
S2、基于所述多个网格节点的流场值重构得到第一边界数值通量。
本发明实施例中，通过非贴体网格来模拟复杂的流体流动，流体流动控制方程（或流场控制方程）可以用
Figure DEST_PATH_IMAGE023
来表示，则非贴体网格中的网格节点流场值可以通过求解流场控制方程得到；其中W表示流场变量，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
代表
Figure 458231DEST_PATH_IMAGE026
对时间的导数，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
代表
Figure 603910DEST_PATH_IMAGE026
对空间的导数。
如果流体以一维无粘流动，则其中流场变量
Figure 462145DEST_PATH_IMAGE028
，即W是由密度、速度和压强构成的向量，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为其特征矩阵且
Figure DEST_PATH_IMAGE031
；如果流体以二维无粘流动，则其中流场变量
Figure 418600DEST_PATH_IMAGE032
，即W是由密度、
Figure DEST_PATH_IMAGE033
向速度、
Figure 752498DEST_PATH_IMAGE034
向速度和压强构成的向量。
上述多个网格节点由靠近非贴体网格固壁边界附近的节点组成。具体的，若是一维无粘流动，非贴体网格固壁边界附近的网格节点如图2所示，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为靠近边界的网格节点，
Figure 452601DEST_PATH_IMAGE036
为边界附近第一层网格节点，
Figure DEST_PATH_IMAGE037
为边界节点，不属于非贴体网格中的节点。则上述网格节点对应的流场值为
Figure 555555DEST_PATH_IMAGE038
，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为上述第一层网格节点的第一流场值；然后通过这些流场值重构得到第一边界数值通量，具体可以对多个网格节点的流场值进行偏心重构得到上述第一边界数值通量；在计算流体力学领域中，数值通量通常指流场变量W的单元界面流入（出）量（即流场中密度、速度和压强的空间变化量）；进一步的还可以用数值通量在单元界面两端的差值除以网格间距来计算数值导数。
由网格节点的流场值得到数值通量的过程叫重构，如二阶方法为：
Figure 948490DEST_PATH_IMAGE040
其中，f表示网格节点的流场值即W，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
表示网格节点间的数值通量即
Figure 379471DEST_PATH_IMAGE042
；而在本发明中，由于边界上的节点
Figure DEST_PATH_IMAGE043
不存在流场值，故边界节点
Figure 878672DEST_PATH_IMAGE043
附近的边界数值通量
Figure 445920DEST_PATH_IMAGE044
不能采用该公式，但可以通过网格节点
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，
Figure 744177DEST_PATH_IMAGE046
的流场值采用偏心重构的方式获得，如下计算公式：
Figure DEST_PATH_IMAGE047
若是二维无粘流动，非贴体网格固壁边界附近的网格节点如图3所示，其中圆弧线为边界，实心节点为网格节点，加粗的网格节点
Figure 787088DEST_PATH_IMAGE001
为最靠近边界的第一层网格节点，第一层网格节点的第一流场值为
Figure 688048DEST_PATH_IMAGE048
；
Figure 985168DEST_PATH_IMAGE002
为边界上的节点，在本发明中边界节点
Figure 313382DEST_PATH_IMAGE002
为不属于非贴体网格中的节点，仅仅获得的是边界节点
Figure 187797DEST_PATH_IMAGE002
的法向速度为0。近边界第一层网格节点
Figure 751502DEST_PATH_IMAGE001
在
Figure 27763DEST_PATH_IMAGE033
轴方向（图3中水平方向）的第一边界数值通量
Figure 402243DEST_PATH_IMAGE042
用
Figure DEST_PATH_IMAGE049
表示，同样采用上述偏心重构的方式获得，选择其同一网格线上附近的多个网格节点如P、N等的流场值
Figure 295113DEST_PATH_IMAGE004
、
Figure 396930DEST_PATH_IMAGE050
计算得到。采用边界附近的第一层网格节点同一网格线上附近的多个网格节点的流场值并通过偏心重构的方式计算边界节点附近的数值通量，可以得到比较准确的第一边界数值通量。
S3、设置固壁边界条件，并将所述固壁边界条件结合所述多个网格节点的流场值，修正所述第一层网格节点的第一流场值，得到第一层网格节点第二流场值。
进一步的，上述多个网格节点的流场值包括原始流场值，上述步骤S3具体包括：
在固壁边界上确定对应所述第一层网格节点
Figure 793276DEST_PATH_IMAGE001
的边界节点
Figure 197713DEST_PATH_IMAGE002
，使得所述第一层网格节点
Figure 187666DEST_PATH_IMAGE001
和所述边界节点
Figure 968540DEST_PATH_IMAGE002
的连线方向为所述固壁边界的外法向；
获取靠近所述边界节点
Figure 344026DEST_PATH_IMAGE002
的多个网格节点的原始流场值，包括所述第一层网格节点
Figure 919364DEST_PATH_IMAGE001
的第一流场值
Figure 521247DEST_PATH_IMAGE004
；
基于所述多个网格节点的原始流场值通过外插法计算所述边界节点
Figure 715599DEST_PATH_IMAGE002
的原始流场值
Figure 86537DEST_PATH_IMAGE005
及其一阶和二阶边界法向导数
Figure 832776DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure 46589DEST_PATH_IMAGE007
；
将所述边界节点
Figure 903687DEST_PATH_IMAGE014
的原始流场值
Figure 4498DEST_PATH_IMAGE005
及一阶、二阶导数
Figure DEST_PATH_IMAGE051
旋转至所述固壁边界的外法向，得到所述边界节点
Figure 718376DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场值
Figure 888326DEST_PATH_IMAGE008
及其法向一阶和二阶导数
Figure 814694DEST_PATH_IMAGE009
、
Figure 894645DEST_PATH_IMAGE010
。
对所述边界节点
Figure 858053DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场值
Figure 656245DEST_PATH_IMAGE008
及其一阶法向导数
Figure 510937DEST_PATH_IMAGE017
进行特征投影，得到边界节点
Figure 179816DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场投影值
Figure 704338DEST_PATH_IMAGE011
及其一阶法向导数
Figure 458668DEST_PATH_IMAGE016
；
将固壁边界上的所述边界节点
Figure 867783DEST_PATH_IMAGE002
的法向速度设置为零，结合所述边界节点
Figure 656748DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场投影值
Figure 7964DEST_PATH_IMAGE011
调整其旋转流场值
Figure 249589DEST_PATH_IMAGE015
，并将固壁边界上的所述边界节点
Figure 790292DEST_PATH_IMAGE002
的压强法向导数按向心力公式设置，结合所述边界节点
Figure 840287DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场投影值的一阶法向导数
Figure 972191DEST_PATH_IMAGE016
调整所述边界节点
Figure 701113DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场值的一阶法向导数
Figure 170141DEST_PATH_IMAGE017
；
将调整后的边界节点
Figure 199276DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场值
Figure 377448DEST_PATH_IMAGE008
沿所述固壁边界的外法向进行泰勒级数展开，得到所述第一层网格节点
Figure 328086DEST_PATH_IMAGE001
的旋转流场值
Figure 741750DEST_PATH_IMAGE019
；
通过所述第一层网格节点
Figure 15606DEST_PATH_IMAGE001
的旋转流场值
Figure 223733DEST_PATH_IMAGE019
得到所述第一层网格节点P的第二流场值
Figure 68192DEST_PATH_IMAGE020
。
在本发明实施例中，对于二维无粘流动流场，上述边界附近第一层网格节点P对应的边界节点
Figure 19968DEST_PATH_IMAGE002
由边界几何信息及P点位置确定，使得上述第一层网格节点P与上述边界节点
Figure 492537DEST_PATH_IMAGE002
的连线方向（以
Figure 261779DEST_PATH_IMAGE052
表示，参见图3）为上述固壁边界的外法向，即边界节点
Figure 718168DEST_PATH_IMAGE002
为外法线与固壁边界的交点。然后结合固壁边界条件对网格节点P的值进行修正。具体的，可以获取最靠近边界节点
Figure 942476DEST_PATH_IMAGE002
的附近的多个网格节点（包括节点P及P周围的网格节点）的原始流场值
Figure 410498DEST_PATH_IMAGE026
（包括第一层网格节点
Figure 226007DEST_PATH_IMAGE001
的第一流场值
Figure 294326DEST_PATH_IMAGE004
），基于
Figure 853483DEST_PATH_IMAGE026
采用外插法获取边界节点
Figure 35066DEST_PATH_IMAGE002
流场值
Figure 631264DEST_PATH_IMAGE005
及其一阶和二阶法向导数，并旋转至固壁边界的外法向方向得到边界节点
Figure 62245DEST_PATH_IMAGE002
旋转流场值
Figure 284148DEST_PATH_IMAGE008
及其一阶和二阶法向导数
Figure 585816DEST_PATH_IMAGE017
、
Figure 477549DEST_PATH_IMAGE022
，再对
Figure 271192DEST_PATH_IMAGE008
、
Figure 172152DEST_PATH_IMAGE017
进行特征投影，得到投影值
Figure 62748DEST_PATH_IMAGE011
及其一阶和二阶法向导数
Figure 515595DEST_PATH_IMAGE016
、
Figure DEST_PATH_IMAGE053
；其中投影矩阵L为网格节点
Figure 62114DEST_PATH_IMAGE001
的原始流场值
Figure 235606DEST_PATH_IMAGE004
旋转至边界外法向
Figure 433238DEST_PATH_IMAGE054
并进行特征投影的左特征矩阵，例如，对于上述二维流场任一点的旋转变量
Figure 401194DEST_PATH_IMAGE056
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE057
，
Figure 435009DEST_PATH_IMAGE058
分别为法向和切向速度，
Figure DEST_PATH_IMAGE059
为声速，则其对应的左、右特征矩阵分别为
Figure DEST_PATH_IMAGE061
，
Figure DEST_PATH_IMAGE063
，且
Figure 876441DEST_PATH_IMAGE064
为单位矩阵；记边界节点
Figure 148154DEST_PATH_IMAGE002
的旋转流场值
Figure 818169DEST_PATH_IMAGE066
，其旋转投影值
Figure 401598DEST_PATH_IMAGE068
，则结合边界条件和所述投影值
Figure 307106DEST_PATH_IMAGE011
可以对
Figure 823538DEST_PATH_IMAGE008
进行调整修正，具体通过以下方程组计算得到：
Figure DEST_PATH_IMAGE069
为方便起见方程组中的
Figure 539821DEST_PATH_IMAGE070
和
Figure DEST_PATH_IMAGE071
均省略了
Figure 797496DEST_PATH_IMAGE002
（下同），方程组第一行由上述固壁边界条件即边界壁面法向速度
Figure 382061DEST_PATH_IMAGE072
为0得到，
Figure DEST_PATH_IMAGE073
是左特征矩阵L的第i行第j列的元素，然后对调整后的
Figure 628365DEST_PATH_IMAGE008
沿上述固壁边界的外法向进行泰勒级数展开，得到上述第一层网格节点
Figure 640184DEST_PATH_IMAGE001
的旋转流场值
Figure 588417DEST_PATH_IMAGE019
。
进一步的，在将调整后的
Figure 445515DEST_PATH_IMAGE008
沿固壁边界的外法向进行泰勒级数展开之前，计算上述边界节点
Figure 670960DEST_PATH_IMAGE002
旋转流场值
Figure 729046DEST_PATH_IMAGE008
的一阶法向导数
Figure 305520DEST_PATH_IMAGE017
；然后基于上述旋转流场值
Figure 700730DEST_PATH_IMAGE008
、一阶和二阶法向导数
Figure 905315DEST_PATH_IMAGE017
，
Figure 524515DEST_PATH_IMAGE022
进一步修正第一层网格节点
Figure 198073DEST_PATH_IMAGE001
的旋转流场值
Figure 396973DEST_PATH_IMAGE019
。具体地，上述边界节点
Figure 331431DEST_PATH_IMAGE002
旋转流场值一阶法向导数
Figure DEST_PATH_IMAGE075
可以通过求解如下方程组得到
Figure 777325DEST_PATH_IMAGE076
方程组第一行由旋转运动向心力公式
Figure DEST_PATH_IMAGE077
（压力梯度等于向心力）得到，其中
Figure 938179DEST_PATH_IMAGE078
为边界壁面
Figure 206349DEST_PATH_IMAGE002
点的曲率半径。后三行中右端项为
Figure 385527DEST_PATH_IMAGE014
点旋转投影值
Figure 346529DEST_PATH_IMAGE016
的后三个元素。
则通过泰勒级数展开可以修正得到上述第一层网格节点
Figure 729100DEST_PATH_IMAGE001
的旋转流场值
Figure 800961DEST_PATH_IMAGE019
：
Figure DEST_PATH_IMAGE079
其中，h为网格节点
Figure 100225DEST_PATH_IMAGE001
和边界节点
Figure 966550DEST_PATH_IMAGE014
之间的长度。通过对边界节点
Figure 101996DEST_PATH_IMAGE014
外插得到的流场值及其一阶二阶导数进行旋转，便于更好地与边界条件结合，并通过特征投影后对其进行调整，可以更好地对第一层网格节点的第一流场值进行修正，从而得到更准确的修正后的第一层网格节点
Figure 180810DEST_PATH_IMAGE001
的第二流场值，具体地将所述第一层网格节点P的旋转流场值
Figure 209946DEST_PATH_IMAGE019
由固壁边界的外法向旋转至原方向，得到上述修正后的第一层网格节点
Figure 371806DEST_PATH_IMAGE001
的第二流场值
Figure 119182DEST_PATH_IMAGE020
。
S4、基于所述第二流场值重构得到第二边界数值通量，并根据所述第一边界数值通量和所述第二边界数值通量得到第三边界数值通量，利用所述第三边界数值通量模拟所述非贴体网格的固壁边界。
进一步的，上述步骤S4具体包括：
基于所述第一层网格节点
Figure 1688DEST_PATH_IMAGE001
修正后的第二流场值
Figure 760696DEST_PATH_IMAGE020
进行偏心重构得到所述第二边界数值通量；
获取所述第一层网格节点
Figure 234403DEST_PATH_IMAGE001
修正前的第一流场值
Figure 328130DEST_PATH_IMAGE004
的特征矩阵；
基于所述第一边界数值通量、所述第二边界数值通量和所述特征矩阵计算得到所述第三边界数值通量。
在本发明实施例中，首先将上述第一层网格节点P的旋转流场值
Figure 279905DEST_PATH_IMAGE019
由固壁边界的外法向旋转至原方向，得到网格节点
Figure 752475DEST_PATH_IMAGE001
修正后的第二流场值
Figure 6870DEST_PATH_IMAGE020
；然后基于第一层网格节点
Figure 463259DEST_PATH_IMAGE001
修正后的第二流场值
Figure 343359DEST_PATH_IMAGE020
及附近同一网格线上其它网格节点流场值，如图3中的网格节点N、M，进行偏心重构得到所述第二边界数值通量
Figure 670435DEST_PATH_IMAGE080
，具体可以用如下二阶重构：
Figure DEST_PATH_IMAGE081
也可采用如下三阶重构：
Figure 892469DEST_PATH_IMAGE082
进一步获取上述第一层网格节点
Figure 836154DEST_PATH_IMAGE001
修正前的流场值
Figure 598574DEST_PATH_IMAGE004
的左特征矩阵L的第一行
Figure DEST_PATH_IMAGE083
、右特征矩阵R的第一列
Figure 967107DEST_PATH_IMAGE084
，需要说明的是，网格节点
Figure 828884DEST_PATH_IMAGE001
的修正前的流场值（即原始流场值）
Figure 728707DEST_PATH_IMAGE004
特征投影的特征矩阵和其旋转至边界外法向后进行特征投影的特征矩阵是一样的，即旋转不会影响该特征矩阵，
Figure DEST_PATH_IMAGE085
、
Figure 481768DEST_PATH_IMAGE086
可从上述特征矩阵L和R中取值；则上述第三边界数值通量
Figure DEST_PATH_IMAGE087
可以通过上述第一边界数值通量
Figure 49016DEST_PATH_IMAGE042
、第二边界数值通量
Figure 81694DEST_PATH_IMAGE080
和特征矩阵
Figure 999971DEST_PATH_IMAGE085
、
Figure 759986DEST_PATH_IMAGE086
计算得到：
Figure 916161DEST_PATH_IMAGE088
进一步的，可以利用上述第三边界数值通量
Figure 244374DEST_PATH_IMAGE087
模拟非贴体网格的固壁边界，具体的，根据第三边界数值通量
Figure 259734DEST_PATH_IMAGE087
更新网格节点的流场值，并基于更新后的网格节点流场值来模拟非贴体网格的固壁边界。通过以上步骤可以在非贴体网格的流场数值模拟中加入边界信息，并通过边界点流场值及其一阶和二阶法向导数来修正模拟非贴体网格固壁边界的网格节点，提高网格节点的精度，使得本发明可以在无需设置虚拟网格节点的情况下更好地模拟非贴体网格的固壁边界。
综上所述，本发明实施例基于非贴体网格固壁边界的多个网格节点的流场值重构得到第一边界数值通量，然后结合固壁边界条件和网格节点的流场值来修正边界附近第一层网格节点的第一流场值，得到修正的第二流场值；基于修正得到的第二流场值重构得到第二边界数值通量，并根据第一边界数值通量和第二边界数值通量得到第三边界数值通量，最后利用第三边界数值通量模拟非贴体网格的固壁边界，从而将边界信息引入非贴体网格的数值模拟中，使得本发明可以在无需设置虚拟网格节点的情况下更好、更准确地模拟非贴体网格的固壁边界，避免了现有技术中需要根据不同的边界对虚拟网格节点进行设置而导致的节点设置重合及程序处理困难等问题。
应该理解的是，虽然附图的流程图中的各个步骤按照箭头的指示依次显示，但是这些步骤并不是必然按照箭头指示的顺序依次执行。除非本文中有明确的说明，这些步骤的执行并没有严格的顺序限制，其可以以其他的顺序执行。而且，附图的流程图中的至少一部分步骤可以包括多个子步骤或者多个阶段，这些子步骤或者阶段并不必然是在同一时刻执行完成，也并不必然是在同一设备或机器上执行的，而是可以在不同的时刻、不同的地方执行，其执行顺序也不必然是依次进行，而是可以与其他步骤或者其他步骤的子步骤或者阶段的至少一部分轮流或者交替地执行。
第二方面，如图4所示，图4是本发明的一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟装置的一个实施例的结构示意图，本发明实施例提供一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟装置，包括：
获取模块401，用于获取非贴体网格邻近固壁边界的多个网格节点的流场值，所述网格节点包括边界附近的第一层网格节点，所述流场值包括所述第一层网格节点的第一流场值；
重构模块402，用于基于所述多个网格节点的流场值重构得到第一边界数值通量；
修正模块403，用于设置固壁边界条件，并将所述固壁边界条件结合所述多个网格节点的流场值，修正所述第一层网格节点的第一流场值，得到第一层网格节点的第二流场值；
模拟模块404，用于基于所述第二流场值重构得到第二边界数值通量，并根据所述第一边界数值通量和所述第二边界数值通量得到第三边界数值通量，利用所述第三边界数值通量模拟所述非贴体网格的固壁边界。
本发明实施例提供的基于非贴体网格的固壁边界数值模拟装置能够实现图1方法实施例中的各个实施方式，以及相应有益效果，为避免重复，这里不再赘述。
第三方面，本发明实施例提供一种计算机设备，包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述的基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法中的步骤。
第四方面，本发明实施例提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述的基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法中的步骤。
具体请见图5，图5为本发明实施例的计算机设备的基本结构示意图。所述计算机设备500包括通过***总线相互通信连接存储器501、处理器502、网络接口503。需要指出的是，图中仅示出了具有组件501-503的计算机设备500，但是应理解的是，并不要求实施所有示出的组件，可以替代的实施更多或者更少的组件。其中，本技术领域技术人员可以理解，这里的计算机设备是一种能够按照事先设定或存储的指令，自动进行数值计算和/或信息处理的设备，其硬件包括但不限于微处理器、专用集成电路(Application SpecificIntegrated Circuit，ASIC)、可编程门阵列(Field－Programmable Gate Array，FPGA)、数字处理器 (Digital Signal Processor，DSP)、嵌入式设备等。
所述计算机设备可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备。所述计算机设备可以与用户通过键盘、鼠标、遥控器、触摸板或声控设备等方式进行人机交互。
所述存储器501至少包括一种类型的可读存储介质，所述可读存储介质包括闪存、硬盘、多媒体卡、卡型存储器（例如，SD或DX存储器等）、随机访问存储器（RAM）、静态随机访问存储器（SRAM）、只读存储器（ROM）、电可擦除可编程只读存储器（EEPROM）、可编程只读存储器（PROM）、磁性存储器、磁盘、光盘等。在一些实施例中，所述存储器501可以是所述计算机设备500的内部存储单元，例如该计算机设备500的硬盘或内存。在另一些实施例中，所述存储器501也可以是所述计算机设备500的外部存储设备，例如该计算机设备500上配备的插接式硬盘，智能存储卡（Smart Media Card, SMC），安全数字（Secure Digital, SD）卡，闪存卡（Flash Card）等。当然，所述存储器501还可以既包括所述计算机设备500的内部存储单元也包括其外部存储设备。本实施例中，所述存储器501通常用于存储安装于所述计算机设备500的操作***和各类应用软件，例如基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法的程序代码等。此外，所述存储器501还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的各类数据。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例方法可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质（如ROM/RAM、磁碟、光盘）中，包括若干指令用以使得一台终端设备（可以是手机，计算机，服务器，空调器，或者网络设备等）执行本申请各个实施例所述的方法。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法，其特征在于，包括：
S1、获取非贴体网格邻近固壁边界的多个网格节点的流场值，所述网格节点包括边界附近的第一层网格节点，所述流场值包括所述第一层网格节点的第一流场值；
S2、基于所述多个网格节点的流场值重构得到第一边界数值通量；
S3、设置固壁边界条件，并将所述固壁边界条件结合所述多个网格节点的流场值，修正所述第一层网格节点的第一流场值，得到第一层网格节点的第二流场值；
S4、基于所述第二流场值重构得到第二边界数值通量，并根据所述第一边界数值通量和所述第二边界数值通量得到第三边界数值通量，利用所述第三边界数值通量模拟所述非贴体网格的固壁边界。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于所述多个网格节点的流场值重构得到第一边界数值通量包括：
对所述多个网格节点的流场值进行偏心重构得到所述第一边界数值通量。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述网格节点的流场值包括原始流场值，所述设置固壁边界条件，并将所述固壁边界条件结合所述多个网格节点的流场值，修正所述第一层网格节点的第一流场值，得到第一层网格节点第二流场值的步骤包括：
在固壁边界上确定对应所述第一层网格节点的边界节点，使得所述第一层网格节点和所述边界节点的连线方向为所述固壁边界的外法向；
获取靠近所述边界节点的多个网格节点的原始流场值，包括所述第一层网格节点的第一流场值；
基于所述多个网格节点的原始流场值通过外插法计算所述边界节点的原始流场值及其一阶和二阶边界法向导数
Figure DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 952267DEST_PATH_IMAGE002
；
将所述边界节点的原始流场值及一阶、二阶导数
Figure 173164DEST_PATH_IMAGE001
、
Figure 526785DEST_PATH_IMAGE002
旋转至所述固壁边界的外法向，得到所述边界节点的旋转流场值及其一阶、二阶法向导数
Figure DEST_PATH_IMAGE003
、
Figure 731501DEST_PATH_IMAGE004
；
对所述边界节点的旋转流场值
Figure DEST_PATH_IMAGE005
及其一阶、二阶法向导数进行特征投影，得到边界节点的旋转流场投影值及其一阶、二阶法向导数
Figure 868084DEST_PATH_IMAGE006
、
Figure DEST_PATH_IMAGE007
；
将固壁边界上的所述边界点
Figure 740225DEST_PATH_IMAGE008
的法向速度设置为零，结合所述边界节点的旋转流场投影值调整其旋转流场值
Figure 140114DEST_PATH_IMAGE005
，并将固壁边界上的所述边界节点的压强法向导数按向心力公式设置，结合所述边界节点的旋转流场投影值的一阶法向导数调整所述边界节点的旋转流场值的一阶法向导数；
调整后的边界节点的旋转流场值沿所述固壁边界的外法向进行泰勒级数展开，得到所述第一层网格节点的旋转流场值；
通过所述第一层网格节点的旋转流场值得到所述第一层网格节点的第二流场值。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述将调整后的边界节点的旋转流场值沿所述固壁边界的外法向进行泰勒级数展开，得到所述第一层网格节点P的旋转流场值的步骤包括：
计算所述第一层网格节点和所述边界节点之间的长度h；
基于所述边界节点的旋转流场值、所述一阶法向导数、所述二阶法向导数和所述长度h计算所述第一层网格节点P的旋转流场值。
5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述通过所述第一层网格节点P的旋转流场值得到所述第一层网格节点的第二流场值包括：
将所述第一层网格节点P的旋转流场值由固壁边界的外法向旋转至原方向，得到修正后的第一层网格节点的第二流场值。
6.如权利要求5任一项所述的方法，其特征在于，所述基于所述第二流场值重构得到第二边界数值通量，并根据所述第一边界数值通量和所述第二边界数值通量得到第三边界数值通量包括：
基于所述第一层网格节点修正后的第二流场值进行偏心重构得到所述第二边界数值通量；
获取所述第一层网格节点修正前的第一流场值的特征矩阵；
基于所述第一边界数值通量、所述第二边界数值通量和所述特征矩阵计算得到所述第三边界数值通量。
7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述利用所述第三边界数值通量模拟所述非贴体网格的固壁边界的步骤包括：
根据所述第三边界数值通量更新所述网格节点的流场值，并基于更新后的网格节点流场值模拟所述非贴体网格的固壁边界。
8.一种基于非贴体网格的固壁边界数值模拟装置，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取非贴体网格邻近固壁边界的多个网格节点的流场值，所述网格节点包括边界附近的第一层网格节点，所述流场值包括所述第一层网格节点的第一流场值；
重构模块，用于基于所述多个网格节点的流场值重构得到第一边界数值通量；
修正模块，用于设置固壁边界条件，并将所述固壁边界条件结合所述多个网格节点的流场值，修正所述第一层网格节点的第一流场值，得到第一层网格节点的第二流场值；
模拟模块，用于基于所述第二流场值重构得到第二边界数值通量，并根据所述第一边界数值通量和所述第二边界数值通量得到第三边界数值通量，利用所述第三边界数值通量模拟所述非贴体网格的固壁边界。
9.一种计算机设备，其特征在于，包括：存储器、处理器及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1-7任一项所述的基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法中的步骤。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1-7任一项所述的基于非贴体网格的固壁边界数值模拟方法中的步骤。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN116245049A (zh) * 2023-05-11 2023-06-09 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 节点式非结构网格的边界修正方法、装置、设备及介质

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