CN115525019A - 基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于车辆操纵稳定性控制领域，具体说的是一种基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法。建立了

相空间对复合工况下车辆稳定性进行了分析，进一步提出车辆操纵稳定性概率分布P_stable；其次，利用滑模变结构控制理论搭建了侧向稳定性控制器及滑移率控制器；进一步提出了综合车辆操纵性与稳定性的底盘集成控制策略，控制策略采用分层结构，上层由滑模控制器及操纵稳定性概率分布P_stable构成；下层根据上层计算的横摆力矩对驾驶员输入总力矩进行实时分配。本方法准确给出了复合工况下车辆操纵稳定性概率分布指标，在维持车辆稳定的同时，能有效防止轮胎过度滑转，实现了车辆操纵性与稳定性的综合控制。

Description

基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法

技术领域

本发明涉及一种底盘集成控制方法，具体是一种基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法，属于车辆操纵稳定性控制领域。

背景技术

车辆是一个复杂的非线性***，复合工况下的动力学特性变化导致车辆稳定区域改变，同时轮胎非线性特性使得侧偏-纵滑呈现复杂的耦合作用，综合车辆操纵性和稳定性的底盘集成控制的研究是当下车辆领域研究热点与难点之一。

另一方面，传统相平面分析方法针对二自由度车辆模型，忽略了纵向运动对于车辆稳定性的影响，无法准确描述复合工况下车辆运动状态。而基于三自由度车辆模型的准稳态假设方法考虑了轮胎纵向力导致的载荷转移，但暂态假设带来的***误差，使其边界的稳定性仍有待分析。建立反映稳定性边界车辆状态的复合工况车辆分析方法同样至关重要。

发明内容

针对背景技术存在的问题，本发明提供了一种基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法，所提出的基于相空间分析的操纵稳定性概率分布能有效表征复合工况下车辆状态，进一步提出的复合工况底盘集成控制方法，在车辆维持稳定的同时，能有效防止轮胎过度滑转，实现了车辆操纵性与稳定性的综合控制。

实现本发明的技术方案如下：

基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、车辆动力学模型建立；

步骤二、

相空间建立与分析；

步骤三、车辆操纵稳定性概率分布模型建立与分析；

步骤四、车辆稳定性滑模控制器建立；

步骤五、车辆滑移率滑模控制器建立；

步骤六、复合工况底盘集成控制器建立。

所述步骤一的具体方法如下：

11)三自由度车辆模型包括车辆的纵向、侧向和横摆三个运动自由度；

式中，m为整车质量，V_x、V_y为车辆纵向和侧向速度，r为横摆角速度，F_xf为前轮纵向力，F_xr为后轮纵向力，δ_f为前轮转角，F_yf为前轮侧向力，F_yr为后轮侧向力，I_z为车身绕z轴的转动惯量，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离。质心侧偏角β为：

式中，V_x和V_y为纵向和侧向速度。

12)对车轮进行受力分析，得到运动方程如下：

式中，J为轮胎转动惯量，ω_i(i＝fl,fr,rl,rr)为各轮轮速，T_i为各轮驱动力矩，F_xi为各轮纵向力，R为轮胎有效滚动半径。

13)其中轮胎力采用UniTire轮胎模型表示，在纵滑-侧偏复合工况下轮胎力可表示为：

式中，

为无量纲轮胎力，φ为相对综合滑移率，φ_x为相对纵向滑移率，φ_y为相对侧向滑移率，E为曲率因子，F_x为轮胎纵向力，F_y为轮胎纵向力，μ_x为纵向摩擦系数，μ_y为侧向摩擦系数，F_z为轮胎载荷。

14)由于纵向加速度会引起轮胎载荷转移，因此(1.4)式中F_z可表示为：

式中，F_zf为前轮载荷，F_zr为后轮载荷，m为整车质量，g为重力加速度，a_x为纵向加速度，h_g为车辆质心高度，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离。

15)相对综合滑移率φ可表示为：

式中，相对纵向滑移率φ_x和相对侧向滑移率φ_y可表示为：

式中，S_x、S_y分别为轮胎纵向和侧向滑移率，K_x、K_y分别为轮胎的纵滑刚度和侧偏刚度，μ_x、μ_y分别为纵向和侧向摩擦系数，F_z为轮胎载荷。

16)轮胎纵向和侧向滑移率S_x、S_y可表示为：

式中，ω_i为各轮轮速，R为轮胎有效滚动半径，V_ti为轮心速度。

17)四轮侧偏角α_fl、α_fr、α_rl、α_rr可表示为：

式中，δ_f为前轮转角，V_x和V_y为车辆纵向和侧向速度，r为横摆角速度，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离。

所述步骤二的具体方法如下：

21)在固定工况(相同的摩擦系数μ、前轮转向角δ_f和纵向速度V_x)下，

相空间由不同质心侧偏角和横摆角速度初始值在固定仿真时间内生成的多条轨迹组成。为便于理解，将相空间内轨迹进行分类，除失稳轨迹外，相空间内其他轨迹可分为三类：

类型1：在固定的仿真持续时间内，轨迹可以不通过减速收敛到同一轴(图3(a))；

类型2：在固定的仿真持续时间内，轨迹可以通过减速收敛到同一轴(图3(b))；

类型3：在固定的模拟持续时间后，轨迹仍围绕同一轴震荡(图3(c))。

22)对

相空间分析可知，随着滑移率的增大，曲线1数量呈现先增后减的趋势。随着纵向速度和前轮转角的增大，曲线1数量逐渐减少。

所述步骤三的具体方法如下：

31)以恒定的摩擦系数μ、前轮转向角δ_f和纵向速度V_x为固定条件，每个滑移率对应一个

相空间，提取相空间中1型、2型和3型的轨迹数，从而构建不同工况下车辆操纵稳定性的概率分布。具体表达式如下：

式中，P_n为2类轨迹的稳定度，NO₁，NO₂，NO₃分别表示相空间内1，2，3类轨迹数量，P_stable为车辆操纵稳定性的概率分布。

所述步骤四的具体方法如下：

41)首先建立二自由度车辆模型，其状态空间方程为：

式中，X状态矢量，U为***控制矢量，A为***状态系数矩阵，B为***控制系数矩阵，具体可表示为。

式中，K_f为前轮侧偏刚度，K_r为后轮侧偏刚度，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离，m为车辆质量，V_x为纵向速度，I_z为车身绕z轴的转动惯量，β_d和γ_d分别为质心侧偏角和横摆角速度的参考值，δ_f为前轮转角，M为横摆力矩。

42)分别针对质心侧偏角和横摆角速度设计了滑模控制器，作为车辆的侧向稳定性控制器输出横摆力矩。质心侧偏角及横摆角速度的跟踪误差与导数为：

式中，e_β和e_r分别为质心侧偏角和横摆角速度的跟踪误差，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差的一阶导数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差的二阶导数，β_d和r_d分别为质心侧偏角和横摆角速度的参考值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度参考值的一阶导数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度参考值的二阶导数，β和r分别为质心侧偏角和横摆角速度的实际值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的一阶导数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的二阶导数。

根据式(1.11)可得：

式中，a_i和b_i分别为A和B矩阵中的元素，β和r分别为质心侧偏角和横摆角速度的实际值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的一阶导数，δ_f为前轮转角，M为横摆力矩。

43)进一步，基于质心侧偏角跟踪控制器的新状态空间方程为：

x_β＝A_βx_β+B_βu_β+D_β (1.15)

其中，

式中，a_i和b_i分别为A和B矩阵中的元素，r为横摆角速度的实际值，δ_f为前轮转角，M_β为质心侧偏角滑模控制器输出的横摆力矩，

为质心侧偏角的一阶导数，

为质心侧偏角的二阶导数。

44)基于质心侧偏角定义动态滑模切换函数s_β为：

式中，s_β为质心侧偏角动态滑模切换函数，c₁，c₂和d₁为质心侧偏角动态滑模切换函数系数，e_β为质心侧偏角跟踪误差，

为质心侧偏角跟踪误差的一阶导数，u_β为质心侧偏角动态滑模切换函数的控制量。

45)设计滑模控制率时选取指数趋近律为：

其中，k₁和ε₁为指数趋近律系数，s_β为质心侧偏角动态滑模切换函数。对s_β求导可得：

式中，

为质心侧偏角动态滑模切换函数的一阶导数，c₁，c₂和d₁为切换函数系数，

为质心侧偏角跟踪误差的一阶导数，

为质心侧偏角跟踪误差的二阶导数，

为质心侧偏角动态滑模切换函数的控制量的一阶导数。

46)同理，基于横摆角速度跟踪控制器的新状态空间方程为：

x_r＝A_rx+B_ru_r+D_r (1.18)

其中，

式中，a_i和b_i分别为A和B矩阵中的元素，β为质心侧偏角的实际值，δ_f为前轮转角，M_r为横摆角速度滑模控制器输出的横摆力矩，

为横摆角速度的一阶导数，

为横摆角速度的二阶导数。

47)基于横摆角速度定义动态滑模切换函数s_r为：

式中，s_r为横摆角速度动态滑模切换函数，c₃，c₄和d₂为横摆角速度动态滑模切换函数系数，e_r为横摆角速度跟踪误差，

为横摆角速度跟踪误差的一阶导数，u_r为横摆角速度动态滑模切换函数的控制量。

48)设计滑模控制率时选取指数趋近律为：

其中，k₂和ε₂为指数趋近律系数，s_r为横摆角速度动态滑模切换函数。对s_r求导可得：

式中，

为横摆角速度动态滑模切换函数的一阶导数，c₃，c₄和d₂为切换函数系数，

为横摆角速度跟踪误差的一阶导数，

为横摆角速度跟踪误差的二阶导数，

为横摆角速度动态滑模切换函数的控制量的一阶导数。其中，开关函数sat(s)为：

式中，s为动态滑模切换函数，λ_i为开关函数系数。

49)根据公式(1.12)-(1.21)，联立可得；

式中，s_β和s_r分别为质心侧偏角和横摆角速度动态滑模切换函数，c₁，c₂，c₃，c₄，d₁和d₂为切换函数系数，k₁，k₂，ε₁和ε₂为指数趋近律系数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度动态滑模切换函数控制量的一阶导数，β和r分别为质心侧偏角和横摆角速度的实际值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的一阶导数，β_d和r_d分别为质心侧偏角和横摆角速度的参考值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度参考值的一阶导数。

进一步对式(1.22)进行积分，分别求得质心侧偏角和横摆角速度滑模控制器输出的横摆力矩M_r、M_β。定义滑模控制的输出为横摆力矩M：

M＝M_γ+M_β (1.23)

所述步骤五的具体方法如下：

51)选择轮速ω设计滑模控制器的跟踪参数。定义轮速的跟踪误差及导数：

式中，e_{ω_i}为各轮轮速的跟踪误差，

为各轮轮速跟踪误差的一阶导数，ω_i为各轮轮速的实际值，

为各轮轮速实际值的一阶导数，ω_{d_i}为各轮轮速的参考值，

为各轮轮速参考值的一阶导数。

式中，R为轮胎有效滚动半径，S_d为期望滑移率，a_x为车辆纵向加速度，V_xi为轮胎纵向速度，各车轮期望轮心速度V_dti计算如下：

式中，V_dtfl，V_dtfr，V_dtrl和V_dtrr为各轮期望轮速，V_x和V_y分别为车辆纵向和侧向速度，t_wf和t_wr分别为前轮和后轮轮距，l_f和l_r分别为质心到前轴和后轴距离，r_d为期望横摆角速度，δ_f为前轮转角。

52)则基于轮速的动态滑模切换函数为：

式中，e_{ω_i}为各轮轮速的跟踪误差，

为各轮轮速跟踪误差的一阶导数，s_{ω_i}为各轮动态滑模切换函数，C_i为各轮切换函数系数。

53)同样选用sat(s)函数作为开关函数：

式中，s为动态滑模切换函数，K_i为开关函数系数。

54)推导可得各车轮附加力矩为：

式中，T_{ω_i}为各轮附加力矩，F_xi为各轮纵向力，R为轮胎有效滚动半径，I_w为轮胎转动惯量，

为各轮轮速参考值的一阶导数，C_i为各轮切换函数系数，e_{ω_i}为各轮轮速的跟踪误差，K_i为开关函数系数，s_{ω_i}为各轮动态滑模切换函数。

55)根据四轮力矩可求得修正横摆力矩ΔM：

式中，ΔM为修正横摆力矩，T_{ω_i}为各轮附加力矩，i＝fl,fr,rl,rr，t_wf和t_wr分别为前轮和后轮轮距，R为轮胎有效滚动半径。

所述步骤六的具体方法如下：

61)建立综合车辆侧向稳定性与轮胎滑移率控制的复合工况底盘集成控制策略。上层控制器由侧向、纵向滑模控制器及车辆操纵稳定性的概率分布构成，用于分析车辆当前状态，计算横摆力矩，由式(1.10)、(1.23)和(1.30)计算出附加横摆力矩ΔM_Z：

ΔM_Z＝P_stableM+ΔM (1.31)

式中，ΔM_Z为附加横摆力矩，P_stable为车辆操纵稳定性概率分布，M为横摆力矩，ΔM为修正横摆力矩。

62)根据附加横摆力矩，下层对总驱动力矩进行力矩分配：

式中，T_i为各轮驱动力矩，i＝fl,fr,rl,rr，T_t为总力矩，ΔM_Z为附加横摆力矩，t_wf和t_wr分别为前轮和后轮轮距，l_f和l_r分别为质心到前轴和后轴距离，R为轮胎有效滚动半径。

本发明的有益效果为：

1)建立了

相空间对复合工况下车辆稳定性进行了分析，进一步提出车辆操纵稳定性概率分布P_stable，相较于传统车辆状态分析方法，它考虑了纵向加速度引起的载荷传递，体现了稳定性边界的车辆状态，准确给出了复合工况下车辆操纵稳定性概率分布指标。

2)提出了综合车辆操纵性与稳定性的底盘集成控制策略。控制策略采用分层结构。上层由滑模控制器及车辆操纵稳定性概率分布模型构成；下层根据上层计算的横摆力矩对驾驶员输入总力矩进行实时分配。方法在维持车辆稳定的同时，能有效防止轮胎过度滑转，实现了车辆操纵性与稳定性的综合控制。

附图说明

图1为三自由度车辆模型示意图；

图2为轮胎动力学模型示意图；

图3a—图3c为无前轮转角时的

相空间；

图4为有前轮转角时的

相空间；

图5为车辆操纵稳定性的概率分布；

图6为复合工况底盘集成控制器框架；

图7为总驱动力矩及方向盘转角；

图8为低附路面转弯加速工况下的车辆相关状态量对比曲线；

图9为车辆四轮力矩对比曲线；

图10为车辆四轮滑移率对比曲线。

具体实施方式

下面结合附图说明，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法，如图6所示。首先基于三自由度车辆模型、UniTire轮胎模型建立了

相空间对复合工况下车辆稳定性进行了分析，进一步提出车辆操纵稳定性概率分布P_stable；其次建立侧、纵向滑模控制器，结合车辆操纵稳定性概率分布P_stable建立了复合工况底盘集成控制方法。

本发明方法的详细实施过程如下：

步骤一、车辆动力学模型建立，主要包含车辆模型、车轮模型及UniTire轮胎模型。

首先建立三自由度车辆模型如图1所示，包括车辆纵向、侧向和横摆三个运动自由度的车辆模型的状态空间方程可表示为：

中，m为整车质量，V_x、V_y为车辆纵向和侧向速度，r为横摆角速度，F_xf为前轮纵向力，F_xr为后轮纵向力，δ_f为前轮转角，F_yf为前轮侧向力，F_yr为后轮侧向力，I_z为车身绕z轴的转动惯量，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离。质心侧偏角β为：

式中，V_x和V_y为纵向和侧向速度。

其次建立车轮动力学模型如图2所示，车轮角速度动力学模型为：

式中，J为轮胎转动惯量，ω_i(i＝fl,fr,rl,rr)为各轮轮速，T_i为各轮驱动力矩，F_xi为各轮纵向力，R为轮胎有效滚动半径。

最后将UniTire轮胎模型引入车辆和车轮模型，其复合工况下轮胎力可表示为：

式中，

为无量纲轮胎力，φ为相对综合滑移率，φ_x为相对纵向滑移率，φ_y为相对侧向滑移率，E为曲率因子，F_x为轮胎纵向力，F_y为轮胎纵向力，μ_x为纵向摩擦系数，μ_y为侧向摩擦系数，F_z为轮胎载荷。由于纵向加速度会引起轮胎载荷转移，因此F_z可表示为：

式中，F_zf为前轮载荷，F_zr为后轮载荷，m为整车质量，g为重力加速度，a_x为纵向加速度，h_g为车辆质心高度，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离。

相对综合滑移率φ可表示为：

式中，相对纵向滑移率φ_x和相对侧向滑移率φ_y可表示为：

式中，K_x、K_y分别为轮胎的纵滑刚度和侧偏刚度，μ_x、μ_y分别为纵向和侧向摩擦系数，F_z为轮胎载荷。轮胎纵向和侧向滑移率S_x、S_y可表示为：

式中，ω_i为各轮轮速，R为轮胎有效滚动半径，V_ti为轮心速度。侧偏角可表示为：

式中，δ_f为前轮转角，V_x和V_y为车辆纵向和侧向速度，r为横摆角速度，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离。

同时根据牛顿第二定律，我们可知过大的轮胎侧向力将阻止车辆加速。其证明如下，车辆纵向加速度可表示为：

式中，a_x为纵向加速度，F_xf,F_xr分别为前、后轮纵向力，δ_f为前轮转角，F_yf为前轮侧向力，m为整车质量。在加速条件下，轮胎纵向力F_xf,F_xr＞0。如果过大的轮胎侧向力满足不等式，

式中，a_x为纵向加速度，F_xf,F_xr分别为前、后轮纵向力，δ_f为前轮转角，F_yf为前轮侧向力，此时纵向加速度a_x≤0，即过大的轮胎侧向力将阻止车辆加速。

步骤二、

相空间的建立与分析。

首先需要明确前提条件是：复合工况相较于纯侧偏工况，由于纵向力的引入，将导致车轮胎载荷的转移和滑移率的变化；另一方面，由传统相平面分析方法可知，低速下车辆的稳定性更强，车辆能否实现加速或恒速转向操作，是评估车辆电子控制单元(ECU)性能更重要的性能指标，因此本发明在考虑轮胎载荷转移的三自由度整车模型的基础上，以固定滑移率建立了

相空间，并在加速复合滑移工况下对车辆稳定性进行了讨论。

在固定工况，即相同的摩擦系数μ、前轮转向角δ_f和纵向速度V_x下，

相空间由不同质心侧偏角和横摆角速度初始值(β₀，r₀)在固定仿真时间内生成的多条轨迹组成。

其次对

相空间内车辆状态进行分析，为便于理解，本专利将相空间内轨迹进行分类，除失稳轨迹外，相空间内其他轨迹可分为三类：

类型1：在固定的仿真持续时间内，轨迹可以不通过减速收敛到同一轴(图3(a))；

类型2：在固定的仿真持续时间内，轨迹可以通过减速收敛到同一轴(图3(b))；

类型3：在固定的模拟持续时间后，轨迹仍围绕同一轴震荡(图3(c))。

图3为无前轮转角时的

相空间。随着滑移率的增大，稳定性边界的轨迹类型逐渐由2类转为1类，然后转为3类，这是由于纵向力随滑移率的变化趋势为先增大后减小，因此曲线1数量随滑移率增大同样呈现先增后减的趋势。

图4为有前轮转角时的

相空间。除前轮转角外，其工况与图3(b)完全一致。由于前轮转角的输入，由于轮胎耦合效应，某些轨迹的类型已经改变。

类型1→类型2：由于前轮转角输入，当侧向力增加，即纵向力减少时，轨迹从类型1变为类型2，如图4中正半轴加粗曲线所示。

类型1→类型3：由于前轮转角输入，当侧向力减小，即纵向力增大时，轨迹的收敛速度变慢，从类型1变为类型3，如图4中负半轴加粗曲线所示。

由于前轮转角变大，类型1轨迹的总数从64条变为47条，车辆稳定性区域变窄，这与传统相平面分析方法的结论相符。

步骤三、车辆操纵稳定性概率分布模型的建立与分析。

进一步观察图3及图4，显然，质心侧偏角速度越大，即轨迹越靠近稳定区域边界，2类、3类轨迹数量越多。这也意味着，越靠近稳定性边界，车辆状态虽然稳定，但往往需要通过损失速度维持稳定(类型2)，或是需要长时间的震荡，无法迅速收敛(类型3)。因此，建立反映边界车辆稳定性的复合工况车辆状态分析方法至关重要。

首先以恒定的摩擦系数μ、前轮转向角δ_f和纵向速度V_x为固定条件，每个滑移率对应一个

相空间，提取相空间中1型、2型和3型的轨迹数，从而构建不同工况下车辆操纵稳定性的概率分布。具体表达式如下：

式中，P_n为2类轨迹的稳定度，NO₁，NO₂，NO₃分别表示相空间内1，2，3类轨迹数量，P_stable为车辆操纵稳定性的概率分布。

随着滑移率的增加，车辆操纵稳定性概率分布变化规律大致可分为三个特征点和两个变化阶段：初始点、极值点、上边界点、增长阶段和下降阶段，如图5所示。

步骤四、车辆稳定性滑模控制器建立。

分别针对质心侧偏角和横摆角速度设计了滑模控制器，作为车辆的侧向稳定性控制器输出横摆力矩。首先建立二自由度车辆模型，其状态空间方程为。

式中，X状态矢量，U为***控制矢量，A为***状态系数矩阵，B为***控制系数矩阵，具体可表示为。

式中，K_f为前轮侧偏刚度，K_r为后轮侧偏刚度，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离，m为车辆质量，V_x为纵向速度，I_z为车身绕z轴的转动惯量，β_d和γ_d分别为质心侧偏角和横摆角速度的参考值，δ_f为前轮转角，M为横摆力矩。

分别针对质心侧偏角和横摆角速度设计了滑模控制器，作为车辆的侧向稳定性控制器输出横摆力矩。质心侧偏角及横摆角速度的跟踪误差与导数为：

式中，e_β和e_r分别为质心侧偏角和横摆角速度的跟踪误差，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差的一阶导数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差的二阶导数，β_d和r_d分别为质心侧偏角和横摆角速度的参考值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度参考值的一阶导数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度参考值的二阶导数，β和r分别为质心侧偏角和横摆角速度的实际值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的一阶导数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的二阶导数。根据式(1.13)可得：

式中，a_i和b_i分别为A和B矩阵中的元素，β和r分别为质心侧偏角和横摆角速度的实际值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的一阶导数，δ_f为前轮转角，M为横摆力矩。因此，基于质心侧偏角跟踪控制器的新状态空间方程为：

x_β＝A_βx_β+B_βu_β+D_β (1.17)

其中，

式中，a_i和b_i分别为A和B矩阵中的元素，r为横摆角速度的实际值，δ_f为前轮转角，M_β为质心侧偏角滑模控制器输出的横摆力矩，

为质心侧偏角的一阶导数，

为质心侧偏角的二阶导数。基于质心侧偏角定义动态滑模切换函数s_β为：

式中，s_β为质心侧偏角动态滑模切换函数，c₁，c₂和d₁为质心侧偏角动态滑模切换函数系数，e_β为质心侧偏角跟踪误差，

为质心侧偏角跟踪误差的一阶导数，u_β为质心侧偏角动态滑模切换函数的控制量。

设计滑模控制率时选取指数趋近律为：

其中，k₁和ε₁为指数趋近律系数，s_β为质心侧偏角动态滑模切换函数。对s_β求导可得：

式中，

为质心侧偏角动态滑模切换函数的一阶导数，c₁，c₂和d₁为切换函数系数，

为质心侧偏角跟踪误差的一阶导数，

为质心侧偏角跟踪误差的二阶导数，

为质心侧偏角动态滑模切换函数的控制量的一阶导数。

同理，基于横摆角速度跟踪控制器的新状态空间方程为：

x_r＝A_rx+B_ru_r+D_r (1.20)

其中，

式中，a_i和b_i分别为A和B矩阵中的元素，β为质心侧偏角的实际值，δ_f为前轮转角，M_r为横摆角速度滑模控制器输出的横摆力矩，

为横摆角速度的一阶导数，

为横摆角速度的二阶导数。

基于质心侧偏角定义动态滑模切换函数s_r为：

式中，s_r为横摆角速度动态滑模切换函数，c₃，c₄和d₂为横摆角速度动态滑模切换函数系数，e_r为横摆角速度跟踪误差，

为横摆角速度跟踪误差的一阶导数，u_r为横摆角速度动态滑模切换函数的控制量。

设计滑模控制率时选取指数趋近律为：

其中，k₂和ε₂为指数趋近律系数，s_r为横摆角速度动态滑模切换函数。对s_r求导可得：

式中，

为横摆角速度动态滑模切换函数的一阶导数，c₃，c₄和d₂为切换函数系数，

为横摆角速度跟踪误差的一阶导数，

为横摆角速度跟踪误差的二阶导数，

为横摆角速度动态滑模切换函数的控制量的一阶导数。其中，开关函数sat(s)为：

式中，s为动态滑模切换函数，λ_i为开关函数系数。

根据公式(1.14)-(1.23)，联立可得；

式中，s_β和s_r分别为质心侧偏角和横摆角速度动态滑模切换函数，c₁，c₂，c₃，c₄，d₁和d₂为切换函数系数，k₁，k₂，ε₁和ε₂为指数趋近律系数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度动态滑模切换函数控制量的一阶导数，β和r分别为质心侧偏角和横摆角速度的实际值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的一阶导数，β_d和r_d分别为质心侧偏角和横摆角速度的参考值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度参考值的一阶导数。

对式(1.24)进行积分，分别求得质心侧偏角和横摆角速度滑模控制器输出的横摆力矩M_r、M_β。定义滑模控制的输出为横摆力矩M：

M＝M_γ+M_β (1.25)

步骤五、车辆滑移率滑模控制器建立。

选择轮速ω设计滑模控制器的跟踪参数。定义轮速的跟踪误差及导数：

式中，e_{ω_i}为各轮轮速的跟踪误差，

为各轮轮速跟踪误差的一阶导数，ω_i为各轮轮速的实际值，

为各轮轮速实际值的一阶导数，ω_{d_i}为各轮轮速的参考值，

为各轮轮速参考值的一阶导数。

式中，R为轮胎有效滚动半径，S_d为期望滑移率，a_x为车辆纵向加速度，V_xi为轮胎纵向速度，各车轮期望轮心速度V_dti计算如下：

式中，V_dtfl，V_dtfr，V_dtrl和V_dtrr为各轮期望轮速，V_x和V_y分别为车辆纵向和侧向速度，t_wf和t_wr分别为前轮和后轮轮距，l_f和l_r分别为质心到前轴和后轴距离，r_d为期望横摆角速度，δ_f为前轮转角。则基于轮速的动态滑模切换函数为：

式中，e_{ω_i}为各轮轮速的跟踪误差，

为各轮轮速跟踪误差的一阶导数，s_{ω_i}为各轮动态滑模切换函数，C_i为各轮切换函数系数。同样选用sat(s)函数作为开关函数：

式中，s为动态滑模切换函数，K_i为开关函数系数。推导可得各车轮附加力矩为：

式中，T_{ω_i}为各轮附加力矩，F_xi为各轮纵向力，R为轮胎有效滚动半径，为轮胎转动惯量，

为各轮轮速参考值的一阶导数，C_i为各轮切换函数系数，e_{ω_i}为各轮轮速的跟踪误差，K_i为开关函数系数，s_{ω_i}为各轮动态滑模切换函数。

根据四轮力矩可求得修正横摆力矩ΔM：

式中，ΔM为修正横摆力矩，T_{ω_i}为各轮附加力矩，i＝fl,fr,rl,rr，t_wf和t_wr分别为前轮和后轮轮距，R为轮胎有效滚动半径。

步骤六、复合工况底盘集成控制器建立。

建立综合车辆侧向稳定性与轮胎滑移率控制的复合工况底盘集成控制策略如图6所示。上层控制器由侧向、纵向滑模控制器及车辆操纵稳定性的概率分布构成，用于分析车辆当前状态，计算横摆力矩，由式(1.12)、(1.25)和(1.32)计算出附加横摆力矩ΔM_Z：

ΔM_Z＝P_stableM+ΔM (1.33)

式中，ΔM_Z为附加横摆力矩，P_stable为车辆操纵稳定性概率分布，M为横摆力矩，ΔM为修正横摆力矩。

根据附加横摆力矩，下层对总驱动力矩进行力矩分配：

式中，T_i为各轮驱动力矩，i＝fl,fr,rl,rr，T_t为总力矩，ΔM_Z为附加横摆力矩，t_wf和t_wr分别为前轮和后轮轮距，l_f和l_r分别为质心到前轴和后轴距离，R为轮胎有效滚动半径。

利用转弯加速工况对复合工况底盘集成控制策略进行验证，该仿真试验工况设定初始车速40km/h，路面附着系数0.3，方向盘转角60°，在t＝1s时，车辆开始加速，总驱动力矩1200Nm。总驱动力矩及方向盘转角如图7所示。

图8为低附路面转弯加速工况下的车辆相关状态量对比曲线。无控制时，该低强度侧偏-纵滑复合工况会使得车辆失稳，后文将结合四轮滑移率曲线，进一步阐述车辆失稳机理，此处相关曲线不做评价。车辆转弯加速时，如图8(a)，采用复合工况底盘集成控制策略和稳定性滑模控制的车辆都完成了转弯加速，结合图8(b)可以明显看出，本文所设计的复合工况底盘集成控制策略在转弯加速时的侧向加速度更大，转向效果更好。横摆角速度及质心侧偏角是评判车辆稳定性的关键要素，通过对比图8(c)和8(d)，复合工况底盘集成控制策略侧向稳定性控制性能较强，甚至略强于侧向稳定性滑模控制器。

由于转弯加速工况载荷后移，使得前轴载荷变小，附着能力降低；后轴载荷增大，附着能力增强。因而减少前轴力矩，增大后轴力矩有利于调节轮胎滑移率。相较于稳定性滑模控制器，综合纵向滑移率控制及侧向稳定性控制的复合工况底盘集成控制器可以有效调节前后轮力矩，得到了如图9所示效果，证实了复合工况底盘集成控制器可以通过控制四轮力矩有效抑制轮胎滑移率。

图10为车辆四轮滑移率对比曲线。在t＝1s车辆加速前，无控制(力矩平均分配)的四轮滑移率较小，车辆可以实现转向。当1s时输入1200Nm总力矩，车辆开始加速，然而四轮力矩平均分配的方法并不具备抑制滑移率的能力，同时由于低附工况下，路面附着系数小，力矩输入的同时四轮滑移率急剧变大，轮胎开始滑转；同时由于车辆侧-纵-垂向耦合的作用，轮胎侧偏刚度明显减小，车辆转向能力变差，同时力矩平均分配不具有侧向稳定性控制能力，二者综合影响下直接导致车辆失稳。

Claims (7)

1.基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法，其特征在于，该复合工况底盘集成控制方法包括以下步骤：

步骤一、车辆动力学模型建立；

步骤二、

相空间建立与分析；

步骤三、车辆操纵稳定性概率分布模型建立与分析；

步骤四、车辆稳定性滑模控制器建立；

步骤五、车辆滑移率滑模控制器建立；

步骤六、复合工况底盘集成控制器建立。

2.根据权利要求1所述的基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法，所述步骤一的具体方法如下：

11)三自由度车辆模型包括车辆的纵向、侧向和横摆三个运动自由度：

式中，m为整车质量，V_x、V_y为车辆纵向和侧向速度，r为横摆角速度，F_xf为前轮纵向力，F_xr为后轮纵向力，δ_f为前轮转角，F_yf为前轮侧向力，F_yr为后轮侧向力，I_z为车身绕z轴的转动惯量，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离，质心侧偏角β为：

式中，V_x和V_y为纵向和侧向速度；

12)对车轮进行受力分析，得到运动方程如下：

式中，J为轮胎转动惯量，ω_i(i＝fl,fr,rl,rr)为各轮轮速，T_i为各轮驱动力矩，F_xi为各轮纵向力，R为轮胎有效滚动半径；

13)其中轮胎力采用UniTire轮胎模型表示，在纵滑-侧偏复合工况下轮胎力可表示为：

式中，

为无量纲轮胎力，φ为相对综合滑移率，φ_x为相对纵向滑移率，φ_y为相对侧向滑移率，E为曲率因子，F_x为轮胎纵向力，F_y为轮胎纵向力，μ_x为纵向摩擦系数，μ_y为侧向摩擦系数，F_z为轮胎载荷；

14)由于纵向加速度会引起轮胎载荷转移，因此(1.4)式中F_z可表示为：

式中，F_zf为前轮载荷，F_zr为后轮载荷，m为整车质量，g为重力加速度，a_x为纵向加速度，h_g为车辆质心高度，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离；

15)相对综合滑移率φ可表示为：

式中，相对纵向滑移率φ_x和相对侧向滑移率φ_y可表示为：

式中，S_x、S_y分别为轮胎纵向和侧向滑移率，K_x、K_y分别为轮胎的纵滑刚度和侧偏刚度，μ_x、μ_y分别为纵向和侧向摩擦系数，F_z为轮胎载荷；

16)轮胎纵向和侧向滑移率S_x、S_y可表示为：

式中，ω_i为各轮轮速，R为轮胎有效滚动半径，V_ti为轮心速度；

17)四轮侧偏角α_fl、α_fr、α_rl、α_rr可表示为：

式中，δ_f为前轮转角，V_x和V_y为车辆纵向和侧向速度，r为横摆角速度，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离。

3.根据权利要求1所述的基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法，所述步骤二的具体方法如下：

21)在固定工况(相同的摩擦系数μ、前轮转向角δ_f和纵向速度V_x)下，

相空间由不同质心侧偏角和横摆角速度初始值在固定仿真时间内生成的多条轨迹组成，为便于理解，将相空间内轨迹进行分类，除失稳轨迹外，相空间内其他轨迹可分为三类：

类型1：在固定的仿真持续时间内，轨迹可以不通过减速收敛到同一轴(图3(a))；

类型2：在固定的仿真持续时间内，轨迹可以通过减速收敛到同一轴(图3(b))；

类型3：在固定的模拟持续时间后，轨迹仍围绕同一轴震荡(图3(c))；

22)对

相空间分析可知，随着滑移率的增大，曲线1数量呈现先增后减的趋势，随着纵向速度和前轮转角的增大，曲线1数量逐渐减少。

4.根据权利要求1所述的基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法，所述步骤三的具体方法如下：

31)以恒定的摩擦系数μ、前轮转向角δ_f和纵向速度V_x为固定条件，每个滑移率对应一个

相空间，提取相空间中1型、2型和3型的轨迹数，从而构建不同工况下车辆操纵稳定性的概率分布，具体表达式如下：

式中，P_n为2类轨迹的稳定度，NO₁，NO₂，NO₃分别表示相空间内1，2，3类轨迹数量，P_stable为车辆操纵稳定性的概率分布。

5.根据权利要求1所述的基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法，所述步骤四的具体方法如下：

41)首先建立二自由度车辆模型，其状态空间方程为：

式中，X状态矢量，U为***控制矢量，A为***状态系数矩阵，B为***控制系数矩阵，具体可表示为：

式中，K_f为前轮侧偏刚度，K_r为后轮侧偏刚度，l_f为质心到前轴距离，l_r为质心到后轴距离，m为车辆质量，V_x为纵向速度，I_z为车身绕z轴的转动惯量，β_d和γ_d分别为质心侧偏角和横摆角速度的参考值，δ_f为前轮转角，M为横摆力矩；

42)分别针对质心侧偏角和横摆角速度设计了滑模控制器，作为车辆的侧向稳定性控制器输出横摆力矩，质心侧偏角及横摆角速度的跟踪误差与导数为：

式中，e_β和e_r分别为质心侧偏角和横摆角速度的跟踪误差，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差的一阶导数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度跟踪误差的二阶导数，β_d和r_d分别为质心侧偏角和横摆角速度的参考值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度参考值的一阶导数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度参考值的二阶导数，β和r分别为质心侧偏角和横摆角速度的实际值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的一阶导数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的二阶导数；

根据式(1.11)可得：

式中，a_i和b_i分别为A和B矩阵中的元素，β和r分别为质心侧偏角和横摆角速度的实际值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的一阶导数，δ_f为前轮转角，M为横摆力矩；

43)进一步，基于质心侧偏角跟踪控制器的新状态空间方程为：

x_β＝A_βx_β+B_βu_β+D_β (1.15)

其中，

u_β＝M_β

式中，a_i和b_i分别为A和B矩阵中的元素，r为横摆角速度的实际值，δ_f为前轮转角，M_β为质心侧偏角滑模控制器输出的横摆力矩，

为质心侧偏角的一阶导数，

为质心侧偏角的二阶导数；

44)基于质心侧偏角定义动态滑模切换函数s_β为：

式中，s_β为质心侧偏角动态滑模切换函数，c₁，c₂和d₁为质心侧偏角动态滑模切换函数系数，e_β为质心侧偏角跟踪误差，

为质心侧偏角跟踪误差的一阶导数，u_β为质心侧偏角动态滑模切换函数的控制量；

45)设计滑模控制率时选取指数趋近律为：

其中，k₁和ε₁为指数趋近律系数，s_β为质心侧偏角动态滑模切换函数，对s_β求导可得：

式中，

为质心侧偏角动态滑模切换函数的一阶导数，c₁，c₂和d₁为切换函数系数，

为质心侧偏角跟踪误差的一阶导数，

为质心侧偏角跟踪误差的二阶导数，

为质心侧偏角动态滑模切换函数的控制量的一阶导数；

46)同理，基于横摆角速度跟踪控制器的新状态空间方程为：

x_r＝A_rx+B_ru_r+D_r (1.18)

其中，

u_r＝M_r

式中，a_i和b_i分别为A和B矩阵中的元素，β为质心侧偏角的实际值，δ_f为前轮转角，M_r为横摆角速度滑模控制器输出的横摆力矩，

为横摆角速度的一阶导数，

为横摆角速度的二阶导数；

47)基于横摆角速度定义动态滑模切换函数s_r为：

式中，s_r为横摆角速度动态滑模切换函数，c₃，c₄和d₂为横摆角速度动态滑模切换函数系数，e_r为横摆角速度跟踪误差，

为横摆角速度跟踪误差的一阶导数，u_r为横摆角速度动态滑模切换函数的控制量；

48)设计滑模控制率时选取指数趋近律为：

其中，k₂和ε₂为指数趋近律系数，s_r为横摆角速度动态滑模切换函数，对s_r求导可得：

式中，

为横摆角速度动态滑模切换函数的一阶导数，c₃，c₄和d₂为切换函数系数，

为横摆角速度跟踪误差的一阶导数，

为横摆角速度跟踪误差的二阶导数，

为横摆角速度动态滑模切换函数的控制量的一阶导数，其中，开关函数sat(s)为：

式中，s为动态滑模切换函数，λ_i为开关函数系数；

49)根据公式(1.12)-(1.21)，联立可得：

式中，s_β和s_r分别为质心侧偏角和横摆角速度动态滑模切换函数，c₁，c₂，c₃，c₄，d₁和d₂为切换函数系数，k₁，k₂，ε₁和ε₂为指数趋近律系数，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度动态滑模切换函数控制量的一阶导数，β和r分别为质心侧偏角和横摆角速度的实际值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度实际值的一阶导数，β_d和r_d分别为质心侧偏角和横摆角速度的参考值，

和

分别为质心侧偏角和横摆角速度参考值的一阶导数；

进一步对式(1.22)进行积分，分别求得质心侧偏角和横摆角速度滑模控制器输出的横摆力矩M_r、M_β，定义滑模控制的输出为横摆力矩M。

M＝M_γ+M_β (1.23)

6.根据权利要求1所述的基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法，所述步骤五的具体方法如下：

51)选择轮速ω设计滑模控制器的跟踪参数，定义轮速的跟踪误差及导数：

式中，e_{ω_i}为各轮轮速的跟踪误差，

为各轮轮速跟踪误差的一阶导数，ω_i为各轮轮速的实际值，

为各轮轮速实际值的一阶导数，ω_{d_i}为各轮轮速的参考值，

为各轮轮速参考值的一阶导数；

式中，R为轮胎有效滚动半径，S_d为期望滑移率，a_x为车辆纵向加速度，V_xi为轮胎纵向速度，各车轮期望轮心速度V_dti计算如下：

式中，V_dtfl，V_dtfr，V_dtrl和V_dtrr为各轮期望轮速，V_x和V_y分别为车辆纵向和侧向速度，t_wf和t_wr分别为前轮和后轮轮距，l_f和l_r分别为质心到前轴和后轴距离，r_d为期望横摆角速度，δ_f为前轮转角；

52)则基于轮速的动态滑模切换函数为：

式中，e_{ω_i}为各轮轮速的跟踪误差，

为各轮轮速跟踪误差的一阶导数，s_{ω_i}为各轮动态滑模切换函数，C_i为各轮切换函数系数；

53)同样选用sat(s)函数作为开关函数：

式中，s为动态滑模切换函数，K_i为开关函数系数；

54)推导可得各车轮附加力矩为：

式中，T_{ω_i}为各轮附加力矩，F_xi为各轮纵向力，R为轮胎有效滚动半径，I_w为轮胎转动惯量，

为各轮轮速参考值的一阶导数，C_i为各轮切换函数系数，e_{ω_i}为各轮轮速的跟踪误差，K_i为开关函数系数，s_{ω_i}为各轮动态滑模切换函数；

55)根据四轮力矩可求得修正横摆力矩ΔM：

式中，ΔM为修正横摆力矩，T_{ω_i}为各轮附加力矩，i＝fl,fr,rl,rr，t_wf和t_wr分别为前轮和后轮轮距，R为轮胎有效滚动半径。

7.根据权利要求1所述的基于操纵稳定性概率分布的复合工况底盘集成控制方法，所述步骤六的具体方法如下：

61)建立综合车辆侧向稳定性与轮胎滑移率控制的复合工况底盘集成控制策略，上层控制器由侧向、纵向滑模控制器及车辆操纵稳定性的概率分布构成，用于分析车辆当前状态，计算横摆力矩，由式(1.10)、(1.23)和(1.30)计算出附加横摆力矩ΔM_Z：

ΔM_Z＝P_stableM+ΔM (1.31)

式中，ΔM_Z为附加横摆力矩，P_stable为车辆操纵稳定性概率分布，M为横摆力矩，ΔM为修正横摆力矩；

62)根据附加横摆力矩，下层对总驱动力矩进行力矩分配：

式中，T_i为各轮驱动力矩，i＝fl,fr,rl,rr，T_t为总力矩，ΔM_Z为附加横摆力矩，t_wf和t_wr分别为前轮和后轮轮距，l_f和l_r分别为质心到前轴和后轴距离，R为轮胎有效滚动半径。

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