CN115480412A - 一种在庞加莱球上任意位置制备矢量光束的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种在庞加莱球上任意位置制备矢量光束的方法。基于正交偏振叠加原理，利用斯托克斯多项式和庞加莱球理论推导对矢量光束偏振态的调制，提出了一种在庞加莱球上任意位置制备矢量光束的方法。不同于目前已有的主要在庞加莱球赤道上制备矢量光束和矢量涡旋光的传统方法，本方法通过对斯托克斯多项式和庞加莱球上经纬度变化的转换关系，空间光调制器全息图相位的变化以及半波片和偏振分光棱镜对水平和竖直偏振光束强度比例的调制，计算推导了在庞加莱球上调控矢量光束偏振态的新方法。本方法相较于传统方法在矢量光束偏振态任意调控方面取得了良好的效果，本方法属于光场调制范畴，可以应用于光学偏振元件的设计。

Description

一种在庞加莱球上任意位置制备矢量光束的方法

技术领域

本发明涉及一种在庞加莱球上任意位置制备矢量光束的方法，不同于目前已有的主要在庞加莱球赤道上制备矢量光束和矢量涡旋光的传统方法，为了能够实现对矢量光束和矢量涡旋光偏振态分布的任意调制，本方法基于上述设想，通过对斯托克斯多项式和庞加莱球上经纬度变化的转换关系，空间光调制器全息图相位的变化以及半波片和偏振分光棱镜对水平和竖直偏振光束强度比例的调制，计算推导了在庞加莱球上调控矢量光束和矢量涡旋光偏振态的新方法，本方法相较于传统方法在矢量光束和矢量涡旋光偏振态任意调控方面取得了良好的效果，本方法属于光场调制范畴，可以应用于光学偏振元件的设计。

技术背景

光场中的涡旋现象最初由Boivin、Dow和Wolf于1967年在透镜组的焦平面附近发现。1973年，Bryngdahl首次开展了对制备涡旋光实验方法的探索。1979年Vaughan和Willets使用连续激光成功制备了涡旋光。1990年Yu、Bazgenov V首次使用光栅法完成了涡旋光的制备。1992年，L.Allen发现了在近轴条件下带有相位因子

的涡旋光束具有轨道角动量，其中l为涡旋光轨道角动量拓扑荷数，

为方位角；每个光子携带

的轨道角动量，

为约化普朗克常数，该角相位因子说明涡旋光在传播过程中，若光束传播一个周期，则波阵面正好绕光轴旋转一周，相位也相应改变2πl。

涡旋光作为一种具有螺旋波阵面的新型结构光束，在光通信、粒子微操控、运动探测、光学微测量等领域具有重要的应用价值。拉盖尔-高斯光是一种典型的涡旋光，光束中的光子不仅具有自旋角动量(SAM)，也具有轨道角动量(OAM)，拓扑荷数决定了OAM的大小。完整的单一态拉盖尔-高斯光束具有圆环形的强度分布和中空暗核，光束中心强度为零的区域被定义为相位奇点。涡旋光束根据相位奇点的类型可分为两类，一类是光场的偏转方向相同，奇点的相位不确定，称为相位涡旋光；另一类是奇点的偏振方向不确定，称为矢量涡旋光。

由于矢量光束的偏振态是不均匀的，对矢量光束的偏振态进行精确描述就显得尤为重要。当前对矢量光束偏振态的描述方法主要分为三种，琼斯矩阵法可以直接计算出偏振光束的叠加，以此来推断出偏振器件对偏振光束特性的改变；斯托克斯矢量法通过四个斯托克斯系数，组成一个四维的数学矢量表达式，实现了对光束强度以及偏振态的描述，且相比较琼斯矩阵法可以描述更多的光束种类；庞加莱球是一种可以描述光场任意偏振态的图示法，一般的椭圆偏振态只需要两个方位角就可以确定，而球面上的经度和纬度正好可以用来表示方位角，所以一个球面的点的集合就可以代表所有可能的偏振态，常见的包括传统的庞加莱球，高阶庞加莱球和混合阶庞加莱球。

涡旋光的制备是开展涡旋光研究的基础。在实验室条件下，空间光调制器法是一种常用的制备方法。空间光调制器通过控制电场引起液晶显示器空间相位或振幅图像的变化，从而将一定的信息写入光波中，实现对光波的调制。通过复振幅调控技术制备涡旋光的全息图样并加载到空间光调制器，用一束线偏振高斯光照射空间光调制器，出射光即为涡旋光束。

目前，矢量光束和矢量涡旋光束制备方法可分为直接法和间接法。直接法主要通过放置各向异性晶体、超表面、Q板、涡旋半波片等特定元件实现矢量光束和矢量涡旋光束的生成。间接法主要是基于空间光调制器(SLM)搭建干涉光路，使两束偏振状态相反的圆偏振涡旋光束进行叠加。主要方法有Rochi光栅、沃拉斯顿棱镜、泰曼格林干涉仪、Sagnac干涉仪、类马赫-增德尔干涉仪等。

发明内容

本发明的技术解决问题是：不同于目前已有的主要在庞加莱球赤道上制备矢量光束和矢量涡旋光的传统方法，本方法通过对斯托克斯多项式和庞加莱球上经纬度变化的转换关系，空间光调制器全息图相位的变化以及半波片和偏振分光棱镜对水平和竖直偏振光束强度比例的调制，计算推导了在庞加莱球上调控矢量光束偏振态的新方法。本方法相较于传统方法在矢量光束偏振态任意调控方面取得了良好的效果。

本发明的技术解决方案是：

本发明涉及一种在庞加莱球上任意位置制备矢量光束的方法，其主要包括以下步骤：

(1)基于斯托克斯多项式

和

其中

表示左右圆偏振分量的相对相位差，同时也表征了空间光调制器上纯相位全息图添加的额外相位，得出了庞加莱球上的经度2θ表示为2θ＝arctan(S₂/S₁)＝φ，通过调整纯相位全息图的额外相位可以实现矢量光束在庞加莱球经度上的变化。

(2)设定纯相位空间光调制器调制后的光束为水平偏振，偏振初始角度为θ₀＝0°，假设经过半波片后光束的偏振角度为

θ_HWP为半波片与快轴夹角；经过纯相位空间光调制器的重建光场强度进行水平和竖直分解，由斯托克斯多项式可以表征庞加莱球的纬度2σ为2σ＝arcsin(S₃/S₀)，推导得出

通过调整光束偏振角度即半波片角度就可以实现矢量光束在庞加莱球纬度上的变化。

本发明的原理是：

通常情况下，庞加莱球上的矢量涡旋光可以被认为是两个轨道角动量不同或相同且自旋角动量相反的偏振分量相对于标准正交圆偏振基因子的叠加，通过琼斯矩阵，得出拓扑荷数分别为m和l的左旋和右旋圆偏振光的表达式，矢量光束可以通过下述公式进行表述：

其中，

和

分别代表了复振幅调制下包含振幅和初始相位的函数，

代表正交圆偏振基，公式(1)中的

和

可以是拉盖尔-高斯光束或者贝塞尔-高斯光束。其中混合庞加莱球下的斯托克斯参数定义为：

其中

表示公式(1)中左右圆偏振分量的相对相位差，其中S₀表示的是矢量涡旋光的总强度，S₁,S₂,S₃共同构成了庞加莱球的坐标轴，当m＝-l时，等式(2)中参数对应为高阶庞加莱球，在|m|≠|l|时，等式(2)中参数对应为混合阶庞加莱球，庞加莱球上的经度和纬度(2θ,2σ)可以表示如下：

2θ＝arctan(S₂/S₁)＝φ (4)

2σ＝arcsin(S₃/S₀). (5)

通过公式(4)和(5)，就可以表示出在球上任意点矢量涡旋光的偏振态分布。具有任意偏振态的矢量涡旋光束可以表示为庞加莱球表面上的一个点，用偏振阶p表示。同时，由于标量相位不能解释不同偏振分布的矢量涡旋光束之间的相位延迟，所以引入了新的相位概念，称为Pancharatnam拓扑电荷l_p。它描述了标量涡旋光束在传输后引入的相位延迟的变化。偏振阶次p和Pancharatnam拓扑电荷l_p可表示为:

由于空间光调制器本身的衍射效率无法达到100％，所以通常需要引入闪耀光栅将调制后的光与未调制的光级次分离开，在制备矢量涡旋光束时，需要两束拓扑荷数不同的涡旋光叠加，通过对光栅常数进行设计，将两张拓扑荷数分别为l和m的涡旋光全息图叠加在一张全息图上，得出公式表达如下：

其中J_n[f(a)]表示关于f(a)函数的n^th贝塞尔分量，(k_x,k_y)分别代表空间光调制器屏幕上沿分量(x,y)的光栅常数，a_l,a_m分别代表两束涡旋光的振幅，φ_l,φ_m代表两束涡旋光的相位，(k_lx,k_ly),(k_mx,k_my)分别代表拓扑荷数为l和m的两束涡旋光的光栅常数。根据公式(3)得出左右圆偏振分量存在有相位差，且通过公式(5)的等效关系，改变全息图上一束涡旋光附加的额外相位φ就可以实现对矢量涡旋光在庞加莱球任意经度上的变化。

纯相位空间光调制器只能调制水平偏振光束，因此我们将光束的偏振方向角设为θ₀＝0°。假设基于闪耀光栅的调制重构的两束调制光的强度分别为I₁和I₂。光场I₁和I₂的偏振状态通过半波板(HWP)后发生改变。假设经过HWP后的光束偏振角为

(式中θ_HWP∈[0，π/2))，则光束偏振态表示为线性[cos2θ_HWP,sin2θ_HWP]^T。

我们假设由空间光调制器调制的光束总强度为I。通过HWP后的水平偏振光分量和垂直偏振光分量分别为

和

两个线性偏振状态正交的光束叠加。经过与快轴夹角为45°的四分之一波片(QWP)后，光场I₁和I₂的线偏振光转化为正交的左旋和右旋圆偏振光。可以得到在高阶庞加莱球和混合阶庞加莱球上任意位置的光束的偏振状态:

左旋和右旋圆偏振光强可表示为:

根据公式(2),(5)和(10)，可以得出：

我们发现，在混合阶庞加莱球上矢量涡旋光束的纬度2σ仅由通过HWP的光束的偏振角度

决定。θ_HWP的角度可推导为:

由此可以得出混合阶庞加莱球的经度和纬度(2θ,2σ)分别与空间光调制器上加载全息图的附加相位φ和半波片与快轴的角度θ_HWP有关联。即可实现在庞加莱球上任意位置制备矢量光束和矢量涡旋光束。

本发明方案与现有方案相比，主要优点在于：

(1)目前已有的制备方法普遍只能生成在庞加莱球赤道上的线偏振矢量光束和矢量涡旋光束，本方案通过简单的调整纯相位空间光调制器全息图的额外相位和半波片与快轴的夹角就可以实现在庞加莱球上任意经纬度位置上矢量光束的制备，光路更为稳定；

(2)降低成本，节约空间，使用本方法可以基于普通涡旋光的制备光路引入马赫-曾德尔干涉仪实现对矢量涡旋光的制备。

(3)灵活性强，可以根据需求灵活调节全息图的相位，实现不同偏振阶次和Pancharatnam拓扑荷数的矢量涡旋光束制备。通过

，将两束标量涡旋光的相位信息复用叠加在一起，调整闪耀光栅的参数，实现多衍射角度和不同拓扑荷数的标量涡旋光束的制备，进而经过干涉回路实现矢量光束和矢量涡旋光束的制备。

图1为庞加莱球上任意位置生成矢量光束的应用流程图；

图2为制备矢量光束的实验装置图；

图3为全息图制备原理及拓扑荷数l＝5下额外相位调制示意图；

图4为庞加莱球上不同位置拓扑荷数为l＝2,m＝-2的矢量光束强度图；

图5为庞加莱球上不同位置拓扑荷数为l＝2,m＝0的矢量涡旋光束强度图；

具体实施方案

本发明以通过一种基于空间光调制器加载复用全息图和半波片对光束偏振角度的调控原理为实验对象，实施对象为空间光调制器，具体实施步骤如下：

空间光调制器、半波片和四分之一波片用于生成任意矢量光束和矢量涡旋光束。首先，激光器在使用空间滤波***和一个透镜(L1)组成的望远镜进行准直后，发出波长为632.8nm的准直高斯光束。由于高斯光束的偏振态是随机的，所以通过格兰棱镜(GLP)将高斯光束的偏振态转化为水平偏振，空间光调制器通过加载两束相位叠加在一起的涡旋光复振幅调制全息图来精确地调制入射光。通过透镜L2对衍射光束进行变换，光圈SF分别采集两束衍射一级的重建光场，以避免其他杂散光。基于马赫-曾德尔干涉仪我们设计了两束重建涡旋光通过同一个半波片。一束光通过反射镜折射后，通过偏振分光棱镜与另一束光结合。通过改变线偏振涡旋光束的偏振角度，可以调节水平线偏振涡旋光束功率与垂直线偏振涡旋光束功率的比值。然后，将具有水平和竖直偏振态的线偏振光通过四分之一波片转化为左旋和右旋圆偏振光。最后，利用CCD摄像机获取矢量光束和矢量涡旋光束图像。通过偏振片测量表征矢量光束的斯托克斯参数。基于此我们制备的矢量光束和矢量涡旋光束的偏振态可以分布在整个高阶庞加莱球和混合阶庞加莱球的球面上，如图2所示。

我们需要将两束拓扑荷数和闪耀光栅常数设置均不同的涡旋光束全息图进行复用叠加，如图3所示，图3(a)和(b)代表非复用状态下拓扑荷数分别为5和-4的涡旋光相位全息图，图3(c)代表对两个全息图复用叠加后的全息图，其可以实现同时两束不同相位分布涡旋光束的制备；图3(d)，(e)，(f)和(g)则分别代表了拓扑荷数为5的涡旋光在庞加莱球上经度改变时相位的变化情况，分别取了φ＝0,π/2,π,3π/2。

通过调整图3中复用全息图上两束涡旋光束的拓扑荷数设定值和额外相位变化值，基于上述关于庞加莱球纬度位置调控的原理，首先在庞加莱球赤道上实现了l＝2,m＝-2矢量光束的制备，如图4所示；其次将半波片分别设置为33.75°,22.5°,22.5°和11.25°对应在庞加莱球上由北向南

(0,0),(π,0)和

四个特殊点，制备了北极南极拓扑荷数为l＝2,m＝0的矢量涡旋光束如图5所示。可以看到制备出的矢量光束和矢量涡旋光强度分布较为均匀，质量良好。

通过对算法推导可得，该算法可以实现在庞加莱球上任意位置的矢量光束和矢量涡旋光束的制备，举例选取分别在庞加莱球南北半球和赤道上特殊点位置拓扑荷数分别为l＝2,m＝-2的矢量光束和l＝2,m＝0的矢量涡旋光束进行实验验证，通过该方法实现高质量矢量光束和矢量涡旋光束的制备。

本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (3)

1.一种在庞加莱球上任意位置制备矢量光束方法，其特征在于：为了实现在高阶庞加莱球和混合阶庞加莱球上任一点矢量光束的制备，基于斯托克斯多项式和庞加莱球经纬度之间的转化关系式优先推导出空间光调制器上纯相位全息图额外相位的添加可以改变矢量光束在庞加莱球上经度的位置；通过分析重建光场经过半波片后偏振角度的变化，对光场强度进行竖直和水平偏振分量的分解，之后通过斯托克斯公式计算得出光束偏振角度即半波片与快轴角度与矢量光束在庞加莱球纬度上的关系，从而实现庞加莱球上任意位置矢量光束的制备。

2.根据权利要求1所述的一种在庞加莱球上任意位置制备矢量光束的方法，其特征在于：基于斯托克斯多项式

和

其中S₁,S₂代表斯托克斯参数，构成了庞加莱球的x-y坐标轴，ψ代表了复振幅调制下包含振幅和初始相位的函数

和

分别代表了右旋拓扑荷数为m和左旋拓扑荷数为l的函数，

代表正交圆偏振基。其中

表示左右圆偏振分量的相对相位差，同时也表征了空间光调制器上纯相位全息图添加的额外相位，庞加莱球上的经度2θ表示为2θ＝arctan(S₂/S₁)＝φ，得出通过调整纯相位全息图的额外相位可以实现矢量光束在庞加莱球经度上的变化。

3.根据权利要求1所述的一种在庞加莱球上任意位置制备矢量光束的方法，其特征在于：设定纯相位空间光调制器调制后的光束为水平偏振，偏振初始角度为θ₀＝0°，假设经过半波片后光束的偏振角度为

θ_HWP为半波片与快轴夹角；设经过纯相位空间光调制器的重建光场强度为I，对光束强度进行水平和竖直分解，由斯托克斯多项式可以表征庞加莱球的纬度2σ为2σ＝arcsin(S₃/S₀)，S₀表征光束强度，S₃代表庞加莱球的z轴；推导得出

通过调整光束偏振角度即半波片角度就可以实现矢量光束在庞加莱球纬度上的变化。

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