CN115455588A - 涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法 - Google Patents

Abstract

涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法，涉及机械领域。1)加密曲线离散点；2)B样条拟合设计曲线；3)基于曲线细分的方法寻找实测数据对应点；4)构造自由变形网格：通过操纵设计网格控制点变形物体；5)迭代计算位移变形：通过迭代调整设计曲线控制点构建一系列拟合曲线，每次迭代中，每个控制点的差向量是该目标曲线数据点与拟合曲线上对应点的一些差向量的加权和，差向量的加权和即为迭代计算位移变形量；6)采用迭代变形量对设计曲线反变形。在保留设计意图的基础上根据测点数据的偏差量对涡轮叶片精铸模具型面反变形优化设计，提高涡轮叶片精铸模具型面的曲面重构精度及实用性，实现精铸涡轮叶片基于B样条特性的型腔反变形优化。

Description

涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法

技术领域

本发明涉及机械领域，尤其是涉及一种基于B样条曲线细分的涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法。

背景技术

涡轮叶片一般采用定向结晶或单晶净成形精密铸造。在我国航空发动机精铸涡轮叶片设计制造过程中，由于模具设计的尺寸不够合理导致精铸叶片的型面精度低、质量不稳、废品率很高的问题一直没有解决。国外主要发动机公司均已经建立定向凝固和单晶涡轮叶片精铸生产线，铸造工艺较为成熟，针对涡轮叶片铸件型面的“精确控形”问题已亟待解决。涡轮叶片在精铸过程中，高温液态合金注入型壳后，随温度的降低，会产生变形。涡轮叶片的结构形状复杂，导致铸件冷却时散热不均，叶片各点的变形也不均匀，因此铸件的实际变形情况是非线性的，这导致铸件尺寸超差，出现无法铸造出合格的涡轮叶片的情况。这已经成为涡轮叶片净成形精密铸造领域的一大痛点，因此提出一套能够结合设计意图和测量数据的涡轮叶片精铸模具型面反变形优化设计方法是必要的。

精铸模具型面反变形设计需补偿铸件在凝固冷却过程中的变形。国内首先采用型面放缩法补偿，分为均匀放缩法、弦长放缩法、中弧线放缩法和收缩中心放缩法，这四种放缩法的收缩率仍然采用常数，不同之处在于收缩中心和方向的选取不一致。这类方法虽简便，但存在着明显的不足：首先涡轮叶片的均匀收缩近似，即假设在不同部位收缩率数值相同，其次是涡轮叶片体积收缩的比例近似，仅将涡轮叶片设计型面坐标线沿法向比例增厚或者缩小实现模具型腔的补偿，忽略涡轮叶片的非刚性变形。针对型面放缩法的不足，一些研究者提出沿x、y和z方向上赋值不同的收缩率，取得一定的效果。但缺点是收缩率在各方向仍然采用常数或线性赋值，还需要根据浇出铸件的形状和尺寸，不断对铸造模型予以修正。随着铸造过程数值模拟技术的成熟，提出将数值模拟所得的变形量反向叠加于节点上的方法，再次通过多次迭代使得涡轮叶片收缩变形后的形状与理想设计形状非常接近。不足之处在于在铸件变形较大的地方，网格的质量有所降低，从而影响到数值模拟计算的收敛性和模拟结果的正确性。之后有人提出一种基于位移场仿真与特征参数提取的精铸模具型面反变形方法，通过对反映叶型特征参数的提取、叶型的复原和调整，实现非线性收缩变形的补偿。不足之处在于逆向调整采用的为线性反向叠加凝固前后的偏差量，忽略由于叠加本身产生的变形；对于数种特征参数同时逆向调整，忽略参数之间的耦合关系；且针对不同截面的几何特征参数逆向调整也容易导致最终曲面重构的困难。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术存在的以上不足，提供一种基于B样条曲线细分的涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法，在保留设计意图的基础上根据测点数据的偏差量对涡轮叶片精铸模具型面进行反变形优化设计，旨在基于耦合变形去优化精铸模具的设计尺寸，保证铸件尺寸不出现超差，提高涡轮叶片精铸模具型面的曲面重构精度及实用性，实现涡轮叶片净成形精密铸造。

本发明包括以下步骤：

1)加密曲线离散点：将待加密曲线的拟合区域网格化，确定网格点x的影响区域大小以及包含在该影响区域内的节点，确定形状函数后计算网格点x处节点值，对每个网格点进行以上处理，进行曲线加密；

2)B样条拟合设计曲线：根据累计弦长参数化方法对设计曲线上离散点进行参数化，要求设计曲线的首末端点通过B样条曲线的首末端点，设计曲线上其余离散点利用最小二乘思想通过B样条曲线进行拟合，多次迭代减小拟合偏差，以此确定控制点数，从而完成利用B样条拟合设计曲线；

3)求设计曲线上实测数据点的对应点：基于曲线细分的方法寻找对应点，利用B样条曲线的节点***算法，将B样条曲线细分为一组Bezier曲线；在二叉树搜索过程中对于每一条Bezier曲线再次细分，并判断是否满足条件，若满足条件，则再次细分，直至曲线段小于设定的阈值，判断候选点中最小值即获得设计曲线上实测数据点的对应点；

4)构造自由变形网格：通过操纵设计网格的控制点来变形物体，通过采用具有局部支撑性的B样条基函数，可实现局部自由变形；考虑到本次的对象是二维B样条，将设计最简单的网格定义为具有控制点网格的轴向网格，表示为B样条曲面；

5)迭代计算位移变形：通过迭代调整设计曲线控制点构建一系列拟合曲线，在每次迭代中，每个控制点的差向量是该目标曲线数据点与拟合曲线上对应点的一些差向量的加权和，差向量的加权和即为迭代计算位移变形量；

6)采用迭代变形量对设计曲线进行反变形：在变形后的B样条控制点和变形前的控制点对应的情况下，将数据点的加权差向量的累加作为反变形参数，计算嵌在网格内控制点的变形矩阵，通过操纵网格对设计曲线进行反变形。

在步骤3)中，所述获得设计曲线上实测数据点的对应点的具体方法，以实测曲线上一点为例(以下简称为实测点)，实测点到设计曲线上对应点的距离，可以转化为实测点到一组Bezier曲线上的距离，然后将最小化距离函数问题转化为关于参数t的多项式函数的零点问题。在二叉树搜索过程中随着深度细分Bezier曲线，判断参数t的多项式函数是否在t轴同侧，同侧则被排除，异侧则被标记为候选点，最后取候选点中最小值作为设计曲线上实测点最近点。

在步骤4)中，所述构造自由变形网格，包括构造包含模型的二维自由变形网格，变形操作不直接作用于物体，而是作用于所嵌入的变形空间，构造包含模型的二维自由变形网格主要包括以下两个步骤：构造一个局部二维坐标系，然后计算模型每个顶点坐标所对应的局部坐标，将曲线模型嵌入一个框架中；基于三元Bernstein多元幂函数，移动控制点，利用模型顶点局部坐标、控制点世界坐标和伯恩斯坦Bernstein多项式重新计算模型每个顶点的世界坐标，框架将模型“拉扯”，实现变形。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明提供一种基于B样条曲线细分的涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法，该方法有效实现通过实测数据和最大程度地保留设计意图的最优折衷，实现精铸涡轮叶片基于B样条特性的型腔反变形优化，为后续从二维叠加到三维重建提供便利的前置基础，相较于离散点三维重建工作节省大量光顺成本和时间。由于所采用的自由变形(FFD)算法与涡轮叶片型线参数化设计方法密切相关，因此可以方便地将涡轮叶片设计、建模、加工等所有相关技术集成到任意CAD平台上，高效地实现涡轮叶片型线参数化操作。

附图说明

图1为本发明的点云较稀疏的叶盆叶背曲线加密效果图；

图2为本发明的设计模型叶背曲线拟合示意图；

图3为本发明的曲线细分效果图；

图4为本发明的自由变形网格效果图；

图5为本发明的迭代计算拟合误差向量示意图。

具体实施方式

以下实施例可以使本领域技术人员更全面地理解本发明，但不以任何方式限制本发明。

本发明方法实现途径包括：

(1)考虑到离散点在保存涡轮叶片设计意图方面的复杂程度相似，通常将其简化为一系列二维截面叠加问题。本发明采用的是两段B样条和两段圆弧来表征涡轮叶片截面叶盆和叶背，在叶盆和叶背处点云较稀疏时，若离散点数据没有噪声点干扰时，其计算得到的隐函数曲线经过原始数据点，则拟合误差为零。而对于噪声点数据，通过带影响域的移动最小二乘来削弱噪声点的影响。使用移动最小二乘法进行曲线曲面拟合是先将拟合区域网格化，然后利用公式求出每个网格点上节点值，进行曲线加密；

(2)将涡轮叶片截面加密后的叶盆叶背曲线用B样条进行拟合，通过对曲线上离散点进行累计弦长参数化，预先计算参数值和节点矢量，利用最小二乘法求解控制点和基函数满足曲线尽量接近数据点，控制点数量根据用户定义的误差限迭代得出；

(3)为了避免牛顿迭代需要提供良好的初始值才能得到正确结果和传统数值方法的缺点，提出基于曲线细分的方法来寻找最近点，即求给定点在曲线上距离最近的点，该方法不涉及任何迭代处理。首先将叶背叶盆曲线B样条细分为Bezier曲线，然后再根据构造曲线是否与t轴相交筛选合格曲线，最后对Bezier曲线细分，采用二叉树分解来搜索设计曲线上实测数据点的最近点，通过用户给定的误差限来定义搜索深度；

(4)FFD的变形操作不是直接作用于物体，而是作用于所嵌入的变形空间，若变形空间被改变，则嵌入其中的物体自然也随之改变。FFD算法主要有两个步骤：将曲线模型嵌入一个由控制点组成的框架中；当控制点位置改变时，框架将会将模型“拉扯”，从而实现变形；

(5)给定一组基和一组待拟合的离散数据点，并标记为初始控制顶点，生成一条初始的拟合曲线，再计算各初始控制顶点到初始曲线的拟合误差向量，沿着拟合误差向量的方向移动控制顶点，生成新的控制顶点，如此循环可得到拟合精度不断提高的曲线列，并且当拟合基为NTP基时，可确保拟合误差可以任意的小，即拟合极限曲线将插值初始控制顶点，利用该方法可以高效、稳健地拟合一个非常大的数据集，同时在该方法增量数据拟合过程中，可以从上一轮迭代的拟合结果开始新一轮的迭代，从而节省大量的计算；

(6)在变形后的B样条控制点和变形前的控制点对应的情况下，将数据点的加权差向量的累加作为反变形参数，计算嵌在网格内控制点的变形矩阵，通过操纵网格对设计曲线进行反变形。

以下结合附图给出具体实施步骤。

步骤一：加密曲线离散点

以航空发动机涡轮叶片铸件线激光扫描模型为实例，针对涡轮叶片截面叶盆和叶背处点云较稀疏的问题，引入移动最小二乘对曲线上的离散点进行加密处理。使用移动最小二乘法进行曲线加密的基本思想是先将拟合区域网格化，确定网格点x的影响区域大小以及包含在该影响区域内的节点，确定形状函数后计算网格点x处节点值，对每个网格点进行以上处理，进行曲线加密，加密效果如图1所示。其中，形状函数表示为φ＝P^T(P^TωP)^-1P^Tω，基函数P＝[1,x,x²]^T，P^T是P的转置，P^-1是P的逆矩阵。权函数ω是关于影响域半径

的三次样条函数曲线：

步骤二：B样条拟合设计曲线

将涡轮叶片截面加密后的叶盆叶背曲线用B样条进行拟合，以设计模型叶背曲线为例，叶背曲线以离散点q_r(r＝0,…,m)的形式存在，将叶背曲线以3次B样条进行拟合，则第l个截面设计模型叶背曲线记作

其中b表示叶背，ls表示第l个截面的曲线，t是归一化后的参数，表达式为

其中P_i ^b为该叶背曲线第i个控制顶点，N_i,3(t)为三次B样条对应第i个控制顶点的基函数。满足

其余点q_k(k＝1,…,m-1)用最小二乘拟合近似，即

是对n+1个变量P_i ^b的最小值，其中t_r是q_r(r＝0,…,m)通过累计弦长参数化的预先计算的参数值，节点矢量t_j＝{0,0,0,0,t_r,1,1,1,1}。拟合效果如图2所示。

步骤三：求设计曲线上实测数据点的对应点

通过de Boor递推算法将设计曲线B样条细分为Bezier曲线，细分效果如图3所示，细分后的第j条子曲线表示为

其中P_i为该子曲线第i个控制点，B_i,3为对应第i个控制顶点的三次Bernstein基函数。对应点可以描述为：求涡轮叶片铸件线激光扫描模型实测点q_r(r＝0,…,m)在设计子曲线C_i(t)上的对应点p_r(r＝0,…,m)，q_r与其对应点p_r之间的距离是最小的，求最小化的函数是：

可以表示为t轴上的Bezier曲线,最小化求解问题即可转化为求零点问题。对

使用deCasteljau算法进行递归细分，同时检查细分后子曲线的控制点是否都在t轴同一侧(即子曲线与t轴无交点)，若同侧则对应区间标记为排除最近点的区间。在排除不合格曲线的同时，利用二叉树方法搜索给定深度的未标记节点区间内的候选点。最后取候选点内最小值作为对应点p_r。

步骤四：构造自由变形网格

构造一个二维局部坐标系，将设计曲线和实测曲线嵌入该坐标系中，然后计算模型每个顶点坐标所对应的局部坐标

不管控制点世界坐标如何变化，局部坐标

都是固定不变的，假设p₀是局部坐标系原点，p是模型顶点坐标。移动控制点，利用模型顶点局部坐标、控制点世界坐标和Bernstein多项式B_i,m重新计算模型每个顶点的世界坐标：

实现利用网格空间带动曲线变形的效果，如图4所示；其中，u/v是横/纵向网格参数，B_i,m为对应第i个m次的Bernstein基函数，B_j,n为对应第j个n次的Bernstein基函数,P_i,j为(n+1)×(m+1)的向量矩阵，内置序列为(i,j)的网格节点。

步骤五：迭代计算位移变形

以航空发动机涡轮叶片铸件线激光扫描模型实测点q_r(r＝0,…,m)为例，迭代开始时，以设计曲线B样条函数作为首次(记作第0次)拟合曲线

如图5所示，第j个参数与其对应点首次偏差

其中t_j是q_r对应参数，则设计曲线B样条上第i个控制点的首个调整向量为

嵌在网格S(u,v)中的一次迭代后曲线控制点P^k可以表示为

其中，u/v是横/纵向网格参数，B_i',m为对应第i’个m次的Bernstein基函数，B_j',n为对应第j’个n次的Bernstein基函数,P_i',j'为(n+1)×(m+1)的向量矩阵，内置序列为(i’,j’)的网格节点；拟合曲线的变形可以用对其控制点操作代替，上式可以转化为

其中s代表控制点个数。利用步骤四的网格变形方法，可以获得新的控制点和新曲线；

类似的，在第k次迭代后得到第k条曲线f^k(t)满足

该方法依赖于数据点与相同参数曲线上对应点之间的参数距离，迭代运算的参数t为线激光扫描模型实测点计算得到的弦长参数，迭代的是设计曲线B样条的控制点，因此需要使用步骤三的方法使得变形曲线的B样条控制点和实测点对应。

步骤六：采用迭代变形量对设计曲线进行反变形

由步骤五可得每次迭代逼近的差向量的加权和

利用

对设计模型叶盆叶背曲线进行反变形，以设计模型叶盆曲线进行w次迭代逼近为例，变形后叶盆曲线表达式为

以上描述仅为本发明的较佳实施例以及对所运用技术原理的说明。本领域技术人员应当理解，本发明中所涉及的公开范围，并不限于上述技术特征的特定组合而成的技术方案，同时也应涵盖由上述技术特征或其等同特征进行任意组合而形成的其它技术方案。例如上述特征与本发明中公开的具有类似功能的技术特征进行互相替换而形成的技术方案。

Claims (6)

1.涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法，其特征在于包括以下步骤：

1)加密曲线离散点；

2)B样条拟合设计曲线；

3)求设计曲线上实测数据点的对应点：基于曲线细分的方法寻找对应点，利用B样条曲线的节点***算法，将B样条曲线细分为一组Bezier曲线；在二叉树搜索过程中对于每一条Bezier曲线再次细分，并判断是否满足条件，若满足条件，则再次细分，直至曲线段小于设定的阈值；

4)构造自由变形网格：通过操纵设计网格的控制点变形物体，通过采用具有局部支撑性的B样条基函数，可实现局部自由变形；

5)迭代计算位移变形：通过迭代调整设计曲线控制点构建一系列拟合曲线，在每次迭代中，每个控制点的差向量是该目标曲线数据点与拟合曲线上对应点的差向量的加权和，差向量的加权和即为迭代计算位移变形量；

6)采用迭代变形量对设计曲线进行反变形：在设计曲线的B样条控制点和测量数据曲线的控制点对应的情况下，将数据点的加权差向量的累和作为反变形参数，计算嵌在网格内控制点的变形矩阵，通过操纵网格对设计曲线进行反变形。

2.如权利要求1所述涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法，其特征在于在步骤1)中，所述加密曲线离散点的具体方法为：将待加密曲线的拟合区域网格化，确定网格点x的影响区域大小以及包含在该影响区域内的节点，确定形状函数后计算网格点x处节点值，对每个网格点进行以上处理，进行曲线加密。

3.如权利要求1所述涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法，其特征在于在步骤2)中，所述B样条拟合设计曲线的具体方法为：根据累计弦长参数化方法对设计曲线上离散点进行参数化，要求设计曲线的首末端点通过B样条曲线的首末端点，设计曲线上其余离散点利用最小二乘思想通过B样条曲线进行拟合，多次迭代减小拟合偏差，以此确定控制点数，从而完成利用B样条拟合设计曲线。

4.如权利要求1所述涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法，其特征在于在步骤3)中，所述求设计曲线上实测数据点的对应点的具体方法为：将实测数据点到设计曲线上对应点的距离，转化为实测数据点到一组Bezier曲线上的距离，将最小化距离函数问题转化为关于参数t的多项式函数的零点问题；在二叉树搜索过程中随着深度细分Bezier曲线，判断参数t的多项式函数是否在t轴同侧，若同侧则被排除，若异侧则被标记为候选点，最后取候选点中最小值作为设计曲线上实测数据点的对应点。

5.如权利要求1所述涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法，其特征在于在步骤4)中，所述构造自由变形网格，基于二维B样条，设计简单的网格定义为具有控制点网格的轴向网格，表示为B样条曲面。

6.如权利要求1所述涡轮叶片精铸模具型面反变形设计方法，其特征在于在步骤4)中，所述构造自由变形网格，包括构造包含模型的二维自由变形网格，具体步骤为：

(1)构造一个局部二维坐标系，计算模型每个顶点坐标所对应的局部坐标，将曲线模型嵌入一个框架中；

(2)基于三元Bernstein多元幂函数，移动控制点，利用模型顶点局部坐标、控制点世界坐标和Bernstein多项式重新计算模型每个顶点的世界坐标，框架将模型拉扯，实现变形。

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