CN115396917B - 智能反射面辅助的通信和干扰***吞吐量最大优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了智能反射面辅助的通信和干扰***吞吐量最大优化方法。首先，针对基于智能反射面辅助的同时通信和干扰***模型建立，然后确定基于优化反射相移和预编码向量来最大化吞吐量的优化问题；将原始优化问题一解耦转变成新的优化问题二反射相移优化问题和问题三预编码向量优化问题；然后，通过引入半定松弛技术、Dinkelbach算法、高斯随机化方法求解子问题二；通过半定松弛和高斯随机化方法求解子问题三；最后通过交替优化两个子优化问题到收敛并输出优化结果。相对于没有智能反射面辅助的传统***，本发明能够更有效地增加合法通信的吞吐量。

Description

智能反射面辅助的通信和干扰***吞吐量最大优化方法

技术领域

本发明涉及通信过程中干扰技术领域，具体涉及智能反射面辅助的通信和干扰***吞吐量最大优化方法。

背景技术

智能反射面具有重构无线传播环境的能力，并且作为一种高效、低功耗的材料被广泛应用于新型通信或干扰辅助方案中。此外，相对于传统的主动中继/波束形成，智能反射面具有更低的硬件成本和能源消耗，并且能够高效地运用频谱，不需要昂贵的自干扰抵消。具体来说，其利用自身的大量低成本无源反射元件，独立地控制反射面的振幅和相移，将信号反射到指定的位置，从而智能地重构无线传播环境。

目前关于智能反射面的研究主要集中在通信和干扰方面。在通信方面，智能反射面被考虑用来增强基站和用户之间的通信性能；在干扰方面，智能反射面被当作无源干扰机从而实现无源干扰。但当合法通信和可疑通信同时存在时，不仅需要对通信进行考虑，也同时需要考虑干扰，但针对于这种情况的研究很少。因此同时通信和干扰的研究是我们亟需设计的，且根据现有的研究来看，智能反射面的辅助需要消耗更低的能源和成本。目前针对通信或者干扰***相关优化问题的求解方法可以用于求解同时通信和干扰的优化问题，比如交替优化、半定松弛技术等。因此关于智能反射面辅助的同时通信和干扰算法的设计能够进一步的研究。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了智能反射面辅助的通信和干扰***吞吐量最大优化方法，相比于传统方法，所提方法在预编码向量和智能反射面的相移方面都具有明显的优势。

为了克服现有技术中的不足，本发明提供了智能反射面辅助的通信和干扰***吞吐量最大优化方法的解决方案，具体如下：

智能反射面辅助的通信和干扰***吞吐量最大优化方法，包括如下步骤：

步骤1：建立智能反射面辅助的同时通信和干扰***模型，结合以上模型建立预编码向量和反射面相移约束下的***吞吐量最大化问题一，此问题包含优化目标、优化变量以及约束条件；

步骤2：将步骤1中的智能反射面辅助的同时通信和干扰***吞吐量最小化问题一解耦分解为反射面相移优化问题二和预编码向量优化问题三，反射面相移优化通过固定预编码向量来优化反射面相移；预编码相移优化通过固定反射面相移来优化预编码向量；

步骤3：采用基于反射面相移和预编码向量的联合优化，交替解决反射面相移问题二和预编码向量问题三。

所述步骤1中的建立智能反射面辅助的同时通信和干扰***模型，结合以上模型建立的预编码向量和反射面相移约束下的***吞吐量最大化问题一如下所示：

设定智能反射面有N个被应用来增强合法通信同时干扰可疑通信的元表面。合法发射机和可疑发射机的天线数量为M_l，M_s。合法接收机和可疑接收机只配备一根天线。s_l和s_s分别表示对合法接收机和可疑接收机具有归一化功率的传输符号，即:其由预编码优化向量加权/>和/>P_s和P_l是可疑发射机、合法发射机的传输功率，可疑发射机的波束被设置为/>其中表示的是可疑接收机发射机到可疑接收机的频域通道。因此，预编码模型被给出是x_l＝w_ls_l和x_s＝w_ss_s。除了发射机到接收机的直接链路，智能反射面还提供其他的通信和干扰链路。因此，合法接收机接收的信号为：

其中和/>表示从合法发射机到合法接收机、从合法接收机到智能反射面、从智能反射面到合法接收机、从可疑发射机到合法接收机、以及从可疑发射机到智能反射面的频域信道；表示反射系数，/>z_l表示合法接收机处的均值为0方差为1的加性白高斯噪声。公式(1)中的第一项/>和第二项分别是合法接收机的期望信号和来自可疑发射机的干扰，其中也包括来自智能反射面的信号；同样，可疑接收机处接收到的信号可以写成：

其中和/>表示从智能反射面到可疑接收机和从合法发射机到可疑接收机的频域通道。z_s表示可疑接收机的均值为0方差为σ²的加性高斯白噪声。在同时通信和干扰***中，一方面，智能反射面增强了合法通信；另一方面，它试图摧毁可疑的通信。因此，合法接收机处的信干噪比可计算为

可疑接收机的信干燥比是

假如设定阈值为γ_th，即γ_s≤γ_th；进一步，为简化计算令又由于/>已知，所以可疑用户的信干燥比约束可以进一步重写为：

同时通信和干扰***的吞吐量最大化问题可以表示为：

由于函数log是递增函数，因此可以得到以γ_l为目标P0的最优解那么可以得到：

式中，优化变量一为合法发射机的预编码变量w_l，即合法发射机对发射波束的设置；优化变量二为智能反射面的相移Θ。约束条件C1给出了干扰的约束，即在同时干扰和通信的***中，对可疑接收机的干扰进行约束；约束条件C2表示智能反射面的相移属于一个符合条件的数值范围；约束条件C3表示发射功率具有的一个最大限制。

所述步骤2中将步骤1中的原始优化问题一解耦分为反射面相移优化问题二和预编码向量优化问题三，其中反射面相移优化问题二如下所示：

给定预编码向量w_l，优化问题P1能够被写为P2

其中相移 进一步，为简化计算令/> 和/>

1)首先，引入半定松弛技术对子问题P2进行松弛：

所以P2可以转化为P2.1：

此时通过引入辅助矩阵和/>可以得到|b₁+v^Ha₁|²＝g^HR₁g+|b₁|²。同样，引入/> 可以得到|b₂+v^Ha₂|²＝g^HR₂g+|b₂|²，|v^Ha₃|²＝g^HR₃g，|b₄+v^Ha₄|²＝g^HR₄g+|b₄|²。进一步，利用z矩阵迹的特性，g^HRg＝tr(Rgg^H)，同时定义F＝gg^H，其中F≥0并且rank(F)＝1。因tr(Rgg^H)＝tr(RF),P2.1可以转化为P2.2：

由于秩为1的约束限制，此时的问题P2.2仍然是一个非凸的优化问题。因此用半定松弛技术来放松优化问题。所以优化问题P2.2就可以转化为P2.3：

2)利用Dinkelbach算法求解子优化问题中遇到的分式优化问题：

令f₁(F)＝tr(R₁F)+|b₁|²,f₂(F)＝tr(R₂F)+|b₂|²+σ²，基于Dinkelbach算法，P2.3可以转化为P2.4

其中t为新引入的辅助变量。通过计算不断更新t并在(15)中求解出F；由于每次迭代后的t都是非递减的，所以可以保证优化结果是收敛的。

3)高斯随机化方法求解P2.4中存在的最优值问题

首先，进行特征值F的分解，即F＝UΣU^H，其中U∈C^(N+1)×(N+1)和Σ∈C^(N+1)×(N+1)分别是酉矩阵和对角矩阵，两者大小都为(N+1)×(N+1)；然后，获得一个次优解为g＝UΣ^1/2r，其中r∈C^(N+1)×1是一个任意产生的向量，并且服从CN(0,I_N+1)；利用独立生成的高斯随机向量，目标值近似于所有r中最佳g所获得的最优解；最后，解出来的g能够被恢复回来为其中[x]_(1:N)表示向量包含x中的第一个N元素。

所述步骤2中将步骤1中的原始优化问题一解耦分为反射面相移优化问题二和预编码向量优化问题三，其中预编码向量优化问题三如下所示：

给定反射相移变量Θ，优化问题P1转变成P3，引入半定松弛技术对子问题P3进行松弛：

其中因简化优化问题P1，令又在P1中|h₁w_l|²＝h₁w_l(h₁w_l)^H＝(h₁w_l)^Hh₁w_l＝w_l ^Hh₁ ^Hh₁w_l。根据矩阵的迹的性质，可以得到令/>其需要满足V≥0和rank(V)＝1.同样的，/>由于秩唯一的限制是非凸的，应用半定松弛技术去放松此限制。进而优化问题P3能够写成

显然，P3.1可以直接求解。然后，通过高斯随机化方法求解子问题中存在的最优值问题。

首先，进行特征值V的分解；即V＝UΣU^H，其中U∈C^(N+1)×(N+1)和Σ∈C^(N+1)×(N+1)分别是酉矩阵和对角矩阵，两者大小都为(N+1)×(N+1)；然后，获得一个预编码向量的次优解为其中r∈C^(N+1)×1是一个任意产生的向量，并且服从CN(0,I_N+1)；利用独立生成的高斯随机向量，目标值近似于所有r中最佳/>所获得的最优解；最后，解出来的/>能够被恢复回来为w_l。

所述步骤3中采用基于反射面相移和预编码向量的联合优化，具体步骤如下：

1)初始化

设定预编码优化变量w_l的初始化值为智能反射面的相移优化变量Θ的初始化值为Θ⁽⁰⁾，迭代次数为k＝0，误差精度λ＞0；

2)交替迭代运算

2.1.固定w_l为求解问题二得到最优解Θ^*；

2.2.固定Θ为Θ^*，求解问题三得到最优解

2.3.k＝k+1；

2.4.计算目标函数值：R^(k)；

2.5.当满足算法结束；否则，返回1步骤；

3)输出

预编码向量w_l和反射相移Θ。

本发明的有益效果为：

通过建立***模型-解耦分解优化问题-求解子优化问题框架，实现智能反射面辅助同时通信和干扰***吞吐量最大化，具体而言，本发明的有益效果包括：

1、本发明可较好地解决同时通信和干扰场景下的智能反射面辅助存在的一系列问题；

2、基于通信或干扰***的相关求解方法，使智能反射面辅助的同时通信和干扰***存在的问题进行求解，实现了一个***同时进行通信和干扰的目的，所提的算法在发射功率、反射面个数等指标方面都具有明显优势。

附图说明

图1为本发明优化方法的流程示意图。

图2为本发明的实施例中的***场景示意图。

图3为本发明的实施例中的发射功率图。

图4为本发明的实施例中的反射面个数图。

图5为本发明的实施例中的不同衰落系数图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步地说明。

如图1所示，本发明的智能反射面辅助的同时通信和干扰***吞吐量最大化优化方法，包括如下步骤：

步骤1：建立智能反射面辅助的同时通信和干扰***模型，结合以上模型建立预编码向量和反射面相移约束下的***吞吐量最大化问题一，此问题包含优化目标、优化变量以及约束条件；

步骤2：将步骤1中的智能反射面辅助的同时通信和干扰***吞吐量最小化问题一解耦分解为反射面相移优化问题二和预编码向量优化问题三，反射面相移优化通过固定预编码向量来优化反射面相移；预编码相移优化通过固定反射面相移来优化预编码向量；

步骤3：设计算法1：采用基于反射面相移和预编码向量的联合优化，交替解决反射面相移问题二和预编码向量问题三。

所述步骤1中的建立智能反射面辅助的同时通信和干扰***模型，结合以上模型建立的预编码向量和反射面相移约束下的***吞吐量最大化问题一如下所示：

设定智能反射面有N个被应用来增强合法通信同时干扰可疑通信的元表面。合法发射机和可疑发射机的天线数量为M_l，M_s。合法接收机和可疑接收机只配备一根天线。s_l和s_s分别表示对合法接收机和可疑接收机具有归一化功率的传输符号，即:E{|s_l|²}＝E{|s_s|²}＝1,其由预编码向量加权和/>P_s和P_l是可疑发射机、合法发射机的传输功率，可疑发射机的波束被设置为/>其中/>表示的是可疑接收机发射机到可疑接收机的频域通道。因此，预编码模型被给出是x_l＝w_ls_l和x_s＝w_ss_s。除了发射机到接收机的直接链路，智能反射面还提供其他的通信和干扰链路。因此，合法接收机接收到的信号为：

其中和/>表示从合法发射机到合法接收机、从合法发射机到智能反射面、从智能反射面到合法接收机、从可疑发射机到合法接收机、以及从可疑发射机到智能反射面的频域信道；表示反射系数，/>z_l表示合法接收机处的均值为0方差为1的加性白高斯噪声。公式(1)中的第一项/>和第二项分别是合法接收机的期望信号和来自可疑发射机的干扰，其中也包括来自智能反射面的信号；同样，可疑接收机处接收到的信号写成：

其中和/>表示从智能反射面到可疑接收机和从合法发射机到可疑接收机的频域通道。z_s表示可疑接收机的均值为0方差为σ²的加性高斯白噪声。在同时通信和干扰***中，一方面，智能反射面增强了合法通信；另一方面，它试图摧毁可疑的通信。因此，合法接收机处的信干噪比可计算为

可疑接收机的信干燥比是

假如设定阈值为γ_th，即γ_s≤γ_th。进一步，为简化计算令又由于/>已知，所以可疑用户的信干燥比约束可以进一步重写为：

同时通信和干扰***的吞吐量最大化问题可以表示为：

由于函数log是递增函数，因此可以得到以γ_l为目标P0的最优解那么可以得到：

式中，优化变量一为合法发射机的预编码变量w_l，即合法发射机对发射波束的设置；优化变量二为智能反射面的相移Θ。约束条件C1给出了干扰的约束，即在同时干扰和通信的***中，对可疑接收机的干扰进行约束；约束条件C2表示智能反射面的相移属于一个符合条件的数值范围；约束条件C3表示发射功率具有的一个最大限制。

所述步骤2中将步骤1中的原始优化问题一解耦分为反射面相移优化问题二和预编码向量优化问题三，其中反射面相移优化问题二如下所示：

给定预编码向量w_l，优化问题P1能够被写为P2

其中相移 进一步，为简化计算令/> 和/>

1)首先，引入半定松弛技术对子问题P2进行松弛：

所以P2可以转化为P2.1：

此时通过引入辅助矩阵和/>可以得到|b₁+v^Ha₁|²＝g^HR₁g+|b₁|²。同样，引入/> 可以得到|b₂+v^Ha₂|²＝g^HR₂g+|b₂|²，|v^Ha₃|²＝g^HR₃g，|b₄+v^Ha₄|²＝g^HR₄g+|b₄|²。进一步，利用z矩阵迹的特性，g^HRg＝tr(Rgg^H)，同时定义F＝gg^H，其中F≥0并且rank(F)＝1。因tr(Rgg^H)＝tr(RF),P2.1可以转化为P2.2：

由于秩为1的约束限制，此时的问题P2.2仍然是一个非凸的优化问题。因此用半定松弛技术来放松优化问题。所以优化问题P2.2就可以转化为P2.3：

2)利用Dinkelbach算法求解子优化问题中遇到的分式优化问题：

令f₁(F)＝tr(R₁F)+|b₁|²,f₂(F)＝tr(R₂F)+|b₂|²+σ²，基于Dinkelbach算法，P2.3可以转化为P2.4

其中t为新引入的辅助变量。通过计算不断更新t并在(15)中求解出F。由于每次迭代后的t都是非递减的，所以可以保证优化结果是收敛的。

3)高斯随机化方法求解P2.4中存在的最优值问题

首先，进行特征值F的分解,即F＝UΣU^H，其中U∈C^(N+1)×(N+1)和Σ∈C^(N+1)×(N+1)分别是酉矩阵和对角矩阵，两者大小都为(N+1)×(N+1)；然后，可以获得一个次优解为g＝UΣ^{1/ 2}r，其中r∈C^(N+1)×1是一个任意产生的向量，并且服从CN(0,I_N+1)；利用独立生成的高斯随机向量，目标值近似于所有r中最佳g所获得的最优解；最后，解出来的g能够被恢复回来为其中[x]_(1:N)表示向量包含x中的第一个N元素。

所述步骤2中将步骤1中的原始优化问题一解耦分为反射面相移优化问题二和预编码向量优化问题三，其中预编码向量优化问题三如下所示：

给定反射相移变量Θ，优化问题P1转变成P3，引入半定松弛技术对子问题P3进行松弛：

其中因简化优化问题P1，令又在P1中|h₁w_l|²＝h₁w_l(h₁w_l)^H＝(h₁w_l)^Hh₁w_l＝w_l ^Hh₁ ^Hh₁w_l。根据矩阵的迹的性质，可以得到令/>其需要满足V≥0和rank(V)＝1.同样的，/>由于秩唯一的限制是非凸的，应用半定松弛技术去放松此限制。进而优化问题P3能够写成

显然，P3.1可以直接求解。然后，通过高斯随机化方法求解子问题中存在的最优值问题。

首先，进行特征值V的分解；即V＝UΣU^H，其中U∈C^(N+1)×(N+1)和Σ∈C^(N+1)×(N+1)分别是酉矩阵和对角矩阵，两者大小都为(N+1)×(N+1)；然后，获得一个预编码向量的次优解为其中r∈C^(N+1)×1是一个任意产生的向量，并且服从CN(0,I_N+1)；利用独立生成的高斯随机向量，目标值近似于所有r中最佳/>所获得的最优解；最后，解出来的/>能够被恢复回来为w_l。

所述步骤3中采用基于反射面相移和预编码向量的联合优化，具体步骤如下：

1)初始化

设定预编码优化变量w_l的初始化值为智能反射面的相移优化变量Θ的初始化值为Θ⁽⁰⁾，迭代次数为k＝0，误差精度λ＞0；

2)交替迭代运算

2.1.固定w_l为求解问题二得到最优解Θ^*；

2.2.固定Θ为Θ^*，求解问题三得到最优解

2.3.k＝k+1；

2.4.计算目标函数值：R^(k)；

2.5.当满足算法结束；否则，返回1步骤；

3)输出

预编码向量w_l和反射相移Θ。

本发明的一个具体实施例如下描述，***仿真采用MATLAB软件，对优化问题的求解采用CVX软件包。下述实施例考察本发明所设计的智能反射面辅助的同时通信和干扰***吞吐量最大化优化方法的有效性。

***搭建如图2所示，相应的初始设置分别为：智能反射单元数量N＝10，场景中的合法发射机和接收机、可疑发射机和接收机的地面位置分别设置为(0,10)m(50,10)m(50,50)m。用户和智能反射面的高度分别为1.5mand6m。干扰限制和噪声分别设置为1.4dB和-144dB。对于信道模型的考虑分为两种，第一为大尺度衰落模型，其中C₀是在参考距离d₀＝1m时候的路径损失，d表示为距离，α表示的是路径损失系数。这里假设C₀＝-30dB，路径损失系数为d_ll'＝d_ss'＝d_sl'＝d_ls'＝3.5,d_sr＝d_lr＝d_rs'＝d_rl'＝d_rl'＝d_rs'＝2；第二为小信道模型，信道系数生成为均值为零、单位方差为零的圆形复高斯随机变量。

图3给出了不同发射功率下的合法通信的传输速率，同时将所提算法、没有智能反射面算法、任意相移算法进行对比，其中横坐标为不同发射功率，纵坐标为合法通信的传输速率。可以看出，随着发射功率的不断增大，各个方案的传输速率也在增长。同时可以看到，同时通信和干扰方案的传输速率高于其他的方案的传输速率。这是因为在同时通信和干扰的方案中利用了智能反射面改变无线传播环境，不仅增强了合法通信并且干扰了可疑通信。由此，合法通信的传输速率得到了的提高。

图4给出了反射元素数量对合法通信传输速率的影响，同时将所提算法、没有智能反射面算法、任意相移算法进行对比，其中横坐标为不同的智能反射面的反射单元，纵坐标为合法通信的传输速率。可以看出，随着反射元素数量的增加，传输速率也随之增加。而且，同时通信和干扰方案的增长趋势比其他方案好。这同时也证明了同时通信和干扰方案的优越性。

图5分别给出了不同衰落指数下的合法通信传输速率，同时将所提算法、没有智能反射面算法、任意相移算法进行对比，其中横坐标为不同的信道衰落指数，纵坐标为合法通信的传输速率。可以看出，随着衰落指数的增大，同时通信和干扰方案的传输速率在不断降低。其他方案变化不大。同时，通过观察可以发现，同时通信和干扰方案的传输速率虽然随着衰落系数降低，但仍然比其他方案的传输速率高，这说明同时通信和干扰的方案要优于其他方案。

以上以用实施例说明的方式对本发明作了描述，本领域的技术人员应当理解，本公开不限于以上描述的实施例，在不偏离本发明的范围的情况下，可以做出各种变化、改变和替换。

Claims (1)

1.智能反射面辅助的通信和干扰***吞吐量最大优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立智能反射面辅助的同时通信和干扰***模型，结合以上模型建立预编码向量和反射面相移约束下的***吞吐量最大化问题一，此问题包含优化目标、优化变量以及约束条件；

具体过程如下：

设定智能反射面有N个被应用来增强合法通信同时干扰可疑通信的元表面，合法发射机的天线数量为M_l，可疑发射机的天线数量为M_s，合法接收机和可疑接收机只配备一根天线；s_l表示对合法接收机具有归一化功率的传输符号，s_s表示对合法接收机和可疑接收机具有归一化功率的传输符号，即:E{|s_l|²}＝E{|s_s|²}＝1,分别由预编码优化向量加权和/>P_s是可疑发射机的传输功率，P_l是合法发射机的传输功率，可疑发射机的波束被设置为/>其中/>表示可疑接收机发射机到可疑接收机的频域通道；预编码模型被给出是x_l＝w_ls_l和x_s＝w_ss_s；除了发射机到接收机的直接链路，智能反射面还提供其他的通信和干扰链路；因此，合法接收机接收的信号为：

其中和/>表示从合法发射机到合法接收机、从合法发射机到智能反射面、从智能反射面到合法接收机、从可疑发射机到合法接收机、以及从可疑发射机到智能反射面的频域信道；表示反射系数，/>z_l表示合法接收机处的均值为0方差为1的加性白高斯噪声；公式(1)中的第一项/>和第二项分别是合法接收机的期望信号和来自可疑发射机的干扰，其中也包括来自智能反射面的信号；同样，可疑接收机处接收到的信号写成：

其中和/>表示从智能反射面到可疑接收机和从合法发射机到可疑接收机的频域通道；z_s表示可疑接收机的均值为0方差为σ²的加性高斯白噪声；在同时通信和干扰***中，一方面，智能反射面增强了合法通信；另一方面，它试图摧毁可疑的通信；合法接收机处的信干噪比计算为

可疑接收机的信干噪比是

假如设定阈值为γ_th，即γ_s≤γ_th；进一步，为简化计算令又由于已知，所以可疑用户的信干噪比约束可以进一步重写为：

同时通信和干扰***的吞吐量最大化问题表示为：

由于函数log是递增函数，因此得到以γ_l为目标P0的最优解那么可以得到：

公式(6)、公式(7)中，优化变量一为合法发射机的预编码变量w_l，即合法发射机对发射波束的设置；优化变量二为智能反射面的反射系数Θ；约束条件C1给出了干扰的约束，即在同时干扰和通信的***中，对可疑接收机的干扰进行约束；约束条件C2表示智能反射面的相移属于一个符合条件的数值范围；约束条件C3表示发射功率具有的一个最大限制；

步骤2：将步骤1中的智能反射面辅助的同时通信和干扰***吞吐量最大化问题一解耦分解为反射面相移优化问题二和预编码向量优化问题三，反射面相移优化问题二通过固定预编码向量来优化反射面相移；预编码向量优化问题三通过固定反射面相移来优化预编码向量；

其中将步骤1中的原始优化问题一解耦分为反射面相移优化问题二和预编码向量优化问题三，其中反射面相移优化问题二如下所示：

给定预编码向量w_l，优化问题P1能够被写为问题P2

其中相移 进一步，为简化计算令/> 和

1)首先，引入半定松弛对问题P2进行松弛：

将问题P2转化为问题P2.1：

此时通过引入辅助矩阵和/>得到|b₁+v^Ha₁|²＝g^HR₁g+|b₁|²；同样，引入/> 得到|b₂+v^Ha₂|²＝g^HR₂g+|b₂|²，|v^Ha₃|²＝g^HR₃g，|b₄+v^Ha₄|²＝g^HR₄g+|b₄|²；进一步，利用z矩阵迹的特性，g^HRg＝tr(Rgg^H)，同时定义特征值F＝gg^H，其中F≥0并且rank(F)＝1；因tr(Rgg^H)＝tr(RF)，问题P2.1转化为问题P2.2：

由于秩为1的约束限制，此时的问题P2.2仍然是一个非凸的优化问题，用半定松弛来放松优化问题，将问题P2.2转化为问题P2.3：

2)利用Dinkelbach算法求解子优化问题中遇到的分式优化问题：

令f₁(F)＝tr(R₁F)+|b₁|²,f₂(F)＝tr(R₂F)+|b₂|²+σ²，基于Dinkelbach算法，问题P2.3转化为问题P2.4

其中t为新引入的辅助变量；通过计算不断更新t并在公式(15)中求解出F；由于每次迭代后的t都是非递减的，因此优化结果是收敛的；

3)高斯随机化方法求解P2.4中存在的最优值问题

首先，进行特征值F的分解，即F＝U∑U^H，其中U∈C^(N+1)×(N+1)和∑∈C^(N+1)×(N+1)分别是酉矩阵和对角矩阵，两者大小都为(N+1)×(N+1)；然后，获得一个次优解为g＝U∑^1/2r，其中r∈C^(N+1)×1是一个任意产生的向量，并且服从CN(0,I_N+1)；利用独立生成的高斯随机向量，目标值近似于所有r中最佳g所获得的最优解；最后，解出来的g能够被恢复回来为其中[x]_(1:N)表示向量包含x中的第一个N元素；

其中将步骤1中的原始优化问题一解耦分为反射面相移优化问题二和预编码向量优化问题三，其中预编码向量优化问题三如下所示：

给定智能反射面的反射系数Θ，优化问题P1转变成问题P3，引入半定松弛对问题P3进行松弛：

其中为了简化优化问题P1，令又在P3中根据矩阵的迹的性质，得到令/>其需要满足V≥0和rank(V)＝1；同样的，/>由于秩唯一的限制是非凸的，应用半定松弛去放松此限制，进而优化问题P3能够写成

P3.1:

tr(V)≤P_l,

V≥0

显然，P3.1可以直接求解；然后，通过高斯随机化方法求解子问题中存在的最优值问题；

首先，进行特征值V的分解；即V＝U∑U^H，其中U∈C^(N+1)×(N+1)和Σ∈C^(N+1)×(N+1)分别是酉矩阵和对角矩阵，两者大小都为(N+1)×(N+1)；然后，获得一个预编码向量的次优解为其中r∈C^(N+1)×1是一个任意产生的向量，并且服从CN(0,I_N+1)；利用独立生成的高斯随机向量，目标值近似于所有r中最佳/>所获得的最优解；最后，解出来的/>能够被恢复回来为w_l；

步骤3：采用基于反射面相移和预编码向量的联合优化，交替解决反射面相移问题二和预编码向量问题三；

其中采用基于反射面相移和预编码向量的联合优化，具体步骤如下：

1)初始化

设定预编码优化变量w_l的初始化值为智能反射面的反射系数Θ的初始化值为Θ⁽⁰⁾，迭代次数为k＝0，误差精度λ>0；

2)交替迭代运算

2.1.固定w_l为求解问题二得到最优解Θ^*；

2.2.固定Θ为Θ^*，求解问题三得到最优解

2.3.k＝k+1；

2.4.计算目标函数值：R^(k)；

2.5.当满足算法结束；否则，返回1步骤；

3)输出

预编码向量w_l和智能反射面的反射系数Θ。