CN115396265A - 基于对称非均匀阵列矩阵重构的角度域信道估计方法 - Google Patents

基于对称非均匀阵列矩阵重构的角度域信道估计方法 Download PDF

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CN115396265A CN202211076303.2A CN202211076303A CN115396265A CN 115396265 A CN115396265 A CN 115396265A CN 202211076303 A CN202211076303 A CN 202211076303A CN 115396265 A CN115396265 A CN 115396265A
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Abstract

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于对称非均匀阵列矩阵重构的角度域信道估计方法。本发明的方法是基于SNLA模型，提出的一种联合两阶段信道估计和信道均衡方案。在第一阶段，使用矩阵重构方法估计路径AOA，与传统的基于ULA的信道估计相比，该方法实现了更高的分辨率。在第二阶段，使用LS方法获得路径增益。本发明的方法显著降低了信道估计的均方误差、数据传输的比特误差以及传统方案的复杂度，仿真结果表明，与传统方法相比，本发明所提出的信道估计方法可以实现更低的MSE和BER。

Description

基于对称非均匀阵列矩阵重构的角度域信道估计方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种基于对称非均匀阵列矩阵重构的角度域信道估计方法。
背景技术
为了满足服务质量(QoS,Quality of service)要求，相干传输广泛应用于商业领域的无线通信***中，信道估计是其中的一个必要步骤。信道状态信息(CSI,channelstate information)是通过发送和测试导频符号得到的。近年来，随着物联网(IoT,Internet of things)的发展，多天线阵列被广泛认为是基站(BS,base station)支持大规模连接的必要部署。然而，随着天线数量的增加，CSI的导频开销和信号处理复杂度越来越高。
现有的多天线***下信道估计方案可分为两类：基于均匀线阵(ULA,uniformlinear array)的信道估计和基于非均匀线阵(NLA,nonuniform linear array)的信道估计。在基于ULA的信道估计中，天线单元均匀分布在BS。最小二乘(LS,least squares)和最小均方误差(MMSE,minimum mean square error)信道估计准则通常用于与ULA配置协作。由于无线电传播路径中可分辨散射体的数量有限，参数物理信道模型可以由两个因素表征，即到达角(AOAs,angle-of-arrivals)(在阵列信号处理中也称为到达方向(DOAs,direction-of-arrivals))和每个散射路径的增益。
目前，NLA也被用于无线通信，这可以提高信道估计的精度。通过使用相同数量的天线元件，与ULA相比，NLA能够实现更高的自由度和更高的估计分辨率。这表明，特殊的天线分布有利于信道估计。目前已有技术提出了任意阵列，其中通道阵列流型矩阵通过雅可比角近似分为贝塞尔矩阵和范德蒙矩阵。信道协方差矩阵通过低秩结构协方差重构(LRSCR,low rank structural covariance reconstruction)算法获得，角度信息通过范德蒙分解引理估计。但是，当大多数AOA集中在某一方位角时，目前的信道估计方法将显著降低性能。也有技术提出了利用嵌套阵列的结构特性，提高了信道估计精度，但由于嵌套阵列孔径大，其信道估计复杂度很高。
发明内容
针对上述问题，本发明提出了一种用于单用户上行链路传输的稀疏SNLA(symmetrical nonuniform linear array，对称非均匀线阵)。信道信息被分解为信道角度信息和信道增益信息。通过利用所提出的SNLA的几何结构，提出一种联合两阶段信道估计和信道均衡方案。在第一阶段，使用矩阵重构方法估计路径AOA，与传统的基于ULA的信道估计相比，该方法实现了更高的分辨率。在第二阶段，使用LS方法获得路径增益。最后，基于估计的信道信息，采用迫零(ZF,zero forcing)算法来均衡接收信号。
本发明的技术方案是：
基于对称非均匀阵列矩阵重构的角度域信道估计方法，定义***包括一个具有M根天线的基站和一个具有单天线的用户组成，将M根天线组成对称非均匀线阵并分为密集对称均匀线性子阵列、第一稀疏均匀线性子阵列和第二稀疏均匀线性子阵列，所述密集对称均匀线性子阵列具有2M1+1个阵元，每个阵元之间的间隔为d，其中d＝λ/2，λ为波长的一半；第一稀疏均匀线性子阵列和第二稀疏均匀线性子阵列均包括M2个阵元，每个阵元之间的间隔是(M1+1)d，并且M＝2(M1+M2)+1；将第一稀疏均匀线性子阵列和第二稀疏均匀线性子阵列分别部署在密集对称均匀线性子阵列的两侧，选取密集对称均匀线性子阵列中间的阵元作为参考阵元，其余阵元以参考阵元为中心呈对称分布；由于无线信道会经历有限的散射传播导致信道具有稀疏的多径结构，假设用户有L个散射路径。所述信道估计方法包括：
基于矩阵重构的方法进行路径角度估计，具体为：
令用户端发送训练信号st，并且在所有的快拍中|st|＝1，则基站天线处的接收信号为：
yt＝htst+nt＝Agtst+nt
其中，ht为用户上行链路信道，nt为服从复高斯分布
Figure BDA0003831501470000021
的加性高斯白噪声，Agt是信道ht的矩阵相乘的形式：
Figure BDA0003831501470000022
Figure BDA0003831501470000023
gl,t为用户在t时刻第l条散射路径的信道增益，服从复高斯分布
Figure BDA0003831501470000024
θl表示第用户的第l条路径的到达角，矢量
Figure BDA0003831501470000025
表示阵列流型矢量，l＝1,…L，L表示每个用户有L个散射路径；
令
Figure BDA0003831501470000026
得到接收信号协方差矩阵可以表示为：
Ry＝E{ytyt H}＝Rh+σ2I＝ARxAH+σ2I
其中Rh＝E{htht H},Rx＝E{xtxt H}。
将协方差矩阵Ry向量化得到向量z：
Figure BDA0003831501470000031
其中，
Figure BDA0003831501470000032
p＝[g1 2σ1 2,…,gL 2σL 2]T，
Figure BDA0003831501470000033
和
Figure BDA0003831501470000034
分别表示传输信号功率和路径增益功率，1≤l≤L，
Figure BDA0003831501470000035
为噪声功率，
Figure BDA0003831501470000036
ei是一个列向量，除了第i个位置是1，其余是0；向量z等价于具有阵列流行矩阵为(A*⊙A)的接收数据，向量z的数组元素位置由集合
Figure BDA0003831501470000037
给出，删除集合D中的重复元素得到集合B，集合B的整数元素对应于虚拟阵列元素的位置，将接收数据z中重复数据移除并重新排列相应行以使行与虚拟阵列位置相对应，以获得新矢量：
Figure BDA0003831501470000038
其中，
Figure BDA0003831501470000039
是虚拟阵列的接收信号，
Figure BDA00038315014700000310
为虚拟阵列对应的阵列流行矩阵，其中|B|＝M+2(M1+(M1+1)M2)；
Figure BDA00038315014700000311
其中心项为1，其余项为0；
将接收到的数据
Figure BDA00038315014700000312
重构成虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA00038315014700000313
矩阵
Figure BDA00038315014700000314
具有toeplitz矩阵性质，即同一对角线上的元素都相同。因此在构造
Figure BDA00038315014700000315
矩阵时，只需构造第一列与第一行中的数据，将矢量
Figure BDA00038315014700000316
中前
Figure BDA00038315014700000317
个数据构成矩阵
Figure BDA00038315014700000318
的第一列，将矢量
Figure BDA00038315014700000319
中后
Figure BDA00038315014700000320
个数据构成矩阵
Figure BDA00038315014700000321
的第一行，之后利用
Figure BDA00038315014700000322
同一对角线上的元素都相同的性质，补全
Figure BDA00038315014700000323
基于
Figure BDA00038315014700000324
的特征值分解，可以表示为：
Figure BDA00038315014700000325
其中，US是由大特征值对应的特征向量组成的信号子空间，UN是由小特征值对应的特征向量组成的噪声子空间；
矩阵两边同乘UN，得：
Figure BDA00038315014700000326
其中
Figure BDA00038315014700000327
表示虚拟阵列对应的阵列流形矩阵，满足
A1RxA1 HUN＝0
由于A1的列向量与发射信号的方向相对应，则可以用这一特性来估计信号源方向。由于噪声的影响，一般信号子空间与噪声子空间不可能完全正交，基于多信号分类(MUSIC,multiple signal classification)算法，空间谱信号
Figure BDA0003831501470000041
定义为：
Figure BDA0003831501470000042
当分母
Figure BDA0003831501470000043
达到最小值时，
Figure BDA0003831501470000044
为矩阵A1的第l列向量，
Figure BDA0003831501470000045
达到最大值，可以根据
Figure BDA0003831501470000046
的峰值来估计波达方向
Figure BDA0003831501470000047
因此路径角度信息
Figure BDA0003831501470000048
进行路径增益估计，具体为：
基于获得的
Figure BDA0003831501470000049
得到阵列流形矩阵
Figure BDA00038315014700000410
通过发送导频信号ut，基于获得的
Figure BDA00038315014700000411
估计不同时间块中的路径增益，构建代价函数：
Figure BDA00038315014700000412
最小化代价函数即可得到信道增益估计
Figure BDA00038315014700000413
具体为通过计算代价函数相对于
Figure BDA00038315014700000414
的偏导数，得到：
Figure BDA00038315014700000415
当
Figure BDA00038315014700000416
信道增益的解为：
Figure BDA00038315014700000417
其中T为一个时间块，则在一个时间块内，整个信道估计结果表达式:
Figure BDA00038315014700000418
上述方案为对单用户模型的信道估计过程，如果是多用户***，则在单用户的基础上进行循环依次估计每个用户的信道，从而得到多用户的信道信息。
本发明的有益效果为，本发明的方法显著降低了信道估计的均方误差、数据传输的比特误差以及传统方案的复杂度，仿真结果表明，与传统方法相比，本发明所提出的信道估计方法可以实现更低的MSE和BER。
附图说明
图1是基于SNLA的稀疏信道估计***模型。
图2是对称非均匀阵列几何结构。
图3是两阶段信道估计信号处理过程
图4是SNLA和ULA的空间归一化频谱。
图5是单用户***中LRSCR、SOMP、MUSIC和MR算法的NMSE与SNR曲线图。
图6是分别与理想CSI、所提方法估计的SNLA CSI、MUSIC方法估计的ULA CSI以及LS方法估计的误码率性能进行比较结构示意图。
具体实施方式
下面将结合附图和仿真示例，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，以便本领域的技术人员能够更好地理解本发明。
本发明考虑一个单用户通信***模型，如图1所示。该通信***由一个M根天线基站和一个单天线用户组成，其中M＝2(M1+M2)+1。在BS侧，设计了一个SNLA，它包含密集对称均匀线性子阵列1和两个稀疏均匀线性子阵，其中子阵列2和子阵列3分别位于子阵列1的左侧和右侧，如图2所示。密集子阵列1总共有2M1+1个元素，每个阵列之间的间隔为d，其中d＝λ/2，λ为波长的一半。稀疏子阵列2和稀疏子阵列3都包括M2个元素，并且每个阵列之间的间隔是(M1+1)d。对于信道估计，提出了一种矩阵重构(MR)方法用于基于SNLA的范德蒙结构估计信道路径角度。
由于无线信道会经历有限的散射传播导致信道具有稀疏的多径结构，假设用户有L个散射路径。然后，信道可以用具有L(L<M)个散射体的几何模型来描述，其中每个路径由路径角和路径增益表示。在此信道建模中，散射路径的角度在相对较长的时间内保持不变，而信道系数变化非常快，因此，用户上行链路信道ht可以表示为：
Figure BDA0003831501470000051
其中gl,t定义为用户在t时刻第l条散射路径的信道增益，服从复高斯分布
Figure BDA0003831501470000052
θl表示用户的第l条路径的到达角(DOA)，矢量
Figure BDA0003831501470000053
表示阵列流型矢量，有如下形式：
Figure BDA0003831501470000054
其中
Figure BDA0003831501470000061
di(1≤i≤M)表示第i个阵元到参考阵元的距离，从图2中可以清楚的得到，从左到右，阵列的索引信息分别为-M1-M2,…,-M1-1,-M1,…,0,…,M1,M1+1,…,M1+M2,阵列放置在位置di处，则di＝(-M1-M2(M1+1))d,…,-(2M1+1)d,-M1d,…,0,…,M1d,(2M1+1)d,…,(M1+M2(M1+1))d。将信道表示成矩阵相乘的形式，(1)中的表达式ht可以表示为：
ht＝Agt (3)
其中
Figure BDA0003831501470000062
在上行链路信道估计中，用户端发送训练信号st,在所有的快拍中保证|st|＝1。所以基站天线处的接收信号可以表示为：
yt＝htst+nt＝Agtst+nt (4)
其中nt定义为加性高斯白噪声，服从复高斯分布
Figure BDA0003831501470000063
根据(4)可知，在t时刻，接收信号协方差矩阵可以表示为：
Ry＝E{ytyt H}＝Rh+σ2I＝ARxAH+σ2I (5)
其中Rh＝E{htht H},Rx＝E{xtxt H}。根据(5)，可以基于MR方法估计信道路径角度信息。假设一个块衰落信道，其中路径角度变化很慢，在一个块内保持恒定，但路径增益变化非常快。因此，本发明设计了一个考虑路径角度和路径增益随时间变化的差异的两阶段信道估计的信号处理框架，如图3所示。在第一阶段，应用阵列信号处理相关方法获得信道协方差矩阵Ry，从中基于MR方法检索路径角度信息。在估计信道角度信息时，只需要知道接收信号的协方差矩阵。所以，在第一阶段，在不发送导频信号的情况下即可获得信道角度信息。在第二阶段，通过在不同块内发送导频信息，利用最小二乘法获得路径增益。因此，在信号处理中，CSI估计分为两个子问题：路径角度估计和路径增益估计。
本发明将信道估计转化为DOA估计问题和路径增益估计问题。更详细地说，首先提出了基于SNLA结构的MR方法来估计DOA。然后，使用LS方法获得信道路径增益。通过MR方法可以将M维的信道协方差矩阵扩展为(M+2(M1+(M1+1)M2)+1)/2维的虚拟协方差矩阵，增加了空间自由度，显著提高了信道估计精度。
基于矩阵重构的路径角度估计：
根据公式(4)中接收信号表达式，我们令
Figure BDA0003831501470000071
接收信号可进一步表示为：
yt＝Agtst+nt＝Axt+nt (6)
由于信道路径增益信息在一个块时间内快速变化，假设信道具有L条路径，在N个快拍后，
Figure BDA0003831501470000072
可以表示为：
Figure BDA0003831501470000073
在公式(7)中，可得X的每一行都是独立且不相关的。因此，xt的自相关矩阵是对角矩阵。定义
Figure BDA0003831501470000074
其中
Figure BDA0003831501470000075
和
Figure BDA0003831501470000076
分别表示传输信号功率和路径增益功率，得到接收信号的协方差矩阵为：
Figure BDA0003831501470000077
协方差矩阵[Ry]m,n(1≤m≤M,1≤n≤M)中元素可以视为位置坐标dm-dn阵元处的接收数据，因此可以通过已知的物理阵元在原本不存在阵元的位置虚拟出一个阵元。将协方差矩阵Ry向量化得到以下向量：
Figure BDA0003831501470000078
其中
Figure BDA0003831501470000079
p＝[g1 2σ1 2,…,gL 2σL 2]T,
Figure BDA00038315014700000710
为噪声功率，
Figure BDA00038315014700000711
其中ei是一个列向量，除了第i个位置是1，其余是0。与公式(6)形式相似，矢量z等价于具有阵列流行矩阵为(A*⊙A)的接收数据，它对应于一个较大的数组，其数组元素位置由集合
Figure BDA00038315014700000712
给出。
由于在计算任何一对原始物理阵列元素之间的差值时，会存在差值相同的情况，即虚拟出同一个阵元，因此矢量z是冗余的。删除集合D中的重复元素得到集合B，集合B的整数元素对应于虚拟阵列元素的位置，将接收数据z中重复数据移除并重新排列相应行以使行与虚拟阵列位置相对应，以获得新矢量：
Figure BDA0003831501470000081
其中，
Figure BDA0003831501470000082
是虚拟阵列的接收信号，
Figure BDA0003831501470000083
为虚拟阵列对应的阵列流行矩阵，其中|B|＝M+2(M1+(M1+1)M2)；
Figure BDA0003831501470000084
其中心项为1，其余项为0；
将接收到的数据
Figure BDA0003831501470000085
重构成虚拟阵列协方差矩阵
Figure BDA0003831501470000086
矩阵
Figure BDA0003831501470000087
具有toeplitz矩阵性质，即同一对角线上的元素都相同。因此在构造
Figure BDA0003831501470000088
矩阵时，只需构造第一列与第一行中的数据，将矢量
Figure BDA0003831501470000089
中前
Figure BDA00038315014700000810
个数据构成矩阵
Figure BDA00038315014700000811
的第一列，将矢量
Figure BDA00038315014700000812
中后
Figure BDA00038315014700000813
个数据构成矩阵
Figure BDA00038315014700000814
的第一行，之后利用
Figure BDA00038315014700000815
同一对角线上的元素都相同的性质，补全
Figure BDA00038315014700000816
基于
Figure BDA00038315014700000817
的特征值分解，可以表示为：
Figure BDA00038315014700000818
其中US是由大特征值对应的特征向量组成的信号子空间，UN是由小特征值对应的特征向量组成的噪声子空间。矩阵两边同乘UN，得：
Figure BDA00038315014700000819
其中
Figure BDA00038315014700000820
表示虚拟阵列对应的阵列流形矩阵，满足
A1RxA1 HUN＝0 (13)
由于A1的列向量与发射信号的方向相对应，则可以用这一特性来估计信号源方向。由于噪声的影响，一般信号子空间与噪声子空间不可能完全正交，基于多信号分类(MUSIC,multiple signal classification)算法，空间谱信号
Figure BDA00038315014700000821
定义为：
Figure BDA00038315014700000822
当分母
Figure BDA00038315014700000823
达到最小值时，
Figure BDA00038315014700000824
为矩阵A1的第l列向量，
Figure BDA00038315014700000825
达到最大值，可以根据
Figure BDA00038315014700000826
的峰值来估计波达方向
Figure BDA00038315014700000827
因此路径角度信息
Figure BDA00038315014700000828
基于公式(8)中的Ry表达式，在估计路径角度信息时，只需要知道发射信号的统计信息。因此，在信道估计的第一阶段不需要导频信号，这大大减少了导频开销。此外，对于具有M个天线的ULA，最大天线阵列孔径为(M-1)d[3]。而设计的SNLA结构的最大虚拟阵列孔径可以增加到((M+2(M1+(M1+1)M2)+1)/2)d。与ULA方案相比，SNLA的角度估计精度进一步提高。
路径增益估计：
一旦通过基于MR的算法估计了路径角度，则可得到(6)式中的阵列流形矩阵
Figure BDA0003831501470000091
通过在此阶段发送导频信号ut，可以基于获得的
Figure BDA0003831501470000092
估计不同时间块中的路径增益。为了得到信道增益估计gt，需要最小化下面的代价函数：
Figure BDA0003831501470000093
通过计算代价函数相对于
Figure BDA0003831501470000094
的偏导数，可以得到：
Figure BDA0003831501470000095
当
Figure BDA0003831501470000096
信道增益的解为:
Figure BDA0003831501470000097
最后，在一个时间块内，整个信道估计结果表达式：
Figure BDA0003831501470000098
基于估计的信道矩阵，可使用ZF算法来均衡通信符号。
仿真示例
基站部署SNLA，在每次蒙特卡洛模拟中，信道路径DOA随机分布在(-90°,90°)。信道估计性能用归一化均方误差(NMSE,normalized mean square error)来描述,即：
Figure BDA0003831501470000099
Figure BDA00038315014700000910
其中
Figure BDA00038315014700000911
信噪比(SNR)定义为：
Figure BDA00038315014700000912
其中Ps是固定为1的归一化信号功率。在单用户通信***中，参数设置如下：M＝15,K＝1,L＝4,T＝16。为了验证SNLA和ULA的角度分辨率，本例模拟了一组具有密集入射波方向的归一化频谱，其中指定了路径角度为(-10°,-4°,4°,10°)，仿真结果如图4所示。注意，圆点表示真实角度。观察到，与ULA方案相比，SNLA的频谱在入射波方向上更尖锐。因此，基于SNLA的角度估计精度高于ULA。
为了验证所提信道估计算法的准确性，在图5中绘制了不同情况下NMSE与SNR的关系曲线。在仿真中，基站天线分别布置为SNLA、ULA和随机阵列(RAND,random array)。路径角度设置为：(-16°,-4°,4°,16°)，可得本发明的方法(即MR-SNLA)的NMSE远小于现有的同时正交匹配追踪(SOMP,simultaneous orthogonal matching pursuit)、低秩结构协方差重建(LRSCR,low rank structured covariance reconstruction)和多信号分类(MUSIC)算法。此外，通过改变基站处的天线分布，观察到SNLA优于ULA和RAND。这是因为本发明的方法不仅利用了信道的稀疏性，还利用了阵列的几何结构，从而提高了信道估计精度。
为了进一步说明所提出方法的优点，图6比较了正交相移键控(QPSK,quadraturephase shift keying)调制的不同信道估计算法的BER性能。对于不同的信道估计方法，使用相同的均衡器(即ZF)来解调信号。为了保持比较的公平性，仿真所需的***模型和参数与图5相同。在图6中，本发明提出的信道估计方法在SNLA下的误码率更接近完美CSI情况，与传统信道估计方法相比具有一定的优势。

Claims (1)

1.基于对称非均匀阵列矩阵重构的角度域信道估计方法，定义***包括一个具有M根天线的基站和一个具有单天线的用户组成，其特征在于，将M根天线组成对称非均匀线阵并分为密集对称均匀线性子阵列、第一稀疏均匀线性子阵列和第二稀疏均匀线性子阵列，所述密集对称均匀线性子阵列具有2M1+1个阵元，每个阵元之间的间隔为d，其中d＝λ/2，λ为波长的一半；第一稀疏均匀线性子阵列和第二稀疏均匀线性子阵列均包括M2个阵元，每个阵元之间的间隔是(M1+1)d，并且M＝2(M1+M2)+1；将第一稀疏均匀线性子阵列和第二稀疏均匀线性子阵列分别部署在密集对称均匀线性子阵列的两侧，选取密集对称均匀线性子阵列中间的阵元作为参考阵元，其余阵元以参考阵元为中心呈对称分布；由于无线信道会经历有限的散射传播导致信道具有稀疏的多径结构，定义用户有L个散射路径；所述信道估计方法包括：
基于矩阵重构的方法进行路径角度估计，具体为：
在t时刻，令用户端发送训练信号st，并且在所有的快拍中|st|＝1，则基站天线处的接收信号为：
yt＝htst+nt＝Agtst+nt
其中，ht为用户上行链路信道，nt为服从复高斯分布
Figure FDA0003831501460000019
的加性高斯白噪声，σ2I为加性高斯白噪声的方差，Agt是信道ht的矩阵相乘的形式：
Figure FDA0003831501460000011
Figure FDA0003831501460000012
gl,t为用户在t时刻第l条散射路径的信道增益，服从复高斯分布
Figure FDA00038315014600000110
θl表示该用户的第l条路径的到达角，矢量
Figure FDA0003831501460000013
表示阵列流型矢量，l＝1,…L；
令
Figure FDA0003831501460000014
得到接收信号协方差矩阵为：
Ry＝E(ytyt HJ＝Rh+σ21＝ARxAH+σ21
其中Rh＝E{htht H},Rx＝E{xtxt H}；
将协方差矩阵Ry向量化得到向量z：
Figure FDA0003831501460000015
其中，
Figure FDA0003831501460000016
p＝[g1 2σ1 2,…,gL 2σL 2]T，
Figure FDA0003831501460000017
和
Figure FDA0003831501460000018
分别表示传输信号功率和路径增益功率，1≤l≤L，
Figure FDA0003831501460000021
为噪声功率，
Figure FDA0003831501460000022
ei是一个列向量，除了第i个位置是1，其余是0；向量z等价于具有阵列流行矩阵为(A*⊙A)的接收数据，向量z的数组元素位置由集合
Figure FDA0003831501460000023
给出，删除集合D中的重复元素得到集合B，集合B的整数元素对应于虚拟阵列元素的位置，将接收数据z中重复数据移除并重新排列相应行以使行与虚拟阵列位置相对应，获得新矢量：
Figure FDA0003831501460000024
其中，
Figure FDA0003831501460000025
是虚拟阵列的接收信号，
Figure FDA0003831501460000026
为虚拟阵列对应的阵列流行矩阵，其中|B|＝M+2(M1+(M1+1)M2)；
Figure FDA0003831501460000027
其中心项为1，其余项为0；
将接收到的数据
Figure FDA0003831501460000028
重构成虚拟阵列协方差矩阵
Figure FDA0003831501460000029
矩阵
Figure FDA00038315014600000210
具有toeplitz矩阵性质，即同一对角线上的元素都相同；因此在构造
Figure FDA00038315014600000211
矩阵时，只需构造第一列与第一行中的数据，将矢量
Figure FDA00038315014600000212
中前
Figure FDA00038315014600000213
个数据构成矩阵
Figure FDA00038315014600000214
的第一列，将矢量
Figure FDA00038315014600000215
中后
Figure FDA00038315014600000216
个数据构成矩阵
Figure FDA00038315014600000217
的第一行，之后利用
Figure FDA00038315014600000218
同一对角线上的元素都相同的性质，补全
Figure FDA00038315014600000219
基于
Figure FDA00038315014600000220
的特征值分解，表示为：
Figure FDA00038315014600000221
其中，US是由大特征值对应的特征向量组成的信号子空间，UN是由小特征值对应的特征向量组成的噪声子空间；
矩阵两边同乘UN，得：
Figure FDA00038315014600000222
其中
Figure FDA00038315014600000223
表示虚拟阵列对应的阵列流形矩阵，满足
A1RxA1 HUN＝0
由于A1的列向量与发射信号的方向相对应，则利用这一特性来估计信号源方向；基于多信号分类算法，空间谱信号
Figure FDA00038315014600000224
定义为：
Figure FDA00038315014600000225
当分母
Figure FDA00038315014600000226
达到最小值时，
Figure FDA00038315014600000227
为矩阵A1的第l列向量，
Figure FDA00038315014600000228
达到最大值，根据
Figure FDA0003831501460000031
的峰值来估计波达方向
Figure FDA0003831501460000032
因此得到所有路径角度信息
Figure FDA0003831501460000033
进行路径增益估计，具体为：
基于获得的
Figure FDA0003831501460000034
得到阵列流形矩阵
Figure FDA0003831501460000035
通过发送导频信号ut，基于获得的
Figure FDA0003831501460000036
估计不同时间块中的路径增益，构建代价函数：
Figure FDA0003831501460000037
最小化代价函数即可得到信道增益估计
Figure FDA0003831501460000038
具体为通过计算代价函数相对于
Figure FDA0003831501460000039
的偏导数，得到：
Figure FDA00038315014600000310
当
Figure FDA00038315014600000311
信道增益的解为：
Figure FDA00038315014600000312
其中T为一个时间块，则在一个时间块内，整个信道估计结果表达式为：
Figure FDA00038315014600000313
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