CN115344070B - 一种基于温度设定值和主电源开关联合控制的空调用能优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于温度设定值和主电源开关联合控制的空调用能优化方法，所述方法包括以下步骤：步骤1：建立空调负荷的热力学特性模型；步骤2：温度设定值控制和主电源开关控制策略；步骤3：恒温控制修正模型；步骤4：线性化的恒温控制模型；步骤5：空调负荷用能优化模型；步骤6：优化求解。该技术方案为了得到针对实际空调的用能优化结果，选择离散的温度设定值和主电源开‑关状态作为决策变量，建立基于温度设定值和主电源开‑关联合控制的空调用能优化模型并对优化模型进行求解，得到可以对实际空调进行控制的优化结果。
Description
技术领域
本发明涉及一种优化方法，具体涉及一种基于温度设定值和主电源开关联合控制的空调用能优化方法，属于电力自动化领域。
背景技术
随着可再生能源渗透率逐渐增加，可再生能源造成的功率波动随之增加。为了支撑电力***有功功率平衡，需求响应技术得到了越来越高的重视。
需求响应根据电网运行的需要，调整用户用电功率，从而实现削峰填谷、平抑可再生能源功率波动，参与需求响应的用电设备本身应具有一定的功率转移能力，例如温控负荷(空调、热水器)，具有一定的储热储冷能力，能够在负荷削减的同时维持其存储的热量/冷量，实现负荷的调节。目前国内外有不少针对空调负荷用能优化的研究，按照优化决策变量的不同，可以分为功率优化和温度设定值优化。
在功率优化方面，现有的优化方法优化的是空调的压缩机状态，决策变量为压缩机的开-关状态，关闭压缩机不会影响空调的恒温控制(如果关闭压缩机，当房间温度高于阈值时，它将会重新打开)。但是，实际情况中空调负荷的遥控器切换的是主电源的开-关状态，而不是压缩机。如果对空调进行“关”状态设置，则空调将完全关闭，不再受恒温控制。
在温度设定值优化方面，现有的优化方法考虑空调温度设定值可以连续调节，将温度设定值作为连续变量进行优化，而在实际中空调遥控器的最小温度调节步长为1℃。
本发明针对现有研究的不足，提出一种基于温度设定值和主电源开-关状态联合控制的空调用能优化模型。
发明内容
本发明正是针对现有技术中存在的问题，提供一种基于温度设定值和主电源开关联合控制的空调用能优化方法，该技术方案为了得到针对实际空调的用能优化结果，选择离散的温度设定值和主电源开-关状态作为决策变量，建立基于温度设定值和主电源开-关联合控制的空调用能优化模型并对优化模型进行求解，得到可以对实际空调进行控制的优化结果。
为了实现上述目的，本发明的技术方案如下，一种基于温度设定值和主电源开关联合控制的空调用能优化方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1：建立空调负荷的热力学特性模型；
步骤2：温度设定值控制和主电源开关控制策略；
步骤3：恒温控制修正模型；
步骤4：线性化的恒温控制模型；
步骤5：空调负荷用能优化模型；
步骤6：优化求解。
其中，步骤1：建立空调负荷的热力学特性模型，具体如下：
空调负荷的热力学模型可以描述为下列微分方程组的形式:
其中：
Ta(t)为室内空气温度；
Tm(t)为室内固体温度；
To(t)为室外空气温度；
Ra为室内空气的等效热阻；
Ca为室内空气的等效热容；
Rm为室内固体的等效热阻；
Cm为室内固体的等效热容；
Q(t)为空调负荷的热功率；
Ta(t)的离散化的递归计算公式：
其中：
△t为时间步长。
其中，步骤2：温度设定值控制和主电源开关控制策略，具体如下：
由于不能连续调节热功率Q(t)，定频空调需要周期性地切换压缩机的开-关状态来维持室内温度，该模块基于热力学特性模型，引入压缩机开-关状态变量，定频空调的热功率Q(t)可以表示为：
Q(t)＝s(t)·η·PN (3)
其中PN为空调的额定功率，η为热效率，s(t)表示空调压缩机的开-关状态，s(t)＝1表示压缩机处于“开”状态，s(t)＝0表示压缩机处于“关”状态；
定频空调的压缩机的开-关状态s(t)由室内温度Ta(t)和主电源的开关状态S(t)联合决定，其恒温控制策略可以表示为：
其中Tset为温度设定值，ΔTdb为温度调节死区，当室内温度Ta(t)达到上限Tset+ΔTdb/2或下限Tset-ΔTdb/2时，空调负荷将打开或关闭，通过恒温控制策略，能够将空调负荷的室内温度Ta(t)控制在[Tset-ΔTdb/2,Tset+ΔTdb/2]范围内。
其中，步骤3：恒温控制修正模型，具体如下：
式(4)本身为分段函数，不利于采取凸优化的方法进行求解，并且恒温控制的s(t)的开-关切换周期很短，如果将s(t)作为决策变量会导致时段过多，进而导致决策变量过多，求解困难，为了方便优化问题的求解，假设Q(t)为一段时间的平均热功率，当开-关周期很小时，热功率Q(t)在恒温控制的中可以做到近似连续调节。
为了推导的方便，在接下来推导Q(t)表达式的过程中，主电源处于“开”状态；
在给定温度设定值Tset(t)且主电源处于“开”状态(S(t)＝1)时，为了使温度设定值维持在Tset(t)，热功率可以表示为：
Qex(t)为室内温度在Tset(t)时的稳态热功率。根据能量守恒原理，稳态条件下室内得到的能量应等于流失的能量，因此Qex(t)在数值上等于室内外热交换功率：
在稳态条件下，有Ta(t)＝Tset(t)，将其代入(6)，可得：
公式(5)和(7)组成了空调负荷在连续功率调节的恒温控制策略。通过控制Tset(t)改变热功率Q(t)，进而通过***热力学方程(2)对Ta(t)进行调节，最终实现Ta(t)＝Tset(t)。而公式(5)和(7)虽然给出了连续状态下Q(t)和Tset(t)的关系，但只使用于Q(t)和Ta(t)连续变化的情形。
理论上，如果Q(t)和Ta(t)能够连续变化，且Qex(t)在最大功率的可调节能力范围之内(Qex(t)<ηPN)，空调能够在(5)和(7)的控制策略下调节室内温度Ta(t)，使得Ta(t)＝Tset(t)。然而任何控制或优化都存在最小步长(采样周期)Δt，由于Δt的存在，在控制策略(5)和(7)和***热力学特性(2)的迭代作用之下，室内温度Ta(t)不会出现Ta(t)＝Tset(t)的情形，而是Ta(t)>Tset(t)和Ta(t)<Tset(t)之间来回切换。
为了得到离散条件下Q(t)和Tset(t)的关系，该模块考虑Ta(t)与Ta(t+1)的不同，对策略(5)进行修正，
该模块考虑Ta(t)与Ta(t+1)的不同对策略(5)进行修正。
当Ta(t)>Tset(t)且Ta(t+1)>Tset(t)时，有：
Q(t)＝ηPN (8)
当Ta(t)＝Tset(t)且Ta(t+1)＝Tset(t)时，有：
Q(t)＝Qex(t) (9)
当Ta(t)<Tset(t)且Ta(t+1)<Tset(t)时，有：
Q(t)＝0 (10)
在以上三种条件下，Q(t)的策略与(5)一致。
然而，当Ta(t)<Tset(t)且Ta(t+1)＝Tset(t)时，或者当Ta(t)>Tset(t)且Ta(t+1)＝Tset(t)时，Q(t)的值不能简单地用0，Qex(t)，或ηPN来表示。Q(t)的大小应确保使Ta(t+1)＝Tset(t)，而不是Ta(t+1)越过Tset(t)出现Ta(t)<Tset(t)且Ta(t+1)>Tset(t)时，或者Ta(t)>Tset(t)且Ta(t+1)<Tset(t)的情形。
将Ta(t+1)＝Tset(t)代入(2)，经过计算，可得到此时Q(t)的表达式，此时的Q(t)记作Qth(t)：
公式(8)-(11)给出了不同条件下Q(t)的表达式，得到恒温控制策略下的热功率Q(t)表达如下
注意到Qth(t)实际上表示在Δt时间内，温度从任意Ta(t)调节到Tset(t)的所需的热功率，因此可以利用Qth(t)大小判断Ta(t+1)是否能够在Δt内达到Tset(t)。当Q(t)＝Qth(t)和Q(t)＝Qex(t)的情形下Qth(t)满足0<Qth(t)<ηPN。当Ta(t)＝Tset(t)时，根据(7)和(11)，有Qex(t)＝Qth(t)。此外当Qth(t)≥ηPN时，一定满足Ta(t)>Tset(t)，当Qth(t)≤0时，也一定满足Ta(t)<Tset(t)。(12)可转换为：
公式(13)和公式(12)是等价的，但是进行了大大的化简，并且(13)把Tset(t)的条件转化为Qth(t)的条件，方便优化求解。
以上推导基于主电源开-关状态S(t)＝1的假设。当考虑到S(t)的变化时，公式(13)需转化为下列形式：
其中，步骤4：线性化的恒温控制模型，具体如下：
对于公式(14)给出的Q(t)的分段函数，可以采用大M法转化为混合整数线性化问题，通过引入0-1变量σ1和σ2，以及足够大的正数M，(14)可以转化为以下等价形式。
从(15)可以看出，当σ1＝1且σ2＝0时，满足Q(t)＝S(t)ηPN和Qth(t)≥S(t)ηPN，当σ1＝0且σ2＝0，满足Q(t)＝Qth(t)和0<Qth(t)<S(t)ηPN，当σ1＝0且σ2＝1时，满足Q(t)＝0和Qth(t)≤0。分别对应于公式(14)中的三个条件。
公式(11)和(15)构成了空调负荷的混合整数线性化的恒温控制模型，即恒温控制策略下Q(t)与Tset(t)的关系。
其中，步骤5：空调负荷用能优化模型，具体如下：
空调负荷优化模型需兼顾电费成本和舒适度成本，其中舒适度成本反映了室内温度偏离温度设定值对用户舒适度造成的影响。优化的目标表示如下：
Min(Celec+Ccomfort)(16)
其中Celec和Ccomfort分别表示电费成本和舒适度成本，且可以计算如下：
其中NT为优化时段的个数，pelec(t)为t时刻的电价，pcomfort(t)为t时刻的舒适度价格。为了方便采用凸优化进行求解，式(18)可以转化成以下等价形式：
其中α+(t)和α-(t)为两个辅助变量，分别表示室内温度Ta(t)正向/负向偏离原温度设定值Tset0的程度；
该模型的约束条件如下。
1)电功率与热功率的关系约束：
2)空调的热力学特性：
空调的热力学特性模型采用如(2)所示的二阶等效热参数模型；
3)空调的恒温控制模型：
空调的恒温控制模型基于公式(11)和(15)；
此外，为了保证温度设定值在一定范围内调节，还需设置温度设定值调节限值：
Tsetmax≤Tset(t)≤Tsetmin
(22)
其中Tsetmin和Tsetmax为允许的温度设定值上下限；
4)总电源开-关次数约束：
其中xS(t)，yS(t)为0-1变量，xS(t)/yS(t)分别表示空调总电源的开-关动作，且满足：
xS(t)-yS(t)＝S(t)-S(t-1) (24)
xS(t)+yS(t)≤1 (25)
5)温度调节次数状态约束：
其中xTA(t)，yTA(t)为0-1变量，xTA(t)/yTA(t)分别表示温度上/下调节动作，且满足：
-(xTA(t)-yTA(t))(Tsetmax-Tsetmin)≤Tset(t)-Tset(t-1)≤(xTA(t)-yTA(t))(Tsetmax-Tsetmin)(27)
xTA(t)+yTA(t)≤1
(28)
6)初值条件：
需设置室内空气温度Ta(t)和室内固体温度Tm(t)的初值：
其中Ta1和Tm1分别为起始时刻Ta(t)和Tm(t)的数值。
综上，空调负荷的恒温控制修正优化调度模型包括：
目标函数：(16)，(17)，(19)；
约束条件：(2)，(11)，(15)，(20)，(21)—(29)。
其中，步骤6：利用MATLAB的cplex工具箱对上述建立的优化模型进行优化求解，具体如下：
可以看出“空调负荷用能优化模型”是混合整数线性优化问题，利用优化工具(例如cplex工具箱)可实现对该模型的求解，最终得到实际可控制空调负荷的优化结果，包括优化后的温度设定值Tset(t)、主电源开-关信号S(t)。
相对于现有技术，本发明具有如下优点，1)该技术方案考虑到实际生活场景中空调负荷的温度设定值最小步长为1℃，优化温度设定值Tset(t)间接调节空调的电功率。建立Tset(t)与空调功率之间的条件关系模型，通过条件判断转换为空调功率的表达式，并利用大M法将其转换为混合整数线性规划问题进行求解；2)优化时考虑的是实际应用中的空调主电源开-关控制信号S(t)，而不是压缩机的开-关状态s(t)。3)温度设定值Tset(t)和主电源开-关控制信号S(t)的联合优化策略适用于实际空调控制***，优化的决策变量与空调控制面板相对应。既适用于定频空调，也适用于变频空调。
附图说明
图1空调负荷的热力学模型示意图；
图2一种基于温度设定值和主电源开关联合控制的空调用能优化模型的示意流程图；图3不同恒温控制模型对比:(a)电价情况；(b)不同控制策略下的优化功率结果；(c)优化后的室内温度Ta(t)；(d)优化的控制信号S(t)和Tset(t)。
具体实施方式
为了加深对本发明的理解，下面结合附图对本实施例做详细的说明。
实施例1：参见图1，本实施案例中，一种基于温度设定值和主电源开关联合控制的空调用能优化方法，
实现步骤主要在“空调负荷的热力学特性模型”中引入“温度设定值控制和主电源开-关控制策略”，通过变量替换和条件转化，得到“恒温控制修正模型”，进一步线性化，得到“线性化的恒温控制模型”，在此基础上建立优化目标并考虑其它约束条件，建立“空调负荷用能优化模型”，通过混合整数线性规划进行优化求解。
一种基于温度设定值和主电源开关联合控制的空调用能优化方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1：建立空调负荷的热力学特性模型；
步骤2：温度设定值控制和主电源开关控制策略；
步骤3：恒温控制修正模型；
步骤4：线性化的恒温控制模型；
步骤5：空调负荷用能优化模型；
步骤6：优化求解。
其中，步骤1：建立空调负荷的热力学特性模型，具体如下：
空调负荷的热力学模型如图1所示，可以描述为下列微分方程组的形式:
其中：
Ta(t)为室内空气温度；
Tm(t)为室内固体温度；
To(t)为室外空气温度；
Ra为室内空气的等效热阻；
Ca为室内空气的等效热容；
Rm为室内固体的等效热阻；
Cm为室内固体的等效热容；
Q(t)为空调负荷的热功率；
Ta(t)的离散化的递归计算公式：
其中，步骤2：温度设定值控制和主电源开关控制策略，具体如下：
由于不能连续调节热功率Q(t)，定频空调需要周期性地切换压缩机的开-关状态来维持室内温度，该模块基于热力学特性模型，引入压缩机开-关状态变量，定频空调的热功率Q(t)可以表示为：
Q(t)＝s(t)·η·PN (3)
其中PN为空调的额定功率，η为热效率，s(t)表示空调压缩机的开-关状态，s(t)＝1表示压缩机处于“开”状态，s(t)＝0表示压缩机处于“关”状态；
定频空调的压缩机的开-关状态s(t)由室内温度Ta(t)和主电源的开关状态S(t)联合决定，其恒温控制策略可以表示为：
其中Tset为温度设定值，ΔTdb为温度调节死区，当室内温度Ta(t)达到上限Tset+ΔTdb/2或下限Tset-ΔTdb/2时，空调负荷将打开或关闭，通过恒温控制策略，能够将空调负荷的室内温度Ta(t)控制在[Tset-ΔTdb/2,Tset+ΔTdb/2]范围内。
其中，步骤3：恒温控制修正模型，具体如下：
式(4)本身为分段函数，不利于采取凸优化的方法进行求解，并且恒温控制的s(t)的开-关切换周期很短，如果将s(t)作为决策变量会导致时段过多，进而导致决策变量过多，求解困难，为了方便优化问题的求解，假设Q(t)为一段时间的平均热功率，当开-关周期很小时，热功率Q(t)在恒温控制的中可以做到近似连续调节。
为了推导的方便，在接下来推导Q(t)表达式的过程中，主电源处于“开”状态；
在给定温度设定值Tset(t)且主电源处于“开”状态(S(t)＝1)时，为了使温度设定值维持在Tset(t)，热功率可以表示为：
Qex(t)为室内温度在Tset(t)时的稳态热功率。根据能量守恒原理，稳态条件下室内得到的能量应等于流失的能量，因此Qex(t)在数值上等于室内外热交换功率：
在稳态条件下，有Ta(t)＝Tset(t)，将其代入(6)，可得：
公式(5)和(7)组成了空调负荷在连续功率调节的恒温控制策略。通过控制Tset(t)改变热功率Q(t)，进而通过***热力学方程(2)对Ta(t)进行调节，最终实现Ta(t)＝Tset(t)。而公式(5)和(7)虽然给出了连续状态下Q(t)和Tset(t)的关系，但只使用于Q(t)和Ta(t)连续变化的情形。
理论上，如果Q(t)和Ta(t)能够连续变化，且Qex(t)在最大功率的可调节能力范围之内(Qex(t)<ηPN)，空调能够在(5)和(7)的控制策略下调节室内温度Ta(t)，使得Ta(t)＝Tset(t)。然而任何控制或优化都存在最小步长(采样周期)Δt，由于Δt的存在，在控制策略(5)和(7)和***热力学特性(2)的迭代作用之下，室内温度Ta(t)不会出现Ta(t)＝Tset(t)的情形，而是Ta(t)>Tset(t)和Ta(t)<Tset(t)之间来回切换。
为了得到离散条件下Q(t)和Tset(t)的关系，该模块考虑Ta(t)与Ta(t+1)的不同，对策略(5)进行修正，
该模块考虑Ta(t)与Ta(t+1)的不同对策略(5)进行修正。
当Ta(t)>Tset(t)且Ta(t+1)>Tset(t)时，有：
Q(t)＝ηPN (8)
当Ta(t)＝Tset(t)且Ta(t+1)＝Tset(t)时，有：
Q(t)＝Qex(t) (9)
当Ta(t)<Tset(t)且Ta(t+1)<Tset(t)时，有：
Q(t)＝0 (10)
在以上三种条件下，Q(t)的策略与(5)一致。
然而，当Ta(t)<Tset(t)且Ta(t+1)＝Tset(t)时，或者当Ta(t)>Tset(t)且Ta(t+1)＝Tset(t)时，Q(t)的值不能简单地用0，Qex(t)，或ηPN来表示。Q(t)的大小应确保使Ta(t+1)＝Tset(t)，而不是Ta(t+1)越过Tset(t)出现Ta(t)<Tset(t)且Ta(t+1)>Tset(t)时，或者Ta(t)>Tset(t)且Ta(t+1)<Tset(t)的情形。
将Ta(t+1)＝Tset(t)代入(2)，经过计算，可得到此时Q(t)的表达式，此时的Q(t)记作Qth(t)：
公式(8)-(11)给出了不同条件下Q(t)的表达式，得到恒温控制策略下的热功率Q(t)表达如下
注意到Qth(t)实际上表示在Δt时间内，温度从任意Ta(t)调节到Tset(t)的所需的热功率，因此可以利用Qth(t)大小判断Ta(t+1)是否能够在Δt内达到Tset(t)。当Q(t)＝Qth(t)和Q(t)＝Qex(t)的情形下Qth(t)满足0<Qth(t)<ηPN。当Ta(t)＝Tset(t)时，根据(7)和(11)，有Qex(t)＝Qth(t)。此外当Qth(t)≥ηPN时，一定满足Ta(t)>Tset(t)，当Qth(t)≤0时，也一定满足Ta(t)<Tset(t)。(12)可转换为：
公式(13)和公式(12)是等价的，但是进行了大大的化简，并且(13)把Tset(t)的条件转化为Qth(t)的条件，方便优化求解。
以上推导基于主电源开-关状态S(t)＝1的假设。当考虑到S(t)的变化时，公式(13)需转化为下列形式：
其中，步骤4：线性化的恒温控制模型，具体如下：
对于公式(14)给出的Q(t)的分段函数，可以采用大M法转化为混合整数线性化问题，通过引入0-1变量σ1和σ2，以及足够大的正数M，(14)可以转化为以下等价形式。
从(15)可以看出，当σ1＝1且σ2＝0时，满足Q(t)＝S(t)ηPN和Qth(t)≥S(t)ηPN，当σ1＝0且σ2＝0，满足Q(t)＝Qth(t)和0<Qth(t)<S(t)ηPN，当σ1＝0且σ2＝1时，满足Q(t)＝0和Qth(t)≤0。分别对应于公式(14)中的三个条件。
公式(11)和(15)构成了空调负荷的混合整数线性化的恒温控制模型，即恒温控制策略下Q(t)与Tset(t)的关系。
其中，步骤5：空调负荷用能优化模型，具体如下：
空调负荷优化模型需兼顾电费成本和舒适度成本，其中舒适度成本反映了室内温度偏离温度设定值对用户舒适度造成的影响。优化的目标表示如下：
Min(Celec+Ccomfort)(16)
其中Celec和Ccomfort分别表示电费成本和舒适度成本，且可以计算如下：
其中NT为优化时段的个数，pelec(t)为t时刻的电价，pcomfort(t)为t时刻的舒适度价格。为了方便采用凸优化进行求解，式(18)可以转化成以下等价形式：
其中α+(t)和α-(t)为两个辅助变量，分别表示室内温度Ta(t)正向/负向偏离原温度设定值Tset0的程度；
该模型的约束条件如下。
1)电功率与热功率的关系约束：
2)空调的热力学特性：
空调的热力学特性模型采用如(2)所示的二阶等效热参数模型；
3)空调的恒温控制模型：
空调的恒温控制模型基于公式(11)和(15)；
此外，为了保证温度设定值在一定范围内调节，还需设置温度设定值调节限值：
Tsetmax≤Tset(t)≤Tsetmin
(22)
其中Tsetmin和Tsetmax为允许的温度设定值上下限；
4)总电源开-关次数约束：
其中xS(t)，yS(t)为0-1变量，xS(t)/yS(t)分别表示空调总电源的开-关动作，且满足：
xS(t)-yS(t)＝S(t)-S(t-1) (24)
xS(t)+yS(t)≤1 (25)
5)温度调节次数状态约束：
其中xTA(t)，yTA(t)为0-1变量，xTA(t)/yTA(t)分别表示温度上/下调节动作，且满足：
-(xTA(t)-yTA(t))(Tsetmax-Tsetmin)≤Tset(t)-Tset(t-1)≤(xTA(t)-yTA(t))(Tsetmax-Tsetmin)(27)
xTA(t)+yTA(t)≤1
(28)
6)初值条件：
需设置室内空气温度Ta(t)和室内固体温度Tm(t)的初值：
其中Ta1和Tm1分别为起始时刻Ta(t)和Tm(t)的数值。
综上，空调负荷的恒温控制修正优化调度模型包括：
目标函数：(16)，(17)，(19)；
约束条件：(2)，(11)，(15)，(20)，(21)—(29)。
其中，步骤6：利用MATLAB的cplex工具箱对上述建立的优化模型进行优化求解，具体如下：
可以看出“空调负荷用能优化模型”是混合整数线性优化问题，利用优化工具(例如cplex工具箱)可实现对该模型的求解，最终得到实际可控制空调负荷的优化结果，包括优化后的温度设定值Tset(t)、主电源开-关信号S(t)。
需要说明的是上述实施例，并非用来限定本发明的保护范围，在上述技术方案的基础上所作出的等同变换或替代均落入本发明权利要求所保护的范围。
Claims (1)
1.一种基于温度设定值和主电源开关联合控制的空调用能优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1：建立空调负荷的热力学特性模型；
步骤2：温度设定值控制和主电源开关控制策略；
步骤3：恒温控制修正模型；
步骤4：线性化的恒温控制模型；
步骤5：空调负荷用能优化模型；
步骤6：优化求解，
其中，步骤1：建立空调负荷的热力学特性模型，具体如下：
描述为下列微分方程组的形式:
其中：
Ta(t)为室内空气温度；
Tm(t)为室内固体温度；
To(t)为室外空气温度；
Ra为室内空气的等效热阻；
Ca为室内空气的等效热容；
Rm为室内固体的等效热阻；
Cm为室内固体的等效热容；
Q(t)为空调负荷的热功率；
Ta(t)的离散化的递归计算公式：
其中：
△t为时间步长，
其中，步骤2：温度设定值控制和主电源开关控制策略，具体如下：
由于不能连续调节热功率Q(t)，定频空调需要周期性地切换压缩机的开-关状态来维持室内温度，该控制策略基于热力学特性模型，引入压缩机开-关状态变量，定频空调的热功率Q(t)表示为：
Q(t)＝s(t)·η·PN (3)
其中PN为空调的额定功率，η为热效率，s(t)表示空调压缩机的开-关状态，s(t)＝1表示压缩机处于“开”状态，s(t)＝0表示压缩机处于“关”状态；
定频空调的压缩机的开-关状态s(t)由室内温度Ta(t)和主电源的开关状态S(t)联合决定，其恒温控制策略表示为：
其中Tset为温度设定值，ΔTdb为温度调节死区，当室内温度Ta(t)达到上限Tset+ΔTdb/2或下限Tset-ΔTdb/2时，空调负荷将打开或关闭，通过恒温控制策略，能够将空调负荷的室内温度Ta(t)控制在[Tset-ΔTdb/2,Tset+ΔTdb/2]范围内，
其中，步骤3：恒温控制修正模型，具体如下：
假设Q(t)为一段时间的平均热功率，当开-关周期很小时，热功率Q(t)在恒温控制的中做到近似连续调节；
在给定温度设定值Tset(t)且主电源处于“开”状态即S(t)＝1时，为了使温度设定值维持在Tset(t)，热功率表示为：
Qex(t)为室内温度在Tset(t)时的稳态热功率，根据能量守恒原理，稳态条件下室内得到的能量应等于流失的能量，因此Qex(t)在数值上等于室内外热交换功率：
在稳态条件下，有Ta(t)＝Tset(t)，将其代入公式(6)，可得：
公式(5)和(7)组成了空调负荷在连续功率调节的恒温控制策略，通过控制Tset(t)改变热功率Q(t)，进而通过公式(2)对Ta(t)进行调节，最终实现Ta(t)＝Tset(t)，
理论上，如果Q(t)和Ta(t)能够连续变化，且Qex(t)在最大功率的可调节能力范围之内(Qex(t)<ηPN)，空调能够在公式(5)和公式(7)的控制策略下调节室内温度Ta(t)，使得Ta(t)＝Tset(t)，然而任何控制或优化都存在最小步长Δt，由于Δt的存在，在控制策略公式(5)、公式(7)和公式(2)的迭代作用之下，室内温度Ta(t)不会出现Ta(t)＝Tset(t)的情形，而是Ta(t)>Tset(t)和Ta(t)<Tset(t)之间来回切换，
为了得到离散条件下Q(t)和Tset(t)的关系，该恒温控制修正模型考虑Ta(t)与Ta(t+1)的不同，对公式(5)进行修正，
该恒温控制修正模型考虑Ta(t)与Ta(t+1)的不同对公式(5)进行修正，
当Ta(t)>Tset(t)且Ta(t+1)>Tset(t)时，有：
Q(t)＝ηPN (8)
当Ta(t)＝Tset(t)且Ta(t+1)＝Tset(t)时，有：
Q(t)＝Qex(t) (9)
当Ta(t)<Tset(t)且Ta(t+1)<Tset(t)时，有：
Q(t)＝0 (10)
在以上三种条件下，Q(t)与公式(5)一致，
然而，当Ta(t)<Tset(t)且Ta(t+1)＝Tset(t)时，或者当Ta(t)>Tset(t)且Ta(t+1)＝Tset(t)时，Q(t)的值不能简单地用0、Qex(t)、或ηPN来表示，Q(t)的大小应确保使Ta(t+1)＝Tset(t)，而不是使Ta(t+1)越过Tset(t)出现Ta(t)<Tset(t)且Ta(t+1)>Tset(t)，或者Ta(t)>Tset(t)且Ta(t+1)<Tset(t)的情形，
将Ta(t+1)＝Tset(t)代入公式(2)，经过计算，可得到此时Q(t)的表达式，此时的Q(t)记作Qth(t)：
公式(8)-(11)给出了不同条件下Q(t)的表达式，得到恒温控制策略下的热功率Q(t)表达如下
注意到Qth(t)实际上表示在Δt时间内，温度从任意Ta(t)调节到Tset(t)的所需的热功率，因此利用Qth(t)大小判断Ta(t+1)是否能够在Δt内达到Tset(t)，当Q(t)＝Qth(t)和Q(t)＝Qex(t)的情形下Qth(t)满足0<Qth(t)<ηPN，当Ta(t)＝Tset(t)时，根据公式(7)和公式(11)，有Qex(t)＝Qth(t)，此外当Qth(t)≥ηPN时，一定满足Ta(t)>Tset(t)，当Qth(t)≤0时，也一定满足Ta(t)<Tset(t)，公式(12)可转换为：
公式(13)和公式(12)是等价的，进行了化简，并且公式(13)把Tset(t)的条件转化为Qth(t)的条件，方便优化求解，
以上推导基于主电源开-关状态S(t)＝1的假设，当考虑到S(t)的变化时，公式(13)需转化为下列形式：
步骤4：线性化的恒温控制模型，具体如下：
对于公式(14)给出的Q(t)的分段函数，采用大M法转化为混合整数线性化问题，通过引入0-1变量σ1和σ2，以及足够大的正数M，公式(14)转化为以下等价形式；
从公式(15)看出，当σ1＝1且σ2＝0时，满足Q(t)＝S(t)ηPN和Qth(t)≥S(t)ηPN，当σ1＝0且σ2＝0，满足Q(t)＝Qth(t)和0<Qth(t)<S(t)ηPN，当σ1＝0且σ2＝1时，满足Q(t)＝0和Qth(t)≤0，分别对应于公式(14)中的三个条件，
公式(11)和(15)构成了空调负荷的混合整数线性化的恒温控制模型，即恒温控制策略下Q(t)与Tset(t)的关系，
步骤5：空调负荷用能优化模型，具体如下：
优化的目标表示如下：
Min(Celec+Ccomfort) (16)
其中Celec和Ccomfort分别表示电费成本和舒适度成本，且计算如下：
其中NT为优化时段的个数，pelec(t)为t时刻的电价，pcomfort(t)为t时刻的舒适度价格，为了方便采用凸优化进行求解，式(18)转化成以下等价形式：
其中α+(t)和α-(t)为两个辅助变量，分别表示室内温度Ta(t)正向/负向偏离原温度设定值Tset0的程度；
该空调负荷用能优化模型的约束条件如下，
1)电功率与热功率的关系约束：
2)空调的热力学特性：
空调的热力学特性模型采用如公式(2)所示的二阶等效热参数模型；
3)空调的恒温控制模型：
空调的恒温控制模型基于公式(11)和公式(15)；
设置温度设定值调节限值：
Tsetmax≤Tset(t)≤Tsetmin (22)
其中Tsetmin和Tsetmax为允许的温度设定值上下限；
4)总电源开-关次数约束：
其中xS(t)，yS(t)为0-1变量，xS(t)/yS(t)分别表示空调总电源的开-关动作，且满足：
xS(t)-yS(t)＝S(t)-S(t-1) (24)
xS(t)+yS(t)≤1 (25)
5)温度调节次数状态约束：
其中xTA(t)，yTA(t)为0-1变量，xTA(t)/yTA(t)分别表示温度上/下调节动作，且满足：
-(xTA(t)-yTA(t))(Tsetmax-Tsetmin)≤Tset(t)-Tset(t-1)≤(xTA(t)-yTA(t))(Tsetmax-Tsetmin)(27)
xTA(t)+yTA(t)≤1 (28)
6)初值条件：
需设置室内空气温度Ta(t)和室内固体温度Tm(t)的初值：
其中Ta1和Tm1分别为起始时刻Ta(t)和Tm(t)的数值，
综上，空调负荷的恒温控制修正优化调度模型包括：
目标函数：公式(16)，公式(17)，公式(19)；
约束条件：公式(2)，公式(11)，公式(15)，公式(20)，公式(21)—(29)，
步骤6：优化求解，具体如下：
最终得到实际可控制空调负荷的优化结果，包括优化后的温度设定值Tset(t)、主电源开-关信号S(t)。
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