CN115310028B - 一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及飞机零部件数字化测量领域，尤其涉及一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度计算方法，通过蒙特卡洛仿真方法，抽取多组盲孔圆柱壁上随机分布的点，计算拟合出圆柱轴线，根据圆柱轴线矢量与平面法向矢量计算两者间的夹角，经过多次抽样计算最终统计出夹角测量不确定度分布规律。本发明专利通过添加符合高斯分布的噪声，模拟盲孔实际加工工况，仅需要在一个孔上采点后，即可完成测量不确定度的计算。

Description

一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法
技术领域
本发明涉及飞机零部件数字化测量领域，尤其涉及一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度计算方法。
背景技术
现代航空制造业正不断向高精度、柔性化、数字化方向发展，飞机零部件在生产加工时的质量要求也随之越来越高。
在飞机零部件生产中，有众多制孔环节，包括盲孔、通孔、螺纹孔等制孔种类。衡量制孔质量的一项内容为判定孔轴线与平面间的垂直度，也即判定孔轴线与平面之间的夹角。传统生产过程中，由于缺乏有效的检测手段，孔轴线与平面夹角的测量判定问题未能得到有效的解决。随着测量臂、三坐标测量机等数字化测量设备的应用，测量精度得到极大的提高，但是在针对孔轴线与平面夹角的测量应用中，还未能形成成熟的方案以及对相应测量不确定度的分析。
发明内容
为了克服现有技术中存在的上述问题，本申请提供了一种用于计算盲孔轴线与平面夹角测量不确定度计算方法，有助于评估使用数字化测量设备对产品测量时的测量误差大小。
为实现上述技术效果，本申请的技术方案如下：
一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，通过蒙特卡洛仿真方法，抽取多组盲孔圆柱壁上随机分布的点，计算拟合出圆柱轴线，根据圆柱轴线矢量与平面法向矢量计算两者间的夹角，经过多次抽样计算最终统计出夹角测量不确定度分布规律。
具体包括以下步骤：
步骤1：在盲孔圆柱面上随机选取n个点，记为P1、P2、P3…Pn，对其坐标添加服从高斯分布的噪声，，μ1是均值，/>是方差，模拟测量误差，记添加噪声后的点为P′1，P′2，P′3…P′n，坐标为(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)…(xn,yn,zn)；
步骤2：根据点P′1，P′2，P′3…P′n拟合圆柱方程，并计算圆柱轴线矢量l′1；
步骤3：在盲孔所在平面内，距盲孔一定范围内随机选取m个点，记为Q1、Q2、Q3…Qm，对其坐标添加服从高斯的噪声，模拟测量误差，记添加噪声后的点为Q′1，Q′2，Q′3…Q′m，坐标为(x′1,y′1,z′1)，(x′2,y′2,z′2)…(x′m,y′m,z′m)；
步骤4：根据点Q′1，Q′2，Q′3…Q′m拟合平面方程，并计算平面法向矢量l′2；
步骤5：计算矢量l′1和l′2之间的夹角θi，并与理论矢量l1和12之间的夹角θ进行比较，得到角度误差δi；理论矢量11、12、夹角θ通过高精度测量仪器，如三坐标测量机。
步骤6：重复步骤1-5，经过k次计算后，统计角度误差δi服从的分布规律，完成夹角测量不确定度S计算。
①计算k次计算后的角度误差δi的平均值
②计算夹角测量不确定度
步骤1中所述添加服从高斯分布的噪声，具体指对每个点的三个坐标值分别添加/>范围内的随机噪声值，μ1是均值，/>是方差。
步骤3中所述添加服从高斯分布的噪声，具体指对每个点的三个坐标值分别添加/>范围内的随机噪声值，μ2是均值，/>是方差。
步骤2中所述拟合圆柱方程，具体采用最小二乘法迭代求解的方法计算得出。
再进一步地，设圆柱轴线方程为
则圆柱方程可以表示为
令a2+b2+c2＝1，则上述方程可简化为
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2-r2＝[a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)]2
令f＝(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2-[a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)]2-r2，对f进行线性化可得误差方程为
其中，
x0，y0，z0，a，b，c，r为未知数；/>a0,b0,c0,r0为迭代初值；
对于n个测量点，可以列出n个误差方程，将误差方程写成矩阵的形式如下
Vn×1＝Bn×7X7×1-Ln×1
其中Vn×1表示有n行、1列数据的矩阵，Bn×7表示有n行、7列数据的矩阵，X7×1表示有7行、1列数据的矩阵，Ln×1表示有n行、1列数据的矩阵；
根据最小二乘法，可以求得
X＝(BTB)-1BTL
其中BT表示B的转置矩阵；
将计算出的X作为初值带入上式中迭代计算，当满足迭代精度要求时推出迭代，即可得到圆柱方程，从而得到圆柱轴线矢量l′1；圆柱轴线矢量是(a,b,c)；
再根据测量得到的平面法向矢量l′2，即可以计算出两者间的夹角
进一步与理论矢量l1和l2之间的夹角θ进行比较，得到角度误差δi；
经过k次蒙特卡洛抽样计算后，最终统计角度误差δi服从的分布规律。
本发明有益效果是：
本发明专利通过添加符合高斯分布的噪声，模拟盲孔实际加工工况，仅需要在一个孔上采点后，即可完成测量不确定度的计算。
附图说明
图1盲孔轴线与平面夹角测量不确定度计算流程示意图。
图2盲孔圆柱示意图。
具体实施方式
本专利提供了一种用于计算盲孔轴线与平面夹角的测量不确定度计算方法，有助于评估使用数字化测量设备对产品测量时的测量误差大小。下面结合附图对本方法进行进一步说明。
本发明提出了一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，其特征在于，通过蒙特卡洛仿真方法，抽取多组盲孔圆柱壁上随机分布的点，计算拟合出圆柱轴线，根据圆柱轴线矢量与平面法向矢量计算两者间的夹角，经过多次抽样计算最终统计出夹角测量不确定度分布规律。
所述的一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，其特征在于，具体包括以下步骤：
步骤1：在盲孔圆柱面上随机选取n个点，记为P1、P2、P3…Pn，对其坐标添加服从高斯分布N1(μ1，σ1 2)的噪声，模拟测量误差，记添加噪声后的点为P′1，P′2，P′3…P′n，坐标为(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)…(xn,yn,zn)；
步骤2：根据点P′1，P′2，P′3…P′n拟合圆柱方程，并计算圆柱轴线矢量l′1；
步骤3：在盲孔所在平面内，距盲孔一定范围内随机选取m个点，记为Q1、Q2、Q3…Qm，对其坐标添加服从高斯N2(μ2，σ2 2)的噪声，模拟测量误差，记添加噪声后的点为Q′1，Q′2，Q′3…Q′m，坐标为(x′1,y′1,z′1)，(x′2,y′2,z′2)…(x′m,y′m,z′m)；
步骤4：根据点Q′1，Q′2，Q′3…Q′m拟合平面方程，并计算平面法向矢量l′2；
步骤5：计算矢量l′1和l′2之间的夹角θi，并与理论矢量l1和l2之间的夹角θ进行比较，得到角度误差δi；
步骤6：重复步骤1-5，经过k次计算后，统计角度误差δi服从的分布规律，完成夹角测量不确定度计算。
所述的一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，其特征在于，如步骤1中所述添加服从高斯分布的噪声，具体指对每个点的三个坐标值分别添加范围内的随机噪声值。
所述的一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，其特征在于，如步骤3中所述添加服从高斯分布的噪声，具体指对每个点的三个坐标值分别添加范围内的随机噪声值。
所述的一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，其特征在于，如步骤2中所述拟合圆柱方程，具体采用最小二乘法迭代求解的方法计算得出。如图2所示，设圆柱轴线方程为
则圆柱方程可以表示为
令a2+b2+c2＝1，则上述方程可简化为
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2-r2＝[a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)]2
令f＝(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2-[a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)]2-r2，对f进行线性化可得误差方程为
其中，
x0，y0，z0，a，b，c，r为未知数；/>a0,b0,c0,r0为迭代初值。
对于n个测量点，可以列出n个误差方程，将误差方程写成矩阵的形式如下
Vn×1＝Bn×7X7×1-Ln×1
根据最小二乘法，可以求得
X＝(BTB)-1BTL
将计算出的X作为初值带入上式中迭代计算，当满足迭代精度要求时推出迭代，即可得到圆柱方程，从而得到圆柱轴线矢量l′1。
再根据测量得到的平面法向矢量l′2，即可以计算出两者间的夹角
进一步与理论矢量l1和l2之间的夹角θ进行比较，得到角度误差δi；
经过k次蒙特卡洛抽样计算后，最终统计角度误差δi服从的分布规律。

Claims (6)

1.一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，其特征在于：通过蒙特卡洛仿真方法，抽取多组盲孔圆柱壁上随机分布的点，计算拟合出圆柱轴线，根据圆柱轴线矢量与平面法向矢量计算两者间的夹角，经过多次抽样计算最终统计出夹角测量不确定度分布规律；
具体包括以下步骤：
步骤1：在盲孔圆柱面上随机选取n个点，记为P1、P2、P3…Pn，对其坐标添加服从高斯分布的噪声，μ1是均值，/>是方差，模拟测量误差，记添加噪声后的点为P′1，P′2，P′3…P′n，坐标为(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)…(Xn,yn,zn)；
步骤2：根据点P′1，P′2，P′3…P′n拟合圆柱方程，并计算圆柱轴线矢量l′1；
步骤3：在盲孔所在平面内，距盲孔一定范围内随机选取m个点，记为Q1、Q2、Q3…Qm，对其坐标添加服从高斯的噪声，模拟测量误差，记添加噪声后的点为Q′1，Q′2，Q′3…Q′m，坐标为(x′1,y′1,z′1)，(x′2,y′2,z′2)…(x′m,y′m,z′m)；
步骤4：根据点Q′1，Q′2，Q′3…Q′m拟合平面方程，并计算平面法向矢量l′2；
步骤5：计算矢量l′1和l′2之间的夹角θi，并与理论矢量l1和l2之间的夹角θ进行比较，得到角度误差δi；
步骤6：重复步骤1-5，经过k次计算后，统计角度误差δi服从的分布规律，完成夹角测量不确定度S计算。
2.根据权利要求1所述的一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，其特征在于：步骤1中所述添加服从高斯分布的噪声，具体指对每个点的三个坐标值分别添加/>范围内的随机噪声值，μ1是均值，/>是方差。
3.根据权利要求1所述的一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，其特征在于：步骤3中所述添加服从高斯分布的噪声，具体指对每个点的三个坐标值分别添加/>范围内的随机噪声值，μ2是均值，/>是方差。
4.根据权利要求1所述的一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，其特征在于：步骤2中所述拟合圆柱方程，具体采用最小二乘法迭代求解的方法计算得出。
5.根据权利要求4所述的一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，其特征在于：设圆柱轴线方程为
则圆柱方程表示为
令a2+b2+c2＝1，则上述方程可简化为
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2-r2＝[a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)]2
令f＝(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2-[a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)]2-r2，对f进行线性化可得误差方程为
其中，
x0，y0，z0，a，b，c，r为未知数；为迭代初值；
对于n个测量点，可以列出n个误差方程，将误差方程写成矩阵的形式如下
Vn×1＝Bn×7X7×1-Ln×1
其中Vn×1表示有n行、1列数据的矩阵，Bn×7表示有n行、7列数据的矩阵，X7×1表示有7行、1列数据的矩阵，Ln×1表示有n行、1列数据的矩阵；
根据最小二乘法，可以求得
X＝(BTB)-1BTL
其中BT表示B的转置矩阵；
将计算出的X作为初值带入上式中迭代计算，当满足迭代精度要求时推出迭代，即可得到圆柱方程，从而得到圆柱轴线矢量l′1；圆柱轴线矢量是(a,b,c)；
再根据测量得到的平面法向矢量l′2，即可以计算出两者间的夹角
进一步与理论矢量l1和l2之间的夹角θ进行比较，得到角度误差δi；
经过k次蒙特卡洛抽样计算后，最终统计角度误差δi服从的分布规律。
6.根据权利要求1所述的一种盲孔轴线与平面夹角测量不确定度的计算方法，其特征在于：步骤6中：
①计算k次计算后的角度误差δi的平均值
②计算夹角测量不确定度
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