CN115267256A - 一种加速度计组件的模观测标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种加速度计组件的模观测标定方法，步骤如下：S1、建立用于构建标定模型的加速度计组件敏感轴系和加速度计组件标定正交坐标系，并构建加速度计组件的标定模型；S2、将安装有加速度计组件的惯性导航***安装在三轴转台上，控制加速度计组件依次运动至二十四位置处，并在每个位置处采集具有相同时长的加速度计组件的实际输出结果，作为标定数据；S3、利用粒子群算法处理步骤S2的标定数据，以获得加速度计组件的最优标定参数；该方法的克服了传统的分立式标定方法受转台精度、减振器变形等误差对标定精度的影响、以及无法标定二阶非线性系数导致惯性导航***的动态精度差的问题，有效提高惯性导航***的导航精度，准确性、实用性佳。

Description

一种加速度计组件的模观测标定方法

技术领域

本发明涉及惯性导航***加速度计组件标定技术领域，特别涉及一种加速度计组件的模观测标定方法。

背景技术

惯性测量装置是惯性导航***的核心部件，由陀螺仪组件和加速度计组件构成，其中加速度计组件由三个正交安装的加速度计组成。高精度的加速度计组件标定是提高惯性测量装置的测量精度、抑制惯性导航***导航误差的一项重要技术。传统的加速度计组件标定方法为基于多位置静态测试的分立式标定，其标定原理是利用高精度转台或六面体等标定设备提供姿态基准，以不同姿态下的重力作为精确的比力输入，通过比较加速度计的脉冲输出，估计加速度计组件的各标定参数，根据试验时提供的姿态个数分为六位置静态测试、十二位置静态测试、二十四位置静态测试，目前在工程中最常用的为二十四位置静态测试。然而，分立式标定存在着标定精度受限于转台精度、受惯性测量装置减振器变形影响无法精确标定等问题，限制了该方法在高精度加速度计组件标定中的应用。

加速度计组件的模观测标定方法是利用静态条件下加速度计组件比力测量的模等于当地重力加速度的原理，对标定模型中的各参数进行标定。由于观测量与转台输出的姿态精度无关，此方法从原理上避免了转台精度、减振器变形等误差对标定精度的影响。

近年来，为了解决分立式标定在高精度加速度计组件标定中的问题，模观测标定方法被广泛应用于加速度计组件的标定中，例如，张红良等发表了陆用高精度激光陀螺捷联惯导***误差参数估计方法研究，其中公开了一种标定陆用高精度激光陀螺捷联惯导***中加速度计组件的模观测标定方法；戴邵武等发表了一种基于模观测的MIMU标定新方法，其采用模观测方法对MIMU中的加速度计组件进行了标定；董春梅等发表了一种激光陀螺捷联惯导***的模观测标定方法，其中提出了激光陀螺捷联惯导***中加速度计组件的模观测标定方法；常波等发表了三轴加速度计模观测标定时两种求解方法的对比研究，其分析了针对加速度计组件模观测标定方法中求解方法。然而，这些模观测标定方法均只考虑了加速度计组件的线性模型误差，未考虑加速度计组件的二阶非线性系数。但加速度计组件的二阶非线性系数误差是线性模型误差以外惯性导航***最主要的动态误差源，因此，未考虑加速度计组件二阶非线性系数的模观测标定方法无法保证惯性导航***在动态环境下的导航精度。

发明内容

本发明的目的是提供一种解决目前加速度计组件的模标定方法未考虑加速度计组件的二阶非线性系数、导致无法保证惯性导航***在动态环境下的导航精度的问题的加速度计组件的模观测标定方法。

为此，本发明技术方案如下：

一种加速度计组件的模观测标定方法，步骤如下：

S1、建立用于构建标定模型的加速度计组件敏感轴系和加速度计组件标定正交坐标系，并构建加速度计组件的标定模型；其中，

建立加速度计组件敏感轴系，即a系：其以加速度计组件的质心为原点O，X向加速度计敏感轴为X_a轴，Y向加速度计敏感轴为Y_a轴，Z向加速度计敏感轴为Z_a轴；

建立加速度计组件标定正交坐标系，即o系：其以加速度计组件的质心为原点O，X_o轴与a系的X_a轴一致，Y_o轴在a系的X_a轴与Y_a轴构成的平面中且与Y_a轴相差小角度β_yz，Z_o轴为a系的Z_a轴绕X_o轴旋转小角度β_zx，再绕Y_o轴旋转小角度β_zy；

进而，加速度计组件的标定模型构建为：

式中，

为加速度计组件经标定后在o系中X_o轴上的加速度分量，

为加速度计组件经标定后在o系中Y_o轴上的加速度分量，

为加速度计组件经标定后在o系中Z_o轴上的加速度分量；N_x为X向加速度计的实际输出，N_y为Y向加速度计的实际输出，N_z为Z向加速度计的实际输出；

为X向加速度计的标度因数的倒数，

为Y向加速度计的标度因数的倒数，

为Z向加速度计的标度因数的倒数；K_x2为X向加速度计的二阶非线性系数，K_y2为Y向加速度计的二阶非线性系数，K_z2为Z向加速度计的二阶非线性系数；β_yz为Y向加速度计敏感轴Y_a轴绕o系Z_o轴的偏转角度，β_zy为Z向加速度计敏感轴Z_a轴绕o系Y_o轴的偏转角度，β_zx为Z向加速度计敏感轴Z_a轴绕o系X_o轴的偏转角度；

为X向加速度计的零偏，

为Y向加速度计的零偏，

为Z向加速度计的零偏；

基于加速度计组件的标定模型可知，

β_yz，β_zy，β_zx，K_x2，K_y2和K_z2为十二个待求取的标定参数；

S2、将安装有加速度计组件的惯性导航***安装在三轴转台上，控制加速度计组件依次运动至二十四位置处，并在每个位置处采集具有相同时长的加速度计组件的实际输出结果，作为标定数据；

其中，二十四位置包括：位置No.1为：X轴指北，Y轴指东，Z轴指地；位置No.2为：X轴指北，Y轴东向偏地向45°，Z轴地向偏西向45°；位置No.3为：X轴指北，Y轴指地，Z轴指西；位置No.4为：X轴指北，Y轴地向偏西向45°，Z轴西向偏天向45°；位置No.5为：X轴指北，Y轴指西，Z轴指天；位置No.6为：X轴指北，Y轴西向偏天向45°，Z轴天向偏东向45°；位置No.7为：X轴指北，Y轴指天，Z轴指东；位置No.8为：X轴指北，Y轴天向偏东向45°，Z轴东向偏地向45°；位置No.9为：Y轴指北，Z轴指东，X轴指地；位置No.10为：Y轴指北，Z轴东向偏地向45°，X轴地向偏西向45°；位置No.11为：Y轴指北，Z轴指地，X轴指西；位置No.12为：Y轴指北，Z轴地向偏西向45°，X轴西向偏天向45°；位置No.13为：Y轴指北，Z轴指西，X轴指天；位置No.14为：Y轴指北，Z轴西向偏天向45°，X轴天向偏东向45°；位置No.15为：Y轴指北，Z轴指天，X轴指东；位置No.16为：Y轴指北，Z轴天向偏东向45°，X轴东向偏地向45°；位置No.17为：Z轴指北，X轴指东，Y轴指地；位置No.18为：Z轴指北，X轴东向偏地向45°，Y轴地向偏西向45°；位置No.19为：Z轴指北，X轴指地，Y轴指西；位置No.20为：Z轴指北，X轴地向偏西向45°，Y轴西向偏天向45°；位置No.21为：Z轴指北，X轴指西，Y轴指天；位置No.22为：Z轴指北，X轴西向偏天向45°，Y轴天向偏东向45°；位置No.23为：Z轴指北，X轴指天，Y轴指东；位置No.24为：Z轴指北，X轴天向偏东向45°，Y轴东向偏地向45°；

S3、利用粒子群算法处理步骤S2的标定数据，以获得加速度计组件的最优标定参数；具体步骤包括：

S301、构建与标定参数相适应的粒子群体，并规定粒子群体的更新规则；其中，粒子群体由m个粒子构成，每个粒子均为十二维向量，该十二维向量的十二个分量分别与十二个标定参数一一对应；

S302、构建适应性函数

并设定e_j的范围；

S303、将步骤S2中获得的标定数据、以及步骤S301得到的标定参数代入至加速度计组件标定模型的方程组中，解算得到方程组中的

的当前数值，即

S304、将步骤S303计算得到的

代入S302的适应性函数中，计算e_j的数值，并判断e_j的数值是否符合粒子群体停止更新的准则，若符合，则停止更新，此时该粒子的十二个分量即为最优标定参数；若不符合，则根据步骤S301制定的规则对粒子群体进行更新，并重复步骤S303和步骤S304；粒子群体停止更新的准则为步骤S302中设定的e_j的范围。

进一步地，在步骤S2中，将安装有加速度计组件的惯性导航***安装在三轴转台后，在开机预热至少四个小时之后再进行试验。

进一步地，在步骤S2中，在每个位置采集至少5分钟的加速度计组件的实际输出结果。

优选，在步骤S3中，m≥200。

优选，在步骤S302中，e_j设定为其绝对值≤0.00001。

与现有技术相比，该加速度计组件的模观测标定方法的有益效果在于：

(1)本申请的方法克服了传统的分立式标定方法受转台精度、减振器变形等误差对标定精度的影响；同时也克服了现有的不考虑二阶非线性系数的模观测标定方法无法标定二阶非线性系数导致惯性导航***的动态精度差的问题，具有很好的实用价值；

(2)本申请的方法利用本发明提出的加速度计组件的模观测标定方法获得的惯性导航***动态位置精度比传统的不考虑二阶非线性系数的分立式标定方法高27.34％，比传统的考虑二阶非线性系数的分立式标定方法高29.54％，比现有的不考虑二阶非线性系数的模观测标定方法高8.82％，证明了本发明提供的加速度计组件的模观测标定方法的正确性和准确性，能很好地提高惯性导航***的导航精度，有很好的准确性、实用性。

附图说明

图1为本发明的加速度计组件的模观测标定方法的流程图；

图2为本发明的加速度计组件的模观测标定方法涉及的加速度计组件的构成结构示意图；

图3为本发明的加速度计组件的模观测标定方法的步骤S101中构建的加速度计组件敏感轴系和加速度计组件标定正交坐标系的示意图；

图4为本发明的加速度计组件的模观测标定方法的步骤S201中提供的二十四位置标定试验方案示意图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的说明，但下述实施例绝非对本发明有任何限制。

如图1所示，该加速度计组件的模观测标定方法的具体实施步骤如下：

S1、构建加速度计组件的标定模型，并确定加速度计组件的标定参数；

具体地，步骤S1的实施步骤为：

S101、建立用于构建标定模型的加速度计组件敏感轴系和加速度计组件标定正交坐标系，并确定各坐标系间的转换关系；其中，

(1)建立加速度计组件敏感轴系(以下简称为a系)：

如图2所示，加速度计组件由加速度计组件支架1和三个加速度计构成，三个加速度计之间分别两两呈正交的方式安装，三个加速度计基于安装方向的不同分为X向加速度计4、Y向加速度计3和Z向加速度计2；因此，基于三个加速度计的安装方向，建立加速度计组件敏感轴系(a系)；

该坐标系的物理含义为三个坐标轴代表三个加速度计真实的加速度敏感轴，其具体定义为：a系的坐标系原点O点为加速度计组件的质心，三个坐标轴分别为X向加速度计敏感轴X_a，Y向加速度计敏感轴Y_a，和Z向加速度计敏感轴Z_a；

(2)如图3所示，建立加速度计组件标定正交坐标系(以下简称为o系)：

由于加速度计组件支架的加工误差和三个加速度计的安装误差，在加速度计组件安装的三个加速计的敏感轴不是理想正交的，即a系为一个非正交的坐标系，惯性导航***的导航解算要求将三个加速度计敏感的加速度信息投影到一个正交的坐标系；因此，基于此，建立加速度计组件标定正交坐标系(o系)；

该坐标系的物理含义为将非正交的a系通过坐标系转换为正交的用于导航解算的坐标系，其具体定义为：o系的坐标系原点O点与a系的坐标系原点O点重合为同一个点，o系的X_o轴与a系的X_a轴一致，Y_o轴在a系的X_a轴与Y_a轴构成的平面中且与Y_a轴相差小角度β_yz，Z_o轴为a系的Z_a轴绕X_o轴旋转小角度β_zx，再绕Y_o轴旋转小角度β_zy；

(3)基于由a系与o系的坐标系定义，获得加速度计组件敏感轴系与加速度计组件标定正交坐标系之间的转换矩阵为：

式中，

为a系到o系的转换矩阵，β_yz为Y向加速度计敏感轴Y_a轴绕o系Z_o轴的偏转角度，β_zy为Z向加速度计敏感轴Z_a轴绕o系Y_o轴的偏转角度，β_zx为Z向加速度计敏感轴Z_a轴绕o系X_o轴的偏转角度；

S102、构建单个加速度计的输入输出模型；

为了抑制惯性导航***的动态误差，考虑加速度计的二阶非线性系数，构建单个加速度的输入输出模型为：

式中，f^a为单个加速度计在敏感轴方向敏感的真实加速度，N为单个加速度计的实际输出，K₁为单个加速度计的标度因数，

为单个加速度计的标度因数的倒数，K₂为单个加速度计的标度因数二阶非线性系数，b^a为单个加速度计的偏值；

S103、基于步骤S101中建立的加速度计组件敏感轴系和加速度计组件标定正交坐标系、以及步骤S102构建的单个加速度计的输入输出模型，构建加速度计组件的标定模型；具体地，

由于加速度计组件由三个加速度计正交安装而成，因此，考虑到a系到o系的转换矩阵，将单个加速度的输入输出模型扩展为加速度计组件的标定模型；

该加速度计组件的标定模型的矩阵表达式为：

式中，f^o为加速度计组件经标定后在o系下投影的加速度向量，其表达式为：

其中，

为加速度计组件经标定后在o系中X_o轴上的加速度分量，

为加速度计组件经标定后在o系中Y_o轴上的加速度分量，

为加速度计组件经标定后在o系中Z_o轴上的加速度分量；

为a系到o系的转换矩阵，其表达式为：

其中，β_yz为Y向加速度计敏感轴Y_a轴绕o系Z_o轴的偏转角度，β_zy为Z向加速度计敏感轴Z_a轴绕o系Y_o轴的偏转角度，β_zx为Z向加速度计敏感轴Z_a轴绕o系X_o轴的偏转角度；

K₁为加速度计组件的标度因数矩阵，其表达式为：

其中，K_x1为X向加速度计的标度因数，K_y1为Y向加速度计的标度因数，K_z1为Z向加速度计的标度因数；

为加速度计组件的标度因数的倒数矩阵，其表达式为：

其中，

为X向加速度计的标度因数的倒数，

为Y向加速度计的标度因数的倒数，

为Z向加速度计的标度因数的倒数；

N为加速度计组件的实际输出向量，其表达式为：

N＝[N_x N_y N_z]^T，

其中，N_x为X向加速度计的实际输出，N_y为Y向加速度计的实际输出，N_z为Z向加速度计的实际输出；

K₂为加速度计组件的二阶非线性系数矩阵，其表达式为：

其中，K_x2为X向加速度计的二阶非线性系数，K_y2为Y向加速度计的二阶非线性系数，K_z2为Z向加速度计的二阶非线性系数；

f^a为加速度计组件的真实敏感加速度向量，其表达式为：

f^a＝[f_x f_y f_z]^T，

其中，f_x为X向加速度计敏感的真实加速度，f_y为Y向加速度计敏感的真实加速度，f_z为Z向加速度计敏感的真实加速度；

f^a(2)为加速度计组件的真实敏感加速度的平方值的向量，其表达式为：

其中，

为X向加速度计敏感的真实加速度f_x的平方值，

为Y向加速度计敏感的真实加速度f_y的平方值，

为Z向加速度计敏感的真实加速度f_z的平方值；

b^a为加速度计组件的零偏向量，其表达式为：

其中，

为X向加速度计的零偏，

为Y向加速度计的零偏，

为Z向加速度计的零偏；

忽略二阶及高阶微量和加速度计组件的测量噪声，则，f^o(2)近似等于f^a(2)，b^o近似等于b^a，因此，

可以进一步整理为：

式中，f^o(2)为加速度计组件在标定后在o系下投影的加速度的平方值的向量，其表达式为：

b^o为加速度计组件的零偏在标定后在o系下投影向量，其表达式为：

其中，

为加速度计组件在标定后在o系中X_o轴上的零偏分量，

为加速度计组件在标定后在o系中Y_o轴上的零偏分量，

为加速度计组件在标定后在o系中Z_o轴上的零偏分量；

进而，将加速度计组件的标定模型的矩阵表达式变换为标量形式的方程组，即加速度计组件的标定模型：

S104、确定加速度计组件的标定参数；

由步骤S103得到的加速度计组件的标定模型可知：加速度计组件标定模型的输入即为加速度计组件中的X向加速度计的实际输出N_x、Y向加速度计的实际输出N_y和Z向加速度计的实际输出N_z；加速度计组件标定模型的输出为敏感的加速度在标定后在o系中X_o轴上的加速度分量

标定后在o系中Y_o轴上的加速度分量

和标定后在o系中Z_o轴上的加速度分量

同时，为了基于加速度计组件的实际输出结果，获得其在o系上的加速度分量，根据加速度计组件的标定模型还确定出参与计算的十二个加速度计组件的标定参数，具体包括：三个零偏参数，即X向加速度计的零偏

Y向加速度计的零偏

和Z向加速度计的零偏

三个标度因数的倒数，即X向加速度计的标度因数的倒数

Y向加速度计的标度因数的倒数

和Z向加速度计的标度因数的倒数

三个安装误差角，即Y向加速度计敏感轴Y_a轴绕o系Z_o轴的偏转角度β_yz、Z向加速度计敏感轴Z_a轴绕o系Y_o轴的偏转角度β_zy和Z向加速度计敏感轴Z_a轴绕o系X_o轴的偏转角度β_zx；三个二阶非线性系数，即X向加速度计的二阶非线性系数K_x2、Y向加速度计的二阶非线性系数K_y2和Z向加速度计的二阶非线性系数K_z2。

S2、设计二十四位置静态试验，以通过试验获得标定数据；

具体地，步骤S2的实施步骤为：

S201、设计二十四位置试验方案；

考虑到加速度计二阶非线性模型的标定通常采用二十四位置静态测试作为标定试验方案，但是为了更好的辨识加速度计二阶非线性系数，需要在传统的二十四位置静态测试中引入指天、指地以外的其他位置；基于此，

如图4所示，本申请的二十四试验的方案为：

将二十四个试验位置分别编号为No.1～No.24，并将该二十四个试验位置分成三组，其中，位置No.1到位置No.8为第一组，位置No.9到位置No.16为第二组，位置No.17到位置No.24为第三组；具体地，

在第一组中，加速度计组件的X轴固定指北，其他两个轴(Y轴和Z轴)每绕北向轴转动45°即作为一个位置；基于此，

位置No.1为：X轴指北，Y轴指东，Z轴指地；

位置No.2为：X轴指北，Y轴东向偏地向45°，Z轴地向偏西向45°；

位置No.3为：X轴指北，Y轴指地，Z轴指西；

位置No.4为：X轴指北，Y轴地向偏西向45°，Z轴西向偏天向45°；

位置No.5为：X轴指北，Y轴指西，Z轴指天；

位置No.6为：X轴指北，Y轴西向偏天向45°，Z轴天向偏东向45°；

位置No.7为：X轴指北，Y轴指天，Z轴指东；

位置No.8为：X轴指北，Y轴天向偏东向45°，Z轴东向偏地向45°；

在第二组中，加速度计组件的Y轴固定指北，其他两个轴(X轴和Z轴)每绕北向轴转动45°即作为一个位置；基于此，

位置No.9为：Y轴指北，Z轴指东，X轴指地；

位置No.10为：Y轴指北，Z轴东向偏地向45°，X轴地向偏西向45°；

位置No.11为：Y轴指北，Z轴指地，X轴指西；

位置No.12为：Y轴指北，Z轴地向偏西向45°，X轴西向偏天向45°；

位置No.13为：Y轴指北，Z轴指西，X轴指天；

位置No.14为：Y轴指北，Z轴西向偏天向45°，X轴天向偏东向45°；

位置No.15为：Y轴指北，Z轴指天，X轴指东；

位置No.16为：Y轴指北，Z轴天向偏东向45°，X轴东向偏地向45°；

在第三组中，加速度计组件的Z轴固定指北，其他两个轴(X轴和Y轴)每绕北向轴转45°即作为一个位置；基于此，

位置No.17为：Z轴指北，X轴指东，Y轴指地；

位置No.18为：Z轴指北，X轴东向偏地向45°，Y轴地向偏西向45°；

位置No.19为：Z轴指北，X轴指地，Y轴指西；

位置No.20为：Z轴指北，X轴地向偏西向45°，Y轴西向偏天向45°；

位置No.21为：Z轴指北，X轴指西，Y轴指天；

位置No.22为：Z轴指北，X轴西向偏天向45°，Y轴天向偏东向45°；

位置No.23为：Z轴指北，X轴指天，Y轴指东；

位置No.24为：Z轴指北，X轴天向偏东向45°，Y轴东向偏地向45°；

S202、将安装有加速度计组件的惯性导航***安装在三轴转台上，开机预热4小时，以消除温度变化对标定结果的影响；

S203、预热完后，根据步骤S201设计的二十四位置试验方案进行标定试验，其中，加速度计组件在运动至每个位置处后，均采集具有相同时长的加速度计组件的实际输出结果，包括X向加速度计实际输出N_x、Y向加速度计实际输出N_y和Z向加速度计实际输出N_z，该实际输出结果即作为标定数据。

在本实施例中，惯性导航***由三个零偏稳定性为0.01°/h的激光陀螺仪和三个零偏稳定性为10μg的加速度计组成；转台为姿态控制精度为5″(1σ)的三轴转台；在步骤S203中，加速度计组件在运动至每个位置时，均采集时长为5分钟的实际输出结果。

S3、利用粒子群算法处理步骤S2的标定数据，以获得加速度计组件的最优标定参数；

具体地，步骤S3的实施步骤为：

S301、构建与标定参数相适应的粒子群体，并规定粒子群体的更新规则；

基于参与加速度计组件的标定模型计算的标定参数为十二个，构建对应的粒子群体，粒子群体由m个粒子构成，每个粒子均为十二维向量，该十二维向量的十二个分量分别与十二个标定参数一一对应，因此，每个粒子也是一组潜在的标定结果；

粒子群体中的粒子更新规则为：利用粒子群算法对个体最优、全局最优以及每个粒子的速度和位置进行更新，且每个粒子的十二个分量分别在对应的设定范围内进行随机初始化和更新；

在本实施例中，粒子群体由200个粒子构建而成；每个粒子为十二维向量，其十二个分量对应地的十二个标定参数分别在其对应的设定范围内随机初始化；具体地，十二个标定参数的设定范围分别为：

-3000～3000μg；

-3000～3000μg；

-3000～3000μg；

-800～800μm/s/pulse；

-800～800μm/s/pulse；

-800～800μm/s/pulse；β_yz：-50～50″；β_zy：-50～50″；β_zx：-50～50″；K_x2：-300～300μg/g²；K_y2：-300～300μg/g²；K_z2：-300～300μg/g²；

粒子群体中的粒子更新规则为：针对在十二维的目标搜索空间中构建的m(m＝200)个粒子，对于第i个粒子来说，

第i个粒子表示为一个十二维的向量，即：X_i＝{x_i1,x_i2,…,x_i12}，i＝1,2,…,m；

第i个粒子移动的速度也表示为一个十二维的向量，即：V_i＝{v_i1,v_i2，…,v_i12}，i＝1,2,…,m；

第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置为个体极值，即：p_best＝{p_i1,p_i2,…,p_i12}，i＝1,2,…,m；

整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值，即：g_best＝{p_g1,p_g2,…,p_g12}；

当找到这两个最优值时，该第i个粒子则根据速度更新公式和位置更新公式对自身的位置和速度进行更新；其中，

速度更新公式为：v_idn＝ω*v_id+c₁r₁(p_id-x_id)+c₂r₂(p_gd-x_id)，

位置更新公式为：x_idn＝x_id+v_id，

在上两式中，v_idn为更新后的粒子速度分量，x_idn为更新后的粒子位置分量；v_id为更新前的粒子速度分量；x_id为更新前的粒子位置分量；p_id为更新前的最优位置个体极值分量；p_gd为更新前的最优位置全局极值分量；c₁和c₂为学习因子，根据经验设置为：c₁＝c₂＝2；r₁和r₂为[0,1]范围内的均匀随机数；ω为惯性权重，按经验取值为ω＝0.5；

S302、构建适应性函数

其表达式为：

式中，e_j的表达式为：

根据模观测标定原理，加速度计组件在o系下的加速度的模等于重力加速度，即：

其中，g为当地的重力加速度；在本实施例中，当地重力加速度g＝9.81m/s²；

将上式两边平方得到：

因此，在标定参数无误差时存在：

然而，由于每个粒子里的分量与标定参数存在误差，所以，

不等于0，e_j的物理含义为：标定后加速度计组件测量的加速度与当地重力加速度的偏差，且e_j的值越小，标定精度越高；因此，为了得到高精度的标定结果，其适应性函数

则越小越好；

基于此，通过对标定后加速度计组件测量的加速度与当地重力加速度的偏差e_j的数值，即

进行人为设定，并将其作为标定参数更新的停止准则，进而得到限定适应性函数的最佳求解结果，且该最佳求解结果与设定的标定精度相对应；

S303、将步骤S2中获得的标定数据、以及步骤S301得到的标定参数代入至加速度计组件标定模型的方程组：

中，计算得到每个粒子对应的

其中，标定参数是实时更新的，且每次更新后的数值均符合步骤S301中对各标定参数的限定的范围，更新一次后的标定参数代入加速度计组件标定模型的方程组：

中，即可获得每次更新后的标定参数后对应的标定后加速度是方程组中的

的当前数值，分别记为：

S304、将步骤S303计算得到的

代入S302的适应性函数中，计算e_j的数值，并判断e_j的数值是否符合粒子群体停止更新的准则，若符合，则停止更新，此时该粒子的十二个分量即为最优标定参数；若不符合，则根据步骤S301制定的规则对粒子群体进行更新，并重复步骤S303和步骤S304；粒子群体停止更新的准则为步骤S302中设定的e_j的范围。

在本实施例中，粒子群体停止更新的准则为：e_j的绝对值≤0.00001。

经过该步骤S3，该加速度计组件的标定参数最优结果如下表1所示：

表1：

为验证本发明提出的加速度计组件的模观测标定方法的正确性和准确性，采用与实施例相同的惯性导航***，同时采用另外三种方法求取标定参数。其中，方法一为传统的不考虑二阶非线性系数的分立式标定方法，方法二为传统的考虑二阶非线性系数的分立式标定方法，方法三为现有的不考虑二阶非线性系数的模观测标定方法。如下表2所示为采用四种标定参数求取方法求取的加速度计组件的标定参数结果。

表2：

进一步地，为了全面、客观地评价各种方法获得的标定参数的优劣，将惯性导航***安装在试验车内进行车载试验。

该车载试验的具体试验步骤为：惯性导航***和供电电池安装在试验车的后备箱，GPS天线安装在车顶。在试验中，***上电后试验车静止10分钟使惯导***完成静态初始对准，随后行驶1小时，而后利用惯性导航***的数据做纯惯导解算；在整个试验过程中，同时利用计算机同步采集***惯性导航***的原始数据和GPS输出位置信息。原始数据均分别采用四组标定参数进行补偿并利用相同的惯导程序进行解算，四组参数中陀螺均采用相同的标定参数以避免其对验证结果的影响。最后对比采用四组标定参数进行补偿并利用相同的惯导程序进行解算的位置结果与GPS输出位置获得惯性导航***在四种方法下获得的位置精度。为了避免试验误差，共进行了三次试验。

如下表3所示为利用四种标定方法获得的标定参数下的惯性导航***位置误差结果。

表3：

试验序号	方法一	方法二	方法三	本申请
					第一组	1.23n mile	1.29n mile	0.96n mile	0.83n mile
第二组	1.27n mile	1.32n mile	1.07n mile	1.02n mile
					第三组	1.33n mile	1.36n mile	1.03n mile	0.95n mile

对表3中的三组试验结果求取平均值，获得如下表4所示的惯性导航***的平均位置误差。

表4：

名称	方法一	方法二	方法三	本申请
					平均位置误差	1.28n mile	1.32n mile	1.02n mile	0.93n mile

从表4的计算得到的结果可知，在使用不同的标定参数对惯性导航***进行导航解算时，利用本发明提出的方法获得的位置精度比传统的不考虑二阶非线性系数的分立式标定方法(即方法一)高27.34％，比传统的考虑二阶非线性系数的分立式标定方法(即方法二)高29.54％，比现有的不考虑二阶非线性系数的模观测标定方法(即方法三)高8.82％，证明了本发明提供的加速度计组件的模观测标定方法的正确性和准确性，能很好地提高惯性导航***的导航精度，有很好的实用性。

本发明未详细公开的部分属于本领域的公知技术。尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化时显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均为保护之列。

Claims (5)

1.一种加速度计组件的模观测标定方法，其特征在于，步骤如下：

S1、建立用于构建标定模型的加速度计组件敏感轴系和加速度计组件标定正交坐标系，并构建加速度计组件的标定模型；其中，

建立加速度计组件敏感轴系，即a系：其以加速度计组件的质心为原点O，X向加速度计敏感轴为X_a轴，Y向加速度计敏感轴为Y_a轴，Z向加速度计敏感轴为Z_a轴；

建立加速度计组件标定正交坐标系，即o系：其以加速度计组件的质心为原点O，X_o轴与a系的X_a轴一致，Y_o轴在a系的X_a轴与Y_a轴构成的平面中且与Y_a轴相差小角度β_yz，Z_o轴为a系的Z_a轴绕X_o轴旋转小角度β_zx，再绕Y_o轴旋转小角度β_zy；

进而，加速度计组件的标定模型构建为：

式中，

为加速度计组件经标定后在o系中X_o轴上的加速度分量，

为加速度计组件经标定后在o系中Y_o轴上的加速度分量，

为加速度计组件经标定后在o系中Z_o轴上的加速度分量；N_x为X向加速度计的实际输出，N_y为Y向加速度计的实际输出，N_z为Z向加速度计的实际输出；

为X向加速度计的标度因数的倒数，

为Y向加速度计的标度因数的倒数，

为Z向加速度计的标度因数的倒数；K_x2为X向加速度计的二阶非线性系数，K_y2为Y向加速度计的二阶非线性系数，K_z2为Z向加速度计的二阶非线性系数；β_yz为Y向加速度计敏感轴Y_a轴绕o系Z_o轴的偏转角度，β_zy为Z向加速度计敏感轴Z_a轴绕o系Y_o轴的偏转角度，β_zx为Z向加速度计敏感轴Z_a轴绕o系X_o轴的偏转角度；

为X向加速度计的零偏，

为Y向加速度计的零偏，

为Z向加速度计的零偏；

基于加速度计组件的标定模型，

β_yz，β_zy，β_zx，K_x2，K_y2和K_z2为十二个待求取的标定参数；

S2、将安装有加速度计组件的惯性导航***安装在三轴转台上，控制加速度计组件依次运动至二十四位置处，并在每个位置处采集具有相同时长的加速度计组件的实际输出结果，作为标定数据；

其中，二十四位置包括：位置No.1为：X轴指北，Y轴指东，Z轴指地；位置No.2为：X轴指北，Y轴东向偏地向45°，Z轴地向偏西向45°；位置No.3为：X轴指北，Y轴指地，Z轴指西；位置No.4为：X轴指北，Y轴地向偏西向45°，Z轴西向偏天向45°；位置No.5为：X轴指北，Y轴指西，Z轴指天；位置No.6为：X轴指北，Y轴西向偏天向45°，Z轴天向偏东向45°；位置No.7为：X轴指北，Y轴指天，Z轴指东；位置No.8为：X轴指北，Y轴天向偏东向45°，Z轴东向偏地向45°；位置No.9为：Y轴指北，Z轴指东，X轴指地；位置No.10为：Y轴指北，Z轴东向偏地向45°，X轴地向偏西向45°；位置No.11为：Y轴指北，Z轴指地，X轴指西；位置No.12为：Y轴指北，Z轴地向偏西向45°，X轴西向偏天向45°；位置No.13为：Y轴指北，Z轴指西，X轴指天；位置No.14为：Y轴指北，Z轴西向偏天向45°，X轴天向偏东向45°；位置No.15为：Y轴指北，Z轴指天，X轴指东；位置No.16为：Y轴指北，Z轴天向偏东向45°，X轴东向偏地向45°；位置No.17为：Z轴指北，X轴指东，Y轴指地；位置No.18为：Z轴指北，X轴东向偏地向45°，Y轴地向偏西向45°；位置No.19为：Z轴指北，X轴指地，Y轴指西；位置No.20为：Z轴指北，X轴地向偏西向45°，Y轴西向偏天向45°；位置No.21为：Z轴指北，X轴指西，Y轴指天；位置No.22为：Z轴指北，X轴西向偏天向45°，Y轴天向偏东向45°；位置No.23为：Z轴指北，X轴指天，Y轴指东；位置No.24为：Z轴指北，X轴天向偏东向45°，Y轴东向偏地向45°；

S3、利用粒子群算法处理步骤S2的标定数据，以获得加速度计组件的最优标定参数；具体步骤包括：

S301、构建与标定参数相适应的粒子群体，并规定粒子群体的更新规则；其中，粒子群体由m个粒子构成，每个粒子均为十二维向量，该十二维向量的十二个分量分别与十二个标定参数一一对应；

S302、构建适应性函数

并设定e_j的范围；

S303、将步骤S2中获得的标定数据、以及步骤S301得到的标定参数代入至加速度计组件标定模型的方程组中，解算得到方程组中的

的当前数值，即

S304、将步骤S303计算得到的

代入S302的适应性函数中，计算e_j的数值，并判断e_j的数值是否符合粒子群体停止更新的准则，若符合，则停止更新，此时该粒子的十二个分量即为最优标定参数；若不符合，则根据步骤S301制定的规则对粒子群体进行更新，并重复步骤S303和步骤S304；粒子群体停止更新的准则为步骤S302中设定的e_j的范围。

2.根据权利要求1所述的加速度计组件的模观测标定方法，其特征在于，在步骤S2中，将安装有加速度计组件的惯性导航***安装在三轴转台后，在开机预热至少四个小时之后再进行试验。

3.根据权利要求1所述的加速度计组件的模观测标定方法，其特征在于，在步骤S2中，在每个位置采集至少5分钟的加速度计组件的实际输出结果。

4.根据权利要求1所述的加速度计组件的模观测标定方法，其特征在于，在步骤S3中，m≥200。

5.根据权利要求1所述的加速度计组件的模观测标定方法，其特征在于，在步骤S302中，e_j设定为其绝对值≤0.00001。

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