CN115218893B - 一种基于特征提取的地磁导航方法 - Google Patents

Abstract

公开一种基于特征提取的地磁导航方法，具体包括下列步骤：地磁导航问题描述；主成分分析法提取磁特征；基于地磁主成分的导航算法。本发明方法用尽量少且相互独立的新指标来代替原有地磁参量作为导航参数，不仅能够降低导航过程中的计算量，简化分析问题的过程，用较少的参量较为全面地表征磁场信息；而且可以避免人为选取导航参量出现的随机性问题，从而提高导航的精度和效率。

Description

一种基于特征提取的地磁导航方法

技术领域

本发明属于地磁导航技术领域，具体涉及一种基于特征提取的地磁导航方法。

背景技术

地磁导航是以地球磁场的物理属性为基础，为载体提供相关的导航信息。地磁场是一个矢量场，其强度大小和方向是位置的函数，具有丰富的特征，例如总强度、矢量强度、磁倾角、磁偏角等多个导航参量，可以为导航提供丰富的信息。地磁导航是载体在运动过程中，通过当前位置的地磁参量与目标位置的地磁参量进行比较，经过导航算法解算出下一时刻载体的运动参数，载体在行进过程中利用地磁趋势到达特定的目标位置。地磁导航技术作为一种无源自主导航方法，具有抗干扰能力强、隐蔽性好、无累积误差等优点。

在地磁导航过程中，选择哪个导航参量或者哪些导航参量的组合作为导航参数是导航中的一个关键问题。通常情况下，参量选取越多，对某一点处的地磁信息统计越全面。但是由于多个地磁参量之间并不是完全相互独立的，而是存在一定的相关性，即每个参量都会提供一定的地磁信息，但是不同参量在一定程度上提供的信息有重叠。这不仅增大了导航过程中的计算量，也增加了问题分析过程中的复杂性，对于提高导航的精度和效率带来困难。

发明内容

针对以上问题，本发明提出一种基于特征提取的地磁导航方法，具体包括下列步骤：

步骤1：地磁导航问题描述

记k时刻(k时刻为当前时刻)载体所处当前位置的地磁环境为：

式中，表示k时刻载体所处位置的第i个地磁参量，n为磁场参量的维度，地磁参量为7个，因此n≤7；

地磁导航的数学模型描述如下：

式中，F(B^k)为k时刻地磁多参量的目标函数；为k时刻第i个磁参量的子目标函数，描述k时刻地磁参量/>与目标位置T时刻地磁参量/>的差异；g_i(·)为约束条件；S^k为k-1至k时刻载体的导航路径；

通过相邻时刻目标函数的差值递减表示引导载体逐渐接近目标位置：

|F(B^k)-F(B^k-1)|＜ε (3)

式中，ε的大小反映导航的精度；

当多个地磁参量同时收敛到目标位置的地磁参量时，各个磁参量的目标函数同时趋近于0，表示为：

步骤2：主成分分析法提取磁特征

具体步骤如下：

步骤2.1：采集导航区域7种地磁参量数据的n个样本，得到原始地磁参量的观测数据矩阵，记为B：

B＝(B₁，...，B₇)＝[b_ji]_n×7(j＝1，...n；i＝1，...7) (5)

式中，B₁，...，B₇为7种导航参量，b_ji为第j个样本的第i个导航参量；

步骤2.2：将原始地磁参量数据矩阵进行标准化预处理，得到平均值为0、标准差为1的数据参量z_ji：

式中，μ_i为第i个地磁参量的均值，σ_i为第i个地磁参量的均方差，z_ji表示标准化处理后的第j个样本的第i个导航参量的数据参量；

经过标准化预处理后的参量矩阵Z表示为：

Z＝[z_ji]_n×7，j＝1，2，...，n；i＝1，2，...，7 (7)

步骤2.3：计算标准处理后的参量相关系数矩阵R：

R＝[r_wi]_7×7(w，i＝1，2，...，7) (8)

式中，相关系数矩阵元素表示第w个地磁参量和第i个地磁参量的之间的相关系数，且有r_wi＝r_iw，r_ii＝1；

步骤2.4：根据R的特征方程|λ_gI-R|＝0，计算相关系数矩阵R的第g个特征值λ_g，0＜g≤7，其中，I表示单位向量；进一步由方程组|λ_gI-R|L_g＝0求解第g个特征值λ_g对应的第g个特征向量L_g，进而求出第g个主成分表征原始地磁参量的贡献率α_g：

步骤2.5：在原始信息充分表征的前提下，为减少计算量，通过式(10)确定主成分个数p：

式中，x％为主成分选取的阈值，即要求前p个主成分的累计贡献率α(p)≥x％，0＜p≤7；

步骤2.6：通过A＝L_gB计算前p个地磁主成分表达式：

式中，地磁特征A＝[A₁，A₂，...，A_p]^T，A₁，A₂，...，A_p为所提取的第1个至第p个地磁主成分特征，l₁₁，l₁₂，...，l_p7为前p个主成分组成的特征向量L_g中的元素；

步骤3：基于地磁主成分的导航算法

具体步骤如下：

步骤3.1：地磁参数初始化和航向信息初始化；

1)地磁参数初始化：利用步骤2中的PCA算法提取平面坐标系中的起始位置(x₀，y₀)和目标位置(x_e，y_e)的地磁特征，由公式(11)计算出在不同位置的前p个地磁主成分构成的地磁特征A作为导航参量，分别记为起始位置地磁特征A(x₀，y₀)和目标位置地磁特征A(x_e，y_e)；其中，A(x₀，y₀)＝[A₁(x₀，y₀)，A₂(x₀，y₀)，...，A_p(x₀，y₀)]^T，A₁(x₀，y₀)，A₂(x₀，y₀)，...，A_p(x₀，y₀)分别为由式(11)计算出的在起始位置(x₀，y₀)的前p个地磁主成分，A(x_e，y_e)＝[A₁(x_e，y_e)，A₂(x_e，y_e)，...，A_p(x_e，y_e)]^T，A₁(x_e，y_e)，A₂(x_e，y_e)，...，A_p(x_e，y_e)分别为由式(11)计算出的在目标位置(x_e，y_e)的前p个地磁主成分；

2)航向信息初始化：导航搜索过程中，对航向角θ离散采样，其集合表示为：

θ＝{θ₁，θ₂，...，θ_m}，m＝[2π/D_θ] (12)

其中，θ₁，...，θ_m为可选的航向角范围，m为航向角个数，D_θ为采样间隔；

步骤3.2：导航搜索；

在航向角集合中随机选取航向角θ，载体按照设定步长L开始运动，同时利用地磁传感器测量地磁数值并进行特征提取，得到当前位置(x_k，y_k)的θ_q(q∈[1，m])方向上的地磁主成分特征A(x_qk，y_qk)＝[A₁(x_qk，y_qk)，A₂(x_qk，y_qk)，...，A_p(x_qk，y_qk)]^T；

步骤3.3：判别航向；

利用提取的地磁主成分，根据式(2)建立的数学模型，计算k时刻θ_q(q∈[1，m])方向上对应的目标函数

式中，A(x_qk，y_qk)表示k时刻第q个方向上的地磁特征；

将求得的目标函数最小的方向作为下一时刻载体运动的航向θ_k+1，即

步骤3.4：评估判决；

在二维平面内，将载体视为质点，由式(14)引导载体运动至下一时刻位置(x_k+1，y_k+1)：

式中，(x_k，y_k)为载体当前时刻位置坐标，(x_k+1，y_k+1)代表下一时刻的位置，L表示设定的运动步长；

判断当前位置的目标函数是否满足式(15)：

若满足上式条件，则表明当前位置的地磁主成分特征接近目标点的地磁特征，说明载体到达目标位置；若不满足上式条件，则利用式(13)计算判断是否若是，则说明该航向符合磁趋势，载体继续沿着该方向运动；若否，返回步骤2更新航向角，直至满足式(15)的收敛条件，导航任务完成。

在本发明的一个实施例中，在步骤2.5中，阈值x％取90％～95％。

本发明期望用尽量少且相互独立的新指标来代替原有地磁参量作为导航参数。本发明方法不仅可以降低导航过程中的计算量，简化分析问题的过程，用较少的参量较为全面地表征磁场信息，而且可以避免人为选取导航参量出现的随机性问题，从而提高导航的精度和效率。

附图说明

附图1是主成分特征为导航参量的导航路径；

附图2是地磁三参量为导航参量的导航路径；

附图3是主成分特征为导航参量的子目标函数收敛曲线；

附图4是地磁三参量为导航参量的子目标函数收敛曲线；

附图5是两种导航参量目标函数的收敛曲线。

具体实施方式

本发明针对地磁导航过程中，不同导航参量的选取将会影响导航精度和效率，目前地磁导航中使用的导航参量大多是基于直接测量出来的地磁数据，使得导航算法复杂度高，导航效率低。

本发明提出一种基于特征提取的地磁导航方法，以提取出的地磁特征作为导航参量，代替原有地磁参量，结合导航算法，引导载体不断向目标位置运动，实现导航目的。

本发明具体包括下列步骤：

步骤1：地磁导航问题描述；

地磁场是包含多个参量的混合场，近地空间的任何一个位置都可以由该处的地磁参量来描述。记k时刻(k时刻为当前时刻)载体所处当前位置的地磁环境为：

其中，表示k时刻载体所处位置的第i个地磁参量，n为磁场参量的维度，目前所认知的地磁参量为7个(地磁北向分量、东向分量、垂直分量、磁倾角、磁偏角、磁场水平场强和磁场总场强)，因此n≤7。

当地磁场参量分布规律未知时，将地磁导航问题归结为地磁多参量向目标位置的地磁值收敛的搜索运动，数学模型可以描述如下：

式中，F(B^k)为k时刻地磁多参量的目标函数；为k时刻第i个磁参量的子目标函数，描述k时刻地磁参量/>与目标位置T时刻地磁参量/>的差异；g_i(·)为约束条件；S^k为k-1至k时刻载体的导航路径。

通过相邻时刻目标函数的差值递减表示引导载体逐渐接近目标位置，表达式如下：

|F(B^k)-F(B^k-1)|＜ε (3)

式中，ε的大小反映导航的精度。

当多个地磁参量同时收敛到目标位置的地磁参量时，各个磁参量的目标函数同时趋近于0，可表示为：

综上，地磁搜索导航的过程可以描述为：载体在运动过程中，借助地磁场趋势，通过当前位置的地磁参量与目标位置的地磁参量间的变化量作为反馈，使载体能实时调整其运动方向，最终逐渐接近目标位置，完成导航任务。

步骤2：主成分分析法提取磁特征：

本发明将机器学习中的主成分分析法(PCA)应用于提取磁特征。首先实时采集导航区域的7个地磁参量；其次通过PCA法分析各个地磁参量的结构信息，提取出多个参量中的主成分作为新的导航参量。具体步骤如下：

步骤2.1：采集导航区域7种地磁参量数据的n个样本，得到原始地磁参量的观测数据矩阵，记为B：

B＝(B₁，...，B₇)＝[b_ji]_n×7(j＝1，...n；i＝1，...7) (5)

式中，B₁，...，B₇为7种导航参量，b_ji为第j个样本的第i个导航参量。

步骤2.2：为消除7种地磁参量之间量纲和单位不一致的影响，将原始地磁参量数据矩阵进行标准化预处理，得到平均值为0、标准差为1的数据参量z_ji，在式(6)中，μ_i为第i个地磁参量的均值，σ_i为第i个地磁参量的均方差：

式中，z_ji表示标准化处理后的第j个样本的第i个导航参量的数据参量。

经过标准化预处理后的参量矩阵Z可以表示为：

Z＝[z_ji]_n×7(j＝1，2，...，n；i＝1，2，...，7) (7)

步骤2.3：计算标准处理后的参量相关系数矩阵R：

R＝[r_wi]_7×7(w，i＝1，2，...，7) (8)

式中，相关系数矩阵元素表示第w个地磁参量和第i个地磁参量的之间的相关系数，并且有r_wi＝r_iw，r_ii＝1。

步骤2.4：根据R的特征方程|λ_gI-R|＝0，计算相关系数矩阵R的第g(0＜g≤7)个特征值λ_g，其中，I表示单位向量；进一步由方程组|λ_gI-R|L_g＝0求解第g个特征值λ_g对应的第g个特征向量L_g，进而求出第g个主成分表征原始地磁参量的贡献率α_g，如下：

步骤2.5：在原始信息可以充分表征的前提下，为减少计算量，通过式(10)确定主成分个数p：

式中，x％为主成分选取的阈值，即要求前p(0＜p≤7)个主成分的累计贡献率α(p)≥x％。一般情况下，阈值取90％～95％便能保证表征的信息较为充分。

步骤2.6：通过A＝L_gB计算前p个地磁主成分表达式：

式中，地磁特征A＝[A₁，A₂，...，A_p]^T，A₁，A₂，...，A_p为所提取的第1个至第p个地磁主成分特征，l₁₁，l₁₂，...，l_p7为前p个主成分组成的特征向量L_g中的元素。

以上步骤利用主成分分析法将原始地磁参量进行特征提取，消除了原有地磁参量之间的相关性，降低了数据维度，为下一步的地磁导航奠定了基础。

步骤3：基于地磁主成分的导航算法具体步骤如下：

步骤3.1：地磁参数初始化和航向信息初始化；

地磁参数初始化：利用步骤2中的PCA算法提取平面坐标系中的起始位置(x₀，y₀)和目标位置(x_e，y_e)的地磁特征，由公式(11)计算出在不同位置的前p个地磁主成分构成的地磁特征A作为导航参量，分别记为起始位置地磁特征A(x₀，y₀)和目标位置地磁特征A(x_e，y_e)；其中，A(x₀，y₀)＝[A₁(x₀，y₀)，A₂(x₀，y₀)，...，A_p(x₀，y₀)]^T，A₁(x₀，y₀)，A₂(x₀，y₀)，...，A_p(x₀，y₀)分别为由式(11)计算出的在起始位置(x₀，y₀)的前p个地磁主成分，A(x_e，y_e)＝[A₁(x_e，y_e)，A₂(x_e，y_e)，...，A_p(x_e，y_e)]^T，A₁(x_e，y_e)，A₂(x_e，y_e)，...，A_p(x_e，y_e)分别为由式(11)计算出的在目标位置(x_e，y_e)的前p个地磁主成分；

航向信息初始化：导航搜索过程中，对航向角θ离散采样，其集合表示为：

θ＝{θ₁，θ₂，...，θ_m}，m＝[2π/D_θ] (12)

其中，θ₁，...，θ_m为可选的航向角范围，m为航向角个数，D_θ为采样间隔。

步骤3.2：导航搜索；

在航向角集合中随机选取航向角θ，载体按照设定步长L开始运动，同时利用地磁传感器测量地磁数值并进行特征提取，得到当前位置(x_k，y_k)的θ_q(q∈[1，m])方向上的地磁主成分特征A(x_qk，y_qk)＝[A₁(x_qk，y_qk)，A₂(x_qk，y_qk)，...，A_p(x_qk，y_qk)]^T；

步骤3.3：判别航向；

利用提取的地磁主成分，根据式(2)建立的数学模型，计算k时刻θ_q(q∈[1，m])方向上对应的目标函数

式中，A(x_qk，y_qk)表示k时刻第q个方向上的地磁特征。

依靠地磁的趋势性，载体朝着目标函数最小的方向运动时，可以最快地接近目标位置的地磁特征。将求得的目标函数最小的方向作为下一时刻载体运动的航向θ_k+1，即

步骤3.4：评估判决；

在二维平面内，将载体视为质点，由下式引导载体运动至下一时刻位置(x_k+1，y_k+1)：

式中，(x_k，y_k)为载体当前时刻位置坐标，(x_k+1，y_k+1)代表下一时刻的位置，L表示设定的运动步长。

判断当前位置的目标函数是否满足式(15)：

若满足上式条件，表明当前位置的地磁主成分特征接近目标点的地磁特征，说明载体到达目标位置；当不符式(15)时，利用式(13)计算判断是否/>若是，则说明该航向符合磁趋势，载体继续沿着该方向运动；若否，返回步骤2更新航向角，直至满足式(15)的收敛条件，导航任务完成。

本发明的一个具体实时步骤如下：

首先，选择纬度为20°～40°和经度：100°～120°作为导航区域，该区域划分为0.1°的栅格，每个栅格随机选取10个点，利用国际地磁参考(IGRF)模型计算每个点的7种地磁参量，分别求7种参量的均值作为栅格的原始地磁特征。利用步骤2提取地磁场的主成分特征。

其次，设置导航算法中参数：采样间隔Δθ＝30°，采样周期ΔT＝100s，载体运动速度v＝5m/s，运动步长L＝500m，终止范围ε＝0.0001。

最后，使用提取出的磁特征完成导航任务。以提取出主成分特征为导航参量的导航路径如附图1所示，从图中可以看出，基于地磁主成分的搜索导航算法可以成功到达目标位置。在导航轨迹中有一次明显转折且路径弯曲次数较少，这是由提取出的两个地磁主成分特征及对应目标函数的收敛性所共同决定的，在该区域中两个主成分同时收敛，减少了导航中的搜索过程，使载体能更快速有效地到达目标位置。

附图2所示为以地磁三参量直接作为导航参量的导航路径，从导航轨迹的放大区域可以看出，导航路径上存在很多小的弯曲段，说明选取的三个导航参量在该区域不能一致收敛，导致出现较多的搜索过程，增加了耗时时间。

附图3和附图4分别表示以地磁主成分特征和地磁三参量为导航参量的子目标函数收敛曲线。可以看出，基于地磁三参量的三个子目标函数收敛速度较慢，收敛的一致性较差；而对于以地磁主成分特征的两个子目标函数，其收敛速度较快，收敛的一致性较好。

附图5显示了两种不同导航参量总目标函数的收敛曲线，可以看出，基于地磁主成分特征的导航效率优于使用原始的地磁参量。由于地磁主成分特征可以将7个原始地磁参量信息重新组合，使得主成分特征能最大程度地表征原始地磁信息，降低了地磁重复特征带来的解算难度，减少了导航搜索时间，从而可以快速收敛至目标位置，完成导航任务。

Claims (2)

1.一种基于特征提取的地磁导航方法，其特征在于，具体包括下列步骤：

步骤1：地磁导航问题描述

记k时刻(k时刻为当前时刻)载体所处当前位置的地磁环境为：

其中，表示k时刻载体所处位置的第i个地磁参量，n为磁场参量的维度，地磁参量为7个，因此n≤7；

地磁导航的数学模型描述如下：

式中，F(B^k)为k时刻地磁多参量的目标函数；为k时刻第i个磁参量的子目标函数，描述k时刻地磁参量/>与目标位置T时刻地磁参量/>的差异；g_i(·)为约束条件；S^k为k-1至k时刻载体的导航路径；

通过相邻时刻目标函数的差值递减表示引导载体逐渐接近目标位置：

|F(B^k)-F(B^k-1)|＜ε (3)

式中，ε的大小反映导航的精度；

当多个地磁参量同时收敛到目标位置的地磁参量时，各个磁参量的目标函数同时趋近于0，表示为：

步骤2：主成分分析法提取磁特征

具体步骤如下：

步骤2.1：采集导航区域7种地磁参量数据的n个样本，得到原始地磁参量的观测数据矩阵，记为B：

B＝(B₁，...，B₇)＝[b_ji]_n×7(j＝1，...n；i＝1，...7) (5)

式中，B₁，...，B₇为7种导航参量，b_ji为第j个样本的第i个导航参量；

步骤2.2：将原始地磁参量数据矩阵进行标准化预处理，得到平均值为0、标准差为1的数据参量z_ji：

式中，μ_i为第i个地磁参量的均值，σ_i为第i个地磁参量的均方差，z_ji表示标准化处理后的第j个样本的第i个导航参量的数据参量；

经过标准化预处理后的参量矩阵Z表示为：

Z＝[z_ji]_n×7，j＝1，2，...，n；i＝1，2，...，7 (7)

步骤2.3：计算标准处理后的参量相关系数矩阵R：

R＝[r_wi]_7×7(w，i＝1，2，...，7) (8)

式中，相关系数矩阵元素表示第w个地磁参量和第i个地磁参量的之间的相关系数，且有r_wi＝r_iw，r_ii＝1；

步骤2.4：根据R的特征方程|λ_gI-R|＝0，计算相关系数矩阵R的第g个特征值λ_g，0＜g≤7，其中，I表示单位向量；进一步由方程组|λ_gI-R|L_g＝0求解第g个特征值λ_g对应的第g个特征向量L_g，进而求出第g个主成分表征原始地磁参量的贡献率α_g：

步骤2.5：在原始信息充分表征的前提下，为减少计算量，通过式(10)确定主成分个数p：

式中，x％为主成分选取的阈值，即要求前p个主成分的累计贡献率α(p)≥x％，0＜p≤7；

步骤2.6：通过A＝L_gB计算前p个地磁主成分表达式：

式中，地磁特征A＝[A₁，A₂，...，A_p]^T，A₁，A₂，...，A_p为所提取的第1个至第p个地磁主成分特征，l₁₁，l₁₂，...，l_p7为前p个主成分组成的特征向量L_g中的元素；

步骤3：基于地磁主成分的导航算法

具体步骤如下：

步骤3.1：地磁参数初始化和航向信息初始化；

1)地磁参数初始化：利用步骤2中的PCA算法提取平面坐标系中的起始位置(x₀，y₀)和目标位置(x_e，y_e)的地磁特征，由公式(11)计算出在不同位置的前p个地磁主成分构成的地磁特征A作为导航参量，分别记为起始位置地磁特征A(x₀，y₀)和目标位置地磁特征A(x_e，y_e)；其中，A(x₀，y₀)＝[A₁(x₀，y₀)，A₂(x₀，y₀)，...，A_p(x₀，y₀)]^T，A₁(x₀，y₀)，A₂(x₀，y₀)，...，A_p(x₀，y₀)分别为由式(11)计算出的在起始位置(x₀，y₀)的前p个地磁主成分，A(x_e，y_e)＝[A₁(x_e，y_e)，A₂(x_e，y_e)，...，A_p(x_e，y_e)]^T，A₁(x_e，y_e)，A₂(x_e，y_e)，...，A_p(x_e，y_e)分别为由式(11)计算出的在目标位置(x_e，y_e)的前p个地磁主成分；

2)航向信息初始化：导航搜索过程中，对航向角θ离散采样，其集合表示为：

θ＝{θ₁，θ₂，…，θ_m}，m＝[2π/D_θ] (12)

其中，θ₁，...，θ_m为可选的航向角范围，m为航向角个数，D_θ为采样间隔；

步骤3.2：导航搜索；

在航向角集合中随机选取航向角θ，载体按照设定步长L开始运动，同时利用地磁传感器测量地磁数值并进行特征提取，得到当前位置(x_k，y_k)的θ_q(q∈[1，m])方向上的地磁主成分特征A(x_qk，y_qk)＝[A₁(x_qk，y_qk)，A₂(x_qk，y_qk)，...，A_p(x_qk，y_qk)]^T；

步骤3.3：判别航向；

利用提取的地磁主成分，根据式(2)建立的数学模型，计算k时刻θ_q(q∈[1，m])方向上对应的目标函数

式中，A(x_qk，y_qk)表示k时刻第q个方向上的地磁特征；

将求得的目标函数最小的方向作为下一时刻载体运动的航向θ_k+1，即

步骤3.4：评估判决；

在二维平面内，将载体视为质点，由式(14)引导载体运动至下一时刻位置(x_k+1，y_k+1)：

式中，(x_k，y_k)为载体当前时刻位置坐标，(x_k+1，y_k+1)代表下一时刻的位置，L表示设定的运动步长；

判断当前位置的目标函数是否满足式(15)：

若满足上式条件，则表明当前位置的地磁主成分特征接近目标点的地磁特征，说明载体到达目标位置；若不满足上式条件，则利用式(13)计算判断是否若是，则说明该航向符合磁趋势，载体继续沿着该方向运动；若否，返回步骤2更新航向角，直至满足式(15)的收敛条件，导航任务完成。

2.如权利要求1所述的基于特征提取的地磁导航方法，其特征在于，在步骤2.5中，阈值x％取90％～95％。