CN115204016A - 一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法 - Google Patents

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关鹏宇
李万国
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Abstract

本发明涉及一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法，具体通过仿真模型实现验证，首先对仿真模型进行优化，即采集待测圆柱体的激励信号和响应信号，将激励信号作为所述数学模型的输入，响应信号作为输出，设定固有频率，得到模型参数，将模型参数输入至物理模型，通过物理模型输出的频响函数与实际测得的频响函数进行比对，实现优化；然后使用不同的激振信号，利用优化的所述仿真模型进行验证。该方法通过构建小尺寸圆柱体空间振动模态测量的物理模型，联合数学模型对其参数进行识别，从而得到更加准确的拟合参数，克服了物理模型阻尼比由经验得出的缺陷，同时通过实验测量结果对仿真模型进行优化，大大提升了仿真模型验证的准确性。

Description

一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法
技术领域
本发明涉及振动模态测量技术领域，更具体的说是涉及一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法。
背景技术
测振实验通常需要传统传感器或加速度计测量数据作为基准值，用于验证测量结果或校准***。
但针对微小器顶端部分圆柱体时，两测量点距离微小但两者振动状态相距甚远，使得加速度计传感器不能作为振动测量的标准传感器使用；因此测量值无法通过常规方法验证，
随着科技的进步，在各个领域出现了通过仿真建模对测试结果进行验证的方法，但仿真建模中的阻尼比通常由经验得出，与实际实验中的试件物理特性偏差较大。
因此，提供一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的可靠验证方法是本领域技术人员亟需解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法，
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法，其特征在于：通过仿真模型进行验证，所述仿真模型包括数学模型和物理模型，验证步骤包括：
S1、采集待测圆柱体的振动数据的激励信号和响应信号；
S2、将所述激励信号作为所述数学模型的输入，将所述响应信号作为所述数学模型的输出，设定固有频率，得到模型参数；
S3、将所述模型参数输入到所述物理模型中，所述物理模型用于模拟所述待测圆柱体的振动，输入所述模型参数后，输出仿真频响函数，将所述仿真频响函数与实验频响函数对比，根据对比结果优化所述模型参数，直至所述仿真频响函数与实验频响函数相匹配，得到优化的仿真模型；
S4、利用优化的所述仿真模型对小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果进行验证；
优选的，所述物理模型在COMSOL软件中搭建，所述数学模型在SIMULINK中搭建；
优选的，所述数学模型包括三组比例环节和二阶振荡环节，每组所述比例环节和二阶振荡环节串联连接，所述三组比例环节和二阶振荡环节并联连接；
优选的，所述固有频率通过所述物理模型对所述待测圆柱体进行有限元计算获得；
优选的，所述模型参数包括比例系数和阻尼比，所述阻尼比初始值限定为0～1，所述比例系数初始值限定为恒大于零；
优选的，步骤S3中，通过模态置信准则判断匹配对比结果，所述模态置信准则计算公式为：
Figure BDA0003751076100000021
式中，φi和φj为试验和仿真得到的振型向量。
经由上述的技术方案可知，与现有技术相比，本发明公开提供了一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法，本发明通过构建小尺寸圆柱体空间振动模态测量的物理模型，并联合数学模型对其参数进行识别，使拟合得到的参数更加准确，克服了物理模型阻尼比由经验得出的缺陷，同时采用试验和仿真相结合，通过实验测量结果对仿真模型进行优化，大大提升了仿真模型验证的准确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1附图为本发明提供的数学模型图；
图2附图为本发明提供的阻尼比和比例系数的初始设置图；
图3附图为本发明提供的物理模型有限元仿真模型；
图4附图为本发明提供的测振仪照射试件位置图；
图5附图为本发明提供的频响函数计算流程图。
图6附图为本发明提供的参数识别流程图；
图7附图为本发明提供的测振仪与试件相对位置示意图；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例公开了一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法，通过仿真模型进行验证，所述仿真模型包括数学模型和物理模型，包括如下步骤，：
S1、采集待测圆柱体振动的激励信号和响应信号；
S2、将所述激励信号作为所述数学模型的输入，将所述响应信号作为所述数学模型的输出，设定固有频率，得到模型参数；
S3、将所述模型参数输入到所述物理模型中，所述物理模型用于模拟所述待测圆柱体的振动，输入所述模型参数后，输出仿真频响函数，将所述仿真频响函数与实验频响函数对比，根据对比结果优化所述模型参数，直至所述仿真频响函数与实验频响函数相匹配，得到优化的仿真模型；
S4、利用优化的所述仿真模型对小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果进行验证；
具体的，物理模型在COMSOL软件中搭建，数学模型在SIMULINK中搭建，
对于振动模态识别原理，基于电子枪的整体结构和工作特点，电子枪灯丝主体部分的圆柱体能够准确反应电子枪灯丝整体的振动情况，因此测振应聚焦于电子枪灯丝主体的圆柱体部分，
本申请采用模态参数识别法求得***模态参数，并由此求解***的各阶模态。模态参数识别法是使用实测的振动位移数据或频响函数数据，并根据频响函数的模态展开式，求解***的模态参数，然后，基于模态分析方法，通过坐标变换将多自由度***解耦成为模态空间中的一系列单自由度***，通过坐标变换可将模态空间中的坐标变换为实际物理坐标得到多自由度***各个坐标的时域位移解。
进一步，将圆柱试件作为研究对象，假设电子枪灯丝的圆柱部分为线性结构，将其离散化为三自由度线性定常***，其运动微分方程可以表示为下式：
Figure BDA0003751076100000041
式中，M、C、K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和弹性矩阵，F为外激振力向量，
Figure BDA0003751076100000042
为x的二阶导数，x就是位移，
传递函数能够反应***输入与输出之间的关系，是频域中识别***模态参数的重要依据。将公式(1)进行拉氏变换可以得到上述***的传递函数：
H(s)＝(s2M+sC+K)-1 (2)
S为拉氏变换后的x，
对于本研究中的线性时不变***，令变换因子s＝jω，其中，s＝jw是拉普拉斯变换和傅里叶变换的对应关系，s是复数频率，w频率为实数，
得到传递函数和模态参数之间的关系式如下式：
Figure BDA0003751076100000043
其中，ωr为振动模态中第r阶固有频率，mr为第r阶模态质量，ξr为第r阶阻尼比，φr为第r阶模态振型。
频响函数是***结构的输出响应和输入激励力之比，频响函数矩阵的行列中包含***全部的模态信息。通过快速傅里叶变换(FFT)从时域变换到频域，可以得到j点处激励和i点处响应的位移导纳函数，可以表示为：
Figure BDA0003751076100000051
若***的各阶固有频率相距较远，模态之间的耦合性较弱，则当激振频率接近某一阶固有频率时，该阶模态占主导地位，此时的频响函数可以近似表示为：
Figure BDA0003751076100000052
其中，sr、
Figure BDA0003751076100000053
为***极点，并且满足关系式：
Figure BDA0003751076100000054
***极点信息也就是频率与阻尼信息，ψir、
Figure BDA0003751076100000055
为对应的特征向量。同时，记分子：
Figure BDA0003751076100000056
Figure BDA0003751076100000057
式中，Aijr、
Figure BDA0003751076100000058
为留数，ar、
Figure BDA0003751076100000059
为对应的模态质量。
从上述可知，任意一个频响函数包含了各阶模态参数固有频率和阻尼的全部信息，并且要确定各阶模态向量，必须测得位移导纳函数矩阵的一行和一列，即测得***一组激励信号和响应信号。
基于上述振动模态理论分析，在SIMULINK中搭建数学模型，该数学模型包括三组比例环节和二阶振荡环节组成，每组比例环节和二阶振荡环节串联连接，三组比例环节和二阶振荡环节并联连接，如图1所示；其中，K是比例环节，中间的环节是振荡环节，并且，式中，dpr为阻尼比，pi为π，fn为固有频率，k为比例系数。
首先，本发明采用激光测振仪对待测圆柱体进行振动数据的采集，得到一组对应的激励信号与响应信号，
然后，设定数学模型的固有频率，设置阻尼比和比例系数的初始值如图2(参数设置)所示，限定阻尼比范围为0～1，比例系数恒大于零，并将采集的激励信号作为所述数学模型的输入，将采集的响应信号作为所述数学模型的输出，采用非线性最小二乘法，以及Trust-Region-Reflective算法进行参数识别，在一种实施例中，将固有频率设置为在COMSOL软件中建立的试件物理模型输出的理论固有频率，其中，试件整体材质可为不锈钢，密度为7850，杨氏模量为200GPa。整体基于物理场控制网格，划分网格后的模型如图3所示，通过COMSOL仿真模型有限元计算试件的固有频率，可以得到三阶固有频率分别为：66.895Hz，418.5Hz，1168.35Hz；
参数识别采用工具箱中参数识别功能模块，即Parameter Estimation Toolbox模块，对数学模型中未知参数进行参数识别，其中，数学模型中未知参数包括比例系数和阻尼比，
将识别得到的阻尼比输入到COMSOL物理模型中，设置与振动试验相同的输入信号，输出仿真振动模态，
对于振动试验测试部分，由于加速度计传感器不能作为振动测量的标准传感器使用，故采用3个测振仪对待测圆柱体的振动数据进行采集，测振仪照射试件位置如图4所示，
当采用激光多普勒测振仪对圆柱体试件进行测振时，直接使用测量数据进行模态参数识别并不准确。因为振动实际位移与激光测振仪测量数据并不等同，需要在数据处理中加入解算步骤，将测量数据变换为圆柱体试件的实际位移数据。解算方法已在申请号为：202010590578.2，名称为：一种扫描电子显微镜电子枪灯丝枪尖振动位移激光测量方法的专利中公开。
接下来待测试件响应振动测量数据按上述算法进行解算，得到实际位移信号，然后计算包含待测试件振动模态信息的频响函数，计算流程如图5所示：
为了反应信号自身取值随自变量时间前后变化的相似性对于信号x(t)而言，其自相关函数可以表示为：
Figure BDA0003751076100000061
式中，τ为自相关函数的时延量,对信号进行自相关分析，就是对信号x(t)延迟时间τ后的信号x(t+τ)，然后对x(t)和x(t+τ)做卷积计算，所得结果即为x(t)的自相关函数。
将信号y(t)移动时间τ得到y(t+τ)，然后再计算x(t)和y(t+τ)的相关性。互相关函数可以写成可写成：
Figure BDA0003751076100000071
自功率谱描述了信号的频率结构，反映了振动能量在各个频率上的分布情况。自功率谱密度函数的定义是自相关的傅立叶变换，如下式：
Figure BDA0003751076100000072
同理，互功率谱密度函数的定义是互相关函数的傅立叶变换，如下式：
Figure BDA0003751076100000073
然后，用互功率谱密度函数除以自功率谱密度函数，得到频响函数。
将频响函数与振动实验测得的频响函数进行对比，优化模型参数直到匹配，这是一个优化的过程，辨识参数流程如图6所示，在该过程中，采用模态置信准则判断匹配对比结果，模态置信准则计算公式为：
Figure BDA0003751076100000074
式中，φi和φj为试验和仿真得到的振型向量，
当MAC为1时代表匹配，当MAC为0时，代表不匹配。
Parameter Estimation Toolbox模块识别实验测得振动数据得到三阶振动模态参数，不断优化模态参数直到与实验结果高度拟合。
在一种实施例中，利用不同的激振信号，通过振动试验得到的频响函数与仿真所得频响函数进行比对匹配，实现对仿真模型的第二次验证，若不匹配，对仿真模型的参数继续进行优化。
试验验证过程中，对振动试验部分输入不同的激振信号，在一种实施例中，设定信号发生器产生频率范围在100Hz～2000Hz的正弦波扫频信号，对与激振器相连的试件进行激励，测振仪3测量激励信号，测振仪1和测振仪2测量平面内的振动数据，如图7。计算得到的振动试验频响函数；
同时，在仿真模型中设置上述不同的激振信号，输出仿真频响函数，
最后将得到的仿真频响函数与振动实验测试得到的频响函数进行对比分析，实现对实验测量结果的验证。
在对比分析时，主要分析固有频率和频响函数峰值的误差，寻找造成误差的附加质量。比如：固有频率出现漂移时可以考虑附加质量存在，峰值误差大可以考虑接触不良振动传导不畅引入了额外阻尼。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (6)

1.一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法，其特征在于：通过仿真模型进行验证，所述仿真模型包括数学模型和物理模型，验证步骤包括：
S1、采集待测圆柱体振动的激励信号和响应信号；
S2、将所述激励信号作为所述数学模型的输入，将所述响应信号作为所述数学模型的输出，设定固有频率，得到模型参数；
S3、将所述模型参数输入到所述物理模型中，所述物理模型用于模拟所述待测圆柱体的振动，输入所述模型参数后，输出仿真频响函数，将所述仿真频响函数与实验频响函数对比，根据对比结果优化所述模型参数，直至所述仿真频响函数与实验频响函数相匹配，得到优化的仿真模型；
S4、利用优化的所述仿真模型对小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果进行验证。
2.根据权利要求1所述的一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法，所述物理模型在COMSOL软件中搭建，所述数学模型在SIMULINK中搭建。
3.根据权利要求1所述的一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法，所述数学模型包括三组比例环节和二阶振荡环节，每组所述比例环节和二阶振荡环节串联连接，所述三组比例环节和二阶振荡环节并联连接。
4.根据权利要求1所述的一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法，所述固有频率通过所述物理模型对所述待测圆柱体进行有限元计算获得。
5.根据权利要求1所述的一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法，其特征在于：所述模型参数包括比例系数和阻尼比，所述阻尼比初始值限定为0～1，所述比例系数初始值限定为恒大于零。
6.根据权利要求1所述的一种小尺寸圆柱体空间振动模态测量结果的验证方法，S3中，通过模态置信准则判断匹配对比结果，所述模态置信准则计算公式为：
Figure FDA0003751076090000011
式中，φi和φj为试验和仿真得到的振型向量。
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