CN115185187B - 一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控制方法 - Google Patents

一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控制方法 Download PDF

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CN115185187B CN202210981267.8A CN202210981267A CN115185187B CN 115185187 B CN115185187 B CN 115185187B CN 202210981267 A CN202210981267 A CN 202210981267A CN 115185187 B CN115185187 B CN 115185187B
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Abstract

一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控制方法，它属于工业机械臂控制领域。本发明解决了由于来自操作环境和机械臂自身造成的***不确定性，导致采用现有方法难以实现对机械臂的高精度控制的问题。本发明方法采取的技术方案为：步骤一、建立考虑***不确定性的机械臂动力学模型；步骤二、采用区间二型椭球型模糊神经网络对***不确定性进行估计，得到估计结果；步骤三、设计预定时间内收敛的非奇异终端滑模面；步骤四、基于估计结果和非奇异终端滑模面进行跟踪控制器的设计。本发明方法可以应用于对工业机械臂的控制。

Description

一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控 制方法
技术领域
本发明属于工业机械臂控制领域，具体涉及一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控制方法。
背景技术
多自由度机械臂的出现使得在不同操作环境下实现“机器换人”成为可能，近年来，其在医疗康复、焊接、分类和救援等领域取得了成功应用，而如何设计高性能控制器一直是机械臂研究领域的一大热门。机械臂是一类强耦合、时变的非线性动力学***，同时来自操作环境和机械臂自身的扰动造成了***的不确定性，这极大地增加了机械臂高精度控制的难度，因此，采用现有方法将难以实现对机械臂的高精度控制，也使得实现机械臂的鲁棒控制成为提升***性能表现的关键技术。
收敛速度快、响应快、高精度和良好的抗扰能力是衡量***综合性能表现的重要指标，而有限时间控制对于提高这些性能表现大有裨益，尤其对***的故障恢复和维护时间提供可靠的技术依据。此外在许多实际应用场景中，机械臂任务常需满足时间约束，即实现有限时间跟踪，如对弹药传输机械臂而言，将坦克单次装弹时间限制在有限时间内将大幅提高坦克的整体作战能力。同时对执行器出现故障如执行器失效的情形，基于有限时间控制的容错技术有利于机械臂的可靠性维护。因此研究与设计机械臂的有限时间控制问题势在必行。
发明内容
本发明的目的是为解决由于来自操作环境和机械臂自身造成的***不确定性，导致采用现有方法难以实现对机械臂的高精度控制的问题，而提出的一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控制方法。
本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：
一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控制方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、建立考虑***不确定性δτ的机械臂动力学模型；
步骤二、采用区间二型椭球型模糊神经网络对***不确定性δτ进行估计，得到估计结果
Figure BDA0003800537360000011
步骤三、设计预定时间内收敛的非奇异终端滑模面；
步骤四、基于估计结果
Figure BDA0003800537360000021
和非奇异终端滑模面进行跟踪控制器的设计。
进一步地，所述步骤一的具体过程为：
具有r个运动关节的机械臂动力学模型为：
Figure BDA0003800537360000022
其中，q代表各关节角位置向量，
Figure BDA0003800537360000023
代表实数域，/>
Figure BDA0003800537360000024
代表各关节角速度向量，/>
Figure BDA0003800537360000025
代表各关节角加速度向量，/>
Figure BDA0003800537360000026
τ是机械臂的输入控制力矩，/>
Figure BDA0003800537360000027
t是时间，/>
Figure BDA0003800537360000028
代表向心力矩阵，/>
Figure BDA0003800537360000029
G(q)是重力项，/>
Figure BDA00038005373600000210
代表摩擦力矩，
Figure BDA00038005373600000211
M(q)代表对称的惯性矩阵，M(q)＝M0(q)+ΔM(q)，/>
Figure BDA00038005373600000212
M0(q)是惯性矩阵的标称部分，ΔM(q)代表的是M0(q)的不确定性；
根据M0(q)的非奇异特性，将M0(q)的逆矩阵表示为M0 -1，则将机械臂动力学模型(1)重新表示如下：
Figure BDA00038005373600000213
定义x1(t)＝[x11,x12,…x1r]T＝q(t)，
Figure BDA00038005373600000214
将x1(t)简写为x1，将x2(t)简写为x2，则将机械臂动力学模型的状态空间表达式描述如下：
Figure BDA00038005373600000215
其中，
Figure BDA00038005373600000216
考虑机械臂因部件老化和环境变化导致的执行器失效现象，定义机械臂实际的控制输入为τF，τF与τ的关系为：
τF＝μτ (4)
其中，μ代表执行器失效因子；
将τF表示为：
τF＝τ+(μ-1)τ＝τ+τμ (5)
其中，τμ＝(μ-1)τ；
则将公式(3)表示为：
Figure BDA0003800537360000031
其中，δτ＝δ+M0 -1τμ。
进一步地，所述执行器失效因子的取值为0＜μ＜1。
进一步地，所述步骤二的具体过程为：
根据公式(6)定义各关节的跟踪误差为：
Figure BDA0003800537360000032
其中，xd为各关节的角位置期望值，
Figure BDA0003800537360000033
为各关节的角速度期望值，y1为各关节角位置跟踪误差向量，y1＝[y11,y12,…y1r]T，y11为第1个关节的角位置跟踪误差，y12为第2个关节的角位置跟踪误差，y1r为第r个关节的角位置跟踪误差，y2为各关节角速度跟踪误差向量，y2＝[y21,y22,…y2r]T，y21为第1个关节的角速度跟踪误差，y22为第2个关节的角速度跟踪误差，y2r为第r个关节的角速度跟踪误差；
区间二型椭球型模糊神经网络包括输入层、隶属函数层、规则层、降型层和输出层；
输入层：区间二型椭球型模糊神经网络输入层的第j个输入为yj；
隶属函数层：对于隶属函数层的第j个输入和第i个节点，上隶属度函数gij(yj)和下隶属度函数
Figure BDA0003800537360000034
的表达式分别为：
Figure BDA0003800537360000035
Figure BDA0003800537360000036
其中，mij为第j个输入第i个节点的隶属度函数的中心，vij为第j个输入第i个节点的隶属度函数的宽度，α为调整系数，0＜α＜1；
规则层：每个节点对应一条模糊规则，通过上隶属度函数和下隶属度函数计算出第i个节点的激活强度
Figure BDA0003800537360000037
计算方式如下：
Figure BDA0003800537360000041
降型层：通过对激活强度和权值执行降型处理，即由区间二型模糊隶属度函数降为一型模糊隶属度函数，得到输出变量：
Figure BDA0003800537360000042
其中，i＝1,2,…,l，l为模糊规则的数目，
Figure BDA0003800537360000043
Figure BDA0003800537360000044
ωL为后件的上界权重区间，/>
Figure BDA0003800537360000045
且
Figure BDA0003800537360000046
为l条模糊规则的上界权重中的最小值，/>
Figure BDA0003800537360000047
为l条模糊规则的上界权重中的最大值，ωU为后件的下界权重区间，/>
Figure BDA0003800537360000048
且/>
Figure BDA0003800537360000049
为l条模糊规则的下界权重中的最小值，/>
Figure BDA00038005373600000410
为l条模糊规则的下界权重中的最大值；
输出层：将mL与mU的均值作为区间二型椭球型模糊神经网络的输出值
Figure BDA00038005373600000411
Figure BDA00038005373600000412
即得到估计结果
Figure BDA00038005373600000413
Figure BDA00038005373600000414
其中，
Figure BDA00038005373600000415
上角标T代表转置。
进一步地，所述步骤三的具体过程为：
Figure BDA00038005373600000416
其中，s为非奇异终端滑模面，T1为预定义的机械臂末端跟踪误差收敛的时间，n＝[n1,n2,…nr]T，0＜ni′＜0.5，i′＝1，2…r，
Figure BDA00038005373600000417
e是自然对数的底数，c1＝1+n，c2＝-n，/>
Figure BDA00038005373600000418
和/>
Figure BDA00038005373600000419
的定义均与/>
Figure BDA00038005373600000420
相同，sign(·)是符号函数，sig(y1)2:＝[|y11|2sign(y11),…|y1r|2sign(y1r)]T，d＝[d1,d2,…dr]T，且di′>0，di′代表机械臂第i′个关节的跟踪精度，/>
Figure BDA00038005373600000421
|y1|≤d代表|y1i′|＜di′，/>
Figure BDA0003800537360000051
更进一步地，所述步骤四的具体过程为：
Figure BDA0003800537360000052
其中：τ为设计的跟踪控制器，Q1、Q2、Q3、Q4和Q5的定义如下：
Figure BDA0003800537360000053
Figure BDA0003800537360000054
Figure BDA0003800537360000055
Figure BDA0003800537360000056
Figure BDA0003800537360000057
其中，
Figure BDA0003800537360000058
代表各关节角加速度的期望值，/>
Figure BDA0003800537360000059
为ω的估计值，
Figure BDA00038005373600000510
Tc描述了y1和y2形成的轨迹沿着滑模面收敛至零点邻域范围内的时间上界，/>
Figure BDA00038005373600000511
m＝[m1,m2,…mr]T,0＜mi′＜0.5，T2是跟踪误差y1和y2从初始状态运动达到实际滑模面上的时间上界，T2＞0，/>
Figure BDA00038005373600000512
s1是第1个关节处的滑模面，s2是第2个关节处的滑模面，sr是第r个关节处的滑模面，λ是对角矩阵，对角线上的元素为正数，/>
Figure BDA00038005373600000513
为y1的一阶导数，
Figure BDA00038005373600000514
Figure BDA00038005373600000515
<y2>：＝diag{|y21|,|y22|,…,|y2r|}，
Figure BDA00038005373600000516
本发明的有益效果是：
本发明考虑由操作环境和机械臂自身造成***不确定性的工业多关节机械臂，以其动力学模型为控制对象，设计了一种基于区间二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间滑模控制器，通过本发明设计的控制器可以实现对机械臂的高精度控制，能实现操作臂末端对期望运动轨迹的高精度跟踪功能，同时能实现末端轨迹跟踪误差以用户预先任意设定的时间为上界收敛，为多情境下有时间限制需求的机械臂提供有效控制方法。
附图说明
图1是机械臂关节1的控制器随时间的变化曲线图；
图2是机械臂关节1的角位置跟踪随时间的变化曲线图；
图3是机械臂关节1的跟踪误差随时间的变化曲线图；
图4是机械臂关节2的控制器随时间的变化曲线图；
图5是机械臂关节2的角位置跟踪随时间的变化曲线图；
图6是机械臂关节2的跟踪误差随时间的变化曲线图；
图7是机械臂关节3的控制器随时间的变化曲线图；
图8是机械臂关节3的角位置跟踪随时间的变化曲线图；
图9是机械臂关节3的跟踪误差随时间的变化曲线图；
图10是机械臂三个关节的角速度跟踪误差随时间的变化曲线图。
具体实施方式
具体实施方式一、本实施方式所述的一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控制方法，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、建立考虑***不确定性δτ的机械臂动力学模型；
步骤二、采用区间二型椭球型模糊神经网络对***不确定性δτ进行估计，得到估计结果
Figure BDA0003800537360000061
步骤三、设计预定时间内收敛的非奇异终端滑模面；
步骤四、基于估计结果
Figure BDA0003800537360000062
和非奇异终端滑模面进行跟踪控制器的设计。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一的具体过程为：
具有r个运动关节的机械臂动力学模型为：
Figure BDA0003800537360000063
其中，q代表各关节角位置向量，
Figure BDA0003800537360000064
代表实数域，/>
Figure BDA0003800537360000065
代表各关节角速度向量，/>
Figure BDA0003800537360000071
代表各关节角加速度向量，/>
Figure BDA0003800537360000072
τ是机械臂的输入控制力矩，/>
Figure BDA0003800537360000073
t是时间，/>
Figure BDA0003800537360000074
代表向心力矩阵，/>
Figure BDA0003800537360000075
G(q)是重力项，/>
Figure BDA0003800537360000076
代表摩擦力矩，
Figure BDA0003800537360000077
M(q)代表对称的惯性矩阵，M(q)＝M0(q)+ΔM(q)，/>
Figure BDA0003800537360000078
M0(q)是惯性矩阵的标称部分，ΔM(q)代表的是M0(q)的不确定性；
将q(t)简写为q，
Figure BDA0003800537360000079
将简写为/>
Figure BDA00038005373600000710
将简写为/>
Figure BDA00038005373600000711
根据M0(q)的非奇异特性，将M0(q)的逆矩阵表示为M0 -1，则将机械臂动力学模型(1)重新表示如下：
Figure BDA00038005373600000712
定义x1(t)＝[x11,x12,…x1r]T＝q(t)，
Figure BDA00038005373600000713
x11代表第1个关节角位置，x12代表第2个关节角位置，x1r代表第r个关节角位置，x21代表第1个关节角速度，x22代表第2个关节角速度，x2r代表第r个关节角速度，将x1(t)简写为x1，将x2(t)简写为x2，则将机械臂动力学模型的状态空间表达式描述如下：
Figure BDA00038005373600000714
其中，
Figure BDA00038005373600000715
考虑机械臂因部件老化和环境变化导致的执行器失效现象，定义机械臂实际的控制输入为τF，τF与τ的关系为：
τF＝μτ (4)
其中，μ代表执行器失效因子，μ＝[μ1,μ2,…,μr]T；
将τF表示为：
τF＝τ+(μ-1)τ＝τ+τμ (5)
其中，τμ＝(μ-1)τ；
则将公式(3)表示为：
Figure BDA0003800537360000081
其中，δτ＝δ+M0 -1τμ。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述执行器失效因子的取值为0＜μ＜1。
当μ＝0时表示执行器卡死故障，当μ＝1时表示执行器正常。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤二的具体过程为：
根据公式(6)定义各关节的跟踪误差为：
Figure BDA0003800537360000082
其中，xd为各关节的角位置期望值，
Figure BDA0003800537360000083
为各关节的角速度期望值，y1为各关节角位置跟踪误差向量，y1＝[y11,y12,…y1r]T，y11为第1个关节的角位置跟踪误差，y12为第2个关节的角位置跟踪误差，y1r为第r个关节的角位置跟踪误差，y2为各关节角速度跟踪误差向量，y2＝[y21,y22,…y2r]T，y21为第1个关节的角速度跟踪误差，y22为第2个关节的角速度跟踪误差，y2r为第r个关节的角速度跟踪误差；
区间二型椭球型模糊神经网络包括输入层、隶属函数层、规则层、降型层和输出层；
输入层：区间二型椭球型模糊神经网络输入层的第j个输入为yj；
隶属函数层：对于隶属函数层的第j个输入和第i个节点，上隶属度函数gij(yj)和下隶属度函数
Figure BDA0003800537360000084
的表达式分别为：
Figure BDA0003800537360000085
Figure BDA0003800537360000086
其中，mij为第j个输入第i个节点的隶属度函数的中心，vij为第j个输入第i个节点的隶属度函数的宽度，α为调整系数(用于调整区间二型模糊神经网络所描述的不确定域的形状)，0＜α＜1；
规则层：每个节点对应一条模糊规则，通过上隶属度函数和下隶属度函数计算出第i个节点的激活强度
Figure BDA0003800537360000091
计算方式如下：
Figure BDA0003800537360000092
降型层：通过对激活强度和权值执行降型处理，即由区间二型模糊隶属度函数降为一型模糊隶属度函数，得到输出变量：
Figure BDA0003800537360000093
其中，i＝1,2,…,l，l为模糊规则的数目，
Figure BDA0003800537360000094
Figure BDA0003800537360000095
ωL为后件(输出量的模糊集合)的上界权重区间，
Figure BDA0003800537360000096
且/>
Figure BDA0003800537360000097
为l条模糊规则的上界权重中的最小值，/>
Figure BDA0003800537360000098
为l条模糊规则的上界权重中的最大值，ωU为后件(输出量的模糊集合)的下界权重区间，
Figure BDA0003800537360000099
且/>
Figure BDA00038005373600000910
为l条模糊规则的下界权重中的最小值，/>
Figure BDA00038005373600000911
为l条模糊规则的下界权重中的最大值；
输出层：将mL与mU的均值作为区间二型椭球型模糊神经网络的输出值
Figure BDA00038005373600000912
Figure BDA00038005373600000913
即得到估计结果
Figure BDA00038005373600000914
Figure BDA00038005373600000915
其中，
Figure BDA00038005373600000916
上角标T代表转置。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤三的具体过程为：
Figure BDA0003800537360000101
其中，s为非奇异终端滑模面，T1为预定义的机械臂末端跟踪误差收敛的时间，n＝[n1,n2,…nr]T，
Figure BDA0003800537360000102
e是自然对数的底数，/>
Figure BDA0003800537360000103
0＜ni′＜0.5，c1＝1+n，c2＝-n，/>
Figure BDA0003800537360000104
和/>
Figure BDA0003800537360000105
的定义均与/>
Figure BDA0003800537360000106
相同，sig(y1)2:＝[|y11|2sign(y11),…|y1r|2sign(y1r)]T，sign(·)是符号函数，d＝[d1,d2,…dr]T，且di′>0，i′＝1，2…r，di′代表机械臂第i′个关节的跟踪精度，|y1|≤d代表|y1i′|＜di′，
Figure BDA0003800537360000107
Figure BDA0003800537360000108
符号:＝的定义为“符号左端的展开形式为公式右端”。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述步骤四的具体过程为：
Figure BDA0003800537360000109
其中：M0(q)将简写为M0，τ为设计的跟踪控制器，Q1、Q2、Q3、Q4和Q5的定义如下：
Figure BDA00038005373600001010
Figure BDA00038005373600001011
Figure BDA00038005373600001012
Figure BDA00038005373600001013
Figure BDA00038005373600001014
其中，
Figure BDA0003800537360000111
代表各关节角加速度的期望值，/>
Figure BDA0003800537360000112
为ω的估计值，m＝[m1,m2,…mr]T,0＜mi′＜0.5，/>
Figure BDA0003800537360000113
λ是一个对角矩阵，对角线上的元素为正数，对角线上的元素是适当大的正数，可根据对不确定估计误差值的保守估计选取；/>
Figure BDA0003800537360000114
Figure BDA0003800537360000115
为y1的一阶导数，/>
Figure BDA0003800537360000116
T2是跟踪误差y1和y2从初始状态运动达到实际滑模面上的时间上界，T2＞0，Tc描述了y1和y2形成的轨迹沿着滑模面收敛至零点邻域范围内的时间上界，/>
Figure BDA0003800537360000117
s1是第1个关节处的滑模面，s2是第2个关节处的滑模面，sr是第r个关节处的滑模面，
Figure BDA0003800537360000118
Figure BDA0003800537360000119
<y2>：＝diag{|y21|,|y22|,…,|y2r|}。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
实施例
本发明主要考虑在操作环境和自身负载扰动下具有不确定性的工业多关节机械臂，以其动力学模型为控制对象，设计了一种基于区间二型模糊神经网络的机械臂有限时间滑模控制器，能实现操作臂末端对期望运动轨迹的高精度跟踪功能，同时能实现末端轨迹跟踪误差以用户预先任意设定的时间为上界收敛，为多情境下有时间限制需求的机械臂提供有效控制方法。该控制器具有以下特征和优势：采用非奇异终端滑模控制能避免传统终端滑模控制器存在的奇点问题；同时采用有限时间收敛算法对非奇异终端滑模控制加以改进，实现了操作臂末端在预定时间内达到跟踪性能指标；针对操作臂***动力学模型的不确定性部分，采用区间二型模糊神经网络进行***参数辨识，有效提升了机械臂在实际运行时的鲁棒性及跟踪性能表现，并提供了控制器各参数的确定方法。
(1)具有参数不确定性的机械臂动力学建模
机械臂***是一类具有高度非线性、强耦合、时变特性的研究对象，在实际动力学建模过程中，往往难以得到各参数辨识精确的模型。复杂的机械臂动力学模型对机械臂的控制算法设计造成了困难，因而模型的正确简化对研究机械臂具有重要意义。目前求解机械臂动力学模型的主流方法有牛顿欧拉(Newton-Euler)方法及拉格朗日(Lagrange)方法，拉格朗日力学本质上与牛顿力学一样，它从能量角度入手引入广义坐标系概念，但是其不再依赖空间坐标系且无需分析***内部约束力，同时Lagrange方法对机械臂动力学模型的解析解是显示结构，能更直观理解机械臂动力学模型所体现的物理意义。故本发明选择采用Lagrange方法在运动学基础上建立机械臂动力学模型。
具有r个运动关节的机械臂动力学模型为：
Figure BDA0003800537360000121
其中
Figure BDA0003800537360000122
以及/>
Figure BDA0003800537360000123
分别代表各关节角位置向量、角速度向量及角加速度向量，/>
Figure BDA0003800537360000124
是机械臂的输入控制力矩，/>
Figure BDA0003800537360000125
代表向心力矩阵，/>
Figure BDA0003800537360000126
是重力项，/>
Figure BDA0003800537360000127
代表摩擦力矩，对称的惯性矩阵表示为/>
Figure BDA0003800537360000128
其中M0(q)是惯性矩阵的标称部分，ΔM(q)代表的是标称参数M0(q)的不确定性，根据矩阵M0(q)的非奇异特性，故其逆矩阵是存在的可表示为M0 -1，则机械臂的动力学模型(1)可重新表示如下：
Figure BDA0003800537360000129
为简化表达定义x1(t)＝[x11,x12,…x1r]T＝q(t)，
Figure BDA00038005373600001210
则机械臂***模型的状态空间表达式描述如下：
Figure BDA00038005373600001211
其中
Figure BDA00038005373600001212
(2)执行器失效模型描述
考虑机械臂因部件老化或环境变化导致的执行器失效现象，定义机械臂实际的控制输入为τF，它与控制器输出的关系为：
τF＝μτ (4)
其中μ＝[μ1,μ2,…,μr]T，0＜μ＜1表示执行器失效因子。另外μ＝0表示执行器卡死故障；μ＝1表示执行器正常。那么，实际的控制输入为可以进一步表示为：
τF＝τ+(μ-1)τ＝τ+τμ (5)
其中τμ＝(μ-1)τ。则根据该关系式可以进一步得到：
Figure BDA00038005373600001213
其中δτ＝δ+M0 -1τμ。由此可知，δτ既包含了***参数不确定又包含了执行器故障引起的集总不确定。在本设计中将利用所提神经网络估计该不确定δτ，定义其估计量为
Figure BDA0003800537360000131
(3)控制器的设计
1)确定跟踪控制设计目标：
根据跟踪误差y设计滑模面非奇异终端滑模面s，在此基础上设计可行的输入控制力矩τ，使得机械臂***各关节在控制力矩的作用下实现跟踪误差e→0。首先针对机械臂***模型(6)定义各关节的跟踪误差为：
Figure BDA0003800537360000132
其中y1＝[y11,y12,…y1r]T，y2＝[y21,y22,…y2r]T。
2)采用区间二型椭球型模糊神经网络逼近机械臂***不确定部分：
由于模型(6)中的Δ部分包含机械臂***中的惯性量、向心力以及哥氏力矩，然而这些模型参数在实际中是难以通过观测而准确获得的，可采用区间二型模糊神经网络对模型中的不确定部分δτ进行估计,定义δτ的估计量为
Figure BDA0003800537360000133
那么/>
Figure BDA0003800537360000134
其中h为模糊神经网络隶属度函数构成的向量函数，/>
Figure BDA0003800537360000135
为神经网络权值ω的估计量。定义神经网络的输入变量为/>
Figure BDA0003800537360000136
则在区间二型模糊神经网络逼近器的规则库中，每条模糊规则的形式为：
Figure BDA0003800537360000137
其中S1i是前件的区间二型模糊集合，ω是后件区间二型模糊集的质心集(也称加权区间集)，i＝1,2,…l，l是模糊规则的个数。基于上述模糊规则，椭球型区间二型模糊神经网络由5层组成：
(a)输入层：区间二型模糊神经网络输入层的第j个输入为yj。
(b)隶属函数层：对于隶属层的第j个输入和第i各节点，采用改进了的椭球型上、下隶属函数，以追求在简化计算的同时实现***更强的鲁棒性能。上、下隶属度函数的表达式分别为：
Figure BDA0003800537360000138
Figure BDA0003800537360000139
其中0＜α＜1，用于调整区间二型模糊神经网络所描述的不确定域的形状，而mij及vij分别描述的是隶属度函数的中心和宽度。
(c)规则层：该层每个节点都对应一条模糊规则，通过上下隶属度函数计算得到第i个节点的激活强度
Figure BDA0003800537360000141
分别计算如下：
Figure BDA0003800537360000142
(d)降型层：该层节点为后件节点，通过对前件激活强度和后件权值执行降型处理，即由区间二型模糊隶属函数降为一型模糊隶属函数，得到输出变量，分别表示如下：
Figure BDA0003800537360000143
其中
Figure BDA0003800537360000144
且/>
Figure BDA0003800537360000145
且/>
Figure BDA0003800537360000146
各向量及其元素表示如下：
Figure BDA0003800537360000147
(e)输出层：以mL与mU的均值作为区间二型模糊神经网络的输出值。
Figure BDA0003800537360000148
3)设计预定时间内收敛的非奇异终端滑模面：
Figure BDA0003800537360000149
其中T1是预定义的机械臂末端跟踪误差收敛的时间，d为正数代表跟踪精度，|y1|≤d代表|y1i|＜d，i＝1，2…r，n＝[n1,n2,…nr]T，c1＝1+n，c2＝-n，0＜ni＜0.5，
Figure BDA00038005373600001410
Figure BDA00038005373600001411
4)跟踪控制器设计：
Figure BDA00038005373600001412
其中Q1～5的定义如下：
Figure BDA00038005373600001413
Figure BDA0003800537360000151
Figure BDA0003800537360000152
Figure BDA0003800537360000153
Figure BDA0003800537360000154
其中
Figure BDA0003800537360000155
代表由适当自适应律对区间二型模糊神经网络中未知的后件权重区间ω的估计值，该参数的自适应更新规则设定为/>
Figure BDA0003800537360000156
其中E是可调节对角矩阵参数，/>
Figure BDA0003800537360000157
此外m＝[m1,m2,…mr]T,0＜mi＜0.5,λ是一个对角矩阵，其对角线上元素是适当大的正数，可根据对不确定估计误差值的保守估计选取。此外，参数T2＞0描述的是跟踪误差的相关变量y1和y2从初始状态运动达到实际滑模面上的时间上界，而参数Tc描述了y1和y2形成的轨迹沿着滑模面收敛零点O(y1＝y2＝0)邻域范围内的时间上界，并且参数T2＞0与T1＞0均可由用户提前设定。
实验部分
为了验证和展示本发明中针对机械臂***所设计的基于区间二型模糊神经网络的滑模控制器的有效性，在ROKAE机器人平台上进行实验。ROKAE是一种七自由度的冗余柔性关节机器人，用户可在Linux环境下依靠通信网络及调用ROAKE提供的相应的API，与机器人之间进行信息读取、和指令发送。假设机械臂的三个关节执行器实际失效因子μ表示执行器失效因子为介于0.7与0.9之间的未知变量，参数变化引起的***不确定也是未知的。实验在给定ROAKE机械臂各关节相同初始状态和相同期望轨迹条件下进行，那么利用所设计的有限时间容错控制器，选取控制器参数如下：T1＝3，T2＝5，m＝[0.25；0.15；0.07]，n＝[0.19；0.14；0.23]，λ＝2，d＝[0.001；0.0014；0.0055]，那么相应的机械臂关节跟踪响应曲线如图1至图10所示，由这些仿真结果可知所设计控制器实现了在有限时间8秒内的容错跟踪控制，验证了所设计控制器的有效性。
图1至图3分别展示了机械臂关节1的控制器、角位置跟踪以及跟踪误差随时间的变化；图4至图6分别展示了机械臂关节2的控制器、角位置跟踪以及跟踪误差随时间的变化，图7至图9分别展示了机械臂关节3的控制器、角位置跟踪以及跟踪误差随时间的变化，图10展示了机械臂三个关节的角速度跟踪误差随时间的变化。
本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (4)

1.一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控制方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：
步骤一、建立考虑***不确定性δτ的机械臂动力学模型；
所述步骤一的具体过程为：
具有r个运动关节的机械臂动力学模型为：
Figure FDA0004178903450000011
其中，q代表各关节角位置向量，
Figure FDA0004178903450000012
代表实数域，/>
Figure FDA0004178903450000013
代表各关节角速度向量，
Figure FDA0004178903450000014
代表各关节角加速度向量，/>
Figure FDA0004178903450000015
τ是机械臂的输入控制力矩，/>
Figure FDA0004178903450000016
t是时间，
Figure FDA0004178903450000017
代表向心力矩阵，/>
Figure FDA0004178903450000018
G(q)是重力项，/>
Figure FDA0004178903450000019
代表摩擦力矩，
Figure FDA00041789034500000110
M(q)代表对称的惯性矩阵，M(q)＝M0(q)+ΔM(q)，/>
Figure FDA00041789034500000111
M0(q)是惯性矩阵的标称部分，ΔM(q)代表的是M0(q)的不确定性；
根据M0(q)的非奇异特性，将M0(q)的逆矩阵表示为M0 -1，则将机械臂动力学模型(1)重新表示如下：
Figure FDA00041789034500000112
定义x1(t)＝[x11,x12,…x1r]T＝q(t)，
Figure FDA00041789034500000113
将x1(t)简写为x1，将x2(t)简写为x2，则将机械臂动力学模型的状态空间表达式描述如下：
Figure FDA00041789034500000114
其中，
Figure FDA00041789034500000115
考虑机械臂因部件老化和环境变化导致的执行器失效现象，定义机械臂实际的控制输入为τF，τF与τ的关系为：
τF＝μτ (4)
其中，μ代表执行器失效因子；
将τF表示为：
τF＝τ+(μ-1)τ＝τ+τμ (5)
其中，τμ＝(μ-1)τ；
则将公式(3)表示为：
Figure FDA0004178903450000021
其中，δτ＝δ+M0 -1τμ；
步骤二、采用区间二型椭球型模糊神经网络对***不确定性δτ进行估计，得到估计结果
Figure FDA0004178903450000022
所述步骤二的具体过程为：
根据公式(6)定义各关节的跟踪误差为：
Figure FDA0004178903450000023
其中，xd为各关节的角位置期望值，
Figure FDA0004178903450000024
为各关节的角速度期望值，y1为各关节角位置跟踪误差向量，y1＝[y11,y12,…y1r]T，y11为第1个关节的角位置跟踪误差，y12为第2个关节的角位置跟踪误差，y1r为第r个关节的角位置跟踪误差，y2为各关节角速度跟踪误差向量，y2＝[y21,y22,…y2r]T，y21为第1个关节的角速度跟踪误差，y22为第2个关节的角速度跟踪误差，y2r为第r个关节的角速度跟踪误差；
区间二型椭球型模糊神经网络包括输入层、隶属函数层、规则层、降型层和输出层；
输入层：区间二型椭球型模糊神经网络输入层的第j个输入为yj；
隶属函数层：对于隶属函数层的第j个输入和第i个节点，上隶属度函数gij(yj)和下隶属度函数gij(yj)的表达式分别为：
Figure FDA0004178903450000025
Figure FDA0004178903450000026
其中，mij为第j个输入第i个节点的隶属度函数的中心，vij为第j个输入第i个节点的隶属度函数的宽度，α为调整系数，0＜α＜1；
规则层：每个节点对应一条模糊规则，通过上隶属度函数和下隶属度函数计算出第i个节点的激活强度
Figure FDA0004178903450000031
计算方式如下：
Figure FDA0004178903450000032
降型层：通过对激活强度和权值执行降型处理，即由区间二型模糊隶属度函数降为一型模糊隶属度函数，得到输出变量：
Figure FDA0004178903450000033
其中，i＝1,2,…,l，l为模糊规则的数目，
Figure FDA0004178903450000034
Figure FDA0004178903450000035
ωL为后件的上界权重区间，/>
Figure FDA0004178903450000036
且
Figure FDA0004178903450000037
为l条模糊规则的上界权重中的最小值，/>
Figure FDA0004178903450000038
为l条模糊规则的上界权重中的最大值，ωU为后件的下界权重区间，/>
Figure FDA0004178903450000039
且/>
Figure FDA00041789034500000310
为l条模糊规则的下界权重中的最小值，/>
Figure FDA00041789034500000311
为l条模糊规则的下界权重中的最大值；
输出层：将mL与mU的均值作为区间二型椭球型模糊神经网络的输出值
Figure FDA00041789034500000312
Figure FDA00041789034500000313
即得到估计结果
Figure FDA00041789034500000314
Figure FDA00041789034500000315
其中，
Figure FDA00041789034500000316
上角标T代表转置；
步骤三、设计预定时间内收敛的非奇异终端滑模面；
步骤四、基于估计结果
Figure FDA00041789034500000317
和非奇异终端滑模面进行跟踪控制器的设计。
2.根据权利要求1所述的一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控制方法，其特征在于，所述执行器失效因子的取值为0＜μ＜1。
3.根据权利要求2所述的一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤三的具体过程为：
Figure FDA0004178903450000041
其中，s为非奇异终端滑模面，T1为预定义的机械臂末端跟踪误差收敛的时间，n＝[n1,n2,…nr]T，0＜ni′＜0.5，i′＝1，2…r，
Figure FDA0004178903450000042
Figure FDA0004178903450000043
e是自然对数的底数，c1＝1+n，c2＝-n，/>
Figure FDA0004178903450000044
和/>
Figure FDA0004178903450000045
的定义均与/>
Figure FDA0004178903450000046
相同，sign(·)是符号函数，sig(y1)2:＝[|y11|2sign(y11),…|y1r|2sign(y1r)]T，d＝[d1,d2,…dr]T，且di′>0，di′代表机械臂第i′个关节的跟踪精度，/>
Figure FDA0004178903450000047
|y1|≤d代表|y1i′|＜di′，/>
Figure FDA0004178903450000048
4.根据权利要求3所述的一种基于二型椭球型模糊神经网络的机械臂有限时间跟踪控制方法，其特征在于，所述步骤四的具体过程为：
Figure FDA0004178903450000049
其中：τ为设计的跟踪控制器，Q1、Q2、Q3、Q4和Q5的定义如下：
Figure FDA00041789034500000410
Figure FDA00041789034500000411
Figure FDA00041789034500000412
Figure FDA00041789034500000413
Figure FDA00041789034500000414
其中，
Figure FDA00041789034500000415
代表各关节角加速度的期望值，/>
Figure FDA00041789034500000416
为ω的估计值，
Figure FDA00041789034500000417
Tc描述了y1和y2形成的轨迹沿着滑模面收敛至零点邻域范围内的时间上界，/>
Figure FDA0004178903450000051
m＝[m1,m2,…mr]T,0＜mi′＜0.5，T2是跟踪误差y1和y2从初始状态运动达到实际滑模面上的时间上界，T2＞0，/>
Figure FDA0004178903450000052
s1是第1个关节处的滑模面，s2是第2个关节处的滑模面，sr是第r个关节处的滑模面，λ是对角矩阵，对角线上的元素为正数，/>
Figure FDA0004178903450000053
为y1的一阶导数，
Figure FDA0004178903450000054
Figure FDA0004178903450000055
Figure FDA0004178903450000056
<y2>：＝diag{|y21|,|y22|,...,|y2r|}，
Figure FDA0004178903450000057
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