CN115167364A - 一种基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法 - Google Patents

一种基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法，属于工业过程监控和故障诊断领域，该方法包括：采集正常数据作为训练数据集，计算其包含样本的马氏距离统计量和控制限，以及为故障的概率值并构成向量；基于上述向量计算各个窗口内概率值的均值和二阶原点矩，构成矩阵并计算每一行的二范数，用经验方法确定控制限；采集实时工况下的数据作为测试样本，计算其马氏距离统计量以及为故障的概率；针对测试样本计算得到的概率值，以当前时刻为基准计算一个窗口内概率值的均值和二阶原点矩，构成向量并求其二范数，与上述经验方法确定的控制限对比判断是否发生故障。本发明无需工业过程的数学模型，并可以有效地实现早期故障检测。

Description

一种基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法
技术领域
本发明属于工业过程监控和故障诊断领域，具体涉及一种基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法。
背景技术
现代复杂工业***一旦发生事故，将可能导致人员伤亡与财产损失。过程监控及故障诊断技术对于现代工业过程正常运行、保证人员安全和降低财产损失至关重要。过程监控及故障诊断技术也是当前自动化、过程控制领域研究的热门方向之一。然而，许多传统的故障检测方法对于早期发生的微小幅值故障不敏感、漏报率高。历史上许多重大灾难性事故，通常也是由于***中的早期故障不能被及时地检测出来而造成。因此，及时且准确地检测到早期故障的发生，对于工业过程安全、可靠、高效运行具有重要价值。
基于多元统计过程监控的方法，如主元分析(principal component analysis,PCA)和动态主元分析(dynamic PCA,DPCA)在过程监控领域得到了广泛的关注，相关统计量如T2统计量和平方预测误差(squared prediction error,SPE)应用广泛。且在过去的几十年时间里，传统的故障检测方法取得了长足发展。然而，针对早期发生的故障类型，传统方法检测效果不理想。与此同时，小故障一旦演化为大故障，将可能造成严重事故的发生。另一方面，现代工业过程中大量的数据被记录和收集，有效地利用数据进行过程建模、监测和处理可以提升对早期故障的检测能力，降低误报率、提高故障检测率。
因此，亟需一种新的数据驱动故障检测方法来提升对早期故障的灵敏度，实现对工业过程早期故障的有效检测。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法，包括如下步骤：
步骤1：采集工业过程正常工况下的一段测量数据作为训练数据集，计算训练数据集所包含样本的马氏距离统计量，并求取马氏距离统计量的控制限，然后计算训练数据集中所有样本为故障情形的概率值，得到由概率值构成的列向量；
步骤2：给定合适的滑动窗口宽度，基于步骤1中所构造的列向量，依次计算各个窗口内概率值的均值和二阶原点矩，从而得到由均值和二阶原点矩构成的统计特征矩阵，然后计算统计特征矩阵每一行的二范数，并用经验方法确定其控制限；
步骤3：采集工业过程实时工况下的数据作为测试样本，测试样本中的测量变量与步骤1中训练数据集的测量变量相对应，计算当前测试样本的马氏距离统计量，并计算该样本为故障情形的概率值；
步骤4：针对每个采集的测试样本，均按照步骤3计算得到相应的概率值，以当前时刻为基准，计算一个窗口宽度内测试样本概率值的均值和二阶原点矩，从而组成一个向量，求其二范数，并与步骤2中的控制限对比判断是否有故障发生。
优选地，在步骤1中，记训练数据集为X0，包含N行和m列，即有N个样本和m个变量，标准化后的训练数据集为X，X中某一个样本表示为x；按下式计算马氏距离统计量D和统计量的控制限
Figure BDA0003767310600000021
D＝xTS-1x；
Figure BDA0003767310600000022
式中，S代表X的协方差矩阵，Fm,N-m是具有m和N-m个自由度的F分布临界值；
利用如下贝叶斯公式计算样本x为故障的概率P(F|x)：
Figure BDA0003767310600000023
其中，P(x)＝P(x|N)P(N)+P(x|F)P(F)；
令α代表显著性水平，则P(N)＝1-α，P(F)＝α；
记
Figure BDA0003767310600000024
计算训练数据集X中所有样本为故障情形的概率值，组成如下向量P：
P＝[P1 P2 … PN]T；
其中，Pi(i＝1,2,...,N)为训练数据集X中第i样本为故障情形的概率值。
优选地，在步骤2中，给定滑动窗口的宽度为w，对P取窗口得到：
P(q)＝[Pq-w+1 Pq-w+2 … Pq]T∈Rw；
其中，q代表当前窗口对应的采样时刻；计算每个窗口的均值μ和二阶原点矩v，组成统计特征矩阵M0；将M0标准化得到M，求M每一行的二范数M，并用经验方法确定其控制限，记为
Figure BDA0003767310600000031
优选地，在步骤3中，记实时工况下测试样本为
Figure BDA0003767310600000032
用训练数据集X0的均值和标准差对测试样本
Figure BDA0003767310600000033
进行标准化处理，得到xt；按下式计算其马氏距离计量Dt：
Dt＝(xt)TS-1xt；
式中，S是步骤1中X的协方差矩阵；然后利用贝叶斯公式计算xt为故障情形的概率值Pt：
Figure BDA0003767310600000034
计算方法与步骤1类似，即：P(xt)＝P(xt|N)P(N)+P(xt|F)P(F)，P(N)＝1-α，P(F)＝α，
Figure BDA0003767310600000035
优选地，在步骤4中，针对每个采集的测试样本，均按照步骤3计算得到相应的概率值；以当前采样时刻k为基准，向前借用w-1个测试样本的概率值，共同组成一个长度为w的向量Pt(k)，如下：
Figure BDA0003767310600000036
其中，
Figure BDA0003767310600000037
表示当前采样时刻测试样本为故障情形的概率值，下标k表示采样时刻，上标t表示是测试样本；
计算Pt(k)的均值μt(k)和二阶原点矩vt(k)，组成一个向量，记为
Figure BDA0003767310600000038
用步骤2中M0的均值和标准差对
Figure BDA0003767310600000039
标准化，得到mt(k)，求其二范数M(k)；将M(k)与步骤2中的控制限
Figure BDA00037673106000000310
作比较，若
Figure BDA00037673106000000311
则认为当前测试样本正常，否则认为当前测试样本发生了故障。
本发明所带来的有益技术效果：
本发明提供的一种工业过程早期故障检测方法，利用工业过程正常工况下的数据进行建模，无需工业过程精确的数学模型，也无需工业过程故障工况下的数据，便于实际应用；本发明所提方法可以实现对多种早期故障的成功检测，具有低误报率、高检测率的优点。
附图说明
图1是本发明基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法的流程图；
图2是本发明实施例的离线建模过程的流程图；
图3是本发明实施例的在线检测过程的流程图；
图4是基于本发明提出方法对早期偏差故障的检测结果示意图；
图5是基于本发明提出方法对早期精度下降故障的检测结果示意图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
图1是本发明一种基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法的流程示意图。该方法包括以下步骤：
步骤S110，采集工业过程正常工况下的一段测量数据作为训练数据集，计算训练数据集所包含样本的马氏距离统计量，并求取马氏距离统计量的控制限，然后计算训练数据集中所有样本为故障情形的概率值，得到由概率值构成的列向量。
步骤S120，给定合适的滑动窗口宽度，基于步骤S110中所构造的列向量，依次计算各个窗口内概率值的均值和二阶原点矩，从而得到由均值和二阶原点矩构成的统计特征矩阵，然后计算统计特征矩阵每一行的二范数，并用经验方法确定其控制限。
步骤S130，采集工业过程实时工况下的数据作为测试样本，测试样本中的测量变量与步骤S110中训练数据集的测量变量相对应，计算当前测试样本的马氏距离统计量，并计算该样本为故障情形的概率值。
步骤S140，针对每个采集的测试样本，均按照步骤S130计算得到相应的概率值，以当前时刻为基准，计算一个窗口宽度内测试样本概率值的均值和二阶原点矩，从而组成一个向量，求其二范数，并与步骤S120中的控制限对比判断是否有故障发生。
其中，步骤S110和S120为离线建模过程，步骤S130和S140为在线检测过程。
图2是本发明的离线建模过程的详细步骤流程示意图，具体实现步骤如下文所述。
步骤S210：采集工业过程正常工况下的一段数据作为训练数据集，将采集得到的训练数据存储为数据矩阵X0∈RN×m，包含N行(N个样本)、m列(m个变量)。然后将X0进行标准化处理：求出矩阵X0每一列的均值和标准差，将X0的每一个元素减去所在列的均值并除以所在列的标准差。记标准化之后的训练数据集为X，X中某一个样本表示为x，按下式计算马氏距离统计量和统计量的控制限：
D＝xTS-1x (1)；
Figure BDA0003767310600000041
式中，S代表X的协方差矩阵，Fm,N-m是具有m和N-m个自由度的F分布临界值。
步骤S220：利用如下贝叶斯公式计算样本x为故障的概率：
Figure BDA0003767310600000051
其中，P(x)＝P(x|N)P(N)+P(x|F)P(F)；令α代表显著性水平，则P(N)＝1-α，P(F)＝α；记
Figure BDA0003767310600000052
计算训练数据集X中所有样本为故障情形的概率值，组成如下向量：
P＝[P1 P2 … PN]T
步骤S230：给定滑动窗口的宽度为w，对P取窗口得到：
P(q)＝[Pq-w+1 Pq-w+2 … Pq]T∈Rw
其中，q代表当前窗口对应的采样时刻。
计算每个窗口的均值μ和二阶原点矩v，组成统计特征矩阵M0，其中M0包含两列，行数为窗口的数量。
步骤S240：将M0标准化得到M，求M每一行的二范数M，并用经验方法确定其控制限，记为
Figure BDA0003767310600000053
图3是本发明在线检测过程的详细步骤流程示意图，具体实现步骤如下文所述。
步骤S310：采集工业过程实时工况下的数据作为测试样本，测试样本中的测量变量与离线建模过程步骤S210中训练数据集的测量变量相对应。
步骤S320：记实时工况下测试样本为
Figure BDA0003767310600000054
用训练数据集X0的均值和标准差对测试样本
Figure BDA0003767310600000055
进行标准化处理，得到xt；按下式计算其马氏距离统计量：
Dt＝(xt)TS-1xt (4)
式中，S是X的协方差矩阵；然后利用贝叶斯公式计算xt为故障情形的概率值：
Figure BDA0003767310600000056
其中，P(xt)＝P(xt|N)P(N)+P(xt|F)P(F)，P(N)＝1-α，P(F)＝α，
Figure BDA0003767310600000057
Figure BDA0003767310600000058
步骤S330：针对每个采集的测试样本，均按照步骤S320计算得到相应的概率值；以当前采样时刻k为基准，向前借用w-1个测试样本的概率值，共同组成一个长度为w的向量，如下：
Figure BDA0003767310600000061
计算Pt(k)的均值μt(k)和二阶原点矩vt(k)，组成一个向量，记为mt 0(k)。
步骤S340：利用离线过程构造的数据矩阵M0的均值和标准差，对步骤S330构造的向量
Figure BDA0003767310600000062
标准化，得到mt(k)，求其二范数M(k)。将M(k)与
Figure BDA0003767310600000063
作比较，若
Figure BDA0003767310600000064
则认为当前测试样本正常，否则认为当前测试样本发生了故障。
本发明实施例的基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法，仅利用大量的正常数据进行建模，并将其应用于在线检测，不需要复杂工业过程中不易获得的数学模型与故障数据，便于实际应用。
本发明实施例的故障检测方法是采用贝叶斯推理进行概率变换，借助滑动窗口技术对概率取窗口，根据每个窗口的均值和二阶原点矩的变化来判断是否发生故障。并且，故障发生前后，概率值变化比统计量变化程度更明显。相比于传统多元统计分析方法中的故障检测指标，此方法对早期故障更为有效。
示例
为了帮助理解本发明，同时直观地展示其用于早期传感器故障检测的效果，下面对一示例进行说明。本示例基于Matlab工具，利用文献(Jun Shang,et al.,Journal ofProcess Control,2018,64:112-122)中的一个数值例子对本发明进行说明，结合附图展示本发明的效果。
(1)产生训练数据。
本示例使用如下方程产生正常样本：
Figure BDA0003767310600000065
其中该例子中包含5个测量变量；s＝[s1,s2,s3]T服从均值为[2.3,1.7,3.1]T，标准差为1的高斯分布，(6)式中[e1,e2,e3,e4,e5]T代表零均值高斯白噪声，五个分量的标准差分别为[0.061,0.063,0.198,0.176,0.170]T。根据(6)式生成100,000个样本，作为训练数据集。
(2)将训练数据矩阵进行标准化处理后求协方差矩阵，并计算出马氏距离统计量的控制限。根据统计量和控制限，利用贝叶斯公式计算训练数据集中的所有样本为故障的概率。
在本示例中，N＝100,000，m＝5，指定显著性水平为α＝0.01，根据(2)式得到马氏距离统计量的控制限
Figure BDA0003767310600000071
(3)给定时间窗口宽度，对概率值取窗口，计算窗口内所有概率值的均值和二阶原点矩，从而得到由均值和二阶原点矩构成的数据矩阵。在本示例中，窗口宽度选取为w＝200。
(4)对上述均值和二阶原点矩构成的数据矩阵进行标准化处理，求其每一行的二范数，并利用经验方法确定控制限，记为
Figure BDA0003767310600000072
(5)构造测试数据。
本示例中，考虑两种类型的传感器故障，分别为早期偏差故障和早期测量精度下降故障，分别产生包含4000个样本的测试数据。故障自第1601个样本开始施加，持续到第4000个样本。故障均施加于第2号传感器，偏差故障幅值为0.24，精度下降故障中零均值白噪声的标准差为0.2。
(6)对测试数据实施故障检测。
图4、图5分别展示了本发明提出方法针对上述两种故障类型的故障检测结果，可以看到在发生故障后，所提方法的检测效果较好。针对上述两种故障类型，该检测指标的误报率(fault alarm rate,FAR)均为0；故障检测率(fault detection rate,FDR)分别为96.38％、96.08％，检测结果理想。
对于以上两种故障，还与传统方法进行了对比，检测结果示意不再一一列出，仅说明一下方法的性能评价指标。传统主元分析PCA方法，其SPE指标的FDR分别为6.46％、5.88％，T2指标的FDR分别为1.75％、1.29％。可以明显地看出对于这两类微小幅值的故障类型不能有效地检测出故障。对动态主元分析DPCA方法而言，其SPE指标的FDR分别为0.79％、1.67％，T2指标的FDR分别为1.79％、1.21％，也无法检测到故障。通过对比可以发现，本发明所提方法能够很好地实现早期故障检测。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：采集工业过程正常工况下的一段测量数据作为训练数据集，计算训练数据集所包含样本的马氏距离统计量，并求取马氏距离统计量的控制限，然后计算训练数据集中所有样本为故障情形的概率值，得到由概率值构成的列向量；
步骤2：给定合适的滑动窗口宽度，基于步骤1中所构造的列向量，依次计算各个窗口内概率值的均值和二阶原点矩，从而得到由均值和二阶原点矩构成的统计特征矩阵，然后计算统计特征矩阵每一行的二范数，并用经验方法确定其控制限；
步骤3：采集工业过程实时工况下的数据作为测试样本，测试样本中的测量变量与步骤1中训练数据集的测量变量相对应，计算当前测试样本的马氏距离统计量，并计算该样本为故障情形的概率值；
步骤4：针对每个采集的测试样本，均按照步骤3计算得到相应的概率值，以当前时刻为基准，计算一个窗口宽度内测试样本概率值的均值和二阶原点矩，从而组成一个向量，求其二范数，并与步骤2中的控制限对比判断是否有故障发生。
2.根据权利要求1所述的基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法，其特征在于：在步骤1中，记训练数据集为X0，包含N行和m列，即有N个样本和m个变量，标准化后的训练数据集为X，X中某一个样本表示为x；按下式计算马氏距离统计量D和统计量的控制限
Figure FDA0003767310590000011
D＝xTS-1x；
Figure FDA0003767310590000012
式中，S代表X的协方差矩阵，Fm,N-m是具有m和N-m个自由度的F分布临界值；
利用如下贝叶斯公式计算样本x为故障的概率P(F|x)：
Figure FDA0003767310590000013
其中，P(x)＝P(x|N)P(N)+P(x|F)P(F)；
令α代表显著性水平，则P(N)＝1-α，P(F)＝α；
记
Figure FDA0003767310590000014
计算训练数据集X中所有样本为故障情形的概率值，组成如下向量P：
P＝[P1 P2…PN]T；
其中，Pi(i＝1,2,…,N)为训练数据集X中第i样本为故障情形的概率值。
3.根据权利要求2所述的基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法，其特征在于：在步骤2中，给定滑动窗口的宽度为w，对P取窗口得到：
P(q)＝[Pq-w+1 Pq-w+2…Pq]T∈Rw；
其中，q代表当前窗口对应的采样时刻；计算每个窗口的均值μ和二阶原点矩v，组成统计特征矩阵M0；将M0标准化得到M，求M每一行的二范数M，并用经验方法确定其控制限，记为
Figure FDA0003767310590000021
4.根据权利要求3所述的基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法，其特征在于：在步骤3中，记实时工况下测试样本为
Figure FDA0003767310590000022
用训练数据集X0的均值和标准差对测试样本
Figure FDA0003767310590000023
进行标准化处理，得到xt；按下式计算其马氏距离统计量Dt：
Dt＝(xt)TS-1xt；
式中，S是步骤1中X的协方差矩阵；然后利用贝叶斯公式计算xt为故障情形的概率值Pt：
Figure FDA0003767310590000024
计算方法与步骤1类似，即：P(xt)＝P(xt|N)P(N)+P(xt|F)P(F)，P(N)＝1-α，P(F)＝α，
Figure FDA0003767310590000025
5.根据权利要求4所述的基于概率变换与统计特性分析的早期故障检测方法，其特征在于：在步骤4中，针对每个采集的测试样本，均按照步骤3计算得到相应的概率值；以当前采样时刻k为基准，向前借用w-1个测试样本的概率值，共同组成一个长度为w的向量Pt(k)，如下：
Figure FDA0003767310590000026
其中，
Figure FDA0003767310590000027
表示当前采样时刻测试样本为故障情形的概率值，下标k表示采样时刻，上标t表示是测试样本；
计算Pt(k)的均值μt(k)和二阶原点矩vt(k)，组成一个向量，记为
Figure FDA0003767310590000028
用步骤2中M0的均值和标准差对
Figure FDA0003767310590000029
标准化，得到mt(k)，求其二范数M(k)；将M(k)与步骤2中的控制限
Figure FDA0003767310590000031
作比较，若
Figure FDA0003767310590000032
则认为当前测试样本正常，否则认为当前测试样本发生了故障。
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CN115500829A (zh) * 2022-11-24 2022-12-23 广东美赛尔细胞生物科技有限公司 一种应用于神经内科的抑郁症检测分析***

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