CN115130299A - 一种单支点柔壁喷管型面曲线设计方法 - Google Patents

一种单支点柔壁喷管型面曲线设计方法 Download PDF

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CN115130299A CN202210734384.4A CN202210734384A CN115130299A CN 115130299 A CN115130299 A CN 115130299A CN 202210734384 A CN202210734384 A CN 202210734384A CN 115130299 A CN115130299 A CN 115130299A
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李志�
师岩
祁陆乔
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Abstract

本申请公开了单支点柔壁喷管型面曲线设计方法。该方法包括获取单支点柔壁喷管的设计参数和目标型面曲线；根据设计参数确定支杆参数的初始值；利用MAPLE软件编写型面曲线计算程序，将单支点柔壁喷管的设计参数和支杆参数的初始值代入型面曲线计算程序，计算出型面曲线；将目标型面曲线与型面曲线作差，得到型面曲线偏差；当型面曲线偏差大于型面曲线最大偏差时，根据型面曲线偏差调整支杆参数的数值，重复利用MAPLE软件进行迭代计算，直到得到型面曲线与目标型面曲线之间的型面曲线偏差小于型面曲线最大偏差，此时得到型面曲线。本发明不使用有限元建模仿真的过程，具有设计周期短的优点；根据欧拉‑伯努利梁大变形理论推导的椭圆积分求解，保证了求解精度。

Description

一种单支点柔壁喷管型面曲线设计方法
技术领域
本申请涉及风洞中单支点柔壁喷管设计技术领域，尤其涉及一种单支点柔壁喷管型面曲线设计方法。
背景技术
喷管是跨声速风洞的重要组成部分，它的功能是将流体的流速调整成特定的马赫数以便用于试验测试。传统的喷管设计成上下对称的流线型薄壁，喷管的壁面无法发生变形。对于每一种马赫数流速的工况，都有特定的喷管与之对应，试验前需更换成对应的喷管，给试验带来诸多不便。为了解决这一弊端，提高试验效率，改善试验环境，逐渐出现了无需更换喷管，仅依靠自身变形或移动就可以调节马赫数的技术。该技术可以做到连续调节马赫数的功能，只需一个喷管就能提供多种马赫数的流体。实现可变流体马赫数喷管的方法有很多，最典型的有两种：一种是上下壁面不对称放置，依靠彼此之间的相对刚***移来调节喷管的口径，从而达到调节马赫数的目的，该喷管示意图如图1所示；一种是上下对称的柔板设计，喷管本身可以在外载的作用下发生变形，通过调整上下壁面的型面曲线就能实现对马赫数的调节，如图2所示。前者对于设计的要求十分严苛，由于喷管本身不会发生变形，壁面如何设计，壁面间该如何移动就变得极为关键，必须优化好喷管的型面，通过复杂的计算获取相对运动与马赫数的关系，设计难度极大。而后者实现起来相对容易，成为喷管设计的主流。柔壁喷管通过多个支杆的共同作用使上下壁面发生对称的形变，从而获取与马赫数对应的目标型面曲线。因此只需要给定支杆的数量和对应位置以及每个支杆的伸长量，就可以完成对喷管的设计。柔壁喷管中最简单的形式是单支杆柔壁喷管，通过单个支杆的作用使柔壁发生变形，不仅操作简单，效率也高，能够快速调节马赫数。
目前，单支杆柔壁喷管型面设计主要用到的方法是有限元建模仿真、经验公式和工程简化相结合的方法。单支杆柔壁喷管设计中用到的有限元仿真是相对成熟的方法，用得最多的是计算流体动力学软件，该类软件用于求解流体的流动行为和流固耦合问题，而对于分析柔壁的变形和应力，需要用到带有固体力学模块的有限元去仿真，像ABAQUS和ANSYS等。由于柔壁喷管的结构复杂，工况甚多，并且对于不同类型的喷管都需要单独建模，因此不管是何种类型的有限元软件，都需要很长的建模周期，而且有限元中对于模型的简化也可能影响结果的精度。通过理论去求解柔壁喷管的型面曲线往往采用的方法是多项式拟合的方法，对于小变形问题直接用线弹性理论，对于大变形情况采用分段线性方法或者三次函数拟合。这些方法虽然一定程度上给计算带来了便利，但是对柔壁喷管在大变形情况下的预测显然是不精确的。经验公式和工程简化都是依靠经验做出的判断在大多数情况下可能是适用的，但由于缺乏理论指导，尤其是现有模型是之前没遇到过的，很容易存在经验公式与实际不符的情况。
发明内容
本申请实施例提供一种单支点柔壁喷管型面曲线设计方法，针对以上有限元建模仿真方法的设计周期长，经验公式和工程简化相结合的方法精准度小的弊端。从大变形梁的理论出发，推导了单支点柔壁的控制方程，并表示成为椭圆积分形式，通过求解椭圆积分方程组获取单支点柔壁喷管的型面曲线，求解的过程借助数学软件MAPLE/MATLAB来实现，达到快速计算和设计单支点柔壁喷管型面曲线的目的。
第一方面，本申请实施例提供一种单支点柔壁喷管型面曲线设计方法，包括：
获取单支点柔壁喷管的设计参数；
根据设计参数确定支杆参数的初始值；
获取目标型面曲线；
利用MAPLE软件编写型面曲线计算程序，将单支点柔壁喷管的设计参数和支杆参数的初始值代入型面曲线计算程序，计算出型面曲线；
将目标型面曲线与型面曲线作差，得到型面曲线偏差；
当型面曲线偏差大于型面曲线最大偏差时，根据型面曲线偏差调整支杆参数数值，重复利用MAPLE软件进行迭代计算，直到得到型面曲线与目标型面曲线之间的型面曲线偏差小于等于型面曲线最大偏差，此时得到单支点柔壁喷管型面曲线。
在一种可能的实现方式中，所述获取单支点柔壁喷管设计参数包括：
获取单支点柔壁喷管的宽度；
获取单支点柔壁喷管的长度；
获取单支点柔壁喷管的厚度；
获取单支点柔壁喷管的弹性模量。
在一种可能的实现方式中，所述支杆参数包括：支杆长度和支杆伸长量。
在一种可能的实现方式中，所述利用MAPLE软件编写型面曲线计算程序，将单支点柔壁喷管的设计参数和支杆的初始参数代入型面曲线计算程序，计算出型面曲线包括：
1)将单支点柔壁喷管简化为单支杆悬臂梁，根据欧拉-伯努利梁大变形理论，得出单支杆悬梁臂在曲线坐标系下的平衡方程：
Figure BDA0003715143510000031
其中：α为单支杆悬臂梁的倾角，s为型面曲线曲线坐标，M为单支杆悬臂梁的弯矩，E为单支点柔壁喷管的弹性模量，b为单支点柔壁喷管的宽度，h为单支点柔壁喷管的厚度；
2)通过平衡方程将型面曲线表示为第一类不完全椭圆积分和第二类不完全椭圆积分，得到型面曲线方程组公式表示形式：
Figure BDA0003715143510000032
其中：
Figure BDA0003715143510000033
l为单支杆悬臂梁的长度，F(k,γ)表示第一类不完全椭圆积分，E(k,γ)表示为第二类不完全椭圆积分；f为型面曲线上区间为[γ0,γs]的第一类不完全椭圆积分，e为型面曲线上区间为[γ0,γs]的第二类不完全椭圆积分，S0为支杆长度初始值，ΔS为支杆伸长量，θ为支杆旋转的角度，P为支杆对悬臂梁的作用力大小，αL为单支杆悬臂梁右端点的倾角，k为椭圆积分的模,γ为积分上限；
4)将所述单支点柔壁喷管的设计参数和所述支杆参数的初始值代入型面曲线方程组，求解方程组，得到型面曲线。
在一种可能的实现方式中，所述当型面曲线偏差大于型面曲线最大偏差，根据型面曲线偏差调整支杆参数的数值，重复利用MAPLE软件进行迭代计算，直到得到型面曲线与目标型面曲线之间的型面曲线偏差小于型面曲线最大偏差，此时得到单支点柔壁喷管型面曲线包括：
型面曲线最大偏差是指计算得到的型面曲线与目标型面曲线差值的最大值,
型面曲线最大偏差为ε，设定ε的取值范围为0.1～0.5mm,
yi和
Figure BDA0003715143510000041
分别表示计算型面曲线和目标型面曲线的纵坐标值，型面曲线偏差为坐标值作差，若：
Figure BDA0003715143510000042
则减小支杆伸长量为
Figure BDA0003715143510000043
若
Figure BDA0003715143510000044
则增加支杆伸长量为
Figure BDA0003715143510000045
将支杆调整参数值再次代入MAPLE软件进行迭代计算，重复进行以上支杆参数值调整和MAPLE软件迭代计算，直到满足型面曲线偏差小于型面曲线最大偏差为止，此时获得单支点柔壁喷管型面曲线。
在一种可能的实现方式中，所述当型面曲线偏差大于型面曲线最大偏差，根据型面曲线偏差调整支杆参数的数值，重复利用MAPLE软件进行迭代计算，直到得到型面曲线与目标型面曲线之间的型面曲线偏差小于型面曲线最大偏差，此时得到单支点柔壁喷管型面曲线包括：
型面曲线最大偏差是指计算得到的型面曲线与目标型面曲线差值的最大值，
型面曲线最大偏差为ε，设定ε的取值范围为0.1～0.5mm，
yi和
Figure BDA0003715143510000046
分别表示计算型面曲线和目标型面曲线的纵坐标值，N为数据点的个数，型面曲线偏差为均方根偏差R，则
Figure BDA0003715143510000047
若R>ε
则调整支杆伸长量，即将支杆调整参数再次代入MAPLE软件进行迭代计算，假设调整支杆伸长后R值变大了，则需要减小支杆伸长，再重复MAPLE软件迭代计算；反之如果调整支杆缩短后R值变大了，则需要调整支杆伸长，MAPLE软件迭代计算，直到满足R<ε为止，此时获得单支点柔壁喷管型面曲线。
在本申请上述实施例中，在给定柔壁喷管中柔壁的几何参数和力学参数，给定不同马赫数流体对应的目标型面曲线以及给定支杆的初始参数的前提下，从大变形梁的理论出发，推导了型面曲线的控制方程，并表示成为椭圆积分形式，将以上已知参数代入椭圆积分方程组求解获取单支点柔壁喷管的型面曲线，将型面曲线与目标型面曲线比较,大于型面曲线最大偏差，进行型面曲线的迭代计算，得到单支点柔壁喷管型面曲线。本发明不使用有限元建模仿真的过程，只需要提供柔壁喷管的参数，程序便可在很短的时间内给出型面曲线和型面曲线偏差，大大缩减了设计周期；椭圆积分解是通过严格的理论推导得到的，提供了理论保障，保证了求解精度。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是超声速风洞中非对称可调流体马赫数喷管示意图；
图2是超声速风洞中对称可调流体马赫数柔壁喷管示意图；
图3是超声速风洞中单支点柔壁喷管示意图；
图4是单支点柔壁喷管抽象为单支杆悬臂梁力学模型支杆伸长变形图；
图5是单支杆柔壁喷管抽象为单支杆悬臂梁力学模型支杆缩短变形图；
图6是单支点柔壁喷管型面曲线设计流程图；
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本申请的技术方案进行详细的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施方式，都属于本申请所保护的范围。
本申请实施例提供一种单支点柔壁喷管型面曲线设计方法，无需建模，利用椭圆积分以及数学软件MAPLE软件求解和迭代快速准确获得单支点柔壁喷管型面曲线。
参见图6，为本申请实施例提供的单支点柔壁喷管型面曲线设计方法的流程示意图，如图所示，该方法可以包括以下步骤：
步骤101、获取单支点柔壁喷管的设计参数。
具体的，获取单支点柔壁喷管的设计参数包括：
获取单支点柔壁喷管的宽度b；
获取单支点柔壁喷管的长度L；
获取单支点柔壁喷管的厚度h；
获取单支点柔壁喷管的弹性模量E。
在风洞设计之初，根据风洞设计要求，获取单支点柔壁喷管的设计参数，设计参数具体包括：单支点柔壁喷管的宽度b、单支点柔壁喷管的长度L、单支点柔壁喷管的厚度h和单支点柔壁喷管的弹性模量E。在本实施例中，单支点柔壁喷管的参数的具体取值，L为200mm,b为20mm,h为1mm,E为2.5GPa。
步骤102、根据设计参数确定支杆参数的初始值；根据设计参数，获取支杆参数的初始值，具体的，支杆参数包括支杆长度S0和支杆伸长量ΔS。在本实施例中，支杆参数的具体取值，如下S0为100mm,ΔS为220mm。
步骤103、获取目标型面曲线。根据设计输出的马赫数，计算获取目标型面曲线。
步骤104、利用MAPLE软件编写型面曲线计算程序，将单支点柔壁喷管的设计参数和支杆参数的初始参数代入型面曲线计算程序，计算出型面曲线；将单支点柔壁喷管做合理的简化，抽象出力学模型，该力学模型最终简化为单支杆悬臂梁，如图4和图5所示；该单支杆悬臂梁模型由单支点柔壁喷管合理抽象出来，因而单支点柔壁喷管的弹性材料的性质同样也在单支杆悬臂梁模型性质上体现，即单支杆悬臂梁模型具有弹性材料的性质，单支杆悬臂梁模型的绕度表达为单支点柔壁喷管的型面曲线。单支杆悬臂梁模型的挠度表达需在线弹性材料、几何非线性的欧拉-伯努利梁的框架下进行求解，通过弹性力学基本方程得到的控制方程最终化为椭圆积分形式。因此单支点柔壁喷管的型面曲线也就需在线弹性材料、几何非线性的欧拉-伯努利梁的框架下进行求解，通过弹性力学基本方程得到的控制方程最终化为椭圆积分形式。在MAPLE软件上利用以上原理编写型面曲线的计算程序。将单支点柔壁喷管型的设计参数和支杆参数的初始参数代入型面曲线的计算程序，计算出型面曲线。具体的公式推倒如下：
柔壁喷管的柔壁部分视为悬臂梁，右端与支杆铰接，支杆的另一端铰支且固定。柔壁主要以弯曲为主，可忽略剪力的影响和长度的变化，是典型的欧拉-伯努利梁。为了保证喷管安全正常地工作，其变形必须控制在线弹性范围之内。该问题在力学上被视为线弹性欧拉梁的几何非线性问题。只要该问题得以求解，便可以解决柔壁喷管型面曲线的设计问题。
柔壁喷管简化为悬臂梁后，得到的悬臂梁的力学模型如图4和图5所示。悬臂梁的平衡方程在曲线坐标系下表示为：
Figure BDA0003715143510000071
其中，α为单支杆悬臂梁的倾角，s为型面曲线曲线坐标，M为单支杆悬臂梁的弯矩，E为单支点柔壁喷管的弹性模量，b为单支点柔壁喷管的宽度，h为单支点柔壁喷管的厚度；
悬臂梁的弯矩可表示为
M＝P(x1-x)cosθ+P(y1-y)sinθ (2)
其中，P为悬臂梁右端点的受力大小，均以正值表示，x1和y1分别为笛卡尔坐标系下悬臂梁变形后右端点的横坐标和纵坐标，θ为支杆旋转的角度。(x,y)为笛卡尔坐标系下悬臂梁上任一点的坐标。
笛卡尔坐标和曲线坐标之间的关系为
Figure BDA0003715143510000072
将(2)代入(1)微分，并考虑到(3)，可得微分方程
Figure BDA0003715143510000073
等式两端积分两次，并带入悬臂梁两端点的边界条件，得到
Figure BDA0003715143510000074
其中，αL为悬臂梁右端点变形后的倾角
将(5)变换为椭圆积分的形式
Figure BDA0003715143510000075
其中，
Figure BDA0003715143510000081
F为第一类不完全椭圆积分。根据(3)可以得到悬臂梁上任一点的坐标
Figure BDA0003715143510000082
其中，
Figure BDA0003715143510000083
E为第二类不完全椭圆积分。由于支杆在变形的过程中绕固定点旋转，于是悬臂梁与支杆耦合点的坐标可以通过几何的方法表示出来。
Figure BDA0003715143510000084
其中，L为单支点柔壁喷管的总长度，S0为支杆的初始长度，ΔS为支杆的伸长量。
将(7)和(8)与悬臂梁变形后表示的右端点的坐标结果相结合，可以得到以下方程组
Figure BDA0003715143510000085
其中，l为单支点柔壁喷管的长度，F(k,γ)表示第一类不完全椭圆积分，E(k,γ)表示为第二类不完全椭圆积分，f为型面曲线上区间为[γ0,γs]的第一不完全椭圆积分，e为型面曲线上区间为[γ0,γs]的第二不完全椭圆积分，S0为支杆长度初始值，ΔS为支杆伸长量，θ为支杆旋转的角度，P为支杆对悬臂梁的作用力大小，αL为单支杆悬臂梁右端点的倾角，k为椭圆积分的模,γ为积分上限，θ为支杆旋转的角度。
将所有获得已知参数代入方程组中，方程组仅含有三个待求量，分别是P，αL和θ，P为支杆对悬臂梁的作用力大小，αL为悬臂梁右端点的倾角和θ为支杆旋转的角度。
在本市实例中，根据以上公式的推导过程，在MAPLE软件上编写计算型面曲线的程序。将获得已知参数包括单支点柔壁喷管的长度L为200mm,单支点柔壁喷管的宽度b为20mm,单支点柔壁喷管的厚度h为1mm,单支点柔壁喷管的弹性模量E为2.5GPa，支杆长度初始值S0为100mm,支杆伸长量ΔS为220mm代入MAPLE软件中，MAPLE计算型面曲线程序进行计算，得到支杆对悬臂梁的作用力大小P为0.0819N，单支杆悬臂梁右端点的倾角αL为0.057，支杆旋转的角度θ为0.3786。然后通过三个参数计算直角坐标系中型面曲线的上点的坐标值。
步骤105、将目标型面曲线与型面曲线作差，得到型面曲线偏差；目标型面曲线是根据设计输出的马赫数通过空气动力学理论计算出目标型面曲线。可选的计算流体动力学软件有ANSYS FLUENT，CFX,PHOENICS，STAR-CCM，OpenFOAM或COMSOL，可进行目标型面曲线的计算。具体表示为型面曲线在直角坐标系下，型面曲线上每个点的纵横坐标值。通过数学软件MAPLE软件计算得到三个参数的值，这三个参数为支杆旋转的角度θ、支杆对悬臂梁的作用力大小P和单支杆悬臂梁右端点的倾角αL。将三个参数值在数学软件MAPLE软件中计算直角坐标系下型面曲线点的坐标值。将目标型面曲线上点的坐标值和计算得到的型面曲线上点的坐标值作差，得到型面曲线偏差。
当型面曲线偏差大于型面曲线最大偏差，根据型面曲线偏差调整支杆参数的数值，重复利用MAPLE软件进行迭代计算，直到得到型面曲线与目标型面曲线之间的型面曲线偏差小于型面曲线最大偏差，此时得到单支点柔壁喷管型面曲线。型面曲线最大偏差指计算得到的型面曲线与目标型面曲线差值的最大值ε，此值范围为0.1～0.5mm。在本实施例中，具体的过程如下。
型面曲线最大偏差是指计算得到的型面曲线与目标型面曲线差值的最大值,
型面曲线最大偏差为ε，设定ε的取值范围为0.1～0.5mm,
yi和
Figure BDA0003715143510000091
分别表示计算型面曲线和目标型面曲线的纵坐标值，型面曲线偏差为坐标值作差，若
Figure BDA0003715143510000092
则减小支杆伸长量为
Figure BDA0003715143510000093
若
Figure BDA0003715143510000094
则增加支杆伸长量为
Figure BDA0003715143510000101
将支杆调整参数值再次代入MAPLE软件进行迭代计算，重复进行以上支杆参数值调整和MAPLE软件迭代计算，直到满足型面曲线偏差小于型面曲线最大偏差为止，此时获得单支点柔壁喷管型面曲线。
在步骤105中，型面曲线偏差还可以表示为均方根偏差R。则根据型面曲线均方根偏差调整支杆参数数值的过程是：
型面曲线最大偏差是指计算得到的型面曲线与目标型面曲线差值的最大值,
型面曲线最大偏差为ε，设定ε的取值范围为0.1～0.5mm,
yi和
Figure BDA0003715143510000102
分别表示计算型面曲线和目标型面曲线的纵坐标值，N为数据点的个数，型面曲线偏差为均方根偏差R，则
Figure BDA0003715143510000103
若R>ε
则调整支杆伸长量，即将支杆调整参数再次代入MAPLE软件进行迭代计算，假设调整支杆伸长后R值变大了，则需要减小支杆伸长，再重复MAPLE软件迭代计算；反之如果调整支杆缩短后R值变大了，则需要调整支杆伸长，MAPLE软件迭代计算，直到满足R<ε为止，此时获得型面曲线。
需要说明的是，在本申请实施例的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于进行区分，而不能理解为指示或暗示相对重要性或先后顺序。此外，在本申请的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是指至少两个。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、***、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请的方法、设备(***)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种单支点柔壁喷管型面曲线设计方法，其特征在于，包括：
获取单支点柔壁喷管的设计参数；
根据设计参数确定支杆参数的初始值；
获取目标型面曲线；
利用MAPLE软件编写型面曲线计算程序，将单支点柔壁喷管的设计参数和支杆参数的初始值代入型面曲线计算程序，计算出型面曲线；
将目标型面曲线与型面曲线作差，得到型面曲线偏差；
当型面曲线偏差大于型面曲线最大偏差时，根据型面曲线偏差调整支杆参数的数值，重复利用MAPLE软件进行迭代计算，直到得到型面曲线与目标型面曲线之间的型面曲线偏差小于型面曲线最大偏差，此时得到单支点柔壁喷管型面曲线。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述获取单支点柔壁喷管设计参数包括：
获取单支点柔壁喷管的宽度；
获取单支点柔壁喷管的长度；
获取单支点柔壁喷管的厚度；
获取单支点柔壁喷管的弹性模量。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述支杆参数包括：支杆长度和支杆伸长量。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述利用MAPLE软件编写型面曲线计算程序，将单支点柔壁喷管的设计参数和支杆参数代入型面曲线计算程序，计算出型面曲线包括：
1)将单支点柔壁喷管简化为单支杆悬臂梁，根据欧拉-伯努利梁大变形理论，得出单支杆悬臂梁在曲线坐标系下的平衡方程：
Figure FDA0003715143500000011
其中：α为单支杆悬臂梁的倾角，s为型面曲线曲线坐标，M为单支杆悬臂梁的弯矩，E为单支点柔壁喷管的弹性模量，b为单支点柔壁喷管的宽度，h为单支点柔壁喷管的厚度；
2)通过平衡方程得到型面曲线表示为第一类不完全椭圆积分和第二类不完全椭圆积分，得到型面曲线方程组公式表示形式：
Figure FDA0003715143500000021
其中：
Figure FDA0003715143500000022
l为单支杆悬臂梁的长度，F(k,γ)表示第一类不完全椭圆积分，E(k,γ)表示为第二类不完全椭圆积分；f为型面曲线上区间[γ0,γs]的第一类不完全椭圆积分，e为型面曲线上区间[γ0,γs]的第二类不完全椭圆积分，S0为支杆长度初始值，ΔS为支杆伸长量，θ为支杆旋转的角度，P为支杆与悬臂梁交点受力值，αL为单支杆悬臂梁右端点的倾角，k为椭圆积分的模，γ为积分上限；
3)将所述单支点柔壁喷管的设计参数和所述支杆参数的初始值代入型面曲线方程组，得到型面曲线。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述当型面曲线偏差大于型面曲线最大偏差时，根据型面曲线偏差调整支杆参数的数值，重复利用MAPLE软件进行迭代计算，直到得到型面曲线与目标型面曲线之间的型面曲线偏差小于型面曲线最大偏差，此时得到单支点柔壁喷管型面曲线包括：
型面曲线最大偏差是指计算得到的型面曲线与目标型面曲线差值的最大值,
型面曲线最大偏差为ε，设定ε的取值范围为0.1～0.5mm,
yi和
Figure FDA0003715143500000023
分别表示计算型面曲线和目标型面曲线的纵坐标值，型面曲线偏差为坐标值作差，若：
Figure FDA0003715143500000024
则减小支杆伸长量为
Figure FDA0003715143500000025
若
Figure FDA0003715143500000031
则增加支杆伸长量为
Figure FDA0003715143500000032
将支杆调整参数数值再次代入MAPLE软件进行迭代计算，重复以上对比过程以及重复进行以上支杆参数调整和MAPLE软件迭代计算，直到满足小于型面曲线最大偏差为止，此时获得单支点柔壁喷管型面曲线。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述当型面曲线偏差大于型面曲线最大偏差，根据型面曲线偏差调整支杆参数的数值，重复利用MAPLE软件进行迭代计算，直到得到型面曲线与目标型面曲线之间的型面曲线偏差小于型面曲线最大偏差，此时得到单支点柔壁喷管型面曲线包括：
型面曲线最大偏差是指计算得到的型面曲线与目标型面曲线差值的最大值,
型面曲线最大偏差为ε，设定ε的取值范围为0.1～0.5mm,
yi和
Figure FDA0003715143500000033
分别表示计算型面曲线和目标型面曲线的纵坐标值，N为数据点的个数，型面曲线偏差为均方根偏差R，则
Figure FDA0003715143500000034
若R>ε
则调整支杆伸长量，即将支杆调整参数再次代入MAPLE软件进行迭代计算，假设调整支杆伸长后R值变大了，则需要减小支杆伸长，再重复MAPLE软件迭代计算；反之如果调整支杆缩短后R值变大了，则需要调整支杆伸长，MAPLE软件迭代计算，直到满足R<ε为止，此时获得单支点柔壁喷管型面曲线。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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