CN115130237B - 一种磁悬浮工作台结构尺寸参数确定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种磁悬浮工作台结构尺寸参数确定方法。确定待优化变量，所述的优化变量包括：磁悬浮工作台的待优化结构参数、磁悬浮工作台的优化约束条件；基于磁场模型构建磁悬浮工作台磁力数值模型；对多个优化目标如减小质量，功耗，提高效率，减小刚度等，进行归一化后进行合并，形成复合优化目标函数，复合优化目标函数中的有关磁力计算部分则基于建立的磁悬浮工作台的整体磁力数值模型进行求解。本发明优点在于，将多目标智能优化方法与磁悬浮工作台可并行化数值电磁模型相结合，从而获得一种具有良好通用性的磁悬浮工作台结构尺寸选择方法，提高了磁悬浮工作台结构参数优化效率以及优化结果的准确性。
Description
技术领域
本发明属于磁悬浮工作台领域，特别是涉及一种磁悬浮工作台结构尺寸参数确定方法。
背景技术
磁悬浮工作台作为一种新型的驱动元件，在过去几十年中得到了广泛的研究和发展。磁悬浮工作台无需机械导轨支撑，可以直接实现大行程的二维平面驱动，极大简化了机械运动结构，且体积小、质量轻，可实现高速运动。此外，由于无需机械或气浮支撑，可在真空条件下实现精密运动。这些优势使其在半导体光刻***和其他高精度工业领域有着广泛的应用前景。
半导体光刻等高精度制造领域对功耗和散热有着严格的要求。选择合适的电磁结构参数可以有效地降低功耗，提高电机效率。此外，在加工过程中，尤其是接触式操作时，为确保工作台的稳定性，磁悬浮***应具有较高的结构静刚度特性，同时，为提高***的动刚度特性，需要运动执行器能够输出足够磁力补偿负载的变化。执行器结构参数的改变会影响***运动范围内结构静刚度和输出磁力上限。选择合适的结构参数是获得高性能的基本条件，同时亦可减轻控制***的负担，降低磁悬浮工作台的制作成本。因此，如何对磁悬浮工作台的结构参数进行优化，以获得具有最佳运动性能和成本的磁悬浮工作台，提高产品竞争力是磁悬浮电机研究中迫在眉睫的任务。
但是，由于磁悬浮工作台结构的特殊性，针对传统电机的优化方法不适用于磁悬浮工作台。目前国内的磁悬浮电机结构优化方法仍停留在针对单个优化目标的优化，或针对多个优化目标，分离各个优化目标，并分别进行优化。优化方法多采用耗时较长、优化结果粗糙的有限元优化方法。不具备有效的，通用化的磁悬浮电机结构参数优化方法，使得磁悬浮工作台的研发周期长，成本高。
发明内容
鉴于上述状况，有必要针对现有的技术中磁悬浮工作台结构参数优化过程中不具备通用化、高效率，且优化结果不理想的问题，提供一种通用的高效磁悬浮工作台结构参数优化方法。
一种通用磁悬浮工作台结构参数优化方法，包括：
步骤1：确定待优化变量，所述的优化变量包括：磁悬浮工作台的待优化结构参数、磁悬浮工作台的优化约束条件；
所述步骤1具体为：
根据电机预设的待优化结构参数和剩余固定结构参数值，对磁悬浮电机中的每一块永磁体产生的磁场进行数值建模，将全部磁体的数值建模结果叠加，得到磁悬浮工作台的整体磁场模型；
步骤2：基于磁场模型构建磁悬浮工作台磁力数值模型；
所述步骤2具体为：
磁悬浮电机的磁力模型为磁悬浮电机的每个线圈所受的磁力的叠加结果，计算磁悬浮工作台中每个线圈所受洛伦茨力，对每个线圈建立磁力数值模型，将全部线圈的磁力模型叠加获得磁悬浮工作台的整体磁力数值模型；
步骤3：对多个优化目标如减小质量，功耗，提高效率，减小刚度等，进行归一化后进行合并，形成复合优化目标函数，复合优化目标函数中的有关磁力计算部分则基于建立的磁悬浮工作台的整体磁力数值模型进行求解；
步骤4：将复合优化目标函数中磁悬浮工作台的整体磁力数值模型根据其叠加形式进行并行化处理，形成并行化结构，然后将该复合优化目标函数与智能优化算法相结合，在预设的最小悬浮力的、结构范围等优化约束条件内搜索并获得最优磁悬浮工作台结构参数。
本发明根据确定的待优化的电机结构参数，基于磁荷节点法和高斯求积法建立多自由磁悬浮工作台的磁场模型和磁力模型，对不同类型的磁悬电机具有通用性。接着根据经过归一化合并的多目标优化函数，结合智能优化算法粒子群法和已建立的磁悬平面电机数值模型对电机进行优化，从而实现对磁悬浮工作台结构参数优化的目的。
本发明优点在于，将多目标智能优化方法与磁悬浮工作台可并行化数值电磁模型相结合，从而获得一种具有良好通用性的磁悬浮工作台结构尺寸选择方法，提高了磁悬浮工作台结构参数优化效率以及优化结果的准确性。
附图说明
图1：为本发明实施实例中磁悬浮工作台多目标优化方法的流程图。
图2：为本发明优化方法中磁悬浮工作台磁场建模的流程图。
图3：为本发明施例中基于智能优化算法PSO的优化过程。
具体实施方式
在此下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1，为本发明中磁悬浮工作台的结构参数优化整体流程，包括步骤S1-S4。
步骤S1，确定待优化的磁悬浮工作台的结构参数(如线圈的厚度，永磁体的长度和厚度)，以及优化过程中的约束条件(如最小悬浮力，待优化参数的范围等)。
其中上述步骤中的待优化结构参数可以根据需求选择一个或多个，约束优化条件也可以根据实际设置等式约束和不等式约束。
步骤S2，根据待优化的参数和剩余的固定参数建立磁悬浮工作台的磁场数值模型和磁力数值模型。
其中，磁场模型构建采用磁荷节点法，将永磁体整体的磁场效果等效为几个固定点产生的磁场的效果叠加，对磁悬浮工作台中的每一块磁铁的磁场分别构建磁场，将所有永磁体的磁场效果叠加构成磁悬浮工作台的磁场模型。具体步骤请参阅图2，由于永磁体之间互不影响，因此全部永磁体的磁场模型构建采用多路并行方式同时构建，并判断各个永磁体的模型构建是否完成，等待全部永磁体磁场模型构建完成后，将构建结果叠加，从而获得磁悬浮工作台的总体磁场强度。
对于步骤S2中的磁力模型构建，分别对磁悬浮电机的每个线圈采用高斯求积法将磁力模型中对线圈的体积分转换为加权和的形式，从而获得数值模型，将所有线圈的磁力模型叠加获得磁悬浮工作台的数值磁力模型。
步骤S3，本发明针对多目标优化问题和单目标优化问题具有通用型，面对多个优化目标时，需要对优化目标进行归一化处理，以方便采用智能优化算法时，评价函数能够真实反映实际优化情况。步骤S3针对多目标优化，以各个目标取最大值或最小值为依据，采用分目标乘除法合并转化为单目标优化。
步骤S4，基于步骤S3获得的复合优化目标函数，引入智能优化算法进行全局最优参数的搜索，利用S2中构建的磁悬浮工作台磁力数值模型的加和形式，对智能优化算法中评价函数进行并行化处理，提升智能优化算法的全局搜索速度，从而快速获得最优磁悬浮工作台结构尺寸参数。
请参阅图2，为S2步骤中的磁悬浮工作台磁场模型构建具体过程。
根据磁荷法的原理，可以将永磁体产生的磁场等效为多个独立源点Dk的作用的叠加，点G处的磁通密度B可视为磁铁上所有磁荷节点的总和效应，其计算表达式为：
式中，T对应于永磁体几何体的端点个数。
根据该表达式，对于空间中某一点处的磁场大小，可以首先计算各个磁悬浮工作台永磁体i在该位置处产生的电磁力的大小，然后将各个永磁体产生的磁场记性叠加，并判断有没有完成整个磁悬浮工作台全部永磁体在该点磁场的计算，若全部完成，则将计算获得的磁场叠加，从而得到磁场数值模型。
由于数值模型的叠加性质能够便于后续进行优化时对评价函数并行化处理，同时数值模型具有更高的磁力计算精度。因此，基于获得磁场模型，通过洛伦茨力积分构建磁悬浮工作台磁力数值模型。
由于洛伦茨力积分是连续的，可以通过高斯求积将对于线圈的体积分简化为三重数值积分求和的形式：
式中，为作用在线圈i上的高斯节点，wgi为高斯求积的权重，线圈的整体区域分为8个部分，相对应的将整个线圈积分转换为八个分段积分，因此，高斯节点/>实际上可以对应到不同线圈分段上的实际高斯节点/>通过这种方式，就不存区域无法积分的问题，因为内外积分间每次求导都是相互独立的。考虑到线圈坐标系与永磁体坐标系的不同，因此需要通过转换矩阵R和平移矢量t构建起磁通密度与电流密度以及电磁力矢量的关联机制，实现在坐标系间的任意转换。单个线圈与磁铁间的作用力可以表示为：
式中，qc是线圈段的索引编号，而可以根据线圈和永磁体阵列的设计参数进行计算。从表达式结果可以看出，这种数值积分方式将各层的求解独立化，在后续的评价函数计算可进行并行化处理，从而提升优化效率。
请参考图三，为本发明基于智能优化算法中的粒子群优化算法(Particle SwarmOptimization,PSO)的施例。粒子群优化算法属于一种全局搜索随机算法，设计原理源于自然界生物的社会性行为。在每一次粒子群优化迭代中，粒子的速度和位置都会根据以下两个元素进行更新：一个是个体(粒子)的最佳位置；另一个是群体的最佳位置。因此，所提出的优化方法能够基于粒子群智能优化算法实现对磁悬浮工作台的结构尺寸优化。
在整个优化过程中，首先对kd个维度进行优化时，应确定种群的数目Ng和大小Np。需要优化的参数主要包括磁悬浮工作台的永磁体厚度hc、线圈厚度hm以及宽度Rout，参数范围也可以根据实际需求设定，而粒子群优化算法中每个粒子的三个自由度就分别对应优化变量hc、hm和Rout：
x1→hc,x2→hm,x3→Rout (4)
因此，每个粒子都是一个三维矢量，第l个粒子群中第j个粒子可表示为：
每个粒子的速度同样可以通过一个三维矢量表示：
首先，在hc、hm和Rout的整个可搜索空间或一个特定范围内随机生成全部粒子的初始位置和速度。然后，基于数值磁力模型和目标函数计算每个粒子的适应度，第j组的第l个粒子的个体历史最优位置为其当前位：
通过比较每个的适应度fobj结果，从中选择最优组位置/>
若粒子所处的位置属于可行域范围，就可计算其评价函数结果fobj。若该fobj优于的历史迭代最优结果，那么/>表示的空间位置会替换为前位粒子的位置。相应的，/>也是通过类似的比较替换的方式进行更新。每次进行迭代更新时，粒子的移动速度的更新量由种群组的最优位置/>和个体的最优历史位置/>决定。第s次和第s+1次迭代之间，粒子速度的更新方法为：
其中，w是惯性系数，C1和C2是和/>对每个粒子的相对吸引力的加速度系数，它们为粒子的认知系数和社会度参数。r1和r2均为随机数，处于区间[0，1]内。对于第s+1次迭代，粒子的位置应为：
其中，χ表示时间步长，实际上是作为一个收缩系数。如果通过式(3.28)更新得到的新粒子位置处于约束式所给出的可行域之外，就需要通过一些算法选择一个与当前位置距离最近的边界位置处。另一种方式则可通过加入惩罚函数项将约束问题转化为无约束问题进行优化。算法会不断的重复以上的迭代更新过程，直至最终获得全局最优解。
每次迭代搜索过程中，每个粒子对应的适应度fobj的计算的准确性会直接影响最终优化结果的有效性，而适应度的计算也决定了整个多目标优化效率。
因此，从图中3中可以看出，通过在多目标优化中引入数值电磁力模型，将数值模型的加和表达形式与并行计算相结合，从而使得每次粒子的适应度函数中的电磁力求解转化为作用在Halbach永磁体阵列中每一块永磁体上作用力的叠加形式，每当进行适应度计算时，各个粒子的适应度函数中电磁力求解部分由对应的永磁体计算模块进行计算，当判断全部的永磁体对应的电磁力计算结束时，将各模块的计算结果进行加和，从而快速得到对应的总磁力，并带入到适应度函数的计算中。
另一方面，这种磁悬浮工作台数值电磁模型与多目标优化的结合，也可以借助数值模型较高的计算精度，从而进一步保证优化结果的有效性。
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (1)
1.一种磁悬浮工作台结构尺寸参数确定方法,其特征在于：
步骤S1：确定待优化的磁悬浮工作台的结构参数，以及优化过程中的约束条件；
步骤S1所述待优化的磁悬浮工作台的结构参数，包括：线圈的厚度、永磁体的长度永磁体的厚度；
步骤S1所述优化过程中的约束条件，包括：最小悬浮力、待优化参数的范围；
步骤S2：根据待优化的参数和剩余的固定参数建立磁悬浮工作台的磁场数值模型和磁悬浮工作台的磁力数值模型；
步骤S2所述建立磁悬浮工作台的磁场数值模型，具体如下：
其中，磁场模型构建采用磁荷节点法，将永磁体整体的磁场效果等效为几个固定点产生的磁场的效果叠加，对磁悬浮工作台中的每一块磁铁的磁场分别构建磁场，将所有永磁体的磁场效果叠加构成磁悬浮工作台的磁场模型；
判断各个永磁体的模型构建是否完成，等待全部永磁体磁场模型构建完成后，将构建结果叠加，从而获得磁悬浮工作台的总体磁场强度；
步骤S2所述建立磁悬浮工作台的磁力数据模型，具体如下：
分别对磁悬浮电机的每个线圈采用高斯求积法将磁力模型中对线圈的体积分转换为加权和的形式，从而获得数值模型，将所有线圈的磁力模型叠加获得磁悬浮工作台的数值磁力模型；
步骤S3：以减小质量、功耗、提高效率、减小刚度为多个优化目标，进行归一化后进行合并，形成复合优化目标函数；
步骤S4：基于复合优化目标函数，引入智能优化算法进行全局最优参数的搜索，利用磁悬浮工作台的磁力数值模型的加和形式，对智能优化算法中评价函数进行并行化处理，从而快速获得最优磁悬浮工作台结构尺寸参数。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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