CN115122338B - 一种基于多目标优化的多机器人协作弧焊任务规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多目标优化的多机器人协作弧焊任务规划方法，具体为：对多机器人协作弧焊作业任务进行描述与分析，并对输入的焊缝信息进行处理，添加所属机器人、同步、异步以及焊接方向标签；选定决策变量和优化目标，设定约束条件，将多机器人焊接任务分配问题建模为一个多变量、多约束、多目标的优化问题；针对所建立的优化模型，设计新的交叉、变异算子，使用多目标遗传算法进行求解，得到各个机器人的焊接序列，完成任务分配。本发明有效的解决了多机器人在面向大型复杂构件焊接时，由于焊缝数量众多、实际焊接约束复杂以及多机器人***约束繁多等导致任务难以分配的问题，有效的提高了算法的求解效率和全局寻优能力，具有更加广阔的应用前景。

Description

一种基于多目标优化的多机器人协作弧焊任务规划方法

技术领域

本发明属于面向大型复杂构件的多机器人协作焊接领域，特别涉及一种基于多目标优化的多机器人协作弧焊任务规划方法。

背景技术

随着机器人技术的发展，工业机器人已经被广泛应用于工业生产的各行各业，如焊接、搬运、打磨等领域。在大型复杂构件的制造过程中，存在着数量众多的焊缝，它们的尺寸一般较大，而且存在复杂的焊接工艺约束，对焊接质量要求较高。目前多采用人工手动焊接的方式进行焊接，效率较低并且焊接质量较差，另外，恶劣的工作环境也容易对工人身体造成损伤。因此，引入工业机器人代替人工焊接，是大型复杂构件制造的必然选择。现有的以独立工位工作的机器人可操作性和灵活性有限，无法满足众多大型复杂焊缝的焊接；两台或多台机器人组成的协作机器人***具有更强的作业能力、更灵活的***结构和更强的协作能力等，能够完成单个机器人无法或难以完成的工作，非常适合协作焊接大型复杂构件。因此，如何使用多机器人***实现大型复杂构件的自动化焊接，具有重要的研究意义和实用价值，而任务分配是多机器人***自动运行的前提和基础。

目前，在车间现场的机器人***，绝大多数是采用人工示教编程的方式将预设好的轨迹提供给机器人，这种方式的效率很低且必须已知预设轨迹，难以满足日益复杂的任务需求。面向大型复杂构件的多机器人协作焊接，存在数量众多的焊缝以及复杂的约束条件，需要设计特定的算法为每台机器人分配合理的焊接任务以及焊接轨迹。针对多机器人协作焊接的任务规划问题，目前的研究多将其建模为旅行商或多旅行商问题，选择焊接时间、焊接轨迹长度或者焊接均衡性等优化目标，采用遗传算法、粒子群算法、蚁群算法等智能优化算法进行求解。然而，现有的研究多针对点焊作业任务，对同步焊接、安全时间以及焊接方向等焊接工艺约束考虑较少，并且往往只关注其中一个优化目标或者将多个目标通过加权的方法合并为一个目标进行优化，缺乏对多个优化目标的综合考虑；另外，在求解大型复杂构件的焊接任务规划问题时，传统的智能优化算法求解效率较低，且容易陷入局部最优。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于多目标优化的多机器人协作弧焊任务规划方法。

本发明的一种基于多目标优化的多机器人协作弧焊任务规划方法，包括以下步骤：

步骤1：对多机器人协作弧焊作业任务进行描述与分析，并对输入的焊缝信息进行处理，添加所属机器人、同步、异步以及焊接方向标签。

步骤2：选定决策变量和优化目标，设定约束条件，将多机器人焊接任务分配问题建模为一个多变量、多约束、多目标的优化问题。

步骤3：针对所建立的优化模型，设计新的交叉、变异算子，使用多目标遗传算法进行求解，得到各个机器人的焊接序列，完成任务分配。

步骤1具体为：

S11：多机器人协作弧焊作业任务的描述与分析：

多机器人协作焊接任务分配问题的本质是在满足各种约束和焊接质量的前提下，高效有序的完成任务；定义机器人集合R＝[r₁,r₂,...,r_n]，其中n为机器人数量，r_i为第i台机器人，i＝1,2,...,n；定义焊缝集合W＝[w₁,w₂,...,w_m]，其中m为焊缝的数量，w_j为第j条焊缝，j＝1,2,...,m，机器人的焊接和空载速度分别为v_m和v_n；受初始位置和工作空间的限制，每台机器人只能焊接特定区域的部分焊缝，多机器人之间不可避免的要出现合作和竞争关系，因此，将集合W中的焊缝划分为每台机器人的专属焊缝以及多台机器人的竞争焊缝；定义机器人r_i的专属焊缝集合为其中s_k∈[1,m]且无重复元素，k∈[1,|r_i|]，|r_i|为机器人r_i拥有专属焊缝的数量；定义竞争焊缝集合为C＝[c₁,c₂,...,c_l]，其中/>经过寻优后，每台机器人最终被分配的焊缝序列为

S12：为焊缝添加所属机器人、同步、异步以及焊接方向标签：

定义焊缝信息结构体W_inf，其中W_inf(i).w＝w_i为第i条焊缝，其起点和终点分别为W_inf(i).start＝[x₁,y₁,z₁]和W_inf(i).end＝[x₂,y₂,z₂]，W_inf(i).robot＝r_j表示该焊缝属于第j台机器人，W_inf(i).l＝l表示该焊缝的长度；W_inf(i).syn＝[1,r_j]表示该焊缝和r_j焊缝属于同步焊缝，需要同时开始且同时结束焊接，W_inf(i).syn＝0表示该焊缝不属于同步焊缝；W_inf(i).asyn＝[1,r_j]表示该焊缝和r_j焊缝属于异步焊缝，需要一条焊缝焊接结束才可进行另外一条焊缝的焊接，W_inf(i).asyn＝0表示该焊缝不属于异步焊缝；W_inf(i).d＝1表示该焊缝的焊接方向是从起点到终点，W_inf(i).d＝0表示该焊缝的焊接方向是从终点到起点。

步骤2具体为：

S21：决策变量的选择：

集合x＝[x₁,x₂,...,x_m]中的每个元素代表焊缝的ID，将其作为优化模型的决策变量，x_m∈[1,m]，取值要求均为整数且无缺失无重复。

S22：约束条件的选择：

(1)同步焊接约束Φ₁：为保证焊接质量，某些焊缝需要同步焊接，即两条焊缝开始、结束时间以及焊接方向一致，对于两条同步焊缝w_i和w_j，需满足

ts_i＝ts_j，te_i＝te_j，d_i＝d_j，其中i,j∈[1,m]

ts_i为焊缝w_i的开始时间，te_i为其结束时间，d_i为其焊接方向。

(2)异步焊接约束Φ₂：为防止焊缝变形或机器人相互碰撞，某些焊缝需错开彼此的焊接时间，对于两条异步焊缝w_i和w_j，需满足

te_i＜ts_j||te_j＜ts_i，其中i,j∈[1,m]

(3)焊接方向约束Φ₃：由于焊接工艺要求，某些焊缝需要按照特定的方向进行焊接，对于一条有焊接方向约束的焊缝w_i，需满足

其中i∈[1,m]

(4)各机器人的空间可达性约束Φ₄：对于任意一台机器人r_i，分配给它的焊缝必须在它的可达空间内，否则无法完成焊接；设机器人r_j的可达空间为R_j(q_j)，其中q_j为机器人r_j的关节向量范围，则有

w_i(r_j)∈R_j(q_k)，其中i∈[1,m],j∈[1,n]

(5)各机器人间的碰撞约束Φ₅：设工件所占空间为R_w，机器人r_i和r_j此时位姿所占空间分别为R_i(q_i)和R_j(q_j)，则有

其中i,j∈[1,n]

S23：目标函数的选择：

(1)机器人等待时间Tw：针对一组同步焊缝w_i1和w_j1，当一台机器人先到达其中一条焊缝w_i1时，需等待时间Tw₁后和w_j1一起焊接；针对一组异步焊缝w_i2和w_j2，如果w_i2先开始焊接，需等待时间Tw₂后开始焊缝w_j2的焊接，因此，

(2)机器人的空载距离Dn：第i台机器人r_i分配的焊接路径为P_i＝[w_p1,w_p2,...,w_pri]，其中p_k∈S_i∪C_i，因此，

S24：优化模型的建立：

综合以上决策变量、约束条件和目标函数，建立如下多约束、多目标优化模型：

步骤3具体为：

S31：初始化：

在使用多目标遗传算法进行优化之前，需要产生初始化种群；定义机器人r_i的专属焊缝集合为其中s_k∈[1,m]且无重复元素，k∈[1,|r_i|]，|r_i|为机器人r_i拥有专属焊缝的数量，m为焊缝总数；定义竞争焊缝集合为C＝[c₁,c₂,...,c_l]，其中n为机器人数量；当起点固定时，定义start_i为机器人r_i的起点，将/>中的其他焊缝随机排列后组成/>对于一条竞争焊缝c_l，当它处于多台机器人的工作空间内时，将它随机分配给其中一台机器人；当起点不固定时，将/>中的焊缝随机排列后组成/>同样，对于竞争焊缝c_l，当它处于多台机器人的工作空间内时，将它随机分配给其中一台机器人；最后，得到初始化种群的一个个体P₀(i)＝[x₁,x₂,...,x_n]，直到得到大小为N初始化种群P₀。

S32：适应度函数计算：

针对同时存在同步焊缝和异步焊缝的情况，计算多机器人***的总等待时间Tw和总空载距离Dn；对于种群P_t，采用快速非支配排序法将其中的个体进行帕累托分层，第f层的个体要优于第f+1层的个体；对于同一层的个体，根据目标函数Tw和Dn的值计算每个个体的拥挤度Cd(j)，其中j∈[1,N]，拥挤度值大的个体要优于拥挤度值小的个体；因此，选取帕累托层数f和个体拥挤度值Cd共同作为适应度函数值。

S33：选择操作：

为保留种群在进化过程中的优良特征，根据适应度函数，选择较好的N/2个体作为亲代种群parpop，用做后续的进化操作；对于不同帕累托面上的个体，优先选择层数较低的个体；对于同一帕累托面上的个体，优先选择拥挤度较大的个体，可以保证个体在帕累托面上的分布尽可能均匀，直到足够N/2个体。

S34：交叉操作：

为增加种群中个体的多样性，选取亲代种群中N/4个体作为父代，另外N/4作为母代；随机在父代和母代中各选取一个个体，随机生成交叉点后，交换重组父代和母代的基因片段，生成大小为N/2的子代种群kindspop1。

S35：变异操作：

首先在亲代中随机选择一个个体，然后随机选择其中两个基因片段进行交换，增加了个体多样性，生成子代种群kindspop2。

S36：精英个体保留策略：

为了不丢失进化过程中的优良特征，将亲代和子代合并后重新进行个体选择，即P_t'＝parpop∪kindspop1∪kindspop2，非支配排序后选取新的种群P_t＝P_t'(1:N)，继续下一次迭代。

S37：终止条件：

当到达最大迭代次数或者目标函数最大计算次数时，种群停止迭代，输出当前帕累托近似最优解作为多机器人焊接任务近似最优分配方案。

本发明的有益技术效果为：

本发明通过将多机器人协同焊接问题建模为一个多变量、多约束、多目标的优化问题，然后使用一种改进的多目标遗传算法进行求解，有效的解决了多机器人在面向大型复杂构件焊接时，由于焊缝数量众多、实际焊接约束以及多机器人***自身约束复杂而导致任务难以分配的问题，相比于其他方法，有效的提高了算法的求解效率和全局寻优能力，具有更加广阔的应用前景。

附图说明

图1为本发明方法的主流程图；

图2为三台机器人焊接某大型复杂构件示意图；

图3为本发明多机器人协作焊接任务分配多目标优化模型建立方法流程图；

图4为本发明基于多目标遗传算法求解优化模型流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明。

本发明的一种基于多目标优化的多机器人协作弧焊任务规划方法流程如图1所示，具体为：

1、面向大型复杂构件焊接的多机器人任务分配问题描述。

本发明针对某大型复杂构件的多机器人协同焊接，如图2所示，该大型构件由3台机器人进行协同焊接。每台机器人可以沿导轨和支撑机构进行上下左右移动，增大了工作空间；根据每台机器人的工作空间和各类焊缝的工艺约束，将大型构件分为机器人1专属焊接区域、机器人1和2竞争焊接区域、机器人2专属焊接区域、机器人2和3竞争焊接区域以及机器人3专属焊接区域。定义待焊接焊缝集合W＝[1,2,3,...,n]，其中的数字为每条焊缝唯一的身份ID，共有n条焊缝；定义机器人1、2、3的专属焊缝集合分别为 和/>其中n₁、n₂和n₃分别为3台机器人专属焊缝的数量；定义机器人1和2的竞争焊缝集合为/>机器人2和3的竞争焊缝集合为其中m₁和m₂分别为竞争焊缝的数量，可知n＝n₁+n₂+n₃+m₁+m₂；经过任务分配后，3台机器人最终分配得到的焊缝序列分别为/> 以及/>其中n＝o₁+o₂+o₃。

2、焊缝信息处理。

为了算法执行的统一性和便捷性，定义结构体W_inf存储焊缝信息，其中W_inf(i).w＝i为第i条焊缝，其起点和终点分别为W_inf(i).start＝[x₁,y₁,z₁]和W_inf(i).end＝[x₂,y₂,z₂]，W_inf(i).robot＝j(j＝1,2,3)表示第i条焊缝属于第j台机器人，W_inf(i).l＝l表示该焊缝的长度；W_inf(i).syn＝[1,w_j]表示该焊缝和w_j焊缝属于同步焊缝，W_inf(i).syn＝0表示该焊缝不属于同步焊缝；W_inf(i).asyn＝[1,w_j]表示该焊缝和w_j焊缝属于异步焊缝，需要一条焊缝焊接结束才可以进行另一条焊缝的焊接，W_inf(i).asyn＝0表示该焊缝不属于异步焊缝；W_inf(i).d＝1表示该焊缝的焊接方向是从起点到终点，W_inf(i).d＝0表示该焊缝的焊接方向是从终点到起点。

3、多机器人任务分配问题优化模型的构建。

大型复杂构件具有数量众多的焊缝，它们之间具有多种复杂的焊接工艺约束，使用多机器人***进行焊接时，还会引入多种机器人相关的约束条件，因此，如何为机器人分配合理的焊接任务使其满足多个目标，可以建模为一个多目标优化问题，流程图如图3所示。

(1)决策变量的选择

集合x＝[x₁,x₂,...,x_n]中的每个元素代表焊缝的ID，将其作为优化模型的决策变量，x_i∈[1,m]，取值要求均为整数且无缺失无重复。

(2)约束条件的设定

(a)同步焊接约束Φ₁：为保证焊接质量，某些焊缝需要同步焊接，即两条焊缝开始、结束时间以及焊接方向一致。对于两条同步焊缝w_i和w_j，需满足

ts_i＝ts_j，te_i＝te_j，d_i＝d_j，其中i,j∈[1,n]

ts_i为焊缝w_i的开始时间，te_i为其结束时间，d_i为其焊接方向。

(b)异步焊接约束Φ₂：为防止焊缝变形或机器人相互碰撞，某些焊缝需错开彼此的焊接时间。对于两条异步焊缝w_i和w_j，需满足

te_i＜ts_j||te_j＜ts_i，其中i,j∈[1,n]

(c)焊接方向约束Φ₃：由于焊接工艺要求，某些焊缝需要按照特定的方向进行焊接，如立角焊缝必须从下往上进行焊接。对于一条有焊接方向约束的焊缝w_i，需满足

(d)各机器人的空间可达性约束Φ₄：对于任意一台机器人r_i，分配给它的焊缝必须在它的可达空间内，否则无法完成焊接。设机器人r_j的可达空间为R_j(q_j)，其中q_j为机器人r_j的关节向量范围，则有

w_i(r_j)∈R_j(q_k)，其中i∈[1,n],j∈[1,3]

(e)各机器人间的碰撞约束Φ₅：设工件所占空间为R_w，机器人r_i和r_j此时位姿所占空间分别为R_i(q_i)和R_j(q_j)，则有

(3)目标函数的构建

(a)机器人等待时间Tw：针对一组同步焊缝w_i1和w_j1，当一台机器人先到达其中一条焊缝w_i1时，需等待时间Tw₁后和w_j1一起焊接；针对一组异步焊缝w_i2和w_j2，如果w_i2先开始焊接，需等待时间Tw₂后开始焊缝w_j2的焊接。因此，

(b)机器人的空载距离Dn：第i台机器人分配的焊接路径为其中p_k∈W，因此，

其中，o_i为第i台机器人分配的焊缝数量，v_n是机器人的空载运行速度。

综合以上决策变量、约束条件和目标函数，建立如下多约束、多目标优化模型：

4、基于改进的多目标遗传算法的求解。

多目标优化模型建立后，使用一种改进的多目标遗传算法进行求解，流程图如图4所示，具体步骤如下：

(1)初始化

在进行遗传算法的迭代优化之前，首先需生成初始化种群P₀。机器人1、2、3的专属焊缝集合分别为和/>其中n₁、n₂和n₃分别为3台机器人专属焊缝的数量；定义机器人1和2的竞争焊缝集合为机器人2和3的竞争焊缝集合为/>其中m₁和m₂分别为竞争焊缝的数量，可知n＝n₁+n₂+n₃+m₁+m₂。当每台机器人的焊接起点固定时，定义start_i为机器人i的起点，W₁'、W₂'和W₃'分别为W₁、W₂和W₃的随机排列；对于一条随机焊缝s，将其随机分配给任意一台机器人，定义n’₁、n’₂和n’₃分别为分配给3台机器人的焊缝数量，3台机器人的初始化焊缝序列分别为/>和/>最后，得到初始化种群的一个个体P₀(i)＝[P₀₁,P₀₂,P₀₃]，重复以上步骤后，得到大小为N初始化种群P₀。

(2)适应度函数计算

针对同时存在同步焊缝和异步焊缝的情况，计算多机器人***的总等待时间Tw和总空载距离Dn。对于种群P_t，采用快速非支配排序法将其中的个体进行帕累托分层，第f层的个体要优于第f+1层的个体；对于同一层的个体，根据目标函数Tw和Dn的值计算每个个体的拥挤度Cd(j)，其中j∈[1,N]，拥挤度值大的个体要优于拥挤度值小的个体；因此，选取帕累托层数f和个体拥挤度值Cd共同作为适应度函数值。

(3)选择操作

为保留种群在进化过程中的优良特征，根据适应度函数，选择较好的N/2个体作为亲代种群parpop，用做后续的进化操作。对于不同帕累托面上的个体，优先选择层数较低的个体；对于同一帕累托面上的个体，优先选择拥挤度较大的个体，可以保证个体在帕累托面上的分布尽可能均匀，直到足够N/2个体。

(4)交叉操作

为增加种群中个体的多样性，选取亲代种群中N/4个体作为父代，另外N/4作为母代；随机在父代和母代中各选取一个个体，随机生成交叉点后，交换重组父代和母代的基因片段，生成大小为N/2的子代种群kindspop1。

(5)变异操作

交叉操作只能对两个个体同一位置的基因片段进行交换重组，在某些情况下依然可能无法跳出局部最优，因此需要在个体内部做出改变。不同于传统遗传算法，本专利中的变异操作首先在亲代中随机选择一个个体，然后随机选择其中两个基因片段进行交换，增加了个体多样性，生成子代种群kindspop2。

(6)精英个体保留策略

为了不丢失进化过程中的优良特征，将亲代和子代合并后重新进行个体选择，即P_t'＝parpop∪kindspop1∪kindspop2，非支配排序后选取新的种群P_t＝P_t'(1:N)，继续下一次迭代。

(7)终止条件

当到达最大迭代次数或者目标函数最大计算次数时，种群停止迭代，输出当前帕累托近似最优解P作为多机器人焊接任务近似最优分配方案，完成任务分配。

Claims (1)

1.一种基于多目标优化的多机器人协作弧焊任务规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对多机器人协作弧焊作业任务进行描述与分析，并对输入的焊缝信息进行处理，添加所属机器人、同步、异步以及焊接方向标签；

S11：多机器人协作弧焊作业任务的描述与分析：

多机器人协作焊接任务分配问题的本质是在满足各种约束和焊接质量的前提下，高效有序的完成任务；定义机器人集合R＝[r₁,r₂,...,r_n]，其中n为机器人数量，r_i为第i台机器人，i＝1,2,...,n；定义焊缝集合W＝[w₁,w₂,...,w_m]，其中m为焊缝的数量，w_j为第j条焊缝，j＝1,2,...,m，机器人的焊接和空载速度分别为v_m和v_n；受初始位置和工作空间的限制，每台机器人只能焊接特定区域的部分焊缝，多机器人之间不可避免的要出现合作和竞争关系，因此，将集合W中的焊缝划分为每台机器人的专属焊缝以及多台机器人的竞争焊缝；定义机器人r_i的专属焊缝集合为其中s_k∈[1,m]且无重复元素，k∈[1,|r_i|]，|r_i|为机器人r_i拥有专属焊缝的数量；定义竞争焊缝集合为C＝[c₁,c₂,...,c_l]，其中经过寻优后，每台机器人最终被分配的焊缝序列为/>

S12：为焊缝添加所属机器人、同步、异步以及焊接方向标签：

定义焊缝信息结构体W_inf，其中W_inf(i).w＝w_i为第i条焊缝，其起点和终点分别为W_inf(i).start＝[x₁,y₁,z₁]和W_inf(i).end＝[x₂,y₂,z₂]，W_inf(i).robot＝r_j表示该焊缝属于第j台机器人，W_inf(i).l＝l表示该焊缝的长度；W_inf(i).syn＝[1,r_j]表示该焊缝和r_j焊缝属于同步焊缝，需要同时开始且同时结束焊接，W_inf(i).syn＝0表示该焊缝不属于同步焊缝；W_inf(i).asyn＝[1,r_j]表示该焊缝和r_j焊缝属于异步焊缝，需要一条焊缝焊接结束才可进行另外一条焊缝的焊接，W_inf(i).asyn＝0表示该焊缝不属于异步焊缝；W_inf(i).d＝1表示该焊缝的焊接方向是从起点到终点，W_inf(i).d＝0表示该焊缝的焊接方向是从终点到起点；

步骤2：选定决策变量和优化目标，设定约束条件，将多机器人焊接任务分配问题建模为一个多变量、多约束、多目标的优化问题；

S21：决策变量的选择：

集合x＝[x₁,x₂,...,x_m]中的每个元素代表焊缝的ID，将其作为优化模型的决策变量，x_m∈[1,m]，取值要求均为整数且无缺失无重复；

S22：约束条件的选择：

(1)同步焊接约束Φ₁：为保证焊接质量，某些焊缝需要同步焊接，即两条焊缝开始、结束时间以及焊接方向一致，对于两条同步焊缝w_i和w_j，需满足

ts_i＝ts_j，te_i＝te_j，d_i＝d_j，其中i,j∈[1,m]

ts_i为焊缝w_i的开始时间，te_i为其结束时间，d_i为其焊接方向；

(2)异步焊接约束Φ₂：为防止焊缝变形或机器人相互碰撞，某些焊缝需错开彼此的焊接时间，对于两条异步焊缝w_i和w_j，需满足

te_i＜ts_j||te_j＜ts_i，其中i,j∈[1,m]

(3)焊接方向约束Φ₃：由于焊接工艺要求，某些焊缝需要按照特定的方向进行焊接，对于一条有焊接方向约束的焊缝w_i，需满足

其中i∈[1,m]

(4)各机器人的空间可达性约束Φ₄：对于任意一台机器人r_i，分配给它的焊缝必须在它的可达空间内，否则无法完成焊接；设机器人r_j的可达空间为R_j(q_j)，其中q_j为机器人r_j的关节向量范围，则有

w_i(r_j)∈R_j(q_k)，其中i∈[1,m],j∈[1,n]

(5)各机器人间的碰撞约束Φ₅：设工件所占空间为R_w，机器人r_i和r_j此时位姿所占空间分别为R_i(q_i)和R_j(q_j)，则有

其中i，j∈[1，n]

S23：目标函数的选择：

(1)机器人等待时间Tw：针对一组同步焊缝w_i1和w_j1，当一台机器人先到达其中一条焊缝w_i1时，需等待时间Tw₁后和w_j1一起焊接；针对一组异步焊缝w_i2和w_j2，如果w_i2先开始焊接，需等待时间Tw₂后开始焊缝w_j2的焊接，因此，

(2)机器人的空载距离Dn：第i台机器人r_i分配的焊接路径为其中p_k∈S_i∪C_i，因此，

S24：优化模型的建立：

综合以上决策变量、约束条件和目标函数，建立如下多约束、多目标优化模型：

步骤3：针对所建立的优化模型，设计新的交叉、变异算子，使用多目标遗传算法进行求解，得到各个机器人的焊接序列，完成任务分配；

S31：初始化：

在使用多目标遗传算法进行优化之前，需要产生初始化种群；定义机器人r_i的专属焊缝集合为其中s_k∈[1,m]且无重复元素，k∈[1,|r_i|]，|r_i|为机器人r_i拥有专属焊缝的数量，m为焊缝总数；定义竞争焊缝集合为C＝[c₁,c₂,...,c_l]，其中n为机器人数量；当起点固定时，定义start_i为机器人r_i的起点，将/>中的其他焊缝随机排列后组成/>对于一条竞争焊缝c_l，当它处于多台机器人的工作空间内时，将它随机分配给其中一台机器人；当起点不固定时，将/>中的焊缝随机排列后组成/>同样，对于竞争焊缝c_l，当它处于多台机器人的工作空间内时，将它随机分配给其中一台机器人；最后，得到初始化种群的一个个体P₀(i)＝[x₁,x₂,...,x_n]，直到得到大小为N初始化种群P₀；

S32：适应度函数计算：

针对同时存在同步焊缝和异步焊缝的情况，计算多机器人***的总等待时间Tw和总空载距离Dn；对于种群P_t，采用快速非支配排序法将其中的个体进行帕累托分层，第f层的个体要优于第f+1层的个体；对于同一层的个体，根据目标函数Tw和Dn的值计算每个个体的拥挤度Cd(j)，其中j∈[1,N]，拥挤度值大的个体要优于拥挤度值小的个体；因此，选取帕累托层数f和个体拥挤度值Cd共同作为适应度函数值；

S33：选择操作：

为保留种群在进化过程中的优良特征，根据适应度函数，选择较好的N/2个体作为亲代种群parpop，用做后续的进化操作；对于不同帕累托面上的个体，优先选择层数较低的个体；对于同一帕累托面上的个体，优先选择拥挤度较大的个体，可以保证个体在帕累托面上的分布尽可能均匀，直到足够N/2个体；

S34：交叉操作：

为增加种群中个体的多样性，选取亲代种群中N/4个体作为父代，另外N/4作为母代；随机在父代和母代中各选取一个个体，随机生成交叉点后，交换重组父代和母代的基因片段，生成大小为N/2的子代种群kindspop1；

S35：变异操作：

首先在亲代中随机选择一个个体，然后随机选择其中两个基因片段进行交换，增加了个体多样性，生成子代种群kindspop2；

S36：精英个体保留策略：

为了不丢失进化过程中的优良特征，将亲代和子代合并后重新进行个体选择，即P_t'＝parpop∪kindspop1∪kindspop2，非支配排序后选取新的种群P_t＝P_t'(1:N)，继续下一次迭代；

S37：终止条件：

当到达最大迭代次数或者目标函数最大计算次数时，种群停止迭代，输出当前帕累托近似最优解作为多机器人焊接任务近似最优分配方案。