CN115099088A - 一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法 - Google Patents

一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法 Download PDF

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CN115099088A CN202210714275.6A CN202210714275A CN115099088A CN 115099088 A CN115099088 A CN 115099088A CN 202210714275 A CN202210714275 A CN 202210714275A CN 115099088 A CN115099088 A CN 115099088A
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Abstract

一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法，属于计算机图形学领域，用于实时模拟人体骨骼肌、骨骼等组织的运动形态，产生具有教学意义的艺用解剖交互展示效果。包括以下步骤：基于真实人体结构构建三角形网格；基于位置动力学将三角形网格处理为由约束连接的粒子结构；基于肌丝滑行学说沿肌原纤维走向设置肌肉粒子间的距离约束；基于艺用解剖学数据设置关节旋转角度与约束参数；改变距离约束参数控制骨骼肌运动；解算器对当前帧的粒子数据进行迭代计算，得到下一帧的粒子数据并更新显示状态。

Description

一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法
技术领域
本发明属于计算机图形学模拟领域，具体内容是一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法。
背景技术
相较于医用解剖学，艺用解剖学更侧重对人体空间体积关系与运动规律的研究，旨在能为实际绘画、雕刻、建模等艺术造型提供理论上的支持，从而展现真实的人体行为。因此艺用解剖学与游戏、影视等行业关系密切，其研究成果有广阔的应用空间。
传统的解剖学交互展示软件主要分为两种，一种是注重视觉效果的软件，另一种是注重生物力学的软件。注重视觉效果的软件大多只模拟模型表皮的变化，只有很少一部分软件通过内部肌肉带动表皮运动。但这些软件实现的肌肉也只是跟随骨骼被动的运动，肌肉的收缩只能通过挤压实现，这在人体运动规律的体现上十分不足。注重生物力学的软件能够给出准确的肌肉行为数据，但是因为其不能提供人体组织的三维形态信息，所以很难为艺用解剖的教学提供帮助。
综上所述，目前市面上缺少人体组织形态与运动行为均准确的软件，在满足艺用解剖学习需求的方向上仍有研究的空间。
在动态***仿真方法上，电影工业中常见的是基于力的方法，这种方法需要分别计算力、加速度、速度才能得到最终的位置信息，模拟效果好，但模拟效率低，无法用于实时的交互展示。而基于位置动力学的方法在模拟物体发生变化时，会直接根据约束条件修正物***置，然后更新物体的速度信息。这种仿真方法允许直接控制物体的顶点位置以及修改相关的约束条件，提供了更多的灵活性与可控性，更适合应用于需要实时变化的情况中。
本发明提出一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法，本方法在使用准确的人体组织模型的同时，能够还原相关组织的质地与特性并展现人体组织的正确运动形态，对于艺用解剖的教学有一定价值。
发明内容
本发明提供一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法，意在创新艺用解剖展示程序的实现方式。本发明通过实时模拟人体组织行为，使程序在能够准确展示人体结构的同时，拥有丰富的可交互操作。相较于众多使用动画与静态模型制作的艺用解剖展示程序，本方法能够在实时运行中可交互的展示出人体的运动规律，不光骨骼肌能够主动收缩牵引骨骼运动，人体结构还能与环境中的物体产生碰触等交互，兼具主动与被动两种运动方式，能够更全面的满足艺用解剖的教学需求。
该基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法包括以下步骤：人体三维模型的构建、基于位置动力学的模型网格处理、模拟肌原纤维结构的距离约束设置、模拟肌腱与肌腹结构的形状匹配约束设置、肌肉参数设置、关节参数设置、运动状态控制等过程。
为实现上述目的，本发明采用如下的技术方案：
步骤A1：基于真实人体结构构建三角形网格。
步骤A2：基于位置动力学将三角形网格处理为由约束连接的粒子结构。
步骤A3：基于肌丝滑行学说沿肌原纤维走向设置肌肉粒子间的距离约束。
步骤A4：基于艺用解剖学数据设置关节旋转角度与约束参数。
步骤A5：改变距离约束参数控制骨骼肌运动。
步骤A6：解算器对当前帧的粒子数据进行迭代计算，得到下一帧的粒子数据并更新显示状态。
作为本发明进一步的技术方案，步骤A1中所述特征，基于真实人体结构构建三角形网格，构建模型要求如下：构建的骨骼至少形成一个动关节；构建动关节运动时参与运动的全部骨骼肌；构建与骨骼肌相连接的全部骨骼。
作为本发明进一步的技术方案，步骤A2中所述特征，基于位置动力学将三角形网格处理为由约束连接的粒子结构，处理步骤如下：
步骤B1：使用粒子表示肌肉与骨骼的三角形网格，粒子携带速度、质量、位置信息，其中骨骼肌粒子按照肌原纤维走向分层排布。
步骤B2：为粒子添加形状匹配约束，其中骨骼近似为刚体，对整体添加形状匹配约束；肌肉为柔体，添加含多个集群的形状匹配约束。
步骤B3：将骨骼肌的部分粒子与对应骨骼的部分粒子绑定，绑定位置为肌肉起止点位置，其中绑定的粒子应保持完全相对静止，无论是改变约束条件使肌肉产生主动形变，还是肌肉碰撞到其他物体产生被动形变，绑定的粒子都不发生相对位移。
作为本发明进一步的技术方案，步骤B2中所属特征，为粒子添加形状匹配约束，其中形状匹配约束定义如下：
步骤C1：利用最小二乘法求两个点集间三维变换的最优解，即求解(1)式的最小值：
Figure BDA0003708962230000031
其中，i为顶点序号；mi为顶点质量；R为旋转矩阵；
Figure BDA0003708962230000032
为顶点初始位置；s0为初始形状的平移向量；s为变形后形状的平移向量；xi为顶点受外力和其他约束影响后的变形位置。
步骤C2：设求得的最优旋转矩阵为Rm；对应s0和s的最优平移向量为
Figure BDA0003708962230000033
和sm，则矫正过程产生的位移增量Δxi由(2)式得出：
Figure BDA0003708962230000034
步骤C3：对物体的弹性力进行模拟，如(3)式与(4)式所示：
Figure BDA0003708962230000035
xi(t+Δt)＝xi(t)+Δt·vi(t+Δt)#(4)
其中，t为时间；Δt为时间增量；vi(t)为t时刻速度；α为刚度系数，在(0，1]区间内任意取值；wi为质量mi的倒数；Fext(t)为不能转换为位置约束的力；xi(t)为t时刻位置。
作为本发明进一步的技术方案，步骤B2中所述特征，添加含多个集群的形状匹配约束，其中集群定义如下：由一定范围内的粒子组成的形状匹配约束，一个物体中可以存在多个集群，重叠部分粒子的位置由(5)式得出：
Figure BDA0003708962230000036
其中，Δvi为速度增量；j为粒子关联的形状匹配约束数量；Cj为形状匹配约束；
Figure BDA0003708962230000037
为粒子i在t时刻相对于集群的目标位置。
作为本发明进一步的技术方案，步骤A3中所述特征，基于肌丝滑行学说沿肌原纤维走向设置肌肉粒子间的距离约束，其中距离约束定义如下：
步骤D1：通过约束函数C限制两顶点间距离大小，如(6)式所示：
C(p1，p2)＝|p1-p2|-d＝0#(6)
其中，p1、p2为两顶点位置；d为限定的两顶点间距离。
步骤D2：由(7)式和(8)式得出顶两点位移增量：
Figure BDA0003708962230000041
Figure BDA0003708962230000042
其中，Δp1为p1顶点位置增量；Δp2为p2顶点位置增量；w1为p1顶点质量倒数；w2为p2顶点质量倒数。
步骤D3：引入刚度系数模拟弹性，如(9)式所示：
Figure BDA0003708962230000043
其中，k为输入的刚度系数；n为迭代次数；k′为消除迭代次数影响后的刚度系数。
步骤D4：两顶点位置随时间的变化由(10)式与(11)式得出：
Figure BDA0003708962230000044
Figure BDA0003708962230000045
其中，t为时间步；
Figure BDA0003708962230000046
为p1顶点在t时间步位置；
Figure BDA0003708962230000047
为p2顶点在t时间步位置；
Figure BDA0003708962230000048
为p1顶点在t+1时间步位置；
Figure BDA0003708962230000049
为p2顶点在t+1时间步位置。
作为本发明进一步的技术方案，步骤A4中所述特征，基于艺用解剖学数据设置关节旋转角度与约束参数，具体设置如下：设置骨骼的形状匹配刚度系数为0.95；根据骨骼肌结构与形状，设置骨骼肌形状匹配约束集群间距与集群半径，其中背阔肌、三角肌、胸大肌、冈下肌、肩胛下肌、肱二头肌、肱三头肌、肱桡肌、喙肱肌、冈上肌的集群间距与集群半径设置为20与30，肱肌、大圆肌、小圆肌的集群间距与集群半径设置为15与20，肘肌的集群间距与集群半径均设置为10；骨骼肌的肌腱部分与肌腹部分由距离约束刚度系数与形状匹配约束刚度系数区分，其中肌腱部分的刚度系数为0.75，肌腹部分刚度系数为0.55。
作为本发明进一步的技术方案，步骤A6中所述特征，解算器对当前帧的粒子数据进行迭代计算，其中解算器工作步骤如下：
步骤E1：初始化全部顶点信息，将顶点的位置与速度设置为模型在场景中的数值。
步骤E2：根据牛顿第二定律计算外力带来的加速度与速度增量，得到顶点的预测速度。
步骤E3：根据顶点的预测速度计算预测位置；根据预测位置生成约束。
步骤E4：使用非线性高斯-赛德尔方法对全部约束迭代求解至少15次，至多50次，得到顶点在下一时间步的位置与速度。
步骤E5：更新顶点的位置与速度。
当全部粒子执行完成E5步骤后，第一个时间步的计算结束。在后续的每个时间步中为每个粒子重复执行E2-E5步骤，直至仿真结束。
附图说明
图1：本发明方法的整体框架图。
图2：骨骼肌结构示意图，其中1为肌腱；2为肌腹；3为肌束；4为肌纤维；5为肌原纤维。
图3：肌原纤维结构示意图，其中6和7为肌动蛋白；8和9为肌球蛋白；10为肌小节。
图4：形状匹配约束区分肌腱和肌腹示意图，其中11为肌腱集群；12为肌腹集群。
图5：肌丝滑行学说示意图，其中5a表示放松状态下的肌小节；5b表示肌小节从两侧收缩。
图6：距离约束模拟肌原纤维分布示意图，其中13为粒子；14为距离约束。
图7：基于位置动力学模拟骨骼肌收缩示意图，其中7a表示距离约束为默认值时，粒子相距较远，骨骼肌呈放松状态；7b表示距离约束缩短，粒子相互靠近挤压，骨骼肌收缩并牵引骨骼移动。
具体实施方式
如图1所示，本发明提供一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法。下面结合实施例对本发明做进一步说明，但本发明并不限于以下实施例。具体步骤如下：
步骤A1：基于真实人体结构构建骨骼肌与骨骼的三角形网格。构建的骨骼肌包括背阔肌、三角肌、胸大肌、冈下肌、肩胛下肌、肱二头肌、肱三头肌、肱肌、肱桡肌、胸小肌、喙肱肌、大圆肌、小圆肌、冈上肌、旋后肌、旋前圆肌、肘肌，共计17块。构建的骨骼包括肋骨、肩胛骨、肱骨、尺骨、桡骨、锁骨、胸骨，共计7块。构建的骨骼肌与骨骼组成两个关节，第一个关节为肩关节，具有3个轴向的活动度，包括屈曲与伸直、外展与内收、外旋与内旋。第二个关节为肘关节，具有1个轴向的活动度，包括屈曲与伸直。
步骤A2：基于位置动力学将三角形网格处理为由约束连接的粒子结构。具体处理步骤如下：
步骤B1：使用粒子表示肌肉与骨骼的三角形网格，粒子携带速度、质量、位置信息，其中骨骼肌粒子按照肌原纤维走向分层排布。骨骼肌结构如图2所示。肌原纤维结构如图3所示。
步骤B2：为粒子添加形状匹配约束，其中骨骼近似为刚体，对整体添加形状匹配约束；肌肉为柔体，添加含多个集群的形状匹配约束，通过集群划分骨骼肌的肌腱部分与肌腹部分。形状匹配约束设置如图4所示。
形状匹配约束定义如下：
步骤C1：利用最小二乘法求两个点集间三维变换的最优解，即求解(1)式的最小值：
Figure BDA0003708962230000061
其中，i为顶点序号；mi为顶点质量；R为旋转矩阵；
Figure BDA0003708962230000062
为顶点初始位置；s0为初始形状的平移向量；s为变形后形状的平移向量；xi为顶点受外力和其他约束影响后的变形位置。
步骤C2：设求得的最优旋转矩阵为Rm；对应s0和s的最优平移向量为
Figure BDA0003708962230000063
和sm，则矫正过程产生的位移增量Δxi由(2)式得出：
Figure BDA0003708962230000064
步骤C3：对物体的弹性力进行模拟，如(3)式与(4)式所示：
Figure BDA0003708962230000065
xi(t+Δt)＝xi(t)+Δt·vi(t+Δt)#(4)
其中，t为时间；Δt为时间增量；vi(t)为t时刻速度；α为刚度系数，在(0，1]区间内任意取值；wi为质量mi的倒数；Fext(t)为不能转换为位置约束的力；xi(t)为t时刻位置。
集群定义如下：由一定范围内的粒子组成的形状匹配约束，一个物体中可以存在多个集群，重叠部分粒子的位置由(5)式得出：
Figure BDA0003708962230000071
其中，Δvi为速度增量；j为粒子关联的形状匹配约束数量；Cj为形状匹配约束；
Figure BDA0003708962230000072
为粒子i在t时刻相对于集群的目标位置。
步骤B3：将骨骼肌的部分粒子与对应骨骼的部分粒子绑定，绑定位置为肌肉起止点位置，其中绑定的粒子应保持完全相对静止，无论是改变约束条件使肌肉产生主动形变，还是肌肉碰撞到其他物体产生被动形变，绑定的粒子都不发生相对位移。
步骤A3：根据肌丝滑行学说，骨骼肌运动通过肌原纤维中的肌小节收缩实现，如图5所示。沿肌原纤维走向设置肌肉粒子间的距离约束，如图6所示。
其中距离约束定义如下：
步骤D1：通过约束函数C限制两顶点间距离大小，如(6)式所示：
C(p1，p2)＝|p1-p2|-d＝0#(6)
其中，p1、p2为两顶点位置；d为限定的两顶点间距离。
步骤D2：由(7)式和(8)式得出顶两点位移增量：
Figure BDA0003708962230000073
Figure BDA0003708962230000074
其中，Δp1为p1顶点位置增量；Δp2为p2顶点位置增量；w1为p1顶点质量倒数；w2为p2顶点质量倒数。
步骤D3：引入刚度系数模拟弹性，如(9)式所示：
Figure BDA0003708962230000075
其中，k为输入的刚度系数；n为迭代次数；k′为消除迭代次数影响后的刚度系数。
步骤D4：两顶点位置随时间的变化由(10)式与(11)式得出：
Figure BDA0003708962230000081
Figure BDA0003708962230000082
其中，t为时间步；
Figure BDA0003708962230000083
为p1顶点在t时间步位置；
Figure BDA0003708962230000084
为p2顶点在t时间步位置；
Figure BDA0003708962230000085
为p1顶点在t+1时间步位置；
Figure BDA0003708962230000086
为p2顶点在t+1时间步位置。
步骤A4：基于艺用解剖学数据设置关节旋转角度与约束参数。关节旋转角度与参与肌肉如表1所示。
表1关节旋转角度与参与肌肉
Figure BDA0003708962230000087
设置骨骼的形状匹配约束刚度系数为0.95；骨骼肌的肌腱部分与肌腹部分由距离约束刚度系数与形状匹配约束刚度系数区分，其中肌腱部分刚度系数设置为0.75，肌腹部分刚度系数设置为0.55。
根据艺用解剖学数据，设置骨骼肌形状匹配约束集群间距与集群半径，具体设置如表2所示。其中形状匹配约束的集群数量等于导入模型的尺寸除以集群间距；弹簧长度乘子代表肌肉收缩时距离约束缩短的倍率。
表2骨骼肌参数设置
Figure BDA0003708962230000088
Figure BDA0003708962230000091
步骤A5：改变距离约束参数控制骨骼肌运动。通过改变距离约束长度实现肌肉的收缩如图7所示。用户可以在限定的角度范围内自由的控制肩关节与肘关节，参与运动的骨骼肌会根据设定参数进行收缩并对骨骼产生牵引。其中肩关节多轴向的旋转可以叠加，如实现肩关节的水平伸展；两个关节的旋转也可以叠加，如实现肩关节外展时肘关节屈曲。
步骤A6：解算器对当前帧的粒子数据进行迭代计算，得到下一帧的粒子数据并更新显示状态。能够导致粒子产生位移的方式有两种，一种是主动运动，另一种是被动运动。主动运动包括用户旋转关节与等长收缩肌肉；被动运动包括骨骼肌之间产生的碰撞，以及人体结构与场景物体之间产生的碰撞。
解算器工作步骤如下：
步骤E1：初始化全部顶点信息，将顶点的位置与速度设置为模型在场景中的数值。
步骤E2：根据牛顿第二定律计算外力带来的加速度与速度增量，得到顶点的预测速度。
步骤E3：根据顶点的预测速度计算预测位置；根据预测位置生成约束。
步骤E4：使用非线性高斯-赛德尔方法对全部约束迭代求解至少15次，至多50次，得到顶点在下一时间步的位置与速度。
步骤E5：更新顶点的位置与速度。
当全部粒子执行完成E5步骤后，第一个时间步的计算结束。在后续的每个时间步中为每个粒子重复执行E2-E5步骤，直至仿真结束。时间步的数量设置为每帧3个。
通过本方法实现的艺用解剖交互展示程序能够产生令人满意的视觉效果。相较于通过静态网格模型实现的人体结构，由粒子实现的人体结构能够产生自然的叠加与形变。同时，模拟物体还具有惯性等物理特性，能够展现不同组织在质地上的差别。这使得用户能够学习到除肌肉形态以外的知识，如组织的硬度与拉伸性能，在一定程度上弥补了只通过视觉学习解剖学的不足。在学习骨骼肌运动方面，用户能够根据意愿自由的控制肢体运动，并直观的了解到肌肉的外形变化与肌肉在运动中起到的作用，具有较高的应用价值和指导意义。

Claims (8)

1.一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A1：基于真实人体结构构建三角形网格；
步骤A2：基于位置动力学将三角形网格处理为由约束连接的粒子结构；
步骤A3：基于肌丝滑行学说沿肌原纤维走向设置肌肉粒子间的距离约束；
步骤A4：基于艺用解剖学数据设置关节旋转角度与约束参数；
步骤A5：改变距离约束参数控制骨骼肌运动；
步骤A6：解算器对当前帧的粒子数据进行迭代计算，得到下一帧的粒子数据并更新显示状态。
2.按照权利要求1所述的一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法，其特征在于，步骤A1中所述特征，基于真实人体结构构建三角形网格，构建模型要求如下：构建的骨骼至少形成一个动关节；构建动关节运动时参与运动的全部骨骼肌；构建与骨骼肌相连接的全部骨骼。
3.按照权利要求1所述的一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法，其特征在于，步骤A2中所述特征，基于位置动力学将三角形网格处理为由约束连接的粒子结构，处理步骤如下：
步骤B1：使用粒子表示肌肉与骨骼的三角形网格，粒子携带速度、质量、位置信息，其中骨骼肌粒子按照肌原纤维走向分层排布；
步骤B2：为粒子添加形状匹配约束，其中骨骼近似为刚体，对整体添加形状匹配约束；肌肉为柔体，添加含多个集群的形状匹配约束；
步骤B3：将骨骼肌的部分粒子与对应骨骼的部分粒子绑定，绑定位置为肌肉起止点位置，其中绑定的粒子应保持完全相对静止，无论是改变约束条件使肌肉产生主动形变，还是肌肉碰撞到其他物体产生被动形变，绑定的粒子都不发生相对位移。
4.按照权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤B2中所属特征，为粒子添加形状匹配约束，其中形状匹配约束定义如下：
步骤C1：利用最小二乘法求两个点集间三维变换的最优解，即求解(1)式的最小值：
Figure FDA0003708962220000011
其中，i为顶点序号；mi为顶点质量；R为旋转矩阵；
Figure FDA0003708962220000021
为顶点初始位置；s0为初始形状的平移向量；s为变形后形状的平移向量；xi为顶点受外力和其他约束影响后的变形位置；
步骤C2：设求得的最优旋转矩阵为Rm；对应s0和s的最优平移向量为
Figure FDA0003708962220000022
和sm，则矫正过程产生的位移增量Δxi由(2)式得出：
Figure FDA0003708962220000023
步骤C3：对物体的弹性力进行模拟，如(3)式与(4)式所示：
Figure FDA0003708962220000024
xi(t+Δt)＝xi(t)+Δt·vi(t+Δt)#(4)
其中，t为时间；Δt为时间增量；vi(t)为t时刻速度；α为刚度系数，在(0,1]区间内任意取值；wi为质量mi的倒数；Fext(t)为不能转换为位置约束的力；xi(t)为t时刻位置。
5.按照权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤B2中所述特征，添加含多个集群的形状匹配约束，其中集群定义如下：由一定范围内的粒子组成的形状匹配约束，一个物体中可以存在多个集群，重叠部分粒子的位置由(5)式得出：
Figure FDA0003708962220000025
其中，Δvi为速度增量；j为粒子关联的形状匹配约束数量；Cj为形状匹配约束；
Figure FDA0003708962220000026
为粒子i在t时刻相对于集群的目标位置。
6.按照权利要求1所述的一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法，其特征在于，步骤A3中所述特征，基于肌丝滑行学说沿肌原纤维走向设置肌肉粒子间的距离约束，其中距离约束定义如下：
步骤D1：通过约束函数C限制两顶点间距离大小，如(6)式所示：
C(p1,p2)＝|p1-p2|-d＝0#(6)
其中，p1、p2为两顶点位置；d为限定的两顶点间距离；
步骤D2：由(7)式和(8)式得出顶两点位移增量：
Figure FDA0003708962220000031
Figure FDA0003708962220000032
其中，Δp1为p1顶点位置增量；Δp2为p2顶点位置增量；w1为p1顶点质量倒数；w2为p2顶点质量倒数；
步骤D3：引入刚度系数模拟弹性，如(9)式所示：
Figure FDA0003708962220000033
其中，k为输入的刚度系数；n为迭代次数；k′为消除迭代次数影响后的刚度系数；
步骤D4：两顶点位置随时间的变化由(10)式与(11)式得出：
Figure FDA0003708962220000034
Figure FDA0003708962220000035
其中，t为时间步；
Figure FDA0003708962220000036
为p1顶点在t时间步位置；
Figure FDA0003708962220000037
为p2顶点在t时间步位置；
Figure FDA0003708962220000038
为p1顶点在t+1时间步位置；
Figure FDA0003708962220000039
为p2顶点在t+1时间步位置。
7.按照权利要求1所述的一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法，其特征在于，步骤A4中所述特征，基于艺用解剖学数据设置关节旋转角度与约束参数，具体设置如下：设置骨骼的形状匹配刚度系数为0.95；根据骨骼肌结构与形状，设置骨骼肌形状匹配约束集群间距与集群半径，其中背阔肌、三角肌、胸大肌、冈下肌、肩胛下肌、肱二头肌、肱三头肌、肱桡肌、喙肱肌、冈上肌的集群间距与集群半径设置为20与30，肱肌、大圆肌、小圆肌的集群间距与集群半径设置为15与20，肘肌的集群间距与集群半径均设置为10；骨骼肌的肌腱部分与肌腹部分由距离约束刚度系数与形状匹配约束刚度系数区分，其中肌腱部分的刚度系数为0.75，肌腹部分刚度系数为0.55。
8.按照权利要求1所述的一种基于位置动力学的艺用解剖交互展示方法，其特征在于，步骤A6中所述特征，解算器对当前帧的粒子数据进行迭代计算，其中解算器工作步骤如下：
步骤E1：初始化全部顶点信息，将顶点的位置与速度设置为模型在场景中的数值；
步骤E2：根据牛顿第二定律计算外力带来的加速度与速度增量，得到顶点的预测速度；
步骤E3：根据顶点的预测速度计算预测位置；根据预测位置生成约束；
步骤E4：使用非线性高斯-赛德尔方法对全部约束迭代求解至少15次，至多50次，得到顶点在下一时间步的位置与速度；
步骤E5：更新顶点的位置与速度；
当全部粒子执行完成E5步骤后，第一个时间步的计算结束；在后续的每个时间步中为每个粒子重复执行E2-E5步骤，直至仿真结束。
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