CN115085779B - 一种大规模mimo***中接收天线选择与发送功率分配的联合设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大规模MIMO***中接收天线选择与发送功率分配的联合设计方法，包括：基于相似度最大化准则，一根根将基站接收天线剔除，并比较基站接收端选择不同天线数时的上行能量效率，从而确定使上行能量效率最大化的基站接收端天线数；在基站接收端最优天线数为K^opt的情况下，设计基站接收天线选择矩阵；基于设计的天线选择矩阵，设计发送端功率分配矩阵，再基于该功率分配矩阵重新设计接收天线选择矩阵，重复此过程，直至前后两次能量效率的变化小于一个阈值，最终得到最优的基站天线选择方案和对应的用户发送功率分配方案。本发明可在提升***上行能量效率的同时，有效降低基站的硬件与能耗成本，大大简化了天线选择过程。

Description

一种大规模MIMO***中接收天线选择与发送功率分配的联合 设计方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及一种大规模多输入多输出(Multi-InputMulti-Output，MIMO)***中接收天线选择与发送功率分配的联合设计方法。

背景技术

在广泛部署第五代移动通信***中，大规模MIMO技术得到了进一步应用与拓展，显示了MIMO阵列在速率，频谱效率以及可靠性方面的优越性能。为满足不断增长的速率和可靠性需求，人们希望进一步扩大MIMO阵列的规模，但随之而来的硬件成本，数据处理负担以及功耗要求限制了全数字大规模MIMO技术的进一步发展。因此，依据信道状态信息选择部分天线进行接收的做法能够有效降低基站的接收信号处理压力与上行功率消耗。虽然目前已经提出了许多天线选择方法，但这些方法大多基于瞬时信道状态信息，对具备相关性的信道进行天线选择的方法比较少，例如，能获得最优性能的穷举法，是将所有可能的天线组合全部一一尝试并比较，进而得出最优的天线选择方案；虽然穷举法能获得最佳的能量效率，但缺点是复杂度过高，以64根天线的阵列为例，其中所有可能的天线组合方案高达2的64次方种，对这些方案进行一一列举很明显是不现实的。因此，很多学者退而求其次，在特定的场景下分析了上行天线选择方案。文献“Massive MIMO With Antenna Selection:Fundamental Limits and Applications”(《IEEE TRANSACTIONS ON WIRELESSCOMMUNICATIONS》，17卷，12期，2018年12月)中，基于简单的独立不相干信道分析了最佳的天线选择数目，但实际信道中天线间是存在相关性的，忽视这些相关性会造成***能量效率的损失。因此结合信道中的天线相关性，对天线选择方案和发送功率分配进行联合设计可以有效提高***能量效率。文献“Joint Transmit Precoding and Receive AntennaSelection for Uplink Multiuser Massive MIMO Systems”(期刊《IEEE TRANSACTIONSON COMMUNICATIONS》，66卷，11期，2018年11月)也对天线选择方案和发送功率分配进行了联合设计，但是其提出的方法基于瞬时信道状态信息，而瞬时信道状态信息对信道估计的要求很高，且需要对信号进行实时处理，这对***的硬件要求相当高。因此，若能基于统计信道状态信息进行天线选择与发送功率分配的联合设计，便可有效降低基站处的硬件要求。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺陷，提供一种大规模MIMO***中接收天线选择与发送功率分配的联合设计方法，该方法可在避免穷举法过大运算量的同时，能够获得逼近最优上行能量效率的***性能，有效降低基站的硬件与能耗成本。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案。

一种大规模MIMO中接收天线选择与发送功率分配的联合设计方法，所述的大规模MIMO***包括一个配有大规模N根天线的基站和一个配有M根天线的用户，其中M≤N；所述的基站已知统计信道状态信息，即基站发送端天线自相关矩阵

与用户接收端天线自相关矩阵/>

基站从N根天线中选择K根天线用于接收信号，其中1≤K≤N；所述方法包括以下步骤：

步骤1.基于相似度最大化准则确定使能量效率最大的基站接收最优天线数：基于相似度最大化准则，一根根地将基站接收天线剔除，并比较基站接收端选择不同天线数时的上行能量效率，从而确定使上行能量效率最大化的基站接收端天线数；

步骤2.在基站接收端最优天线数为K^opt的情况下，设计基站接收天线选择矩阵；

步骤3.基于设计好的天线选择矩阵，设计发送端功率分配矩阵，再基于该功率分配矩阵重新设计接收天线选择矩阵，重复此过程，直至前后两次能量效率的变化小于一个阈值；最终得到最优的基站天线选择方案和对应的用户发送功率分配方案。

进一步的，所述步骤1的具体过程包括：

步骤1.1.只确定接收端天线数，而不优化发送端功率分配矩阵，因此令功率分配矩阵固定为Q＝I_M，其中I_M是维度为M的单位矩阵；

选中接收端所有天线，初始化天线选择矩阵Δ＝I_N，其中Δ是N×N的对角矩阵，用于表示天线选择方案，I_N是维度为N的单位矩阵；Δ的具体物理含义为：[Δ]_ii表示Δ对角线上第i(i＝1,2,...,N)个元素，若[Δ]_ii＝1，则表示第i根天线被选中；[Δ]_ii＝0则表示第i根天线未被选中；Δ对角线上的元素相加即为接收端选中的天线数目，因此Δ满足tr(Δ)＝K，其中tr(·)表示矩阵的迹，K表示接收端选中的天线数目，K＝N；同时初始化集合

用于存放被剔除的天线的序号；

决定剔除哪一根天线取决于选中天线的接收天线自相关矩阵与单位阵的相似度；相似度定义为l的倒数，与l成反比；l越大，说明选中的接收端天线间的天线自相关矩阵与单位阵的距离越远，相似度越小；反之，l越小，则相似度越大，l的定义为：

其中，[X]_nm表示矩阵X的第n行第m列的元素，

表示矩阵X的frobenius范数，ΔRΔ表示被选中的接收端天线间的天线自相关矩阵；

步骤1.2.对第一根到第N根天线，循环执行以下步骤，其中i表示第i根天线：

若

令[Δ]_ii＝0，计算/>

再令[Δ]_ii＝1；若i∈S，令l_i为无穷大，然后跳过此步骤；

步骤1.3.取所有l_i中的最小值，其中i＝1,2,...,N，将最小的l_i对应的下标i加入集合S，再令[Δ]_ii＝0；

步骤1.4.剔除集合S中的天线，按照下面定义设置天线选择矩阵Δ：

将Δ和Q＝I_M代入计算上行能量效率，记为η_K，表示接收端在剔除了N-K+1根天线后的上行能量效率η，其具体计算公式为：

其中，σ²是归一化的接收端信号噪声方差；P_Rcir和P_Tcir分别是接收端与发送端每根天线上消耗的功率；参量e和

分别定义为：

其中(·)^-1表示矩阵求逆运算；e和

需要通过迭代计算获得，其计算方法为：

初始化e＝1，将e代入

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回代e求e；重复执行此过程直至/>

和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数；

步骤1.5.判断遍历是否结束：

若K＞1，说明剩余的接收端天线不止1根，遍历尚未结束，因此令K＝K-1，返回步骤1.2；

若K＝1，说明已经只剩下一根天线，不同的天线数目K已经全部遍历，在所有η_k中取出值最大的η_k，其中k＝1,2,...,N，最大的η_k对应的下标k即为基站最优接收天线数，记为K^opt。

进一步的，所述步骤2的具体过程包括：

步骤2.1.令接收天线数K＝K^opt，初始化

e＝1；由于天线选择矩阵与发送功率分配矩阵相互影响，直接按照非0即1的约束求取天线选择矩阵较为困难，因此此处将原本[Δ]_ii＝1或0的零一约束松弛为0≤[Δ]_ii≤1；为了先求Δ，先认为发送端是等功率分配，即/>

同时Δ将从点/>

处开始迭代；

步骤2.2.迭代求解

和e两个参量：将e和Q代入/>

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求e；重复执行此过程直至/>

和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数；

步骤2.3.计算每根天线上的梯度值，第i根天线上的梯度值g_i为：

对{g₁,g₂,...,g_N}进行排序得到

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这K^opt个元素在原集合{g₁,g₂,...,g_N}中的原下标所组成的集合记为集合C；梯度值越大，说明从起始点出发，选择这一根天线会带来越大的能量效率提升效果；因此按照集合C中的元素生成投影对角矩阵/>

满足：

步骤2.4.更新天线选择矩阵：

其中，下标t＝0,1,2,...代表迭代次数，Δ^(t)和Δ^(t+1)分别代表第t次迭代和第t+1次迭代产生的天线选择矩阵，δ是迭代步长，可设为0.05；分别计算Δ＝Δ^(t)和Δ＝Δ^(t+1)时得到的能量效率，记为η_t和η_t+1，接着更新迭代次数，令t＝t+1；

步骤2.5.不断重复步骤2.3-2.4，直至满足|η_t+1-η_t|≤ξ，其中ξ是阈值，可设为极小的正数，此时获得的Δ即为最优的天线选择矩阵。

进一步的，在步骤2中，分别计算Δ＝Δ^(t)和Δ＝Δ^(t+1)时得到的能量效率的过程为：

将Δ和Q代入计算上行能量效率，记为η_t和η_t+1，表示接收端在第t次和第t+1次迭代后的上行能量效率η，其具体计算方法为：

首先初始化e＝1，将Q和e代入

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和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数；然后将Δ＝Δ^(t)或Δ＝Δ^(t+1)和Q，e代入(3)式计算上行能量效率，在Δ＝Δ^(t)和Δ＝Δ^(t+1)时得到的η即为η_t和η_t+1；

进一步的，所述步骤3的具体过程包括：

步骤3.1.对eT做特征值分解：

eT＝VΛV^H (9)

其中,V是M×M的特征向量矩阵，Λ是由特征值构成的M×M的对角矩阵；

步骤3.2.在给出最优功率分配矩阵Q^opt之前还需要计算参量α，该参量可以通过求解下面关于α的一元方程求得：

其中(·)₊是取正符号，表示将符号内的所有负数元素用0代替；

步骤3.3.设计发送端最优功率分配矩阵Q^opt：

Q^opt＝V(αI_M-Λ^-1)₊V^H (11)

步骤3.4.依据Q＝Q^opt，

和K＝K^opt重新计算两个参量/>

和e，方法如下：

将Q＝Q^opt和e代入(4)式求

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和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数；

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和K＝K^opt回代步骤1.4中的能量效率表达式，即(3)式，将得到的能量效率记为η_t+1；若不满足|η_t+1-η_t|≤ξ，则返回步骤2.2；若已满足|η_t+1-η_t|≤ξ，则输出最优天线选择矩阵/>

最优功率分配矩阵Q^opt；在更新了发送功率分配矩阵后，需要重新计算两个参量/>

和e，再将其回代到前面的能量效率表达式；如果更新后的发送功率分配矩阵给上行能量效率带来的变化已经非常小，则认为迭代已经完成，此时的基站接收天线选择方案及其对应的用户发送功率分配方案是最优的。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

1.本发明在大规模MIMO通信***的上行接收过程中，充分利用了统计信道状态信息，联合设计了接收端天线选择与发送端功率分配方案，与基于瞬时信道状态信息的设计方法相比，本发明提出的方法对信道先验知识的要求更低，且无需在接收端进行实时的信号处理，在进一步提升了***上行能量效率的同时还降低了接收端的硬件要求与成本开销。

2.本发明中的天线选择方案考虑了实际信道中存在的天线间自相关性，并根据这种相关性联合设计了接收天线选择与发送功率分配方案，相比不考虑相关性的独立同分布信道天线选择方案，或者车联网等特定场景下的天线选择方案，本发明中的天线选择方案不仅适用范围更广，还尽可能地降低了接收天线相关性对***的上行能量效率造成的影响。

3.本发明提出了一种基于相似度最大化的天线选取准则，确定了最优的上行接收天线数目，本发明提出的相似度最大化天线选取准则仅需进行不同元素之间的累加操作，复杂度低于现有的行列式最大化选取准则或者最小特征值最大化选取准则，且最后获得的最优接收天线数与能量效率都逼近性能最优的穷举法，但其复杂度远低于以指数级增长的穷举法复杂度。

附图说明

图1为本发明的一种实施例的流程图。

图2为本发明的一种实施例的仿真图。

具体实施方式

本发明在大规模多输入多输出(Multi-Input Multi-Output,MIMO)***中提出了一种联合发送功率分配与接收天线选择方法。首先，基于相似度最大化准则确定使能量效率最大的最优天线数；接着，在此天线数下设计接收端天线选择矩阵；然后，基于设计好的天线选择矩阵，设计发送端功率分配矩阵；最后，重复前两步直至能量效率收敛至阈值。本发明在大规模MIMO***中有效地利用统计信道状态信息，避免了对信道状态信息的实时估计，确定了最优天线数，联合优化了接收天线选择方案与发送功率分配方案，本发明在提升***上行能量效率的同时，还降低了天线选择的复杂度。

下面结合附图对本发明做进一步详细说明：

如图1所示，本发明实施例提出了一种大规模多输入多输出(Multi-Input Multi-Output，MIMO)***中联合发送功率分配与接收天线选择方法，所述的大规模MIMO***包括一个配有大规模天线(天线数为N)的基站和一个配有M(M≤N)根天线的用户，基站已知统计信道状态信息，即基站发送端天线自相关矩阵

与用户接收端天线自相关矩阵

基站从N根天线中选择K(1≤K≤N)根天线用于接收信号。流程如图1所示，包括以下步骤：

步骤1：基于相似度最大化准则确定使能量效率最大的最优天线数：基于相似度最大化准则，一根根地将基站接收天线剔除，并比较基站接收端在选择不同天线数时的上行能量效率，从而确定使上行能量效率最大化的基站接收端天线数，具体实现步骤如下：

步骤1.1：为简化计算，在步骤1中只确定接收端天线数，并不优化发送端功率分配矩阵，因此令功率分配矩阵固定为Q＝I_M，其中I_M是维度为M的单位矩阵；

首先选中接收端所有天线，初始化天线选择矩阵Δ＝I_N，其中Δ是N×N的对角矩阵，用于表示天线选择方案，I_N是维度为N的单位矩阵；Δ的具体物理含义为：[Δ]_ii表示Δ对角线上第i(i＝1,2,...,N)个元素，若[Δ]_ii＝1，则表示第i根天线被选中；[Δ]_ii＝0则表示第i根天线未被选中。Δ对角线上的元素相加即为接收端选中的天线数目，因此Δ满足tr(Δ)＝K，其中tr(·)表示矩阵的迹，K表示接收端选中的天线数目。由于前面已经初始化Δ＝I_N，所以此时K＝N；同时初始化集合

集合S用于存放被剔除的天线的序号。

在剔除天线的过程中，决定剔除哪一根天线取决于选中天线的接收天线自相关矩阵与单位阵的相似度。接收端的天线相关性会降低***上行能量效率，若接收天线自相关矩阵为单位阵则表示接收端天线间并无相关性，因此相似度越大，说明***上行能量效率受天线相关性的影响越小。相似度定义为l的倒数，与l成反比，l越大，说明选中的接收端天线间的天线自相关矩阵与单位阵的距离越远，相似度越小；反之，l越小，则相似度越大，l的定义为：

其中[X]_nm表示矩阵X的第n行第m列的元素。

则表示矩阵X的frobenius范数，ΔRΔ表示被选中的接收端天线间的天线自相关矩阵。与现有的行列式准则相比，相似度仅需要N²次乘法，而行列式准则则需要N³次乘法，因此本发明提出的相似度最大化准则速度更快。

步骤1.2：对第1根到第N根天线，循环执行以下步骤，其中i表示第i根天线：

若

令[Δ]_ii＝0，计算/>

再令[Δ]_ii＝1；此处实际意义为：如果第i根天线尚未被剔除，则计算剔除该天线后的接收端天线自相关矩阵与单位阵的相似度。

若i∈S，令l_i＝∞，然后跳过此步骤；此处实际意义为：如果第i根天线已经被剔除，则跳过该天线。

步骤1.3：取l_i(i＝1,2,...,N)中的最小值，将其对应的下标i加入集合S，再令[Δ]_ii＝0；此处实际意义为：在接收端剩余的天线中再剔除一根，使得剩余天线的自相关阵与单位阵的相似度最大，并将被剔除的天线下标加入集合S。

步骤1.4：剔除集合S中的天线，按照下面的定义设置天线选择矩阵Δ：

将Δ和Q＝I_M代入计算上行能量效率，记为η_K，表示接收端在剔除了N-K+1根天线后的上行能量效率。能量效率η的具体计算公式为：

其中，σ²是归一化的接收端信号噪声方差；P_Rcir和P_Tcir分别是接收端与发送端每根天线上消耗的功率；参量e和

分别定义为：

其中(·)^-1表示矩阵求逆运算；e和

需要通过迭代计算获得，其计算方法为：

初始化e＝1，将e代入

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回代e求e；重复执行此过程直至/>

和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数。

步骤1.5：判断遍历是否结束：

若K＞1，说明剩余的接收端天线不止1根，遍历尚未结束，因此令K＝K-1，返回步骤1.2；

若K＝1，说明已经只剩下一根天线，不同的天线数目K已经全部遍历，取η_k(k＝1,2,...,N)中的最大值，其对应的下标k即为最优天线数，记为K^opt。

步骤2：在接收端最优天线数为K^opt的情况下设计接收天线选择矩阵，包括以下步骤：

步骤2.1：令接收天线数K＝K^opt，初始化

e＝1；此处实际意义为：由于天线选择矩阵与发送功率分配矩阵相互影响，直接按照非0即1的约束求取天线选择矩阵较为困难，因此此处将原本[Δ]_ii＝1或0的零一约束松弛为0≤[Δ]_ii≤1。为了先求Δ，先认为发送端是等功率分配，即/>

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处开始迭代。

步骤2.2：将e和Q代入

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和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数。该步骤是在迭代求解/>

和e两个参量。

步骤2.3：计算每根天线上的梯度值，第i(i＝1,2,...,N)根天线上的梯度值g_i为：

对{g₁,g₂,...,g_N}进行排序得到

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这K^opt个元素在原集合{g₁,g₂,...,g_N}中的原下标所组成的集合记为集合C。梯度值越大，说明从起始点出发，选择这一根天线会带来越大的能量效率提升效果。因此按照集合C中的元素生成投影对角矩阵/>

满足：

步骤2.4：更新天线选择矩阵：

其中下标t＝0,1,2,...代表迭代次数，Δ^(t)和Δ^(t+1)分别代表第t次迭代和第t+1次迭代产生的天线选择矩阵，δ是迭代步长，可设为0.05。分别计算Δ＝Δ^(t)和Δ＝Δ^(t+1)时得到的能量效率，记为η_t和η_t+1，接着更新迭代次数，令t＝t+1。

能量效率计算方法为：首先初始化e＝1，将Q和e代入

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和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数；然后将Δ＝Δ^(t)或Δ＝Δ^(t+1)和Q，e代入(3)式计算上行能量效率，在Δ＝Δ^(t)和Δ＝Δ^(t+1)时得到的η即为η_t和η_t+1；

步骤2.5：不断重复步骤2.3-2.4，直至满足|η_t+1-η_t|≤ξ，其中ξ是阈值，可设为极小的正数。步骤2.3到2.5的实际意义为：在线性松弛后的条件下，寻找使得能量效率最大化的Δ^(t)，并不断迭代直至能量效率收敛至一个阈值不再变化。此时获得的Δ即为最优的天线选择矩阵。

步骤3：基于设计好的天线选择矩阵，设计发送端功率分配矩阵，包括以下步骤：

步骤3.1：对eT做特征值分解，得到：

eT＝VΛV^H (9)

其中V是M×M的特征向量矩阵，Λ是由特征值构成的M×M的对角矩阵。注意此时的参量e是受到接收端天线选择矩阵Δ的影响的，由(4)式可见。

步骤3.2：在给出最优功率分配矩阵Q^opt之前还需要计算一个参量α，该参量可以通过求解下面关于α的一元方程求得：

其中(·)₊是取正符号，表示将符号内的所有负数元素用0代替。

步骤3.3：设计发送端最优功率分配矩阵Q^opt：

Q^opt＝V(αI_M-Λ^-1)₊V^H (11)

步骤3.4：依据Q＝Q^opt，

和K＝K^opt重新计算两个参量/>

和e，方法如下：

将Q＝Q^opt和e代入(4)式求

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和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数；

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和K＝K^opt回代步骤1.4中的能量效率表达式(3)，记得到的能量效率为η_t+1。若不满足|η_t+1-η_t|≤ξ，则返回步骤2.2；若已满足|η_t+1-η_t|≤ξ，则输出最优天线选择矩阵/>

最优功率分配矩阵Q^opt。此处实际意义为：在更新了发送功率分配矩阵后，由(5)式可见，参量/>

受到了影响，因此需要重新计算两个参量/>

和e，再将其回代到前面的能量效率表达式，如果更新后的发送功率分配矩阵给上行能量效率带来的变化已经非常小，则认为迭代已经完成，此时的天线选择方案及其对应的发送功率分配方案是最优的。

图2所示是本发明仿真验证得到的结果，其中参数设置如下：基站有16根天线可用于接收，仅选取其中4根接收信号，用户处使用3根天线发送信号。图2的横轴是信噪比，单位为分贝，纵轴为***的上行能量效率，单位为比特每焦耳每赫兹，其含义是在1赫兹的带宽上，基站单位时间内每消耗一焦耳所接收的比特数。

图中的三条曲线：穷举法是将所有可能的天线组合，即1820种可能全部一一尝试后选出的最优组合；本发明方案则是按照本发明设计的方案得到的效果；连续选择是指常用的固定选取连续的6根天线，是一种未经过优化的方案。从图中不难看出，本发明提出的方案性能优于未经优化的连续选择方式。而且本发明方案的性能也极其逼近性能最优的穷举法，但是复杂度远低于穷举法，无需对1820种方案一一遍历。

Claims (2)

1.一种大规模MIMO中接收天线选择与发送功率分配的联合设计方法，其特征在于，所述的大规模MIMO***包括一个配有大规模N根天线的基站和一个配有M根天线的用户，其中M≤N；所述的基站已知统计信道状态信息，即基站发送端天线自相关矩阵

与用户接收端天线自相关矩阵/>

基站从N根天线中选择K根天线用于接收信号，其中1≤K≤N；所述方法包括以下步骤：

步骤1.基于相似度最大化准则确定使能量效率最大的基站接收最优天线数：基于相似度最大化准则，一根根地将基站接收天线剔除，并比较基站接收端选择不同天线数时的上行能量效率，从而确定使上行能量效率最大化的基站接收端天线数；

步骤2.在基站接收端最优天线数为K^opt的情况下，设计基站接收天线选择矩阵；

步骤3.基于设计好的天线选择矩阵，设计发送端功率分配矩阵，再基于该功率分配矩阵重新设计接收天线选择矩阵，重复此过程，直至前后两次能量效率的变化小于一个阈值；最终得到最优的基站天线选择方案和对应的用户发送功率分配方案；

所述步骤1的具体过程包括：

步骤1.1.只确定接收端天线数，而不优化发送端功率分配矩阵，因此令功率分配矩阵固定为Q＝I_M，其中I_M是维度为M的单位矩阵；

选中接收端所有天线，初始化天线选择矩阵Δ＝I_N，其中Δ是N×N的对角矩阵，用于表示天线选择方案，I_N是维度为N的单位矩阵；Δ的具体物理含义为：[Δ]_ii表示Δ对角线上第i(i＝1,2,...,N)个元素，若[Δ]_ii＝1，则表示第i根天线被选中；[Δ]_ii＝0则表示第i根天线未被选中；Δ对角线上的元素相加即为接收端选中的天线数目，因此Δ满足tr(Δ)＝K，其中tr(·)表示矩阵的迹，K表示接收端选中的天线数目，K＝N；同时初始化集合

用于存放被剔除的天线的序号；

决定剔除哪一根天线取决于选中天线的接收天线自相关矩阵与单位阵的相似度；相似度定义为l的倒数，与l成反比；l越大，说明选中的接收端天线间的天线自相关矩阵与单位阵的距离越远，相似度越小；反之，l越小，则相似度越大，l的定义为：

其中，[X]_nm表示矩阵X的第n行第m列的元素，

表示矩阵X的frobenius范数，ΔRΔ表示被选中的接收端天线间的天线自相关矩阵；

步骤1.2.对第一根到第N根天线，循环执行以下步骤，其中i表示第i根天线：

若

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再令[Δ]_ii＝1；若i∈S，令l_i为无穷大，然后跳过此步骤；

步骤1.3.取所有l_i中的最小值，其中i＝1,2,...,N，将最小的l_i对应的下标i加入集合S，再令[Δ]_ii＝0；

步骤1.4.剔除集合S中的天线，按照下面定义设置天线选择矩阵Δ：

将Δ和Q＝I_M代入计算上行能量效率，记为η_K，表示接收端在剔除了N-K+1根天线后的上行能量效率η，其具体计算公式为：

其中，σ²是归一化的接收端信号噪声方差；P_Rcir和P_Tcir分别是接收端与发送端每根天线上消耗的功率；参量e和

分别定义为：

其中(·)^-1表示矩阵求逆运算；e和

需要通过迭代计算获得，其计算方法为：

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和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数；

步骤1.5.判断遍历是否结束：

若K＞1，说明剩余的接收端天线不止1根，遍历尚未结束，因此令K＝K-1，返回步骤1.2；

若K＝1，说明已经只剩下一根天线，不同的天线数目K已经全部遍历，在所有η_k中取出值最大的η_k，其中k＝1,2,...,N，最大的η_k对应的下标k即为基站最优接收天线数，记为K^opt；

所述步骤2的具体过程包括：

步骤2.1.令接收天线数K＝K^opt，初始化

e＝1；由于天线选择矩阵与发送功率分配矩阵相互影响，直接按照非0即1的约束求取天线选择矩阵较为困难，因此此处将原本[Δ]_ii＝1或0的零一约束松弛为0≤[Δ]_ii≤1；为了先求Δ，先认为发送端是等功率分配，即/>

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和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数；

步骤2.3.计算每根天线上的梯度值，第i根天线上的梯度值g_i为：

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这K^opt个元素在原集合{g₁,g₂,...,g_N}中的原下标所组成的集合记为集合C；梯度值越大，说明从起始点出发，选择这一根天线会带来越大的能量效率提升效果；因此按照集合C中的元素生成投影对角矩阵/>

满足：

步骤2.4.更新天线选择矩阵：

其中，下标t＝0,1,2,...代表迭代次数，Δ^(t)和Δ^(t+1)分别代表第t次迭代和第t+1次迭代产生的天线选择矩阵，δ是迭代步长，可设为0.05；分别计算Δ＝Δ^(t)和Δ＝Δ^(t+1)时得到的能量效率，记为η_t和η_t+1，接着更新迭代次数，令t＝t+1；

步骤2.5.不断重复步骤2.3-2.4，直至满足|η_t+1-η_t|≤ξ，其中ξ是阈值，可设为极小的正数，此时获得的Δ即为最优的天线选择矩阵；

所述步骤3的具体过程包括：

步骤3.1.对eT做特征值分解：

eT＝VΛV^H (9)

其中,V是M×M的特征向量矩阵，Λ是由特征值构成的M×M的对角矩阵；

步骤3.2.在给出最优功率分配矩阵Q^opt之前还需要计算参量α，该参量可以通过求解下面关于α的一元方程求得：

其中(·)₊是取正符号，表示将符号内的所有负数元素用0代替；

步骤3.3.设计发送端最优功率分配矩阵Q^opt：

Q^opt＝V(αI_M-Λ^-1)₊V^H (11)

步骤3.4.依据Q＝Q^opt，

和K＝K^opt重新计算两个参量/>

和e，方法如下：

将Q＝Q^opt和e代入(4)式求

然后将/>

和/>

回代(5)式求e；重复执行此过程直至/>

和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数；

将

e，Q＝Q^opt，/>

和K＝K^opt回代步骤1.4中的能量效率表达式，即(3)式，记得到的能量效率为η_t+1；若不满足|η_t+1-η_t|≤ξ，则返回步骤2.2；若已满足|η_t+1-η_t|≤ξ，则输出最优天线选择矩阵/>

最优功率分配矩阵Q^opt；在更新了发送功率分配矩阵后，需要重新计算两个参量/>

和e，再将其回代到前面的能量效率表达式；如果更新后的发送功率分配矩阵给上行能量效率带来的变化已经非常小，则认为迭代已经完成，此时的基站接收天线选择方案及其对应的用户发送功率分配方案是最优的。

2.根据权利要求1所述的一种大规模MIMO中接收天线选择与发送功率分配的联合设计方法，其特征在于，在步骤2中，分别计算Δ＝Δ^(t)和Δ＝Δ^(t+1)时得到的能量效率的过程为：

将Δ和Q代入计算上行能量效率，记为η_t和η_t+1，表示接收端在第t次和第t+1次迭代后的上行能量效率η，其具体计算方法为：

首先初始化e＝1，将Q和e代入(4)式求

然后将/>

和/>

回代

求e；重复执行此过程直至/>

和e收敛于一个阈值，其中阈值是一个极小的正数；然后将Δ＝Δ^(t)或Δ＝Δ^(t+1)和Q，e代入(3)式计算上行能量效率，在Δ＝Δ^(t)和Δ＝Δ^(t+1)时得到的η即为η_t和η_t+1；

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