CN115037388A - 一种基于改进梯度下降法的lfm信号瞬时频率提取方法 - Google Patents

一种基于改进梯度下降法的lfm信号瞬时频率提取方法 Download PDF

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CN115037388A CN202210629533.0A CN202210629533A CN115037388A CN 115037388 A CN115037388 A CN 115037388A CN 202210629533 A CN202210629533 A CN 202210629533A CN 115037388 A CN115037388 A CN 115037388A
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Abstract

本发明公开了一种基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，该方法包括如下步骤：1、获取待分析脉冲信号的时频分布矩阵；2、参数初始化；3、寻找在每个时刻上时频分布幅值最大的频率；4、对寻找后得到的频率序列进行分组式采样；5、计算每段样本的损失函数权值，加权求和得到总损失函数；6、对总损失函数作梯度下降法计算得到所有样本的瞬时频率估计值；7、计算样本总体平均偏差；8、将总体平均偏差作为门限，舍弃异常组，得到瞬时频率估计结果。本发明方法对梯度下降法的损失函数进行了改进，能够有效地滤除噪声和干扰信号，在LFM信号部分位置区间衰落的情况下得到高质量、低误差的瞬时频率曲线。

Description

一种基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法。
背景技术
非合作脉冲信号瞬时频率(IF)提取是在没有任何先验知识的情况下，通过信号的解析形式对瞬时频率进行估计；或通过信号处理算法实现信号时频分布的计算，通过时频分布结果对瞬时频率进行估计。非合作水声脉冲信号通常是单频脉冲信号、线性调频信号以及由这两种信号构成的组合脉冲信号，对几种组合脉冲信号的瞬时频率特征进行准确的估计，可为实现截获敌方的发射主动脉冲信号提供技术支持，这在海洋军事战争中对判断敌方目标意图以及获取军事情报有着极为重要的意义。
目前国内外学者提出了许多脉冲信号瞬时频率提取方法，主要有：(1)在实际工程应用中，瞬时频率的估计总是基于离散时间信号展开的，有学者提出了一种中心有限差分方法，通过单相差分操作对瞬时频率进行了估计，这种方法虽然对理想的线性调频信号(LFM信号)是无偏的，但对于含有噪声的LFM信号会表现出很大的方差；(2)为了得到方差更小的估计，有学者提出了一个称为“加权相位差”滤波器的特殊平滑滤波器，虽然该方法的估计确实能得到更小的方差，但这种方法对于在窗口内存在显著频率变化的情况将产生退化的估计；(3)对于窄带过程的局部频率，有学者提出了过零估计的方法，然而该方法中窗口的使用在瞬时频率的估计中引入了偏差和方差的均衡问题；(4)在获取时频分布结果的基础上，包括WVD在内的许多时频分布都可以通过其一阶矩对瞬时频率进行估计，有学者提出了通过WVD的一阶矩估计高斯随机过程的IF的方法，然而矩估计的方法在计算上有很高的的要求，而且矩估计通常不是最佳估计。
发明内容
本发明目的在于提供一种基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法,在含噪单分量LFM信号在部分频带上发生衰落的情况下，能计算出LFM信号瞬时频率曲线线性模型的低误差的估计偏置和估计斜率；能自动滤除大部分只有噪声的样本和衰落信号的样本，找到LFM信号在时频分布上的位置区间，在较低的信噪比下得到误差很小的瞬时频率曲线估计，以解决上述背景技术中存在的技术问题。
为解决上述技术问题，本发明的具体技术方案如下：
一种基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，包括如下步骤：
步骤1、获取待分析脉冲信号的时频分布矩阵W(tp,fq)，p＝1,2,…,M，q＝1,2,…,N，所述的tp为时频分布矩阵的时间，fq为时频分布矩阵的频率，p为时频分析矩阵的时间索引，q为时频分析矩阵的频率索引，M为时频分布矩阵的行数，N为时频分布矩阵的列数；
步骤2、对梯度下降法的学习速率和迭代总次数进行初始化；
步骤3、依据所述的时频分布矩阵W(tp,fq)寻找每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp，p＝1,2,…,M；
步骤4、对每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp进行分组，分成S个组并进行采样，采样后每组包含K个样本；
步骤5、对每组样本分别做线性回归，计算每组的均方差σj，分组后的组序号j＝1,2,…,S，将均方差σj的倒数作为每组样本的权值wj，对S个组各自样本点在初始化线性回归模型上的偏差平方和加权求和得到总损失函数J；
步骤6、依据总损失函数J，通过梯度下降法计算得到所有样本的瞬时频率估计值λjh，每组中的样本序号h＝1,2,...,K；
步骤7、依据所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算样本总体平均偏差bthre；
步骤8、将样本总体平均偏差bthre作为门限，与每组的K个样本瞬时频率估计值λjh的平均偏差b'j进行比较，舍弃平均偏差b'j大于平均偏差门限bthre的异常组，得到最终瞬时频率估计值θoh。
进一步的，步骤1中获取待分析脉冲信号的时频分布矩阵W(tp,fq)包括以下步骤：
对待分析脉冲信号做时频分析，得到信号的时频分布矩阵W(tp,fq)；
计算W(tp,fq)的时频分析算法采用WVD算法，tp为时频分布矩阵的时间，fq为时频分布矩阵的频率，p为时频分析矩阵的时间索引，q为时频分析矩阵的频率索引，M和N都是大于等于50的整数。
进一步的，步骤1中获取待分析脉冲信号的时频分布矩阵W(tp,fq)包括以下步骤：
从存储器中提取信号的时频分布矩阵W(tp,fq)；
时频分布矩阵W(tp,fq)为WVD矩阵，tp为时频分布矩阵的时间，fq为时频分布矩阵的频率，p为时频分析矩阵的时间索引，q为时频分析矩阵的频率索引，M和N都是大于等于50的整数。
进一步的，步骤2中对梯度下降法的学习速率和迭代总次数进行初始化包括以下步骤：
初始化学习速率α和迭代总次数I，其中α为正实数，I为正整数，0.1≤α≤0.4，I≥10。
进一步的，步骤3中依据的时频分布矩阵W(tp,fq)寻找每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp包括以下步骤：
对时频分布矩阵W(tp,fq)的每一行寻找出使得时频分布幅值最大的频率值，得到每个p时刻上时频分布幅值最大的频率ψp为
Figure BDA0003675034750000031
其中
Figure BDA0003675034750000032
表示在所有fq的取值中寻找一个值使得W(tp,fq)达到最大。
进一步的，步骤4中对每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp进行分组，分成S个组并进行采样，采样后每组包含K个样本包括以下步骤：
步骤4.1、将每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp进行分组，按p＝1,2,...,M的顺序，每Q个频率点为一组，若最后一组的频率点数小于Q，则舍弃最后一组，最后得到S个组，
其中Q为不小于50的正整数，S为大于0的正整数；
步骤4.2、对得到的S个组分别进行采样，每个组中再以每R个频率点为一个临时样本小组，若最后一个临时样本小组的频率点数小于R，则舍弃最后一个临时样本小组，最终每个组中均有K个临时样本小组，
Figure BDA0003675034750000041
其中，
Figure BDA0003675034750000042
代表向下取整运算，R为奇数，满足5≤R＜Q，K为大于0的正整数；
步骤4.3、对于每个组中的每个临时样本小组，计算R个频率点的平均值作为样本的频率ρjh，计算R个频率点对应时间的平均值作为样本的时间tjh，
其中，每个临时样本小组对应一个频率样本点，采样结束后得到了S个频率组，每个频率组包含K个频率样本点，组号为j，单个组内临时样本小组的序号为h，对于第j组的第h的频率样本表示为ρjh，对应的时刻为tjh，j＝1,2,...,S，h＝1,2,...,K。
进一步的，步骤5中对所述的每组样本分别做线性回归，计算每组的均方差σj，分组后的组序号j＝1,2,...,S，将均方差σj的倒数作为每组样本的权值wj，对S个组各自样本点在初始化线性回归模型上的偏差平方和加权求和得到总损失函数J，包括如下步骤：
步骤5.1、对S个频率组分别做线性回归分析，得到每组样本的线性模型的估计偏置
Figure BDA0003675034750000043
和估计斜率
Figure BDA0003675034750000044
每组K个时刻tjh的估计瞬时频率：
Figure BDA0003675034750000045
计算每组的均方差，第j组的均方差表示为σj，j＝1,2,...,S，
Figure BDA0003675034750000046
步骤5.2、依据计算出每组的均方差σj，j＝1,2,...,S，计算每组样本的权值，第j组的权值表示为wj，j＝1,2,...,S
Figure BDA0003675034750000047
步骤5.3、初始化线性回归模型，初始化梯度下降法中所有样本的线性模型的估计偏置
Figure BDA0003675034750000048
估计斜率
Figure BDA0003675034750000049
得到梯度下降法的S个组中每组K个时刻tjh的估计瞬时频率
Figure BDA00036750347500000410
步骤5.4、依据计算出的每组样本的权值wj，j＝1,2,...,S，对S个组各自K个样本点在初始化线性回归模型的瞬时频率偏差平方和加权求和得到总损失函数J：
Figure BDA0003675034750000051
进一步的，步骤6中依据总损失函数J，通过梯度下降法计算得到所有样本的瞬时频率估计值λjh，包括如下步骤：
步骤6.1、计算总损失函数J关于估计偏置
Figure BDA0003675034750000052
和估计斜率
Figure BDA0003675034750000053
的偏导数
Figure BDA0003675034750000054
Figure BDA0003675034750000055
其中J'0为总损失函数J关于估计偏置
Figure BDA0003675034750000056
的偏导数，J'1为总损失函数J关于估计斜率
Figure BDA0003675034750000057
的偏导数；
步骤6.2、通过迭代不断修正估计偏置
Figure BDA0003675034750000058
和估计斜率
Figure BDA0003675034750000059
计算过程包括如下步骤：
步骤6.2.1、设置正在执行的迭代次数为p，初始化p＝0；
步骤6.2.2、开始进行下一次修正，使正在执行的迭代次数p加1，即p＝p+1；
步骤6.2.3、对估计偏置
Figure BDA00036750347500000510
和估计斜率
Figure BDA00036750347500000511
进行修正，修正公式为
Figure BDA00036750347500000512
Figure BDA00036750347500000513
其中初始化的α表示梯度下降法的学习率；
步骤6.2.4、判断p＝I是否成立，若成立跳到步骤6.2.5，否则进入步骤6.2.2；
步骤6.2.5、依据修正结束的估计偏置
Figure BDA00036750347500000514
和估计斜率
Figure BDA00036750347500000515
计算得到所有组的所有样本的瞬时频率估计值
Figure BDA00036750347500000516
进一步的，步骤7中依据所述的所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算样本总体平均偏差bthre具体包括以下步骤：
通过计算得到的所有组的所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算样本总体平均偏差
Figure BDA0003675034750000061
其中，||表示求绝对值。
进一步的，步骤8中将所述的样本总体平均偏差bthre作为门限，与每组的K个样本瞬时频率估计值λjh的平均偏差b'j进行比较，舍弃平均偏差b'j大于平均偏差门限bthre的异常组，得到最终瞬时频率估计值θoh具体包括以下步骤：
步骤8.1、依据通过梯度下降法得到的所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算每组K个样本的平均偏差，第j组的平均偏差表示为b′j，
Figure BDA0003675034750000062
步骤8.2、把样本总体平均偏差bthre作为门限，将每组的平均偏差b'j与bthre进行比较，将满足b'j≤bthre的组保留，不满足的组舍弃，得到了M'个保留的组，根据所有保留下的样本的时间toh与修正好的估计偏置
Figure BDA0003675034750000063
和估计斜率
Figure BDA0003675034750000064
计算M'个组中所有样本的瞬时频率估计值θoh作为最终瞬时频率估计值的结果，
Figure BDA0003675034750000065
其中，toh表示保留下的第o组中第h个样本对应的时间，o＝1,2,...,M'，h＝1,2,...,K，θoh＝θ11,θ12,...,θ1K,θ21,...,θ2K,...,θM'1,...,θM'K。
本发明的一种基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，具有以下优点：
1、本发明的瞬时频率提取方法在求LFM信号瞬时频率曲线线性模型的估计偏置和估计斜率时，利用每组的均方差的倒数作为权值，修改了线性回归梯度下降法的损失函数，降低了纯噪声样本组和衰弱信号样本组对估计偏置和估计斜率修正的影响，提高了LFM信号样本组对估计偏置和估计斜率修正的影响，得到了低误差的估计偏置和估计斜率，在步骤5中计算每组的均方差，将倒数作为权值，修改了线性回归梯度下降法的损失函数，在步骤6中通过梯度下降法得到了低误差的估计偏置和估计斜率；
2、本发明的瞬时频率提取方法在估计LFM信号的瞬时频率曲线时，利用低误差的估计偏置和估计斜率，计算出所有样本的瞬时频率估计值，并计算出所有样本的平均偏差和每组样本的平均偏差，通过比较两种平均偏差，能够滤除大部分的纯噪声样本组和衰落信号样本组，最终得到的样本组基本都是LFM信号的样本组，进而找到LFM信号在时频分布上的位置区间，在较低的信噪比下得到误差很小的瞬时频率估计曲线，在步骤6中计算出所有样本的瞬时频率估计值和所有样本的平均偏差，在步骤7中计算出每组样本的平均偏差，在步骤8中将两种平均偏差进行比较，舍去异常组，得到最终的瞬时频率估计结果。
附图说明
图1为本发明的基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法流程示意图；
图2为本发明的实施例1仿真脉冲信号的WVD时频分布图；
图3为本发明的实施例1仿真脉冲信号的理想瞬时频率曲线和估计瞬时频率曲线的对比图；
图4为本发明的实施例2仿真脉冲信号的WVD时频分布图；
图5为本发明的实施例2仿真脉冲信号的理想瞬时频率曲线和估计瞬时频率曲线的对比图。
具体实施方式
为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法做进一步详细的描述。
如图1所示，本发明一种基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，包括如下步骤：
步骤1、获取待分析脉冲信号的时频分布矩阵W(tp,fq)，p＝1,2,...,M，q＝1,2,...,N，所述的tp为时频分布矩阵的时间，fq为时频分布矩阵的频率，p为时频分析矩阵的时间索引，q为时频分析矩阵的频率索引，M为时频分布矩阵的行数，N为时频分布矩阵的列数；
获取待分析脉冲信号的时频分布矩阵包括以下步骤：对待分析脉冲信号做时频分析，得到信号的时频分布矩阵W(tp,fq)，计算W(tp,fq)的时频分析算法可采用WVD算法；或从存储器中提取信号的时频分布矩阵W(tp,fq)，提取的时频分布矩阵W(tp,fq)的可以为WVD矩阵，tp为时频分布矩阵的时间，fq为时频分布矩阵的频率，p为时频分析矩阵的时间索引，q为时频分析矩阵的频率索引，所述的M和N都是大于等于50的整数。
步骤2、对梯度下降法的学习速率和迭代总次数进行初始化，包括以下步骤：
初始化学习速率α和迭代总次数I，其中α为正实数，I为正整数，0.1≤α≤0.4，I≥10。
为了兼顾本发明的运算量和瞬时频率提取的准确度，优选的α取值为0.3，I取值为2500。
步骤3、依据所述的时频分布矩阵W(tp,fq)寻找每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp，p＝1,2,...,M，包括以下步骤：
对所述的时频分布矩阵W(tp,fq)的每一行寻找出使得时频分布幅值最大的频率值，得到每个p时刻上时频分布幅值最大的频率ψp为
Figure BDA0003675034750000081
其中p＝1,2,...,M，q＝1,2,...,N，
Figure BDA0003675034750000082
表示在所有fq的可能取值中寻找一个值使得W(tp,fq)达到最大。
步骤4、对每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp进行分组，分成S个组并进行采样，采样后每组包含K个样本，包括以下步骤：
步骤4.1、将每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp进行分组，按p＝1,2,...,M的顺序，每Q个频率点为一组，若最后一组的频率点数小于Q，则舍弃最后一组，最后得到S个组，
其中Q为不小于50的正整数，S为大于0的正整数，
为了兼顾本发明的运算量和样本提取的稳健性，优选的Q取值为50；
步骤4.2、对得到的S个组分别进行采样，每个组中再以每R个频率点为一个临时样本小组，若最后一个临时样本小组的频率点数小于R，则舍弃最后一个临时样本小组，最终每个组中均有K个临时样本小组，
Figure BDA0003675034750000091
其中，
Figure BDA0003675034750000092
代表向下取整运算，R为奇数，满足5≤R＜Q，K为大于0的正整数，为了兼顾本发明的运算量和样本提取的稳健性，优选的R取值为5；
步骤4.3、对于每个组中的每个临时样本小组，计算R个频率点的平均值作为样本的频率ρjh，计算R个频率点对应时间的平均值作为样本的时间tjh，
其中，每个临时样本小组对应一个频率样本点，采样结束后得到了S个频率组，每个频率组包含K个频率样本点，组号为j，单个组内临时样本小组的序号为h，对于第j组的第h的频率样本表示为ρjh，对应的时刻为tjh，j＝1,2,...,S，h＝1,2,...,K。
步骤5、对所述的每组样本分别做线性回归，计算每组的均方差σj，分组后的组序号j＝1,2,...,S，将均方差σj的倒数作为每组样本的权值wj，对S个组各自样本点在初始化线性回归模型上的偏差平方和加权求和得到总损失函数J，包括如下步骤：
步骤5.1、对S个频率组分别做线性回归分析，得到每组样本的线性模型的估计偏置
Figure BDA0003675034750000093
和估计斜率
Figure BDA0003675034750000094
每组K个时刻tjh的估计瞬时频率
Figure BDA0003675034750000095
计算每组的均方差，第j组的均方差表示为σj，j＝1,2,...,S，
Figure BDA0003675034750000096
步骤5.2、依据计算出每组的均方差σj，j＝1,2,...,S，计算每组样本的权值，第j组的权值表示为wj，j＝1,2,...,S
Figure BDA0003675034750000097
步骤5.3、初始化线性回归模型，初始化梯度下降法中所有样本的线性模型的估计偏置
Figure BDA0003675034750000098
估计斜率
Figure BDA0003675034750000099
得到梯度下降法的S个组中每组K个时刻tjh的估计瞬时频率
Figure BDA00036750347500000910
步骤5.4、依据计算出的每组样本的权值wj，j＝1,2,...,S，对S个组各自K个样本点在初始化线性回归模型的瞬时频率偏差平方和加权求和得到总损失函数J：
Figure BDA0003675034750000101
步骤6、依据所述的总损失函数J，通过梯度下降法计算得到所有样本的瞬时频率估计值λjh，具体包括以下步骤：
步骤6.1、计算总损失函数J关于估计偏置
Figure BDA0003675034750000102
和估计斜率
Figure BDA0003675034750000103
的偏导数
Figure BDA0003675034750000104
Figure BDA0003675034750000105
其中J'0为总损失函数J关于估计偏置
Figure BDA0003675034750000106
的偏导数，J′1为总损失函数J关于估计斜率
Figure BDA0003675034750000107
的偏导数；
步骤6.2、通过迭代不断修正估计偏置
Figure BDA0003675034750000108
和估计斜率
Figure BDA0003675034750000109
计算过程包括如下步骤：
步骤6.2.1、设置正在执行的迭代次数为p，初始化p＝0；
步骤6.2.2、开始进行下一次修正，使正在执行的迭代次数p加1，即p＝p+1；
步骤6.2.3、对估计偏置
Figure BDA00036750347500001010
和估计斜率
Figure BDA00036750347500001011
进行修正，修正公式为
Figure BDA00036750347500001012
Figure BDA00036750347500001013
其中初始化的α表示梯度下降法的学习率；
步骤6.2.4、判断p＝I是否成立，若成立跳到步骤6.2.5，否则进入步骤6.2.2；
步骤6.2.5、依据修正结束的估计偏置
Figure BDA00036750347500001014
和估计斜率
Figure BDA00036750347500001015
计算得到所有组的所有样本的瞬时频率估计值
Figure BDA00036750347500001016
步骤7、依据所述的所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算样本总体平均偏差bthre，具体包括以下步骤：
通过计算得到的所有组的所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算样本总体平均偏差
Figure BDA0003675034750000111
其中，||表示求绝对值。
步骤8、将所述的样本总体平均偏差bthre作为门限，与每组的K个样本瞬时频率估计值λjh的平均偏差b'j进行比较，舍弃平均偏差b'j大于平均偏差门限bthre的异常组，得到最终瞬时频率估计值θoh，具体包括以下步骤：
步骤8.1、依据通过梯度下降法得到的所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算每组K个样本的平均偏差，第j组的平均偏差表示为b′j，
Figure BDA0003675034750000112
步骤8.2、把样本总体平均偏差bthre作为门限，将每组的平均偏差b'j与bthre进行比较，将满足b'j≤bthre的组保留，不满足的组舍弃，得到了M'个保留的组，根据所有保留下的样本的时间toh与修正好的估计偏置
Figure BDA0003675034750000113
和估计斜率
Figure BDA0003675034750000114
计算M'个组中所有样本的瞬时频率估计值θoh作为最终瞬时频率估计值的结果，
Figure BDA0003675034750000115
其中，toh表示保留下的第o组中第h个样本对应的时间，o＝1,2,...,M'，h＝1,2,...,K，θoh＝θ11,θ12,...,θ1K,θ21,...,θ2K,...,θM'1,...,θM'K。
本发明的实施例中，仿真待分析脉冲信号模型为：
Figure BDA0003675034750000116
b1＜t1＜b1+T1,b2＜t2＜b2+T2,0＜t＜T,b1＜b2＜b2+T2＜b1+T1
其中A为信号幅度，
Figure BDA0003675034750000117
为初始相位，T为脉冲宽度，b1为线性调频信号脉冲信号的起始时刻，b2为线性调频脉冲信号衰落部分的起始时刻，T1为线性调频信号脉冲信号的脉冲宽度，T2为线性调频脉冲信号衰落部分的脉冲宽度，f1为线性调频脉冲信号的起始频率，k0＝(f2-f1)/T2为线性脉冲调频信号调频率，f2为线性调频脉冲信号的终止频率。w(t)为均值为0，方差为σ2的加性高斯白噪声，大小由信噪比SNR决定：SNR＝10lg(A2/2σ2)。以采样频率Fs对上述脉冲信号进行离散采样。
实施例1：
仿真信号参数分别设置为：信号幅度A＝1，初始相位
Figure BDA0003675034750000121
脉冲宽度T＝2s，线性调频脉冲信号的起始时刻b1＝0.5s，线性调频脉冲信号衰落部分的起始时刻b2＝0.8s，单频脉冲信号的脉冲宽度T1＝1s，线性调频脉冲信号衰落部分的脉冲宽度T2＝0.1s，线性调频脉冲信号起始频率f1＝300Hz，线性调频脉冲信号终止频率f2＝1700Hz，线性脉冲调频信号调频率k0＝1400Hz/s，即该仿真信号为部分衰落的单分量线性调频信号信号，信噪比SNR＝0dB，采样频率Fs＝4000Hz。
在步骤1中，得到仿真信号的WVD矩阵W(tp,fq)，如图2所示，可以看出：由于LFM信号的部分衰落，在时频分布图上，LFM信号的能量曲线存在明显的中断。
在步骤2中，设置学习速率α＝0.3，迭代总次数I＝2500。
依据步骤3，根据时频分布矩阵W(tp,fq)寻找每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp。
依据步骤4，对每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp进行分组，分成S个组并进行采样，采样后每组包含K＝10个样本点，得到了S＝160个样本组。
依据步骤5，计算每组的均方差σj，根据均方差σj得到每组样本的权值wj，对S＝160个组各自样本点在初始化线性回归模型上的偏差平方和加权求和得到总损失函数J。
依据步骤6，根据总损失函数J，通过梯度下降法计算得到所有样本的瞬时频率估计值λjh。
依据步骤7，根据所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算样本总体平均偏差bthre＝530.27。
依据步骤8，将样本总体平均偏差bthre＝530.27作为门限，与每组的K个样本瞬时频率估计值λjh的平均偏差b'j进行比较，舍弃异常组，得到最终瞬时频率估计值θoh，LFM信号的估计起始频率即θoh|o＝1,h＝1等于329.70Hz，理想LFM信号的起始频率为300Hz；LFM信号的估计斜率为1393.7Hz/s，理想LFM信号的斜率为1400Hz/s，可见估计的误差较小。如图3所示，估计的瞬时频率曲线基本贴合理想的瞬时频率曲线，LFM信号的脉宽区间的估计误差较小，这样的结果也证实了本发明的算法能够有效地利用每组的均方差的倒数作为权值，修改了线性回归梯度下降法的损失函数，能够得到低误差的估计偏置和估计斜率；并且有效地通过计算所有样本的平均偏差和每组样本的平均偏差，比较两种平均偏差，能够滤除大部分的纯噪声样本组和衰落信号样本组，较为准确地确定LFM信号在时频分布上的位置区间。
实施例2：
仿真信号参数分别设置为：信号幅度A＝1，初始相位
Figure BDA0003675034750000131
脉冲宽度T＝2s，线性调频脉冲信号的起始时刻b1＝0.3s，线性调频脉冲信号衰落部分的起始时刻b2＝0.8s，单频脉冲信号的脉冲宽度T1＝1.3s，线性调频脉冲信号衰落部分的脉冲宽度T2＝0.05s，线性调频脉冲信号起始频率f1＝1500Hz，线性调频脉冲信号终止频率f2＝400Hz，线性脉冲调频信号调频率k0＝-846.15Hz/s，即该仿真信号为部分衰落的单分量线性调频信号信号，信噪比SNR＝-3dB，采样频率Fs＝4000Hz。
在步骤1中，得到仿真信号的WVD矩阵W(tp,fq)，如图4所示，可以看出：由于LFM信号的部分衰落，在时频分布图上，LFM信号的能量曲线存在明显的中断。
在步骤2中，设置学习速率α＝0.3，迭代总次数I＝2500。
依据步骤3，根据时频分布矩阵W(tp,fq)寻找每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp。
依据步骤4，对每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp进行分组，分成S个组并进行采样，采样后每组包含K＝10个样本点，得到了S＝160个样本组。
依据步骤5，计算每组的均方差σj，根据均方差σj得到每组样本的权值wj，对S＝160个组各自样本点在初始化线性回归模型上的偏差平方和加权求和得到总损失函数J。
依据步骤6，根据总损失函数J，通过梯度下降法计算得到所有样本的瞬时频率估计值λjh。
依据步骤7，根据所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算样本总体平均偏差bthre＝278.23。
依据步骤8，将样本总体平均偏差bthre＝278.23作为门限，与每组的K个样本瞬时频率估计值λjh的平均偏差b'j进行比较，舍弃异常组，得到最终瞬时频率估计值θoh，LFM信号的估计起始频率即θoh|o＝1,h＝1等于1486.1Hz，理想LFM信号的起始频率为1500Hz；LFM信号的估计斜率为-846.45Hz/s，理想LFM信号的斜率为-846.15Hz/s，可见估计的误差较小。如图5所示，估计的瞬时频率曲线基本贴合理想的瞬时频率曲线，LFM信号的脉宽区间的估计误差较小，这样的结果也证实了本发明的算法能够有效地利用每组的均方差的倒数作为权值，修改了线性回归梯度下降法的损失函数，能够得到低误差的估计偏置和估计斜率；并且有效地通过计算所有样本的平均偏差和每组样本的平均偏差，比较两种平均偏差，能够滤除大部分的纯噪声样本组和衰落信号样本组，较为准确地确定LFM信号在时频分布上的位置区间。
可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (10)

1.一种基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1、获取待分析脉冲信号的时频分布矩阵W(tp,fq)，p＝1,2,...,M，q＝1,2,...,N，所述的tp为时频分布矩阵的时间，fq为时频分布矩阵的频率，p为时频分析矩阵的时间索引，q为时频分析矩阵的频率索引，M为时频分布矩阵的行数，N为时频分布矩阵的列数；
步骤2、对梯度下降法的学习速率和迭代总次数进行初始化；
步骤3、依据所述的时频分布矩阵W(tp,fq)寻找每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp，p＝1,2,...,M；
步骤4、对每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp进行分组，分成S个组并进行采样，采样后每组包含K个样本；
步骤5、对所述的每组样本分别做线性回归，计算每组的均方差σj，分组后的组序号j＝1,2,...,S，将均方差σj的倒数作为每组样本的权值wj，对S个组各自样本点在初始化线性回归模型上的偏差平方和加权求和得到总损失函数J；
步骤6、依据所述的总损失函数J，通过梯度下降法计算得到所有样本的瞬时频率估计值λjh，每组中的样本序号h＝1,2,...,K；
步骤7、依据所述的所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算样本总体平均偏差bthre；
步骤8、将所述的样本总体平均偏差bthre作为门限，与每组的K个样本瞬时频率估计值λjh的平均偏差b′j进行比较，舍弃平均偏差b′j大于平均偏差门限bthre的异常组，得到最终瞬时频率估计值θoh。
2.根据权利要求1所述的基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，其特征在于，所述步骤1中获取待分析脉冲信号的时频分布矩阵W(tp,fq)包括以下步骤：
对待分析脉冲信号做时频分析，得到信号的时频分布矩阵W(tp,fq)；
计算W(tp,fq)的时频分析算法采用WVD算法，M和N都是大于等于50的整数。
3.根据权利要求1所述的基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，其特征在于，所述步骤1中获取待分析脉冲信号的时频分布矩阵W(tp,fq)包括以下步骤：
从存储器中提取信号的时频分布矩阵W(tp,fq)；
时频分布矩阵W(tp,fq)为WVD矩阵，M和N都是大于等于50的整数。
4.根据权利要求1所述的基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，其特征在于，所述步骤2中对梯度下降法的学习速率和迭代总次数进行初始化包括以下步骤：
初始化学习速率α和迭代总次数I，其中α为正实数，I为正整数，0.1≤α≤0.4，I≥10。
5.根据权利要求4所述的基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，其特征在于，所述步骤3中，依据所述的时频分布矩阵W(tp,fq)寻找每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp包括以下步骤：
对所述的时频分布矩阵W(tp,fq)的每一行寻找出使得时频分布幅值最大的频率值，得到每个p时刻上时频分布幅值最大的频率ψp为
Figure FDA0003675034740000021
其中
Figure FDA0003675034740000022
表示在所有fq的取值中寻找一个值使得W(tp,fq)达到最大。
6.根据权利要求5所述的基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，其特征在于，所述步骤4中对每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp进行分组，分成S个组并进行采样，采样后每组包含K个样本包括以下步骤：
步骤4.1、将每个时刻上时频分布幅值最大的频率ψp进行分组，按p＝1,2,...,M的顺序，每Q个频率点为一组，若最后一组的频率点数小于Q，则舍弃最后一组，最后得到S个组，
其中Q为不小于50的正整数，S为大于0的正整数；
步骤4.2、对得到的S个组分别进行采样，每个组中再以每R个频率点为一个临时样本小组，若最后一个临时样本小组的频率点数小于R，则舍弃最后一个临时样本小组，最终每个组中均有K个临时样本小组，
Figure FDA0003675034740000031
其中，
Figure FDA0003675034740000032
代表向下取整运算，R为奇数，满足5≤R＜Q，K为大于0的正整数；
步骤4.3、对于每个组中的每个临时样本小组，计算R个频率点的平均值作为样本的频率ρjh，计算R个频率点对应时间的平均值作为样本的时间tjh，
其中，每个临时样本小组对应一个频率样本点，采样结束后得到了S个频率组，每个频率组包含K个频率样本点，组号为j，单个组内临时样本小组的序号为h，对于第j组的第h的频率样本表示为ρjh，对应的时刻为tjh，j＝1,2,...,S，h＝1,2,...,K。
7.根据权利要求6所述的基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，其特征在于，所述步骤5中对所述的每组样本分别做线性回归，计算每组的均方差σj，分组后的组序号j＝1,2,...,S，将均方差σj的倒数作为每组样本的权值wj，对S个组各自样本点在初始化线性回归模型上的偏差平方和加权求和得到总损失函数J，包括如下步骤：
步骤5.1、对S个频率组分别做线性回归分析，得到每组样本的线性模型的估计偏置
Figure FDA0003675034740000033
和估计斜率
Figure FDA0003675034740000034
每组K个时刻tjh的估计瞬时频率：
Figure FDA0003675034740000035
计算每组的均方差，第j组的均方差表示为σj，j＝1,2,...,S，
Figure FDA0003675034740000036
步骤5.2、依据计算出每组的均方差σj，j＝1,2,...,S，计算每组样本的权值，第j组的权值表示为wj，j＝1,2,...,S
Figure FDA0003675034740000037
步骤5.3、初始化线性回归模型，初始化梯度下降法中所有样本的线性模型的估计偏置
Figure FDA0003675034740000038
估计斜率
Figure FDA0003675034740000039
得到梯度下降法的S个组中每组K个时刻tjh的估计瞬时频率
Figure FDA00036750347400000310
步骤5.4、依据计算出的每组样本的权值wj，j＝1,2,...,S，对S个组各自K个样本点在初始化线性回归模型的瞬时频率偏差平方和加权求和得到总损失函数J：
Figure FDA0003675034740000041
8.根据权利要求7所述的基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，其特征在于，所述步骤6中依据所述的总损失函数J，通过梯度下降法计算得到所有样本的瞬时频率估计值λjh，包括如下步骤：
步骤6.1、计算总损失函数J关于估计偏置
Figure FDA0003675034740000042
和估计斜率
Figure FDA0003675034740000043
的偏导数
Figure FDA0003675034740000044
Figure FDA0003675034740000045
其中J′0为总损失函数J关于估计偏置
Figure FDA0003675034740000046
的偏导数，J′1为总损失函数J关于估计斜率
Figure FDA00036750347400000414
的偏导数；
步骤6.2、通过迭代不断修正估计偏置
Figure FDA0003675034740000047
和估计斜率
Figure FDA0003675034740000048
计算过程包括如下步骤：
步骤6.2.1、设置正在执行的迭代次数为p，初始化p＝0；
步骤6.2.2、开始进行下一次修正，使正在执行的迭代次数p加1，即p＝p+1；
步骤6.2.3、对估计偏置
Figure FDA0003675034740000049
和估计斜率
Figure FDA00036750347400000410
进行修正，修正公式为
Figure FDA00036750347400000411
Figure FDA00036750347400000412
其中初始化的α表示梯度下降法的学习率；
步骤6.2.4、判断p＝I是否成立，若成立跳到步骤6.2.5，否则进入步骤6.2.2；
步骤6.2.5、依据修正结束的估计偏置
Figure FDA00036750347400000415
和估计斜率
Figure FDA00036750347400000416
计算得到所有组的所有样本的瞬时频率估计值
Figure FDA00036750347400000413
9.根据权利要求8所述的基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，其特征在于，所述步骤7中依据所述的所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算样本总体平均偏差bthre具体包括以下步骤：
通过计算得到的所有组的所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算样本总体平均偏差
Figure FDA0003675034740000051
其中，||表示求绝对值。
10.根据权利要求9所述的基于改进梯度下降法的LFM信号瞬时频率提取方法，其特征在于，所述步骤8中将所述的样本总体平均偏差bthre作为门限，与每组的K个样本瞬时频率估计值λjh的平均偏差b′j进行比较，舍弃平均偏差b′j大于平均偏差门限bthre的异常组，得到最终瞬时频率估计值θoh具体包括以下步骤：
步骤8.1、依据通过梯度下降法得到的所有样本的瞬时频率估计值λjh，计算每组K个样本的平均偏差，第j组的平均偏差表示为b′j，
Figure FDA0003675034740000052
步骤8.2、把样本总体平均偏差bthre作为门限，将每组的平均偏差b′j与bthre进行比较，将满足b′j≤bthre的组保留，不满足的组舍弃，得到了M'个保留的组，根据所有保留下的样本的时间toh与修正好的估计偏置
Figure FDA0003675034740000054
和估计斜率
Figure FDA0003675034740000055
计算M'个组中所有样本的瞬时频率估计值θoh作为最终瞬时频率估计值的结果，
Figure FDA0003675034740000053
其中，toh表示保留下的第o组中第h个样本对应的时间，o＝1,2,...,M'，h＝1,2,...,K，θoh＝θ11,θ12,...,θ1K,θ21,...,θ2K,...,θM'1,...,θM'K。
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