CN115021792A - 一种无线通信***安全传输方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种无线通信***安全传输方法,在基站和合法用户之间设置主动IRS;根据从基站到主动IRS的信道数据G、从基站到合法用户的信道数据h ub、从基站到窃听者的信道数据h eb、从主动IRS到合法用户的信道数据h us、从主动IRS到窃听者的信道数据h es、基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数,计算无线通信***的安全传输速率;以安全传输速率最大化为目的,得到优化后的基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数。优点:主动IRS能有效削弱双衰落限制,并在无线通信环境的配置更加灵活便捷;基站产生的人工噪声可以对窃听者进行干扰,提高安全传输速率。
Description
技术领域
本发明涉及一种无线通信***安全传输方法,属于无线通信物理层安全传输技术领域。
背景技术
第六代移动通信网络(6G)预计将成为智能数字社会的关键推动力,超高数据速率、高能效、大规模覆盖和高度安全的通信是6G的发展目标和方向。面对日益增长的安全通信的需求,利用智能反射面(Intelligent Reflecting Surface, IRS)来实现无线通信***的物理层安全是应对这一挑战的有效方法。
IRS是由大量反射元件组成的新型通信设备,每个反射元件都可以通过调整自身的反射相位来反射入射信号,为无线通信设备提供额外的反射链路。由于该特性,IRS可以用于提高无线通信***的安全性能。根据IRS是否能够放大信号,将其分为主动IRS和被动IRS。被动IRS不携带电源,仅能够反射信号。而主动IRS的反射元件都配有额外的有源负载,不仅能够反射入射信号,还能对入射信号进行放大。然而, IRS辅助的安全传输方面存在“发射端-IRS-接收端”双衰落限制,并且被动IRS只能反射入射信号,这导致基于被动IRS的方案对于***安全性能的提升往往是有限的。
为了改善双衰落带来的影响,被动IRS通过增加反射元件数目来获得***性能提升,但这增加了IRS体积,限制了IRS的使用场景。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷,提供一种无线通信***安全传输方法。
为解决上述技术问题,本发明提供一种无线通信***安全传输方法,包括:
在基站和合法用户之间设置主动IRS,所述主动IRS为主动智能反射面;
获取从基站到主动IRS的信道数据G、从基站到合法用户的信道数据h ub、从基站到窃听者的信道数据h eb、从主动IRS到合法用户的信道数据h us、从主动IRS到窃听者的信道数据h es、基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数;
根据从基站到主动IRS的信道数据G、从基站到合法用户的信道数据h ub、从基站到窃听者的信道数据h eb、从主动IRS到合法用户的信道数据h us、从主动IRS到窃听者的信道数据h es、基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数,计算无线通信***的安全传输速率;
以安全传输速率最大化为目的,得到优化后的基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数。
进一步的,所述主动IRS为包括N个反射元件的主动IRS,所述合法用户和窃听者均为单天线。
进一步的,所述无线通信***的安全传输速率为:
R s =[R u -R e ]+
[ ]+表示R s的值为R u -R e和0之间的最大值;
R s表示无线通信***的安全传输速率,ru表示合法用户处的信噪比,re表示窃听者处的信噪比,R u表示合法用户处的传输速率,R e表示窃听者处的传输速率,z b表示人工噪声向量,Φ是主动IRS相位反射系数矩阵,上标H表示埃尔米特共轭,w表示合法用户的波束成形向量,σ s表示主动IRS处的噪声功率,σ u表示合法用户处的噪声功率,σ e表示窃听者处的噪声功率。
进一步的,所述以安全传输速率最大化为目的,得到优化后的基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数,包括:
联合优化基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数,建立求解安全速率最大化问题P1,安全速率最大化问题P1表示为:
对所述安全速率最大化问题P1进行求解,包括:
1)给定Φ,通过连续凸逼近求解获得w和z b的次优解w*和z b*;
Φ=diag (ρ)Θ
Θ=diag (q)
ρ为主动IRS的放大系数,Θ为主动IRS的相移矩阵,diag ()表示向量的对角矩阵,q为相移向量;
2)根据得到的w和z b的次优解w*和z b*,求解Φ,得到ρ和Θ的次优解ρ*和Θ*;
3)重复步骤1)和步骤2),直至无线通信***的安全传输速率R s 收敛,得到最终优化的次优解{ w*, z b*,ρ*,Θ*};
P b是基站功率,P s是主动IRS的功率, Nμ代表主动IRS反射元件自身的功率损耗,μ表示每个反射元件的功耗, N为反射元件数量,Φ[n,n]表示Φ的第n个对角线元素,η n 是主动IRS第n个反射元件最大的放大系数, I N 表示N×N的单位矩阵,Z表示人工噪声的协方差矩阵,函数Tr( )表示求矩阵迹运算,‖‖表示向量的欧几里得范数,‖‖F表示矩阵的Frobenius-范数。
进一步的,所述给定Φ,通过连续凸逼近求解获得w和z b的次优解w*和z b*,包括:
给定ρ和Θ,利用连续凸逼近方法将安全速率最大化问题P1改写为安全速率最大化问题P2;
安全速率最大化问题P2的目标函数表示为:
安全速率最大化问题P2的约束条件为:
通过利用半正定松弛技术松弛秩为1的约束条件,将安全速率最大化问题P2改为
凸优化问题,使用CVX工具求解凸优化问题,然后使用特征值分解方法从求解的结果中得到
满足秩为1的解,用和表示求解凸优化问题得到的值,令,,将更新
后的值代入凸优化问题迭代直至收敛,最终得到W、Z的次优解,利用特征值分解方
法分别从中得到w和z b的次优解w*和z b*;
进一步的,所述根据得到的w和z b的次优解w*和z b*,求解Φ,得到ρ和Θ的次优解ρ*和Θ*,包括:
安全速率最大化问题P4的目标函数为:
其中,
安全速率最大化问题P4的约束条件为:
P N+1、Q、、、K e、K u、L e、L u、F e、F u 、、为变换过程中的辅助性符号;Q[n,n]和P N+1[n,n]分别表示Q和P N+1的第n个对角线元素,表示Q在第t次迭代的初始值,表示在P N+1第t次迭代的初始值,‖‖2和‖‖*分别代表矩阵的2范数和矩阵的核范数,λmax()表示最大特征值;
通过利用半正定松弛方法松弛秩为1的约束条件以及凸优化方法解决安全速率最大化问题P4,使用半正定松弛方法从解决安全速率最大化问题P4得到的结果中确定满足秩为1的近似解,用、、、、表示满足秩为1的近似解,令,,,,,将更新后的值代入安全速率最大化问题P4进行迭代直至收敛,最终得到给定W、Z情况下的主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数的次优解和,上标t表示第t次迭代;
本发明所达到的有益效果:
主动IRS能够反射和放大入射信号,这可以有效削弱双衰落限制;此外,主动IRS对于反射元件数量依赖较低,体积更小,使得主动IRS在无线通信环境的配置更加灵活便捷;基站产生的人工噪声可以对窃听者进行干扰,从而提高***安全传输速率。
附图说明
图1为***模型图;
图2为***安全传输速率随着基站天线数量M变化的关系曲线;
图3为***安全传输速率随着合法用户距基站距离变化的关系曲线。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案,而不能以此来限制本发明的保护范围。
本发明提供一种无线通信***安全传输方法,包括:
在基站和合法用户之间设置主动IRS,所述主动IRS为主动智能反射面;
获取从基站到主动IRS的信道数据G、从基站到合法用户的信道数据h ub 、从基站到窃听者的信道数据h eb 、从主动IRS到合法用户的信道数据h us 、从主动IRS到窃听者的信道数据h es 、基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数
根据从基站到主动IRS的信道数据G、从基站到合法用户的信道数据h ub 、从基站到窃听者的信道数据h eb 、从主动IRS到合法用户的信道数据h us 、从主动IRS到窃听者的信道数据h es 、基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数,计算无线通信***的安全传输速率;
以安全传输速率最大化为目的,得到优化后的基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数。
所述主动IRS为包括N个反射元件的主动IRS,所述合法用户和窃听者均为单天线。
本发明的具体步骤如下:
如图1所示,建立***模型,从基站6到主动IRS1的信道数据为G∈C N×M ,C N×M 代表N ×M的复数矩阵。类似地,从基站6到合法用户2、从基站6到窃听者3、从主动IRS1到合法用户2、从主动IRS1到窃听者3的信道分别表示为h ub ∈C M×1、h eb ∈C M×1、h us ∈C N×1、h es ∈C N×1, C M×1 代表M×1的复数矩阵, C N×1 代表N×1的复数矩阵,主动IRS1配备控制器4和电源5。
在单位时间内,基站向合法用户发送信号,其表达式为:
x=ws+z b
x表示基站向合法用户发送信号,w∈C M×1,w表示合法用户的波束成形向量,s表示发送给合法用户的机密信息,且满足E{|s|2}=1,E表示期望操作,| |表示复数的求模运算;z b∈C M×1,z b表示人工噪声向量,且z b为复高斯随机向量,用z b~CN(0,Z)表示,Z∈H M ,Z表示人工噪声的协方差矩阵,该协方差矩阵为半正定矩阵,H M 表示M×M的自共轭矩阵。
合法用户和窃听者接收来自基站直接链路和主动IRS反射链路的混合信息分别表示为:
y u表示合法用户接收来自基站直接链路和主动IRS反射链路的混合信息,y e表示窃听者接收来自基站直接链路和主动IRS反射链路的混合信息,z s 是主动IRS处的噪声,z s 为满足均值为零、方差为σ s 2 的复高斯信号,n u 是合法用户处的噪声,n u 为满足均值为零、方差为σ u 2 的复高斯信号,n e 是窃听者处的噪声,n e 为满足均值为零、方差为σ e 2 的复高斯信号,Φ是主动IRS相位反射系数矩阵,上标H表示埃尔米特共轭,σ s 表示主动IRS处的噪声功率,σ u 表示合法用户处的噪声功率,σ e 表示窃听者处的噪声功率;
Φ=diag (ρ)Θ
ρ为主动IRS的放大系数,ρ∈R1×N ,R1×N 表示1×N的实数矩阵,ρ n 表示第n个反射元件的放大系数,ρ n ≤η n ,η n 是主动IRS第n个反射元件最大的放大系数,n=1,2,…N,Θ为主动IRS的相移矩阵,Θ∈C N×N ,C N×N 表示N×N的复数矩阵;
Θ=diag (q)
因基站和主动IRS处存在能量供应问题,需考虑两者处的能量限制。在基站处,其
能量主要用于产生波束成形向量和人工噪声,故需满足,其中P b是基站功率;在主
动IRS处,其能量主要用于放大入射信号和元件自身损耗,同时也会放大IRS附近的噪声,故
需满足:
P s是主动IRS的功率,Nμ代表主动IRS反射元件自身的功率损耗,μ表示每个反射元件的功耗, N为反射元件数量,‖‖表示向量的欧几里得范数,‖‖F表示矩阵的Frobenius-范数。
合法用户和窃听者的传输速率分别为:
r u 表示合法用户处的信噪比,r e 表示窃听者处的信噪比,R u 表示合法用户处的传输速率,R e 表示窃听者处的传输速率;
因此,***的安全传输速率为:
R s =[R u -R e ]+
[ ]+表示R s 的值为R u -R e 和0之间的最大值。
联合优化基站波束成形向量、人工噪声、主动智能反射面相位矩阵和放大系数,建立了求解***和安全传输速率最大化问题P1,安全传输速率最大化问题P1表示为:
其中,函数Tr( )表示求矩阵迹运算。
分析目标函数和约束条件发现,在给定ρ和Θ的情况下,可以通过SCA(Successive
Convex Approximation,连续凸逼近)和SDR(Semi-Definite Relaxation,正定松弛)求解
获得w和z b的次优解w*和z b*。设给定Φ为,得到的次优解为。利用特征值分解方法
分别从中得到w和z b的次优解w*和z b*,然后在已知次优解w*和z b*的情况下,求解ρ和Θ的次优解ρ*和Θ*。
步骤S1、在给定主动智能反射面放大系数和反射相位的条件下优化基站波束成形
向量和人工噪声,即固定Φ(即ρ和Θ)优化w和z b。此时,用户安全速率由两个参数(w和z b)定
义。设给定Φ为,令,,,。设,,,。M、N、A、B、M u、N u为辅助符号,用来简化公式的
表示,可将合法用户和窃听者的传输速率改写为如下形式:
R ut和R et为进一步简化后的合法用户处的传输速率和窃听者处的传输速率。
此时安全速率最大化问题P1可简化为:
其中,,,令:F 1=log2(Tr(WM u)+ Tr(ZM u)+A),F 2=log2(Tr
(ZN e)+ B),E 1=log2(Tr(ZM u)+ A),E 2=log2(Tr(WN e)+ Tr(ZN e)+B),F 1、F 2、E 1、E 2为辅助符号。
此时简化后的问题依旧非凸,无法直接求得w和z b的最优解。为求解目标函数,使用SCA构造E 1、E 2的下限来得到目标函数的严格凸上界。将其化为如下形式:
其中W (i)=(P b/M)I M ,Z (i)=(P b/M)I M 为第i次迭代给定的初始值,I M 表示M×M的单位矩阵,、为使用SCA构造E 1、E 2的下限后的表示形式,此时,将非凸目标函数化为如下近似凸函数:
则简化后的问题可进一步简化为安全速率最大化问题P2:
安全速率最大化问题P2的目标函数表示为:
安全速率最大化问题P2的约束条件为:
但由于约束条件Rank(W)≤1的存在,安全速率最大化问题P2依旧是非凸的。通过
SDR松弛秩为1的约束条件,将安全速率最大化问题P2改为凸优化问题,使用CVX工具求解凸
优化问题,然后使用特征值分解方法从求解的结果中得到满足秩为1的解,用和表示
求解凸优化问题得到的值,令,,将更新后的值代入凸优化问题迭代
直至收敛,最终得到W、Z的次优解;利用特征值分解方法分别从中
得到w和z b的次优解w*和z b*;函数Rank( )表示矩阵的秩,W表示基站波束成形矩阵,Z表示人
工噪声的协方差矩阵,,上标i表示第i次迭代。
约束条件可改写为如下形式:
令G u=diag (h us H) G;F u=[G u h ub];G e=diag (h es H) G;F e=[G e h eb],G u、F u、 G e、 F e为辅助线符号,则合法用户和窃听者的信噪比为:
此时合法用户和窃听者信噪比可改写为如下形式:
此时,目标函数化为如下形式:
由于此时优化变量P N+1和Q依旧相乘耦合,通过引入松弛变量ε u、ι u、ε e、ι e将安全速率最大化问题P1改写为安全速率最大化问题P3。
安全速率最大化问题P3的目标函数表示为:
安全速率最大化问题P3的约束条件表示为:
其中,
、、和为目标函数变换过程中的辅助性函数;P N+1、K u、Q、L u、、K e、L e、、、为约束条件变换过程中的辅助性符号;Q[n,n]和P N+1 [n,n]分别表示Q和P N+1的第n个对角线元素;此时目标函数和约束条件都为非凸,无法直接求解。针对目标函数中的非凸问题,使用SCA构造D u(ι u)、Ne(ε e,ι e)的下限来得到目标函数的严格凸上界,将非凸目标函数化为凸函数:
对于约束条件中变量耦合问题,可以将非凸约束条件化为凸函数差形式:
那么约束条件可以改写为:
其中Q为复半正定矩阵,P N+1为实半正定矩阵,由于约束条件Rank(Q)=1、Rank(P N+1)=1的存在,该安全速率最大化问题P3仍为非凸。为解决安全速率最大化问题P3,将Rank(Q)=1等价表示为:
因而,最终约束条件改写为:
这样,即构造了非凸约束Rank(Q)=1的凸逼近。进而,可以转化为安全速率最大化问题P4:
安全速率最大化问题P4的目标函数为:
其中,
安全速率最大化问题P4的约束条件为:
P N+1、Q、、、K e、K u、L e、L u、F e、F u 、、为变换过程中的辅助性符号;Q[n,n]和P N+1[n,n]分别表示Q和P N+1的第n个对角线元素,表示Q在第t次迭代的初始值,表示在P N+1第t次迭代的初始值,‖‖2和‖‖*分别代表矩阵的2范数和矩阵的核范数,λmax()表示最大特征值。
但由于约束条件Rank(P N+1)=1的存在,该安全速率最大化问题P4依旧是非凸的。通
过SDR松弛秩为1的约束条件,则可以使用CVX工具解决安全速率最大化问题P4,然后使用
SDR从CVX的结果中得到满足秩为1的解。用、、、、表示满足秩为1的近似解,令,,,,,将更新后的值代入安全速率最大化问题
P4进行迭代直至收敛。最终得到给定W、Z情况下的IRS相位矩阵和放大系数的次优解和;利用特征值分解方法分别从和中得到ρ和Θ的次优解ρ*和Θ*。
为了进行性能比较,无IRS辅助方案、IRS随机相位方案、被动IRS辅助方案、无人工
噪声方案作为参照方案。将仿真的网络拓扑描述为2维坐标系,其中基站、智能反射面、合法
用户及窃听者的位置分别为:(0,0),(135,5),(150,0),(100,0),单位为米。将大尺度衰落
建模为,其中ξ 0=-30dB代表参考距离d 0=1米的路径损耗,d表示***模型中不同
物体的间距,δ为路径损耗指数,将所有信道间的路径损耗设为2。以基站和主动IRS为例,其
大尺度衰落可表示为,d BS 表示基站与主动IRS间的距离将所有小尺度
衰落建模为莱斯衰落。例如,将从基站到主动IRS的小尺度信道表示为:
其中β为基站到智能反射面信道的莱斯因子,为直射路径分量,且满足。其中,,且,,θ BS 为到达角,Φ BS 为离去角,d r 和d t 是反射元件
发射和接收列阵地间隔,λ是波长,x s 是主动IRS在x轴的坐标,j为虚数符号,设d t /λ=d r /λ =
0.5;为瑞利衰落分量,该矩阵中每个元素满足均值为0、方差为1的复高斯变量;其他
的小尺度信道也类似定义。将与主动IRS相关的链路的莱斯因子均设为3.6,其余链路的莱
斯因子均设为0。如无特殊说明,噪声功率,反射元件的功耗μ=10-6瓦,基站
天线数量为M=5,反射元件数量N=10,基站发射功率P max=30dBm,设主动IRS最大的放大系数
相等,满足η n =η,n=1,…,N,η 2=20dB。
图2展示了***安全传输速率随着基站天线数量M变化的关系曲线。如图2所示,四种方案对应的安全传输速率随着基站天线数量的增加而增加,其中本发明方法始终可以获得最佳的性能。原因分析如下:相较于无人工噪声方案,所提方案中引入人工噪声,在主动IRS放大作用下,可以有效干扰窃听者,从而可以进一步提高***的安全传输速率;相较于被动IRS方案,主动智能反射面不仅反射基站信号,还能对基站入射信号进行放大,为***带来额外增益;相较于无IRS辅助方案,主动IRS的引入可以为基站到合法用户的信息传输提供额外的传输链路;相较于IRS随机相位方案,通过优化主动IRS相位,使得更多的信息传输给合法用户而非窃听用户。
图3展示了***安全传输速率随着合法用户距基站距离变化的关系曲线,可以看出,相比于无人工噪声方案,被动IRS方案,IRS随机相位方案,无IRS辅助方案,所提出的方案依然拥有最佳性能。
以上所述仅是本发明的优选实施方式,应当指出,对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明技术原理的前提下,还可以做出若干改进和变形,这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (6)
1.一种无线通信***安全传输方法,其特征在于,包括:
在基站和合法用户之间设置主动IRS,所述主动IRS为主动智能反射面;
获取从基站到主动IRS的信道数据G、从基站到合法用户的信道数据h ub、从基站到窃听者的信道数据h eb、从主动IRS到合法用户的信道数据h us、从主动IRS到窃听者的信道数据h es、基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数;
根据从基站到主动IRS的信道数据G、从基站到合法用户的信道数据h ub、从基站到窃听者的信道数据h eb、从主动IRS到合法用户的信道数据h us、从主动IRS到窃听者的信道数据h es、基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数,计算无线通信***的安全传输速率;
以安全传输速率最大化为目的,得到优化后的基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数。
2.根据权利要求1所述的无线通信***安全传输方法,其特征在于,所述主动IRS为包括N个反射元件的主动IRS,所述合法用户和窃听者均为单天线。
4.根据权利要求3所述的无线通信***安全传输方法,其特征在于,所述以安全传输速率最大化为目的,得到优化后的基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数,包括:
联合优化基站波束成形向量、人工噪声、主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数,建立求解安全速率最大化问题P1,安全速率最大化问题P1表示为:
对所述安全速率最大化问题P1进行求解,包括:
1)给定Φ,通过连续凸逼近求解获得w和z b的次优解w*和z b*;
Φ=diag (ρ)Θ
Θ=diag (q)
ρ为主动IRS的放大系数,Θ为主动IRS的相移矩阵,diag ()表示向量的对角矩阵,q为相移向量;
2)根据得到的w和z b的次优解w*和z b*,求解Φ,得到ρ和Θ的次优解ρ*和Θ*;
3)重复步骤1)和步骤2),直至无线通信***的安全传输速率R s 收敛,得到最终优化的次优解{ w*, z b*,ρ*,Θ*};
P b是基站功率,P s是主动IRS的功率, Nμ代表主动IRS反射元件自身的功率损耗,μ表示每个反射元件的功耗, N为反射元件数量,Φ[n,n]表示Φ的第n个对角线元素,η n 是主动IRS第n个反射元件最大的放大系数, I N 表示N×N的单位矩阵,Z表示人工噪声的协方差矩阵,函数Tr( )表示求矩阵迹运算,‖‖表示向量的欧几里得范数,‖‖F表示矩阵的Frobenius-范数。
5.根据权利要求4所述的无线通信***安全传输方法,其特征在于,所述给定Φ,通过连续凸逼近求解获得w和z b的次优解w*和z b*,包括:
给定ρ和Θ,利用连续凸逼近方法将安全速率最大化问题P1改写为安全速率最大化问题P2;
安全速率最大化问题P2的目标函数表示为:
安全速率最大化问题P2的约束条件为:
通过利用半正定松弛技术松弛秩为1的约束条件,将安全速率最大化问题P2改为凸优
化问题,使用CVX工具求解凸优化问题,然后使用特征值分解方法从求解的结果中得到满足
秩为1的解,用和表示求解凸优化问题得到的值,令,,将更新后的
值代入凸优化问题迭代直至收敛,最终得到W、Z的次优解,利用特征值分解方法分
别从中得到w和z b的次优解w*和z b*;
6.根据权利要求5所述的无线通信***安全传输方法,其特征在于,所述根据得到的w和z b 的次优解w*和z b *,求解Φ,得到ρ和Θ的次优解ρ*和Θ*,包括:
安全速率最大化问题P4的目标函数为:
其中,
安全速率最大化问题P4的约束条件为:
P N+1、Q、、、K e、K u、L e、L u、F e、F u 、、为变换过程中的辅助性符号;Q[n,n]和P N+1[n,n]分别表示Q和P N+1的第n个对角线元素,表示Q在第t次迭代的初始值,表示在P N+1第t次迭代的初始值,‖‖2和‖‖*分别代表矩阵的2范数和矩阵的核范数,λmax()表示最大特征值;
通过利用半正定松弛方法松弛秩为1的约束条件以及凸优化方法解决安全速率最大化问题P4,使用半正定松弛方法从解决安全速率最大化问题P4得到的结果中确定满足秩为1的近似解,用、、、、表示满足秩为1的近似解,令,,,,,将更新后的值代入安全速率最大化问题P4进行迭代直至收敛,最终得到给定W、Z情况下的主动IRS相位矩阵和主动IRS放大系数的次优解和,上标t表示第t次迭代;
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