CN115017735A - 一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法 - Google Patents

一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法 Download PDF

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CN115017735A CN202210783422.5A CN202210783422A CN115017735A CN 115017735 A CN115017735 A CN 115017735A CN 202210783422 A CN202210783422 A CN 202210783422A CN 115017735 A CN115017735 A CN 115017735A
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Abstract

本发明公开了一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法，S1：收集电力***中随机变量的历史数据，估计随机变量的概率密度函数；S2：确定电力***运行场景，基于运行周期内电力***不同的运行场景，构建多个不同的概率电压稳定评估模型；S3：基于正则化低秩近似建立和运行场景对应的确定性电压稳定评估模型的代理模型；S4：基于蒙特卡洛仿真法在随机变量概率密度函数上采样输入代理模型进行概率电压稳定评估；S5：定义概率电压稳定评估指标的风险计算公式，评估电力***不同场景中电压稳定风险。本发明能兼顾电力***概率电压稳定分析中计算速度和计算精度之间的矛盾。

Description

一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法
技术领域
本发明属于电力***技术领域，特别涉及一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法。
背景技术
近年来，随着电网规模的不断扩大，可再生能源的大规模接入，电力***中不确定源(如风电场、光伏电站)数量迅速攀升。传统电力***正在逐渐演变为含高维不确定性源的新能源电力***。高维不确定性源接入背景下，在关注电力***运行经济性与灵活性的同时，也亟需关注电网运行风险提高、运行工况复杂化给电力***造成了难以预测的潜在隐患。故研究此背景下的电力***稳定性有助于揭示电网风险。
静态电压稳定是电力***稳定性的关键内容之一，其通过不断增加***负荷以测试当前运行状态和电压稳定崩溃状态的距离，以此刻画当前运行状态的电压稳定水平。与此同时，以风电、光伏为代表的可再生能源具有波动性和不确定性，可再生能源的大规模接入导致了电力***运行方式的随机变化，从而加剧了各个节点静态电压稳定的不确定性。常规静态电压稳定性研究以确定模型为基础，忽略了风电的随机性和负荷的不确定性，在可再生能源日益增长和新型负荷不断增加的今天已无法全面准确评估电力***的运行态势，亟需研究含高维不确定性源的概率静态电压稳定评估算法。与此同时，在电网实际运行中，设备检修和元件故障等因素将导致电网拓扑频繁变化，对电网进行概率电压稳定评估时，有必要考虑电力***拓扑的变化，因此研究考虑多运行场景的高维概率电压稳定评估算法具有现实意义。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法，包括以下步骤：
步骤S1：收集电力***中随机变量的历史数据，估计随机变量的概率密度函数；
步骤S2：根据实际电力***运行经验，确定特定运行周期内需要校核电压稳定的电力***运行场景，基于运行周期内电力***不同的运行场景，构建多个不同的概率电压稳定评估模型；
步骤S3：根据电力***运行场景，基于正则化低秩近似建立和运行场景对应的确定性电压稳定评估模型的代理模型；
步骤S4：基于蒙特卡洛仿真法在随机变量概率密度函数上采样输入代理模型进行概率电压稳定评估；
步骤S5：结合基于代理模型概率电压稳定计算结果，计算概率电压稳定指标的概率密度函数
Figure BDA0003730736130000021
定义概率电压稳定评估指标的风险计算公式，评估电力***不同场景中电压稳定风险。
进一步地，步骤S1电力***中随机变量包括风速、光照强度和负荷，其可以表示为X＝[x1,x2,x3,…,xn_random]，其中，n_random表示随机变量的维数，第i个随机变量的概率密度函数表示为fi(xi)(i＝1,2,3,…,n_random)。
进一步地，步骤S2具体包括以下步骤：
S21：运行周期内需要校核电压稳定m个运行场景的电压稳定情况，假定m个运行场景中第n_m个电力***运行场景为Ln_m，表示为：
Figure BDA0003730736130000022
其中
Figure BDA0003730736130000023
表示第n_m个电力***运行场景编号为1的线路状态，线路故障数值为0，线路正常数值为1，
Figure BDA0003730736130000024
表示第n_m个电力***运行场景编号为1的常规发电机状态，发电机故障数值为0，发电机正常运行数值为1；
nline表示电力***中线路的数量，nGen表示电力***中常规发电机的数量。注意，运行场景中线路和常规发电机的状态可以由电网运行和规划人员根据经验确定。
S22：基于m个运行场景线路和常规发电机的状态，构建m个电压稳定评估模型，其中第n_m个电压稳定评估模型可以表示为：
Figure BDA0003730736130000031
其中Xsample表示电力***中随机变量的样本集，εn_m表示第n_m个电力***电压稳定指标集合，
Figure BDA0003730736130000032
表示第n_m个确定性电压稳定评估模型；如果考虑电力***中风速、光照强度和负荷的不确定性，将随机变量样本逐组输入确定性的电压稳定评估模型，上述模型即演变成为概率电压稳定分析模型。
进一步地，步骤S3具体包括以下步骤：
S31：将电力***中随机变量变换到均匀分布空间U＝[u1,u2,…,un_random]，第i个随机变量的变换公式为：
ui＝∫fi(xi)dxi (2)
S32：利用低秩近似构建m个确定性电压稳定模型的代理模型；以第n_m个场景的确定性电压稳定模型的代理模型求解为例，描述求解代理模型的步骤和思路，其他场景确定性电压稳定模型的代理模型求解方法是类似的。
S321：第n_m个电力***运行场景的电压稳定指标可由代理表示：
Figure BDA0003730736130000033
其中，bl为归一化权重系数；ωl为关于U的秩一函数，可表示为：
Figure BDA0003730736130000034
式中，
Figure BDA0003730736130000035
表示第l个秩一函数的第i维上的单变量函数，式(3)、(4)表示的是一个正则低秩近似，
Figure BDA0003730736130000036
的秩R近似为:
Figure BDA0003730736130000037
其中，R表示秩一函数的个数；
Figure BDA0003730736130000038
为第i个输入变量的第k阶单变量多项式基；pi为
Figure BDA0003730736130000039
的最高阶数；
Figure BDA00037307361300000310
为第l个秩一函数中
Figure BDA00037307361300000311
的秩系数；
S322：代理模型参数的确定：
(1)确定单变量正交多项式基
由于输入随机变量U＝[u1,u2,…,un_random]服从均匀分布，可确定单变量正交多项式基
Figure BDA0003730736130000041
为勒让德多项式对应的希尔伯特基
Figure BDA0003730736130000042
k为阶数；
(2)获取测试样本点集合
基于拉丁超立方采样算法在均匀分布U上选取均匀分布样本点集合UC，将样本点集合UC依次输入公式(2)的逆函数获得原始分布上的样本点XC；将原始分布上的样本点XC输入第n_m个电力***运行场景确定性电压稳定分析模型，得到电压稳定分析指标
Figure BDA0003730736130000043
形成第n_m个电力***运行场景测试样本点集合
Figure BDA0003730736130000044
(3)多项式阶数p的选择
正则化低秩近似的实现在所有维度上都考虑了一个公共多项式阶数，即式(5)中p1＝…＝pn_random＝p；根据大量模拟计算和电力***分析经验，阶数p选取5阶，故p1＝…＝pn_random＝p＝5；
(4)基于稀疏性诱导的L1范数正则化最小二乘算法计算秩系数z和权重系数b
引入正则化方法，将求解参数变成了一个具有疏散性诱导的L1正则化的最小二乘问题，同时利用矩阵的稀疏性稀疏化低秩函数，步骤如下：
基于L1范数“校正-更新”求解秩系数z和权重系数b总体思路为：
1)初始化：
令r＝1，
Figure BDA0003730736130000045
2)基于L1范数正则化的校正步骤：
第r步校正目的是找到新的秩一张量ωr，可以通过求解以下最小化问题得到：
Figure BDA0003730736130000046
其中，W表示秩一张量的空间，下标
Figure BDA0003730736130000047
表示对实验设计进行了最小化；式(6)是通过一种交替最小二乘法方案来求解的，该方案涉及沿每个维度i＝1,…,n_random的序列最小化，同时“冻结”所有剩余维度中的系数；
依次对每一个j维分别计算此最优化问题，得到相应的秩系数
Figure BDA0003730736130000048
同时引入正则化方法，在原目标函数中添加惩罚项，对复杂度高的模型进行“惩罚”：
Figure BDA0003730736130000051
优化方程(7)可以基于最小角度回归方法求解；
3)基于L1范数正则化的更新步骤：
在第r步校正完成之后，算法进入第r步更新，确定新求解的一阶函数ωr(X)的权重因子br，同时也更新已有的权重系数(b1,b2,···,br-1)；基于正则化方法，更新步骤可以通过求解以下最小化问题来实现：
Figure BDA0003730736130000052
4)收敛判据：
由一系列基于L1范数“校正-更新”步骤实现，在第r步校正中，建立新的秩一函数ωr，而在第r步更新中，确定一组权重因子(b1,b2,···,br)；
收敛判据将迭代次数Ir与误差测量的下降
Figure BDA0003730736130000053
在两个连续的迭代中结合起来；所采用的误差测度为相对经验误差，如下式:
Figure BDA0003730736130000054
在上式中，
Figure BDA0003730736130000055
为实验设计时由模型响应组成的集合的经验方差；因此，如果Ir达到最大允许值Imax，或者
Figure BDA0003730736130000056
小于规定的阈值
Figure BDA0003730736130000057
则算法收敛，程序终止；否则，r＝r+1，并返回到步骤2)；UQLAB使用了该收敛判据，并默认Imax＝100和
Figure BDA0003730736130000058
(5)最优秩R的选择
1)初始化：
令r＝1；
3)误差计算：
为确定最优秩R∈{r＝1,…,rmax}，可采用相对泛化误差的大小进行衡量，基于实验设计样本采用3次交叉验证法计算相对泛化误差；该过程首先需要将实验设计划分为3个大小近似相等的子集，秩递增的低秩近似在2个子集构成训练集TR；同时使用剩下的子集作为测试集TS，用来评估用训练集构建的低秩近似的误差：
Figure BDA0003730736130000059
其中
Figure BDA00037307361300000510
为训练集建立的LRA元模型，
Figure BDA00037307361300000511
为测试集上模型评价所组成的集合的经验方差；
3)收敛判据：
通过交替的3个集合，3个元模型以这种方式得到；它们的平均误差提供了元模型泛化误差的估计，用于控制提前停止选项和选择最优秩R；当r达到最大允许值rstop，或者
Figure BDA0003730736130000061
小于规定的阈值
Figure BDA0003730736130000062
则算法收敛，程序终止；否则，r＝r+1，并返回到步骤2)；
确定完第n_m个电力***运行场景的替代模型参数后，依次得到m个运行场景中代理模型参数；
S33：将获得的m个运行场景中代理模型参数，输入公式(5)，形成m个代理模型。
进一步地，步骤S4具体包括以下步骤：
S41：基于蒙特卡洛仿真法在随机变量概率密度函数上大规模采样得到样本点集合XS；
S42：通过公式(2)将XS等概率变换为US；将US输入第n_m个电力***运行场景如公式(3)所示的代理模型中，基于代理模型而非原模型就能获取电压稳定分析指标
Figure BDA0003730736130000063
依照该方法思路，可以依次得到m个运行场景中输出响应的样本集。
进一步地，步骤S5定义概率电压稳定评估指标的风险计算公式如下：
Figure BDA0003730736130000064
Figure BDA0003730736130000065
表示第n_m运行场景的电压稳定风险指标，依照上述方法能求得m个运行场景的电压稳定风险指标。
与现有技术相比，本发明有益效果包括：
1、在代理模型的参数求解过程中，引入正则化方法求解模型参数。具体而言，在原目标函数中添加惩罚项，对复杂度高的模型进行“惩罚”，将求解参数变成了一个具有稀疏性诱导的L1范数正则化的最小二乘问题。所提求解方法的优势有：1)能防止代理模型过拟合，提升代理模型的拟合精度，进而提高概率电压稳定性的求解精度；2)基于L1范数正则化技术，能利用矩阵的稀疏性，大幅降低模型复杂度，提升参数求解效率，进而提高概率分析效率。
2、提出一种适用于电力***电压稳定评估的代理模型阶数经验计算方法。根据大量模拟计算和电力***分析经验，确定了代理模型阶数，可以大幅提升高维概率电压稳定评估问题的计算精度。
3、提出了一种自适应代理模型的最优秩确定方法。所提方法能够根据不同的电力***运行场景自适应地确定代理模型的最优秩，进而确定最匹配的代理模型，能兼顾电力***概率电压稳定分析中计算速度和计算精度之间的矛盾。
附图说明
图1是本发明的一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法流程图；
图2是正常运行场景***最大负荷裕度的概率分布图；
图3是线路4-11断开场景***最大负荷裕度的概率分布图；
图4是线路12-14断开场景***最大负荷裕度的概率分布图；
图5是线路20-21断开场景***最大负荷裕度的概率分布图；
图6是线路60-61断开场景***最大负荷裕度的概率分布图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤S1：收集电力***中随机变量(主要包括风速、光照强度和负荷数据)的历史数据，估计随机变量的概率密度函数；
电力***中随机变量一般为风速、光照强度和负荷，其可以表示为X＝[x1,x2,x3,…,xn_random](其中，n_random表示随机变量的维数)。其中，第i个随机变量的概率密度函数表示为fi(xi)(i＝1,2,3,…,n_random)。
步骤S2：根据实际电力***运行经验，确定特定运行周期内(运行周期可以是一天、一周、一个月等，根据电网运行人员需要确定)需要校核电压稳定的电力***运行场景，基于运行周期内电力***不同的运行场景，构建多个不同的概率电压稳定评估模型；
S21：运行周期内需要校核电压稳定m个运行场景的电压稳定情况。假定m个运行场景中第n_m个电力***运行场景为Ln_m，表示为：
Figure BDA0003730736130000081
其中
Figure BDA0003730736130000082
表示第n_m个电力***运行场景编号为1的线路状态(线路故障数值为0，线路正常数值为1)，
Figure BDA0003730736130000083
表示第n_m个电力***运行场景编号为1的常规发电机状态(发电机故障数值为0，发电机正常运行数值为1)；
nline表示电力***中线路的数量，nGen表示电力***中常规发电机的数量。注意，运行场景中线路和常规发电机的状态可以由电网运行和规划人员根据经验确定。
S22：基于m个运行场景线路和常规发电机的状态，构建m个电压稳定评估模型，其中第n_m个电压稳定评估模型可以表示为：
Figure BDA0003730736130000084
其中Xsample表示电力***中随机变量的样本集，εn_m表示第n_m个电力***电压稳定指标集合，
Figure BDA0003730736130000085
表示第n_m个确定性电压稳定评估模型。如果考虑电力***中风速、光照强度和负荷的不确定性，将随机变量样本逐组输入确定性的电压稳定评估模型，上述模型即演变成为概率电压稳定分析模型。
步骤S3：根据电力***运行场景，基于正则化低秩近似建立和运行场景对应的确定性电压稳定评估模型的代理模型，这里代理模型数量和运行场景数相同且一一对应；
S31：将电力***中随机变量变换到均匀分布空间U＝[u1,u2,…,un_random]，第i个随机变量的变换公式为：
ui＝∫fi(xi)dxi (2)
S32：利用低秩近似构建m个确定性电压稳定模型的代理模型。本实施例将以第n_m个场景的确定性电压稳定模型的代理模型求解为例，描述求解代理模型的步骤和思路，其他场景确定性电压稳定模型的代理模型求解方法是类似的。
S321：第n_m个电力***运行场景的电压稳定指标可由代理表示：
Figure BDA0003730736130000091
其中，bl为归一化权重系数；ωl为关于U的秩一函数，可表示为：
Figure BDA0003730736130000092
式中，
Figure BDA0003730736130000093
表示第l个秩一函数的第i维上的单变量函数。通常R的值较小，因此式(3)、(4)表示的是一个正则低秩近似。因此
Figure BDA0003730736130000094
的秩R近似为:
Figure BDA0003730736130000095
其中，R表示秩一函数的个数；
Figure BDA0003730736130000096
为第i个输入变量的第k阶单变量多项式基；pi为
Figure BDA0003730736130000097
的最高阶数；
Figure BDA0003730736130000098
为第l个秩一函数中
Figure BDA0003730736130000099
的秩系数。
S322：代理模型参数的确定：
(1)确定单变量正交多项式基
由于输入随机变量U＝[u1,u2,…,un_random]服从均匀分布，可确定单变量正交多项式基
Figure BDA00037307361300000910
为勒让德多项式对应的希尔伯特基
Figure BDA00037307361300000911
(k为阶数)。
(2)获取测试样本点集合
基于拉丁超立方采样算法在均匀分布U上选取均匀分布样本点集合UC，将样本点集合UC依次输入公式(2)的逆函数获得原始分布上的样本点XC。将原始分布上的样本点XC输入第n_m个电力***运行场景确定性电压稳定分析模型，得到电压稳定分析指标
Figure BDA00037307361300000912
形成第n_m个电力***运行场景测试样本点集合
Figure BDA00037307361300000913
(3)多项式阶数p的选择
正则化低秩近似的实现在所有维度上都考虑了一个公共多项式阶数，即式(5)中p1＝…＝pn_random＝p。根据大量模拟计算和电力***分析经验，阶数p选取5阶拟合效果较好，故本文中p1＝…＝pn_random＝p＝5。
(4)基于稀疏性诱导的L1范数正则化最小二乘算法计算秩系数z和权重系数b
引入正则化方法，将求解参数变成了一个具有疏散性诱导的L1正则化的最小二乘问题。能有效防止代理模型过拟合，提升模型构造精度。同时利用矩阵的稀疏性稀疏化低秩函数，从而降低模型复杂度，提升参数求解效率。详细步骤如下：
基于L1范数“校正-更新”求解秩系数z和权重系数b总体思路为：
1)初始化：
令r＝1，
Figure BDA0003730736130000101
2)基于L1范数正则化的校正步骤：
第r步校正目的是找到新的秩一张量ωr，可以通过求解以下最小化问题得到：
Figure BDA0003730736130000102
其中，W表示秩一张量的空间，下标χ表示对实验设计进行了最小化。式(6)是通过一种交替最小二乘法方案来求解的，该方案涉及沿每个维度i＝1,…,n_random的序列最小化，同时“冻结”所有剩余维度中的系数。
依次对每一个j维分别计算此最优化问题，则可得到相应的秩系数
Figure BDA0003730736130000103
同时引入正则化方法，在原目标函数中添加惩罚项，对复杂度高的模型进行“惩罚”：
Figure BDA0003730736130000104
优化方程(7)可以基于最小角度回归方法求解。
3)基于L1范数正则化的更新步骤：
在第r步校正完成之后，算法进入第r步更新，确定新求解的一阶函数ωr(X)的权重因子br，同时也更新已有的权重系数(b1,b2,···,br-1)。基于正则化方法，更新步骤可以通过求解以下最小化问题来实现：
Figure BDA0003730736130000105
4)收敛判据：
本发明方法由一系列基于L1范数“校正-更新”步骤实现，在第r步校正中，建立新的秩一函数ωr，而在第r步更新中，确定一组权重因子(b1,b2,···,br)。
本发明的收敛判据将迭代次数Ir与误差测量的下降
Figure BDA0003730736130000106
在两个连续的迭代中结合起来。所采用的误差测度为相对经验误差，如下式:
Figure BDA0003730736130000107
在上式中，
Figure BDA0003730736130000108
为实验设计时由模型响应组成的集合的经验方差。因此，如果Ir达到最大允许值Imax，或者
Figure BDA0003730736130000111
小于规定的阈值
Figure BDA0003730736130000112
则算法收敛，程序终止；否则，r＝r+1，并返回到步骤2)。UQLAB使用了该收敛判据，并默认Imax＝100和
Figure BDA0003730736130000113
(5)最优秩R的选择
1)初始化：
令r＝1；
4)误差计算：
为确定最优秩R∈{r＝1,…,rmax}，可采用相对泛化误差的大小进行衡量，基于实验设计样本采用3次交叉验证法计算相对泛化误差。该过程首先需要将实验设计划分为3个大小近似相等的子集，秩递增的低秩近似在2个子集构成训练集TR。同时使用剩下的子集作为测试集TS，用来评估用训练集构建的低秩近似的误差：
Figure BDA0003730736130000114
其中
Figure BDA0003730736130000115
为训练集建立的LRA元模型，
Figure BDA0003730736130000116
为测试集上模型评价所组成的集合的经验方差。
3)收敛判据：
通过交替的3个集合，3个元模型以这种方式得到；它们的平均误差提供了元模型泛化误差的估计，用于控制提前停止选项和选择最优秩R。当r达到最大允许值rstop，或者
Figure BDA0003730736130000117
小于规定的阈值
Figure BDA0003730736130000118
则算法收敛，程序终止；否则，r＝r+1，并返回到步骤2)。
确定完第n_m个电力***运行场景的替代模型参数后，依照该方法思路，可以依次得到m个运行场景中代理模型参数。
S33：将获得的m个运行场景中代理模型参数，输入公式(5)，形成m个代理模型。
步骤S4：基于蒙特卡洛仿真法在随机变量概率密度函数上采样输入代理模型进行概率电压稳定评估；
S41：基于蒙特卡洛仿真法在随机变量概率密度函数上大规模采样得到样本点集合XS。
S42：通过公式(2)将XS等概率变换为US。将US输入第n_m个电力***运行场景如公式(3)所示的代理模型中，基于代理模型而非原模型就能获取电压稳定分析指标
Figure BDA0003730736130000119
进而大幅提升概率分析效率。
依照该方法思路，可以依次得到m个运行场景中输出响应的样本集。
步骤S5：结合基于代理模型概率电压稳定计算结果，计算概率电压稳定指标的概率密度函数
Figure BDA0003730736130000121
定义概率电压稳定评估指标的风险计算公式，评估电力***不同场景中电压稳定风险：
Figure BDA0003730736130000122
Figure BDA0003730736130000123
表示第n_m运行场景的电压稳定风险指标，依照上述方法能求得m个运行场景的电压稳定风险指标。
实验案例
为了评估所提算法的有效性，利用IEEE118节点***进行概率静态电压稳定计算。在IEEE118节点***母线1、母线4和母线38处接入风电场WFD1、风电场WFD2和光伏电站PVD1，在母线72、母线79和母线99处分别接入风电场WFA1、风电场WFA2和光伏电站PVA1。风速和光照历史数据均来自中国南方某省级电网。本实施例基于Matlab仿真平台进行PVSE计算，计算机硬件条件为Inter Core i52.40-GHz CPU和8GB RAM。***中有功负荷受到了用户用电行为的巨大影响，存在强烈的不确定性，利用高斯分布进行模拟。***中输入随机变量的维数高达105个。
运行场景设定：对IEEE118节点***进行线路N-1扫描，即将IEEE-118节点***的线路进行逐条断开并形成一个运行场景，然后进行概率电压稳定评估，以评估哪些线路断开对***电压稳定水平影响最为严重。根据运行场景设定原则，总的运行场景数量为55个，包括1个正常运行场景，54个不同的单个线路元件故障场景。
为了评估所提算法性能的正确性，利用蒙特卡洛仿真法(简称为“参考值”)输出的结果作为参考结果。为了评估本发明算法的优越性，本发明所提算法将与如下算法进行对比：
(1)文献[潘忠美,刘健,吴建中,付欢欢,同向前.基于低秩逼近法的下垂控制孤岛微电网三相概率潮流计算[J].中国电机工程学报,2020,40(20):6506-6516.]提出了一种基于最优乘子牛拉法及基于低秩逼近法的概率潮流计算方法。将该方法应用于概率电压稳定评估领域，简称对比方法1。
(2)文献[孙鑫.计及风电不确定性的可用输电能力计算方法研究[D].华中科技大学,2019.]提出一种基于低秩近似的概率可用输电能力计算方法。将该方法应用于概率电压稳定评估领域，简称对比方法2。
表1 最大负荷裕度均值、标准差、三阶矩和四阶矩相对误差的平均值
Figure BDA0003730736130000131
表1展示了所提算法、对比算法1和对比算法2的均值、标准差、三阶矩和四阶矩相对误差的在所有运行场景中的平均值。所提算法的误差最小，其四阶矩的相对误差仅为5.89％。对比算法1和对比算法2的相对误差平均值均远高于所提算法，其四阶矩的相对误差平均值分别为15.66％和19.33％。上述测试结果验证了所提算法的有效性和高精度。
结合表1相对误差数据和图2-图6的概率分布图可以发现，所提方法的计算精度最高，对比方法的计算精度不够理想，本发明能极大提升概率电压稳定分析的计算精度。文献[潘忠美,刘健,吴建中,付欢欢,同向前.基于低秩逼近法的下垂控制孤岛微电网三相概率潮流计算[J].中国电机工程学报,2020,40(20):6506-6516.]和文献[孙鑫.计及风电不确定性的可用输电能力计算方法研究[D].华中科技大学,2019.]算法(对比方法)计算精度不够理想，主要原因有：1)上述论文均利用常规最小二乘法技术求解低秩近似模型(代理模型)的系数。常规最小二乘法技术求解高维低秩近似代理模型系数时可能因为输入变量维数过高，导致模型过拟合，进而影响代理模型的精度，导致概率电压稳定评估精度不理想。2)基于低秩近似代理模型多项式阶数的计算方法不清晰、规则不明确，面临高维概率电压稳定分析问题，可能导致因为阶数确定不准确，致使代理模型精度下降；3)基于低秩近似代理模型的最优秩计算方法依赖于人工经验，面对高维电压稳定概率分析难题，可能导致代理模型精度不足，影响概率电压稳定结果的精度。
表2 计算时间对比(s)
Figure BDA0003730736130000141
表2中，参考算法、所提方法、对比方法1和对比方法2的计算总时间分别为617925s、1174.25s、1592.25s和1619.75s。相对于参考方法和对比方法，所提方法能大幅提升计算效率，主要是因为所提算法能够基于L1范数正则化技术，能利用矩阵的稀疏性，大幅降低模型复杂度，提升参数求解效率，进而提高概率分析效率。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (6)

1.一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：收集电力***中随机变量的历史数据，估计随机变量的概率密度函数；
步骤S2：根据实际电力***运行经验，确定特定运行周期内需要校核电压稳定的电力***运行场景，基于运行周期内电力***不同的运行场景，构建多个不同的概率电压稳定评估模型；
步骤S3：根据电力***运行场景，基于正则化低秩近似建立和运行场景对应的确定性电压稳定评估模型的代理模型；
步骤S4：基于蒙特卡洛仿真法在随机变量概率密度函数上采样输入代理模型进行概率电压稳定评估；
步骤S5：结合基于代理模型概率电压稳定计算结果，计算概率电压稳定指标的概率密度函数
Figure FDA0003730736120000011
定义概率电压稳定评估指标的风险计算公式，评估电力***不同场景中电压稳定风险。
2.根据权利要求1所述的一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法，其特征在于：步骤S1电力***中随机变量包括风速、光照强度和负荷，其可以表示为X＝[x1,x2,x3,…,xn_random]，其中，n_random表示随机变量的维数，第i个随机变量的概率密度函数表示为fi(xi)(i＝1,2,3,…,n_random)。
3.根据权利要求2所述的一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法，其特征在于：步骤S2具体包括以下步骤：
S21：运行周期内需要校核电压稳定m个运行场景的电压稳定情况，假定m个运行场景中第n_m个电力***运行场景为Ln_m，表示为：
Figure FDA0003730736120000012
其中
Figure FDA0003730736120000013
表示第n_m个电力***运行场景编号为1的线路状态，线路故障数值为0，线路正常数值为1，
Figure FDA0003730736120000014
表示第n_m个电力***运行场景编号为1的常规发电机状态，发电机故障数值为0，发电机正常运行数值为1；
nline表示电力***中线路的数量，nGen表示电力***中常规发电机的数量，运行场景中线路和常规发电机的状态可以由电网运行和规划人员根据经验确定；
S22：基于m个运行场景线路和常规发电机的状态，构建m个电压稳定评估模型，其中第n_m个电压稳定评估模型可以表示为：
Figure FDA0003730736120000021
其中Xsample表示电力***中随机变量的样本集，εn_m表示第n_m个电力***电压稳定指标集合，
Figure FDA0003730736120000022
表示第n_m个确定性电压稳定评估模型；如果考虑电力***中风速、光照强度和负荷的不确定性，将随机变量样本逐组输入确定性的电压稳定评估模型，上述模型即演变成为概率电压稳定分析模型。
4.根据权利要求3所述的一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法，其特征在于：步骤S3具体包括以下步骤：
S31：将电力***中随机变量变换到均匀分布空间U＝[u1,u2,…,un_random]，第i个随机变量的变换公式为：
ui＝∫fi(xi)dxi (2)
S32：利用低秩近似构建m个确定性电压稳定模型的代理模型；以第n_m个场景的确定性电压稳定模型的代理模型求解为例；
S321：第n_m个电力***运行场景的电压稳定指标可由代理表示：
Figure FDA0003730736120000023
其中，bl为归一化权重系数；ωl为关于U的秩一函数，可表示为：
Figure FDA0003730736120000024
式中，
Figure FDA0003730736120000025
表示第l个秩一函数的第i维上的单变量函数，式(3)、(4)表示的是一个正则低秩近似，
Figure FDA0003730736120000026
的秩R近似为:
Figure FDA0003730736120000027
其中，R表示秩一函数的个数；
Figure FDA0003730736120000028
为第i个输入变量的第k阶单变量多项式基；pi为
Figure FDA0003730736120000029
的最高阶数；
Figure FDA00037307361200000210
为第l个秩一函数中
Figure FDA00037307361200000211
的秩系数；
S322：代理模型参数的确定：
(1)确定单变量正交多项式基
由于输入随机变量U＝[u1,u2,…,un_random]服从均匀分布，可确定单变量正交多项式基
Figure FDA0003730736120000031
为勒让德多项式对应的希尔伯特基
Figure FDA0003730736120000032
k为阶数；
(2)获取测试样本点集合
基于拉丁超立方采样算法在均匀分布U上选取均匀分布样本点集合UC，将样本点集合UC依次输入公式(2)的逆函数获得原始分布上的样本点XC；将原始分布上的样本点XC输入第n_m个电力***运行场景确定性电压稳定分析模型，得到电压稳定分析指标
Figure FDA0003730736120000033
形成第n_m个电力***运行场景测试样本点集合
Figure FDA0003730736120000034
(3)多项式阶数p的选择
正则化低秩近似的实现在所有维度上都考虑了一个公共多项式阶数，即式(5)中p1＝…＝pn_random＝p；根据大量模拟计算和电力***分析经验，阶数p选取5阶，故p1＝…＝pn_random＝p＝5；
(4)基于稀疏性诱导的L1范数正则化最小二乘算法计算秩系数z和权重系数b
引入正则化方法，将求解参数变成了一个具有疏散性诱导的L1正则化的最小二乘问题，同时利用矩阵的稀疏性稀疏化低秩函数，步骤如下：
基于L1范数“校正-更新”求解秩系数z和权重系数b总体思路为：
1)初始化：
令r＝1，
Figure FDA0003730736120000035
2)基于L1范数正则化的校正步骤：
第r步校正目的是找到新的秩一张量ωr，可以通过求解以下最小化问题得到：
Figure FDA0003730736120000036
其中，W表示秩一张量的空间，下标χ表示对实验设计进行了最小化；式(6)是通过一种交替最小二乘法方案来求解的，该方案涉及沿每个维度i＝1,…,n_random的序列最小化，同时“冻结”所有剩余维度中的系数；
依次对每一个j维分别计算此最优化问题，得到相应的秩系数
Figure FDA0003730736120000041
同时引入正则化方法，在原目标函数中添加惩罚项，对复杂度高的模型进行“惩罚”：
Figure FDA0003730736120000042
优化方程(7)可以基于最小角度回归方法求解；
3)基于L1范数正则化的更新步骤：
在第r步校正完成之后，算法进入第r步更新，确定新求解的一阶函数ωr(X)的权重因子br，同时也更新已有的权重系数(b1,b2,…,br-1)；基于正则化方法，更新步骤可以通过求解以下最小化问题来实现：
Figure FDA0003730736120000043
4)收敛判据：
由一系列基于L1范数“校正-更新”步骤实现，在第r步校正中，建立新的秩一函数ωr，而在第r步更新中，确定一组权重因子(b1,b2,…,br)；
收敛判据将迭代次数Ir与误差测量的下降
Figure FDA0003730736120000044
在两个连续的迭代中结合起来；所采用的误差测度为相对经验误差，如下式:
Figure FDA0003730736120000045
在上式中，
Figure FDA0003730736120000046
为实验设计时由模型响应组成的集合的经验方差；因此，如果Ir达到最大允许值Imax，或者
Figure FDA0003730736120000047
小于规定的阈值
Figure FDA0003730736120000048
则算法收敛，程序终止；否则，r＝r+1，并返回到步骤2)；默认Imax＝100和
Figure FDA0003730736120000049
(5)最优秩R的选择
1)初始化：
令r＝1；
2)误差计算：
为确定最优秩R∈{r＝1,…,rmax}，可采用相对泛化误差的大小进行衡量，基于实验设计样本采用3次交叉验证法计算相对泛化误差；该过程首先需要将实验设计划分为3个大小近似相等的子集，秩递增的低秩近似在2个子集构成训练集TR；同时使用剩下的子集作为测试集TS，用来评估用训练集构建的低秩近似的误差：
Figure FDA0003730736120000051
其中
Figure FDA0003730736120000052
为训练集建立的LRA元模型，
Figure FDA0003730736120000053
为测试集上模型评价所组成的集合的经验方差；
3)收敛判据：
通过交替的3个集合，3个元模型以这种方式得到；它们的平均误差提供了代理模型泛化误差的估计，用于控制提前停止选项和选择最优秩R；当r达到最大允许值rstop，或者
Figure FDA0003730736120000054
小于规定的阈值
Figure FDA0003730736120000055
则算法收敛，程序终止；否则，r＝r+1，并返回到步骤2)；
确定完第n_m个电力***运行场景的替代模型参数后，依次得到m个运行场景中代理模型参数；
S33：将获得的m个运行场景中代理模型参数，输入公式(5)，形成m个代理模型。
5.根据权利要求4所述的一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法，其特征在于：步骤S4具体包括以下步骤：
S41：基于蒙特卡洛仿真法在随机变量概率密度函数上大规模采样得到样本点集合XS；
S42：通过公式(2)将XS等概率变换为US；将US输入第n_m个电力***运行场景如公式(3)所示的代理模型中，基于代理模型而非原模型就能获取电压稳定分析指标
Figure FDA0003730736120000056
依照该方法思路，可以依次得到m个运行场景中输出响应的样本集。
6.根据权利要求4所述的一种用于高维***的多代理概率电压稳定计算方法，其特征在于：步骤S5定义概率电压稳定评估指标的风险计算公式如下：
Figure FDA0003730736120000057
Figure FDA0003730736120000058
表示第n_m运行场景的电压稳定风险指标，依照上述方法能求得m个运行场景的电压稳定风险指标。
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