CN115014637B - 一种基于低转速测量的模态动平衡方法 - Google Patents

Abstract

一种基于低转速测量的模态动平衡方法，涉及旋转机械与振动测试领域。为消除前N阶模态的不平衡响应，在N个平面上添加试重，求解所需添加的不平衡校准量，取N个平衡面进行前N阶模态的平衡，得出当转子运行在任意转速下，测点的同步振动响应，在较低转速下，得到前N+M阶模态，在低于转子的第一阶临界转速范围进行不同转速的测量，在第一个平衡面上添加已知的试重，同样进行不同转速的测量后得到影响系数，对剩余平衡面重复求解出不平衡校准量。使得转子能在较低的转速下测量，并结合转子模态参数信息对平衡参数进行拟合，实现低速下的模态动平衡，从而避免在测试过程中因过临界转速而出现的共振，确保转子在更宽的转速域内有更可靠的平衡状态。

Description

一种基于低转速测量的模态动平衡方法

技术领域

本发明涉及旋转机械与振动测试领域，尤其是涉及可应用于柔性转子动平衡的一种基于低转速测量的模态动平衡方法。

背景技术

工业旋转机械如航空发动机、大型燃气轮机运行转速高，其转子往往需要工作在超临界转速状态下，由于转子质量不平衡导致其转子在通过临界转速过程中，往往会由于结构共振，引起显著的振动和变形，严重影响设备运行的性能和安全。

为了保证转子***能够更加平稳地通过临界转速，常规的模态动平衡方法一般要求在临界转速附近进行动平衡测试，但存在测量过程中由于靠近或通过临界转速时振动过大的问题，使得动平衡测试成本较高，且存在较大的安全隐患。因此迫切需要一种能够更加安全可靠的新的动平衡方法。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术存在的上述不足，提供一种基于低转速测量的模态动平衡方法，使得转子能够在较低的转速下测量，从而尽可能在测试过程中避免出现共振，并实现模态平衡，从而保证转子在更宽的转速域内有更可靠的平衡状态。

本发明的具体步骤如下：

1)对于柔性转子***，其在轴向x_s点处由于质量不平衡引起的同步振动响应如下：

其中，m_r，ω_r，ξ_r，ψ_r(x)分别代表第r阶模态质量、模态频率、模态阻尼和模态振型，Ω为轴转速，U(x)为转子的不平衡分布，l是转子的长度；通常，当转速接近第r阶模态频率时，该阶模态响应占主导地位，写为：

为了消除前N阶模态的不平衡响应，需要在N个平面上添加试重λ_k,k＝1,2,...N，使得

有：

式中，

代表第r阶模态不平衡分量在整个轴向上的积分，可称为第r阶模态不平衡因子，则式(3)写为矩阵的形式为：/>

根据上式可以求解出所需添加的不平衡校准量：

Λ＝-[Ψ]^-1u (5)

其中，Λ＝[λ₁,λ₂,...λ_N]^T，代表需要添加的不平衡校准量的集合，[Ψ]_r＝[ψ_r(x₁),ψ_r(x₂),...,ψ_r(x_N)]，代表第r阶振型向量，u＝[u₁,u₂,...u_N]^T，代表前N阶模态不平衡因子组成的向量。

2)取N个平衡面进行前N阶模态的平衡，设测量点位于x_s处，则该处的每一阶模态振型为ψ_i(x_s)，将振型矩阵的各行[Ψ]_i乘上

则写为：

当转子运行在任意转速下，其在测点x_s的同步振动响应为：

其中，

定义为与转速相关的复参数项，当考虑平衡前N阶模态时，认为第N+M阶之后的模态对前N阶的贡献忽略不计，则在较低的转速Ω(Ω＜ω₁＜ω_N＜＜ω_N+M+1)下，将上式截断至前N+M阶模态得到：

当在低于转子的第一阶临界转速范围进行不同转速Ω＝{Ω₁,Ω₂,...Ω_p}(p≥N+M)的测量，则上式写为：

为了简便，记

Z＝[Z₁(Ω) Z₂(Ω)...Z_N+M(Ω)]，当已知转子的各阶临界转速ω_i(i＝1,2,...,n+m)和临界阻尼比ξ_i(i＝1,2,...,n+m)，则通过上式求解得：

式中，(·)⁺代表矩阵的伪逆，Y＝[Y(x_s,Ω₁),Y(x_s,Ω₂),...,Y(x_s,Ω_p)]^T。

在第一个平衡面上添加已知的试重Q₁，同样进行不同转速Ω＝{Ω₁,Ω₂,...Ω_p}(p≥N+M)的测量后得到影响系数：

将上式写成矩阵的形式：

H₁＝ZX₁ (12)

其中，

代表与振型和模态质量相关的项，故：

对剩余平衡面重复上述步骤，得到：

其中，

求解出不平衡校准量Λ。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

模态平衡的前提是模态振型已知，且转子需要运转至接近各阶临界转速下进行测量，但受限于实际情况，如转子结构复杂，往往无法准确获取振型，且将转子运行至临界转速下是比较危险且难以实现的，因此本发明采用一种低速模态平衡的步骤，可以使转子在低于临界转速的条件下测量，便可实现模态平衡，平衡过程只需要1个传感器，且无需预先了解转子的模态振型。

附图说明

图1是转子不平衡分布示意图。

图2是转子的前5阶模态振型曲线。

图3是转子由于不平衡引起的振动响应曲线。

图4是初始不平衡下的振动响应曲线测量值。

图5是平衡前后的振动响应幅值对比。

具体实施方式

结合以下实施例对本发明作进一步的说明。

本发明采用的实施例为一数值模拟案例，具体描述如下：如图1所示为一均匀截面转子，转子长度为1m，在不同截面位置处存在不平衡质量，具***置及大小如表1所示。设该转子的最大工作转速在第三阶临界转速与第四阶临界转速之间，并认为第六阶及以上的模态对于转子在整个工作转速内的振动响应的贡献可以忽略不计，因此取前5阶模态组分叠加的结果来代表该转子的真实振动响应，设定转子前5阶临界转速、阻尼比、模态质量如表2所示，转子的前5阶模态振型曲线如图2所示。根据给定参数可以计算出转子在前5阶临界转速范围内的不平衡响应曲线如图3所示。

表1不平衡量大小及分布

表2转子的前5阶临界转速与阻尼比

在本实施例中，目标为平衡前3阶模态不平衡响应，并且设通过仿真或试验估计转子的前5阶临界转速和阻尼比信息，转子的其余信息(不平衡分布、模态质量以及模态振型均为未知量)则具体实施步骤如下：

1)选定U₁、U₂和U₃所在平面作为平衡面，将传感器位置安排在U₂所在平面；

2)在低转速范围内(Ω＝200-600RPM)下对转子的不平衡响应Y₀(Ω,

)的幅值和相位进行测量，得到不平衡振动响应曲线如图4所示；

3)设通过仿真或试验估计了转子的前5阶临界转速和阻尼比信息(见表2)，利用式

在测量转速范围Ω＝200-600RPM内计算出Z_r(Ω),r＝1,2,3,4,5，进一步求解出：

4)在U₁所在平面处添加一个已知的试重块Q₁(大小为1g·mm，相位为0°)，同样在Ω＝200-600RPM内进行测量，得到不平衡响应

计算出H₁(Ω)，并求解出：/>

5)取下Q₁，在U₂所在平面处添加一个已知的试重块Q₂(大小为1g·mm，相位为0°)，同样在Ω＝200-600RPM内测量，得到不平衡响应

计算出H₂(Ω)，求解出：

6)取下Q₂，在U₂所在平面处添加一个已知的试重块Q₃(大小为1g·mm，相位为0°)，同样在Ω＝200-600RPM内测量，得到不平衡响应

计算出H₃(Ω)，求解出：

7)将步骤3)～6)得到的Γ、X₁、X₂和X₃代入式中，得到需要在三个平衡面分别添加的平衡校准量如表3：

表3

校准量	λ1	λ2	λ3
				大小(g·mm)	0.44	1.69	0.36
相位(°)	14.961	-89.86	-27.28

8)按步骤7)得到的平衡校准量进行配平，则完成转子的平衡。平衡前后的不平衡响应对比如图5所示，可以看出，采用本发明涉及的方法平衡后的不平衡响应曲线(图中虚线)，相比于平衡前(图中实线)在整个工作转速范围内明显降低，可以在大大消除转速范围内由于模态不平衡引起的振动响应。

Claims (1)

1.一种基于低转速测量的模态动平衡方法，其特征在于其具体步骤如下：

1)对于柔性转子***，其在轴向x_s点处由于质量不平衡引起的同步振动响应如下：

其中，m_r，ω_r，ξ_r，ψ_r(x)分别代表第r阶模态质量、模态频率、模态阻尼和模态振型，Ω为轴转速，U(x)为转子的不平衡分布，l是转子的长度；通常，当转速接近第r阶模态频率时，该阶模态响应占主导地位，写为：

为了消除前N阶模态的不平衡响应，需要在N个平面上添加试重λ_k,k＝1,2,...N，使得

有：

式中，

写成矩阵的形式为：

根据上式求解出所需添加的不平衡校准量：

Λ＝-[Ψ]^-1u

其中，Λ＝[λ₁,λ₂,...λ_N]^T，[Ψ]_r＝[ψ_r(x₁),ψ_r(x₂),...,ψ_r(x_N)]，u＝[u₁,u₂,...u_N]^T；

2)取N个平衡面进行前N阶模态的平衡，设测量点位于x_s处，则该处的每一阶模态振型为ψ_i(x_s)，将振型矩阵的各行[Ψ]_i乘上

则写为：

当转子运行在任意转速下，其在测点x_s的同步振动响应为：

其中，

当考虑平衡前N阶模态时，认为第N+M阶之后的模态对前N阶的贡献忽略不计，则在较低的转速Ω(Ω＜ω₁＜ω_N<<ω_N+M+1)下，将上式截断至前N+M阶模态得到：

当在低于转子的第一阶临界转速范围进行不同转速Ω＝{Ω₁,Ω₂,...Ω_p}(p≥N+M)的测量，则上式写为：

记

Z＝[Z₁(Ω) Z₂(Ω)...Z_N+M(Ω)]，当已知转子的各阶临界转速ω_i(i＝1,2,...,N+M)和临界阻尼比ξ_i(i＝1,2,...,N+M)，则通过上式求解得：

式中，(·)⁺代表矩阵的伪逆，Y＝[Y(x_s,Ω₁),Y(x_s,Ω₂),...,Y(x_s,Ω_p)]^T；

在第一个平衡面上添加已知的试重Q₁，同样进行不同转速Ω＝{Ω₁,Ω₂,...Ω_p}(p≥N+M)的测量后得到影响系数：

将上式写成矩阵的形式：

H₁＝ZX₁

其中，

故：

对剩余平衡面重复上述步骤，得到：

其中，

求解出不平衡校准量Λ。/>

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