CN114976666A - 双层频率多元反射超表面及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明为圆极化电磁波垂直照射下在两个不同频率处产生两种不同功能的反射型双功能超表面。其单元结构包括两个互补形金属谐振器和两层介质板以及金属地板。在第一层介质板上印刷有双C形开槽谐振器，第二层介质板上印刷有双C形金属谐振器，最底层印刷有金属地板。本发明通过独立改变单元不同介质板上金属谐振器的旋转角度来实现在两个不同谐振频率处几何相位的独立调控，且在不同谐振频率处单元均实现反射波2π的几何相位覆盖，且反射幅度接近于1。基于单元优异性能，通过高效互补谐振器单元周期性排列并在单元两个谐振频率处旋转不同层的谐振器而形成所述双功能超表面，并在9.2GHz与11.2GHz处实现模式数l＝3的聚焦OAM波束和零阶贝塞尔波束。

Description

双层频率多元反射超表面及设计方法

技术领域

本发明涉及反射超表面技术领域，主要涉及一种双层频率多元反射超表面及设计方法。

背景技术

随着通信***的快速发展，多功能微波器件被广泛地应用在信号传输、成像***等集成设备中，但传统多功能微波器件因其存在体积大、损耗高、效率低等问题，并不符合微波器件的鲁棒性和实用性。相比较而言，具有亚波长厚度的超表面具有对电磁波的幅度、相位和极化良好的调控能力。对于传统光学透镜依靠距离传输获得相位积累，超表面通过与入射电磁波的共振耦合即可获得突变相位，展现出超表面对电磁波强大的操控能力。因为超表面优越的电磁调控能力，使其在电磁波异常反射/折射、雷达散射截面减缩(RCS)、全息、聚焦和涡旋光束发生器等方面都取得了重要进展。

为提高设备的集成度和紧凑性，研究人员广泛开展关于多功能超表面器件的研究。目前主要通过电磁波对超表面激励信息(如频率、极化、方向和位置)来实现多功能。其中，频率是电磁波携带的重要信息，频率复用使得器件具有高效的频谱利用率，使频率多功能超表面在电磁调控方面得到广泛应用。其中设计频率多功能超表面的核心在于依靠超表面上工作于不同频段的非对称各向异性单元对电磁波幅度、极化、相位的调控。因其单元具有对电磁波良好的调控能力使得频率多元超表面被广泛应用，其中频率多元相位调控超表面因具有良好的传输特性和全空间电磁波调控能力被广泛应用于多功能微波集成器件中，如涡旋光束和全息图的多频多通道超表面，消色差的全息超表面、宽带自旋解耦的无畸变双相超表面。虽然频率多功能超表面能在多个频带实现功能的集成以应对不同的工作环境，但大多数频率多功能超表面单元都是依靠多个金属谐振器在单层介质上拼接或在多层介质上利用空间复用(透、反射集成)等方法来实现多功能。这种方法由于通道与通道之间不可避免会存在串扰，使效率降低。为避免串扰，这就要求频率多功能超表面的每个工作频段不能相距太近。

发明内容

本发明提出一种双层频率多元反射超表面，其特征在于，所述双层频率多元反射超表面通过高效互补谐振器单元的周期性排列构成，所述高效互补谐振器单元包括两层介质板、在所述两层介质板上构建互补形式的双C形开槽谐振器和双C形金属谐振器以及金属地板；

所述双层频率多元反射超表面在低频比的条件下实现模式数l＝3的聚焦OAM波束和零阶贝塞尔波束。

更进一步地，所述高效互补谐振器单元包括依结构顺序设置的双C形开槽谐振器、第一层介质板、双C形金属谐振器、第二层介质板和金属地板。

更进一步地，所述第一层介质板厚度H₁＝1.5mm，第二层介质板厚度H₂＝1.5mm，介质板材料为F4B；

所述双C形开槽谐振器、双C形金属谐振器和金属地板采用的材料为铜，其电导率为σ＝5.8×10⁷S/m。

更进一步地，所述高效互补谐振器单元周期P＝10.2mm；

所述双C形开槽谐振器结构参数为：外环外径r₁＝4.75mm、外环内径r₂＝4.35mm、中间槽宽为w₁＝0.3mm、内金属环宽w₂＝0.4mm，外环与内环连接部分金属宽度g₁＝0.9mm；

所述双C形金属谐振器结构参数为：金属环内径宽度r₃＝3.0mm、金属环宽度w₃＝0.8mm，金属环缝隙宽度g₂＝0.3mm。

更进一步地，所述高效互补谐振器单元在两个谐振频率f₁和f₂处均实现100％交叉圆极化波转化的独立几何相位调控，其中，双C形开槽谐振器工作于频率f₁，负责该频率处的几何相位功能调控，双C形金属谐振器工作于频率f₂，负责该频率处的几何相位功能调控，即在谐振频率f₁和f₂处线极化波入射条件下所述高效互补谐振器单元满足：

|r_xx|＝|r_yy|＝1

其中，r_xx为在x极化的反射系数，r_yy为在y极化的反射系数，

为线极化波同极化反射相位。

更进一步地，所述双层频率多元反射超表面在工作频率f₁＝9.2GHz处实现模式数l＝3的聚焦OAM波束，利用相位叠加原理将其分解为聚焦相位部分与涡旋相位部分，对于聚焦相位而言，所述高效互补谐振器单元满足如下相位分布：

其中，f₀＝214mm为其焦距，P为单元周期，λ为入射电磁波的波长，

是任意相位常量，m为沿x方向距原点的单元数目，n为沿y方向距原点的单元数目；

对于涡旋波束的相位分布，单元对入射波进行的相位补偿需要满足如下公式：

其中，l＝3为OAM波束的模式数；

依据电磁波的相位叠加原理，将涡旋相位与聚焦相位进行相位叠加，对于双层频率多元反射超表面的最终单元相位分布满足如下公式：

表示单元在谐振频率f₁＝9.2GHz处最终的反射相位。

更进一步地，所述双层频率多元反射超表面在工作频率f₂＝11.2GHz处实现零阶贝塞尔波束，所述高效互补谐振器单元在谐振频率f₂的补偿相位满足如下公式：

其中，P为单元的周期，λ为入射电磁波的波长，β＝30°为贝塞尔波束的衍射半角，m为沿x方向距原点的单元数目，n为沿y方向距原点的单元数目。

还提出了一种双层频率多元反射超表面设计方法，其特征在于，所述双层频率多元反射超表面设计方法包括以下步骤：

步骤1，设计双层频率多元反射超表面所需的高效互补谐振器单元，使高效互补谐振器单元在两个谐振频率处实现100％交叉圆极化波的相位调控；

步骤2，通过高效互补谐振器单元非周期性排列构成了频率多元反射超表面；

步骤3，对双层频率多元反射超表面性能分析，确认双层频率多元反射超表面实现预期功能；

在步骤2中，双层频率多元反射超表面最终构建了在以f₁＝9.2GHz与f₂＝11.2GHz为工作频率的，分别实现了模式数l＝3的聚焦OAM波束和零阶贝塞尔波束的频率复用多功能超表面。

更进一步地，在步骤2中，所述双层频率多元反射超表面在工作频率f₁＝9.2GHz处实现模式数l＝3的聚焦OAM波束，利用相位叠加原理将其分解为聚焦相位部分与涡旋相位部分，对于聚焦相位而言，所述高效互补谐振器单元满足如下相位分布：

其中，f₀＝214mm为其焦距，P为单元周期，λ为入射电磁波的波长，

是任意相位常量，m为沿x方向距原点的单元数目，n为沿y方向距原点的单元数目；

对于涡旋波束的相位分布，单元对入射波进行的相位补偿需要满足如下公式：

其中，l＝3为OAM波束的模式数；

依据电磁波的相位叠加原理，将涡旋相位与聚焦相位进行相位叠加，对于双层频率多元反射超表面的最终单元相位分布满足如下公式：

表示单元在谐振频率f₁＝9.2GHz处最终的反射相位。

更进一步地，在步骤2中，所述双层频率多元反射超表面在工作频率f₂＝11.2GHz处实现零阶贝塞尔波束，所述高效互补谐振器单元在谐振频率f₂的补偿相位满足如下公式：

其中，P为单元的周期，λ为入射电磁波的波长，β＝30°为贝塞尔波束的衍射半角，m为沿x方向距原点的单元数目，n为沿y方向距原点的单元数目。

本发明的优点在于：

本发明提供的频率多元反射超表面相比于传统的频率多功能超表面，该超表面在两个谐振频率处具有良好的独立性，且严格满足几何相位原理。

传统的频率多功能超表面，其频段所占频谱范围宽，相对频谱利用率低，结构复杂不易加工。本发明提供的频率多元反射超表面所占频谱宽度窄、频比低、结构简单和易于加工。

附图说明

图1为双层频率多元反射超表面的结构图；

图2为双层频率多元反射超表面的单元布局和结构参数图；

图3为f₁与f₂谐振频率处x、y极化波入射下互补谐振器单元的电磁响应；

图4为f₁与f₂谐振频率处双C形开槽谐振器、双C形金属谐振器和金属地板的表面电流分布正视图与侧视图；

图5为不同α₁(α₂)的双C形开槽谐振器(双C形金属谐振器)随α₂(α₁)变化的反射幅度与相位；

图6为不同α₁(α₂)的双C形开槽谐振器(双C形金属谐振器)随频率变化的反射幅度与相位；

图7为模式数l＝3的聚焦OAM波束单元相位分布图；

图8为零阶贝塞尔波束单元相位分布图；

图9为零阶贝塞尔波束成波原理图；

图10模式数l＝3的聚焦OAM波束在焦平面f₀＝214mm处振幅、相位仿真结果图；

图11零阶贝塞尔波束不同位置|E_LCP|^²归一化分布图；

图12为贝塞尔波束在yoz面不同位置的|E_LCP|^²归一化分布曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行更详细的说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明提供了一种双层频率多元反射超表面，其超表面主要通过高效互补谐振器单元的周期性排列构成。高效互补谐振器单元由在两层介质板上构建互补形式的双C形开槽谐振器和双C形金属谐振器以及金属地板构成，由于互补形谐振器具有很高的Q值，所以使由单元构成的超表面能在低频比的条件下实现相位的独立调控。

为进行验证并探索应用，设计工作于f₁＝9.2GHz和f₂＝11.2GHz的多功能超表面，并在工作频率f₁与f₂处分别实现了模式数l＝3的聚焦OAM波束和零阶贝塞尔波束。通过在f₁与f₂工作频率处对超表面进行仿真测试，得出仿真结果与理论结果吻合良好，表明超表面在工作频率处具有良好的波前相位调控能力。与以往报道的多功能超表面相比，本专利所提出器件的双频工作频比仅为1.2，且器件在f₁、f₂处效率高达86.1％和93％。

如附图1-2所示，该高效互补谐振器单元主要包括五部分：双C形开槽谐振器-第一层介质板-双C形金属谐振器-第二层介质板-金属地板的结构顺序组成。其中第一层介质板厚度H₁＝1.5mm，第二层介质板厚度H₂＝1.5mm，介质板材料为F4B(ε_r＝2.65，tanδ＝0.001)，该材料具有正切损耗小，色散小，制造难度低等优点。对于互补形金属谐振器以及金属地板，采用的材料为铜，其电导率为σ＝5.8×10⁷S/m。由于互补形谐振器具有很高的Q值，所以单元能在低频比的条件下实现相位的独立调控，避免因频带窄而造成通道间的串扰。为了单元能在两个谐振频率处有最大的反射幅度，通过对单元中谐振器各项参数的优化，最终得出如下结果。其中单元周期P＝10.2mm，双C形开槽谐振器结构参数为：外环外径r₁＝4.75mm、外环内径r₂＝4.35mm、中间槽宽为w₁＝0.3mm、内金属环宽w₂＝0.4mm。其中外环与内环连接部分金属宽度g₁＝0.9mm，双C形金属谐振器结构参数为：金属环内径宽度r₃＝3.0mm、金属环宽度w₃＝0.8mm。其中金属环缝隙宽度g₂＝0.3mm。对于谐振器旋转角度而言，双C形开槽谐振器以所在介质板平面几何中心为原点在介质板平面按逆时针旋转角度为α₁，双C形金属谐振器以所在介质板平面几何中心为原点在介质层平面按逆时针旋转角度为α₂。

根据所需功能对单元进行周期性排布以达到在f₁＝9.2GHz与f₂＝11.2GHz工作频率处分别实现模式数l＝3的聚焦OAM波束和零阶贝塞尔波束。

对于多功能超表面不同工作频率处功能的实现，需要选择合适的单元。单元对于线极化电磁波的调控，一般采用改变金属贴片的尺寸使反射电磁波发生传输相位的突变从而来实现对电磁波的控制。对于圆极化波而言，应用几何相位原理，通过旋转对应谐振频率f₁与f₂的谐振器来实现圆极化反射电磁波相位的调控。为进一步解释单元在圆极化波垂直入射下的高效工作原理，引入线极化波反射模式下的琼斯矩阵

其中r_xx，r_yy为x、y极化波复反射系数，其中包含了反射波的振幅值与相位值如：

由于几何相位原理是通过对单元中谐振器的旋转来使单元对应谐振频率的反射波产生相位突变，所以当谐振器旋转过一个固定角度时与之对应的坐标系也会发生改变。当谐振器逆时针旋转θ角时，旋转后的uov坐标系与xoy坐标系会有如下关系。

其中

定义为旋转矩阵R(θ)，当谐振器绕中心轴左旋则θ>0，相反右旋θ<0。这里以右旋圆极化波垂直入射为例，因圆极化波能分解为两个相互正交、幅值相等且相位相差90°的线极化波，故右旋圆极化波可表示为

其中，E_o表示入射波的振幅。

经谐振器旋转后，反射波在uov坐标系下表示为：

其中r_uu为在u方向的振幅，r_vv为在v方向的振幅，而

则为在u方向引入的相移，而φ_vv则为在v方向引入的相移，其中θ是旋转角度，由此在圆极化波激励下可以引起单元几何相位的产生。

因为结构为反射型超表面，所以由电磁传播理论可知：r_uu＝r_xx，r_vv＝r_yy，

由此反射波可以表示为：

由以上结果可知反射波存在左旋圆极化波和右旋圆极化波，将其拆分为

其中，

为右旋圆极化波，

为左旋圆极化波；

从结果可以看出左旋圆极化部分携带了e^j2θ相位因子，而当

时结果可以表示为：

所以当右旋圆极化波垂直照射到超表面时，反射左旋圆极化波相对于入射波而言发生了极化转换且存在2θ的几何相位变化。高效互补谐振器单元在两个谐振频率f₁和f₂处均实现100％交叉圆极化波转化的独立几何相位调控，其中，双C形开槽谐振器工作于频率f₁，负责该频率处的几何相位功能调控，双C形金属谐振器工作于频率f₂，负责该频率处的几何相位功能调控，即在谐振频率f₁和f₂处线极化波入射条件下所述高效互补谐振器单元满足：

|r_xx|＝|r_yy|＝1

其中，r_xx为在x极化的反射系数，r_yy为在y极化的反射系数，

为线极化波同极化反射相位，为实现圆极化波100％交叉极化转换需要单元满足以上条件。

为验证设计单元满足圆极化波交叉极化反射条件，通过时域有限差分法(finitedifference time domain,FDTD)进行仿真计算。仿真过程中，以x、y正交线极化波垂直照射单元，沿x、y方向的两个边界设置为周期边界条件，仿真结果如附图3所示。可以看出，x、y极化波入射下，谐振频率f₁处主要为双C形开槽谐振器与金属地板参与谐振，而f₂谐振频率处主要为双C形金属谐振器与金属地板参与谐振。在不同谐振频率f₁与f₂的反射场中r_xx，r_yy的反射幅度均大于0.92，均可视为接近于1。与此同时，x、y极化波的反射相位

与

在8～10GHz和10～12GHz的频段范围内相位差值保持均匀变化，并在f₁与f₂处稳定保持在180°左右，满足式(6)x、y线极化反射波激发下的幅度和相位条件，保证了圆极化波照射下单元的高效率交叉极化反射。

为了展示单元在谐振频率处具有良好的反射效果，通过仿真软件CST对单元进行仿真。通过对反射模式下单元的电流分布，如附图4所示，可以得出在谐振频率f₁＝9.2GHz圆极化电磁波垂直入射时参与调控圆极化波的双C形开槽谐振器内存在闭合的谐振电流，且与底层金属地板在yoz平面内产生相反的电流分布从而发生了磁谐振现象。当谐振频率f₂＝11.2GHz圆极化电磁波垂直入射时参与调控圆极化波的双C形金属谐振器内存在闭合的谐振电流，且与底层金属地板在xoz平面内产生相反的电流分布从而发生了磁谐振现象。

为证明圆极化波入射下，高效互补形谐振器单元能在f₁＝9.2GHz与f₂＝11.2GHz处能实现几何相位的独立调控且交叉极化反射波能实现2π的几何相位覆盖，以右旋圆极化波垂直入射为例对单元进行仿真。设双C形开槽谐振器从初始位置逆时针旋转α₁，双C形金属谐振器逆时针旋转α₂，旋转步进为30°，仿真结果整理如附图5-6所示。

如附图5所示，在谐振频率f₁＝9.2GHz处，随着双C形金属谐振器旋转角度的改变，不同α₁的双C形开槽谐振器的反射幅度趋近于1且反射相位几乎不随α₂变化，同时其反射相位差与旋转角α₁满足2倍几何相位关系。同理在谐振频率f₂＝11.2GHz处，随着双C形开槽谐振器旋转角度的改变，不同α₂的双C形金属谐振器的反射幅度与相位可以得到相同结论。通过对双C形开槽谐振器与双C形金属谐振器在谐振频率f₁与f₂处不同转角下的反射相位误差进行计算，得出其均小于8°，因此可忽略，证明单元能在不同两个谐振频率处具有良好的独立相控能力。

对于互补谐振器单元的几何相位能否在f₁与f₂处达到2π的几何相位覆盖，从附图6可以得出。在谐振频率f₁和f₂处，随着双C形开槽谐振器的转角α₁与双C形金属谐振器的转角α₂从0°变化到180°，f₁与f₂处反射波的几何相位成功实现2π的几何相位覆盖，不同旋转角度的谐振器在工作频率处彼此之间的相位变化满足2倍转角关系，符合几何相位原理，且反射幅度在工作频率处高达0.98。以上结果充分表明高效互补谐振器单元有独立调控不同频率圆极化电磁波的能力，且双C形开槽谐振器与双C形金属谐振器在谐振频率f₁与f₂处彼此之间互不影响，这为设计多功能超表面打下坚实基础。

本发明提出的双层频率多元反射超表面在所设计的单元在不同两个谐振频率处具有良好的相互独立性，且在不同两个谐振频率处单元均实现了2π的几何相位覆盖的前提下，通过对已知单元进行非周期性排列，最终构建了在以f₁与f₂为工作频率的，分别实现了模式数l＝3的聚焦OAM波束和零阶贝塞尔波束的频率复用多功能超表面。

对于多功能超表面在工作频率f₁＝9.2GHz处实现模式数l＝3的聚焦OAM涡旋波束，利用相位叠加原理将其分解为聚焦相位部分与涡旋相位部分，如附图7所示。

对于聚焦相位而言，需要单元满足如下相位分布。

其中f₀＝214mm为其焦距，P为单元周期，λ为入射电磁波的波长，

是任意相位常量，m(n)为沿x(y)方向距原点的单元数目。只要使超表面的每个单元的反射相位满足公式，即可实现在预期焦平面上的聚焦效果。

同理对于涡旋波束的相位分布，单元对入射波进行的相位补偿需要满足如下公式：

其中l＝3为涡旋波束的模式数。依据电磁波的相位叠加原理，将涡旋相位与聚焦相位进行相位叠加，就可以实现在谐振频率处的目标功能。所以对于目标反射电磁波的最终相位分布满足如下公式。

本发明提出的双层频率多元反射超表面在工作频率f₂＝11.2GHz处实现零阶贝塞尔波束，需要使超表面单元在谐振频率f₂的补偿相位满足如附图8所示分布，其中单元具体相位值如下。

式中P为单元的周期，λ为入射电磁波的波长，β＝30°为贝塞尔波束的衍射半角。根据贝塞尔波束成波原理图，如附图9所示，可知零阶贝塞尔波束主要由与z轴正方向夹角为β的反射平行波在无衍射距离内叠加形成，因此通过图中几何关系可知最大无衍射距离Z_max为如下所示。

其中D与反射超表面的周期相等，通过计算可得Z_max＝309mm。从式中可以看出该方法生成的贝塞尔波束能量主要集中于半径为D/4的圆内，其中能量最高处在Z_max/2处，且波束能量随着距离超表面位置的变化呈现出能量密度先升高后降低的趋势。

本发明提出的双层频率多元反射超表面通过CST-MATLAB的联合仿真对单元进行布阵与验证，包括以下过程：

首先通过在全波仿真软件CST中对单元谐振器，介质板，金属地板等结构依据参数进行建模，并设置双C形开槽谐振器与双C形金属谐振器以所在介质板平面几何中心为圆心逆时针旋转角度分别为α₁与α₂。

其次针对不同工作频率f₁与f₂与超表面所在工作频率处功能的相位分布，通过MATLAB对单元中双C形开槽谐振器与双C形金属谐振器进行旋转。通过几何相位调节机制，调整单元谐振器旋转角度并对单元模型进行非周期性排列最终实现了多功能超表面的建模。

最终在通过仿真软件CST中以右旋圆极化平面波垂直入射超表面对其进行时域仿真。在工作频率f₁处，通过对仿真数据进行整理，得到在焦平面f₀＝214mm处的电场实部，相位分布图如附图10所示。图中电场实部图显示出电场明显聚焦于焦点处且波束具有与模式数l＝3相等的螺旋臂数目，而电场相位图显示出波束具有与模式数l数量一致的1080°相位变化，这与焦平面处理论聚焦OAM波束的成波特性相吻合。针对近场仿真超表面的模式数l＝3的聚焦OAM波束效率，采用如下方法进行计算：

其中

定义为完全反射波功率与入射波功率之比，

为焦平面处焦点功率与焦平面总功率之比，其中焦点功率为以焦点为圆心，主瓣半功率宽度为半径包围的圆功率积分，其积分区域如附图10黑色虚线区域。经计算可得

最终计算得到聚焦OAM波束的仿真效率为η_f＝87.5％。其效率未能达到100％的主要原因为部分电磁波因衍射未参与聚焦而使得聚焦效率较低。

在工作频率f₂处，通过对仿真数据进行整理，得到了yoz面和Z₁＝75、Z₂＝150、Z₃＝225和Z₄＝309mm四个位置处的|E_LCP|^²归一化分布，如附图11所示。图中显示在波束传播方向的能量较为集中，在不同位置横截面的中心处都具有最大能量强度，且横向能量在偏离中心位置时逐渐振荡减小，符合贝塞尔函数曲线的振荡趋势。

通过贝塞尔波束能量集中效率来对超表面的成波效果进行验证，选取Z₁＝75、Z₂＝150、Z₃＝225和Z₄＝309mm四个观察面的|E_LCP|^²能量分布并通过下式进行计算。

其中，P₂是超表面上方同一位置处同一平面内无衍射波束区域(平面中心为圆心，半径为D/4的圆形区域)，P₁为同一平面内超表面口径面积(边长为D的方形区域，与超表面等大)；电磁波的能量大小由坡印廷矢量决定，即S＝E×H，其中S为坡印廷矢量，E为电场强度，H为磁场强度。

最终得出在Z₁＝75、Z₂＝150、Z₃＝225和Z₄＝309mm四个位置处的纵向贝塞尔波束能量集中效率依次为82％，92％，85％和73％，这与贝塞尔波束能量随传输距离先略微增大而后略微减小的无衍射传输特性相符。为进一步证明器件的优越性能，提取Z₁＝75、Z₂＝150、Z₃＝225和Z₄＝309mm四个位置处x＝0的|E_LCP|^²归一化强度分布，如附图12所示。由图可知，主瓣中|E_LCP|^²强度随位置Z的距离增大出现先增大后减小的趋势，且不同位置的副瓣也具有相同现象。这与零阶贝塞尔波束的成波特性完全相符。综上所述，通过对双层频率多元反射超表面模型仿真，其较好地实现了在f₁＝9.2GHz与f₂＝11.2GHz处模式数l＝3的聚焦OAM波束与零阶贝塞尔波束。

本发明还提出一种双层频率多元反射超表面设计方法，具体包括以下步骤：

步骤1，设计双层频率多元反射超表面所需的高效互补谐振器单元，使高效互补谐振器单元在两个谐振频率处实现100％交叉圆极化波的相位调控；

为实现双层频率多元反射超表面在不同工作频率f₁与f₂处波束的形成，设计了在不同谐振频率f₁与f₂处能实现圆极化波交叉极化高反射与独立2π相位调控的亚波长尺寸单元。其单元结构主要由三层金属和两层介质板组成，在第一层介质板上印刷有双C形开槽谐振器，其厚度H₁＝1.5mm，第二层介质板上印刷有双C形金属谐振器，其介质厚度H₂＝1.5mm，最底层印刷有金属地板，所有金属厚度为H＝0.036mm。对于谐振器与金属地板，采用的材料为铜，其电导率为σ＝5.8×10⁷S/m，其目的为提高电磁响应效果，减少超表面的***损耗。对于谐振器而言，双C形开槽谐振器外环外径r₁＝4.75mm、外环内径r₂＝4.35mm、中间槽宽为w₁＝0.3mm和内金属环宽w₂＝0.4mm，其中外环与内环连接部分金属宽度g₁＝0.9mm。双C形金属谐振器结构参数为：金属环内径宽度r₃＝3.0mm、金属环宽度w₃＝0.8mm，其中金属环缝隙宽度g₂＝0.3mm。为了验证单元能在两个谐振频率处实现100％交叉圆极化波的相位调控，以几何相位理论为基础对单元结构条件进行理论分析并得出如下结论：

高效互补谐振器单元在两个谐振频率f₁和f₂处均实现100％交叉圆极化波转化的独立几何相位调控，其中，双C形开槽谐振器工作于频率f₁，负责该频率处的几何相位功能调控，双C形金属谐振器工作于频率f₂，负责该频率处的几何相位功能调控，即在谐振频率f₁和f₂处线极化波入射条件下所述高效互补谐振器单元满足：

|r_xx|＝|r_yy|＝1

其中，r_xx为在x极化的反射系数，r_yy为在y极化的反射系数，

为线极化波同极化反射相位。

通过时域有限差分法(finite difference time domain,FDTD)以x，y正交线极化波垂直入射单元进行仿真验证，最终得出结果与要求高度吻合以此认为单元可以在不同两个谐振频率处实现高度的圆极化波交叉极化的调控。

步骤2，通过高效互补谐振器单元非周期性排列构成了频率多元反射超表面；

基于单元具有独立调控不同频率圆极化电磁波的能力，双层频率多元反射超表面最终构建了在以f₁＝9.2GHz与f₂＝11.2GHz为工作频率的，分别实现了模式数l＝3的聚焦OAM波束和零阶贝塞尔波束的频率复用多功能超表面，其主要过程如下所示。

为在f₁＝9.2GHz处超表面实现模式数l＝3的聚焦OAM波束，根据相位叠加原理将其分解为聚焦相位部分与涡旋相位部分。

其中聚焦相位分布满足公式：

其中，f₀＝214mm为其焦距，P为单元周期，λ为入射电磁波的波长，

是任意相位常量，m为沿x方向距原点的单元数目，n为沿y方向距原点的单元数目；

对于涡旋波束的相位分布，单元对入射波进行的相位补偿需要满足如下公式：

其中，l＝3为OAM波束的模式数；

依据电磁波的相位叠加原理，将涡旋相位与聚焦相位进行相位叠加，对于双层频率多元反射超表面的最终单元相位分布满足如下公式：

表示单元在谐振频率f₁＝9.2GHz处最终的反射相位。

双层频率多元反射超表面在工作频率f₂＝11.2GHz处实现零阶贝塞尔波束，所述高效互补谐振器单元在谐振频率f₂的补偿相位满足如下公式：

其中，P为单元的周期，λ为入射电磁波的波长，β＝30°为贝塞尔波束的衍射半角，m为沿x方向距原点的单元数目，n为沿y方向距原点的单元数目。

为使超表面能更好地应用于工程实际，可以通过改变阵列排布来控制聚焦OAM波束的焦距f₀和模式数l，以及贝塞尔波束的衍射半角β来实现对贝塞尔波束最大无衍射距离的自由操控。

通过MATLAB计算不同位置的单元在不同两个谐振频率处所需要的补偿相位，利用CST-MATLAB进行联合布阵。因为在不同两个谐振频率处单元谐振器的补偿相位与旋转角度满足2倍关系，所以将MATLAB在f₁与f₂处计算得到的双C形开槽谐振器与双C形金属谐振器旋转角度通过invoke函数撰写成CST中的VB命令，通过VB命令对超表面进行建模。在CST中对建模得到的超表面进行时域仿真，这里将边界条件均设置为open(add space)条件，将端口设置为以右旋圆极化平面波垂直入射。

步骤3，对双层频率多元反射超表面性能分析，确认双层频率多元反射超表面实现预期功能；

为对不同工作频率f₁与f₂处超表面的性能分析，计算了两类波束的效率，对于聚焦OAM波束采用如下方式来进行计算：

其中

定义为完全反射波功率与入射波功率之比，

为焦平面处焦点功率与焦平面总功率之比，其中焦点功率为以焦点为圆心，主瓣半功率宽度为半径包围的圆功率积分，其积分区域如附图10黑色虚线区域。经计算可得

最终计算得到聚焦OAM波束的仿真效率为η_f＝87.5％。其效率未能达到100％的主要原因为部分电磁波因衍射未参与聚焦而使得聚焦效率较低。

对于零阶贝塞尔波束，通过计算波束能量集中效率对超表面进行分析。

其中，P₂是超表面上方同一位置处同一平面内无衍射波束区域(平面中心为圆心，半径为D/4的圆形区域)，P₁为同一平面内超表面口径面积(边长为D的方形区域，与超表面等大)；电磁波的能量大小由坡印廷矢量决定，即S＝E×H，其中S为坡印廷矢量，E为电场强度，H为磁场强度。

在工作频率f₂处，通过对零阶贝塞尔波束的仿真数据进行整理，取Z₁＝75、Z₂＝150、Z₃＝225和Z₄＝309mm四个位置处yoz面的|E_LCP|^²能量分布数据并进行计算。最终得出在Z₁＝75、Z₂＝150、Z₃＝225和Z₄＝309mm四个位置处的纵向贝塞尔波束能量集中效率依次为82％，92％，85％和73％，这与贝塞尔波束能量随传输距离先略微增大而后略微减小的无衍射传输特性相符。

综上所述，多功能超表面仿真较好地实现了在f₁＝9.2GHz与f₂＝11.2GHz处模式数l＝3的聚焦OAM波束与零阶贝塞尔波束，验证了设计双层频率多元反射超表面能在两个谐振频率处很好的实现预期功能，且在谐振频率f₁，f₂处的实验效率高达86.1％和93％，证明了多功能超表面的优越性能，同时也为OAM波束产生，多功能集成器件设计提供了新途径。

本发明不仅局限于上述具体实施方式，本领域一般技术人员根据实施例和附图公开内容，可以采用其它多种具体实施方式实施本发明，因此，凡是采用本发明的设计结构和思路，做一些简单的变换或更改的设计，都落入本发明保护的范围。

Claims (10)

1.一种双层频率多元反射超表面，其特征在于，所述双层频率多元反射超表面通过高效互补谐振器单元的周期性排列构成，所述高效互补谐振器单元包括两层介质板、在所述两层介质板上构建互补形式的双C形开槽谐振器和双C形金属谐振器以及金属地板；

所述双层频率多元反射超表面在低频比的条件下实现模式数l＝3的聚焦OAM波束和零阶贝塞尔波束。

2.根据权利要求1所述双层频率多元反射超表面，其特征在于，所述高效互补谐振器单元包括依结构顺序设置的双C形开槽谐振器、第一层介质板、双C形金属谐振器、第二层介质板和金属地板。

3.根据权利要求2所述双层频率多元反射超表面，其特征在于，所述第一层介质板厚度H₁＝1.5mm，第二层介质板厚度H₂＝1.5mm，介质板材料为F4B；

所述双C形开槽谐振器、双C形金属谐振器和金属地板采用的材料为铜，其电导率为σ＝5.8×10⁷S/m。

4.根据权利要求2所述双层频率多元反射超表面，其特征在于，所述高效互补谐振器单元周期P＝10.2mm；

所述双C形开槽谐振器结构参数为：外环外径r₁＝4.75mm、外环内径r₂＝4.35mm、中间槽宽为w₁＝0.3mm、内金属环宽w₂＝0.4mm，外环与内环连接部分金属宽度g₁＝0.9mm；

所述双C形金属谐振器结构参数为：金属环内径宽度r₃＝3.0mm、金属环宽度w₃＝0.8mm，金属环缝隙宽度g₂＝0.3mm。

5.根据权利要求4所述双层频率多元反射超表面，其特征在于，所述高效互补谐振器单元在两个谐振频率f₁和f₂处均实现100％交叉圆极化波转化的独立几何相位调控，其中，双C形开槽谐振器工作于频率f₁，负责该频率处的几何相位功能调控，双C形金属谐振器工作于频率f₂，负责该频率处的几何相位功能调控，即在谐振频率f₁和f₂处线极化波入射条件下所述高效互补谐振器单元满足：

|r_xx|＝|r_yy|＝1

其中，r_xx为在x极化的反射系数，r_yy为在y极化的反射系数，

为线极化波同极化反射相位。

6.根据权利要求1所述双层频率多元反射超表面，其特征在于，所述双层频率多元反射超表面在工作频率f₁＝9.2GHz处实现模式数l＝3的聚焦OAM波束，利用相位叠加原理将其分解为聚焦相位部分与涡旋相位部分，对于聚焦相位而言，所述高效互补谐振器单元满足如下相位分布：

其中，f₀＝214mm为其焦距，P为单元周期，λ为入射电磁波的波长，

是任意相位常量，m为沿x方向距原点的单元数目，n为沿y方向距原点的单元数目；

对于涡旋波束的相位分布，单元对入射波进行的相位补偿需要满足如下公式：

其中，l＝3为OAM波束的模式数；

依据电磁波的相位叠加原理，将涡旋相位与聚焦相位进行相位叠加，对于双层频率多元反射超表面的最终单元相位分布满足如下公式：

表示单元在谐振频率f₁＝9.2GHz处最终的反射相位。

7.根据权利要求1所述双层频率多元反射超表面，其特征在于，所述双层频率多元反射超表面在工作频率f₂＝11.2GHz处实现零阶贝塞尔波束，所述高效互补谐振器单元在谐振频率f₂的补偿相位满足如下公式：

其中，P为单元的周期，λ为入射电磁波的波长，β＝30°为贝塞尔波束的衍射半角，m为沿x方向距原点的单元数目，n为沿y方向距原点的单元数目。

8.一种双层频率多元反射超表面设计方法，其特征在于，所述双层频率多元反射超表面设计方法包括以下步骤：

步骤1，设计双层频率多元反射超表面所需的高效互补谐振器单元，使高效互补谐振器单元在两个谐振频率处实现100％交叉圆极化波的相位调控；

步骤2，通过高效互补谐振器单元非周期性排列构成了频率多元反射超表面；

步骤3，对双层频率多元反射超表面性能分析，确认双层频率多元反射超表面实现预期功能；

在步骤2中，双层频率多元反射超表面最终构建了在以f₁＝9.2GHz与f₂＝11.2GHz为工作频率的，分别实现了模式数l＝3的聚焦OAM波束和零阶贝塞尔波束的频率复用多功能超表面。

9.根据权利要求8所述双层频率多元反射超表面设计方法，其特征在于，在步骤2中，所述双层频率多元反射超表面在工作频率f₁＝9.2GHz处实现模式数l＝3的聚焦OAM波束，利用相位叠加原理将其分解为聚焦相位部分与涡旋相位部分，对于聚焦相位而言，所述高效互补谐振器单元满足如下相位分布：

其中，f₀＝214mm为其焦距，P为单元周期，λ为入射电磁波的波长，

是任意相位常量，m为沿x方向距原点的单元数目，n为沿y方向距原点的单元数目；

对于涡旋波束的相位分布，单元对入射波进行的相位补偿需要满足如下公式：

其中，l＝3为OAM波束的模式数；

依据电磁波的相位叠加原理，将涡旋相位与聚焦相位进行相位叠加，对于双层频率多元反射超表面的最终单元相位分布满足如下公式：

表示单元在谐振频率f₁＝9.2GHz处最终的反射相位。

10.根据权利要求8所述双层频率多元反射超表面设计方法，其特征在于，在步骤2中，所述双层频率多元反射超表面在工作频率f₂＝11.2GHz处实现零阶贝塞尔波束，所述高效互补谐振器单元在谐振频率f₂的补偿相位满足如下公式：

其中，P为单元的周期，λ为入射电磁波的波长，β＝30°为贝塞尔波束的衍射半角，m为沿x方向距原点的单元数目，n为沿y方向距原点的单元数目。

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