CN114969999B - 梯度复合晶格结构的设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种梯度复合晶格结构的设计方法，包括：定义复合晶格微观结构原型对应的水平集函数，采用不同高度的平面切割水平集函数生成一系列虚拟微结构，将虚拟微结构进行多种组合生成一系列复合晶格微结构，基于均匀化方法计算复合晶格微结构等效性质，建立复合晶格微观结构相对密度与等效性质以及相对密度与切割高度之间的映射关系；以最小柔度和最大特征频率问题为目标函数，结合相对密度与等效性质之间的关系优化得到复合晶格微结构的相对密度分布；根据优化后的相对密度分布以及相对密度与切割高度的关系，重构全尺寸复合晶格结构。本发明不但节省了大量计算资源和时间，还解决了晶格结构的可制造性以及相邻微结构之间的连接性问题。
Description
技术领域
本发明属于工程结构优化设计的技术领域，具体涉及一种梯度复合晶格结构的设计方法。
背景技术
晶格结构是一种多尺度结构，其微观结构通常由许多支杆组成。由于其重量轻、强度高、抗冲击和多功能特性，正越来越多地用于航空航天和其他装备领域。此外，增材制造技术的快速发展解决了晶格结构的制造问题，进一步促进了其广泛应用，使晶格结构的优化设计成为当前的研究热点和前沿问题。
对于晶格结构而言，其局部的微观结构将显著影响其宏观力学响应，而宏观结构的边界条件反过来将对微观结构的设计产生更大的影响。也就是说，晶格结构应该在微观和宏观尺度上相互关联。然而，与尺度关联的设计方法通常会消耗大量计算资源。为了减少多尺度结构优化过程中的计算量，均匀化方法和数据驱动方法被相继提出。对于基于均匀化的方法，通常采用逆均匀化技术获得微观结构，提高微观结构设计空间的同时，也会导致其他问题，如晶格结构的可制造性以及相邻微结构之间的连接性问题。因此，急需开发一种能解决上述问题的复合晶格结构设计方法。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足之处，提供一种梯度复合晶格结构的设计方法，该方法不但节省了大量计算资源和时间，还解决了晶格结构的可制造性以及相邻微结构之间的连接性问题。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
一种梯度复合晶格结构的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：定义复合晶格微结构原型对应的水平集函数，采用不同高度的平面切割水平集函数生成一系列虚拟微结构，将虚拟微结构进行多种组合生成一系列复合晶格微结构，基于均匀化方法计算复合晶格微结构的等效弹性性质，并建立复合晶格微结构相对密度与等效弹性性质以及相对密度与切割高度之间的映射关系；
步骤2：以最小柔度和最大特征频率为目标函数，结合步骤1中复合晶格微结构相对密度与等效弹性性质之间的映射关系优化得到复合晶格微结构的相对密度分布；
步骤3：根据步骤2得到的相对密度分布，结合步骤1中复合晶格微结构的相对密度与切割高度之间的关系，得到切割高度的分布，根据切割高度获得相应的虚拟微结构，将获得的虚拟微结构进行组合从而生成复合晶格微结构，将所有构建的复合微结构进行拼接，最终得到全尺寸复合晶格结构。
进一步地，步骤1中生成复合微结构的方法为：
首先，确定复合微结构的原型，其原型包括第一原型微结构和第二原型微结构，定义第一原型微结构基本水平集函数和第二原型微结构基本水平集函数分别为：
其中，和表示微结构域的局部坐标，；
然后，用不同高度的平面切割基本水平集函数和，生成一系列第一虚拟微结构和第二虚拟微结构，这些虚拟微结构的水平集函数表示如下，
其中，为第一原型微结构的切割高度，为第二原型微结构的切割高度；
最终，第一虚拟微结构通过水平集函数来表示，
同样，第二虚拟微结构采用也采用上述的水平集函数来表示；
然后按比例缩放第二虚拟微结构，并将其与第一虚拟微结构结合，形成复合晶格微结构。
进一步地，复合晶格微结构的虚拟微结构相对密度的计算公式为：
其中，积分是在微结构原型域上进行的，是Heaviside函数，表示单元总数，是微结构中单元的固体材料体积，可通过以下公式计算：
上述算式中，当为时，表示第一虚拟微结构，当为时，表示第二虚拟微结构，是积分点坐标，是第个单元的雅可比矩阵，是积分点的权重系数，表示单元域，是积分点个数，在实体单元和空隙单元中，，在混合单元中，；
根据上述定义，微结构的相对密度始终在区间内。通过这种方式，由第一虚拟微结构和第二虚拟微结构组成的复合微结构的相对密度可由下式给出：
；
其中，下标表示复合微结构，下标表示第一虚拟微结构，下标表示第二虚拟微结构。
进一步地，运用计算均匀化方法，周期性微结构的等效弹性张量计算如下，
其中，表示微结构体积，表示微结构局部弹性张量，、表示预定义应变，、表示局部应变。
进一步地，步骤2中的目标函数包括：
单体积约束下的最小柔度为：
其中，Jcom是最小柔度问题的目标函数，是外部荷载向量，是通过求解结构平衡方程得到的位移向量，是结构刚度矩阵，是当前材料体积使用量，，是宏观结构单元数量，是单元体积，代表最大材料体积约束，和分别对应为设计变量第一虚拟微结构的相对密度的下限和上限，和分别对应为设计变量第二虚拟微结构的相对密度的下限和上限；
多体积约束下的最小柔度为：
式中，和分别对应为第一种固定材料和第二种固体材料的当前体积使用量，即和；和分别对应为第一种固定材料和第二种固体材料的最大体积约束；
单体积约束下的最大特征频率为：
其中，Jeig是最大特征频率问题的目标函数，是通过求解广义特征值问题得到的结构的第个特征频率，、和分别是结构刚度矩阵、结构质量矩阵和对应的第个特征向量。
进一步地，采用最优准则OC算法更新单体积约束下的设计变量，采用移动渐近线MMA算法更新多体积约束下的设计变量。
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
1）本发明的晶格结构具有多个尺度特征，在微观尺度上，微观结构构型将显著影响其宏观力学性质，进而对整个晶格结构的力学响应产生影响；在宏观尺度上，宏观结构的边界条件的改变会引起结构每处的应力应变水平发生显著改变，进而需要改变微结构构型以实现宏微观结构的最佳/接近最佳匹配的优化设计，也就是说，晶格结构应该在微观和宏观尺度上相互关联。此外，基于尺度关联的设计方法通常会消耗大量计算资源，本发明提出基于数据驱动的设计方法，将离线计算与在线计算结合起来，实现晶格结构优化设计；在离线计算中，生成各种晶格微观结构的几何构型，使用计算均匀化方法计算其宏观等效弹性张量，建立晶格微结构的尺寸参数、相对密度和等效力学性能之间的映射关系；在在线计算中，优化只在宏观尺度上进行，将节省大量计算资源和时间，使得优化效率实现数量级的提升；
2）本发明以箱型和X型微结构为例，阐述了多微结构原型和多材料梯度复合晶格微结构设计方法。不同的微结构原型用不同的水平集函数表示，用不同的切割平面切割水平集函数，得到不同的基本微结构。将不同基本微结构进行组合，得到复合晶格微结构。优化过程中，不同基本微结构可以由相同材料或不同材料组成，从而实现多微结构原型和多材料梯度复合晶格微结构设计，不失一般性，本发明可以拓展到具有多微结构原型（3个及以上）和多材料（3种及以上）的复合晶格结构设计，以及三维复合晶格结构设计。
附图说明
图1为本发明实施例中两种基本水平集函数生成复合晶格微结构图；其中，（a）生成箱型虚拟微结构的基本水平集函数；（b）生成X型虚拟微结构的基本水平集函数；（c）切割高度得到的箱型虚拟微结构；（d）切割高度得到的箱型虚拟微结构；（e）切割高度得到的X型虚拟微结构；（f）切割高度得到的X型虚拟微结构；（g）组合图1（c）和图1（e）所示的两种虚拟微结构生成的第一个复合晶格微结构；（h）组合图1（d）和图1（e）所示的两种虚拟微结构生成的第二个复合晶格微结构；（i）组合图1（c）和图1（f）所示的两种虚拟微结构生成的第三个复合晶格微结构；（j）组合图1（d）和图1（f）所示的两种虚拟微结构生成的第四个复合晶格微结构；
图2为本发明实施例中复合晶格微结构的相对密度与等效弹性模量之间的关系示意图；其中，（a）单一固体材料和空隙材料等效弹性模量；（b）单一固体材料和空隙材料等效弹性模量；（c）单一固体材料和空隙材料等效弹性模量；（d）多固体材料（深色和浅色分别代表不同材料）和空隙材料等效弹性模量料；（e）多固体材料和空隙材料等效弹性模量；（f）多固体材料和空隙材料等效弹性模量；
图3为本发明实施例中两种虚拟微结构的相对密度和切割高度关系示意图；其中，（a）箱型微结构原型（b）X型微结构原型
图4为本发明实施例中多材料多微结构原型复合晶格微结构重构过程；
图5为本发明实施例中多材料多微结构原型复合晶格全尺寸结构重构过程；其中，（a）相对密度分布；（b）相对密度分布；（c）基于相对密度分布重构的箱型虚拟晶格结构；（d）基于相对密度分布重构的X型虚拟晶格结构；(e)最终复合晶格结构；
图6为本发明实例的计算模型及其边界条件；其中，（a）悬臂梁模型；（b） MBB模型；（c）两端中点的固定梁模型；
图7为本发明实例1中采用单一材料单一微结构原型优化的晶格结构：其中，（a）情形I得到的相对密度分布；（b） 基于图7（a）所示的相对密度分布重建的箱型晶格结构；（c）情况II得到的相对密度分布；（d） 根据图（c）所示的相对密度分布重建的X型晶格结构；
图8为本发明实例1中单一材料多种微结构原型优化得到的复合晶格结构；其中，（a）相对密度的分布；（b）相对密度的分布；（c）相对密度的分布；（d）相对密度的分布；（e）基于和分布重构的复合晶格结构；（f） 基于和的分布重建的复合晶格结构；
图9为本发明实例2中单一材料多微结构原型组成的优化密度分布及复合晶格结构；（a）相对密度的分布，0≤≤0.8；（b）相对密度的分布，0≤≤0.8；（c）基于和分布重构的复合晶格结构；
图10为本发明实例2中多材料多微结构原型组成的优化密度分布及复合晶格结构；（a）相对密度的分布，0≤≤0.8；（b）相对密度的分布，0≤≤0.8；（c）基于和分布重构的复合晶格结构；
图11为本发明实例3中优化的相对密度分布和多材料多微结构原型组成的复合晶格结构，即浅色的固体材料，深色固体材料，空隙材料；其中，（a）相对密度的分布，0≤≤1；（b）相对密度的分布，0≤≤1；（c）基于图（a）中的和图（b）中的分布重构的复合晶格结构；（d）相对密度的分布，0.1≤≤0.9；（e）相对密度的分布，0.1≤≤0.9；（f）基于图（d）中的和图（e）中的分布重构的复合晶格结构；（g）相对密度的分布，0.2≤≤0.8；（h）相对密度的分布，0.2≤≤0.8；（i）基于图（g）中的和图（h）中的分布重构的复合晶格结构。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明，但不作为本发明的限定。
本发明提供一种梯度复合晶格结构的设计方法，包括如下步骤：
步骤1：定义复合晶格微结构原型对应的水平集函数，采用不同高度的平面切割水平集函数生成一系列虚拟微结构，将虚拟微结构进行多种组合生成一系列复合晶格微结构，基于均匀化方法计算复合晶格微结构的等效弹性性质并建立复合晶格微结构相对密度与其等效弹性性质以及其相对密度与切割高度之间的映射关系；
在该步骤中，首先，确定复合微结构的原型，在本实施例中，以箱型和X型微结构原型为例进行说明，箱型和X型微结构原型对应的基本水平集函数和，
其中，和表示微结构域的局部坐标，；
然后，如图1所示，用不同高度的平面切割两个基本水平集函数和，生成一系列箱型和X型虚拟微结构，这些虚拟微结构的水平集函数表示如下，
其中，和分别对应为箱型和X型微结构原型的切割高度；
最终，箱型虚拟微结构通过水平集函数来表示，
同样，X型虚拟微结构也可以用类似上述的水平集函数来表示；然后按比例缩放X型虚拟微结构，将其与箱型虚拟微结构进行组合，形成复合晶格微结构。
需要指出的是，本发明仅以箱型和X型微结构为例进行说明，本发明保护范围包括具有更加复杂微结构原型组合的二维或三维复合晶格结构设计。
复合晶格微结构均匀化
运用计算均匀化方法，周期性微结构的等效弹性张量计算如下，
其中，表示微结构体积，表示微结构局部弹性张量，、表示预定义应变，表示局部应变；
其中，局部应变计算如下，
其中是由下式确定的广义位移，
其中是虚位移场，在Voigt记法中，对于二维问题，上标和下标分别为11、22和12。因此，计算出的弹性张量可以用矩阵的形式表示为：
对于正交异性微结构，等效弹性矩阵中只有三个独立的参数，即，其他参数都是零。
复合晶格微结构相对密度的计算
复合微结构单元可分为三类，即实体单元、混合单元和空隙单元。对于实体单元，其四个节点分别位于箱型和X型虚拟微结构和的区域；对于空隙单元，其四个节点分别位于盒型和X型虚拟微结构和的区域；材料界面通过的单元称为混合单元；箱型虚拟微结构的相对密度由以下公式确定：
其中，积分是在微结构原型域上进行的，是Heaviside函数，表示单元总数，是微结构中单元的固体材料体积；可通过以下公式计算：
其中，当‘’是‘’时，‘’表示由箱型虚拟微结构，当‘’是‘x’时，‘’表示由X型虚拟微结构，是积分点坐标，是第个单元的雅可比矩阵，是积分点的权重系数，表示单元域，是积分点个数。在实体单元和空隙单元中，，在混合单元中，。
根据上述定义，微结构的相对密度始终在区间内。通过这种方式，由箱型和X型微结构组成的复合微结构的相对密度可由下式给出：
；
其中下标表示复合微结构，下标表示箱型虚拟微结构，下标表示X型虚拟微结构。
最后，基于均匀化方法建立了微结构的相对密度和等效弹性模量之间的关系。在本实施例中，相对密度𝜌𝑏和𝜌𝑥是设计变量，它们与微结构一一对应。如图 2（a）和图 2（d）所示，当𝜌𝑏≠ 0和𝜌𝑥= 0时，将得到一系列箱型微结构，当𝜌𝑏= 0 和𝜌𝑥≠ 0时，它们将变成 X 型，当𝜌𝑏≠ 0和𝜌𝑥≠ 0时，将产生由箱型和 X 型虚拟微结构组成的复合微结构。在图 2（a）、图 2（b）和图 2（c）中，使用了两种材料，即微结构的浅色和白色区域代表固体材料“s1”和空隙材料；在图 2（d）、图 2（e）和图 2（f）中，使用了三种材料，即微结构的浅色、深色和白色区域分别代表第一种固体材料“s1”、第二种固体材料“s2”和空隙材料。而3（a）和图 3（b）分别绘制了箱型和 X 型虚拟微结构的相对密度和切割高度之间的关系。
步骤2：以最小柔度和最大特征频率为目标函数，结合步骤1中复合晶格微结构相对密度与其等效弹性性质之间的映射关系优化得到复合晶格微结构的相对密度分布；
在该步骤中，同时考虑了最小柔度和最大特征频率问题；此外，还考虑了单个和多个材料体积约束；嵌套优化公式为：
单体积约束下的最小柔度问题（优化1）
其中，Jcom是最小柔度问题的目标函数，是外部荷载向量，是通过求解结构平衡方程得到的位移向量，是结构刚度矩阵，是当前材料体积使用量，，是宏观结构网格中的单元数量，是单元体积，代表最大材料体积约束，和是设计变量的下限和上限，和是设计变量的下限和上限。
多体积约束下的最小柔度问题（优化2）
式中，和分别代表第一种和第二种固体材料“”和“”的当前体积使用量，即和。和分别表示材料“”和“”的最大体积约束。
单体积约束下的最大特征频率问题（优化3）
其中，Jeig是最大特征频率问题的目标函数，是通过求解广义特征值问题得到的结构的第个特征频率，、和分别是结构刚度矩阵、结构质量矩阵和对应的第个特征向量。
对于最小柔度问题，目标函数Jcom对设计变量的导数计算如下：
其中，等于零，因为与设计变量无关，由静力平衡方程推导而来，上标“”表示宏观结构单元。宏观结构的刚度矩阵由下式给出，
其中，是一个单元扩充矩阵，用于将单元刚度矩阵的维度扩展到整体刚度矩阵的维度，仅与单元的节点编号有关。由于单元在优化过程中不会改变，因此与设计变量无关，单元刚度矩阵由下式给出：
其中，表示单元应变位移矩阵，Je表示单元雅可比矩阵，。
目标函数Jcom对设计变量的导数最终表示为：
其中，是可通过获得的单元位移矢量，等效弹性矩阵相对于设计变量的导数可通过数值微分法计算得到。类似的，也可以计算得到目标函数Jcom对设计变量的导数。
对于最大特征频率问题，目标函数Jeig对设计变量的导数通过以下公式给出：
其中，是第个特征向量，它满足，全局质量矩阵由下式给出：
式中，为单元质量矩阵，为复合晶格微结构的相对密度，为固体材料的实际密度，为形状函数矩阵。
因此，目标函数Jeig对设计变量的导数写为，
其中，通过计算，与通过以下公式得到：
同样，目标函数Jeig对设计变量的导数也可以计算得到。
对于单体积约束，体积函数对和的导数通过以下公式得到：
对于双体积约束，体积函数和分别对和的导数通过以下公式计算：
值得一提的是，最优准则（OC）算法用于更新单体积约束优化问题的设计变量，移动渐近线（MMA）算法用于更新双约束优化问题的设计变量。
需要说明的是，本发明以柔度最小化问题和基频最大化问题作为例子来对晶格结构进行优化设计，对其他优化问题也同样适用。
步骤3：根据步骤2得到的相对密度分布，结合步骤1中复合微结构的相对密度与切割高度之间的映射关系，得到切割高度的分布，根据切割高度获得相应的虚拟微结构，将获得的虚拟微结构进行组合从而生成复合晶格微结构，将所有构建的复合晶格微结构进行拼接，最终得到全尺寸复合晶格结构。
在本实施例中，利用步骤2所提出的优化公式，首先得到设计域中单元e在宏观尺度上的相对密度和。然后根据相对密度与切割高度的关系，计算出相应的切割高度和其中虚拟箱型微结构和虚拟X型微结构分别用和表示。最后，将箱型虚拟微结构与按比例缩小的X型虚拟微结构进行组合，生成复合晶格微结构，如图4所示。
利用步骤2提出的优化算法得到结构宏观尺度上单元的相对密度分布和。对于相对密度为和的宏观单元e，可生成相应的虚拟晶格微结构，然后将两种虚拟晶格微结构进行组合，构建宏观单元e的复合晶格微结构。最后将所有宏观单元的复合晶格微结构进行拼接，得到复合晶格结构，如图5所示。
为了更好地说明本发明，下面采用具体的构建实例进行说明。
实例1
如图6（a）所示，研究了具有单体积约束和单一材料不同微结构原型的悬臂梁模型的最小柔度优化问题。尺寸参数设置为L=60和W=30。模型左端固定，在模型右端中点施加单位集中荷载F=1。考虑了三种情形：仅由箱型虚拟微结构组成的晶格结构（情形I），仅由X型虚拟微结构组成的晶格结构（情形II），以及同时由箱型和X型虚拟微结构组成的复合晶格结构（情形III）。对于所有三种情况，固体材料的拉梅常数分别为，对于空隙材料，它们分别为。此外，设计变量的变化范围为和
对于具有单一微结构原型的晶格结构，情形I和情形II优化得到的相对密度分布分别如图7（a）和图7（c）所示。对于情形II，优化的相对密度分布中有很多灰色单元。相应地，重构的全尺寸晶格结构如图7（b）和图7（d）所示。
对于情形III，如图8所示，复合晶格结构中包括箱型和X型虚拟微结构。相对密度和的分布分别如图8（a）和图8（b）所示。基于和分布重建的相应复合晶格结构如图8（e）所示，从图中我们可以看出，结构中一些相邻微结构之间的连通性较差。为了解决这个问题，使用密度过滤器对相对密度和进行过滤：
；
其中，和是过滤后的密度，是与单元e中心距离小于给定过滤半径的单元的集合,是权系数。
实例2
在该算例中，考虑如图6（b）所示的MBB模型。MBB模型的长度和宽度分别为L=66和W=10。支座之间的距离为60，分别沿长度和宽度方向划分了66个和10个宏观单元。使用箱型和X型虚拟微结构生成复合晶格结构。第3节中描述的（优化2）问题在本例中考虑。箱型和X型虚拟微结构中固体材料的体积约束分别设置为和。密度的下限和上限设置为和优化结果分别如图9和图10所示。
在图9中，箱型和X型虚拟微结构使用相同的固体和空隙材料，即固体材料，空隙材料的。图9（a）和图9（b）分别显示了箱型和X型虚拟微结构的相对密度分布。构建的复合晶格结构如图9（c）所示。
当采用不同的材料（对于箱型微结构中的固体材料，；对于X形微结构中的固体材料，；对于空隙材料，），优化的相对密度和将改变为图10（a）和图10（b）所示的分布，相应的重构复合晶格结构如图10（c）所示。与图9中的X型虚拟微结构相比，图10中的X型虚拟微结构中的固体材料的剪切模量高得多，因此具有更强的抗剪切变形能力。
实例3
本例考虑图6（c）所示设计模型频率最大化问题。模型尺寸L = 80, W = 20。每个宏观单元的大小为1×1。复合晶格结构中固体材料的真实密度为另外，在设计域的中心点处加的集中质量，即图6(c)所示的点。将固体材料的拉梅常数设为。
优化结果如图11所示，其中考虑了三种不同的密度上、下限值。从图11（a）和图11（b）可以看出，箱型虚拟微结构对应的密度主要分布在矩形设计域的上下两侧，以抵抗拉伸和压缩变形，而X型虚拟微结构对应的密度主要分布在矩形设计域的内部区域，以抵抗剪切变形。根据图11（a）和图11（b）所示和的分布，可以重构图11（c）所示的复合晶格结构。当改变相对密度上、下限时，相对密度的分布也会随之改变。利用这一特性，在实际设计中可以通过设置不同的相对密度上、下限来调整微结构的最小或最大尺寸，如图11（d） ~图11（i）所示。
以上仅为本发明较佳的实施例，并非因此限制本发明的实施方式及保护范围，对于本领域技术人员而言，应当能够意识到凡运用本发明说明书内容所作出的等同替换和显而易见的变化所得到的方案，均应当包含在本发明的保护范围内。
Claims (5)
1.一种梯度复合晶格结构的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：定义复合晶格微结构原型对应的水平集函数，采用不同高度的平面切割水平集函数生成一系列虚拟微结构，将虚拟微结构进行多种组合生成一系列复合晶格微结构，基于均匀化方法计算复合晶格微结构的等效弹性性质，建立复合晶格微结构的相对密度与其等效弹性性质以及相对密度与切割高度之间的映射关系；
步骤2：以最小柔度和最大特征频率为目标函数，结合步骤1中复合晶格微结构的相对密度与等效弹性性质之间的映射关系优化得到复合晶格微结构的相对密度分布；
步骤3：根据步骤2得到的相对密度分布，结合步骤1中复合晶格微结构的相对密度与切割高度之间的映射关系，得到对应的切割高度，根据切割高度获得相应的虚拟微结构，将获得的虚拟微结构进行组合从而生成复合晶格微结构，将所有构建的复合微结构进行拼接，最终得到全尺寸复合晶格结构；
其中，步骤1中生成复合微结构的方法为：
首先，确定复合微结构的原型，其原型包括第一原型微结构和第二原型微结构，定义第一原型微结构基本水平集函数和第二原型微结构基本水平集函数分别为：
其中，和表示微结构域的局部坐标，；
然后，用不同高度的平面切割基本水平集函数和，生成一系列第一虚拟微结构和第二虚拟微结构，这些虚拟微结构的水平集函数表示如下，
其中，为第一原型微结构的切割高度，为第二原型微结构的切割高度；
最终，第一虚拟微结构通过水平集函数来表示，
同样，第二虚拟微结构采用也采用上述的水平集函数来表示；
然后按比例缩放第二虚拟微结构，并将其与第一虚拟微结构结合，形成复合晶格微结构。
2.根据权利要求1所述的梯度复合晶格结构的设计方法，其特征在于，复合晶格微结构的虚拟微结构相对密度的计算公式为：
其中，积分是在微结构原型域上进行的，是Heaviside函数，表示单元总数，是微结构中单元的固体材料体积，可通过以下公式计算：
上述公式中，当为时，表示第一虚拟微结构，当为时，表示第二虚拟微结构，是积分点坐标，Je是第个单元的雅可比矩阵，是积分点的权重系数，表示单元域，是积分点个数，在实体单元和空隙单元中，，在混合单元中，；
根据上述定义，虚拟微结构的相对密度始终在区间内；通过这种方式，由第一虚拟微结构和第二虚拟微结构组成的复合晶格微结构的相对密度由下式给出：
；
其中，下标表示复合微结构，下标表示第一虚拟微结构，下标表示第二虚拟微结构。
3.根据权利要求1所述的梯度复合晶格结构的设计方法，其特征在于，运用计算均匀化方法，复合晶格微结构的等效弹性张量计算如下，
其中，表示微结构体积，表示微结构局部弹性张量，，表示预定义应变，，表示局部应变。
4.根据权利要求2所述的梯度复合晶格结构的设计方法，其特征在于，步骤2中的目标函数包括：
单体积约束下的最小柔度为：
其中，Jcom是最小柔度问题的目标函数，是外部荷载向量，是通过求解结构平衡方程得到的位移向量，是结构刚度矩阵，是当前材料体积使用量，，是宏观结构单元数量，是单元体积，代表最大材料体积约束，和分别对应为设计变量第一虚拟微结构的相对密度的下限和上限，和分别对应为设计变量第二虚拟微结构的相对密度的下限和上限；
多体积约束下的最小柔度为：
式中，和分别对应为第一种固定材料和第二种固体材料的当前体积使用量，即和；和分别对应为第一种固定材料和第二种固体材料的最大体积约束；
单体积约束下的最大特征频率为：
其中，Jeig是最大特征频率问题的目标函数，是通过求解广义特征值问题得到的结构的第j个特征频率，、和分别是结构刚度矩阵、结构质量矩阵和对应的第j个特征向量。
5.根据权利要求4所述的梯度复合晶格结构的设计方法，其特征在于，采用最优准则OC算法更新单体积约束下的设计变量，采用移动渐近线MMA算法更新多体积约束下的设计变量。
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