CN114915316B - 一种基于频域处理的带限直扩信号数字码跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于频域处理的带限直扩信号数字码跟踪方法，能够在不增加复杂度的条件下实现对窄带干扰的抑制。本发明通过将匹配滤波及时延补偿在频域实现，极大降低了计算复杂度，并且由于该方法由于引入了频域信号处理，能够实现在不增加计算复杂度的条件下实现对窄带干扰的抑制，能够满足数字扩频接收机对于性能和灵活性的需求。

Description

一种基于频域处理的带限直扩信号数字码跟踪方法

技术领域

本发明通信技术领域，具体涉及一种基于频域处理的带限直扩信号数字码跟踪方法。

背景技术

直接序列扩频***在通信、导航、雷达等领域都有着广泛的应用。码同步是直接序列扩频接收机的重要组成部分，其中包括码捕获与码跟踪。码捕获部分将本地扩频信号与接收信号的码时延缩小到一个码片间隔内，码跟踪通过环路反馈***进一步缩小本地信号与接收信号的码时延差。

传统的直接序列扩频***一般采用矩形波形，其为时间有限波形，本地信号可以通过查表得方式形成，复杂度低，然而，矩形波形频谱效率较低，而且边带衰减较小，容易对其它频带信号形成干扰，因此，基于频带有限波形如升余弦波形的扩频***，由于其具有较高的频谱效率和边带衰减，受到了广泛的研究。

针对带限扩频信号的码跟踪，现有的方法可以分为两种，一种是时域匹配滤波之后进行采样的半模拟半数字方式，另一种是以全数字方式实现匹配滤波及后续处理。数字化接收机是通信领域的发展方向，然而现存的全数字带限直扩信号码跟踪方法计算复杂度高，处理不够灵活，限制了数字带限扩频接收机的进一步发展。传统的数字带限直扩信号码跟踪方法将原半模拟半数字的解决方法推广到了全数字领域，降低了***的复杂度，推动了全数字带限扩频接收机的发展，然而，随着设备的小型化和对降低计算复杂度、提高接收机在复杂环境下信号处理的灵活性的要求，现有的数字码跟踪方法逐渐不能满足任务的需求，主要体现在信号处理复杂度高，需要的计算资源较多，以及在频域干扰环境下，性能下降明显，需要添加独立干扰抑制部分。

发明内容

有鉴于此，本发明提出了一种基于频域处理的带限直扩信号数字码跟踪方法，能够在不增加复杂度的条件下实现对窄带干扰的抑制。

为实现上述目的，本发明的一种基于频域处理的带限直扩信号数字码跟踪方法，将匹配滤波及时延补偿在频域实现。

其中，频域实现具体方式为：采用移位反馈寄存器生成的伪码序列；整数时延补偿部分通过对接收信号进行移位实现。

其中，设采样周期T_s＝NT_c/2(N+1)，令扩展因子M＝N，考虑第i次迭代，经过整数时延补偿的输入信号为：

其中T_c为码片周期，a_i为数据符号，|m|_N表示m对N取模，N为伪码长度；g_T为发射端成型脉冲，θ为未经同步的载波相位，服从[-π,π)上的均匀分布；ρ＝2(N+1)/N，

为整数部分；d表示时延；w_n,i为低通等效的复高斯白噪声；

输入信号经过FFT运算后为X_k,i＝FFT[r_n,i]，本地初始频域扩频信号为

其中g_R(t)接收端匹配滤波脉冲，它的频率响应

归一化时延为D的2(N+1)点分数时延滤波器直接在频域实现，表达式为：

则第i次迭代的本地频域共轭信号为

接收信号与本地信号的相关函数的频域表达式为Z_k,i＝X_k,iL_k。

其中，采用了频域积分累加操作得到输出。

其中，所述积分累加的输出为：

其中P为积分累加点数，则积分累加输出的逆傅里叶变换为y_n,i＝IFFT[Y_k,i]，其中y_n,i为第i次迭代输入信号与本地信号的相关函数。

其中，采用非相关误差鉴别器，则输出的误差信号为e_i＝|y_1,i|²-|y_-1,i|²，得到伪码跟踪环路的动态方程为：

其中，令

为第i次迭代本地信号归一化时延，其中/>

为整数部分，/>

为分数部分；*代表了线性卷积操作，G_d为环路增益系数，h_i为环路滤波器的冲激响应函数。

有益效果：

本发明通过将匹配滤波及时延补偿在频域实现，极大降低了计算复杂度，并且由于该方法由于引入了频域信号处理，能够实现在不增加计算复杂度的条件下实现对窄带干扰的抑制，能够满足数字扩频接收机对于性能和灵活性的需求。

附图说明

图1为本发明方法基于的带限直扩信号频域码跟踪结构示意图。

图2为本发明频域跟踪方法环路时间误差理论与仿真对比示意图。

图3为本发明频域与时域跟踪方法环路时间误差性能对比示意图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明通过在频域完成匹配滤波及延迟补偿，实现了比原有时域方法更低的计算复杂度和相同的跟踪性能，能够在不增加复杂度的条件下实现对窄带干扰的抑制，将信号处理方法扩展到了频域，提高了方法的灵活性。与传统时域数字直扩信号码跟踪方法相比，本发明计算复杂度更低，在窄带干扰环境中跟踪性能更强。

本发明的信号模型中，发射端考虑采用根升余弦波形进行脉冲成型，则调制信号为：

其中，a_i为数据符号，{m}_M表示m/M的整数部分，M为扩展因子；c_i＝±1为扩频码，|m|_N表示m对N取模，N为伪码长度；g_T(t)为发射端成型脉冲，它的频率响应为

其中T_c为码片周期，G_N(f)为奈奎斯特升余弦滤波器的频域响应。由于调制信号s(t)为循环平稳随机过程，则s(t)的功率谱密度为S_s(f)＝|G_T(f)|²/T_c，则调制信号s(t)的平均功率为P_s＝1。

考虑时延和高斯白噪声的影响，接收端采样之后的信号可以表示为

其中，T_s为采样周期，θ为未经同步的载波相位，服从[-π,π)上的均匀分布；τ为经过捕获过程之后剩余伪码时延；w(nT_s)为低通等效的复高斯白噪声，功率谱密度为S_w(f)＝N₀/P，P为中频信号功率。

本发明提出的频域带限直扩信号码跟踪结构如图1所示，本发明采用移位反馈寄存器生成的伪码序列如m序列、Gold序列等，为了使FFT运算操作效率最大化的同时满足奈奎斯特采样定理，设采样周期T_s＝NT_c/2(N+1)，为了简化分析，令扩展因子M＝N，当扩展因子为伪码长度的整数倍时，能够自然地以相干累积的方式进行扩展。为了保证在FFT时间块内数据符号近似保持不变，整数时延补偿部分通过对接收信号进行移位实现。考虑第i次迭代，经过整数时延补偿的输入信号可以表示为：

其中ρ＝2(N+1)/N，d表示时延，令

为第i次迭代本地信号归一化时延，其中/>

为整数部分，/>

为分数部分。

输入信号经过FFT运算后为X_k,i＝FFT[r_n,i]，本地初始频域扩频信号为

其中g_R(t)接收端匹配滤波脉冲，它的频率响应

根据频域分数时延滤波器理论，归一化时延为D的2(N+1)点分数时延滤波器可以直接在频域实现，表达式为：/>

则第i次迭代的本地频域共轭信号为

接收信号与本地信号的相关函数的频域表达式为Z_k,i＝X_k,iL_k。因为在跟踪过程之前，伪码的粗时延同步已经完成，因此时域相关函数的有效值被限制在一个相较于伪码周期较小的范围之内，因此本方案采用了频域积分累加操作来提高运算效率，则积分累加的输出为：

其中P为积分累加点数，则积分累加输出的逆傅里叶变换为y_n,i＝IFFT[Y_k,i]，其中y_n,i为第i次迭代输入信号与本地信号的相关函数。方案采用非相关误差鉴别器，则输出的误差信号为

e_i＝|y_1,i|²-|y_-1,i|² (1.6)

由此，可以得到伪码跟踪环路的动态方程为

其中，*代表了线性卷积操作，G_d为环路增益系数，h_i为环路滤波器的冲激响应函数。

对本发明方法进行误差鉴别分析：考虑方案的时域等效形式，则在频域实现的循环相关的时域表达式为：

其中，

代表了循环卷积操作，z_p,i＝IFFT[Z_k,i]，l_p,i＝IFFT[L_k,i]。由于T_c<<NT_c，同时根升余弦函数具有对称特性，相关函数可以近似表示为：

公式中前一项为有用信号，后一项为噪声，其中g_n为升余弦信号波形，它的频域响应为

为经过滤波之后的噪声信号，功率谱密度为

为归一化时间误差。

经过化简，

其中/>

的功率谱密度为

则相关输出的均值和方差分别为/>

var(z_p,i)＝NN₀/PρT_s ³。由于超前支路与滞后支路的时间差为2T_s＝2T_c/ρ≈T_c，则由z_p的自相关函数零点特性可知z₁与z_-1不相关，同时在频域理想低通滤波情况下，有e_i＝|z_1,i|²-|z_-1,i|²，因此误差鉴别器输出的均值和方差分别为：

对本发明方法进行环路分析：分析稳态时的环路误差，将E[e_i]线性化，则有E[e_i]＝AN²ε_i/T_s ²，其中A为

在ε_i＝0处的导数，并取var(e_i)的近似值，

由公式(1.7)及e_i的线性化，可以得到：

其中

为归一化时间误差，/>

的功率谱密度为：

因为ε_i与

都为广义二阶平稳随机过程，可以将它们表示为各自的频域形式

其中ξ_ε(λ)和

为它们各自的正交增量过程，将(1.14)带入(1.12)，可以得到

由于最终***保持稳态，因为有：

随机过程ε_i的方差为

将(1.16)代入，经过计算化简得：

/>

对本发明方法进行计算复杂度分析：为了分析所提方法的计算复杂度并于时域方法进行对比，考虑单次跟踪的复数乘法次数，由于两种方法采用相同的环路滤波器，则分析主要包括误差鉴别部分和环路误差补偿部分。考虑实际应用，伪码长度为N，时域跟踪方法的匹配滤波器长度设为32点，延迟滤波器长度设为64点，频域跟踪方法的频域积分长度为P，干扰抑制时域方法设为增加前置FFT干扰抑制部分，频域方法的干扰抑制在FFT之后进行，则单次跟踪的计算复杂度可以由表1表示。

表1 时域与频域跟踪方法计算复杂度对比

在典型取值情况下，如N＝1023，P＝256，在无窄带干扰抑制时，时域方法的所需乘法次数为196416，频域方法所需的乘法次数为12299，为时域方法的0.0626；在有窄带干扰抑制时，时域方法所需的乘法次数约为2.18×10⁵，频域方法所需乘法次数不变，为时域方法的0.0562。可见，本发明提出的频域跟踪方法较原时域跟踪方法计算复杂度降低，且能够在不增加复杂度的条件下实现窄带干扰抑制。

为了验证性能分析的正确性，设计了仿真程序。其中扩频序列采用长度为1023点的Gold序列，伪码速率为1/T_c＝10.23MHz，成型函数为滚降系数为0.25的根升余弦函数，数据调制为BPSK符号，速率为1/T＝10kHz，采样速率为1/T_s＝20.48MHz，噪声为加性高斯白噪声，频域积分累加点数P＝256，环路滤波器采用有源比例积分器，设置环路带宽分别分100Hz和10Hz，仿真曲线如图2所示。其中横坐标为中频接收信号信噪比，SNR＝PT_s/N₀，纵坐标为码片的环路方差，理论曲线由公式(1.17)计算得出，σ²＝E[|ε_i|²]/ρ²，仿真曲线由蒙特卡洛仿真得出，每个信噪比仿真200次求平均，每次仿真时间为1s。由图2可见，仿真结果与理论分析结果有较好的重合，验证了本发明分析方法的正确性。

为了对比本发明频域跟踪方法与之前提出的时域跟踪方法的性能，设计了蒙特卡洛仿真实验，同样采用长度为1023点Gold扩频序列，伪码速率为1/T_c＝10.23MHz，BPSK符号速率为1/T＝10kHz，时域跟踪方法采样率设为1/T′_s＝20.46MHz，频域跟踪方法的采样率设为1/T_s＝20.48MHz，两者采用相同的环路滤波器及环路带宽，单次仿真时间都为1s，每个信噪比仿真200次求平均，得到的仿真曲线如图3所示。由图可知，在不同的环路带宽及信噪比条件下，本发明提出的频域跟踪方法与之前的时域方法相比，性能几乎没有损失，验证了本发明提出方法的有效性。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于频域处理的带限直扩信号数字码跟踪方法，其特征在于，将匹配滤波及时延补偿在频域实现；

频域实现具体方式为：采用移位反馈寄存器生成的伪码序列；整数时延补偿部分通过对接收信号进行移位实现；

设采样周期T_s＝NT_c/2(N+1)，令扩展因子M＝N，考虑第i次迭代，经过整数时延补偿的输入信号为：

其中T_c为码片周期，a_i为数据符号，j为虚部符号，c为扩频码，|m|_N表示m对N取模，N为伪码长度；g_T为发射端成型脉冲，θ为未经同步的载波相位，服从[-π,π)上的均匀分布；ρ＝2(N+1)/N，

为整数部分；d表示时延；w_n,i为低通等效的复高斯白噪声；

输入信号经过FFT运算后为X_k,i＝FFT[r_n,i]，本地初始频域扩频信号为

其中g_R(t)接收端匹配滤波脉冲，它的频率响应

归一化时延为D的2(N+1)点分数时延滤波器直接在频域实现，表达式为：

则第i次迭代的本地频域共轭信号为

接收信号与本地信号的相关函数的频域表达式为Z_k,i＝X_k,iL_k。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，采用了频域积分累加操作得到输出。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述积分累加的输出为：

其中P为积分累加点数，则积分累加输出的逆傅里叶变换为y_n,i＝IFFT[Y_k,i]，其中y_n,i为第i次迭代输入信号与本地信号的相关函数。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，采用非相关误差鉴别器，则输出的误差信号为e_i＝|y_1,i|²-|y_-1,i|²，得到伪码跟踪环路的动态方程为：

其中，令

为第i次迭代本地信号归一化时延，其中

为整数部分，

为分数部分；*代表了线性卷积操作，G_d为环路增益系数，h_i为环路滤波器的冲激响应函数。

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