CN114895645B - 考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法 - Google Patents
考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN114895645B CN114895645B CN202210330309.1A CN202210330309A CN114895645B CN 114895645 B CN114895645 B CN 114895645B CN 202210330309 A CN202210330309 A CN 202210330309A CN 114895645 B CN114895645 B CN 114895645B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- expression
- control system
- network control
- diag
- tracking performance
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 title claims abstract description 13
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 claims abstract description 98
- 238000000034 method Methods 0.000 claims abstract description 54
- 238000000354 decomposition reaction Methods 0.000 claims abstract description 27
- 238000013461 design Methods 0.000 claims abstract description 4
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 45
- 238000012546 transfer Methods 0.000 claims description 20
- 230000003595 spectral effect Effects 0.000 claims description 18
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims description 6
- 230000021615 conjugation Effects 0.000 claims description 6
- 230000002441 reversible effect Effects 0.000 claims description 6
- 238000005315 distribution function Methods 0.000 claims description 3
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 claims description 3
- 230000009466 transformation Effects 0.000 claims description 3
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 claims description 2
- 230000000087 stabilizing effect Effects 0.000 claims description 2
- 238000004891 communication Methods 0.000 abstract description 6
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 7
- 238000000342 Monte Carlo simulation Methods 0.000 description 2
- 239000000654 additive Substances 0.000 description 2
- 230000000996 additive effect Effects 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 2
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 1
- 238000005457 optimization Methods 0.000 description 1
- 238000001228 spectrum Methods 0.000 description 1
- 238000012795 verification Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B23/00—Testing or monitoring of control systems or parts thereof
- G05B23/02—Electric testing or monitoring
- G05B23/0205—Electric testing or monitoring by means of a monitoring system capable of detecting and responding to faults
- G05B23/0218—Electric testing or monitoring by means of a monitoring system capable of detecting and responding to faults characterised by the fault detection method dealing with either existing or incipient faults
- G05B23/0243—Electric testing or monitoring by means of a monitoring system capable of detecting and responding to faults characterised by the fault detection method dealing with either existing or incipient faults model based detection method, e.g. first-principles knowledge model
-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B2219/00—Program-control systems
- G05B2219/20—Pc systems
- G05B2219/24—Pc safety
- G05B2219/24065—Real time diagnostics
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
- Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
- Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
本发明公开一种考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法,该方法包括:在网络控制***反馈通道利用Bernoulli过程对数据丢包过程进行建模,并假设***的参考输入和通道噪声信号均为具有非零均值的独立同分布随机过程,且两者相互独立,通过全通分解、空间分解、控制器的Youla参数化方法以及随机信号的统计特性等工具和方法对***模型进行推导,最终得到了该网络控制***的最优跟踪性能显式表达式。本发明揭示了网络控制***跟踪性能与***本身特性和通讯约束之间的内在联系,能更好地指导该类网络控制***的最优控制器设计。
Description
技术领域
本发明涉及网络***控制领域,具体涉及一种考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法。
背景技术
文献“Tracking Performance Limitations of Networked Control SystemsWith Repeated Zeros and Poles.”中介绍了一种网络***控制模型,研究了一类网络控制***的跟踪性能极限问题,所研究的控制***模型具有重复零极点,在通信信道考虑了零均值的加性高斯白噪声(AWGN)网络约束。基于两自由度控制器,利用谱分解技术、稳定控制器Youla参数化方法,考虑非最小相位零点、不稳定极点的多重性以及参考信号和通信噪声的统计特性,给出了跟踪性能极限的显示定量关系。虽然该***同时考虑了***重复零极点和反馈通道的加性高斯白噪声约束,但在实际的网络控制***通信信道中还存在数据丢包以及具有非零均值的通道噪声等约束,有必要对具有上述约束的网络控制***的跟踪性能极限进行分析。
发明内容
本发明要解决的主要技术问题在于,对存在数据丢包以及具有非零均值的通道噪声等约束的网络控制***进行跟踪性能极限分析,以优化网络控制***的跟踪性能。
为了解决上述技术问题,本发明采取的技术方案如下:
一种考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法,包括以下步骤:
建立一种基于单自由度控制器的多输入多输出离散的网络控制***模型,所述网络控制***模型的控制输入为第一表达式:
其中,表示信号x的/>变换形式,x包括:r、n、u、y、e,n表示反馈通道中的非零均值白噪声,在信道i具有非零均值μni和方差/>i=1,2,...,m,m表示信道总数,r表示建模为非零均值白噪声随机过程的参考输入,在信道i具有非零均值μri和方差/> u和y分别为控制输入和***输出,K为单自由度控制器,G为被控对象,数据丢包建模为Bernoulli丢包过程,表示为参数/>其概率分布函数为/>其中α为发生数据丢失的概率,满足0≤α≤1;
所述网络控制***模型的***输出为第二表达式:
则误差信号为第三表达式:
其中,Ter(z)为参考输入r到误差信号e的传递函数,且Ter(z)=1-(1+(1-α)GK)- 1GK,Ten(z)为噪声信号n到误差信号e的传递函数,且Ten(z)=(1+(1-α)GK)-1GK;
定义网络控制***模型的跟踪性能指标J为第四表达式:
其中Ε为期望算子,与μe=diag(μe1,μe2,...,μem)分别表示误差信号e的方差矩阵与均值矩阵,Ce(0)为误差信号的协方差矩阵,k表示网络控制***的离散时间序列,tr()表示矩阵的迹;
根据第四表达式,得到网络控制***模型的第一最优跟踪性能表达式为第五表达式:
其中,是任何能够使网络控制***模型稳定的单自由度控制器K的集合,σri和σni分别表示信道i的参考输入r和噪声信号n的方差,Vr=diag(σr1,σr2,…,σrm)、Vn=diag(σn1,σn2,…,σnm)分别表示表示信道i的参考输入r和噪声信号n的方差矩阵,μri和μni分别表示信道i的参考输入r和噪声信号n的均值,μr=diag(μr1,μr2,...,μrm)、μn=diag(μn1,μn2,...,μnm)分别表示信道i的参考输入r和噪声信号n的均值矩阵;
基于有理传递函数矩阵的互质分解双Bezout等式/>以及单自由度控制器的Youla参数化形式
得到第六表达式:
和第七表达式:
其中N(z)和M(z)为(1-α)G(z)经过右互质分解分别关于零点和极点的因子,和/>为(1-α)G(z)经过左互质分解分别关于零点和极点的因子,X(z),Y(z),为满足双Bezout等式的某一矩阵,Q(z)为单自由度控制器自由设计的参数,I为单位矩阵,G(z)为被控对象G的传递函数矩阵,/>表示稳定的、正则的、实有理传递函数或矩阵集合;
根据第五、第六和第七表达式,计算得到网络控制***模型的第二最优跟踪性能表达式为第八表达式:
利用全通分解技术计算所述第二最优跟踪性能表达式,从而得到网络控制***的最优跟踪性能。
进一步地,所述根据第四表达式,得到网络控制***模型的第一最优跟踪性能表达式为第五表达式的步骤,包括:
基于信道i误差信号e的方差能由其功率谱密度φei(ω)定义,即其中Cei(0)为信道i(i=1,2,...,m)误差信号的协方差函数,则将跟踪性能指标进一步写为第九表达式:
其中φe(ω)=diag(φe1(ω),φe2(ω),...,φem(ω))表示误差信号e的功率谱密度矩阵。
将信道i的参考输入和通道噪声/>的功率谱密度表示为φri(ω)和φni(ω),则有第十表达式:
φe(ω)=Ter(ejω)Ter(e-jω)φr(ω)+Ten(ejω)Ten(e-jω)φn(ω)
其中,j为虚数单位,ω为频率,φr(ω)=diag(φr1(ω),φr2(ω),...,φrm(ω))表示参考输入r的功率谱密度矩阵,φn(ω)=diag(φn1(ω),φn2(ω),...,φnm(ω))表示噪声信号n的功率谱密度矩阵;信道i的参考输入r和噪声信号n的均值为μri和μni,且其均值矩阵分别为μr=diag(μr1,μr2,...,μrm),μn=diag(μn1,μn2,...,μnm);
参考输入r和噪声信号n均为白色噪声平稳随机过程,即信道i的参考输入r和噪声信号n的功率谱密度为φri=c1,φni=c2,c1,c2为常数,所以有和μe=Ter(1)μr+Ten(1)μn,进一步得到第十一表达式:
其中Vr=diag(σr1,σr2,…,σrm),Vn=diag(σn1,σn2,…,σnm),Ter(1)和Ten(1)为Ter(z)、Ten(z)在z=1处的取值,即稳态增益;
最终得到网络控制***模型的第二最优跟踪性能表达式为第五表达式:
进一步地,所述利用全通分解技术计算所述第二最优跟踪性能表达式的步骤,包括:
定义分别为第十二、第十三、第十四表达式:
其中,为第二最优跟踪性能表达式的第一部分,/>为第二最优跟踪性能表达式的第二部分,/>为第二最优跟踪性能表达式的第三部分。
进一步地,所述利用全通分解技术计算所述第二最优跟踪性能表达式的步骤,还包括:计算
对于被控对象有全通分解N(z)=L(z)Nm(z),M(z)=B(z)Mm(z)和/>L(z)和B(z)为全通因子,分别包含了被控对象的非最小相位零点si,i=1,...,Ns和不稳定极点pi,i=1,...,Np,Nm(z),Mm(z),/>为最小相位因子,L(z)分解为/>其中/> 为零点si的共轭,ηi为不稳定极点的方向向量且与矩阵Ui满足/>其中/>和/>为ηi和Ui的共轭转置,B(z)分解为/>其中/>wi为不稳定极点的方向向量且与矩阵Wi满足wiwi H+WiWi H=I,/>为极点pi的共轭,/>和Wi H为wi和Wi的共轭转置,z为传递函数经过/>变换后的自变量;
令常数矩阵所以所述第二最优跟踪性能表达式的第一部分化简为为第一化简式:
进一步地,根据 为Hilbert空间的子空间,所述第一化简式转化为第二化简式:
进一步地,根据所述第二化简式,定义和/>有/>其中/>为第十五表达式:
为第十六表达式:
计算由全通分解计算为第十七表达式:
对于由全通分解计算为第十八表达式:
对于第十八表达式,满足有:
其中T1(∞)为T1(z)在z趋于∞的取值;并且,由双Bezout等式可得/>而M(pi)=0,所以
则转换为第十九表达式:
注意到H2为Hilbert空间的子空间,H2与/>构成了Hilbert空间的一个正交对,则由空间分解技术得到第二十表达式:
因为Nm(z)是右可逆的,是左可逆的,所以存在最优的/>使得:
所以最终得到第二十一表达式:
则表示为第二十二表达式:
进一步地,计算的方法与计算/>的方法相同,则计算后的/>的表达式为第二十三表达式:
进一步地,根据第二十二表达式、第二十三表达式和第十四表达式,得到该模型的最优跟踪性能表达式为第二十四表达式:
其中μr=diag(μr1,μr2,...,μrm),μn=diag(μn1,μn2,...,μnm)。
本发明提供的技术方案带来的有益效果是:
(1)综合考虑了反馈网络通道的数据丢包约束以及具有非零均值的通道噪声约束,并考虑参考输入也为非零均值的随机信号,建立了一种新的多约束网络控制***模型。
(2)基于单自由度控制器,利用全通分解、控制器的Youla参数化方法以及随机信号的统计特性等工具和方法设计出最优控制器,在保证***稳定的同时改善了多输入多输出网络控制***的跟踪性能。
(3)通过频域H2最优控制方法,推导出多输入多输出网络控制***跟踪性能的下确界,揭示了网络控制***跟踪性能与***本身特性和通讯约束之间的内在联系,能更好地指导该类控制***的最优控制器设计。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明,附图中:
图1是本发明实施例中基于单自由度控制器的多输入多输出的网络控制***模型的结构示意图;
图2是本发明实施例中网络控制***的跟踪性能极限(含蒙特卡洛模拟)示意图;
图3是本发明实施例中不同通道噪声均值时网络控制***跟踪性能极限示意图;
图4是本发明实施例中不同均值μr2和μn2影响下网络控制***的跟踪性能极限示意图;
图5是本发明实施例中不同数据丢包概率α影响下的网络控制***跟踪性能极限示意图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解,现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
本实施例提供了一种考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法,首先建立一种基于单自由度控制器的多输入多输出离散的网络控制***模型,该网络控制***模型的结构如图1所示。***结构图中,n表示反馈通道中的非零均值白噪声,在信道i(i=1,2,...,m)具有非零均值μni和方差r表示建模为非零均值白噪声随机过程的参考输入(也称***输入),在信道i(i=1,2,...,m)具有非零均值μri和方差/> u和y分别为控制输入和***输出,K为单自由度控制器,G为被控对象,数据丢包建模为Bernoulli丢包过程,表示为参数/>其概率分布函数为/>其中α(0≤α≤1)为发生数据丢失的概率,***的跟踪误差为e=r-y,在信道i(i=1,2,…,m)具有均值μei和方差/>在跟踪性能极限分析过程中,假设各个信道的信号是相互独立,统一使用符号/>表示信号x的/>变换形式,x包括:r、n、u、y、e,且矩阵A的迹表示为trA。
该网络控制***模型的跟踪性能指标定义为
其中Ε为期望算子,k表示网络控制***模型的离散时间序列,与μe=diag(μe1,μe2,...,μem)分别表示误差信号e的方差矩阵与均值矩阵,Ce(0)为误差信号的协方差矩阵。考虑到对于信道i(i=1,2,...,m)误差信号e的方差可以由其功率谱密度φei(ω)定义,即/>其中Cei(0)为信道i(i=1,2,...,m)误差信号的协方差函数,可以将跟踪性能指标进一步写为
其中φe(ω)=diag(φe1(ω),φe2(ω),...,φem(ω))表示误差信号e的功率谱密度矩阵。
从***结构图可以得到控制输入和***输出/>则误差信号其中Ter(z)为***输入r到误差信号e的传递函数,且Ter(z)=1-(1+(1-α)GK)-1GK,Ten(z)为***输入n到误差信号e的传递函数,且Ten(z)=(1+(1-α)GK)-1GK。若将信道i(i=1,2,...,m)的/>的功率谱密度表示为φri(ω)和φni(ω),则有
φe(ω)=Ter(ejω)Ter(e-jω)φr(ω)+Ten(ejω)Ten(e-jω)φn(ω)
其中,j为虚数单位,ω为频率,φr(ω)=diag(φr1(ω),φr2(ω),...,φrm(ω))表示***输入r的功率谱密度矩阵,φn(ω)=diag(φn1(ω),φn2(ω),...,φnm(ω))表示噪声信号n的功率谱密度矩阵。信道i(i=1,2,...,m)的***输入r和噪声信号n的均值为μri和μni,且其均值矩阵分别为μr=diag(μr1,μr2,...,μrm),μn=diag(μn1,μn2,...,μnm)。
因为***输入r和噪声信号n均为白色噪声平稳随机过程,即信道i的***输入r和噪声信号n的功率谱密度为φri=c1,φni=c2(c1,c2为常数),所以有和μe=Ter(1)μr+Ten(1)μn,进一步可以得到
其中Vr=diag(σr1,σr2,…,σrm),Vn=diag(σn1,σn2,…,σnm),Ter(1)和Ten(1)为Ter(z)、Ten(z)在z=1处的取值,即稳态增益。最终可以得到网络控制***模型的第一最优跟踪性能表达式为
其中是任何能够使多输入多输出***稳定的控制器K的集合。
基于有理传递函数矩阵的互质分解双Bezout等式/>以及单自由度控制器的Youla参数化形式可以得到其中N(z)和M(z)为(1-α)G(z)经过右互质分解分别关于零点和极点的因子,/>和/>为(1-α)G(z)经过左互质分解分别关于零点和极点的因子,X(z),Y(z),/> 为满足双Bezout等式的某一矩阵,Q(z)为控制器自由设计的参数,I为单位矩阵,G(z)为被控对象G的传递函数矩阵,/>表示稳定的、正则的、实有理传递函数(矩阵)集合。进一步,可以得到该网络控制***模型的第二最优性能指标表达式为
为了计算出上述第二最优性能指标表达式,做出如下定义
首先计算
对于被控对象有全通分解N(z)=L(z)Nm(z),M(z)=B(z)Mm(z)和/>L(z)和B(z)为全通因子,分别包含了被控对象的非最小相位零点si(i=1,.Ns..和不稳定极点pi(i=1,.Np..,Nm(z),Mm(z),/>为最小相位因子,L(z)可以分解为/>其中/> 为零点si的共轭,ηi为不稳定极点的方向向量且与矩阵Ui满足/>其中/>和/>为ηi和Ui的共轭转置,B(z)可以分解为/>其中/>wi为不稳定极点的方向向量且与矩阵Wi满足/> 为极点pi的共轭,/>和Wi H为wi和Wi的共轭转置,z为传递函数经过/>变换后的自变量。令常数矩阵/>所以第二最优性能指标表达式可以写为
显然 为Hilbert空间的子空间,所以
对于可由全通分解计算为
对于
有引理:对于任意的存在/>使得下面等式成立
所以有
/>
其中T1(∞)为T1(z)在z趋于∞时的取值。并且,由双Bezout等式可得/>而M(pi)=0,所以则/>可以写作
注意到H2为Hilbert空间的子空间,H2与/>构成了Hilbert空间的一个正交对,则由空间分解技术可得
因为Nm(z)是右可逆的,是左可逆的,所以存在最优的/>使得:
所以
故可以得到
通过同样的方法,可以得到的进一步表达式为
所以该网络控制***模型的最优跟踪性能表达式为
其中μr=diag(μr1,μr2,...,μrm),μn=diag(μn1,μn2,...,μnm)。
下面用实验数据来证明本实施例能够产生的突出的优化效果:
实验数据和结论:
考虑离散多输入多输出被控对象,其传递函数矩阵模型为
/>
从传递函数矩阵可知,该模型含有一个非最小相位零点z=s1=3.5,其输出零点方向为η=(0,1,0)T,含有一个不稳定极点z=p1=k,其极点方向为w=(0,1,0)T,通过分解可得
由实施方案中得到的结果,可以计算出该模型的跟踪性能极限表达式为
当选取σr 2=diag(σr1 2,σr2 2,σr3 2)=diag(1,0.5,1),μr=diag(μr1,μr2,μr3)=diag(1,1,1),σn 2=diag(σn1 2,σn2 2,σn3 2)=diag(1,1,1), α=0.5时,可以得到网络控制***的跟踪性能极限如图2所示,通过蒙特卡洛方法验证可以说明结果的正确性。当选取σr 2=diag(σr1 2,σr2 2,σr3 2)=diag(1,1,1),μr=diag(μr1,μr2,μr3)=diag(1,5,1),σn 2=diag(σn1 2,σn2 2,σn3 2)=diag(1,1,1),μn=diag(μn1,μn2,μn3)=diag(1,μn2,1),α=0.5时,考虑不同的μn2(≤0μn2≤15),可以得到***跟踪性能极限如图3所示,可以发现不同的通道噪声均值μn2会一定程度上影响***的跟踪性能极限,而该影响的结果也与参考输入的均值μr2有关,如图4所示,当均值μr2与μn2接近时,跟踪性能极限最小,即跟踪性能最优。反馈网络通信通道中的数据丢包也会影响***的跟踪性能,如图5所示,当数据丢包概率α越大,***跟踪性能极限越大,***的跟踪性能表现越差。
需要说明的是,在本文中,术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含,从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者***不仅包括那些要素,而且还包括没有明确列出的其他要素,或者是还包括为这种过程、方法、物品或者***所固有的要素。在没有更多限制的情况下,由语句“包括一个……”限定的要素,并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者***中还存在另外的相同要素。
上述本发明实施例序号仅仅为了描述,不代表实施例的优劣。在列举了若干装置的单元权利要求中,这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件项来具体体现。词语第一、第二、以及第三等的使用不表示任何顺序,可将这些词语解释为标识。
以上仅为本发明的优选实施例,并非因此限制本发明的专利范围,凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换,或直接或间接运用在其他相关的技术领域,均同理包括在本发明的专利保护范围内。
Claims (8)
1.一种考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法,其特征在于,包括以下步骤:
建立一种基于单自由度控制器的多输入多输出离散的网络控制***模型,所述网络控制***模型的控制输入为第一表达式:
其中,表示信号x的/>变换形式,x包括:r、n、u、y、e,n表示反馈通道中的非零均值白噪声,在信道i具有非零均值μni和方差/>m表示信道总数,r表示建模为非零均值白噪声随机过程的参考输入,在信道i具有非零均值μri和方差/>u和y分别为控制输入和***输出,K为单自由度控制器,G为被控对象,数据丢包建模为Bernoulli丢包过程,表示为参数/>其概率分布函数为/>其中α为发生数据丢失的概率,满足0≤α≤1;
所述网络控制***模型的***输出为第二表达式:
则误差信号为第三表达式:
其中,Ter(z)为参考输入r到误差信号e的传递函数,且Ter(z)=1-(1+(1-α)GK)-1GK,Ten(z)为噪声信号n到误差信号e的传递函数,且Ten(z)=1+(1+(1-α)GK)-1GK;
定义网络控制***模型的跟踪性能指标J为第四表达式:
其中Ε为期望算子,与μe=diag(μe1,μe2,...,μem)分别表示误差信号e的方差矩阵与均值矩阵,Ce(0)为误差信号的协方差矩阵,k表示网络控制***的离散时间序列,tr()表示矩阵的迹;
根据第四表达式,得到网络控制***模型的第一最优跟踪性能表达式为第五表达式:
其中,是任何能够使网络控制***模型稳定的单自由度控制器K的集合,σri和σni分别表示信道i的参考输入r和噪声信号n的方差,Vr=diag(σr1,σr2,…,σrm)、Vn=diag(σn1,σn2,…,σnm)分别表示表示信道i的参考输入r和噪声信号n的方差矩阵,μri和μni分别表示信道i的参考输入r和噪声信号n的均值,μr=diag(μr1,μr2,...,μrm)、μn=diag(μn1,μn2,...,μnm)分别表示信道i的参考输入r和噪声信号n的均值矩阵;
基于有理传递函数矩阵的互质分解双Bezout等式以及单自由度控制器的Youla参数化形式
得到第六表达式:
和第七表达式:
其中N(z)和M(z)为(1-α)G(z)经过右互质分解分别关于零点和极点的因子,和为(1-α)G(z)经过左互质分解分别关于零点和极点的因子,/>为满足双Bezout等式的某一矩阵,Q(z)为单自由度控制器自由设计的参数,I为单位矩阵,G(z)为被控对象G的传递函数矩阵,/>表示稳定的、正则的、实有理传递函数或矩阵集合;
根据第五、第六和第七表达式,计算得到网络控制***模型的第二最优跟踪性能表达式为第八表达式:
利用全通分解技术计算所述第二最优跟踪性能表达式,从而得到网络控制***的最优跟踪性能。
2.如权利要求1所述的考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法,其特征在于,所述根据第四表达式,得到网络控制***模型的第一最优跟踪性能表达式为第五表达式的步骤,包括:
基于信道i误差信号e的方差能由其功率谱密度φei(ω)定义,即其中Cei(0)为信道i(i=1,2,...,m)误差信号的协方差函数,则将跟踪性能指标进一步写为第九表达式:
其中φe(ω)=diag(φe1(ω),φe2(ω),...,φem(ω))表示误差信号e的功率谱密度矩阵;
将信道i的参考输入和通道噪声/>的功率谱密度表示为φri(ω)和φni(ω),则有第十表达式:
φe(ω)=Ter(ejω)Ter(e-jω)φr(ω)+Ten(ejω)Ten(e-jω)φn(ω)
其中,j为虚数单位,ω为频率,φr(ω)=diag(φr1(ω),φr2(ω),...,φrm(ω))表示参考输入r的功率谱密度矩阵,φn(ω)=diag(φn1(ω),φn2(ω),...,φnm(ω))表示噪声信号n的功率谱密度矩阵;信道i的参考输入r和噪声信号n的均值为μri和μni,且其均值矩阵分别为μr=diag(μr1,μr2,...,μrm),μn=diag(μn1,μn2,...,μnm);
参考输入r和噪声信号n均为白色噪声平稳随机过程,即信道i的参考输入r和噪声信号n的功率谱密度为φri=c1,φni=c2,c1,c2为常数,所以有和μe=Ter(1)μr+Ten(1)μn,进一步得到第十一表达式:
其中Vr=diag(σr1,σr2,…,σrm),Vn=diag(σn1,σn2,…,σnm),Ter(1)和Ten(1)为Ter(z)、Ten(z)在z=1处的取值,即稳态增益;
最终得到网络控制***模型的第二最优跟踪性能表达式为第五表达式:
3.如权利要求1所述的考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法,其特征在于,所述利用全通分解技术计算所述第二最优跟踪性能表达式的步骤,包括:
定义分别为第十二、第十三、第十四表达式:
其中,为第二最优跟踪性能表达式的第一部分,/>为第二最优跟踪性能表达式的第二部分,/>为第二最优跟踪性能表达式的第三部分。
4.如权利要求3所述的考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法,其特征在于,所述利用全通分解技术计算所述第二最优跟踪性能表达式的步骤,还包括:计算
对于被控对象有全通分解N(z)=L(z)Nm(z),M(z)=B(z)Mm(z)和/>L(z)和B(z)为全通因子,分别包含了被控对象的非最小相位零点si,i=1,...,Ns和不稳定极点pi,i=1,...,Np,Nm(z),Mm(z),/>为最小相位因子,L(z)分解为/>其中/> 为零点si的共轭,ηi为不稳定极点的方向向量且与矩阵Ui满足/>其中/>和/>为ηi和Ui的共轭转置,B(z)分解为/>其中/>wi为不稳定极点的方向向量且与矩阵Wi满足/> 为极点pi的共轭,/>和Wi H为wi和Wi的共轭转置,z为传递函数经过/>变换后的自变量;
令常数矩阵所以所述第二最优跟踪性能表达式的第一部分/>化简为为第一化简式:
5.如权利要求4所述的考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法,其特征在于,根据 为Hilbert空间的子空间,所述第一化简式转化为第二化简式:
6.如权利要求5所述的考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法,其特征在于,根据所述第二化简式,定义和/>有/>其中/>为第十五表达式:
为第十六表达式:
计算 由全通分解计算为第十七表达式:
对于由全通分解计算为第十八表达式:
对于第十八表达式,满足有:
其中T1(∞)为T1(z)在z趋于∞的取值;并且,由双Bezout等式可得/>而M(pi)=0,所以
则转换为第十九表达式:
注意到H2为Hilbert空间的子空间,H2与/>构成了Hilbert空间的一个正交对,则由空间分解技术得到第二十表达式:
因为Nm(z)是右可逆的,是左可逆的,所以存在最优的/>使得:
所以最终得到第二十一表达式:
则表示为第二十二表达式:
7.如权利要求6所述的考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法,其特征在于,计算的方法与计算/>的方法相同,则计算后的/>的表达式为第二十三表达式:
8.如权利要求7所述的考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法,其特征在于,根据第二十二表达式、第二十三表达式和第十四表达式,得到该网络控制***模型的最优跟踪性能表达式为第二十四表达式:
其中μr=diag(μr1,μr2,...,μrm),μn=diag(μn1,μn2,...,μnm)。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN202210330309.1A CN114895645B (zh) | 2022-03-31 | 2022-03-31 | 考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN202210330309.1A CN114895645B (zh) | 2022-03-31 | 2022-03-31 | 考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN114895645A CN114895645A (zh) | 2022-08-12 |
CN114895645B true CN114895645B (zh) | 2024-04-16 |
Family
ID=82716435
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN202210330309.1A Active CN114895645B (zh) | 2022-03-31 | 2022-03-31 | 考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN114895645B (zh) |
Citations (8)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
GB2347233A (en) * | 1999-02-22 | 2000-08-30 | Fisher Rosemount Systems Inc | Diagnostics in a process control system which uses multi-variable control techniques |
WO2001035175A1 (en) * | 1999-11-10 | 2001-05-17 | Adaptive Control Limited | Controllers for multichannel feedforward control of stochastic disturbances |
US9002678B1 (en) * | 2014-01-10 | 2015-04-07 | King Fahd University Of Petroleum And Minerals | Unified approach to detection and isolation of parametric faults using a kalman filter residual-based approach |
CN107683573A (zh) * | 2015-06-02 | 2018-02-09 | 麻省理工学院 | 光网络中的调度的光路切换和在波分复用光通信网络中添加或删除信道导致的业务减损的自动评估 |
CN112703457A (zh) * | 2018-05-07 | 2021-04-23 | 强力物联网投资组合2016有限公司 | 用于使用工业物联网进行数据收集、学习和机器信号流传输实现分析和维护的方法和*** |
CN113589691A (zh) * | 2021-07-14 | 2021-11-02 | 中国地质大学(武汉) | 一种通信受限网络化***的信号跟踪控制方法及*** |
CN113608437A (zh) * | 2021-07-15 | 2021-11-05 | 山东科技大学 | 具有丢包和多时滞的网络控制***的最优控制研究方法 |
CN113655715A (zh) * | 2021-07-27 | 2021-11-16 | 中国地质大学(武汉) | 一种多信道离散网络控制***的性能优化方法 |
Family Cites Families (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US10895854B1 (en) * | 2019-07-03 | 2021-01-19 | Mitsubishi Electric Research Laboratories, Inc. | System and method for control constrained operation of machine with partially unmodeled dynamics using Lipschitz constant |
-
2022
- 2022-03-31 CN CN202210330309.1A patent/CN114895645B/zh active Active
Patent Citations (8)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
GB2347233A (en) * | 1999-02-22 | 2000-08-30 | Fisher Rosemount Systems Inc | Diagnostics in a process control system which uses multi-variable control techniques |
WO2001035175A1 (en) * | 1999-11-10 | 2001-05-17 | Adaptive Control Limited | Controllers for multichannel feedforward control of stochastic disturbances |
US9002678B1 (en) * | 2014-01-10 | 2015-04-07 | King Fahd University Of Petroleum And Minerals | Unified approach to detection and isolation of parametric faults using a kalman filter residual-based approach |
CN107683573A (zh) * | 2015-06-02 | 2018-02-09 | 麻省理工学院 | 光网络中的调度的光路切换和在波分复用光通信网络中添加或删除信道导致的业务减损的自动评估 |
CN112703457A (zh) * | 2018-05-07 | 2021-04-23 | 强力物联网投资组合2016有限公司 | 用于使用工业物联网进行数据收集、学习和机器信号流传输实现分析和维护的方法和*** |
CN113589691A (zh) * | 2021-07-14 | 2021-11-02 | 中国地质大学(武汉) | 一种通信受限网络化***的信号跟踪控制方法及*** |
CN113608437A (zh) * | 2021-07-15 | 2021-11-05 | 山东科技大学 | 具有丢包和多时滞的网络控制***的最优控制研究方法 |
CN113655715A (zh) * | 2021-07-27 | 2021-11-16 | 中国地质大学(武汉) | 一种多信道离散网络控制***的性能优化方法 |
Non-Patent Citations (2)
Title |
---|
基于时延和噪声约束网络化***性能极限;乔思危;汪玲彦;詹习生;吴杰;;湖北师范大学学报(自然科学版);20180325(第01期);第48-53页 * |
编解码和时延约束下的网络控制***最优跟踪性能;张斌 等;控制理论与应用;20220217;第1865-1871页 * |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN114895645A (zh) | 2022-08-12 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
Van de Wijdeven et al. | Iterative learning control for uncertain systems: Robust monotonic convergence analysis | |
Young | Stochastic, dynamic modelling and signal processing: time variable and state dependent parameter estimation | |
Balasubramaniam et al. | L2-L∞ filtering for neutral Markovian switching system with mode-dependent time-varying delays and partially unknown transition probabilities | |
Towfic et al. | Excess-risk of distributed stochastic learners | |
Zhang et al. | Identification of multivariable dynamic errors-in-variables system with arbitrary inputs | |
Bierkens et al. | Simulation of elliptic and hypo-elliptic conditional diffusions | |
Gustafsson | Subspace-based system identification: weighting and pre-filtering of instruments | |
Soverini et al. | Frequency domain identification of FIR models in the presence of additive input–output noise | |
Richter-Powell et al. | Input convex gradient networks | |
CN114895645B (zh) | 考虑非零均值噪声的网络控制***性能极限分析方法 | |
Glyzin et al. | Relaxation self-oscillations in neuron systems: II | |
CN102724152B (zh) | 基于Laguerre结构的多项式自适应有源噪声对消方法 | |
CN113655715B (zh) | 一种多信道离散网络控制***的性能优化方法 | |
Tan et al. | Necessary and sufficient conditions for stabilizing an uncertain stochastic multidelay system | |
Lima et al. | On the steady-state MSE performance of the set-membership NLMS algorithm | |
Ma et al. | H∞ control for discrete‐time nonlinear Markov jump systems with multiplicative noise and sector constraint | |
Zhang et al. | Efficient yield optimization of microwave circuits using space mapping surrogates and parallel data generation | |
Karvanen | Generation of correlated non-Gaussian random variables from independent components | |
Tsukuma et al. | Methods for improvement in estimation of a normal mean matrix | |
CN116471192A (zh) | 网络攻击下离散网络化控制***权衡性能评估方法 | |
Taleb et al. | Suboptimal robust estimation for signal plus noise models | |
Zhan et al. | Optimal modified tracking performance of time‐delay systems with packet dropouts constraint | |
González | Consistency and efficiency in continuous-time system identification | |
Hajar et al. | Regret-Optimal Control under Partial Observability | |
CN113810221B (zh) | 一种网络控制***的控制性能评估方法和存储介质 |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PB01 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant |