CN114890314B - 一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法 - Google Patents

一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，包括：基于拉格朗日动力学方程，建立双摆塔式起重机模型；线性化分析所述双摆塔式起重机模型的欠驱动部分，以建立在线修正轨迹；将原有S型轨迹和所述在线修正轨迹耦合，以抑制负载摆动；本发明能够在复杂工况下，解决起重机定位防摇问题；正常状态下从双摆塔式起重机模型中分离出欠驱动部分并进行分析，通过内部的耦合关系设计出带有可调增益的在线修正轨迹，耦合到原有的S型轨迹中抑制摆动；故障状态下设置非线性观测器，观测***可能存在的扰动和故障，并在容错控制器中进行前馈补偿；加入待激活的自适应sign函数抑制观测误差，进一步提高***稳定性。

Description

一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法
技术领域
本发明涉及双摆塔式起重机运动控制的技术领域，尤其涉及一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法。
背景技术
欠驱动***，即***输入少于***自由度的***。以往的欠驱动起重机定位消摆控制较多针对于桥式起重机***，即使在三维空间中运动的多自由度桥式起重机，其可驱动机构的动力性质仍属于线性力，动力学特性仍然简单，控制方便。起重机***作为一种典型的欠驱动***，以悬臂转动力以及台车运行力为输入，以负载和吊钩的角度为不可直接控制力，拥有结构简单、功耗低、执行机构少和应用场合广泛等诸多优点。
塔式起重机是一种在空间中运送货物的起重机，其运输过程往往同时伴随着两种性质不同的运动，一个方向是台车的平移力，另一个方向是悬臂的转动力，存在高度耦合，导致了动力学模型和控制器设计的难度增加。其次，当吊钩和负载质量相似，或者吊绳与悬绳长度类似时，塔式起重机的双摆特性会很明显。
此外，相较于简单的质点双摆***，由于负载体积不同，分布质量负载会在摆动过程中存在转动和平动，使得针对单摆或双摆集中质量分布负载所设计的控制器失效。对于传统控制器，一方面，其关于可驱动机构与不可驱动机构之间耦合性较差，导致通常情况下仅仅可以实现定位，但摆动抑制效果不佳；另一方面，大多控制器因为繁琐的设计过程而针对目标位置使用调节控制方式，但是调节控制在实际应用中会产生极大的控制器初始输出值，造成不可避免的初始波动，损坏驱动器寿命并影响消摆效果。
并且，在长久运行中，工人误操作也会导致执行器故障和不可避免的外界扰动。在实现悬臂与台车的准确定位同时，快速抑制吊钩、负载的摆动成了一个极具挑战性的问题。
发明内容
本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。
为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案，包括：基于拉格朗日动力学方程，建立双摆塔式起重机模型；线性化分析所述双摆塔式起重机模型的欠驱动部分，以建立在线修正轨迹；将原有S型轨迹和所述在线修正轨迹耦合，以抑制负载摆动。
作为本发明所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的一种优选方案，其中，所述双摆塔式起重机模型包括：
Figure GDA0004122868010000021
G(q)＝[0 0 (m1+m2)gl1C2S1(m1+m2)gl1C1S2m2gl2C4S3m2gl2C3S4]T
Figure GDA0004122868010000022
Figure GDA0004122868010000023
Figure GDA0004122868010000024
其中，
Figure GDA0004122868010000025
Figure GDA0004122868010000026
i＝1,…,4
Figure GDA0004122868010000027
Figure GDA0004122868010000028
其中，q为双摆塔式起重机***状态变量，
Figure GDA0004122868010000029
为q的一阶导数，
Figure GDA00041228680100000210
为q的二阶导数，M(q)为双摆塔式起重机***的惯性矩阵，
Figure GDA00041228680100000211
为向心-科里奥利矩阵，G(q)为重力矢量，U为控制输入矢量，Fs和Fa别为双摆塔式起重机***的机械摩擦力和风阻，m1与m2分别为吊钩和负载的质量，l1与l2分别为悬绳与吊钩到负载的质心的长度，g为重力加速度，
Figure GDA00041228680100000212
为悬臂旋转角度，x为台车平移距离，θi为吊钩与负载的摆角，
Figure GDA00041228680100000213
为悬臂驱动转矩，Fx为台车驱动力，
Figure GDA00041228680100000214
和
Figure GDA00041228680100000215
为潜在的故障信号在悬臂和台车方向的故障参数，
Figure GDA00041228680100000216
khx和μx为故障参数，
Figure GDA00041228680100000217
和Fx为***驱动力，
Figure GDA00041228680100000218
和
Figure GDA00041228680100000219
为故障信号。
作为本发明所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的一种优选方案，其中，建立摩擦力前馈补偿模型，以消除所述双摆塔式起重机模型的驱动机构产生的摩擦力：
悬臂的机械摩擦和空气摩擦为：
Figure GDA0004122868010000031
台车的机械摩擦和空气摩擦为：
Figure GDA0004122868010000032
其中，
Figure GDA0004122868010000033
fx1、fx2、ε1和ε2为摩擦力前馈补偿模型的参数，
Figure GDA0004122868010000034
和fx1的值与最大静摩擦力对应，ε1和ε2为静态摩擦系数，
Figure GDA0004122868010000035
和dx为空气摩擦参数。
作为本发明所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的一种优选方案，其中，所述双摆塔式起重机模型的欠驱动部分包括：
Figure GDA0004122868010000036
Figure GDA0004122868010000037
Figure GDA0004122868010000038
Figure GDA0004122868010000039
其中，xd表示目标位置，lb表示横梁的长度。
作为本发明所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的一种优选方案，其中，所述原有S型轨迹包括：
Figure GDA00041228680100000310
其中，
Figure GDA00041228680100000316
表示悬臂旋转角度
Figure GDA00041228680100000311
或台车平移距离x，
Figure GDA00041228680100000317
和
Figure GDA00041228680100000318
分别为悬臂和台车的目标角度或位置、初始角度或位置和到达时间，
Figure GDA00041228680100000319
表示
Figure GDA00041228680100000312
或x的目标位置。
作为本发明所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的一种优选方案，其中，所述在线修正轨迹包括：
Figure GDA00041228680100000313
Figure GDA00041228680100000314
其中：
Figure GDA00041228680100000315
和xr为原有S型轨迹，k5和k6为可调参数。
作为本发明所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的一种优选方案，其中，所述双摆塔式起重机模型还包括：
建立非线性观测器，以观测所述双摆塔式起重机模型内部扰动和故障；
建立容错控制器，将所述非线性观测器观测到的扰动与故障前馈补偿至所述容错控制器，以提高所述双摆塔式起重机模型的稳定性。
作为本发明所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的一种优选方案，其中，所述非线性观测器包括：
Figure GDA0004122868010000041
其中，
Figure GDA0004122868010000042
e1＝S1_i-qu
e2＝S2_i-Γ
其中，S2_i为模型转化后扰动和故障集成项，qu模型转化后的***状态量，Υ为模型转化的相关项，
Figure GDA0004122868010000043
为模型转化后的***输出,Γ模型转化后扰动变化相关项，k1、k2、
Figure GDA0004122868010000044
为可调参数。
作为本发明所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的一种优选方案，其中，所述容错控制器包括线性滑模面：
Figure GDA0004122868010000045
Figure GDA0004122868010000046
Figure GDA0004122868010000047
Figure GDA0004122868010000048
其中，
Figure GDA0004122868010000049
ex＝x-xn
Figure GDA00041228680100000410
Figure GDA00041228680100000411
Figure GDA0004122868010000051
其中，
Figure GDA0004122868010000052
λx、
Figure GDA0004122868010000053
kpx、kdx和px为可调增益，
Figure GDA0004122868010000054
和
Figure GDA0004122868010000055
为观测故障参数，
Figure GDA0004122868010000056
和kx0为可调增益，
Figure GDA0004122868010000057
和
Figure GDA0004122868010000058
为自适应增益。
作为本发明所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的一种优选方案，其中，所述容错控制器还包括：
所述
Figure GDA0004122868010000059
和
Figure GDA00041228680100000510
为待激活的自适应sign函数，可抑制观测误差。
本发明的有益效果：本发明能够在复杂工况下，如执行器故障、***不确定、摩擦、外界扰动下，解决起重机定位防摇问题。其中，在正常状态下，从双摆塔式起重机模型中分离出欠驱动部分并进行分析，设计出李雅普诺夫函数，通过内部的耦合关系设计出带有可调增益的在线修正轨迹，并将其耦合到原有的S型轨迹中，可以有效抑制摆动。在故障状态下，如执行器故障、***不确定、摩擦、外界扰动状态下，设计出非线性观测器，用来观测***可能存在的扰动和故障，并在容错控制器中进行前馈补偿。进一步的考虑到观测***可能存在的误差，设计了待激活的自适应sign函数来有效抑制观测误差，提高整个***运行的稳定性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。其中：
图1为本发明第一个实施例所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的整体控制流程示意图；
图2为本发明第一个实施例所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的双摆塔式起重机数学模型结构原理示意图；
图3为本发明第一个实施例所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的正常状态下的控制器LQR实验结果示意图；
图4为本发明第一个实施例所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的故障状态下的控制器LQR实验结果示意图；
图5为本发明第一个实施例所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的正常状态下的控制器实验结果示意图；
图6为本发明第一个实施例所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的故障状态下的控制器实验结果示意图；
图7为本发明第一个实施例所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的故障状态下的控制器抑制观测误差实验结果示意图；
图8为本发明第一个实施例所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法的实验平台示意图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明，显然所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明的保护的范围。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。
本发明结合示意图进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的剖面图会不依一般比例作局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。此外，在实际制作中应包含长度、宽度及深度的三维空间尺寸。
同时在本发明的描述中，需要说明的是，术语中的“上、下、内和外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一、第二或第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。
本发明中除非另有明确的规定和限定，术语“安装、相连、连接”应做广义理解，例如：可以是固定连接、可拆卸连接或一体式连接；同样可以是机械连接、电连接或直接连接，也可以通过中间媒介间接相连，也可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
实施例1
参照图1～2，为本发明的第一个实施例，该实施例提供了一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，包括：
S1：基于拉格朗日动力学方程，建立双摆塔式起重机模型。
双摆塔式起重机模型包括：
Figure GDA0004122868010000071
G(q)＝[0 0(m1+m2)gl1C2S1(m1+m2)gl1C1S2m2gl2C4S3m2gl2C3S4]T
Figure GDA0004122868010000072
Figure GDA0004122868010000073
Figure GDA0004122868010000074
其中，
Figure GDA0004122868010000075
Figure GDA0004122868010000076
i＝1,…,4
Figure GDA0004122868010000077
Figure GDA0004122868010000078
其中，q为双摆塔式起重机模型状态变量，
Figure GDA0004122868010000079
为q的一阶导数，
Figure GDA00041228680100000710
为q的二阶导数，M(q)为双摆塔式起重机***的惯性矩阵，
Figure GDA00041228680100000711
为向心-科里奥利矩阵，G(q)为重力矢量，U为控制输入矢量，Fs和Fa别为双摆塔式起重机***的机械摩擦力和风阻，m1与m2分别为吊钩和负载的质量，l1与l2分别为悬绳与吊钩到负载的质心的长度，g为重力加速度，
Figure GDA00041228680100000712
为悬臂旋转角度，x为台车平移距离，θi为吊钩与负载的摆角，
Figure GDA00041228680100000713
为悬臂驱动转矩，Fx为台车驱动力，
Figure GDA00041228680100000714
和
Figure GDA00041228680100000715
为潜在的故障信号在悬臂和台车方向的故障参数，
Figure GDA00041228680100000716
khx和μx为故障参数，
Figure GDA00041228680100000717
和Fx为***驱动力，
Figure GDA00041228680100000718
和
Figure GDA00041228680100000719
为故障信号。
具体的，双摆塔式起重机模型的惯性矩阵以及其分割矩阵如下：
Figure GDA0004122868010000081
m11＝J+m1x2+m2x2+mtx2+l1 2m1+l1 2m2+l2 2m2-l1 2m1C1 2C2 2-l1 2m2C1 2C2 2-l2 2m2C3 2C4 2+2l1m1xC2S1
+2l1m2xC2S1+2l2m2xC4S3+2l1l2m2S2S4+2l1l2m2C2C4S1S3
m12＝l1m1S2+l1m2S2+l2m2S4
m13＝l1 2m1C1C2S2+l1 2m2C1C2S2+l1l2m2C1C2S4
m14＝-l1 2m1S1-l1 2m2S1-l1m1xC2-l1m2xC2-l1l2m2C2C4S3-l1l2m2S1S2S4
m15＝l2 2m2C3C4S4+l1l2m2C3C4S2
m16＝-l2 2m2S3-l2m2xC4-l1l2m2S2S3S4-l1l2m2C2C4S1
m21＝l1m1S2+l1m2S2+l2m2S4
m22＝m1+m2+mt
m23＝l1m1C1C2+l1m2C1C2
m24＝-l1m1S1S2-l1m2S1S2
m25＝l2m2C3C4
m26＝-l2m2S3S4
m31＝l1 2m1C1C2S2+l1 2m2C1C2S2+l1l2m2C1C2S4
m32＝l1m1C1C2+l1m2C1C2
m33＝l1 2m1C2 2+l1 2m2C2 2
m34＝0
m35＝l1l2m2C2C4S1S3+l1l2m2C1C2C3C4
m36＝-l1l2m2C1C2S3S4+l1l2m2C2C3S1S4
m41＝-l1 2m1S1-l1 2m2S1-l1m1xC2-l1m2xC2-l1l2m2C2C4S3-l1l2m2S1S2S4
m42＝-l1m1S1S2-l1m2S1S2
m43＝0
m44＝l1 2m1+l1 2m2
m45＝l1l2m2C1C4S2S3-l1l2m2C3C4S1S2
m46＝l1l2m2C2C4+l1l2m2C1C3S2S4+l1l2m2S1S2S3S4
m51＝l2 2m2C3C4S4+l1l2m2C3C4S2
m52＝l2m2C3C4
m53＝l1l2m2C1C2C3C4+l1l2m2C2C4S1S3
m54＝l1l2m2C1C4S2S3-l1l2m2C3C4S1S2
m55＝lb 2m2/12+l2 2m2C4 2
m56＝0
m61＝-l2m2xC4-l2 2m2S3-l1l2m2C2C4S1-l1l2m2S2S3S4
m62＝-l2m2S3S4
m63＝-l1l2m2C1C2S3S4+l1l2m2C2C3S1S4
m64＝l1l2m2C2C4+l1l2m2C1C3S2S4+l1l2m2S1S2S3S4
m65＝0
m66＝m2l2 2
其中，mij表示矩阵坐标，i＝1，2...6，j＝1，2…6。
向心-科里奥利矩阵
Figure GDA0004122868010000091
如下：
Figure GDA0004122868010000092
Figure GDA0004122868010000093
Figure GDA0004122868010000094
Figure GDA0004122868010000095
Figure GDA0004122868010000096
Figure GDA0004122868010000097
Figure GDA0004122868010000098
Figure GDA0004122868010000099
c22＝0
Figure GDA00041228680100000910
Figure GDA00041228680100000911
Figure GDA00041228680100000912
Figure GDA00041228680100000913
Figure GDA00041228680100000914
c32＝0
Figure GDA0004122868010000101
Figure GDA0004122868010000102
Figure GDA0004122868010000103
Figure GDA0004122868010000104
Figure GDA0004122868010000105
Figure GDA0004122868010000106
Figure GDA0004122868010000107
c44＝0
Figure GDA0004122868010000108
Figure GDA0004122868010000109
Figure GDA00041228680100001010
c52＝0
Figure GDA00041228680100001011
Figure GDA00041228680100001012
Figure GDA00041228680100001013
Figure GDA00041228680100001014
Figure GDA00041228680100001015
Figure GDA00041228680100001016
Figure GDA00041228680100001017
Figure GDA00041228680100001018
Figure GDA00041228680100001019
c66＝0
其中cij表示矩阵坐标，i＝1，2…6，j＝1，2...6。
建立摩擦力前馈补偿模型，以消除双摆塔式起重机模型的驱动机构产生的摩擦力：
悬臂的机械摩擦和空气摩擦为：
Figure GDA00041228680100001020
台车的机械摩擦和空气摩擦为：
Figure GDA0004122868010000111
其中，
Figure GDA0004122868010000112
fx1、fx2、ε1和ε2为摩擦力前馈补偿模型的参数，
Figure GDA0004122868010000113
和fx1的值与最大静摩擦力对应，ε1和ε2为静态摩擦系数，
Figure GDA0004122868010000114
和dx为空气摩擦参数。
应说明的是，分析双摆塔式起重机模型的作为双摆***的摆动特性和负载具有的杆平动特性，求得双摆塔式起重机模型的欠驱动部分。
双摆塔式起重机模型的欠驱动部分包括：
Figure GDA0004122868010000115
Figure GDA0004122868010000116
Figure GDA0004122868010000117
Figure GDA0004122868010000118
其中，xd表示目标位置，lb表示横梁的长度。
需说明的是，将原***分成驱动部分和欠驱动部分如下：
Figure GDA0004122868010000119
Figure GDA00041228680100001110
其中，将原有M(q)、
Figure GDA00041228680100001111
G(q)、U、Fs、Fa和q以如上形式进行分割，即：M11∈R2 ×2，M12∈R2×4，M21∈R4×2，M22∈R4×4，C11∈R2×2，C12∈R2×4，C21∈R4×2，C22∈R4×4，G1∈R2，G2∈R4，U1∈R2，U2∈R4，Fs1∈R2，Fs2∈R4，F1∈R2，F2∈R4，
Figure GDA00041228680100001112
qb＝[θ1 θ2 θ3 θ4]T。
接着考虑到欠驱动部分|M22|≠0，可改写成：
Figure GDA00041228680100001113
在将其带入到驱动部分可得：
Figure GDA00041228680100001114
其中，
Figure GDA00041228680100001115
Figure GDA00041228680100001116
Figure GDA00041228680100001117
Figure GDA00041228680100001118
又因为
Figure GDA0004122868010000121
Figure GDA0004122868010000122
再令
Figure GDA0004122868010000123
可得出：
Figure GDA0004122868010000124
Figure GDA0004122868010000125
建立非线性观测器，以观测双摆塔式起重机模型内部扰动和故障。
非线性观测器包括：
Figure GDA0004122868010000126
其中，
Figure GDA0004122868010000127
e1＝S1_i-qu
e2＝S2_i-Γ
其中，S2_i为模型转化后扰动和故障集成项，qu模型转化后的***状态量，Υ为模型转化的相关项，
Figure GDA0004122868010000128
为模型转化后的***输出,Γ模型转化后扰动变化相关项，k1、k2、
Figure GDA0004122868010000129
为可调参数。
建立容错控制器，将非线性观测器观测到的扰动与故障前馈补偿至容错控制器，以提高双摆塔式起重机模型的稳定性。
应说明的是，针对观测到的误差，设计容错控制器将模型驱动部分线性化如下：
Figure GDA00041228680100001210
Figure GDA00041228680100001211
其中，J1为转动惯量，m0为台车质量，xn修正轨迹后的目标位置与xd一致。
对上述方程进行转化：
Figure GDA00041228680100001212
Figure GDA00041228680100001213
其中，
Figure GDA0004122868010000131
Figure GDA0004122868010000132
得出误差***为：
Figure GDA0004122868010000133
Figure GDA0004122868010000134
其中，
Figure GDA0004122868010000135
Figure GDA0004122868010000136
|Hx|≤Px
容错控制器包括线性滑模面：
Figure GDA0004122868010000137
Figure GDA0004122868010000138
Figure GDA0004122868010000139
Figure GDA00041228680100001310
其中，
Figure GDA00041228680100001311
ex＝x-xn
Figure GDA00041228680100001312
Figure GDA00041228680100001313
Figure GDA00041228680100001314
其中，
Figure GDA00041228680100001315
λx、
Figure GDA00041228680100001316
kpx、kdx和px为可调增益，
Figure GDA00041228680100001317
和
Figure GDA00041228680100001318
为观测故障参数，
Figure GDA00041228680100001319
和kx0为可调增益，
Figure GDA00041228680100001320
和
Figure GDA00041228680100001321
为自适应增益。
Figure GDA00041228680100001322
和
Figure GDA00041228680100001323
为待激活的自适应sign函数，可抑制观测误差。
应说明的是，在存在执行器故障和外部扰动情况下，首先设计非线性观测器，用来观测***内部扰动以及故障，然后使用容错控制器进行抑制。非线性观测器只需观测原***的故障以及扰动，便于针对性设计容错控制器。此外，考虑观测***可能存在的观测误差，设计了待激活的自适应sign函数用来抑制观测误差，使***稳定进一步提高，即使在观测器出现误差下，***依旧可以保证平稳运行。
S2：线性化分析双摆塔式起重机模型的欠驱动部分，以建立在线修正轨迹。
原有S型轨迹包括：
Figure GDA0004122868010000141
其中，
Figure GDA0004122868010000148
表示悬臂旋转角度
Figure GDA0004122868010000142
或台车平移距离x，
Figure GDA0004122868010000149
和
Figure GDA00041228680100001410
分别为悬臂和台车的目标角度或位置、初始角度或位置和到达时间，
Figure GDA00041228680100001411
表示
Figure GDA0004122868010000143
或x的目标位置。
需说明的是，原有S型轨迹来源于现有论文An efficient online trajectorygenerating method for underactuated crane systems。
在线修正轨迹包括：
Figure GDA0004122868010000144
Figure GDA0004122868010000145
其中：
Figure GDA0004122868010000146
和xr为原有S型轨迹，k5和k6为可调参数。
具体的，遵循塔式起重机模型的动力学规则，并基于双摆塔式起重机模型的欠驱动部分函数设计如下李雅普诺夫方程：
Figure GDA0004122868010000147
其中，k3和k4为正参数。
利用基本不等式可得出：
Figure GDA0004122868010000151
其中，
Figure GDA0004122868010000152
可得V1正定。对李雅普诺夫方程V1进行求导可得：
Figure GDA0004122868010000153
其中，
Figure GDA0004122868010000154
再进行放缩可得：
Figure GDA0004122868010000155
将欠驱动部分中的公式分别乘上
Figure GDA0004122868010000156
和
Figure GDA00041228680100001511
Figure GDA0004122868010000157
Figure GDA0004122868010000158
Figure GDA0004122868010000159
Figure GDA00041228680100001510
代入放缩得到的式子可得:
Figure GDA0004122868010000161
可得
Figure GDA0004122868010000162
和
Figure GDA0004122868010000163
将其二次积分嵌入到原有的S型轨迹中，即可求出在线修正轨迹。
应说明的是，本发明针对正常运行情况，设计了在线修正轨迹，抑制起重机定位完成过程中的摆动；其易于实现，在原有的S型轨迹上耦合可调增益的负载摆动项即可。
S3：将原有S型轨迹和在线修正轨迹耦合，以抑制负载摆动。
实施例2
参照图3～7，为了对本方法中采用的技术效果加以验证说明，本实施例对本方法进行仿真实验，以验证本方法所具有的真实效果。
本实施例搭建了一个实验平台，由PC、控制板卡、伺服电机驱动器、台车、悬臂和摆角测量机构等组成。在上位机方面，通过MATLAB/Simulink编译生成代码再通过控制板(DSP)，采样周期为0.005s，通过串口通讯对控制板上的实验数据进行实时监控和记录，可驱动部分的位置信号来自编码器的计数；负载/吊钩摆动角度信息来自接触式电位计传感器机构，其电压信号通过A/D转换器传输到控制板，对于控制器的输出，控制板通过D/A转换器向电机驱动器产生所设计的电压信号来驱动伺服电机运作。
参数设置：
Figure GDA0004122868010000164
kpx＝150，kdx＝18，kx0＝4，px＝0.6，
Figure GDA0004122868010000165
λx＝1，k1＝diag[1 1]，k2＝diag[200 200]，k3＝0.1，k4＝0.1，k5＝-0.6，k6＝0.7，
Figure GDA0004122868010000166
fx1＝0.5，fx2＝0.5，ε1＝0.001，ε2＝0.001，
Figure GDA0004122868010000167
dx＝0.6，
Figure GDA0004122868010000168
khx＝0.6，
Figure GDA0004122868010000169
μx＝0.1，
Figure GDA00041228680100001610
利用控制器LQR与使用本控制方法的控制器进行实验，控制器LQR的控制公式为：
Figure GDA00041228680100001611
Figure GDA0004122868010000171
对于LQR控制器，状态向量
Figure GDA0004122868010000172
并且Q矩阵和R矩阵，设置为Q＝diag{200,100,20,20,20,20,5,5,5,5,5,5}，R＝[1,1]T，最终得出该控制器增益为k11＝56.6，k12＝14.5，k13＝8.9，k14＝3.4，k15＝-2.5，k16＝-1.1，k21＝40.0，k22＝9.2，k23＝-19.1，k24＝-0.9，k25＝13.3，k26＝0.80。
利用上述构建的实验平台计算使用本方法与LQR控制器所用方法的振幅，参照图3和5可以看出，在定位时间基本相同的情况下，所提控制器可以完全跟踪目标轨迹且实现定位功能，LQR控制器在
Figure GDA0004122868010000173
方向不能实现有定位且本方法的跟踪定位过程较为平滑，在3秒时即可完成定位任务，对于摆动抑制方面，本方法的控制器引起的吊钩与负载的振幅不大，不会超过1.15[deg]，而传统LQR方法控制器引起的吊钩与负载的振幅过大，不低于1[deg]且最高将近达到1.7[deg]，并且本方法摆动在可驱动机构定位完成后2～4秒内可以完全消除，而传统方法其抑制效果特别差，在经历了多次激烈震荡后，直到15s后才仍有残余摆动，因此本方法的摆动抑制效率极高，且定位准确，无超调无稳态误差。参照图4和图6，起重机***在产生故障做出对比，可以看出LQR控制器对***故障无法克服导致较大的摆动且无法实现定位功能。最后，图7为观测***出现误差时，激活了自适应项用来抑制扰动提升***整体稳定性。
应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (10)

1.一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，其特征在于，包括：
基于拉格朗日动力学方程，建立双摆塔式起重机模型；
线性化分析所述双摆塔式起重机模型的欠驱动部分，以建立在线修正轨迹；
将原有S型轨迹和所述在线修正轨迹耦合，以抑制负载摆动。
2.如权利要求1所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，其特征在于，所述双摆塔式起重机模型包括：
Figure FDA0004122868000000011
G(q)＝[0 0 (m1+m2)gl1C2S1 (m1+m2)gl1C1S2 m2gl2C4S3 m2gl2C3S4]T
Figure FDA0004122868000000012
Figure FDA0004122868000000013
Figure FDA00041228680000000115
其中，
Figure FDA0004122868000000014
Figure FDA0004122868000000015
i＝1,...,4
Figure FDA0004122868000000016
Figure FDA00041228680000000116
其中，q为双摆塔式起重机***状态变量，
Figure FDA0004122868000000017
为q的一阶导数，
Figure FDA0004122868000000018
为q的二阶导数，M(q)为双摆塔式起重机***的惯性矩阵，
Figure FDA0004122868000000019
为向心-科里奥利矩阵，G(q)为重力矢量，U为控制输入矢量，Fs和Fa别为双摆塔式起重机***的机械摩擦力和风阻，m1与m2分别为吊钩和负载的质量，l1与l2分别为悬绳与吊钩到负载的质心的长度，g为重力加速度，
Figure FDA00041228680000000110
为悬臂旋转角度，x为台车平移距离，θi为吊钩与负载的摆角，
Figure FDA00041228680000000111
为悬臂驱动转矩，Fx为台车驱动力，Tr a和
Figure FDA00041228680000000117
为潜在的故障信号在悬臂和台车方向的故障参数，
Figure FDA00041228680000000112
khx和μx为故障参数，
Figure FDA00041228680000000113
和Fx为***驱动力，
Figure FDA00041228680000000114
和
Figure FDA00041228680000000118
为故障信号。
3.如权利要求2所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，其特征在于，建立摩擦力前馈补偿模型，以消除所述双摆塔式起重机模型的驱动机构产生的摩擦力：
悬臂的机械摩擦和空气摩擦为：
Figure FDA0004122868000000021
台车的机械摩擦和空气摩擦为：
Figure FDA0004122868000000022
其中，
Figure FDA0004122868000000023
fx1、fx2、ε1和ε2为摩擦力前馈补偿模型的参数，
Figure FDA0004122868000000024
和fx1的值与最大静摩擦力对应，ε1和ε2为静态摩擦系数，
Figure FDA0004122868000000025
和dx为空气摩擦参数。
4.如权利要求2所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，其特征在于，所述双摆塔式起重机模型的欠驱动部分包括：
Figure FDA0004122868000000026
Figure FDA0004122868000000027
Figure FDA0004122868000000028
Figure FDA0004122868000000029
其中，xd表示目标位置，lb表示横梁的长度。
5.如权利要求1所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，其特征在于，所述原有S型轨迹包括：
Figure FDA00041228680000000210
其中，l表示悬臂旋转角度
Figure FDA00041228680000000211
或台车平移距离x，ld、l0和tld分别为悬臂和台车的目标角度或位置、初始角度或位置和到达时间，lr表示
Figure FDA00041228680000000212
或x的目标位置。
6.如权利要求1所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，其特征在于，所述在线修正轨迹包括：
Figure FDA00041228680000000213
其中：
Figure FDA00041228680000000214
和xr为原有S型轨迹，k5和k6为可调参数。
7.如权利要求2所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，其特征在于，所述双摆塔式起重机模型还包括：
建立非线性观测器，以观测所述双摆塔式起重机模型内部扰动和故障；
建立容错控制器，将所述非线性观测器观测到的扰动与故障前馈补偿至所述容错控制器，以提高所述双摆塔式起重机模型的稳定性。
8.如权利要求7所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，其特征在于，所述非线性观测器包括：
Figure FDA0004122868000000031
其中，
Figure FDA0004122868000000032
e1＝S1_i-qu
e2＝S2_i-Γ
其中，S2_i为模型转化后扰动和故障集成项，qu模型转化后的***状态量，Υ为模型转化的相关项，
Figure FDA0004122868000000033
为模型转化后的***输出,Γ模型转化后扰动变化相关项，k1、k2、
Figure FDA0004122868000000034
为可调参数。
9.如权利要求7所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，其特征在于，所述容错控制器包括线性滑模面：
Figure FDA0004122868000000035
Figure FDA0004122868000000036
Figure FDA0004122868000000037
Figure FDA0004122868000000038
其中，
Figure FDA0004122868000000039
ex＝x-xn
Figure FDA00041228680000000310
Figure FDA00041228680000000311
Figure FDA00041228680000000312
其中，
Figure FDA0004122868000000041
λx、
Figure FDA0004122868000000042
kpx、kdx和px为可调增益，
Figure FDA0004122868000000043
和
Figure FDA0004122868000000044
为观测故障参数，
Figure FDA0004122868000000045
和kx0为可调增益，
Figure FDA0004122868000000046
和
Figure FDA0004122868000000047
为自适应增益。
10.如权利要求9所述的一种具有在线轨迹修正的双摆塔式起重机容错控制方法，其特征在于，所述容错控制器还包括：
所述
Figure FDA0004122868000000048
和
Figure FDA0004122868000000049
为待激活的自适应sign函数，可抑制观测误差。
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