CN114861315A - 一种基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法，包括：叶型参数化、网格划分、构建数据库、数据降维、搭建神经网络、遗传算法寻优。通过在原始的叶轮机二维叶型网格基础上，保持H型网格不变，仅替换O型网格拓扑内网格，并保持网格点总数不变，实现对于任意造型参数的改型叶轮机二维叶型可以快速提取流场中指定位置物理量参数，具有更好的几何适应性，有效提高数据处理效率。通过结合主成分分析方法和人工神经网络方法实现叶轮机二维叶型流场的重构，在能保证精度要求的前提下，缩减维度，压缩计算量，进而降低耗时，节省计算资源，实现叶轮机二维叶型气动性能快速评估环绕快速寻优，为高性能叶轮机二维叶型的高效设计提供新思路。

Description

一种基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法

技术领域

本发明涉及叶轮机气动优化设计领域，尤其涉及一种基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法。

背景技术

压气机、涡轮等叶轮机是航空发动机的重要组成部分，叶轮机叶片气动优化设计对提升航空发动机气动性能具有重要的意义。然而，航空发动机内部流动条件十分恶劣，其多级、非定常等复杂流动特性，使得压气机、涡轮等航空发动机叶轮机组件的气动设计过程尤为复杂，面临多级匹配等问题。传统的压气机气动设计基于实验或数值模拟技术开展，需经过设计-评估-再设计来进行反复迭代，在面对多目标优化问题时，反复迭代耗费巨大，无法满足新一代航空发动机气动设计的高性能需求。

作为叶轮机叶片造型的基础单元，二维叶型设计对叶轮机性能具有至关重要的影响。现有叶轮机二维叶型设计多采用中弧线叠加厚度的思路，具有很强的经验依赖性，在工程应用时需结合实验或数值结果，调整叶型设计参数反复进行迭代优化，需要大量的实验和计算消耗，时间成本大。针对新一代航空发动机气动设计的高气动性能需求，亟需发展快速、准确的优化算法，实现高性能叶轮机二维叶型的高效设计。

近年来随着机器学习方法的发展，该技术逐渐应用于各领域的优化求解中，然而，对于叶轮机二维叶型优化问题，传统的遗传算法高度依赖计算流体力学方法求解的流场数据对叶型性能进行评估，耗时大，使得该方法在叶轮机二维叶型优化上应用条件苛刻、应用范围小，难以满足工程设计需求，进而无法应用于工程实际中；此外，传统的代理模型通过直接构建叶轮机二维叶型造型参数与目标参数之间的关系，存在误差大、预测失真等问题。

发明内容

(一)待解决的技术问题

本发明的目的在于，提供一种基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法，通过结合主成分分析方法和人工神经网络方法实现叶轮机二维叶型流场的重构，对叶轮机二维叶型气动性能进行快速评估，并实现快速寻优，克服现有叶轮机二维叶型优化方法耗时大、应用条件苛刻、应用范围小、难以满足工程设计需求的缺陷；克服传统的代理模型方法误差大、预测失真等问题。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法，包括如下步骤：

步骤一，叶型参数化；

步骤二，网格划分；

步骤三，构建数据库；

步骤四，数据降维；

步骤五，搭建神经网络；

步骤六，遗传算法寻优；

①其中，所述叶型参数化包括：

对叶轮机二维叶型进行参数化拟合，所述参数化拟合采用中弧线造型叠加厚度分布的方法，所述中弧线及所述厚度分布均采用采用四次Bezier曲线构造，对参数化拟合后的叶轮机二维叶型的前缘、尾缘采用圆弧形进行修整；

②所述网格划分包括：

对原始的叶轮机二维叶型，采用O-4H型网格拓扑进行网格划分，网格点总数为m；

对步骤三中构建数据库所产生的叶轮机二维叶型，在原始的叶轮机二维叶型的网格基础上，保持H型网格不变，仅替换O型网格拓扑内的网格，并保持所述网格点总数为m；

③所述构建数据库包括：

以步骤一中所述中弧线的造型参数的±20％作为样本空间的上下界，生成改型的叶轮机二维叶型构成样本空间，采用拉丁超立方分布方法从样本空间中选取n个叶轮机二维叶型作为数据库，所述n≥100；使用计算流体力学方法对所述数据库包含的n个叶轮机二维叶型进行数值模拟，得到叶轮机二维叶型的数值模拟流场，所得到的数值模拟流场组成数据库X＝{A₁,A₂,…,A_n}，其中，A表示一个叶轮机二维叶型数值模拟算例，脚标n表示算例编号，A＝{a₁,a₂,…,a_m}^T，其中a表示一个网格点上的数值模拟数据，脚标m对应所述网格点总数；

④所述数据降维包括：

采用下式对步骤三中所述的数据库X进行中性化处理，得到差值场X^*：

采用下式对所述差值场X^*的协方差矩阵C进行求解：

式中，Var(A)为方差，其表达式为

Cov(A)为协方差，其表达式为

其中，μ为样本A中m维数据的均值；

取所述协方差矩阵C的最大的前k个特征值所对应的的特征向量w₁，w₂，…，w_k，对所述协方差矩阵C进行对角化处理，所述

选取能将协方差降为零，并使得方差最大化的一组特征向量w₁，w₂，…，w_k组成目标投影矩阵；

采用主成分分析方法进行降维，使得降维后的k个模态流场相互独立；

采用所述k个模态流场的线性组合对叶轮机二维叶型数值模拟流场进行重构，得到叶轮机二维叶型的重构流场；

⑤所述搭建神经网络包括：

将步骤三中选取n个改型的叶轮机二维叶型搭建的数据库按照3:1的比例划分为训练集和测试集，将步骤一中所述参数化拟合所涉及的叶轮机二维叶型造型参数作为神经网络的输入参数，将步骤四中所得到的k个模态流场的权重作为输出，对所述训练集的样本进行训练，构建叶轮机二维叶型造型参数与主成分分析方法分解所得到的k个模态流场的权重之间的关系，并采用测试集进行检验；

将步骤四中所述叶轮机二维叶型的重构流场与步骤三中所述叶轮机二维叶型的数值模拟流场进行对比，比较静压升系数、总压损失系数等性能参数，采用下式作为预测数据与真实数据间的决定系数，

式中，K_O为重构流场结果，K_C为数值模拟流场结果，

为平均的重构流场结果，

为平均的数值模拟流场结果；

对所述叶轮机二维叶型的重构流场精度进行评估，所述决定系数R的取值范围为0到1；

若所述决定系数R的取值趋于0，则判定精度较低，重复步骤五，直至决定系数R的取值趋于1，即得到满足精度的神经网络；

⑥所述遗传算法寻优包括：

确定优化目标函数值，将步骤五中训练所得到的神经网络作为遗传算法的评估手段，将决策向量域设置为样本空间域，进行寻优，得到优化的叶轮机二维叶型，并使用计算流体力学方法对寻优结果进行计算验证。

(三)有益效果

本发明提供了一种基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法，与现有技术相比具有以下有益效果：

通过在原始的叶轮机二维叶型的网格基础上，保持H型网格不变，仅替换O型网格拓扑内的网格，并保持网格点总数为m，实现对于任意造型参数的改型的叶轮机二维叶型可以快速提取流场中指定位置物理量参数，具有更好的几何适应性，可有效提高数据处理效率，满足工程设计需求；

通过采用主成分分析方法对原数据进行降维，在能保证精度要求的前提下，缩减维度，压缩计算量，进而降低耗时，节省计算资源，实现叶轮机二维叶型气动性能快速评估、快速寻优的目的，同时，克服了传统的代理模型方法误差大、预测失真等问题。

附图说明

图1为一种基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法的流程图；

图2为叶轮机二维叶型参数化拟合示意图；

图3为叶轮机二维叶型采用O-4H型网格拓扑的网格示意图(每隔3个网格点显示1个网格)；

图4为基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法所得到的叶轮机二维叶型的重构流场与叶轮机二维叶型的数值模拟流场压力分布对比图；

图5为基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法所得到的优化的叶轮机二维叶型与原始的叶轮机二维叶型对比图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如图1所示，本发明提供一种基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法，包括如下步骤：

步骤一，叶型参数化：

对叶轮机二维叶型进行参数化拟合，所述参数化拟合采用中弧线造型叠加厚度分布的方法，所述中弧线及所述厚度分布均采用采用四次Bezier曲线构造，对参数化拟合后的叶轮机二维叶型的前缘、尾缘采用圆弧形进行修整。

步骤二，网格划分：

对原始的叶轮机二维叶型，采用O-4H型网格拓扑进行网格划分，网格点总数为m；

对步骤三所涉及的构建数据库过程中所产生的叶轮机二维叶型，在原始的叶轮机二维叶型的网格基础上，保持H型网格不变，仅替换O型网格拓扑内的网格，并保持所述网格点总数为m；

其中，固定的H型网格使得使用遗传算法调用目标参数时，具有更高的自动化程度，进一步提升评估叶型的速度；同时也拓宽了这种遗传算法的使用范围。

步骤三，构建数据库：

以步骤一中所述中弧线的造型参数的±20％作为样本空间的上下界，生成改型的叶轮机二维叶型构成样本空间，采用拉丁超立方分布方法从样本空间中选取n个叶轮机二维叶型作为数据库，所述n≥100；使用计算流体力学方法对所述数据库包含的n个叶轮机二维叶型进行数值模拟，得到叶轮机二维叶型的数值模拟流场，所得到的数值模拟流场组成数据库X＝{A₁,A₂,…,A_n}，其中，A表示一个叶轮机二维叶型数值模拟算例，脚标n表示算例编号，A＝{a₁,a₂,…,a_m}^T，其中a表示一个网格点上的数值模拟数据，脚标m对应所述网格点总数。

步骤四，数据降维：

采用下式对步骤三中所述的数据库X进行中性化处理，得到差值场X^*：

采用下式对所述差值场X^*的协方差矩阵C进行求解：

式中，Var(A)为方差，其表达式为

Cov(A)为协方差，其表达式为

其中，μ为样本A中m维数据的均值；

取所述协方差矩阵C的最大的前k个特征值所对应的的特征向量w₁，w₂，…，w_k，对所述协方差矩阵C进行对角化处理，所述

选取能将协方差降为零，并使得方差最大化的一组特征向量w₁，w₂，…，w_k组成目标投影矩阵；

采用主成分分析方法进行降维，使得降维后的k个模态流场相互独立；

采用所述k个模态流场的线性组合对叶轮机二维叶型数值模拟流场进行重构，得到叶轮机二维叶型的重构流场。

步骤五，搭建神经网络：

将步骤三中选取n个改型的叶轮机二维叶型搭建的数据库按照3:1的比例划分为训练集和测试集，将步骤一中所述参数化拟合所涉及的叶轮机二维叶型造型参数作为神经网络的输入参数，将步骤四中所得到的k个模态流场的权重作为输出，对所述训练集的样本进行训练，构建叶轮机二维叶型造型参数与主成分分析方法分解所得到的k个模态流场的权重之间的关系，并采用测试集进行检验；

将步骤四中所述叶轮机二维叶型的重构流场与步骤三中所述叶轮机二维叶型的数值模拟流场进行对比，比较静压升系数、总压损失系数等性能参数，采用下式作为预测数据与真实数据间的决定系数，

式中，K_O为重构流场结果，K_C为数值模拟流场结果，

为平均的重构流场结果，

为平均的数值模拟流场结果；

对所述叶轮机二维叶型的重构流场精度进行评估，所述决定系数R的取值范围为0到1；

若所述决定系数R的取值趋于0，则判定精度较低，重复步骤五，直至决定系数R的取值趋于1，即得到满足精度的神经网络。

步骤六，遗传算法寻优：

确定优化目标函数值，将步骤五中训练所得到的神经网络作为遗传算法的评估手段，将决策向量域设置为样本空间域，进行寻优，得到优化的叶轮机二维叶型，并使用计算流体力学方法对寻优结果进行计算验证。

实施例：

以德国宇航中心(DLR)设计的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型为例。

按照步骤一所述叶型参数化对原始的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型进行参数化拟合，采用中弧线造型叠加厚度分布的方法，包括17个造型参数，如图2所示。其中叶型大小和位置由弦长b、安装角β、栅距t决定；中弧线形状由几何进口角α₁、几何出口角α₂及Bezier控制点参数Cx₂、Cx₃、Cx₄、Cy₃决定；厚度分布由前缘角θ₁、尾缘角θ₂、前缘小圆半径R₁、尾缘小圆半径R₂及Bezier控制点参数Hx₂、Hx₃、Hx₄、Hy₃决定。原始的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型及数据库上、下边界的叶轮机二维叶型的上述造型参数值如表1所示。

按照步骤二所述方法，采用O-4H型网格拓扑对NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型进行网格划分，如图3所示，网格点总数为2.6万，其中保持不变的H网格为2.3万，为贴合叶轮机二维叶型而改变的O型网格拓扑内的网格为0.3万。

按照步骤三所述方法构建数据库。数据库构建时仅改变NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型决定中弧线形状的6个参数，保持厚度分布不变，改型参数的上下界取值如表1所示，生成改型的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型构成样本空间，采用拉丁超立方分布方法从样本空间中选取200个改型的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型作为数据库。采用步骤二中所述方法，对构建数据库所产生的改型的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型，在原始的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型的网格基础上，保持H型网格不变，仅替换O型网格拓扑内的网格，并保持所述网格点总数为2.3万，其中保持不变的H网格为2.3万，为贴合改型的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型而改变的O型网格拓扑内的网格为0.3万。使用计算流体力学软件NUMECA中Fine Turbo模块对数据库包含的200个改型的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型进行数值模拟，得到改型的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型的数值模拟流场，每个改型的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型数值模拟耗时约500秒。所得到的数值模拟流场组成数据库X＝{A₁,A₂,…,A₂₀₀}，A＝{a₁,a₂,…,a₂₆₀₀₀}^T。

表1原始叶型参数及数据库边界参数

	原型	改型上界	改型下界
				弦长b	0.040031	0.040031	0.040031
安装角β	67.53274	67.53274	67.53274
				栅距t	0.022	0.022	0.022
几何进口角α<sub>1</sub>	24.5	29.4	19.6
				几何出口角α<sub>2</sub>	20	24	16
Cx<sub>2</sub>	0.24	0.288	0.192
				Cx<sub>4</sub>	0.81	0.972	0.648
Cx<sub>3</sub>	0.62	0.744	0.496
				Cy<sub>3</sub>	0.164	0.1968	0.1312
前缘角θ<sub>1</sub>	14	14	14
				尾缘角θ<sub>2</sub>	2	2	2
前缘小圆半径R<sub>1</sub>	0.00321	0.00321	0.00321
				尾缘小圆半径R<sub>2</sub>	0.00535	0.00535	0.00535
Hx<sub>2</sub>	0.17	0.17	0.17
				Hx<sub>3</sub>	0.55	0.55	0.55
Hx<sub>4</sub>	0.92	0.92	0.92
				Hy<sub>3</sub>	0.021	0.021	0.021

按照步骤四所述的方法对步骤三所构建的数据库中的数值模拟流场进行数据降维。

采用

步骤三中构建的数据库X进行中性化处理，得到差值场X^*。

采用

对差值场X^*的协方差矩阵C进行求解。

取协方差矩阵C的最大前10个特征值所对应的的特征向量w₁，w₂，…，w₁₀，对协方差矩阵C进行对角化处理；选取能将协方差降为零，并使得方差最大化的一组特征向量w₁，w₂，…，w₁₀组成目标投影矩阵。采用主成分分析方法进行降维，使得降维后的10个模态流场相互独立。采用10个模态流场的线性组合对NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型数值模拟流场进行重构，得到NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型的重构流场。

按照步骤五所述的方法搭建神经网络。将步骤三中选取200个改型的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型搭建的数据库按照3:1的比例划分为训练集和测试集，即训练集包含150个改型的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型，测试集包含50个改型的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型。将步骤一中参数化拟合所涉及的17个NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型造型参数作为神经网络的输入参数，将步骤四中所得到的10个模态流场的权重作为输出，对训练集的样本进行训练，构建NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型造型参数与主成分分析方法分解所得到的10个模态流场的权重之间的关系，并采用测试集进行检验。经过检验，NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型前缘前1倍弦长处与尾缘后30％轴向弦长处静压比的决定系数均为0.99左右，总压恢复系数的决定系数为0.841，能够得到满足精度的神经网络。

按照步骤六所述的方法进行遗传算法寻优。将静压比作为优化目标函数进行寻优，将步骤五中训练所得到的神经网络作为遗传算法的评估手段，将决策向量域设置为样本空间域。遗传算法中，每一代的种群规模为50，变异概率设置为0.4，交叉概率设置为0.9，共进行200代的寻优，累计需要评估叶型10k次，计算总耗时约为107s，平均每次叶型评估仅耗时0.01s。在相同主机上，使用商用软件NUMECA中的FINE^TM/Turbo模块进行一次叶型计算约耗时500s，本文提出的PCA-ANN流场重构方法带来的速度提升能够达到10⁵量级。

遗传算法寻优得到的优化的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型与原始的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型对比图如图5所示。寻优得到的优化的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型的静压比为1.368，相较原始的NACA65-K48亚音叶轮机二维叶型提升了14.7％。使用计算流体力学方法对寻优结果进行了计算验证，结果表明真实静压比为1.367，预测误差小于0.1％，因此可以认为该寻优结果可靠。

综上而言，本发明实施例结合主成分分析方法和人工神经网络方法实现叶轮机二维叶型流场的重构，对叶轮机二维叶型气动性能进行快速评估，并实现快速寻优，相比于现有叶轮机二维叶型优化方法，具有更好的几何适应性，可有效提高数据处理效率，满足工程设计需求；通过采用主成分分析方法对原数据进行降维，在能保证精度要求的前提下，缩减维度，压缩计算量，进而降低耗时，节省计算资源，能更好地实现叶轮机二维叶型气动性能快速评估、快速寻优，同时，克服了传统的代理模型方法误差大、预测失真等问题，可为高性能叶轮机二维叶型的高效设计提供新思路。

Claims (1)

1.一种基于机器学习的叶轮机二维叶型优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，叶型参数化；

步骤二，网格划分；

步骤三，构建数据库；

步骤四，数据降维；

步骤五，搭建神经网络；

步骤六，遗传算法寻优；

①所述叶型参数化包括：

对叶轮机二维叶型进行参数化拟合，所述参数化拟合采用中弧线造型叠加厚度分布的方法，所述中弧线及所述厚度分布均采用采用四次Bezier曲线构造，对参数化拟合后的叶轮机二维叶型的前缘、尾缘采用圆弧形进行修整；

②所述网格划分包括：

对原始的叶轮机二维叶型，采用O-4H型网格拓扑进行网格划分，网格点总数为m；

对步骤三中构建数据库所产生的叶轮机二维叶型，在原始的叶轮机二维叶型的网格基础上，保持H型网格不变，仅替换O型网格拓扑内的网格，并保持所述网格点总数为m；

③所述构建数据库包括：

以步骤一中所述中弧线的造型参数的±20％作为样本空间的上下界，生成改型的叶轮机二维叶型构成样本空间，采用拉丁超立方分布方法从样本空间中选取n个叶轮机二维叶型作为数据库，所述n≥100；使用计算流体力学方法对所述数据库包含的n个叶轮机二维叶型进行数值模拟，得到叶轮机二维叶型的数值模拟流场，所得到的数值模拟流场组成数据库X＝{A₁,A₂,…,A_n}，其中，A表示一个叶轮机二维叶型数值模拟算例，脚标n表示算例编号，A＝{a₁,a₂,…,a_m}^T，其中a表示一个网格点上的数值模拟数据，脚标m对应所述网格点总数；

④所述数据降维包括：

采用下式对步骤三中所述的数据库X进行中性化处理，得到差值场X^*：

采用下式对所述差值场X^*的协方差矩阵C进行求解：

式中，Var(A)为方差，其表达式为

Cov(A)为协方差，其表达式为

其中，μ为样本A中m维数据的均值；

取所述协方差矩阵C的最大的前k个特征值所对应的的特征向量w₁，w₂，…，w_k，对所述协方差矩阵C进行对角化处理，所述

选取能将协方差降为零，并使得方差最大化的一组特征向量w₁，w₂，…，w_k组成目标投影矩阵；

采用主成分分析方法进行降维，使得降维后的k个模态流场相互独立；

采用所述k个模态流场的线性组合对叶轮机二维叶型数值模拟流场进行重构，得到叶轮机二维叶型的重构流场；

⑤所述搭建神经网络包括：

将步骤三中选取n个改型的叶轮机二维叶型搭建的数据库按照3:1的比例划分为训练集和测试集，将步骤一中所述参数化拟合所涉及的叶轮机二维叶型造型参数作为神经网络的输入参数，将步骤四中所得到的k个模态流场的权重作为输出，对所述训练集的样本进行训练，构建叶轮机二维叶型造型参数与主成分分析方法分解所得到的k个模态流场的权重之间的关系，并采用测试集进行检验；

将步骤四中所述叶轮机二维叶型的重构流场与步骤三中所述叶轮机二维叶型的数值模拟流场进行对比，比较静压升系数、总压损失系数等性能参数，采用下式作为预测数据与真实数据间的决定系数，

式中，K_O为重构流场结果，K_C为数值模拟流场结果，

为平均的重构流场结果，

为平均的数值模拟流场结果；

对所述叶轮机二维叶型的重构流场精度进行评估，所述决定系数R的取值范围为0到1；

若所述决定系数R的取值趋于0，则判定精度较低，重复步骤五，直至决定系数R的取值趋于1，即得到满足精度的神经网络；

⑥所述遗传算法寻优包括：

确定优化目标函数值，将步骤五中训练所得到的神经网络作为遗传算法的评估手段，将决策向量域设置为样本空间域，进行寻优，得到优化的叶轮机二维叶型，并使用计算流体力学方法对寻优结果进行计算验证。

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