CN114858133A - 一种恒星观测模式下姿态低频误差修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种恒星观测模式下的姿态低频误差修正方法。此发明首先将恒星作为控制点，在一个轨道周期内从不同纬度对恒星进行观测。通过姿态测量信息提取恒星信息，获取相机在惯性空间下的指向。然后结合星敏感器的光轴指向值，计算相机与两个星敏感器光轴的夹角变化。最后，通过多项式模型拟合此夹角变化，并利用相机光轴指向补偿算法，实现相机光轴指向的修正，进而修正相机轨道周期的低频姿态误差。本发明可在不具备全球控制点的条件和对地拍摄低频模型构建不精准的情况下，实现姿态低频误差的建模和补偿。

Description

一种恒星观测模式下姿态低频误差修正方法

技术领域

本发明属于航天摄影测量光学遥感影像几何定位领域，涉及一种姿态低频误差修正方法。

背景技术

近年来，高分辨率光学遥感影像被广泛应用于各行各业，高精度几何处理是保证遥感影像产品应用效果的重要前提。由于卫星轨道位置较高，姿态微小的测量误差，将给影像几何定位带来较大误差。星敏感器是姿态测量的主要载荷，卫星在轨周期运动时，受到冷热不同的空间环境影响，相机-星敏感器光轴之间的夹角会产生变化，从而降低相机的姿态测量精度，进而影响遥感影像的几何定位精度。因此，准确的恢复相机和星敏感器之间的安装关系，是光学遥感卫星几何定位精度的关键因素。

目前，传统卫星姿态低频测量误差采用星敏感器在轨修正，该方法主要是利用多个星敏感器的观测值进行相互校正，实现星敏感器之间安装关系的准确建模。然而该方法仅实现了星敏感器姿态测量***内部低频误差的消除，无法获取星敏感器和相机之间存在的低频姿态误差，对光学卫星几何定位精度的提升有限。部分学者采用地面控制点的方式，构建相机-星敏感器的全球低频误差变化模型。然而该方法需要在全球不同区域拍摄定标场，这种方式需要花费大量的人力和物力成本。并且由于光学卫星对地拍摄受天气影响大，陆地控制点分布不均等原因，通常卫星难以在短时间内完成一系列定标场的拍摄，其模型的构建精度也难以保证。仅国外ALOS和SPOT系列等卫星，因具有全球控制点的分布条件，尝试了通过该方法完成了相机和星敏感器之间的姿态低频误差的修正。

总的来说，现有姿态低频误差修正方法存在以下不足：

获取的仅是多颗星敏感器之间的夹角变化，无法准确恢复光学成像相机和姿态测量设备星敏感器之间的夹角变化；

采用全球地面控制点的方式成本高、时效低、精度差，无法在现有条件下实施。

发明内容

本发明针对上述传统姿态低频修正方法的问题，提供了一种恒星观测模式下的姿态低频误差修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，不同轨道位置的恒星观测；

步骤2，恒星物方、像方坐标精确提取；

步骤3，相机-星敏感器夹角变化模型构建；

步骤4，相机-星敏感器低频姿态误差修正。

在以上技术方案的基础上，优选的步骤1的实现方式为：

步骤1.1，合理规划卫星恒星观测的拍摄位置和角度，相机和至少两个星敏感器的视场方向规避太阳、地球和月球。

步骤1.2，针对具有轨道周期低频姿态误差的卫星，根据卫星机动能力，通过间隔一定纬度对恒星进行观测拍摄，获取所有的恒星观测影像和几何参数。

在以上技术方案的基础上，优选的步骤2为恒星物方/像方坐标精确提取。具体包括以下步骤：

步骤2.1，根据理想的小孔成像模型，结合观测星向量和星表向量一一对应关系，构建恒星几何成像模型：

其中，(α_i，δ_i)为第i颗恒星在瞬时J2000坐标系下的赤经赤纬，(x_i，y_i)为恒星在影像上的坐标，m为缩放因子，

为恒星拍摄时刻相机在J2000坐标系下测量的姿态矩阵，f为相机光学镜头的主距，(x₀，y₀)是镜头主光轴与像面的交点。

步骤2.2，利用已有的姿态测量信息和初始相机-星敏感器安装关系，实现影像中星点像方/物方坐标的快速确定；

步骤2.3，根据拍摄时刻和详细的GAIA星表参数，以及根据拍摄时刻卫星的速度方向，完成星点物方坐标的自行和光行差修正。

在以上技术方案的基础上，优选的步骤3为相机-星敏感器夹角变化模型构建。具体包括以下步骤：

步骤3.1，根据恒星几何成像模型，以及恒星的物方/像方坐标，求解相机在J2000惯性坐标系下的姿态矩阵

步骤3.2，根据不同拍摄时刻，相机和星敏感器测量的姿态矩阵，分别计算两个星敏感器光轴和相机的光轴指向，根据光轴夹角计算公式，构建两个星敏感器光轴-相机光轴之间的夹角变化模型。假设两个星敏感器分别为星敏感器A和星敏感器B，步骤3.2进一步包括：

3.2.1，星敏感器A，星敏感器B到惯性系J2000的姿态矩阵为

已知恒星观测得到的相机到J2000惯性系的姿态矩阵为

则星敏感器A光轴Opt_A，星敏感器B光轴Opt_B和相机光轴Opt_Cam分别为：

其中Opt＝[0，0，1]，a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，x，y，z为各矢量具体参数。

3.2.2，假设星敏感器A光轴与相机的夹角为θ_A，星敏感器B光轴与相机光轴的夹角为θ_B，根据上述步骤有：

3.2.3，由于低频姿态误差的存在，θ_A，θ_B不唯一。假设θ_A，θ_B的变化模型为：

θ_A＝f_A(m)，θ_B＝f_B(m)

其中m为变化因子，假设为轨道位置等因素。f_A为相机-星敏感器A光轴夹角的变化模型，f_B为相机-星敏感器B光轴夹角的变化模型。

在以上技术方案的基础上，优选的步骤4具体包括以下步骤：

步骤4.1，根据步骤3.2的夹角变化模型，得到任意时刻两个星敏感器光轴和相机光轴的夹角，结合该时刻星敏感器光轴在惯性系下的指向，通过相机光轴指向补偿(Cameraoptical axis pointing compensation，COAPC)方法实现相机光轴的修正；进一步包括：

4.1.1，假设已知相机-星敏感器光轴夹角变化模型，即对于某一时刻Opt_A，Opt_B，θ_A，θ_B为确定值，而Opt_Cam为未知项。根据余弦定理，结合步骤3.2.1，相机光轴与星敏感器光轴之间存在如下关系式：

其中，a₁，b₁，c₁表示星敏感器A光轴Opt_A矢量参数，a₂，b₂，c₂表示星敏感器B光轴Opt_B矢量参数，x，y，z表示相机光轴Opt_Cam矢量未知参数，θ_A为星敏感器A光轴与相机的夹角，θ_B为星敏感器B光轴与相机光轴的夹角。

4.1.2，对上式进行求解，并对系数项进行替换可得：

4.1.3，带入步骤4.1.1的方程组第三项可得：

其中，m，n，p，q由星敏感器A、B和相机光轴矢量参数a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，x，y，z组成的替换参数。

根据步骤4.1.2解得x和y为唯一解。根据步骤4.1.3可得z有两个取值，通过与预先估计的相机指向进行比较，接近者即为正确z值。从而得到模型补偿后的相机光轴指向

步骤4.2，根据任意时刻修正前后相机光轴的变化，构建四元数补偿参数，实现姿态低频误差的修正。

在以上技术方案的基础上，步骤4优势为：将相机-星敏感器之间的低频姿态误差，根据步骤3.2相机-星敏感器光轴指向计算方法，简化为相机光轴-星敏感器光轴之间的夹角误差，其模型可以为轨道周期模型或者其他时变模型，无论在何种模型下，均可以通过步骤4，获取相机的真实指向。

在以上技术方案的基础上，优选的步骤1、步骤2、步骤3、步骤4优势为：在不具备全球控制点的条件和对地拍摄模型构建不精准的情况下，可以实现姿态低频误差的建模和补偿。

从上述技术方案可以看出，较传统姿态低频误差修正方法，本发明拥有两点显著优势。

恒星的拍摄方式可以根据具体的需求来设置，并且由于星点的稀疏分布特性，可以实现星点物方和像方坐标的自动化提取，稳健且精确的恢复不同成像时刻卫星的低频姿态误差。

姿态误差修正方法通过相机和星敏感器两者之间的光轴建立模型，并通过余弦定理实现相机光轴指向的补偿。由于相机视场角较小，其通过恒星获取的指向方向较为准确，而该方法可以有效的利用该准确信息，而避免了整体姿态矩阵误差较大造成的求解不稳定。

附图说明

图1：恒星观测模式下姿态低频误差修正方法流程图。

图2：不同纬度恒星观测模式示意图。

图3：恒星几何成像模型示意图。

图4：光行差修正示意图。

图5：光轴指向补偿示意图。

具体实施方式

如图1所示为恒星观测模式下姿态低频误差修正方法流程图，本发明主要包括四个步骤，分别为：步骤1，首先在卫星轨道的不同位置对恒星进行拍摄。步骤2，针对相机获取的恒星影像，通过恒星几何成像模型和基于先验姿态的星点识别获取恒星物方/像方信息。步骤3，基于已知恒星信息获取相机在惯性系下的姿态，然后可以得到相机-星敏感器光轴夹角变化规律并建模。步骤4，通过两个星敏感器光轴各自和相机光轴的夹角模型实现相机光轴指向的补偿，通过构建误差四元数实现相机的低频姿态误差修正。

下面将结合附图对本发明具体实施方式进行介绍。

步骤1，不同轨道位置的恒星观测。具体包含如下步骤：

步骤1.1，结合卫星在轨道中的位置以及太阳、地球和月球等天***置，选择合适的恒星观测天区。合理规划卫星恒星观测的拍摄角度，相机和至少两个星敏感器的视场方向规避太阳、地球和月球等较大天体。

步骤1.2，如图2所示，针对具有轨道周期低频姿态误差的卫星，结合卫星姿态机动速度，设计一定的纬度间隔多次对同一恒星天区进行观测，获取所有的恒星观测影像和几何参数。

步骤2，恒星物方/像方坐标精确提取。具体包含如下步骤：

步骤2.1，根据理想的小孔成像模型，结合观测星向量和星表向量一一对应关系，构建恒星几何成像模型。进一步包括：

2.1.1，如图3所示，O-XY_CCD O-XYZ_CAM X_CCD Y_CCD X_CAM Y_CAM Z_CAM根据理想的小孔成像模型，相机得到的观测星向量和星表向量应该存在着一一对应关系。第i颗恒星在瞬时J2000坐标系下的赤经赤纬分别为(α_i，δ_i)，可以表示为方位向向量：

2.1.2，经过相机成像后，第i颗恒星在影像上的坐标为(x_i，y_i)，则第i颗恒星在相机坐标系下的矢量W_i与像点坐标的关系为：

2.1.3，其中，f为相机光学镜头的主距，(x₀，y₀)是镜头主光轴与像面的交点。与传统摄影测量坐标***不同，由于恒星距离地球很远，相机到地心的距离与之相比可以忽略不计，摄影中心可认为在地心上。因此，每个星点所在影像行的外方位元素只包含3个姿态角元素。假设第i颗恒星拍摄时刻相机在J2000坐标系下测量的姿态矩阵为

(即相机到J2000坐标系的姿态矩阵为

)，则W_i和Z_i的关系为：

2.1.4，根据式(1)、(2)、(3)可得恒星成像物方公式为：

步骤2.2，利用已有的姿态测量信息和初始相机-星敏感器安装关系，实现影像中星点像方/物方坐标的快速确定。进一步包括：

2.2.1，考虑到相机和星敏感器之间的夹角虽然有变化，但依然是较小的量。因此在恒星像方/物方提取部分，可以利用已知的星敏感器测量值，遍历星表中的恒星，根据步骤2.1.4的恒星成像物方公式，计算所有恒星的像点位置。如计算的恒星像点坐标在相机影像的长height宽width范围内，即满足：

2.2.2，则在

坐标的一定范围内可能存在一颗恒星。由于恒星稀疏分布特性，通常在一定范围内仅可以找到一颗恒星。记该恒星坐标为

则可以获得第i颗恒星在像方

和物方(α_i，δ_i)的对应关系：

步骤2.3，根据拍摄时刻和详细的GAIA星表参数，以及根据拍摄时刻卫星的速度方向，完成星点物方坐标的自行和光行差修正。进一步包括：

2.3.1，由于星表历元和卫星定位历元不相同，例如相差t年。则还需要利用星表中的参数对恒星物方坐标进行改正，这主要包含恒星的自行改正。假定在短时间内恒星自行视为常数，则在t年内自行对恒星赤经赤纬位置的影响为：

其中，

和

表示恒星在平历元时刻的位置，Δα和Δδ为恒星每年在赤经和赤纬的自行变化角度，

和

表示第i颗恒星在瞬时历元时刻的物方坐标。

2.3.2，由于卫星运动速度较高，光行差效应明显，还需要根据相机的指向和卫星速度，对恒星的物方坐标进行修正。如图4所示，定义λ为光行差偏移角度，v为卫星在日心惯性系下的运动速度，c为光速，卫星运动方向和相机指向夹角为η，则光行差改正公式为：

则星点物方坐标改正后，第i颗恒星在像方

和物方

的对应关系：

步骤3，相机-星敏感器夹角变化模型构建。具体包含如下步骤：

步骤3.1，根据恒星几何成像模型，以及恒星的物方/像方坐标，求解相机在J2000惯性坐标系下的姿态矩阵。进一步包括：

3.1.1，在步骤2获取改正后的恒星像方

和物方

坐标后，结合公式(4)，可以构建相机外方位角元素共线方程：

3.1.2，其中，

为待求解的相机在惯性J2000系下的姿态，可以由如下三个欧拉角来表示：

3.1.3，对式(10)和(11)线性化构建法方程：

V＝Au-L (12)

其中，V是残差向量，A是共线方程线性化后的系数矩阵，

为未知数向量，dphi，domega，dkappa分别表示XX三个角的改正数，L为常数项向量。当得到的恒星数量超过3颗时，可以基于迭代最小二乘方法实现相机到J2000的姿态矩阵

的求解。注意，这里的姿态矩阵为根据恒星信息得到的相机姿态

而

为根据双星敏感器测量值，以及相机-双星敏感器安装得到的姿态矩阵。两者之间的差异正是卫星低频姿态误差带来的。由于相机视场角较小，

矩阵在相机的Z轴旋转方向的测量误差将会较大。并且

也是双星敏感器的光轴测量获取，因此可以仅考虑相机-双星敏感器三者之间的光轴变化规律，更为准确的获取低频姿态误差。

步骤3.2，根据不同拍摄时刻，相机和星敏感器测量的姿态矩阵，分别计算两个星敏感器光轴和相机光轴之间的夹角，构建两个星敏感器光轴-相机光轴之间的夹角变化模型。假设两个星敏感器分别为星敏感器A和星敏感器B，则进

一步包括：

3.2.1，星敏感器A，星敏感器B到惯性系J2000的姿态矩阵为

已知恒星观测得到的相机到J2000惯性系的姿态矩阵为

如图5所示，则星敏感器A光轴Opt_A，星敏感器B光轴Opt_B和相机光轴Opt_Cam分别为：

其中Opt＝[0，0，1]，a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，x，y，z为各矢量具体参数。

3.2.2，假设星敏感器A光轴与相机的夹角为θ_A，星敏感器B光轴与相机光轴的夹角为θ_B，则有：

3.2.3，由于低频姿态误差的存在，θ_A，θ_B不唯一。假设θ_A，θ_B的变化模型为：

θ_A＝f_A(m)，θ_B＝f_B(m) (15)

其中m为变化因子，假设为轨道位置等因素。f_A为相机-星敏感器A光轴夹角的变化模型，f_B为相机-星敏感器B光轴夹角的变化模型。

步骤4，相机-星敏感器低频姿态误差修正。具体包含如下步骤：

步骤4.1，根据步骤3.2的夹角变化模型，可以得到任意时刻两个星敏感器光轴和相机光轴的夹角，结合该时刻星敏感器光轴在惯性系下的指向，通过相机光轴指向补偿(Camera optical axis pointing compensation，COAPC)方法实现相机光轴的修正；进一步包括：

4.1.1，假设已知相机-星敏感器光轴夹角变化模型，即对于某一时刻Opt_A，Opt_B，θ_A，θ_B为确定值，而Opt_Cam为未知项。根据余弦定理，结合步骤3.2.1，相机光轴与星敏感器光轴之间存在如下关系式：

4.1.2，对上式进行求解，并对系数项进行替换可得：

4.1.3，带入方程组第三项可得：

即：

且：

4.1.4，根据式(17)解得x和y为唯一解。根据式(18)可得z有两个取值，通过与预先估计的相机指向进行比较，接近者即为正确z值。从而得到模型补偿后的相机光轴指向

步骤4.2，根据修正前后相机光轴的变化，构建四元数补偿参数，实现任意时刻姿态低频误差的修正：

根据步骤3.2.1计算补偿前相机指向Opt_Cam和步骤4.1.4计算补偿后相机指向

之间的夹角为φ。则修正四元数为：

其中

且

表示两个光轴矢量叉乘。修正四元数Δq等效于相机低频姿态误差。利用Δq对基于初始安装矩阵的相机姿态

进行修正，可以得到修正后的相机姿态。

从上述技术方案可以看出，较传统姿态低频误差修正方法，本发明拥有两点显著优势。

第一，恒星的拍摄方式可以根据具体的需求来设置，并且由于星点的稀疏分布特性，可以实现星点物方和像方坐标的自动化提取，稳健且精确的恢复不同成像时刻卫星的低频姿态误差。

第二，姿态误差修正方法通过相机和星敏感器两者之间的光轴建立模型，并通过余弦定理实现相机光轴指向的补偿。由于相机视场角较小，其通过恒星获取的指向方向较为准确，而该方法可以有效的利用该准确信息，而避免了整体姿态矩阵误差较大造成的求解不稳定。具体实施时，以上流程可采用计算机软件方式实现自动运行。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (1)

1.一种恒星观测模式下的姿态低频误差修正方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，不同轨道位置的恒星观测；

步骤2，恒星物方、像方坐标精确提取；

步骤3，相机-星敏感器夹角变化模型构建；

步骤4，相机-星敏感器低频姿态误差修正；

所述步骤1的实现方式为：

步骤1.1，合理规划卫星恒星观测的拍摄位置和角度，相机和至少两个星敏感器的视场方向规避太阳、地球和月球；

步骤1.2，针对具有轨道周期低频姿态误差的卫星，根据卫星机动能力，通过间隔一定纬度对恒星进行观测拍摄，获取所有的恒星观测影像和几何参数；

所述步骤2为恒星物方以及像方坐标精确提取，具体包括以下步骤：

步骤2.1，根据理想的小孔成像模型，结合观测星向量和星表向量一一对应关系，构建恒星几何成像模型：

其中，(α_i，δ_i)为第i颗恒星在瞬时J2000坐标系下的赤经赤纬，(x_i，y_i)为恒星在影像上的坐标，m为缩放因子，

为恒星拍摄时刻相机在J2000坐标系下测量的姿态矩阵，f为相机光学镜头的主距，(x₀，y₀)是镜头主光轴与像面的交点；

步骤2.2，利用已有的姿态测量信息和初始相机-星敏感器安装关系，实现影像中星点像方/物方坐标的快速确定；

步骤2.3，根据拍摄时刻和详细的GAIA星表参数，以及根据拍摄时刻卫星的速度方向，完成星点物方坐标的自行和光行差修正；

所述步骤3为相机-星敏感器夹角变化模型构建，具体包括以下步骤：

步骤3.1，根据恒星几何成像模型，以及恒星的物方/像方坐标，求解相机在J2000惯性坐标系下的姿态矩阵

步骤3.2，根据不同拍摄时刻，相机和星敏感器测量的姿态矩阵，分别计算两个星敏感器光轴和相机的光轴指向，根据光轴夹角计算公式，构建两个星敏感器光轴-相机光轴之间的夹角变化模型；假设两个星敏感器分别为星敏感器A和星敏感器B，步骤3.2进一步包括：

3.2.1，星敏感器A，星敏感器B到惯性系J2000的姿态矩阵为

已知恒星观测得到的相机到J2000惯性系的姿态矩阵为

则星敏感器A光轴Opt_A，星敏感器B光轴Opt_B和相机光轴Opt_cam分别为：

其中Opt＝[0，0，1]，a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，x，y，z为各矢量具体参数；

3.2.2，假设星敏感器A光轴与相机的夹角为θ_A，星敏感器B光轴与相机光轴的夹角为θ_B，根据上述步骤有：

3.2.3，由于低频姿态误差的存在，θ_A，θ_B不唯一；假设θ_A，θ_B的变化模型为：

θ_A＝f_A(m)，θ_B＝f_B(m)

其中m为变化因子，假设为轨道位置等因素；f_A为相机-星敏感器A光轴夹角的变化模型，f_B为相机-星敏感器B光轴夹角的变化模型；

所述步骤4具体包括以下步骤：

步骤4.1，根据步骤3.2的夹角变化模型，得到任意时刻两个星敏感器光轴和相机光轴的夹角，结合该时刻星敏感器光轴在惯性系下的指向，通过相机光轴指向补偿(Cameraoptical axis pointing compensation，COAPC)方法实现相机光轴的修正；进一步包括：

4.1.1，假设已知相机-星敏感器光轴夹角变化模型，即对于某一时刻Opt_A，Opt_B，θ_A，θ_B为确定值，而Opt_cam为未知项；根据余弦定理，结合步骤3.2.1，相机光轴与星敏感器光轴之间存在如下关系式：

其中，a₁，b₁，c₁表示星敏感器A光轴Opt_A矢量参数，a₂，b₂，c₂表示星敏感器B光轴Opt_B矢量参数，x，y，z表示相机光轴Opt_cam矢量未知参数，θ_A为星敏感器A光轴与相机的夹角，θ_B为星敏感器B光轴与相机光轴的夹角；

4.1.2，对上式进行求解，并对系数项进行替换可得：

4.1.3，带入步骤4.1.1的方程组第三项可得：

其中，m，n，p，q由星敏感器A、B和相机光轴矢量参数a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂，x，y，z组成的替换参数；

根据步骤4.1.2解得x和y为唯一解；根据步骤4.1.3可得z有两个取值，通过与预先估计的相机指向进行比较，接近者即为正确z值；从而得到模型补偿后的相机光轴指向

步骤4.2，根据任意时刻修正前后相机光轴的变化，构建四元数补偿参数，实现姿态低频误差的修正。

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