CN114819166B - 一种量子***的演化方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种量子***的演化方法，该方法包括:通过第一转换关系，将待模拟的开放量子***中的第一量子态转换到封闭量子***中的第二量子态，开放量子***中的第一量子态根据第一关系式进行演化，封闭量子***中的第二量子态根据第二关系式进行演化；其中，第一关系式依赖于非厄米矩阵形式的第一演化矩阵，第二关系式依赖于酉正演化；根据第二量子态，制备封闭量子***的量子态初态；将封闭量子***的量子态初态通过第二关系式进行演化，获得封闭量子***的量子态末态，该方法，可以将在量子计算机中较复杂，较难演化的开放量子***等效为封闭量子***，并且该封闭量子***的演化可以基于酉矩阵的演化实现，缩短时间。
Description
技术领域
本发明涉及量子***演化技术领域，特别涉及一种量子***的演化方法及装置。
背景技术
对开放量子***的量子模拟算法已经有一些理论方案被提出以及实验实现。其中一种算法是基于一阶或二阶特罗得展开。该方法不需要辅助量子比特，并且时间复杂度随精度以O(1/ε)或者
的形式增加。具体的实现步骤如下：
1.制备量子态初态。
2.将描述演化总时间T分为N份。对于每一份演化，将通过特罗得展开将演化算符拆分成若干子算符的相乘。虽然总演化算符不能直接实现，但是我们可以在量子计算机上依次实现每一个子算符对应的演化。只要拆分份数N足够大，那么我们就能够精确地模拟整个演化过程。
3.对量子态末态的物理量进行测量。
4.重复步骤1-3，对测量结果做平均，得到待测量物理量的期望值。
而特罗得一阶、二阶展开方法的时间复杂度随精度以O(1/ε)或者
增加，随模拟演化的时间t以O(t2)或者O(t1.5)的形式增加，远未达到理论最优值。虽然对于封闭量子***，已经有许多技术可以达到更好的时间复杂度，例如基于泰勒展开的方法和量子信号处理算法等。然而，这些算法不能直接应用到开放量子***的模拟中来，其原因如下。封闭***的演化可以直接由酉矩阵描述，上述的高效模拟算法也都只能应用于基于酉矩阵的演化。但是，开放***的演化算符并不能直接由酉矩阵描述。
发明内容
本发明的目的是解决现有技术中存在的上述问题。
为实现上述目的，本发明提供了一种量子***的演化方法，其特征在于,包括:
通过第一转换关系，将待模拟的开放量子***中的第一量子态转换到封闭量子***中的第二量子态，所述开放量子***中的所述第一量子态根据第一关系式进行演化，所述封闭量子***中的所述第二量子态根据第二关系式进行演化，其中，所述第一关系式依赖于非厄米矩阵形式的第一演化矩阵，所述第二关系式依赖于酉正演化；根据所述第二量子态，制备所述封闭量子***的量子态初态；将所述封闭量子***的所述量子态初态通过所述第二关系式进行演化，获得所述封闭量子***的量子态末态。
本发明实施例的一种量子***的演化方法，可以将在量子计算机中较复杂，较难演化的开放量子***等效为封闭量子***，并且该封闭量子***的演化可以基于酉矩阵的演化实现，缩短时间。
附图说明
图1为本发明实施例的量子***的演化方法的流程图；
图2为本发明实施例的量子***的演化方法的一种实施例的流程图；
图3为本发明实施例的一种量子***的演化装置的结构示意图；
图4为本发明实施例的一种计算设备的结构示意图。
具体实施方式
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
首先需要说明的是，量子计算可以解决许多经典计算机无法有效计算的困难问题。
一个典型的例子就是对量子多体***的动力学模拟。在经典计算机进行量子动力学模拟，其时间复杂度往往随着***的粒子个数指数上升。然而，如果我们能够利用量子计算机，直接模拟量子***的微观相互作用，那么所需的计算时间将会被极大地降低。
在现有技术中，量子模拟算法一般由以下几个步骤组成。
第一步是在量子计算机中制备待模拟演化的初态。该步骤可以由量子态制备的标准算法实现。
第二步是模拟量子***的演化。比较常用的算法包括特罗得(Trotter)分解、泰勒展开、量子信号处理、量子随机游走等。完成这一步骤之后，我们便得到了量子***的末态。
第三步是对演化之后的末态进行测量。根据量子力学原理，测量结果一般是随机的，我们需要重复步骤一至步骤三，并对所有测量结果进行平均，便可以获得待测量物理量的期望值。利用测量得到的期望值，我们可以获得量子***的各种性质、例如能量谱、磁性等。
封闭量子***的演化可以由酉正矩阵描述，其数学形式相对简单，对应的量子模拟算法也较为成熟。然而，多体量子***在真实环境中，会与周围的热库的相互作用，这时候，它将与热库共同处在纠缠状态下。对于这类开放量子***，我们不能再用简单的酉矩阵进行描述，而非酉矩阵的演化往往在实验***中难以直接实现，所以其量子模拟会变得更加复杂。
而部分使用开放量子***的进行演化的方法，不需要辅助量子比特，并且时间复杂度随精度以O(1/ε)或者
的形式增加。但是该方法中，特罗得一阶、二阶展开方法的时间复杂度随精度以O(1/ε)或者/>
增加，随模拟演化的时间t以O(t2)或者O(t1.5)的形式增加，远未达到理论最优值。简而言之就是开放***的演化方法所需要的时间较长。
图1为本发明实施例一种量子***的演化方法的流程图，下面根据图1详细讲解本发明实施例的一种量子***的演化方法。
根据发明实施例的一种量子***的演化方法，包括:
S101：通过第一转换关系，将待模拟的开放量子***中的第一量子态转换到封闭量子***中的第二量子态，开放量子***中的第一量子态根据第一关系式进行演化，封闭量子***中的第二量子态根据第二关系式进行演化，其中，第一关系式依赖于非厄米矩阵形式的第一演化矩阵，第二关系式依赖于酉正演化。
在该步骤中，针对需要进行演化的开放量子***，可以先在计算机模拟转化，即将该开放量子***模拟转化为等效的封闭量子***，以获得与该开放量子***所对应的封闭量子***的形式。
具体地，将开放量子***进行转化为等效的封闭量子***通过第一转换关系实现。对于开放量子***转换为封闭量子***是将开放量子***中的第一量子态转换为封闭量子***的中的第二量子态。
在本发明的一些实施例中，第一量子态可以为密度矩阵，可以使用ρ表示。可以将ρ向量化，也就是将ρ的每一列依次排列，表示为密度矩阵vρ。在该实施例中，第一量子态根据第一关系式进行演化，第一关系式如下：
在第一关系式(1)中，ρ为表征开放第一量子态的原始密度矩阵，vρ为将ρ向量化后的密度矩阵，i为虚数单位，L为第一演化矩阵，第一演化矩阵L为非厄米矩阵的形式。
需要说明的是，上述第一关系式的演化，并不能直接在量子计算机上直接进行模拟。而可以在量子计算机上进行模拟的是封闭***的第二量子态，第二量子态的演化关系依赖于第二关系式，第二关系式如下所示：
其中，如前文的第一关系式相同，在第二关系式中，i为虚数单位，M是一个厄米矩阵。在第二关式中，出现的v是转换后的第二量子态的表征，可以看作v是一个归一化的向量。依赖第二关系式进行演化的第二量子态，其中由于M是一个厄米矩阵，是可以在量子计算机上进行模拟演化的，因此第二量子态可以通过第二关系式实现在量子计算机上进行模拟演化。
由前文可知，第一量子态属于开放量子***，而第二量子态属于封闭量子***。由此，若要在量子计算机上进行模拟，需要将开放量子***转换为封闭量子***，因此，需要通过第一转换关系实现。
在本发明的一些实施例中，第一转换关系可以包括演化矩阵转换关系和量子态转换关系，在第一转换关系中，其中演化矩阵转换关系为：
在第一转换关系中的量子态转换关系为：
通过第一转换关系，演化矩阵转换关系可以得到关于M、L和
之间的矩阵关系，量子态转换关系可以得到v和vρ之间的关系，由此可以将第一关系式转换为第二关系式，即可以将开放量子***的第一量子态转换为封闭量子***的第二量子态，从而可以实现在量子计算机上进行模拟演化，也就是说，将开放量子***等效为可以在量子计算机上进行酉正演化的封闭量子***。
换言之，第一量子态的第一关系式依赖于厄米矩阵形式的演化矩阵，该矩阵在量子计算机是无法进行演化的，而第二量子态的第二关系式是依赖于酉正演化的形式，因此可以实现在量子计算机的演化。
从而可以了解到，在本发明实施例的量子***的演化方法中，通过将开放量子***转换为封闭量子***，将非厄米矩阵转换为酉正演化的形式，可以实现在量子计算机对开放***进行演化，降低了时间复杂度，方便快捷。
S102：根据第二量子态，制备封闭量子***的量子态初态；
在该步骤中，根据上一步计算获得的封闭量子***的第二量子态，以第二量子态制备一个量子态初态，从而可以将该量子态初态作为演化的量子态进行模拟演化。
S103：将封闭量子***的量子态初态通过第二关系式进行演化，获得封闭量子***的量子态末态。
在该步骤中，根据上步获得的量子态初态作为初始状态，将该量子态通过第二关系式进行模拟演化，从而获得对应的量子态末态，因此开放量子***的演化便转化为了等效的封闭量子***的酉正演化。
换言之，通过本发明实施例的量子***的演化方法，可以将开放量子***转换为封闭量子***，进而通过对封闭量子***进行模拟演化，得到量子态末态，通过对量子态末态进行期望值的检测，即对量子态末态进行测量，获得开放***的待测量物理量的期望值。
并且，由前文可知，第一量子态根据第一关系式进行演化，第一关系式依赖于非厄米矩阵形式的演化矩阵，而该矩阵在量子计算机中并不能演化。第二量子态根据第二关系式进行演化，第二关系式依赖于酉正演化，因此，第二量子态可以通过量子计算机进行快速的演化。相比于第一量子态，第二量子态在可以在量子计算机进行演化，同时，第二量子态的演化依赖于酉正演化的第二关系式，因此实现高效的模拟演化，降低了时间复杂度，节省时间，并且也保证了演化的精度。
在本发明的一些实施例中，第二关系式包括厄米矩阵形式的第二演化矩阵M，封闭量子***的量子态初态通过第二关系式进行演化获得量子态末态可以为第二演化矩阵M不随时间变化的演化。
若第二演化矩阵M不随时间变化，即为非含时演化，则将量子态初态按第一操作方法进行以获得封闭量子***的量子态末态，第一操作方法如下所示：
其中，φ为待定参数。
q算子具体为：
量子比特
在非含时演化中，可以理解的是，量子态初态演化到量子态末态的过程不受时间的影响，对于时间影响的具体数值，即为上文中的M。
在非含时演化的流程中，可以通过引入一个额外的量子比特G实现演化，具体地，在非含时演化步骤Vφ中，M的数值可以通过前文的公式
获得，从而可以在公式
中获取到L个参数αl的数值。将各个参数的数值带入G中计算G，再将G带入到Q中，即可得到Q的数值，进而可以获取到关于步骤Vφ的操作流程，将Vφ输入量子计算机，可以进行非含时演化。
在该实施例中，采用将开放量子***等效为封闭量子***酉正演化的技术与量子信号处理算法的结合。通过叠加多次上述运算，并通过合理设置参数φ，我们可以得到待模拟演化的高精度近似。基于量子信号处理的算法可以达到时间复杂度O(t+1/ε)，接近理论极限，节省时间。
在本发明的再一些实施例中，第二关系式包括厄米矩阵形式的第二演化矩阵M，封闭量子***的量子态初态通过第二关系式进行演化，获得量子态末态可以为第二演化矩阵M随时间变化的演化。
若第二演化矩阵M随时间变化的演化，即为含时演化，则将量子态初态按第二操作方法进行以获得封闭量子***的量子态末态。
需要说明的是，第二操作方法依赖于戴森展开和酉正矩阵线性组合，具体地，第二操作方法如下：
其中，M(tj)是第二演化矩阵M在tj时刻的酉矩阵，K为固定正整数。
在该实施例中，量子态初态演化为量子态末态的过程受时间影响，因此通过含时演化的方式实现，含时演化即为受到时间影响的演化，所受时间影响的即为前文的M。
具体地，在该实施例中，采用戴森展开与酉正矩阵线性组合技术进行模拟，如上文所说，其中的每一个M(tj)都是酉矩阵，所以连乘M(tjk)…M(tj1)同样也是酉矩阵。K为固定正整数。利用酉正矩阵线性组合技术以及振幅放大技术，便可以在量子计算机上实现上述U对应的演化过程。
对于含时演化，传统的量子信号处理技术和泰勒展开技术不能直接推广到含时演化方程。一阶、二阶特罗得展开方法虽然可以推广到含时演化情形，但其时间复杂度较差。本发明实施例的量子***的演化方法的含时演化中，采用的戴森展开方法可以达到优于特罗得展开等已知方法的时间复杂度。
S104：对封闭量子***的量子态末态进行测量以获得期望值数据。
在该步骤中，可以通过对封闭量子***的量子态末态进行测量获得期望值。
在本发明的一些实施例中，在对量子态末态的物理量进行期望值测量时，可以对量子态末态进行投影测量。
在本发明的在一些实施例中，可以重复上述步骤，多次获取所得到的量子态末态，从而针对多个量子态末态均进行投影测量后，获取一个平均值，从而提升本发明量子***的演化方法的演化精度，提升所测量的物理量的期望值的精度。
下面以图2作为本发明的量子***的演化方法的一个实施例进行说明。
首先针对开放量子***进行计算，计算得到所要等效的封闭量子***的量子态，并将该量子态作为量子态初态进行制备。
将制备得到的量子态初态进行演化，对于演化的选择可以进行含时演化或非含时演化，具体需要针对量子态的演化是否受到时间影响来选择。
在进行含时演化时，即可以根据第二操作进行。相应的，在进行非含时演化时，即可以根据第一操作进行。
通过非含时演化或含时演化均可以得到对应的演化后的量子态末态，通过对量子态末态进行投影测量，即可以得到物理量的期望值。
本发明并不限于此，在本发明的一个实际应用中，可以将本发明的量子***的演化方法应用到研究多体***的稳定态问题上，具体地，可以实际应用于海森堡模型的退相干影响下的模拟演化过程，其演化方程可以使用如下方程：
其中，
是***的酉正演化部分。/>
代表第i个自旋的泡利矩阵，hi表示地i个自选的自身能量，Ji,j表示自旋i和j的相互作用强度。后两项表示与环境耦和的耗散项，是非酉正演化部分。通过上面描述的量子模拟算法，可以模拟该封闭量子***的含时或非含时演化。在演化时间足够长的时候，可以获得***的稳定状态，并通过测量得到***稳定状态下的各种性质，包括磁化性质、局域性、纠缠等。
通过使用本发明实施例的量子***的演化方法，可以将在量子计算机中较复杂，较难演化的开放量子***等效为封闭量子***，并且该封闭量子***的演化可以基于酉矩阵的演化实现，缩短时间。并且将封闭量子***的演化分为基于酉正演化的技术与量子信号处理算法的结合的非含时演化和基于酉正演化的技术与戴森展开技术的结合的含时演化，时间复杂度低，演化后的模拟精度高。
图3为本发明实施例的一种量子***的演化装置的结构示意图，一种量子***的演化装置100，包括：
转换模块10，通过第一转换关系，将待模拟的开放量子***中的第一量子态转换到封闭量子***中的第二量子态，开放量子***中的第一量子态根据第一关系式进行演化，封闭量子***中的第二量子态根据第二关系式进行演化；其中，第一关系式依赖于非厄米矩阵形式的第一演化矩阵，第二关系式依赖于酉正演化；
制备模块20，根据第二量子态，制备封闭量子***的量子态初态；
演化模块30，将封闭量子***的量子态初态通过第二关系式进行演化，获得封闭量子***的量子态末态。
图4是本发明实施例的一种计算设备200的结构示意图，包括存储器40和处理器50，其特征在于，存储器中存储有可执行代码，处理器执行可执行代码时，实现权利要求1-7中任一项的方法。
以上的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种量子***的演化方法，其特征在于,包括:
通过第一转换关系，将待模拟的开放量子***中的第一量子态转换到封闭量子***中的第二量子态，所述开放量子***中的所述第一量子态根据第一关系式进行演化，所述封闭量子***中的所述第二量子态根据第二关系式进行演化，其中，所述第一关系式依赖于非厄米矩阵形式的第一演化矩阵，所述第二关系式依赖于酉正演化；
根据所述第二量子态，制备所述封闭量子***的量子态初态；
将所述封闭量子***的所述量子态初态通过所述第二关系式进行演化，获得所述封闭量子***的量子态末态；
其中，所述第一关系式如下：
其中，ρ为表征所述第一量子态的原始密度矩阵，vρ为将ρ向量化后的密度矩阵，i为虚数单位，L为所述第一演化矩阵；
所述第二关系式如下：
其中，M为厄米矩阵，v是转换后的第二量子态的表征。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，还包括：
对所述封闭量子***的所述量子态末态进行测量以获得期望值数据。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述第一转换关系包括演化矩阵转换关系和量子态转换关系，
其中演化矩阵转换关系为：
量子态转换关系为：
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第二关系式包括厄米矩阵形式的第二演化矩阵M；
所述将所述封闭量子***的量子态初态通过第二关系式进行演化，获得所述封闭量子***的量子态末态，包括：
若所述第二演化矩阵M不随时间变化，则将所述量子态初态按第一操作方法进行演化以获得所述封闭量子***的量子态末态，所述第一操作方法如下所示：
其中，φ为待定参数，Q算子具体为：
/>
其中，Hl是将第二演化矩阵M表示为若干酉正矩阵分量的线性叠加
时的酉正矩阵分量，量子比特/>
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第二关系式包括厄米矩阵形式的第二演化矩阵M；所述将所述封闭量子***的量子态初态通过第二关系式进行演化，获得所述封闭量子***的量子态末态，包括：
若所述第二演化矩阵M随时间变化，则将所述量子态初态按第二操作方法进行演化以获得所述封闭量子***的量子态末态，所述第二操作方法如下：
其中，M(tj)是所述第二演化矩阵M在tj时刻的酉矩阵，K为固定正整数。
6.一种量子***的演化装置，包括：
转换模块，通过第一转换关系，将待模拟的开放量子***中的第一量子态转换到封闭量子***中的第二量子态，所述开放量子***中的所述第一量子态根据第一关系式进行演化，所述封闭量子***中的所述第二量子态根据第二关系式进行演化；其中，所述第一关系式依赖于非厄米矩阵形式的第一演化矩阵，所述第二关系式依赖于酉正演化；
制备模块，根据所述第二量子态，制备所述封闭量子***的量子态初态；
演化模块，将所述封闭量子***的所述量子态初态通过所述第二关系式进行演化，获得所述封闭量子***的量子态末态；
其中，所述第一关系式如下：
其中，ρ为表征所述第一量子态的原始密度矩阵，vρ为将ρ向量化后的密度矩阵，i为虚数单位，L为所述第一演化矩阵；
所述第二关系式如下：
其中，M为厄米矩阵，v是转换后的第二量子态的表征。
7.一种计算设备，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器中存储有可执行代码，所述处理器执行所述可执行代码时，实现权利要求1-5中任一项所述的方法。
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- 2022-05-27 CN CN202210599903.0A patent/CN114819166B/zh active Active
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| CN114819166A (zh) | 2022-07-29 |
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