CN114727373B - 一种基于容错的wsn目标跟踪休眠调度方法 - Google Patents
一种基于容错的wsn目标跟踪休眠调度方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于容错的WSN目标跟踪休眠调度方法,包括:最先感知到目标出现的节点基于时延广播竞选簇头,并形成簇,簇内节点进行目标感知工作;簇头收集到簇内节点对目标的感知数据后计算所述目标的位置和运动轨迹;根据计算出的所述目标的位置结合预测误差构建预测容错域;对所述预测容错域内的节点采用调度算法进行调度,所述调度算法根据节点集能耗、感知覆盖面积和冗余重叠面积构建一个目标函数,通过调整所述预测容错域内的各个节点的感知半径和活跃状态使目标函数值最小。本发明能够降低预测误差对跟踪精度带来的影响,降低目标的丢失率,并消耗相对较小的能量。
Description
技术领域
本发明涉及无线传感器网络技术领域,特别是涉及一种基于容错的WSN目标跟踪休眠调度方法。
背景技术
无线传感器网络(Wireless SensorNetwork,WSN)作为一种新型信息感知和获取方式,其在环境检测、医疗护理、智能交通等领域得到了大量应用。其中,大规模WSN支持下的目标跟踪技术可以直接应用于很多场景,包括失踪人员的位置查找、智能交通***的车辆导航等等。
目标跟踪算法通常是将网络组织成一个逻辑结构(比如树、簇或面),以实现数据融合。这些算法常采用卡尔曼滤波(Kalman Filter,KF),粒子滤波(Particle Filter,PF)等方法来估计目标的未来位置。而后根据预测的位置,结合休眠调度算法,仅激活目标移动轨迹附近的相关节点进行感知工作。
跟踪精度和网络能耗是这类算法中需要优化的两个主要目标,一般来说这两个目标是矛盾的。跟踪精度很大程度上取决于预测算法的准确性。部分复杂的预测算法预测精度高,但会消耗大量的能量;而轻量化的预测算法能耗虽低,但预测误差较大,容易出现目标丢失的情况。考虑到在大规模节点部署场景中,传感器的处理能力、计算能力和电池容量均受限制,因此轻量化的预测算法更加适用。
为了应对轻量化预测算法误差大、目标丢失等问题,近年的研究一般是建立目标恢复机制。原理是在目标确认丢失之后,激活周边大量的传感器节点参与找回工作。这种机制虽然一定程度上降低了目标的丢失率,但是有两个主要的缺陷:第一,激活大量节点参与找回目标会造成额外的能量消耗;第二,目标丢失后再去恢复属于“亡羊补牢”的操作,在目标被找回之前,其相关的感知数据都会丢失。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于容错的WSN目标跟踪休眠调度方法,能够降低预测误差对跟踪精度带来的影响,降低目标的丢失率,并消耗相对较小的能量。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是:提供一种基于容错的WSN目标跟踪休眠调度方法,包括以下步骤:
(1)最先感知到目标出现的节点基于时延广播竞选簇头,并形成簇,簇内节点进行目标感知工作;
(2)簇头收集到簇内节点对目标的感知数据后计算所述目标的位置和运动轨迹;
(3)根据计算出的所述目标的位置结合预测误差构建预测容错域;
(4)对所述预测容错域内的节点采用调度算法进行调度,所述调度算法根据节点集能耗、感知覆盖面积和冗余重叠面积构建一个目标函数,通过调整所述预测容错域内的各个节点的感知半径和活跃状态使目标函数值最小。
所述步骤(1)中节点竞选簇头的广播时延值与节点剩余能量和到目标的距离相关,剩余能量越多、距离目标越近的节点的广播时延值越小。
所述步骤(1)中形成簇进行目标感知工作时,所述簇内具有最高感知信号值的n个簇内节点向所述簇头发送感知数据,其余簇内节点只进行感知不进行发送。
所述步骤(2)中通过多级线性预测算法计算所述目标的位置和运动轨迹。
所述步骤(2)中通过或/>或/>计算所述目标的位置,其中, (xT(j),yT(j))、(xT(j+1),yT(j+1))和(xT(j-1),yT(j-1))分别表示第j时刻、第j+1时刻和第j-1时刻目标所在的位置,tj和tj-1分别表示第j时刻和第j-1时刻的时间; (xT(j-2),yT(j-2))表示第j-2时刻目标所在的位置,tj-2表示第j-2时刻的时间;
(xT(j-3),yT(j-3))表示第j-3时刻目标所在的位置,tj-3表示第j-3时刻的时间。
所述步骤(3)中的具体为预测容错域为以计算出的所述目标的位置为中心的椭圆形区域,其中,将计算出的所述目标的位置作为中心点,沿上一时刻所述目标的位置到所述计算出的所述目标的位置的方向作所述椭圆形区域的半长轴,所述半长轴的长度与所述目标的移动速度和速度估计误差呈正相关;所述椭圆形区域的半短轴的长度与所述目标的移动速度和方向估计误差呈正相关;所述椭圆形区域的离心率满足其中,eTF为离心率,bTF为半短轴的长度,aTF为半长轴的长度。
所述步骤(4)中对所述预测容错域内的节点采用改进的灰狼算法进行调度,具体为:首先,假设在n维的搜索空间中有N个灰狼组成狼群,n表示所述预测容错域内的节点的数量,将n个节点的感知半径和活跃状态编码成每个狼个体的位置M,M={r1,…,ri,…,rn},ri表示第i节点的感知半径长度,灰狼搜索过程是通过调整各节点的活跃状态和感知半径,使目标函数值达到最小;根据节点集能耗、感知覆盖面积和冗余重叠面积构建一个目标函数,该目标函数的值与感知覆盖面积呈正相关,与节点集能耗和冗余重叠面积呈反相关;所述灰狼算法在进行迭代时,α、β和δ狼所代表的节点调度状态将会分别以概率pc,α、概率pc,β和概率pc,δ与种群中任意ω狼代表的节点调度状态进行交叉操作,其中,pc,α>pc,β>pc,δ。
有益效果
由于采用了上述的技术方案,本发明与现有技术相比,具有以下的优点和积极效果:本发明更加适用于大规模WSN移动目标跟踪感知,大规模节点被随机部署条件下的网络,必然存在众多冗余节点,由于感知数据量较大,节点重复发送冗余数据能量消耗也是巨大的。本发明设计的休眠调度机制能够根据目标的位置合理调度网络中的冗余节点,最大程度地减少网络中的冗余资源,平衡网络能量,延长网络寿命。
本发明摒弃了传统的节点休眠调度模式,保证了调度机制和对移动目标的跟踪感知紧密联系在一起。在保证对目标的感知工作正常运行的条件下,减少冗余节点的工作量,大幅节省了网络能量。对比传统的休眠调度算法,本发明在大规模WSN支持的目标跟踪应用场景下,更具备实用价值。
附图说明
图1是本发明实施方式的流程图;
图2是本发明实施方式中容错域的示意图;
图3是本发明实施方式中对比试验的网络参数示意图;
图4是本发明实施方式中对比试验的网络存活节点数量示意图;
图5是本发明实施方式中对比试验的半数节点死亡伦次示意图;
图6是本发明实施方式中对比试验的跟踪误差示意图;
图7是本发明实施方式中对比试验的容错率示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例,进一步阐述本发明。应理解,这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解,在阅读了本发明讲授的内容之后,本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改,这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
本发明的实施方式涉及一种基于容错的WSN目标跟踪休眠调度方法,该方法将跟踪容错机制与休眠调度算法相结合,在预测目标的位置周围建立预测容错域,提前预防目标的丢失。与此同时,该算法中传感器节点的感知模型可以采用更具实际意义的概率感知模型,并设置感知半径可调。利用改进的灰狼算法调度容错域附近节点的活跃状态和感知半径,达到节能与跟踪精度之间做出最佳权衡。该算法能够降低预测误差对跟踪精度带来的影响,降低目标的丢失率,并消耗相对较小的能量。如图1所示,其具体包括:
一、***模型
(1)网络模型
对于本实施方式中网络的一些基本假设如下:
1)考虑大规模WSN对单一移动目标的感知跟踪,目标类型可以是入侵的军事目标、移动的野生动物等等。
2)将N个传感器节点,即S={s1,s2,…,sN},随机高密度部署于L×L的监控范围中,所有节点的初始能量相同且时间同步,可以根据其传输状态设定为活跃或休眠状态。
3)参与跟踪过程的节点将会动态组织成簇结构,每个节点都知道自己的ID、位置坐标和剩余能量。
4)节点采用概率感知模型,且感知半径可调,节点感知过程中的能量消耗与其感知半径的大小呈正相关。
5)网络中将随机选取一定比例的故障或损坏节点,目标轨迹预测算法也会有一定的概率出现偏差。
(2)节点感知模型
节点距离目标越远,其所能接收到的目标释放出的能量也越弱,感知到目标的可能性也越低。因此,本实施方式中节点的感知模型假设如下:
PSE=ξ(d(si,t))
其中PSE代表传感器节点的感知概率,d(si,t)代表传感器节点i和目标t之间的距离,ξ()是一个随d(si,t)的增大而递减的函数。
(3)能量模型
本实施方式中的节点能耗模型如下:
传输能耗是常用的自由空间和多径信道能量消耗模型:节点在距离d的情况下,发送l比特数据所需的能耗:
接收l比特数据所需的能耗:
ERE=l×Eelec
其中,Eelec代表节点运行电路每比特数据所需的能量,εfs和εmp是两种传输能量模式下放大器所需能量,是两种能量模式的距离阈值,EDA代表融合一个数据包所需能耗,且EDA<<ETR。
感知能耗:节点si到目标距离为r(r≤rs(si))的情况下,其感知能耗ESE:
二、初始跟踪阶段
在这个阶段,目标刚刚进入监控区域。最先感知到目标出现的部分节点将被触发激活,被激活的节点采用时延广播的方法竞选出簇头。节点在等待TDE之后会广播一个消息宣布当选簇头。例如,对于节点si来说,其竞选簇头的广播时延值TCH_DE(si)为:
其中,ERE(si)代表节点si的剩余能量,d(si,t)代表节点si与目标之间的距离。上式表示节点的广播时延值与节点剩余能量和到目标的距离相关。剩余能量越多,距离目标越近的节点将会等待更短的TDE广播当选簇头消息。收到来自其他节点当选簇头的消息后,节点将自动放弃竞选簇头,成为簇成员。
成簇之后,簇内节点进行目标感知工作。为了在提高精度和降低能耗之间取得折衷,本实施方式设定每轮传输簇内只有具有最高感知信号值SSSI(Sensing SignalStrength Indicator)的n个节点会向簇头发送感知数据,其余节点只感知不发送数据。设置成员节点在发送感知数据之前经历传输时延,成员节点sj的传输时延值TTR_DE(sj)表示为:
TTR_DE(sj)=ξ′(SSSI(sj))
其中,SSSI(sj)是节点sj对目标的感知信号强度值。当簇头收到来自n个节点发送的感知数据后,便会通知簇内其他节点不再发送数据,保持待命状态。
三、预测计算阶段
本实施方式设置簇头收到来自n个节点对目标的感知数据后,会对数据进行融合处理,进一步计算出目标的位置和运动轨迹后返回给sink。由于节点自身的坐标已知,且在成簇时会将位置信息发送给簇头。因此簇头在得知n个节点的坐标以及它们到目标的距离条件下,可以使用WSN中经典的极大似然估计定位方法,具体的定位步骤如下:已知节点s1,s2,…,sn的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),目标T的坐标为(xT,yT)它们到各节点的距离分别是d1,d2,…,dn,则可列方程:
从第一个方程开始,分别减去最后一个方程可得:
使用最小二乘法,即可得到目标T的坐标为:
本实施方式在预测算法的应用设计中遵循轻量化的原则,能够降低节点的能耗,延长网络寿命,同时降低对传感器节点的硬件设计要求。考虑应用一种被提出的多级线性预测算法,基于目标轨迹在两个接近的间隔点之间是线性的这一事实,首先用下列的几何公式估计目标的速度和方向:
预测目标坐标可由下式获得:
xT(j+1)=xT(j)+vtcosθ
yT(j+1)=yT(j)+vtsinθ
这里的(xT(j),yT(j)),(xT(j+1),yT(j+1))和(xT(j-1),yT(j-1))分别表示第j时刻、第j+1时刻和第j-1时刻目标所在的位置的坐标。这可以作为第一级预测。而对于目标进行更为复杂的随机运动时,可以归纳整合更多的历史信息,生成更准确的多级预测,如下所示:
其中,
更复杂的预测也可以推导得到:
其中,
预测级别越高,其预测的精度也越高,目标丢失率越低。相对的,高级别的预测消耗的处理资源和能量就越多。因此,具体的预测级别需要结合实际应用需求来决定。
四、预测容错域
本实施方式首先提出了预测容错域的概念。由于目标移动的随机性和环境的不确定性,即使是高级别的预测也并不总是准确的,而错误的预测将会导致错误的传感器调度。在一些关键的任务中,比如军事行动,一旦出现调度失误,其后果将会是毁灭性的。因此,本实施方式摒弃了传统的预测目标位置的方法,转而开发一种对目标位置近似界的估计方法,称作预测容错域ο。主要思路是在预测的目标位置附近,构建一个以该位置为中心的椭圆形区域,该椭圆域的相关性质与目标移动速度、方向以及预测算法的准确度有关。举例来说,由预测算法计算得到的目标T下一时刻的位置为(xT(t*),yT(t*)),目标当前的速度为vT(t*-1)。如图2所示,将预测容错域ο的中心点οFT坐标设置为(xT(t*),yT(t*))。以容错域ο的中心点为中心,沿(xT(t*-1),yT(t*-1))到(xT(t*),yT(t*))的方向作椭圆的半长轴aTF,其长度与目标移动速度vT(t*-1)和速度估计误差εv相关:
aTF=φ(vT(t*-1),εv)
一般来说,目标移动的速度越快,预测算法对目标速度的估计误差越大,则设计容错域的半长轴越长,即对目标移动速度的预测容错性要求越高。因此二者都与半长轴长度成正相关关系。进一步,结合椭圆的性质,设定容错域短半轴bTF与目标移动速度vT(t*-1)和方向估计误差εθ相关:
类似的,目标移动的速度越快,预测算法对于目标运动方向的估计误差越大,则设计预测容错域的半短轴越长,即对目标移动方向的预测容错性要求越高。二者都与半短轴的长度成正相关关系。结合椭圆的性质,预测容错域的离心率eTF可以表示为:
椭圆离心率定义为焦距与长轴的比值,也决定了椭圆的扁平程度。综合本实施方式对预测容错域的定义来看,预测误差越大且目标速度越快,则容错域的面积越大。将对目标速度和方向的估计相比较来看,前者相对较大则离心率较大,容错域趋近于扁平;后者相对较大则离心率较小,容错域趋近于圆形。图2示出了基于容错域的传感器调度过程。
五、基于改进灰狼优化的传感器调度算法
本实施方式提出一种基于改进灰狼优化的传感器调度算法,目的是让网络在跟踪目标的过程中达到节能性与精确性的平衡。确定预测容错域之后,所有能覆盖它的传感器节点将参与调度过程。调度方法是根据几个决策因素构建一个目标函数,通过调整各节点感知半径和活跃状态使目标函数值最小,从而调度节点集到最佳的状态。
灰狼算法是近几年才出现的一种元启发式群体智能算法,其优点可以概括为:1)需要极少的参量;2)简单,扩展性好,使用方便;3)可以在探索与开发之间取得良好的平衡性;4)需要的存储资源较少(比PSO还少)。GWO模拟了灰狼群在追捕猎物时的等级结构和狩猎方式。一般认为种群中的最优解是α狼,第二和第三好的解分别是β狼和δ狼,其他解用ω狼来表示。优化过程是由α、β和δ狼来引导的,ω狼则服从于它们。该算法首先生成一个随机的初始种群,经过追捕、包围、骚扰和攻击几个步骤,重复更新种群中各个狼的位置,直至满足终止条件,最后种群中的α狼代表的最佳解作为算法输出。标准的灰狼优化算法包括两个主要阶段:
(1)包围猎物
首先要确定狼群个体与猎物的距离,每个狼个体根据距离确定自己下一步逼近的位置。狼群个体与猎物之间的距离表示为:
式中表示算法迭代到第t次时,猎物所在的位置;/>代表此时狼群个体所在的位置;C为常数,表示摆动因子,由下式决定:
C=2r′1
r′1为[0,1]之间的随机数。狼群个体确定其与猎物的距离后,便根据自己当前位置计算出下一步逼近的位置:
A=2ar′2-a
其中是算法迭代到第t+1时刻所在的位置;A为收敛因子,r′2为[0,1]之间的随机数;α随着迭代次数的增加从2线性递减到0。
(2)狩猎猎物
灰狼种群中,α、β和δ狼对狩猎有更加丰富的经验,因此对猎物的潜在位置有更好的了解,所以可以利用这三者的位置来确定猎物所在的位置。假设在t时刻,α、β和δ狼计算出猎物此时所在位置,其他狼群则朝着该位置在t+1时刻移动。首先根据下面的公式计算出猎物的位置:
其中表示当前猎物所在的位置;/>表示α狼所在位置,以此类推。α、β和δ狼根据它们与猎物的距离,计算出下一时刻它们的位置:
则猎物的位置为:
其中wj(j=α,β,δ)表示α、β和δ的权重系数,即:
其中f(Xj(t))表示第j个个体在第t代的适应度。
本实施方式还对灰狼算法做出改进,并结合提出的基于预测容错域的传感器调度场景进行优化过程。首先,假设在n维的搜索空间中有N个灰狼组成狼群,n代表参与调度的传感器数量,将n个节点的感知半径和活跃状态编码成每个狼个体的位置M,M={r1,…,ri,…,rn}。ri表示第i节点的感知半径长度,满足0≤ri≤rsmax。当ri=0时,即代表此节点进入休眠状态,rsmax代表节点最大感知半径。灰狼搜索过程是通过调整各节点的活跃状态和感知半径,使目标函数值达到最小。
为了实现传感器最佳调度状态,优化目标跟踪过程,实现节能性与精确度的权衡,本实施方式对适应度函数的设计主要考虑以下三个因素:
(1)节点集的能耗E。由于活跃且感知范围较大的节点会产生更多的能耗,因此在满足对容错域的覆盖要求的同时,需要考虑到节能因素来延长网络的生存时间。
(2)感知覆盖面积ASE。表示节点集对于预测容错域的覆盖,决定了算法的核心性能,是提高目标的精度,降低目标丢失率的关键要素。
(3)冗余重叠面积ARE。由于大规模网络节点部署密集,节点之间会产生感知重叠区域,重叠区域越大,采集数据的冗余性就越高,减少冗余重叠面积能够减少网络的通信成本和信道竞争。
因此本发明构建目标函数F如下:
F=ψ(E,ASE,ARE)
其中ASE与F呈正相关,E和ARE与F呈反相关关系。分别采用最大功率传输能耗、预测容错域面积和调度前的冗余重叠面积来消除量纲。
本实施方式还结合遗传算法的交叉生成新个体的思想,改进了灰狼种群的迭代方式,提高了灰狼优化的收敛速度:
α、β和δ狼除了作为灰狼种群的引导者之外,还会获得与其他ω狼交配的权利,随后诞生的新狼继承了优秀狼的基因,其适应度也相对较高。但是狼群的规模是有限的,新生狼将会取代同等数量适应度较低的狼。如此一来,狼群的整体狩猎技术更为优秀,能够更快的寻找到猎物。用数学来表达,在公式狼群根据猎物位置逼近之后,α、β和δ所代表的节点调度状态Mα,Mβ和Mδ将会分别以概率pc,α、概率pc,β和概率pc,δ与种群中任意ω狼代表的节点调度状态Mω进行交叉操作。更优秀的个体将会有更高的概率进行交叉,因此有pc,α>pc,β>pc,δ。
本实施方式将节点的休眠调度与感知半径调整过程合二为一,实现对预测容错域的最佳覆盖效果。
本实施方式使用MATLAB 2016b来评估算法性能。本实施方式将提出的算法(即FTSS)和DPT,GBRHA以及TSSTP算法进行了比较。为了获得更高的置信度,所有结果均在20次实验中取平均值。实验中,节点随机部署在一个500m×500m的方格内,sink位于坐标为(250m,250m)区域的中心。传感器初始能量为0.1J,其他网络参数列于图3。关于目标的运动模型,目标初始位置随机出现在监控区域中。目标的运动速度和方向会在每个时刻随机改变,变化的范围满足0≤Δv≤3m/s和0≤Δθ≤15°。图4、图5、图6和图7分别示出了四种算法的网络存活节点数量、半数节点死亡伦次、跟踪误差以及容错率的性能比较。
不难发现,与传统的无线传感器网络休眠调度算法相比,本发明更加适用于大规模WSN移动目标跟踪感知。大规模节点被随机部署条件下的网络,必然存在众多冗余节点。由于感知数据量较大,节点重复发送冗余数据能量消耗也是巨大的。本发明设计的休眠调度机制能够根据目标的位置合理调度网络中的冗余节点,最大程度地减少网络中的冗余资源,平衡网络能量,延长网络寿命。
本发明摒弃了传统的节点休眠调度模式,保证了调度机制和对移动目标的跟踪感知紧密联系在一起。在保证对目标的感知工作正常运行的条件下,减少冗余节点的工作量,大幅节省了网络能量。对比传统的休眠调度算法,本发明在大规模WSN支持的目标跟踪应用场景下,更具备实用价值。
Claims (4)
1.一种基于容错的WSN目标跟踪休眠调度方法,其特征在于,包括以下步骤:
(1)最先感知到目标出现的节点基于时延广播竞选簇头,并形成簇,簇内节点进行目标感知工作;其中,节点竞选簇头的广播时延值与节点剩余能量和到目标的距离相关,剩余能量越多、距离目标越近的节点的广播时延值越小;
(2)簇头收集到簇内节点对目标的感知数据后计算所述目标的位置和运动轨迹;
(3)根据计算出的所述目标的位置结合预测误差构建预测容错域,所述预测容错域为以计算出的所述目标的位置为中心的椭圆形区域,其中,将计算出的所述目标的位置作为中心点,沿上一时刻所述目标的位置到所述计算出的所述目标的位置的方向作所述椭圆形区域的半长轴,所述半长轴的长度与所述目标的移动速度和速度估计误差呈正相关;所述椭圆形区域的半短轴的长度与所述目标的移动速度和方向估计误差呈正相关;所述椭圆形区域的离心率满足其中,eTF为离心率,bTF为半短轴的长度,aTF为半长轴的长度;
(4)对所述预测容错域内的节点采用调度算法进行调度,所述调度算法根据节点集能耗、感知覆盖面积和冗余重叠面积构建一个目标函数,通过调整所述预测容错域内的各个节点的感知半径和活跃状态使目标函数值最小;所述调度算法为改进的灰狼算法,具体为:首先,假设在n维的搜索空间中有N个灰狼组成狼群,n表示所述预测容错域内的节点的数量,将n个节点的感知半径和活跃状态编码成每个狼个体的位置Μ,Μ={r1,…,ri,…,rn},ri表示第i节点的感知半径长度,灰狼搜索过程是通过调整各节点的活跃状态和感知半径,使目标函数值达到最小;根据节点集能耗、感知覆盖面积和冗余重叠面积构建一个目标函数,该目标函数的值与感知覆盖面积呈正相关,与节点集能耗和冗余重叠面积呈反相关;所述灰狼算法在进行迭代时,α、β和δ狼所代表的节点调度状态将会分别以概率pc,α、概率pc,β和概率pc,δ与种群中任意ω狼代表的节点调度状态进行交叉操作,其中,pc,α>pc,β>pc,δ。
2.根据权利要求1所述的基于容错的WSN目标跟踪休眠调度方法,其特征在于,所述步骤(1)中形成簇进行目标感知工作时,所述簇内具有最高感知信号值的n个簇内节点向所述簇头发送感知数据,其余簇内节点只进行感知不进行发送。
3.根据权利要求1所述的基于容错的WSN目标跟踪休眠调度方法,其特征在于,所述步骤(2)中通过多级线性预测算法计算所述目标的位置和运动轨迹。
4.根据权利要求3所述的基于容错的WSN目标跟踪休眠调度方法,其特征在于,所述步骤(2)中通过或/>或/>计算所述目标的位置,其中, (xT(j),yT(j))、(xT(j+1),yT(j+1))和(xT(j-1),yT(j-1))分别表示第j时刻、第j+1时刻和第j-1时刻目标所在的位置,tj和tj-1分别表示第j时刻和第j-1时刻的时间; (xT(j-2),yT(j-2))表示第j-2时刻目标所在的位置,tj-2表示第j-2时刻的时间;
(xT(j-3),yT(j-3))表示第j-3时刻目标所在的位置,tj-3表示第j-3时刻的时间。
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