CN114724723A - 一种基于元球模型驱动的软组织变形方法 - Google Patents

一种基于元球模型驱动的软组织变形方法 Download PDF

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CN114724723A CN202210296753.6A CN202210296753A CN114724723A CN 114724723 A CN114724723 A CN 114724723A CN 202210296753 A CN202210296753 A CN 202210296753A CN 114724723 A CN114724723 A CN 114724723A
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Abstract

本发明提出了一种基于元球模型驱动的软组织变形方法，包括四个步骤：元球模型拓扑结构的构建阶段，使用BradshowGareth球树生成算法，根据原始网格模型生成维诺图，进而生成元球模型，通过设置阈值的方法构建其拓扑结构；元球模型形变计算阶段，使用扩展位置动力学算法结合Laplacian坐标约束来模拟软组织体模型的形变过程；软组织模型的蒙皮阶段，对体模型中的元球分别建立其距离场函数，将元球模型和表皮网格模型建立映射关系，实现蒙皮过程；真实感绘制及实时触觉渲染阶段，根据软组织物理形变进行真实感绘制，并基于GeomagicTouch力反馈设备进行实时触觉渲染。本发明可真实模拟虚拟手术中软组织的形变过程，具有物理真实感强，实时性好的特点。

Description

一种基于元球模型驱动的软组织变形方法
技术领域
本发明涉及一种基于元球模型驱动的软组织变形方法，用于虚拟手术技术领域。
背景技术
随着虚拟现实(Virtual Reality，VR)技术在医学领域应用的不断拓展和深入，虚拟手术(Virtual Surgery)及VR手术模拟器越来越受到人们的关注。虚拟手术技术具有手术环境及器械响应可控，可重复演练等多项优点，成为未来外科培训的发展趋势。医生借助VR手术模拟器进行手术训练及规划，可降低手术训练以及治疗的成本和风险；减少医生培训教学中对动物和尸体的依赖；提高临床医学诊断、治疗的技能和精度；使得高难度手术得以更快地普及；还可以减轻患者的治疗痛苦、缩短滞院时间、降低医疗支出。
在虚拟手术中，对人体组织器官精确的物理建模是其关键技术。一些经典的力学模型，例如有限元和质子弹簧模型等，已被应用到各类手术中，但是这些算法有些缺乏实时运算能力，有的缺乏精确的表达能力，因而，研发更为有效的人体软组织物理模型就成为虚拟手术中的一大技术难题。在这样的背景下，考虑到人体一些主要器官，例如：胃、肝脏、胆囊等通常具有连续、光滑、圆润的表面，而元球模型(Blobby model、Metaballs)在呈现和表达这样的形体时具有天然的优势。
现有专利CN201510746746.1一种基于元球模型的软组织变形方法是申请人的前期成果，采用的是位置动力学模型，变形效果不佳，本发明现在用的是扩展位置动力学模型，变形效果更好，比如更好的体积保持，变形计算时间短，变形后软组织表面更光滑。
发明内容
本发明解决的技术问题是：克服了传统网格模型的真实性问题和传统物理方法的迭代周期性问题，提供一种基于元球模型驱动的软组织变形方法，扩展位置动力学模型，变形效果更好，比如更好的体积保持，变形后表面更光滑，保证物理真实性和迭代实时性，满足软组织渲染的真实性和形变迭代的实时性。
本发明采用的技术方案为：一种基于元球模型驱动的软组织变形方法，包括以下四个步骤：
步骤(1)、输入软组织的三维网格模型作为表皮模型，通过Bradshow Gareth球树生成算法生成软组织的元球模型，并通过基于阈值的方法对元球进行连接，构建软组织元球模型的拓扑结构；
步骤(2)、使用扩展位置动力学算法，结合Laplacian坐标约束对软组织的元球模型进行形变过程模拟，计算得到软组织元球模型的形变；
步骤(3)、对软组织元球模型中的元球分别建立距离场函数，将元球模型中的元球和表皮模型建立映射关系，构建起软组织元球模型的蒙皮算法；在每一帧的软组织元球模型形变中，表皮模型根据元球模型中各元球的位置和映射关系更新表皮模型中各个顶点的三维坐标，最终完成软组织表皮模型的变形。
所述步骤(1)中，在通过使用Bradshow算法生成软组织的元球模型的基础上，使用如下算法构建软组织元球模型的拓扑结构：
对于元球i，中心是ci，与该元球拓扑相连的点函数定义为：
Figure BDA0003563730700000021
其中，N是设定阈值，本发明设置为6，num(i)是与元球i重叠的元球数量，L函数指与元球i重叠的元球全部定义为拓扑连接，L′是指距离元球i最近的m个元球定义为与元球i拓扑连接。
所述步骤(2)中扩展位置动力学算法具体实现如下：
(1)首先，使用PBD算法中的拉伸约束，拉伸约束函数如(2)式：
Cstretch(p1,p2)＝|p1-p2|-d (2)
其中，d为三维网格模型中有拓扑连接的顶点p1和p2之间最初的原始距离，
Figure BDA0003563730700000022
其中C(P1,...,Pn)是以P1到Pn的顶点位置为输入的约束函数，
Figure BDA0003563730700000023
是函数关于顶点Pi的梯度：
Figure BDA0003563730700000024
Figure BDA0003563730700000025
公式(3)和公式(4)是受约束两点P1和P2的位置改变量；其中，w1与w2为两个顶点的权重；
(2)然后，对三维网格模型中有拓扑连接构成四面体的顶点，使用扩展位置动力学算法中的体积保持约束，体积保持约束的函数如下所示：
Figure BDA0003563730700000031
V0是四面体的原始体积；P1,P2,P3,P4分别是四面体的四个顶点坐标；
根据体积保持约束的函数，得到四面体中每个点的梯度为：
Figure BDA0003563730700000032
Figure BDA0003563730700000033
Figure BDA0003563730700000034
Figure BDA0003563730700000035
每个顶点的位置改变量为：
Figure BDA0003563730700000036
上述的体积保持约束能让软组织模型在变形时因为体积保持具有更高的物理真实性。
(3)最后，使用Laplacian坐标约束，算法如下：
对于任一元球，设为m，中心设为cm，设元球模型拓扑结构上与之相邻的元球有n个，这些相邻元球的中心设为ci，则元球i的拓扑中心为ccenter，即：
Figure BDA0003563730700000037
然后，对元球模型的形变模拟进行预处理，对于元球m，它的Laplacian坐标如下：
Figure BDA0003563730700000038
Lm是一个固定矢量，在每次形变中，元球中心位置更新为：
c′m＝Lm+c′center (13)
式中c′m和c′center为cm和ccenter更新之后的新的位置。
所述步骤(3)具体实现如下：
首先，对元球模型进行预处理，即对于元球模型中任一元球i，建立它的距离场函数，如(14)式所示：
Figure BDA0003563730700000039
其中，r是该元球的半径，d是表皮模型中的任一点到该球心的距离，c是常量参数；然后，对于表皮模型中的任一点，设为v，设对元球i，满足
Figure BDA00035637307000000310
条件的元球有n个，T是阈值，ri是该元球的半径，dv,ci是表皮模型中的任一点到该元球球心的距离，则n个元球构成一个拓扑结构，设ci为元球i的球心，则定义这n个元球拓扑结构的中心pcenter为：
Figure BDA0003563730700000041
预处理结束后，开始形变模拟迭代，在形变迭代过程中，首先建立表面网格即表皮顶点v与其对应的虚拟拓扑结构中心pcenter的关系式：
disp＝v-pcenter (16)
然后，在每次形变模拟迭代计算过程中，表皮顶点v的位置更新后的位置如式(11)所示,其中v′和p’center为形变模拟迭代后更新的v和pcenter。
v′＝p’center+disp (17)
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明采用的元球模型较传统的四面体模型对于软组织的连续、光滑、圆润的特性能够更好的表达出来。
(2)本发明提出的将扩展位置动力学算法和Laplacian坐标约束相结合的方法来模拟形变过程,克服了普通位置动力学算法的局限性，并且物理真实性不亚于传统有限元的方法，又能很好地满足***实时性要求。
(3)为了实现软组织形变中的蒙皮模拟效果，本发明使用了生成元球模型距离场函数的方法，建立体模型与表皮网格模型的映射关系，并应用此算法来进行蒙皮的形变模拟。与现有技术进行比较，该方法提高了计算效率，保证了***的实时性。
(4)现有专利CN201510746746.1一种基于元球模型的软组织变形方法是申请人的前期成果，采用的是位置动力学模型，变形效果不佳。本发明现在用的是扩展位置动力学模型，含有体积保持约束，变形效果更好，计算时间短，变形后软组织表面更光滑。
附图说明
图1为本发明的基于元球模型驱动的软组织变形方法的处理流程图；
图2为网格模型和元球模型示意图，其中(a)为用于模拟的肝脏原始网格模型；(b)使用Bradshow算法生成的肝脏元球模型图；(c)肝脏的表面网格模型和元球模型图；
图3为肝脏的半透明表皮模型和元球模型求是图，其中(a)肝脏半透明表皮模型和元球模型图；(b)在(a)的基础上添加元球模型的拓扑结构图；(c)肝脏的半透明表皮模型和元球模型的拓扑结构图；
图4为本发明扩展位置动力学模型算法中的拉伸约束图示；
图5为本发明扩展位置动力学模型算法中的体积保持约束图示；其中(a)为变形前的体积，(b)为变形后的体积；
图6为本发明中的肝脏部分的实验结果，其中(a)肝脏形变模拟的实验结果图，渲染半透明元球模性和其拓扑结构；(b)肝脏形变模拟的纹理表面的实验结果图；
图7为本发明中的胆囊、小肠、胃这三种典型器官的实验结果，其中图6-(a)胆囊形变模拟的实验结果图；图6-(b)小肠形变模拟的实验结果图；图6-(c)胃形变模拟的实验结果图；
图8给出了本发明方法与传统物理方法的比较，其中(a)基于有限元算法对肝脏形变模拟的实验结果图；(b)基于弹簧质子模型对肝脏形变模拟的实验结果图；(c)基于传统位置动力学算法对肝脏形变模拟的实验结果图；(d)基于发明对肝脏形变模拟的实验结果图；
具体实施方式
下面结合其他附图及具体实施方式进一步说明本发明。
如图1所示，本发明提供一种基于元球模型驱动的软组织变形方法，主要步骤如下：
1、元球模型拓扑结构的构建及其优化法
首先使用BradshowGareth球树生成算法，根据原始三角形网格模型(图2中的(a)所示)生成维诺图，根据维诺图，生成需要的元球模型，如图2中的(b)所示。图2中的(c)显示了网格模型和元球模型在一起的比较结果。从图2可以看出，生成的元球模型与三角形网格模型非常贴合。
在已得到元球模型的基础上，对其构建拓扑结构，以下是其构建算法。
对于元球i，中心是ci，与其拓扑相连的点函数定义为：
Figure BDA0003563730700000051
其中，N是设定阈值，取值为6，num(i)是与元球重叠的元球数量。L函数指与元球i重叠的元球全部定义为拓扑连接，L′是指距离i最近的N个元球定义为其拓扑连接。由此算法构建的拓扑结构如图3所示。其中，图3中(a)是表皮模型和元球模型；图3中(b)是在图3中(a)的基础上添加拓扑结构，图3中(c)是只有表皮模型的情况下的拓扑结构。
2、元球模型形变计算
元球模型的形变模拟使用扩展位置动力学算法与Laplacian坐标约束相结合的方法。
首先是扩展位置动力学算法，它是一种直接由位置计算形变的启发式算法。在进行形变迭代时，不需要计算单元相互之间的加速度，只需要根据基于位置的约束函数将每个顶点投射到合适的位置，而从当前位置到最终位置的该变量可以用约束函数的梯度表示。本发明方法采用了扩展位置动力学算法中的拉伸约束和体积保持约束。
图4给出了拉伸约束的示例。距离约束函数为：
Cstretch(p1,p2)＝|p1-p2|-d (2)
其中，d为顶点p1和p2之间最初的原始距离，有式子得到，
Figure BDA0003563730700000061
Figure BDA0003563730700000062
最终得到：
Figure BDA0003563730700000063
Figure BDA0003563730700000064
其中，w1与w2为两个顶点的权重。
对三维网格模型中有拓扑连接构成四面体的顶点，使用扩展位置动力学算法中的体积保持约束，图5给出了体积保持约束的示例，其中(a)为变形前的体积，(b)为变形后的体积，体积保持约束的函数如下所示：
Figure BDA0003563730700000065
V0是四面体的原始体积；P1,P2,P3,P4分别是四面体的四个顶点坐标；
根据体积保持约束的函数，得到四面体中每个点的梯度为：
Figure BDA0003563730700000066
Figure BDA0003563730700000067
Figure BDA0003563730700000068
Figure BDA0003563730700000069
每个顶点的位置改变量为：
Figure BDA00035637307000000610
在形变过程中，还需要添加另外一个3维约束，这里引进了LaplacianCoordinates Constraint(Laplacian坐标约束)。它的算法如下。
对于任一元球，设为m，中心设为cm，假设其拓扑结构上相邻元球有n个，而这些元球中心设为ci，元球i的拓扑中心为ccenter，即：
Figure BDA00035637307000000611
然后，对元球模型的形变模拟进行预处理，对于元球m，定义其Laplacian坐标为：
Figure BDA0003563730700000071
根据元球模型的Laplacian坐标约束，即Lm，它是一个固定矢量，在每次形变迭代中，元球中心位置更新为：
c′m＝Lm+c′center (13)
式中c′m和c′center为cm和ccenter更新之后的新的位置。
3、软组织模型的蒙皮算法
为了增加软组织模拟中的真实性，需要添加表皮模型，而表皮模型的形变是由蒙皮算法决定的。如下是本发明所使用的蒙皮算法。
首先，需要对元球模型进行预处理。即对于体模型中任一元球，建立其的距离场函数：
Figure BDA0003563730700000072
在上式中，r是其半径，d是到球心的距离，c是常量参数，它的值由实验决定。
然后，对于表皮模型中的任一点，设为v，假设满足
Figure BDA0003563730700000073
条件的元球有n个，则这n个元球构成一个虚拟拓扑结构，假设此拓扑的中心为pcenter，定义其式为：
Figure BDA0003563730700000074
在此式中，ci为元球i的球心。
预处理结束后，开始形变模拟。在形变模拟迭代过程中，首先建立表皮顶点v与其对应的虚拟拓扑结构中心pcenter的关系式：
disp＝v-pcenter (16)
然后，在每次迭代计算过程中，表皮点v的位置更新后的位置如式(12)所示：
v′＝p′center+disp (17)
其中v′和p′center为迭代后更新的v和pcenter。
4、真实感绘制实验结果
根据本发明的方法，完成对软组织的真实感绘制。视觉渲染使用OpenGLAPI，触觉渲染使用Geomagic Tough力反馈设备及其提供的Open HapticAPI。实现本发明的实验设备为NVIDIAGeForce GTX 460,Intel(R)Core(TM)2Quad CPU(2.66GHz,4cores),and4G RAM运行在Windows 764位***上。
图6显示了本发明中的肝脏部分的实验结果，图6中的(a)是肝脏手术模拟中元球模型形变的效果，而图6中的(b)表示肝脏表面网格模型的形变效果。从图6中可以看到肝脏变形后表面非常平滑，没有出现任何几何畸变。
图7是使用本发明实验中除了肝脏外的其他软组织器官的实验结果。其中，图(a)(b)(c)分别代表着胆囊、小肠和胃。然后，第一列是原始状态中的表皮模型和元球体模型；第二列显示了表皮模型和拓扑结构；第三列和第四列分别表示对添加纹理后的软组织不同位置拉伸之后形变的实验结果。从图7中可以看到这三种软组织器官模型变形后，表面非常平滑，没有出现任何几何畸变。
Figure BDA0003563730700000081
表1不同软组织模型实验数据表
表1是本发明方法的实验结果数据表。其中，四行代表着四种软组织器官；第一列是软组织器官的表皮模型中的顶点数，第二列是软组织器官体模型中的元球数，第三列是元球模型中元球之间构成的拓扑连接线数，第四列是生成元球模型的时间，最后一列是形变过程中每次迭代所需的时间。
图8给出了本发明方法与传统物理方法的比较。其中(a)是FEM方法，(b)是弹簧质子模型的实验结果，(c)是基于传统位置动力学算法的实验结果，(d)是本发明方法的实验结果。从中可以看出，本发明方法与FEM算法相较于弹簧质子和传统位置动力学算法有更高的物理逼真性的实验效果，但是本发明方法的计算迭代周期比FEM算法短得多，实时性更好。此外，现有专利CN201510746746.1一种基于元球模型的软组织变形方法是申请人的前期成果，采用的是位置动力学模型，变形效果不佳。本发明现在用的是扩展位置动力学模型，含有体积保持约束(图5)，变形效果更具有物理逼真性，计算时间短，变形后软组织表面更光滑。
本发明未详细阐述的技术内容属于本领域技术人员的公知技术。
尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (4)

1.一种基于元球模型驱动的软组织变形方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤(1)、输入软组织的三维网格模型作为表皮模型，通过Bradshow Gareth球树生成算法生成软组织的元球模型，并通过基于阈值的方法对元球进行连接，构建软组织元球模型的拓扑结构；
步骤(2)、使用扩展位置动力学算法，结合Laplacian坐标约束对软组织的元球模型进行形变过程模拟，计算得到软组织元球模型的形变；
步骤(3)、对软组织元球模型中的元球分别建立距离场函数，将元球模型中的元球和表皮模型建立映射关系，构建起软组织元球模型的蒙皮算法；在每一帧的软组织元球模型形变中，表皮模型根据元球模型中各元球的位置和映射关系更新表皮模型中各个顶点的三维坐标，最终完成软组织表皮模型的变形。
2.根据权利要求1所述的基于元球模型驱动的软组织变形方法，其特征在于：所述步骤(1)中，在通过使用Bradshow算法生成软组织的元球模型的基础上，使用如下算法构建软组织元球模型的拓扑结构：
对于元球i，中心是ci，与该元球拓扑相连的点函数定义为：
Figure FDA0003563730690000011
其中，N是设定阈值，num(i)是与元球i重叠的元球数量，L函数指与元球i重叠的元球全部定义为拓扑连接，L′是指距离元球i最近的m个元球定义为与元球i拓扑连接。
3.根据权利要求1所述的基于元球模型驱动的软组织变形方法，其特征在于：所述步骤(2)中扩展位置动力学算法具体实现如下：
(1)首先，使用扩展位置动力学算法中的拉伸约束，拉伸约束函数如(2)式：
Cstretch(p1,p2)＝|p1-p2|-d (2)
其中，d为三维网格模型中有拓扑连接的顶点p1和p2之间最初的原始距离，
Figure FDA0003563730690000012
其中C(P1,...,Pn)是以P1到Pn的顶点位置为输入的约束函数，
Figure FDA0003563730690000013
是函数关于顶点Pi的梯度：
Figure FDA0003563730690000014
Figure FDA0003563730690000021
公式(3)和公式(4)是受约束两点P1和P2的位置改变量；其中w1与w2为两个顶点的权重；
(2)然后，对三维网格模型中有拓扑连接构成四面体的顶点，使用扩展位置动力学算法中的体积保持约束，体积保持约束的函数如下所示：
Figure FDA0003563730690000022
V0是四面体的原始体积；P1,P2,P3,P4分别是四面体的四个顶点坐标；
根据体积保持约束的函数，得到四面体中每个点的梯度为：
Figure FDA0003563730690000023
Figure FDA0003563730690000024
Figure FDA0003563730690000025
Figure FDA0003563730690000026
每个顶点的位置改变量为：
Figure FDA0003563730690000027
(3)最后使用Laplacian坐标约束，算法如下：
对于任一元球，设为m，中心设为cm，设元球模型拓扑结构上与之相邻的元球有n个，这些相邻元球的中心设为ci，则元球i的拓扑中心为ccenter，即：
Figure FDA0003563730690000028
然后，对元球模型的形变模拟进行预处理，对于元球m，它的Laplacian坐标如下：
Figure FDA0003563730690000029
Lm是一个固定矢量，在每次形变模拟中，元球中心位置更新为：
c′m＝Lm+c′center (13)
式中c′m和c′center为cm和ccenter更新之后的新的位置。
4.根据权利要求1所述的基于元球模型驱动的软组织变形方法，其特征在于：所述步骤(3)，具体实现如下：
首先，对元球模型进行预处理，即对于元球模型中任一元球i，建立它的距离场函数，如(14)式所示：
Figure FDA0003563730690000031
其中，r是该元球的半径，d是表皮模型中的任一点到该球心的距离，c是常量参数；然后，对于表皮模型中的任一点，设为v，设对元球i，满足
Figure FDA0003563730690000033
条件的元球有n个，T是阈值，ri是该元球的半径，dv,ci是表皮模型中的任一点到该元球球心的距离，则n个元球构成一个拓扑结构，设ci为元球i的球心，则定义这n个元球拓扑结构的中心pcenter为：
Figure FDA0003563730690000032
预处理结束后，开始形变形模拟迭代，在形变模拟迭代过程前，首先建立表面网格即表皮顶点v与其对应的虚拟拓扑结构中心pcenter的关系式：
disp＝v-pcenter (16)
然后，在每次形变模拟迭代计算过程中，表皮顶点v的位置更新后的位置如式(11)所示,
其中，v′和p’center为形变模拟迭代后更新的v和pcenter，
v′＝p’center+disp (17)。
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