CN114723177A - 一种基于da-ssl的洪涝灾害预测预警方法 - Google Patents

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CN114723177A CN202210526493.7A CN202210526493A CN114723177A CN 114723177 A CN114723177 A CN 114723177A CN 202210526493 A CN202210526493 A CN 202210526493A CN 114723177 A CN114723177 A CN 114723177A
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孙斌
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Abstract

本发明公开了一种基于DA‑SSL的洪涝灾害预测预警方法，包括：获取城市管网病害初始样本；将所述城市管网病害初始样本输入至改进后的PCSWMM模型；所述改进后的PCSWMM模型输出带内涝结果标签的管网功能性病害样本集；对所述城市管网病害初始样本进行样本集扩充，获取扩充后的带内涝结果标签的带标签样本集；利用交叉熵进行有/无标签样本集的信息差异度量，随机生成不带内涝结果标签的不带标签样本集，并将所述带标签样本集以及所述不带标签样本集输入所述改进后的PCSWMM模型，对所述改进后的PCSWMM模型进行反复训练，获取不同管网功能性病害情况的城市内涝区域结果。采用本发明，可以准确拟合功能性病害影响下排水管网过流能力与流速分布，内涝预警结果十分准确、可靠。

Description

一种基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法
技术领域
本发明涉及洪涝灾害预警领域，特别是涉及一种基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法。
背景技术
现有洪涝灾害预测预警方法(如目前较为成熟的雨洪管理模型(PCSWMM))在构建城市内涝预警及防灾决策***过程中，可综合考虑不同重现期暴雨下地表产汇流模拟和管网水动力传输过程，但假设排水管网为通畅状态，忽视了管道病害对于过流能力和流速分布的影响。然而，调研显示，全国主要城市平均每公里排水管道存在功能性病害12处，其中结垢、淤积病害占比70％以上，造成现有洪涝灾害预测预警方法在预测排水管网过流能力方面的准确性严重不足，需要亟待构建考虑管道功能性病害与城市内涝耦合关系的洪涝灾害预测预警方法。
现有的城市内涝预警模型研究主要集中在不同重现期暴雨下的精细化雨洪模拟和低影响开发布设，忽略了多相流和多场耦合下管网功能性病害对城市地表地下一二维产汇流的影响，难以保证内涝预警结果的准确性。
城市内涝预警受管道坡度、过流水力半径、湿周等多参数影响，通过控制变量法逐一分析计算管道功能性病害和内涝区域的对应关系工作量大，难以实现。
综上所述，现有洪涝灾害预测预警方法具有如下缺点：
(1)忽视了管道功能性病害(结垢、淤积)对于过流能力和流速分布的影响，造成现有洪涝灾害预测预警方法在预测排水管网过流能力方面的准确性严重不足；
(2)忽略了多相流和多场耦合下管网功能性病害对城市地表地下一二维产汇流的影响，难以保证内涝预警结果的准确性；
(3)通过控制变量法逐一分析计算管道功能性病害和内涝区域的对应关系工作量大，难以实现。
为了解决上述问题，本发明的发明人提供了一种基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法。
发明内容
为了解决上述问题，本发明的目的是提供一种基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法，可以准确拟合功能性病害影响下排水管网过流能力与流速分布，内涝预警结果十分准确、可靠。
基于此，本发明提供了一种基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法，所述方法包括：
获取城市管网功能性病害初始样本，所述城市管网功能性病害初始样本包括：不同重现期暴雨数据以及管网功能性病害现有样本集；
将所述城市管网功能性病害初始样本输入至改进后的PCSWMM模型；
所述改进后的PCSWMM模型输出带内涝结果标签的管网功能性病害样本集；
对所述城市管网病害初始样本进行样本集扩充，获取扩充后的带内涝结果标签的带标签样本集；
利用交叉熵进行有/无标签样本集的信息差异度量，随机生成不带内涝结果标签的不带标签样本集，并将所述带标签样本集以及所述不带标签样本集输入所述改进后的PCSWMM模型，对所述改进后的PCSWMM模型进行反复训练，使得所述改进后的PCSWMM模型能够获取不同管网功能性病害情况的城市内涝区域结果。
其中，对所述城市管网病害初始样本进行样本集扩充包括；
获取所述管网功能性病害现有样本集以及相应的内涝结果标签值，并给扩充后的新管网功能性病害样本集赋初值；
计算半监督学习反演损失函数对于所述管网功能性病害样本所对应内涝结果标签值的损失梯度，并获取所述损失梯度最大的特征项索引值；
根据预设赋值规则，将所述索引值对应的扩充后样本特征项进行重新赋值；
新的带内涝结果标签的管网功能性病害样本集由所述城市管网功能性病害初始样本不断调整赋值，使其接近分类边界，进而得到扩充后的带标签样本集。
其中，所述计算半监督学习反演损失函数对于所述管网功能性病害样本所对应内涝结果标签值的损失梯度，并获取所述损失梯度最大的特征项索引值包括：
所述半监督学习反演损失函数F的计算方法为：
Figure BDA0003644706610000031
其中，M为功能性病害类别的数量，yic表示样本i的真实类别等于c取1，否则取0，pic表示样本i属于功能性病害类别c的预测概率，N为隐藏层的个数；
所述损失梯度由半监督学习反演损失函数F对任一扩充后的功能性病害样本
Figure BDA0003644706610000034
的方向上进行求导得到，即：
Figure BDA0003644706610000032
其中，Ls表示原始管网功能性病害样本集相应的内涝结果标签值，Ns为扩充后的新管网功能性病害样本集，
Figure BDA0003644706610000035
为任一扩充后的功能性病害样本；
所述损失梯度最大的特征项索引值imax通过计算反演损失函数F在任一扩充后的功能性病害样本
Figure BDA0003644706610000036
上的最大值求解得到，即
Figure BDA0003644706610000033
其中，n为管网功能性病害样本集的最大行数，m为管网功能性病害样本集的最大列数。
其中，所述根据预设赋值规则，将所述索引值对应的扩充后样本特征项进行重新赋值包括：
Figure BDA0003644706610000041
其中，if左侧的
Figure BDA0003644706610000042
为扩充后的功能性病害样本，if右侧的
Figure BDA0003644706610000043
为扩充前的功能性病害样本。
其中，所述方法还包括：采用半监督学习反演方法和控制变量法对比分析管网功能性病害输入和内涝结果数据集，提取管网功能性病害与城市局部区域内涝情况的对应关系，率定损失函数的各项参数；
以预设更新周期将预测结果加入初始训练集，反复迭代减小损失函数的误差。
其中，所述采用半监督学习反演方法和控制变量法对比分析管网功能性病害输入和内涝结果数据集，提取管网功能性病害与城市局部区域内涝情况的对应关系，率定损失函数的各项参数包括:
提取管网功能性病害与城市局部区域内涝情况的对应关系是由率定损失函数的各项参数得到的；
所述率定损失函数的各项参数通过不断调整缩小城市管网功能性病害初始样本集输入层、隐含层和输出层的综合误差率实现参数确定。
以控制变量法逐一调整各项参数的大小，以达到缩小输出层误差率的目的。Ai为第i个参数，c为常数，n为参数的总个数。若第一个参数调整后为(A1+c,A2,...,An)时，误差率减小，再继续增加第一个参数，否则减小第一个参数，当第一个参数调整完成后，逐一以常数c调整其他参数。
其中，所述改进后的PCSWMM模型的构建过程：
所述改进后的PCSWMM模型的构建过程包括：将考虑管网功能性病害的一二维耦合模型工程化实现为功能模块，并以动态库的形式与现有PCSWMM模型整合，得到改进后的考虑管网病害的PCSWMM模型；
排水管网功能性病害与内涝的水文水动力学耦合关系模型可由一维明满流控制方程和二维浅水方程进行动态量化，具体如下：
Figure BDA0003644706610000051
Figure BDA0003644706610000052
其中，Z表示水位，A为过水断面面积，Q为截面的出口流量，qL表示旁侧入流，g为重力加速度，t和x分别表示一维时间和空间坐标，a表示波速，Sf为摩阻比降，hL为单元长度上的局部水头损失，h为水深，t为时间，x、y和z为坐标系，u和v分别为x和y方向的流速分量，
Figure BDA0003644706610000053
为垂向平均流速，ρ为流体密度，b为水底高程，Sax和Say分别为x和y方向的底坡项分量，Sfx和Sfy分别为x和y方向的摩阻项分量，τzy和τzy均为侧向应力；
采用一维明满流控制方程和二维浅水方程工程化为PCSWMM的一个功能模块来提高PCSWMM对内涝的预测准确性。
本发明采用“数据集扩充(DA)+半监督学习(SSL)+雨洪管理模型(PCSWMM)”的数值模拟与融合技术手段实现基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法并进行不同重现期暴雨下的洪涝灾害预测预警。本发明的目的在于基于排水管网功能性病害与内涝的耦合关系、DA、SSL和PCSWMM设计实现一种能够满足准确拟合功能性病害影响下排水管网过流能力与流速分布、内涝预警结果准确、高效率和高可靠性的基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法，克服当前洪涝灾害预测预警方法的诸多缺点。基于此，本发明具有如下优点：
(1)准确拟合功能性病害影响下排水管网过流能力与流速分布。基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法利用试验率定的管道汇流参数判定管道功能性病害临界起动条件和水文水动力学耦合关系对PCSWMM进行工程化改进，在DLL动态库链接和Arcgis软件的共同配合下，实现功能性病害影响下排水管网过流能力与流速分布的准确拟合。
(2)内涝预警结果准确。通过考虑管网功能性病害与内涝水文水动力学耦合关系的PCSWMM动态模拟考虑管网功能性病害和内涝水文水动力学耦合关系的城市一二维瞬时水流状态转换规律，准确计算淹没水深、淹没面积、淹没历时等内涝指标，解决现有研究中未考虑管网功能性病害对内涝结果影响的问题。
(3)高效率。基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法利用数据集扩充和半监督学习相结合的深度学习方法实现洪涝预警结果的高效输出。
(4)高可靠性。本发明采用“数据集扩充(DA)+半监督学习(SSL)+雨洪管理模型(PCSWMM)”的数值模拟与融合技术手段实现基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法。由考虑管网功能性病害与内涝水文水动力学耦合关系的PCSWMM得到准确的深度学习输入样本集，结合数据集扩充方法，能够充分保证基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法的结果输出可靠性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法的示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
图1是本发明实施例提供的基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法的示意图，所述方法包括：
S101、获取城市管网病害初始样本，所述城市管网病害初始样本包括：不同重现期暴雨数据以及管网功能性病害现有样本集；
管网功能性病害现有样本集包括不同区段管道淤积情况(是否有淤积质存在)、淤积程度、淤积长度、结垢情况(是否有结垢体存在)、结垢程度、结垢长度。
S102、将所述城市管网病害初始样本输入至改进后的PCSWMM模型；
改进后的PCSWMM模型改进过程：将考虑管网功能性病害的一二维耦合模型工程化实现为功能模块，并以动态库的形式与现有PCSWMM模型整合，得到改进后的考虑管网病害的PCSWMM模型。
其中，所述改进后的PCSWMM模型的构建过程：
改进后的PCSWMM模型改进过程：将考虑管网功能性病害的一二维耦合模型工程化实现为功能模块，并以动态库的形式与现有PCSWMM模型整合，得到改进后的考虑管网病害的PCSWMM模型。
排水管网功能性病害与内涝的水文水动力学耦合关系模型可由一维明满流控制方程和二维浅水方程进行动态量化，具体如下：
Figure BDA0003644706610000081
Figure BDA0003644706610000082
其中，Z表示水位，A为过水断面面积，Q为截面的出口流量，qL表示旁侧入流，g为重力加速度，t和x分别表示一维时间和空间坐标，a表示波速，Sf为摩阻比降，hL为单元长度上的局部水头损失，h为水深，t为时间，x、y和z为坐标系，u和v分别为x和y方向的流速分量，
Figure BDA0003644706610000083
为垂向平均流速，ρ为流体密度，b为水底高程，Sax和Say分别为x和y方向的底坡项分量，Sfx和Sfy分别为x和y方向的摩阻项分量，τzy和τzy均为侧向应力。
一维明满流控制方程和二维浅水方程工程化为PCSWMM的一个功能模块，以此提高PCSWMM对内涝的预测准确性。
S103、所述改进后的PCSWMM模型输出带内涝结果标签的管网功能性病害样本集；
S104、对所述城市管网病害初始样本进行样本集扩充，获取扩充后的带内涝结果标签的带标签样本集；
由于城市管网病害初始样本有限，通过随机样本集扩充的方法将初始样本进行扩充，输入改进后的PCSWMM，得到带内涝结果标签的带标签样本集；
此处是仅仅将城市管网病害初始样本中的网管功能性病害现有样本集输入改进后的PCSWMM模型。
其中，对所述城市管网病害初始样本进行样本集扩充包括；
获取所述管网功能性病害现有样本集以及相应的内涝结果标签值，并给扩充后的新管网功能性病害样本集赋初值；
计算半监督学习反演损失函数对于所述管网功能性病害样本所对应内涝结果标签值的损失梯度，并获取所述损失梯度最大的特征项索引值；
根据预设赋值规则，将所述索引值对应的扩充后样本特征项进行重新赋值；
新的带内涝结果标签的管网功能性病害样本集由初始样本集不断调整赋值，使其接近分类边界，进而得到扩充后的带标签样本集。
其中，所述计算半监督学习反演损失函数对于所述管网功能性病害样本所对应内涝结果标签值的损失梯度，并获取所述损失梯度最大的特征项索引值包括：
所述半监督学习反演损失函数F的计算方法为：
Figure BDA0003644706610000091
其中，M为功能性病害类别的数量，yic表示样本i的真实类别等于c取1，否则取0，pic表示样本i属于功能性病害类别c的预测概率，N为隐藏层的个数；
所述损失梯度由半监督学习反演损失函数F对任一扩充后的功能性病害样本
Figure BDA0003644706610000101
的方向上进行求导得到，即：
Figure BDA0003644706610000102
其中，Ls表示原始管网功能性病害样本集相应的内涝结果标签值，Ns为扩充后的新管网功能性病害样本集，
Figure BDA0003644706610000103
为任一扩充后的功能性病害样本；
所述损失梯度最大的特征项索引值imax通过计算反演损失函数F在任一扩充后的功能性病害样本
Figure BDA0003644706610000104
上的最大值求解得到，即。
Figure BDA0003644706610000105
其中，n为管网功能性病害样本集的最大行数，m为管网功能性病害样本集的最大列数。
其中，所述根据预设赋值规则，将所述索引值对应的扩充后样本特征项进行重新赋值包括：
所述城市管网病害初始样本进行样本集扩充的原理为：FGSM通过计算半监督学习反演损失函数对输入数据集的梯度，找到梯度值最大的特征项，然后更改这一特征项的值，使输入朝着增大模型损失的方向移动，生成新的样本点，新的样本点更靠近模型的决策边界，具体过程如下：
1)原始管网功能性病害样本集和相应的内涝结果标签值分别为IS、Ls；
Figure BDA0003644706610000106
有n·m维特征项，m表示洪涝预警的区域数量，n表示排水管道功能性病害种类的数量。每个特征项取值集合为{0,0.25,0.5,0.75,1}，取值为0时，表示排水管道不存在该种功能性病害；取值为0.25到1时，表示排水管道存在该种功能性病害的严重程度。给扩充后的新管网功能性病害样本集Ns赋初值；
Figure BDA0003644706610000111
2)计算半监督学习反演损失函数F对于原始内涝结果标签的损失梯度，找到梯度值最大的特征项索引值imax，即。
Figure BDA0003644706610000112
3)为了使数据扩充得到的带内涝标签的新样本值更接近于真实情况，将索引值imax对应的新样本特征项进行重新调整赋值，赋值规则为:
Figure BDA0003644706610000113
4)新的带内涝结果标签Ls的管网功能性病害样本集Ns由初始样本集Is不断调整赋值，使其接近分类边界，进而得到扩充后的带标签样本集。
S105、利用交叉熵进行有/无标签样本集的信息差异度量，随机生成不带内涝结果标签的不带标签样本集，并将所述带标签样本集以及所述不带标签样本集输入所述改进后的PCSWMM模型，对所述改进后的PCSWMM模型进行反复训练，获取不同管网功能性病害情况的城市内涝区域结果。
其中，所述方法还包括：采用半监督学习反演方法和控制变量法对比分析管网功能性病害输入和内涝结果数据集，提取管网功能性病害与城市局部区域内涝情况的对应关系，率定损失函数的各项参数；
以预设更新周期将预测结果加入初始训练集，反复迭代减小损失函数的误差。
提取管网功能性病害与城市局部区域内涝情况的对应关系是由率定损失函数的各项参数得到的；
所述率定损失函数的各项参数通过不断调整缩小城市管网功能性病害初始样本集输入层、隐含层和输出层的综合误差率实现参数确定。
以控制变量法逐一调整各项参数的大小，达到缩小输出层误差率的目的。Ai为第i个参数，c为常数，n为参数的总个数。若第一个参数调整后为(A1+c，A2，…，An)时，误差率减小，再继续增加第一个参数，否则减小第一个参数。当第一个参数调整完成后，逐一以常数c调整其他参数。
本发明采用“数据集扩充(DA)+半监督学习(SSL)+雨洪管理模型(PCSWMM)”的洪涝预测预警体制，充分考虑了地下排水管网功能性病害与内涝水文水动力学耦合关系对洪涝结果的影响，同时结合基于FGSM的样本集扩充和半监督学习反演技术，提高洪涝预测预警的结果输出效率和准确度。因此，本发明具有预测效率高、精确度高、高可靠性的优点。基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法新输出区域洪涝结果与管网功能性病害输入样本共同构成带标签的样本集，以周期T对半监督学习反演进行误差校正。因此，本发明具有预测预警准确率随着迭代次数的增加而逐步提高的优点。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和替换，这些改进和替换也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法，其特征在于，包括：
获取城市管网功能性病害初始样本，所述城市管网功能性病害初始样本包括：不同重现期暴雨数据以及管网功能性病害现有样本集；
将所述城市管网功能性病害初始样本输入至改进后的PCSWMM模型；
所述改进后的PCSWMM模型输出带内涝结果标签的管网功能性病害样本集；
对所述城市管网病害初始样本进行样本集扩充，获取扩充后的带内涝结果标签的带标签样本集；
利用交叉熵进行有/无标签样本集的信息差异度量，随机生成不带内涝结果标签的不带标签样本集，并将所述带标签样本集以及所述不带标签样本集输入所述改进后的PCSWMM模型，对所述改进后的PCSWMM模型进行反复训练，使得所述改进后的PCSWMM模型能够获取不同管网功能性病害情况的城市内涝区域结果。
2.如权利要求1所述的基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法，其特征在于，对所述城市管网病害初始样本进行样本集扩充包括；
获取所述管网功能性病害现有样本集以及相应的内涝结果标签值，并给扩充后的新管网功能性病害样本集赋初值；
计算半监督学习反演损失函数对于所述管网功能性病害样本所对应内涝结果标签值的损失梯度，并获取所述损失梯度最大的特征项索引值；
根据预设赋值规则，将所述索引值对应的扩充后样本特征项进行重新赋值；
新的带内涝结果标签的管网功能性病害样本集由所述城市管网功能性病害初始样本不断调整赋值，使其接近分类边界，进而得到扩充后的带标签样本集。
3.如权利要求2所述的基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法，其特征在于，所述计算半监督学习反演损失函数对于所述管网功能性病害样本所对应内涝结果标签值的损失梯度，并获取所述损失梯度最大的特征项索引值包括：
所述半监督学习反演损失函数F的计算方法为：
Figure FDA0003644706600000021
其中，M为功能性病害类别的数量，yic表示样本i的真实类别等于c取1，否则取0，pic表示样本i属于功能性病害类别c的预测概率，N为隐藏层的个数；
所述损失梯度由半监督学习反演损失函数F对任一扩充后的功能性病害样本
Figure FDA0003644706600000022
的方向上进行求导得到，即：
Figure FDA0003644706600000023
其中，Ls表示原始管网功能性病害样本集相应的内涝结果标签值，Ns为扩充后的新管网功能性病害样本集，
Figure FDA0003644706600000024
为任一扩充后的功能性病害样本；
所述损失梯度最大的特征项索引值imax通过计算反演损失函数F在任一扩充后的功能性病害样本
Figure FDA0003644706600000025
上的最大值求解得到，即
Figure FDA0003644706600000026
其中，n为管网功能性病害样本集的最大行数，m为管网功能性病害样本集的最大列数。
4.如权利要求2所述的基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法，其特征在于，所述根据预设赋值规则，将所述索引值对应的扩充后样本特征项进行重新赋值包括：
Figure FDA0003644706600000027
其中，if左侧的
Figure FDA0003644706600000031
为扩充后的功能性病害样本，if右侧的
Figure FDA0003644706600000032
为扩充前的功能性病害样本。
5.如权利要求1所述的基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法，其特征在于，所述方法还包括：采用半监督学习反演方法和控制变量法对比分析管网功能性病害输入和内涝结果数据集，提取管网功能性病害与城市局部区域内涝情况的对应关系，率定损失函数的各项参数；
以预设更新周期将预测结果加入初始训练集，反复迭代减小损失函数的误差。
6.如权利要求3所述的基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法，其特征在于，所述采用半监督学习反演方法和控制变量法对比分析管网功能性病害输入和内涝结果数据集，提取管网功能性病害与城市局部区域内涝情况的对应关系，率定损失函数的各项参数包括:
提取管网功能性病害与城市局部区域内涝情况的对应关系是由率定损失函数的各项参数得到的；
所述率定损失函数的各项参数通过不断调整缩小城市管网功能性病害初始样本集输入层、隐含层和输出层的综合误差率实现参数确定。
以控制变量法逐一调整各项参数的大小，以达到缩小输出层误差率的目的。Ai为第i个参数，c为常数，n为参数的总个数。若第一个参数调整后为(A1+c,A2,...,An)时，误差率减小，再继续增加第一个参数，否则减小第一个参数，当第一个参数调整完成后，逐一以常数c调整其他参数。
7.如权利要求1所述的基于DA-SSL的洪涝灾害预测预警方法，其特征在于，所述改进后的PCSWMM模型的构建过程：
所述改进后的PCSWMM模型的构建过程包括：将考虑管网功能性病害的一二维耦合模型工程化实现为功能模块，并以动态库的形式与现有PCSWMM模型整合，得到改进后的考虑管网病害的PCSWMM模型；
排水管网功能性病害与内涝的水文水动力学耦合关系模型可由一维明满流控制方程和二维浅水方程进行动态量化，具体如下：
Figure FDA0003644706600000041
Figure FDA0003644706600000042
其中，Z表示水位，A为过水断面面积，Q为截面的出口流量，qL表示旁侧入流，g为重力加速度，t和x分别表示一维时间和空间坐标，a表示波速，Sf为摩阻比降，hL为单元长度上的局部水头损失，h为水深，t为时间，x、y和z为坐标系，u和v分别为x和y方向的流速分量，
Figure FDA0003644706600000043
为垂向平均流速，ρ为流体密度，b为水底高程，Sax和Say分别为x和y方向的底坡项分量，Sfx和Sfy分别为x和y方向的摩阻项分量，τzy和τzy均为侧向应力；
采用一维明满流控制方程和二维浅水方程工程化为PCSWMM的一个功能模块来提高PCSWMM对内涝的预测准确性。
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