CN114676528A - 基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，包括计算孔轴配合这一独立基元的装配偏差，计算一面两销装配槽轴配合这一独立基元的装配偏差，按装配过程中配合特征的先后配合顺序将其依次定义为第一、第二和第三顺位基元，计算组合基元的装配偏差。本发明将平面贴合、孔轴配合与槽轴配合等串行装配节点定义为不同的基元，解决了目前非理想模型装配偏差预测的部分问题。

Description

基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法

技术领域

本发明属于机械装配技术领域，涉及基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法。

背景技术

飞机产品性能与装配质量密不可分，通常将装配偏差作为一种装配质量评价指标。装配偏差预测需要构建包括零件和工艺信息的样机，由于物理样机容易出现废件导致成本上升，数字样机忽略了大量真实要素也难以满足高精度产品的要求。因此，利用数字化技术充分结合真实要素，再现复杂产品实际偏差状态，是当前制造业的一大研究热点。数字孪生体系强调要对现场工况进行采集，并反馈到赛博空间里构建能实时反映零件真实形貌的非理想模型，在发觉现场可能出现的潜在风险时，及时制定纠偏决策以消减风险。实现这一目标需要两个关键性要素：①能够与实物状态相匹配的非理想模型；②基于非理想模型的偏差分析。在过去的几十年中，国内外学者针对零件的非理想模型构建做了大量研究，按其本质可划分为两类：一是基于模拟数据，利用函数对真实形貌进行表征；二是针对实测数据，通过多尺度分析，进行滤波与重构。

非理想数据的引入导致装配偏差算法的计算基础由名义特征变成了真实形貌。名义特征是建立在解析几何上，基于连续体进行精确的量化计算，可以构建出严格的数学等式来表达平面或曲面，依据配合面法矢计算装配偏差；真实形貌是建立在离散几何上，基于离散点云做近似计算，通过优化算法不断迭代求解装配偏差，这两类计算的依据已经发生了本质性变化。因此，寻求一种脱离理想数模而适用于真实形貌的装配偏差精确算法很有必要。

文献“用于机械***精度预测的理想表面法”(王永，郭俊康，洪军，王少锋，《西安交通大学学报》，2011.12：104-110)将零部件的实际配合面抽象为理想配合面，在刚性条件下依据单位法矢量的变动范围，实现对机械***的精度预测。文献“飞机非线性装配偏差分析与容差协同分配方法研究”(唐文斌，西北工业大学，2015.5：77-82)针对配合约束向定位点约束转化和零件定位模型求解，给出了定位点耦合偏差计算方法。文献“基于数据配准的零件精密装配最佳接触状态研究”(张体广，张发平，阎艳，吴迪，王戈，郭少伟，《兵工学报》，2018.1：124-136)利用数据配准技术确定配合表面的接触点，并基于粒子群优化算法求解最佳接触状态下的配合误差。文献“基于肤面模型的装配误差分析方法研究”(刘婷，浙江大学，2019.9：36-54)基于雅克比-肤面模型对常见的串、并行装配场景做了偏差预测。

以上研究还存在一些不足：首先，真实零件上不同特征之间是存在拓扑关系的，因此表征不同特征的点云之间也存在约束关系，而现有研究将数据点看成孤立状态，导致计算结果偏离实际；其次，这些研究主要针对平面贴合与孔轴配合，集中于串行装配，ISO标准中将其分为7个基本类，它们之间有28种组合，且工程实际中多特征相互联系与制约的并行结构也大量存在。

发明内容

本发明的目的是提供基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，将平面贴合、孔轴配合与槽轴配合等串行装配节点定义为不同的基元，解决了目前非理想模型装配偏差预测的部分问题。

本发明所采用的技术方案是，基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、计算孔轴配合这一独立基元的装配偏差

步骤1.1、建立圆柱面与圆柱面配合的局部坐标系，以任一圆柱面的任一边界圆圆心为坐标系原点，以原点指向该圆柱面另一边界圆圆心的方向为Z轴正方向，以原点指向另一圆柱面的边界圆圆心且垂直与Z轴的方向为X轴正方向，根据X、Z轴正方向得到Y轴正方向，建立圆柱面与圆柱面配合的坐标系；

步骤1.2、针对Z值对应截面的点云，构建孔、轴的最小包围圆，得到其圆心；

步骤1.3、以孔的最小包围圆圆心为基准，向轴的最小包围圆圆心做射线，与孔、轴的最小包围圆相交，确定射线与孔、轴对应最小包围圆的交点A、B坐标；

步骤1.4、在第j个Z截面中，设交点A、B未接触时的距离为D_1j，计算并筛选所有Z截面中的最小值MinD₁，得到装配体的部分装配偏差；

步骤1.5、在其他Z值对应的截面上，计算圆周方向所有角度位置的两个包围圆对应点对之间的距离D₂，并筛选出最小值MinD₂，得到非理想表面接触状态的孔轴配合的装配偏差；

步骤2、以一面两销装配体计算槽轴配合这一独立基元的装配偏差

步骤2.1、建立槽轴配合的局部坐标系，以圆柱面任一边界圆的圆心为坐标系原点，配合平面的外法线方向为Y轴正方向，圆柱面的轴线为Z轴，从原点指向另一边界圆圆心的方向为Z轴正方向，根据Y、Z轴正方向得到X轴正方向，建立槽轴配合的坐标系；

步骤2.2、将辅定位销的旋转运动等效为沿Y向的直线运动，基于圆柱面的离散点坐标，沿Z向共划分为有限个截面，针对第j个截面，构建最小包围圆；

步骤2.3根据最先接触原则，计算并筛选出第j个截面中平面点云与包围圆沿平面法向的最短距离D_3j，然后再筛选出所有截面中D_3j的最小值MinD₃；

步骤2.4、依据平面与包围圆之间的最短距离MinD₃，以及两销轴之间的圆心距O₁O₂，计算槽轴配合的部分装配偏差，得到非理想表面接触状态的槽轴配合的装配偏差；

步骤3、按装配过程中配合特征的先后配合顺序将独立基元依次定义为第一、第二和第三顺位基元，独立基元包括平面贴合的独立基元、孔轴配合的独立基元以及槽轴配合的独立基元，计算独立基元按照先后顺序装配形成组合基元的装配偏差；

步骤3.1、依据差表面法对非理想特征表面进行预处理，再进一步筛选定位点，将装配约束转化为定位点约束，根据定位点计算第一顺位基元的装配偏差，将计算结果累加至装配体的装配偏差；

步骤3.2、更新第二顺位基元涉及的点云坐标，计算第二顺位基元的装配偏差，将计算结果累加至步骤3.1得到的装配体的装配偏差；

步骤3.3、更新第三顺位基元涉及的点云坐标，基于第一顺位基元和第二顺位基元的计算结果，计算第三顺位基的装配偏差，将计算结果累加至步骤3.2得到的装配体的装配偏差，至此，表征装配偏差的6个小位移旋量全部得到，装配偏差计算完成。

本发明的特点还在于，

步骤1.2针对Z值对应截面的点云，构建轴件和孔件的最小包围圆具体为，

步骤1.2.1、在构件点云中任取不同的三点D(x₁,y₁)、E(x₂,y₂)、F(x₃,y₃)，DE、DF、EF分别为三点间距，cosD、cosE、cosF分别为三点所构成三角形中对应角的余弦值，基于D、E、F构建的初始最小包围圆半径为R，圆心为O(x_c,y_c)；

步骤1.2.2、基于两点重合、三点重合以及三点共线这三种特殊情况，构造初始最小包围圆：

若点E与点F重合、点D与点F重合、三点重合或者三点共线且点F为中间点，则DE＝DF+EF，

若点D与点E重合或者三点共线且点E为中间点，则DF＝DE+EF，

若三点共线且点D为中间点，则EF＝DE+DF，

步骤1.2.3、三点不重合且不共线时，构造初始最小包围圆：

若cosD、cosE、cosF中有一个小于或等于0，即三角形DEF中存在直角或钝角，设cosD不大于0，则以EF为直径，即可得到初始最小包围圆，

若cosD、cosE、cosF均大于0，即三角形DEF的三个角均为锐角，则有

步骤1.2.4、依据式(6)计算点云中各点与初始最小包围圆圆心的距离L_i，其中i为点的序号，并筛选L_i的最大值L_max

步骤1.2.5、比较初始最小包围圆半径R与L_max数值大小，若R≥L_max，则初始最小包围圆即为对应构件的最小包围圆；若R＜L_max，则初始最小包围圆没有完全包围其余点，将L_max对应的点云中的点记为G，在D、E、F、G四点中选取三个点组合，并构建最小包围圆，取半径最小的最小包围圆即为对应构件的最小包围圆，将孔件的最小包围圆半径记为R_k，圆心记为(x_ck,y_ck)，将轴件的最小包围圆半径为R_z，圆心记为(x_cz,y_cz)。

步骤1.3中，以孔的包围圆圆心为基准，向轴的包围圆圆心做射线，设射线上有一点V(x,y)，射线与孔、轴的最小包围圆相交，则满足

依据式(7)得到射线的表达式，由此得到射线与孔、轴对应最小包围圆的交点坐标，由于孔件为基准件而固定不动，因此A为第一个接触点，B为第二个接触点。

步骤1.4在第j个Z截面中，设交点A、B未接触时的距离为D_1j，射线与孔、轴对应最小包围圆的交点坐标A(x_Aj,y_Aj)、B(x_Bj,y_Bj)，计算并筛选所有Z截面中的最小值MinD₁，

记MinD₁对应的交点坐标为A(x_AM,y_AM)，将MinD₁向X、Y轴投影，

式(9)中：d_x,d_y分别表示对象零件在孔轴配合的坐标系中沿X、Y轴方向的平移矢量；

由式(9)得到装配体的部分装配偏差：Γ＝[d_x d_y 0 0 0 0]。

步骤1.5具体如下：

同一截面上的点云Z坐标相同，所以记MinD₂对应的轴包围圆上的点为C(x_c,y_c,z)、对应的孔包围圆上的点为D(x_D,y_D,z)，将MinD₂投影到X、Y轴上，则

式(10)中：δ_x,δ_y分别表示对象零件在孔轴配合的坐标系中沿X、Y轴的旋转矢量；

由式(10)得到非理想表面接触状态的孔轴配合的装配偏差：Γ_kz＝[d_x d_y 0 δ_x δ_y0]。

步骤2.3具体为，根据式(11)计算并筛选出第j个截面中平面点云与包围圆沿平面法向的最短距离D_3j，然后再筛选出所有截面中D_3j的最小值MinD₃，

式(11)中，i为槽平面上离散点的序号，x_cz、y_cz为轴的最小包围圆圆心坐标，D_3i为槽平面上第i个离散点与包围圆沿y向的距离。

步骤2.4具体为，依据式(12)计算槽轴配合的部分装配偏差，

式(12)中，x_ck、y_ck为孔的最小包围圆圆心坐标，O₁为主定位销处构造的最小包围圆圆心，O₂为辅定位销处构造的最小包围圆圆心，δ_z表示对象零件在槽轴配合的坐标系中沿Z轴的旋转矢量；

至此，得到非理想表面接触状态的槽轴配合的装配偏差：Γ_cz＝[0 0 0 0 0 δ_z]。

步骤3.1具体为，依据差表面法对非理想特征表面进行预处理，再进一步筛选定位点，基于筛选出的定位点计算旋转矩阵R与平移矩阵T；

根据旋转矩阵R与平移矩阵T对筛选出的定位点进行齐次坐标变换，计算第一顺位基元的装配偏差Γ₁；

将第一顺位基元的装配偏差累加至装配体的装配偏差Γ，即Γ＝Γ₁；

步骤3.2具体为，基于第一顺位基元的装配偏差计算结果，构造装配件的平移矩阵T₁和旋转矩阵R₁，用于第二顺位基元涉及的点云坐标；

基于第一顺位基元的装配偏差计算结果，将已更新的第二顺位基元涉及的点云坐标作为输入，按照第二顺位基元对应的独立基元算法计算第二顺位基元的装配偏差Γ₂；

将第二顺位基元的装配偏差累加装配体的装配偏差Γ；

步骤3.3具体为，基于第二顺位基元的装配偏差计算结果，构造装配件的平移矩阵T₂和旋转矩阵R₂，用于更新第三顺位基元涉及的点云坐标基于第一顺位基元和第二顺位基元的计算结果，把已更新的第三顺位基元涉及的点云坐标作为输入，按照第三顺位基元对应的独立基元算法计算出第三顺位基元的装配偏差Γ₃；

将第三顺位基元的装配偏差累加至装配体的装配偏差Γ，至此，表征装配偏差的6个小位移旋量全部得到，计算结束。

本发明的有益效果是：

本发明基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，将平面贴合、孔轴配合与槽轴配合等串行装配节点定义为不同的基元，针对孔轴配合与槽轴配合两种形式，通过构造圆柱配合特征的最小包围圆来搜寻接触点，再基于接触点计算装配偏差，分别给出了两种适用于真实形貌的独立基元装配偏差预测算法；针对包含多对配合特征的装配场景，基于平面贴合、孔轴配合与槽轴配合三种基元，并将表征不同配合特征的点云间约束关系考虑在内，给出了适用于真实形貌的并行装配偏差算法；相比公差带这一不确定的范围值，本发明可计算得到具体的以6个小位移旋量来表征的装配偏差，为后续的纠偏策略提供依据，实现以虚控实，促进高精度装配。

附图说明

图1为实施例1的未装配算例模型图；

图2为实施例1的装配件模型及定位点分布图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

实施例

本实施例提供基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，用于计算如图1所示的一面两销装配体的装配偏差，下方孔工件为基准件，如图2所示上方轴工件为装配件。以平面S₂为X-Y平面，主定位销处销孔的端面圆心为坐标系原点，平面S₂的外法线方向为Z轴正方向，从原点出发做辅定位销轴线的法向射线，该射线方向为X轴正方向，根据X、Z轴正方向得到Y轴正方向，建立坐标系。装配件的设计尺寸为底面圆半径230mm，高300mm，销长200mm，销直径79mm，两定位销的端面圆心距260mm，基准件的销孔直径80mm，槽的两平面间距80mm。利用肤面模型表征零件的非理想状态，仅对配合特征添加扰动，非配合特征不添加扰动，其中平面配合特征平面度取0.2mm，圆柱面配合特征位置度取0.2mm，具体按照以下步骤实施：

步骤1、计算孔轴配合这一独立基元的装配偏差

步骤1.1、建立圆柱面与圆柱面配合的局部坐标系，以任一圆柱面的任一边界圆圆心为坐标系原点，以原点指向该圆柱面另一边界圆圆心的方向为Z轴正方向，以原点指向另一圆柱面的边界圆圆心且垂直与Z轴的方向为X轴正方向，根据X、Z轴正方向得到Y轴正方向，建立圆柱面与圆柱面配合的坐标系。

步骤1.2、针对Z值对应截面的点云，构建孔、轴的最小包围圆，得到其圆心；

步骤1.2.1、在构件点云中任取不同的三点D(x₁,y₁)、E(x₂,y₂)、F(x₃,y₃)，DE、DF、EF分别为三点间距，cosD、cosE、cosF分别为三点所构成三角形中对应角的余弦值，基于D、E、F构建的初始最小包围圆半径为R，圆心为O(x_c,y_c)；

步骤1.2.2、基于两点重合、三点重合以及三点共线这三种特殊情况，构造初始最小包围圆：

若点E与点F重合、点D与点F重合、三点重合或者三点共线且点F为中间点，则DE＝DF+EF，

若点D与点E重合或者三点共线且点E为中间点，则DF＝DE+EF，

若三点共线且点D为中间点，则EF＝DE+DF，

步骤1.2.3、三点不重合且不共线时，构造初始最小包围圆：

若cosD、cosE、cosF中有一个小于或等于0，即三角形DEF中存在直角或钝角，设cosD不大于0，则以EF为直径，即可得到初始最小包围圆，

若cosD、cosE、cosF均大于0，即三角形DEF的三个角均为锐角，则有

步骤1.2.4、依据式(6)计算点云中各点与初始最小包围圆圆心的距离L_i，其中i为点的序号，并筛选L_i的最大值L_max

步骤1.2.5、比较初始最小包围圆半径R与L_max数值大小，若R≥L_max，则初始最小包围圆即为对应构件的最小包围圆；若R＜L_max，则初始最小包围圆没有完全包围其余点，将L_max对应的点云中的点记为G，在D、E、F、G四点中选取三个点组合，并构建最小包围圆，取半径最小的最小包围圆即为对应构件的最小包围圆，将孔件的最小包围圆半径记为R_k，圆心记为(x_ck,y_ck)，将轴件的最小包围圆半径为R_z，圆心记为(x_cz,y_cz)。

步骤1.3、以孔的包围圆圆心为基准，向轴的包围圆圆心做射线，设射线上有一点V(x,y)，射线与孔、轴的最小包围圆相交，则满足

依据式(7)得到射线的表达式，由此得到射线与孔、轴对应最小包围圆的交点坐标，由于孔件为基准件而固定不动，因此A为第一个接触点，B为第二个接触点。

步骤1.4、在第j个Z截面中，设交点A、B未接触时的距离为D_1j，射线与孔、轴对应最小包围圆的交点坐标A(x_Aj,y_Aj)、B(x_Bj,y_Bj)，计算并筛选所有Z截面中的最小值MinD₁，

记MinD₁对应的交点坐标为A(x_AM,y_AM)，将MinD₁向X、Y轴投影，

式(9)中：d_x,d_y分别表示对象零件在孔轴配合的坐标系中沿X、Y轴方向的平移矢量；

由式(9)得到装配体的部分装配偏差：Γ＝[d_x d_y 0 0 0 0]。

步骤1.5、在其他Z值对应的截面上，计算圆周方向所有角度位置的两个包围圆对应点对之间的距离D₂，并筛选出最小值MinD₂，得到非理想表面接触状态的孔轴配合的装配偏差；

同一截面上的点云Z坐标相同，所以记MinD₂对应的轴包围圆上的点为C(x_c,y_c,z)、对应的孔包围圆上的点为D(x_D,y_D,z)，将MinD₂投影到X、Y轴上，则

式(10)中：δ_x,δ_y分别表示对象零件在孔轴配合的坐标系中沿X、Y轴的旋转矢量；

由式(10)得到非理想表面接触状态的孔轴配合的装配偏差：Γ＝[d_x d_y 0 δ_x δ_y0]。

步骤2、以一面两销装配体计算槽轴配合这一独立基元的装配偏差

步骤2.1、建立槽轴配合的局部坐标系，以圆柱面任一边界圆的圆心为坐标系原点，配合平面的外法线方向为Y轴正方向，圆柱面的轴线为Z轴，从原点指向另一边界圆圆心的方向为Z轴正方向，根据Y、Z轴正方向得到X轴正方向，建立槽轴配合的坐标系；

步骤2.2、将辅定位销的旋转运动等效为沿Y向的直线运动，基于圆柱面的离散点坐标，沿Z向共划分为有限个截面，针对第j个截面，构建最小包围圆；

步骤2.3根据最先接触原则，计算并筛选出第j个截面中平面点云与包围圆沿平面法向的最短距离D_3j，然后再筛选出所有截面中D_3j的最小值MinD₃；

根据式(11)计算并筛选出第j个截面中平面点云与包围圆沿平面法向的最短距离D_3j，然后再筛选出所有截面中D_3j的最小值MinD₃，

式(11)中，i为槽平面上离散点的序号，x_cz、y_cz为轴的最小包围圆圆心坐标，D_3i为槽平面上第i个离散点与包围圆沿y向的距离。

步骤2.4、依据平面与包围圆之间的最短距离MinD₃，以及两销轴之间的圆心距O₁O₂，计算槽轴配合的部分装配偏差，得到非理想表面接触状态的槽轴配合的装配偏差；

依据式(12)计算槽轴配合的部分装配偏差，

式(12)中，x_ck、y_ck为孔的最小包围圆圆心坐标，O₁为主定位销处构造的最小包围圆圆心，O₂为辅定位销处构造的最小包围圆圆心，δ_z表示对象零件在槽轴配合的坐标系中沿Z轴的旋转矢量；

至此，得到非理想表面接触状态的槽轴配合的装配偏差：Γ＝[0 0 0 0 0 δ_z]。

步骤3、按装配过程中配合特征的先后配合顺序将平面贴合、孔轴配合、槽轴配合依次定义为第一、第二和第三顺位基元，计算组合基元的装配偏差

步骤3.1、依据差表面法对非理想特征表面进行预处理，再进一步筛选定位点，将装配约束转化为定位点约束，根据定位点计算基于非理想接触状态的平面贴合的装配偏差，将计算结果累加至一面两销装配体的装配偏差；

依据差表面法对非理想特征表面进行预处理，再进一步筛选定位点，将筛选出的定位点记作L_i，其中i＝1,2,3，L_i＝[l_ix l_iy l_iz]^T，l_ix、l_iy、l_iz分别表示L_i的X、Y、Z坐标，将理想平面特征S′₁上与L_i相对应点记为P_i，其中i＝1,2,3，P_i＝[x′_i y′_i z′_i]^T，x′_i、y′_i、z′_i分别为P′的X、Y、Z坐标，基于筛选出的三个定位点计算旋转矩阵R与平移矩阵T：

式(13)中：δ_x、δ_y分别表示装配件在局部坐标系中沿X轴、Y轴的旋转矢量，为装配件在局部坐标系中沿Z轴方向的平移矢量。

对筛选出的三个定位点L₁、L₂、L₃进行齐次坐标变换：

综上可得：

L_iz＝-δ_y·X′_i+δ_x·Y′_i+d_z·I₃ (15)

式(13)中，L_iz＝[l_1z l_2z l_3z]^T，X′_i＝[x′₁ x′₂ x′₃]^T，Y′_i＝[y′₁ y′₂ y′₃]^T，I₃＝[11 1]^T。

至此，得到表3中的基于平面贴合的部分装配偏差Γ₁＝[0 0 d_z δ_x δ_y 0]；

将基于平面贴合的部分装配偏差累加至一面两销装配体的装配偏差Γ，即Γ＝Γ₁＝[0 0 d_z δ_x δ_y 0]。

步骤3.2、更新孔轴配合涉及的点云坐标，计算孔轴配合的装配偏差，将计算结果累加至一面两销装配体的装配偏差；

基于平面贴合的部分装配偏差计算结果，构造装配件的平移矩阵T₁和旋转矩阵R₁，用于更新孔轴配合涉及的点云坐标，

在主定位销处的孔轴配合处，孔件为基准件而固定不动，轴件为装配件而产生运动，因此仅对装配件的初始点云坐标进行更新，设装配件主定位销的销轴初始点云坐标和已更新坐标分别为Q_i与Q′_i，Q_i＝[q_ix q_iy q_iz]^T，Q′_i＝[q′_ix q′_iy q′_iz]^T，其中i＝1,2,3，q_ix、q_iy、q_iz分别表示Q_i的X、Y、Z坐标，q′_ix、q′_iy、q′_iz分别表示Q′_i的X、Y、Z坐标，则有

Q′_i＝R₁·Q_i+T₁ (17)；

计算第二顺位基元即孔轴配合的装配偏差，基于已更新的销轴点云坐标可筛选出表1中的定位点L₄，将已更新的销轴点云坐标作为输入，按照步骤1的独立基元算法计算出表3中的销轴点云坐标更新后的孔轴配合的装配偏差Γ₂＝[d_x d_y 0 0 0 0]；

将销轴点云坐标更新后的孔轴配合的装配偏差累加至一面两销装配体的装配偏差，即Γ＝[d_x d_y d_z δ_x δ_y 0]。

步骤3.3、更新槽轴配合涉及的点云坐标，基于平面贴合与孔轴配合的计算结果，计算第三顺位基元即槽轴配合的装配偏差，将计算结果累加至一面两销装配体的装配偏差，至此，表征装配偏差的6个小位移旋量全部得到，装配偏差计算完成。

基于销轴点云坐标更新后的孔轴配合的装配偏差计算结果，构造表2中装配件的平移矩阵T₂和旋转矩阵R₂，用于更新槽轴配合涉及的点云坐标，

同样仅对装配件的初始点云坐标进行更新，设装配件辅定位销处的销轴初始点云坐标和已更新坐标分别为W_i与W′_i，W_i＝[w_ix w_iy w_iz]^T，W′_i＝[w′_ix w′_iy w′_iz]^T，其中i＝1,2,3，w_ix、w_iy、w_iz分别表示W_i的X、Y、Z坐标，w′_ix、w′_iy、w′_iz分别表示W′_i的X、Y、Z坐标，则有

W′_i＝R₂·W_i+T₂ (19)

基于已更新的销轴点云坐标可筛选出表1中的定位点L₅，计算第三顺位基元即槽轴配合的装配偏差，基于平面贴合与孔轴配合的计算结果，把已更新的销轴点云坐标W′_i作为输入，按照步骤2的独立基元算法可计算出如表3所示的槽轴配合的部分装配偏差Γ₃＝[0 0 0 0 0 δ_z]。

将上述装配偏差Γ₁、Γ₂、Γ₃予以叠加得到如表3中的一面两销装配体的装配偏差Γ，即Γ＝[d_x d_y d_z δ_x δ_y δ_z]。至此，表征装配偏差的6个小位移旋量全部得到，计算结束。

将表征配合特征的离散点均看作孤立的点，即不考虑每一对配合特征之间的相互影响关系，基于未更新的点云坐标分别计算平面贴合、孔轴配合与槽轴配合的装配偏差，再叠加组成装配体的装配偏差，计算结果见表4。

从表4可知，相比基于更新后的点云坐标计算得到的装配偏差，d_x变化196％，d_y变化116％，δ_z变化26％，因此点云的更新有着重要意义。

本发明基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，基于ISO标准中对串行节点的分类，将其组合定义为28种基元，针对孔轴配合与槽轴配合这两种基元给出相应的装配偏差预测算法；针对并行节点的装配偏差预测给出基于平面贴合、孔轴配合与槽轴配合的组合基元算法。通过以上研究解决非理想模型装配偏差预测的部分问题，对装配偏差分析研究起到了重要作用。

表1定位点坐标

表2平移矩阵与旋转矩阵

表3装配偏差

表4基于未更新点云坐标的装配偏差

Claims (8)

1.基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、计算孔轴配合这一独立基元的装配偏差

步骤1.1、建立圆柱面与圆柱面配合的局部坐标系，以任一圆柱面的任一边界圆圆心为坐标系原点，以原点指向该圆柱面另一边界圆圆心的方向为Z轴正方向，以原点指向另一圆柱面的边界圆圆心且垂直与Z轴的方向为X轴正方向，根据X、Z轴正方向得到Y轴正方向，建立圆柱面与圆柱面配合的坐标系；

步骤1.2、针对Z值对应截面的点云，构建孔、轴的最小包围圆，得到其圆心；

步骤1.3、以孔的最小包围圆圆心为基准，向轴的最小包围圆圆心做射线，与孔、轴的最小包围圆相交，确定射线与孔、轴对应最小包围圆的交点A、B坐标；

步骤1.4、在第j个Z截面中，设交点A、B未接触时的距离为D_1j，计算并筛选所有Z截面中的最小值MinD₁，得到装配体的部分装配偏差；

步骤1.5、在其他Z值对应的截面上，计算圆周方向所有角度位置的两个包围圆对应点对之间的距离D₂，并筛选出最小值MinD₂，得到非理想表面接触状态的孔轴配合的装配偏差；

步骤2、以一面两销装配体计算槽轴配合这一独立基元的装配偏差

步骤2.1、建立槽轴配合的局部坐标系，以圆柱面任一边界圆的圆心为坐标系原点，配合平面的外法线方向为Y轴正方向，圆柱面的轴线为Z轴，从原点指向另一边界圆圆心的方向为Z轴正方向，根据Y、Z轴正方向得到X 轴正方向，建立槽轴配合的坐标系；

步骤2.2、将辅定位销的旋转运动等效为沿Y向的直线运动，基于圆柱面的离散点坐标，沿Z向共划分为有限个截面，针对第j个截面，构建最小包围圆；

步骤2.3根据最先接触原则，计算并筛选出第j个截面中平面点云与包围圆沿平面法向的最短距离D_3j，然后再筛选出所有截面中D_3j的最小值MinD₃；

步骤2.4、依据平面与包围圆之间的最短距离MinD₃，以及两销轴之间的圆心距O₁O₂，计算槽轴配合的部分装配偏差，得到非理想表面接触状态的槽轴配合的装配偏差；

步骤3、按装配过程中配合特征的先后配合顺序将独立基元依次定义为第一、第二和第三顺位基元，独立基元包括平面贴合的独立基元、孔轴配合的独立基元以及槽轴配合的独立基元，计算独立基元按照先后顺序装配形成组合基元的装配偏差

步骤3.1、依据差表面法对非理想特征表面进行预处理，再进一步筛选定位点，将装配约束转化为定位点约束，根据定位点计算第一顺位基元的装配偏差，将计算结果累加至装配体的装配偏差；

步骤3.2、更新第二顺位基元涉及的点云坐标，计算第二顺位基元的装配偏差，将计算结果累加至步骤3.1得到的装配体的装配偏差；

步骤3.3、更新第三顺位基元涉及的点云坐标，基于第一顺位基元和第二顺位基元的计算结果，计算第三顺位基的装配偏差，将计算结果累加至步骤3.2得到的装配体的装配偏差，至此，表征装配偏差的6个小位移旋量全部得到，装配偏差计算完成。

2.根据权利要求1所述的基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，其特征在于，所述步骤1.2针对Z值对应截面的点云，构建轴件和孔件的最小包围圆具体为，

步骤1.2.1、在构件点云中任取不同的三点D(x₁,y₁)、E(x₂,y₂)、F(x₃,y₃)，DE、DF、EF分别为三点间距，cosD、cosE、cosF分别为三点所构成三角形中对应角的余弦值，基于D、E、F构建的初始最小包围圆半径为R，圆心为O(x_c,y_c)；

步骤1.2.2、基于两点重合、三点重合以及三点共线这三种特殊情况，构造初始最小包围圆：

若点E与点F重合、点D与点F重合、三点重合或者三点共线且点F为中间点，则DE＝DF+EF，

若点D与点E重合或者三点共线且点E为中间点，则DF＝DE+EF，

若三点共线且点D为中间点，则EF＝DE+DF，

步骤1.2.3、三点不重合且不共线时，构造初始最小包围圆：

若cosD、cosE、cosF中有一个小于或等于0，即三角形DEF中存在直角或钝角，设cosD不大于0，则以EF为直径，即可得到初始最小包围圆，

若cosD、cosE、cosF均大于0，即三角形DEF的三个角均为锐角，则有

步骤1.2.4、依据式(6)计算点云中各点与初始最小包围圆圆心的距离L_i，其中i为点的序号，并筛选L_i的最大值L_max

步骤1.2.5、比较初始最小包围圆半径R与L_max数值大小，若R≥L_max，则初始最小包围圆即为对应构件的最小包围圆；若R＜L_max，则初始最小包围圆没有完全包围其余点，将L_max对应的点云中的点记为G，在D、E、F、G四点中选取三个点组合，并构建最小包围圆，取半径最小的最小包围圆即为对应构件的最小包围圆，将孔件的最小包围圆半径记为R_k，圆心记为(x_ck,y_ck)，将轴件的最小包围圆半径为R_z，圆心记为(x_cz,y_cz)。

3.根据权利要求1所述的基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，其特征在于，所述步骤1.3中，以孔的包围圆圆心为基准，向轴的包围圆圆心做射线，设射线上有一点V(x,y)，射线与孔、轴的最小包围圆相交，则满足

依据式(7)得到射线的表达式，由此得到射线与孔、轴对应最小包围圆的交点坐标，由于孔件为基准件而固定不动，因此A为第一个接触点，B为第二个接触点。

4.根据权利要求3所述的基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，其特征在于，所述步骤1.4在第j个Z截面中，设交点A、B未接触时的距离为D_1j，射线与孔、轴对应最小包围圆的交点坐标A(x_Aj,y_Aj)、B(x_Bj,y_Bj)，计算并筛选所有Z截面中的最小值MinD₁，

记MinD₁对应的交点坐标为A(x_AM,y_AM)，将MinD₁向X、Y轴投影，

式(9)中：d_x,d_y分别表示对象零件在孔轴配合的坐标系中沿X、Y轴方向的平移矢量；

由式(9)得到装配体的部分装配偏差：Γ＝[d_x d_y 0 0 0 0]。

5.根据权利要求4所述的基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，其特征在于，所述步骤1.5具体如下：

同一截面上的点云Z坐标相同，所以记MinD₂对应的轴包围圆上的点为C(x_c,y_c,z)、对应的孔包围圆上的点为D(x_D,y_D,z)，将MinD₂投影到X、Y轴上，则

式(10)中：δ_x,δ_y分别表示对象零件在孔轴配合的坐标系中沿X、Y轴的旋转矢量；

由式(10)得到非理想表面接触状态的孔轴配合的装配偏差：Γ＝[d_x d_y 0 δ_x δ_y 0]。

6.根据权利要求5所述的基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，其特征在于，所述步骤2.3具体为，根据式(11)计算并筛选出第j个截面中平面点云与包围圆沿平面法向的最短距离D_3j，然后再筛选出所有截面中D_3j的最小值MinD₃，

式(11)中，i为槽平面上离散点的序号，x_cz、y_cz为轴的最小包围圆圆心坐标，D_3i为槽平面上第i个离散点与包围圆沿y向的距离。

7.根据权利要求6所述的基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，其特征在于，所述步骤2.4具体为，依据式(12)计算槽轴配合的部分装配偏差，

式(12)中，x_ck、y_ck为孔的最小包围圆圆心坐标，O₁为主定位销处构造的最小包围圆圆心，O₂为辅定位销处构造的最小包围圆圆心，δ_z表示对象零件在槽轴配合的坐标系中沿Z轴的旋转矢量；

至此，得到非理想表面接触状态的槽轴配合的装配偏差：Γ＝[0 0 0 0 0 δ_z]。

8.根据权利要求7所述的基于组合基元法的非理想模型装配偏差算法，其特征在于，所述步骤3.1具体为，依据差表面法对非理想特征表面进行预处理，再进一步筛选定位点，基于筛选出的定位点计算旋转矩阵R与平移矩阵T；

根据旋转矩阵R与平移矩阵T对筛选出的定位点进行齐次坐标变换，计算第一顺位基元的装配偏差Γ₁；

将第一顺位基元的装配偏差累加至装配体的装配偏差Γ，即Γ＝Γ₁；

所述步骤3.2具体为，基于第一顺位基元的装配偏差计算结果，构造装配件的平移矩阵T₁和旋转矩阵R₁，用于第二顺位基元涉及的点云坐标；

基于第一顺位基元的装配偏差计算结果，将已更新的第二顺位基元涉及的点云坐标作为输入，按照第二顺位基元对应的独立基元算法计算第二顺位基元的装配偏差Γ₂；

将第二顺位基元的装配偏差累加装配体的装配偏差Γ；

所述步骤3.3具体为，基于第二顺位基元的装配偏差计算结果，构造装配件的平移矩阵T₂和旋转矩阵R₂，用于更新第三顺位基元涉及的点云坐标基于第一顺位基元和第二顺位基元的计算结果，把已更新的第三顺位基元涉及的点云坐标作为输入，按照第三顺位基元对应的独立基元算法计算出第三顺位基元的装配偏差Γ₃；

将第三顺位基元的装配偏差累加至装配体的装配偏差Γ，至此，表征装配偏差的6个小位移旋量全部得到，计算结束。

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