CN114674511A - 一种用于剔除时变环境因素影响的桥梁模态异常预警方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于桥梁结构健康监测领域，提出了一种用于剔除时变环境因素影响的桥梁模态异常预警方法。首先，利用慢特征分析技术提取实测桥梁模态频率的慢特征，降低数据维度并消除冗余信息影响；其次，以相似环境荷载激励产生相似桥梁响应输出为原则，采用距离法从训练数据库中自动搜索与当前样本具有高相似度的k近邻样本集，计算其均值向量并估计模态频率的慢特征；接着，通过计算实测与估计模态频率慢特征的差分矩阵，消除时变环境因素影响；最后，针对差分矩阵构造桥梁模态异常预警指标并确定基准预警控制限。本发明无需环境监测数据，同时考虑了时变环境荷载作用下模态数据的非线性和非高斯分布特性，有利于桥梁性能异常的可靠预警。

Description

一种用于剔除时变环境因素影响的桥梁模态异常预警方法

技术领域

本发明属于桥梁结构健康监测领域，具体涉及一种用于剔除时变环境因素影响的桥梁模态异常预警方法。

背景技术

桥梁模态频率是反映结构整体特性变化和状态评估的重要参数。然而，在桥梁服役过程中，持续环境荷载作用会引起模态频率显著变化，其变化幅度可能湮没结构真实损伤引起的模态频率改变，使得传统基于模态频率预警方法的精度下降或失效。因此，如何剔除或减少多种运营环境因素的影响，获得模态频率的真实演化规律，已成为了桥梁预警领域亟需解决的关键问题之一。

为消除桥梁模态频率中潜在的环境变化，现有的剔除方法主要分为两类：1)基于输入-输出的相关建模方法：建立模态频率与环境因素之间的显式关系模型，实现模态频率的预测及环境效应的分离；2)基于输出响应的相关建模方法：无需测量环境因素，而是将环境变量视为潜在影响变量，借助机器学习等技术手段捕捉并分离环境影响。对于实际工程而言，第一类方法需要大量的环境监测数据，建立环境因素和模态频率之间的精确关系模型难度大，而第二类方法由于无需环境监测数据，就显得尤为简单且实用。其中，基于主成分分析的特征提取方法依据数据投影后方差最大化进行数据维度压缩，消除冗余信息的同时，有效提取模态变量中的环境波动趋势成分，是目前最为常用的方法。然而，主成分分析只关注模态变量间的统计特性，忽略了模态变量内部监测样本间的变化情况，导致提取的模态频率中潜在环境或损伤特征存在信息丢失的风险；此外，主成分分析方法作为一种线性变换方法，无法处理环境因素导致的模态变量间的非线性问题，同时该类方法对模态响应数据的多元高斯分布假定亦限制了其使用范围，进而无法有效剔除桥梁模态频率的环境影响，使得预警的精度降低甚至失效。为此，在时变环境因素影响下，发展一种兼顾桥梁模态响应非线性和非高斯分布特性的预警技术，对可靠评估桥梁状态具有重要意义。

发明内容

本发明旨在提出一种用于剔除时变环境因素影响的桥梁模态异常预警方法，并基于此建立相应的预警指标。本发明的技术方案是：首先，利用慢特征分析技术提取桥梁实测模态频率的慢特征，降低数据维度并消除冗余信息影响；其次，以相似环境荷载激励产生相似桥梁响应输出为原则，采用距离法从训练数据库中自动搜索与当前样本具有高相似度的k近邻样本集，计算其均值向量并估计模态频率的慢特征；接着，通过计算实测与估计模态频率慢特征的差分矩阵，消除时变环境因素影响；最后，针对差分矩阵构造桥梁模态异常预警指标并确定基准预警控制限。

本发明的技术方案：

一种用于剔除时变环境因素影响的桥梁模态异常预警方法，步骤如下：

步骤一：提取桥梁模态频率的缓慢波动趋势特征

(1)令

为有p个变量和n个样本的桥梁模态频率数据集；实际应用中，使用线性慢特征分析技术提取实测模态频率中变化最缓慢的波动趋势成分，以反映结构的固有属性变化，即寻找线性映射矩阵W实现原始数据空间的线性映射，保证求得的模态频率慢特征s_i＝W_i ^Tx(t)(1＜i＜p)具有最小的慢度，优化问题如下：

慢特征约束条件为：

<s_i>_t＝0

式中：

为慢特征s对时间t的一阶导数，表征样本波动的快慢；<·>_t为监测样本的期望；

(2)为了获得模态频率慢特征，通过两次奇异值分解求解上述优化问题；首先，对原始模态数据的协方差矩阵B＝<xx^T>_t实施第一次奇异值分解：

B＝UΛU^T

式中：U为特征向量矩阵；Λ为对角矩阵；

(3)令白化矩阵Q＝Λ^-1/2U，则过渡变量z：

z＝Λ^-1/2Ux＝Qx

(4)令正交矩阵P＝WQ^-1，定义桥梁模态频率的慢特征矩阵s：

s＝P^Tz＝Wx

式中：W＝PΛ^-1/2U^T为线性映射矩阵；x为桥梁模态频率响应；

(5)模态频率慢特征s(t)的慢度等于第二次奇异值分解中的奇异值λ_i，即

对角线特征值满足降序排列，其中变化最慢的特征更能表征监测数据的本质波动特性，而变化最快的往往为噪声信号；λ_i越大，表明其反映的原始模态变量信息越多，故可通过累积贡献率确定慢特征数量：

式中：慢特征个数r应满足θ≥80％；

步骤二：搜索模态响应的近邻样本子集

(6)基于相似环境荷载激励产生相似桥梁响应输出的特性，用距离法来评价桥梁响应之间的相似度，即任意相似响应间的距离远小于不相似响应间的距离；实际应用中，将训练数据集视为基准数据库，对任意结构模态频率响应x_i，计算其与基准数据库中所有样本点之间的欧式距离：

d_i,j＝||x_i-x_j||²

式中：d_i,j为样本x_i和x_j之间的欧式距离；

(7)通过距离法搜索响应x_i的近邻样本子集，利用局部样本子集表征监测数据的局部特性，其中，x_i的近邻子集表示：

n(x_i)＝{x_i,1,x_i,2,…,x_i,k}

式中：x_i,j为x_i的近邻样本x_j；n(x_i)为x_i的近邻子集，d_i,1≤d_i,2≤…≤d_i,k；k为近邻子集个数，以正常状态下响应数据的误警率为目标，通过交叉验证方法选取最小误报率对应的子集个数，作为本方法使用的k值；

步骤三：剔除时变环境效应影响

(8)计算任意样本x_i的近邻子集n(x_i)的均值向量：

式中：m为近邻模态响应数据集的均值向量；x_i,j为x_i的近邻样本x_j，其中，j＝1,2,…,k；

(9)利用均值向量m，即可计算模态频率慢特征的估计值

式中：W_r为前r个慢特征对应的线性映射矩阵；

(10)计算实测慢特征s与估计慢特征

的差分，所得差分矩阵e即为不受时变环境效应影响的误差矩阵：

差分矩阵e的计算过程可消除监测样本相对于坐标原点的差异，并获得相对于邻近样本的变化信息；由于本发明采用局部线性化思想来逼近数据的非线性特征，搜索的局部样本子集可有效保证数据的局部特性，因此，差分过程可有效降低桥梁模态频率中非线性和非高斯环境效应的影响，提升预警的精度；

步骤四：构造桥梁模态异常预警指标并确定预警控制限

(11)对正常状态下不受时变环境因素影响的差分矩阵e，计算其马氏距离统计量，定义为桥梁模态异常预警指标

式中：

为差分矩阵e的协方差矩阵；p为桥梁模态频率数据x(t)中的模态变量个数；

(12)对正常状态下的异常预警指标

使用核密度估计方法计算给定显著性水平α下的预警控制限

式中：F^-1(·)为预警指标

的逆累积分布函数；实际应用中，当多个连续预警指标显著超出预警控制限时，即发出桥梁模态异常警报。

本发明的有益效果：通过剔除时变环境效应引发的桥梁模态变异，可使构造的预警指标更为可靠，显著桥梁性能异常预警的成功率。此外，本发明通过距离法搜索模态响应的近邻子集，可保证数据的局部特性，并高效处理时变环境荷载作用下模态响应数据的非线性和非高斯性问题；且无需环境监测数据，适用于桥梁模态变量间存在非线性关系与模态响应数据存在非高斯分布特征的情况，具备良好的工程实用价值。

附图说明

图1为本发明方法的流程图。

图2为传统方法实施的桥梁预警结果。

图3为本发明方法实施的桥梁预警结果。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的实施方式。

以某预应力混凝土桥10个月共3932小时的模态频率数据为例，来验证本发明的有效性。1-3123小时正常状态下的监测数据作为训练集；未知状态下的待检测数据集分为两类，其中3124-3470小时正常状态的监测数据作为验证集，3471-3932小时损伤状态下的监测数据作为测试集。本发明具体实施方式如下：

(1)对正常状态下的桥梁模态频率数据进行分析，建立慢特征分析模型，提取模态频率的慢特征；采用交叉验证方法确定慢特征的个数；搜索训练样本的k近邻子集，并计算其均值和慢特征估计值；通过计算慢特征差分矩阵，实现桥梁模态频率中非线性和非高斯环境效应的消除；利用不受环境因素影响的差分矩阵，来计算模态异常预警指标，并通过核密度估计方法确定预警指标的控制限(如图1所示)。

(2)对未知状态下的待检测桥梁模态频率数据进行分析：首先，将待检测数据代入建立的慢特征分析模型，降低原始数据的维度并消除噪声干扰，计算慢特征矩阵；其次，从训练数据集中搜索待检测数据的局部近邻子集，并计算局部近邻子集的均值和慢特征矩阵的估计值；接着，通过慢特征的差分过程实现时变环境效应的剔除，计算相应的模态异常预警指标，并与预警控制限进行对比，若连续多个指标显著超出控制限，则发出模态异常警报(如图1所示)。

(3)结果表明，传统方法预警率为37.01％(如图2所示)，而本发明方法的预警率为95.24％，更能有效识别结构损伤或性能退化(如图3所示)。

Claims (1)

1.一种用于剔除时变环境因素影响的桥梁模态异常预警方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：提取桥梁模态频率的缓慢波动趋势特征

(1)令

为有p个变量和n个样本的桥梁模态频率数据集；实际应用中，使用线性慢特征分析技术提取实测模态频率中变化最缓慢的波动趋势成分，以反映结构的固有属性变化，即寻找线性映射矩阵W实现原始数据空间的线性映射，保证求得的模态频率慢特征s_i＝W_i ^Tx(t)(1＜i＜p)具有最小的慢度，优化问题如下：

慢特征约束条件为：

<s_i>_t＝0

式中：

为慢特征s对时间t的一阶导数，表征样本波动的快慢；<·>_t为监测样本的期望；

(2)为了获得模态频率慢特征，通过两次奇异值分解求解上述优化问题；首先，对原始模态数据的协方差矩阵B＝<xx^T>_t实施第一次奇异值分解：

B＝UΛU^T

式中：U为特征向量矩阵；Λ为对角矩阵；

(3)令白化矩阵Q＝Λ^-1/2U，则过渡变量z：

z＝Λ^-1/2Ux＝Qx

(4)令正交矩阵P＝WQ^-1，定义桥梁模态频率的慢特征矩阵s：

s＝P^Tz＝Wx

式中：W＝PΛ^-1/2U^T为线性映射矩阵；x为桥梁模态频率响应；

(5)模态频率慢特征s(t)的慢度等于第二次奇异值分解中的奇异值λ_i，即

对角线特征值满足降序排列，其中变化最慢的特征更能表征监测数据的本质波动特性，而变化最快的往往为噪声信号；λ_i越大，表明其反映的原始模态变量信息越多，故可通过累积贡献率确定慢特征数量：

式中：慢特征个数r应满足θ≥80％；

步骤二：搜索模态响应的近邻样本子集

(6)基于相似环境荷载激励产生相似桥梁响应输出的特性，用距离法来评价桥梁响应之间的相似度，即任意相似响应间的距离远小于不相似响应间的距离；实际应用中，将训练数据集视为基准数据库，对任意结构模态频率响应x_i，计算其与基准数据库中所有样本点之间的欧式距离：

d_i,j＝||x_i-x_j||²

式中：d_i,j为样本x_i和x_j之间的欧式距离；

(7)通过距离法搜索响应x_i的近邻样本子集，利用局部样本子集表征监测数据的局部特性，其中，x_i的近邻子集表示：

n(x_i)＝{x_i,1,x_i,2,…,x_i,k}

式中：x_i,j为x_i的近邻样本x_j；n(x_i)为x_i的近邻子集，d_i,1≤d_i,2≤…≤d_i,k；k为近邻子集个数，以正常状态下响应数据的误警率为目标，通过交叉验证方法选取最小误报率对应的子集个数，作为本方法使用的k值；

步骤三：剔除时变环境效应影响

(8)计算任意样本x_i的近邻子集n(x_i)的均值向量：

式中：m为近邻模态响应数据集的均值向量；x_i,j为x_i的近邻样本x_j，其中，j＝1,2,…,k；

(9)利用均值向量m，即可计算模态频率慢特征的估计值

式中：W_r为前r个慢特征对应的线性映射矩阵；

(10)计算实测慢特征s与估计慢特征

的差分，所得差分矩阵e即为不受时变环境效应影响的误差矩阵：

差分矩阵e的计算过程可消除监测样本相对于坐标原点的差异，并获得相对于邻近样本的变化信息；

步骤四：构造桥梁模态异常预警指标并确定预警控制限

(11)对正常状态下不受时变环境因素影响的差分矩阵e，计算其马氏距离统计量，定义为桥梁模态异常预警指标

式中：

为差分矩阵e的协方差矩阵；p为桥梁模态频率数据x(t)中的模态变量个数；

(12)对正常状态下的异常预警指标

使用核密度估计方法计算给定显著性水平α下的预警控制限

式中：F^-1(·)为预警指标

的逆累积分布函数；实际应用中，当多个连续预警指标显著超出预警控制限时，即发出桥梁模态异常警报。

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