CN114637931B - 基于流形上序列子空间聚类的出行模式检测方法 - Google Patents
基于流形上序列子空间聚类的出行模式检测方法 Download PDFInfo
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Abstract
基于流形上序列子空间聚类的出行模式检测方法属于智能交通领域，目的是要检测出一条完整轨迹中的交通模式变化。根据GPS轨迹数据的经纬度和时间戳来提取每个轨迹点的特征，用相邻轨迹点的特征向量来算得轨迹点的对称正定表示矩阵，然后将各轨迹点的表示矩阵按时间戳顺序放置得到轨迹的表示矩阵集合；其次，与传统的低秩表示模型不同，采用了对称正定流形的对数‑欧几里得度量下的低秩表示模型，并在低秩表示模型中加入强制序列数据相邻列相似的项来保证相邻轨迹点相似；最后，将目标函数分解为几个子问题，并用拉格朗日乘数法来进行求解。本发明具有较高的检测准确性。
Description
技术领域
本发明适用于智能交通领域中的出行模式检测区分技术。
背景技术
交通轨迹数据是城市的交通***中不可或缺的数据源。挖掘交通轨迹数据的潜在特性，既有助于研究人员通过以数据为中心的技术来理解人类活动的规律，又能保证交通规划人员方便快捷地管理城市交通，提升居民的出行效率。作为一种时间序列数据，交通轨迹数据由带有时序信息的轨迹点组成，轨迹点其包含GPS定位经度、维度、时间戳以及海拔等信息，部分交通轨迹数据带有出行模式标签，如步行、公共汽车、自行车和小汽车等。出行模式检测是针对带有混合出行方式的轨迹数据，实现不同出行模式的区分。近年来，各种不同的出行模式检测方法被提出，这些方法大致可以分为以下两类：基于深度学习的方法和基于传统机器学习的方法。
(1)基于深度学习的出行模式检测方法
在出行模式检测的研究领域，深度学习得到广泛的应用，如基于长短时记忆网络的出行轨迹检测方法以及基于对抗生成网络的出行轨迹检测方法等。
长短时记忆神经网络(Long-Short Term Memory，LSTM)，是一种特殊的循环神经网络(RNN)，能够学习长期的时序数据中不同时刻数据之间的相互依赖关系，LSTM模型优点是解决了RNN的梯度消失的问题，因此有利于训练长期的时间序列，进行车辆的长期轨迹出行模式检测，但缺点在于LSTM 模型不能同时描述不同车辆之间的空间相互作用以及轨迹之间的空间关系。生成对抗网络(Generative Adversarial Networks，GAN)是由蒙特利尔大学Ian Goodfellow在2014年提出的机器学习架构。GAN包括了两套独立的网络：生成器和判别器。生成器用来生成类似于真实样本的随机样本，并将其作为假样本，判别器用来分辨数据的真伪。然而基于GAN网络的轨迹出行模式检测方法存在GAN训练难的问题。
(2)基于传统机器学习的出行模式检测方法
传统机器学习的出行模式检测方法包括支持向量机、贝叶斯模型、随机森林等，这类方法一般从不同交通模式的出行轨迹数据的特性，用分类方法识别出轨迹的交通出行模式。
支持向量机(Support Vector Machines，SVM)是一种快速可靠的分类器，在有限的数据量下性能非常好。给定训练数据(监督学***面，从而对训练数据进行分类。
在智能交通领域中，检测一般有以下两个要求：(1)检测结果具有较高的准确性；(2)检测模型具有较低的空间和时间复杂度。本发明提出了基于序列数据流形表示的出行检测方法，针对带有混合出行方式的轨迹数据，仅仅实现不同出行模式的区分(即寻找出行者发生出行方式改变的轨迹点索引)，而不实现出行方式分类。具体地，本发明提出对称正定流形上序列子空间聚类模型，该模型由三项构成：第一项约束轨迹点在对称正定流形空间的自表示残差，第二项约束相邻轨迹点表示系数的相似性，第三项约束表示系数矩阵的低秩。实验结果表明，本发明所提出的出行模式检测方法能满足混合出行模式区分的要求。
发明内容
本发明提出了一种基于流形上序列子空间聚类的出行模式检测方法，目的是要检测出一条完整轨迹中的交通模式变化。首先，根据GPS轨迹数据的经纬度和时间戳来提取每个轨迹点的特征，用相邻轨迹点的特征向量来算得轨迹点的对称正定表示矩阵，然后将各轨迹点的表示矩阵按时间戳顺序放置得到轨迹的表示矩阵集合；其次，与传统的低秩表示模型不同，采用了对称正定流形的对数-欧几里得度量下的低秩表示模型，并在低秩表示模型中加入强制序列数据相邻列相似的项来保证相邻轨迹点相似；最后，将目标函数分解为几个子问题，并采用拉格朗日乘数法来进行求解。本发明具有较高的检测准确性。
本发明所提出的基于流形上序列子空间聚类的出行模式检测方法能够有效提取轨迹的特征，改进了基于欧氏距离的轨迹相似性度量的不足；利用轨迹序列数据的相邻轨迹点的相似特性，结合流形上的对数-欧几里得度量，构建了流形上序列子空间聚类模型。图1给出了基于流形上序列子空间聚类的出行模式检测流程图。
本发明通过以下技术方案实现：
输入为一条待检测出行轨迹及其所包含的出行模式标签，首先对其进行预处理，提取出每个轨迹点的特征；根据轨迹点和相邻轨迹点的特征向量计算出每个轨迹点的对称正定表示矩阵；用对称正定流形的对数-欧几里得度量的低秩表示模型，在模型中加入L1,2范数项来保证相邻轨迹点相似；通过拉格朗日乘数法对低秩模型进行求解，最终解得一个表示出现出行模式变换的系数矩阵。其具体步骤如下：
步骤一：轨迹预处理
输入为一条待检测出行轨迹，其中包含大于两种出行模式，由于后续的轨迹点的表示需要轨迹点的特征，选择提取轨迹点的瞬时速度、位移以及沿经度、维度方向的瞬时速度和位移，将轨迹点的经度、纬度、时间戳和提取的特征表示为一个特征向量，具体表示为向量中各元素分别为经度、纬度、时间戳、经度上的瞬时位移、纬度上的瞬时位移、瞬时位移、经度上的瞬时速度、纬度上的瞬时速度和瞬时速度。这样进行轨迹点的特征提取对轨迹出行模式的检测和切分具有很好的效果。
步骤二：基于序列数据流形表示的轨迹检测
得到轨迹点的特征向量后，对轨迹点i，根据轨迹点前后相邻的n个轨迹点{li-n,...,li,...,li+n}，其中lk表示轨迹点，计算出轨迹点的对称正定表示矩阵，首先令表示轨迹点特征向量的平均值，则轨迹点i的对称正定表示矩阵为
1、序列数据的低秩表示模型
序列数据的列在空间域或时间域中是相邻的，GPS轨迹数据既是时间序列数据又是空间序列数据。轨迹的每个轨迹点表示为对称正定矩阵Ci，将每个轨迹点的表示矩阵按时间戳顺序放置得到完整轨迹的表示矩阵集合X。针对轨迹点的表示矩阵，有系数矩阵其中z为每个轨迹点的系数，N为轨迹中的轨迹点数，通过约束相邻表示系数的相似性来反映相邻轨迹点的连续变化特性。
给定一组N个d维轨迹表示矩阵其中/>为实数集，后文同样适用。则欧氏空间中的序列数据低秩表示模型可写为
其中，α和β为约束项系数，实验中分别取值0.5和0.85。第一项中的 表示样本i与其线性表示的欧氏距离，其中Zij表示矩阵Z的第i行第 j列。第二项中的||ZR||1,2表示矩阵ZR的L1,2范数，第三项中的||Z||*表示对系数矩阵Z的核范数，第二项中/>是如下的下三角矩阵：
从而ZR＝[z2-z1,z3-z2,...,zN-zN-1]。这意味着模型(2)的第二项用以约束Z的相邻列(即相邻轨迹样本的稀疏系数)相似。
2、对称正定流形上序列子空间聚类模型
给定两个对称正定矩阵它们的对数-欧几里得度量为：
其中X通指X1,X2，函数diag(·)：将矩阵映射为其对角线元素构成的向量，函数diag[·]：/>将向量映射为对角线元素由向量元素构成的对角矩阵，式(4)中/>为对称正定矩阵X的特征值分解，其中S为矩阵X 的特征向量组成的矩阵。
给定一组N个d维轨迹点表示矩阵对称正定流形上序列子空间聚类模型表示如下
其中第一项为轨迹点i的表示矩阵/>与其表示的对数-欧几里得度量，其中/>表示矩阵的表示之和。
将对数-欧几里得度量带入模型(5)，得到
3、求解流形上序列子空间聚类模型
上式中的第一项可写为
定义矩阵其中/>tr(·)表示矩阵的迹，则模型可写为
引用辅助变量W＝ZR，并利用核范数的性质，即
其中将模型(8)转化为如下的约束优化问题
应用乘子法求解模型(9)，其对应的增广Lagrange函数为：
其中中为对应(7)中第一个约束条件的乘子，/>为对应(7) 中第二个约束条件的乘子，μ为罚参数，实验中取值0.35。
求解过程中，定义[A]i,:表示矩阵A的第i个行向量，[A]:,j表示矩阵A的第j 个列向量。根据乘子法，对目标函数(7)进行迭代求解：
(1)求解Z-子问题：
更新Z第一列：
对上式求导并置零，得：
其中I为单位矩阵。
更新Z第k列(2≤k≤d)：
对上式求导并置零，得：
更新Z第d列(最后一列)：
对上式求导并置零，得：
(2)求解W-子问题，即
其闭合解为：
(3)求解U-子问题，即
其闭合解为：
(4)求解V-子问题，即
其闭合解为：
(5)更新Lagrange乘子：
λ2＝λ2-μ(W-ZR) (25)
(6)更新罚参数μ：
μ＝min(μρ,μmax) (26)
其中μmax为μ的最大值，ρ为罚参数更新系数，实验中取值1.5。
对步骤(1)-(6)进行迭代更新，直到迭代步数达到最大步数或目标函数值不再改变。
4、出行模式识别
根据上述方法解得系数矩阵Z后，右乘上下三角矩阵R得到最终的检测结果。当ZR的第i列zi-zi-1与相邻列相似性较高时，它将接近零向量；当相似性较低时，它将远大于零向量。令bi＝||[ZR]:,i||2令表示ZR的第i列的L2范数，i＝ 1,2...,N。对于所得到的数列bi，根据预设定的出行模式变化数目C，找到C 个下标索引，其对应的bi大于其相邻值m倍时，则作为最终的输出检测结果，实验中m取值为10。
附图说明
图1：轨迹检测流程图
图2：轨迹数据可视化
图3(a)：Geolife数据集上user62轨迹23的三维轨迹点展示，其中两个圆圈对应出行模式改变的索引位置，左侧圆圈上方的轨迹段为公交车出行模式轨迹段，两圆圈中间的轨迹段为步行出行模式轨迹段，右侧圆圈右边的轨迹段为自行车出行模式轨迹段。
图3(b)：Geolife数据集上user62轨迹23的检测结果
具体实施方式
本发明对上述方法进行了实验验证，并取得了明显的效果。本实验所使用的轨迹数据均来自于微软亚洲研究院Geolife轨迹数据集，数据轨迹点包含经度、纬度、时间戳、海拔等信息。同时，该数据集包括大量用户的出行活动，包括自行车、步行、公交车、出租车、驾车和地铁等等。
图2为原始数据集可视化展示(亮色区域为数据集中轨迹的分布)。
1、定性评估
如图3为轨迹检测的结果图。从图中可以看出，本专利提出的检测算法可以较准确地检测出轨迹中出行模式的改变。图3(a)为Geolife数据集中 user62的轨迹23的三维轨迹点展示图，其包含三中不同的出行方式，图3(b) 横坐标为轨迹点下标，纵坐标为为模型的输出结果ZR果的L2范数，即列的值，其值越大则表明发生出行模式改变的可能性越大。
2、定量评估
在实验中，就本专利提出的基于流形上序列子空间聚类的出行模式检测方法进行了定量分析。
本实验采用子空间聚类误差度量(Subspace Clustering Error Metric,SCE)，定义为：
即误分类的轨迹点数比上总的轨迹点数。
计算了不同轨迹点数的轨迹的最大、最小、中位和平均SCE，为了保证实验结果的有效性，删去轨迹点数少于100的轨迹，实验结果如下表所示。
表1：Geolife数据集上出行轨迹模式检测误差(单位：％)
从表中实验数据可以看出，本发明在出行轨迹模式检测方面具有良好的性能。
Claims (1)
1.基于流形上序列子空间聚类的出行模式检测方法，其特征在于：
步骤一：轨迹预处理
输入为一条待检测出行轨迹，其中包含大于两种出行模式，由于后续的轨迹点的表示需要轨迹点的特征，选择提取轨迹点的瞬时速度、位移以及沿经度、维度方向的瞬时速度和位移，将轨迹点的经度、纬度、时间戳和提取的特征表示为一个特征向量，具体表示为向量中各元素分别为经度、纬度、时间戳、经度上的瞬时位移、纬度上的瞬时位移、瞬时位移、经度上的瞬时速度、纬度上的瞬时速度和瞬时速度；
步骤二：基于序列数据流形表示的轨迹检测
得到轨迹点的特征向量后，对轨迹点i，根据轨迹点前后相邻的n个轨迹点{li-n,...,li,...,li+n}，其中lk表示轨迹点，计算出轨迹点的对称正定表示矩阵，首先令表示轨迹点特征向量的平均值，则轨迹点i的对称正定表示矩阵为
1)、序列数据的低秩表示模型
序列数据的列在空间域或时间域中是相邻的，GPS轨迹数据既是时间序列数据又是空间序列数据；轨迹的每个轨迹点表示为对称正定矩阵Ci，将每个轨迹点的表示矩阵按时间戳顺序放置得到完整轨迹的表示矩阵集合X；针对轨迹点的表示矩阵，有系数矩阵其中z为每个轨迹点的系数，N为轨迹中的轨迹点数，通过约束相邻表示系数的相似性来反映相邻轨迹点的连续变化特性；
给定一组N个d维轨迹表示矩阵其中/>为实数集，后文同样适用；则欧氏空间中的序列数据低秩表示模型可写为
其中，α和β为约束项系数，分别取值0.5和0.85；第一项中的 表示样本i与其线性表示的欧氏距离，其中Zij表示矩阵Z的第i行第j列；第二项中的||ZR||1,2表示矩阵ZR的L1,2范数，第三项中的||Z||*表示对系数矩阵Z的核范数，第二项中/>是如下的下三角矩阵：
从而ZR＝[z2-z1,z3-z2,...,zN-zN-1]；这意味着模型(2)的第二项用以约束Z的相邻列即相邻轨迹样本的稀疏系数相似；
2)、对称正定流形上序列子空间聚类模型
给定两个对称正定矩阵它们的对数-欧几里得度量为：
log(X)＝S·diag[log(diag(Σ))]·ST， (4)
其中X通指X1,X2，函数diag(·)：将矩阵映射为其对角线元素构成的向量，函数diag[·]：/>将向量映射为对角线元素由向量元素构成的对角矩阵，式(4)中S·Σ·ST＝X为对称正定矩阵X的特征值分解，其中S为矩阵X的特征向量组成的矩阵；
给定一组N个d维轨迹点表示矩阵对称正定流形上序列子空间聚类模型表示如下
其中第一项为轨迹点i的表示矩阵/>与其表示的对数-欧几里得度量，其中/>表示矩阵的表示之和；
将对数-欧几里得度量带入模型(3)，得到
3)、求解流形上序列子空间聚类模型
上式中的第一项写为
定义矩阵其中Yij＝tr[log(Xi)Tlog(Xj)]，tr(·)表示矩阵的迹，则模型写为
引用辅助变量W＝ZR，并利用核范数的性质，即
s.t.Z＝UVT
其中将模型(6)转化为如下的约束优化问题
应用乘子法求解模型(7)，其对应的增广Lagrange函数为：
其中中为对应(7)中第一个约束条件的乘子，/>为对应(7)中第二个约束条件的乘子，μ为罚参数，取值0.35；
求解过程中，定义[A]i,:表示矩阵A的第i个行向量，[A]:,j表示矩阵A的第j个列向量；根据乘子法，对目标函数(7)进行迭代求解：
(1)求解Z-子问题：
更新Z第一列：
对上式求导并置零，得：
其中I为单位矩阵；
更新Z第k列,2≤k≤d；
对上式求导并置零，得：
更新Z第d列即最后一列：
对上式求导并置零，得：
(2)求解W-子问题，即
其闭合解为：
(3)求解U-子问题，即
其闭合解为：
(4)求解V-子问题，即
其闭合解为：
(5)更新Lagrange乘子：
λ1＝λ1-μ(Z-UVT) (24)
λ2＝λ2-μ(W-ZR) (25)
(6)更新罚参数μ：
μ＝min(μρ,μmax) (26)
其中μmax为μ的最大值，ρ为罚参数更新系数，取值1.5；
对步骤(1)-(6)进行迭代更新，直到迭代步数达到最大步数或目标函数值不再改变；
4)、出行模式检测
根据上述方法解得系数矩阵Z后，右乘上下三角矩阵R得到最终的检测结果；当ZR的第i列zi-zi-1与相邻列相似性较高时，它将接近零向量；当相似性较低时，它将远大于零向量；令bi＝||[ZR]:,i||2令表示ZR的第i列的L2范数，i＝1,2...,N；对于所得到的数列bi，根据预设定的出行模式变化数目C，找到C个下标索引，其对应的bi大于其相邻值m倍时，则作为最终的输出检测结果，m取值为10。
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Non-Patent Citations (2)
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|---|
| 一种改进的子空间聚类方法;李小平;刘孝艳;罗亮;徐乐;;宝鸡文理学院学报(自然科学版);20180924(03);全文 * |
| 混合最小二乘回归的稀疏子空间聚类算法;王越;严亮;张强;;计算机应用与软件;20171015(10);全文 * |
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| CN114637931A (zh) | 2022-06-17 |
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