CN114615392A - 一种基于比特联动的图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于比特联动的图像加密方法，属于图像加密技术领域。该方法包括假定待加密图像P为行数为m，列数为n的256级灰度图，将P转换为大小为(m×n)×8的二维比特数组Q；生成加密过程中所需的若干混沌序列；对Q按比特位进行循环位移操作得到大小为(m×n)×8的二维比特数组V；对V进行比特联动操作，得到二维比特数组L3和H3；对L3和H3分别进行扩散操作分别得到二维比特数组L4和H4；通过将H4与L4合并获得最后的加密图像。通过将H4与L4合并获得最后的加密图像。该方法中的置乱过程以图像数组的行和列为单位，能更快速地完成置乱操作；在扩散过程中可将明文图像中的微小变化影响到密文的所有像素。且实验结果表明该方法满足安全性要求，即该方法能在保证图像信息安全性的同时减少加密时间。

Description

一种基于比特联动的图像加密方法

技术领域

本发明涉及图像加密领域，特别涉及一种基于比特联动的图像加密方法。

背景技术

随着信息技术和互联网技术的不断发展，信息的呈现形式有很多，比如文字，图片，音频，视频等。图片或者视频提供的图像信息具有直观、形象、蕴含信息量大、容易识别和记忆等优点，一般都会把图像当作信息传输的媒介。而有些信息是私密的，是不希望其他人知道的，如何保证这样的信息在传输过程中的安全，这是国家、企业和个人都需要考虑的问题。许多非法用户利用不正当手段来截获、盗取、篡改甚至非法买卖各种图像信息，造成了极其恶劣的影响，给图像信息安全带来了严峻的考验。因此，研究图像信息保密技术就十分重要。

目前一些传统的信息加密算法比如DES和RSA等，这些算法设计的目的是针对文字的加密。对于图像信息这样数据量大，相邻像素间相关性强的信息来说，传统的信息加密算法时间开销大，加密性能低，不适合图像信息加密。而且现如今图像的分辨率越来越大，例如常见的智能手机都能轻易地获得几百万像素的图像。然而，现有的一些图像加密算法却只在加密标准图像时表现良好，在加密高分辨率图像时，不能满足加密的实时要求。具体而言，现有的图像加密方法，具有以下缺点：

(1)基于DNA编码的图像加密方法和基于压缩感知的图像加密方法，在编码和解码的过程中需要大量计算并且加密方法复杂，导致所需的加密时间较长；

(2)并行计算可以提升加密算法效率，并行计算是指用多个计算单元进行同步计算从而提高计算效率。但是在传统的置乱-扩散加密模式下(置乱在图像加密中是指改变像素点的位置，扩散在图像加密中是指在不改变像素点位置的条件下，将任意明文像素点的信息隐藏在尽可能多的密文像素点中),现有加密算法大都只在扩散阶段实现了并行计算，置乱阶段依旧采用串行模式实现；

(3)现有加密方法中置乱过程通常以像素点为单位进行，然而在加密高分辨率图像时，加密时间会随着图像分辨率的增加而呈指数型增长。

因此，需要设计出满足安全性能需求且复杂度较低的图像加密算法来确保图像信息的安全需求。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的是提供一种基于比特联动的图像加密方法，能在保证图像信息安全性的同时减少加密时间。

本发明的技术方案是：

一种基于比特联动的图像加密方法，该方法包括如下步骤：

步骤1：假定待加密图像P为行数为m，列数为n的256级灰度图，将P转换为大小为(m×n)×8的二维比特数组Q；

步骤2：生成加密过程中所需的若干混沌序列；

步骤3：对Q按比特位进行循环位移操作得到大小为(m×n)×8的二维比特数组V；

步骤4：对V进行比特联动操作，得到二维比特数组L3和H3；

步骤5：对L3进行扩散操作得到二维比特数组L4以及对H3进行扩散操作得到二维比特数组H4；

步骤6：通过将H4与L4合并获得最后的加密图像。

进一步地，根据所述的基于比特联动的图像加密方法，所述若干混沌序列为I1、I2、I3、I4、I5，这五个混沌序列的长度依次为m×n、m+n、m+n、m×n、m×n。

进一步地，根据所述的基于比特联动的图像加密方法，利用混沌***随机产生所述混沌序列。

进一步地，根据所述的基于比特联动的图像加密方法，所述混沌***是Logistics映射。

进一步地，根据所述的基于比特联动的图像加密方法，所述步骤3中所述的对Q按比特位进行循环位移操作得到二维比特数组V的方法为：首先根据式(4)将长度为m×n的混沌序列I1转换为整数序列D，获得每一个像素需进行循环位移的位数；然后按照所获得的每一个像素进行循环位移的位数将二维比特数组Q按比特位进行循环位移得到二维比特数组V，所述二维比特数组V大小为(m×n)×8；

D(i)＝mod(floor(I1(i)×10¹⁴)，7)+1，i＝1，...，m×n (4)。

进一步地，根据所述的基于比特联动的图像加密方法，所述对V进行比特联动操作包括：首先将V进行高低4位分离，且将其中的高4位存储进大小为(m×n)×4的二维比特数组H1中，低4位存储进大小同样为(m×n)×4的二维比特数组L1中；然后将H1与L1进行异或操作得到H2，将L1置乱得到L2，将H2置乱得到H3，让L2与H3异或得到L3。

进一步地，根据所述的基于比特联动的图像加密方法，使用混沌序列I2将L1置乱得到L2；使用混沌序列I3将H2置乱得到H3。

进一步地，根据所述的基于比特联动的图像加密方法，所述使用混沌序列I2将L1置乱得到L2的方法与所述使用混沌序列I3将H2置乱得到H3的方法相同；其中所述使用混沌序列I2将L1置乱得到L2的方法包括以下次序的步骤：

1)首先将L1转换为二维数组L1′，L1′的大小为m×n，并取I2的前m个元素组成序列I2_m和取I2的后n个元素组成序列I2_n，且令L1′的列序与序列I2_m的元素相对应；然后对序列I2_m中的元素按照升序或者降序进行排序；根据I2_m的排序结果对L1′中对应列的位置进行变换，实现L1′列间的置乱，从而实现L1列间的置乱；

2)对L1′的列内元素进行置乱：为保证L1′的列内元素移动次数至少为1，通过式(9)将I2_m转换为L1′的对应列列内元素的循环移动次数序列S_m；根据序列S_m中各元素所代表的移动次数，移动L1′中对应列的列内像素，实现L1′的列内置乱，从而实现L1的列内置乱；

S_m(i)＝mod(floor(I2_m(i)×10⁸)，n-1)+1 (9)

3)将经过列间置乱和列内循环移动后的L1′转置为大小为n×m的L1″；

4)令L1″的列序与序列I2_n的元素相对应；然后对序列I2_n中的元素按照升序或者降序进行排序；根据I2_n的排序结果对L1″中对应列的位置进行变换，实现L1″列间的置乱，从而实现L1行间的置乱；

5)通过等式(13)将I2_n转换为L1″的对应列列内元素的循环移动次数序列S_n，根据序列S_n中各元素所代表的移动次数，移动L1″中对应列的列内像素位置，实现L1″的列内置乱，从而实现L1的行内置乱；

S_n(i)＝mod(floor(I2_n(i)×10⁸)，m-1)+1 (13)

6)最后将L1″转换为大小为(m×n)×4的二维比特数组L2。

进一步地，根据所述的基于比特联动的图像加密方法，所述步骤5所述的对L3进行扩散操作得到L4以及对H3进行扩散操作得到H4的方法为：根据等式(15)使用混沌序列I4对低四位L3按从前向后的顺序扩散得到L4，根据等式(16)使用混沌序列I5对高四位H3按从后向前的顺序扩散得到H4；

上式中，l_key和h_key均为用户自定义的密钥。

进一步地，根据所述的基于比特联动的图像加密方法，所述步骤6所述的通过将H4与L4合并获得最后的加密图像的方法为：首先通过式(17)将H4和L4合并得到大小为(m×n)×8的二维比特数组W，最后再将W转换为加密后图像C；

W(i)＝(H4(i)＜＜4)+L4(i) (17)。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

(1)一般图像在计算机中是以二维数组的形式存储的，0～255的像素亮度值简称像素值通常用8个比特位来表示。因此本发明构思的方法是将图像像素点的8个比特位分为高4位和低4位，在加密过程中高4位与低4位相互影响，在整体上表现出像素值的改变，这是本发明提出的新概念即比特联动。该方法能够有效地减少图像加密所需的时间。

(2)因为高4位和低4位在置乱过程中不需要其他位置像素的参与，每个像素点的置乱过程相对独立，能利用并行计算(多个计算单元进行同步计算)来提升加密效率。

(3)由于高4位与低4位的相互影响，在扩散过程中可将明文图像中的微小变化影响到密文的所有像素。

(4)现有的图像加密方法以像素点为单位进行置乱，本发明中的置乱过程以图像数组的行和列为单位，能更快速地完成置乱操作，减少加密时间。

(5)由于加密过程只有排序、交换、异或操作，加密操作简单高效，且实验结果表明满足安全性要求，因此本发明方法能在保证图像信息安全性的同时减少加密时间。

附图说明

图1为本实施方式基于比特联动的图像加密方法的流程示意图；

图2置乱过程示意图；

图3扩散过程示意图；

图4本发明实施例中对图像飞机进行加密后图像的直方图；

图5本发明实施例中对图像女孩进行加密后图像的直方图；

图6本发明实施例中对图像油画进行加密后图像的直方图；

具体实施方式

为了便于理解本申请，下面将参照相关附图对本申请进行更全面的描述。附图中给出了本申请的较佳实施方式。但是，本申请可以以许多不同的形式来实现，并不限于本文所描述的实施方式。相反地，提供这些实施方式的目的是使对本申请的公开内容理解的更加透彻全面。

图1是本发明的基于比特联动的图像加密方法的流程图。下面结合图1对该方法做详细描述，如图1所示，该方法包括如下步骤：

步骤1：将待加密图像P转换为二维比特数组Q；

在本实施方式中，获取一个待加密的明文图像P，假定P为行数为m，列数为n的256级灰度图，首先将P表示为：

然后将待加密图像P转换为二维比特数组Q，其大小为(m×n)×8，Q可以表示为：

步骤2：自定义用于生成混沌序列的密钥和用于扩散的密钥，根据用于生成混沌序列的密钥生成加密过程中所需的混沌序列I1、I2、I3、I4、I5；

所述的混沌序列需利用混沌***随机产生，本实施方式所使用的混沌***是Logistics映射。

Logistics映射是一维混沌映射，因为它极其复杂的动态行为并且简单有效，被广泛应用于安全通信领域。它的计算公式如下：

x_n+1＝μ×x_n×(1-x_n) (1)

其中，μ为参数，{x_n}为混沌序列。当x∈(0,1),μ∈(3.56,4]时，Logistics映射表现为混沌状态。为了消除暂态效应，每次生成混沌序列舍掉前t项，t可以根据需要自由选择；

Logistic映射在本实施方式中应用了5次，使用Logistic映射每生成一个混沌序列需要1个初始值和1个参数，所以需自定义用于生成混沌序列的密钥即5个初始值x₁,x₂,x₃,x₄,x₅和五个参数μ₁,μ₂,μ₃,μ₄,μ₅。同时在本步骤还需自定义扩散所需的两个密钥h_key,l_key。

由于设定的密钥不一定满足生成混沌序列的要求即只有当x∈(0,1),μ∈(3.56,4]时,Logistics映射才表现为混沌状态，所以要对设定的用于生成混沌序列的密钥进行处理，在本实施方式中具体是按照式(2)和式(3)对设定的用于生成混沌序列的密钥进行更新获得混沌映射所需的初始值和参数：

x_i＝mod(x_i+x_mean，1)，i＝1，2，3，4，5 (2)

其中x_mean为x₁,x₂,x₃,x₄,x₅五个初始值的均值，μ_mean为μ₁,μ₂,μ₃,μ₄,μ₅五个参数的均值。

利用更新后的5个初始值和5个参数，通过式(1)生成5个混沌序列I1、I2、I3、I4、I5，上述5个混沌序列的长度分别为m×n，m+n，m+n，m×n，m×n；

步骤3：对Q按比特位进行循环位移操作得到二维比特数组V；

首先根据式(4)将长度为m×n的混沌序列I1转换为整数序列D，获得每一个像素进行循环位移的位数；然后按照所获得的每一个像素进行循环位移的位数将Q按比特位进行循环位移得到二维比特数组V，如式(5)所示，所述二维比特数组V大小为(m×n)×8。

D(i)＝mod(floor(I1(i)×10¹⁴)，7)+1，i＝1，...，m×n (4)

V(i)＝circleshiftbybit(Q(i)，D(i))，i＝1，...，m×n (5)

其中，Q(i)表示[q_i，1 … q_i，8]，circleshiftbybit()表示像素按位向右或向左位移，可根据需要自行选择，本实例选择的是向右位移。例如图像中某一点的像素值为123，转换为8位二进制为01111011，向右位移量为2，则变为11011110，转换为十进制为222，本发明将这一变换过程称为按位循环位移。

步骤4：对V进行比特联动操作，得到二维比特数组L3和H3

将V进行高低4位分离，且将其中的高4位存储进大小为(m×n)×4的二维比特数组H1中，低4位存储进大小同样为(m×n)×4的二维比特数组L1中。比特联动由高4位和低4位的两次异或和两次置乱操作组成。此步骤的目的是让高4位与低4位产生联系，使高4位与低4位相互影响。

具体是，首先根据式(6)将H1与L1进行异或操作，得到H2；然后使用混沌序列I2，将L1置乱得到L2；再然后，使用混沌序列I3，将H2置乱得到H3；最后，根据式(7)让L2与H3异或得到L3。

所述使用混沌序列I2，将L1置乱得到L2的方法为：

1)首先将L1转换为二维数组L1′，L1′的大小为m×n，并取I2的前m个元素组成序列I2_m和取I2的后n个元素组成序列I2_n，且令L1′的列序与序列I2_m的元素相对应；然后对序列I2_m中的元素按照升序或者降序进行排序；根据I2_m的排序结果对L1′中对应列的位置进行变换，如式(8)所示，实现L1′列间的置乱，从而实现L1列间的置乱。

L1′＝sortbysequence(L1′，I2_m) (8)

例如有混沌序列I2_m＝{3，70，128，10，188，23}，对应列号{0，1，2，3，4，5}，L1′的列序与序列I2_m的元素相对应，如图2所示。在本实施例中对序列I2_m中的元素按照升序排序过后的混沌序列为{3，10，23，70，128，188}，对应列号变为{0，3，5，1，2，4}，根据I2_m的排序结果按照式(8)对L1′中对应列的位置进行变换，如图2所示，实际操作时变换的是L1′中列所在的像素点。

2)为保证L1′的列内元素移动次数至少为1，通过等式(9)，将I2_m转换为L1′的对应列列内元素的循环移动次数序列S_m。

S_m(i)＝mod(floor(I2_m(i)×10⁸)，n-1)+1 (9)

在本实施例中，是将上述排序后的混沌序列I2_m即{3，10，23，70，128，188}按照式(9)转换为S_m＝{1，2，3，2，3，2}。

根据序列S_m中各元素所代表的移动次数，移动L1′中对应列的列内像素，如式(10)所示，实现L1′列内元素的置乱，从而实现L1列内元素的置乱；。

L1′＝circleshift(L1′，S_m) (10)

例如对于L1′的第一列像素值为{213，142，19，125}，对应着S_m中给出的列内循环移动次数为1，则L1′的第一列像素应移动1次，移动后L1′的第一列像素值为{215，213，142，19}。

接下来将经过列置乱和列内循环移动后的L1′转置为L1″，如等式(11)所示，L1″的大小为n×m。

L1″＝transpose(L1′) (11)

由于转置后数组的行列互换了，接下来对L1″的列进行操作。令L1″的列序与序列I2_n的元素相对应；然后对序列I2_n中的元素按照升序或者降序进行排序；根据L2_n的排序结果对L1″中对应列的位置进行变换，如式(12)所示，实现L1″列的置乱，从而实现L1行的置乱。

L1″＝sortbysequence(L1″，I2_n) (12)

通过等式(13)，将I2_n转换为L1″的对应列列内元素的循环移动次数序列S_n。

S_n(i)＝mod(floor(I2_n(i)×10⁸)，m-1)+1 (13)

根据序列S_n中各元素所代表的移动次数，移动L1″中对应列的列内像素位置，如式(14)所示，实现L1″列内的置乱，从而实现L1行内的置乱。此操作与利用序列S_m移动对应L1′的列内像素的位置类似。

L1″＝circleshift(L1″，S_n) (14)

最后将L1″转换为二维比特数组L2，L2的大小为(m×n)×4，这样就完成了使用混沌序列I2将L1置乱得到L2的过程。

所述使用混沌序列I3将H2置乱得到H3的过程与上述使用混沌序列I2将L1置乱得到L2的过程类似，不再赘述。

步骤5：对L3进行扩散操作得到L4，并对H3进行扩散操作得到H4；

根据等式(15)使用混沌序列I4和密钥l_key对低四位L3按从前向后的顺序扩散得到L4，根据等式(16)使用混沌序列I5和密钥h_key对高四位H3按从后向前的顺序扩散得到H4。假设明文中有一比特发生了变化，该变化先导致该比特所在位置的像素变化，如图3中示出的灰色圆圈。如果该像素点高4位发生变化就会影响该像素点低4位，如果该像素点低4位发生变化同样会影响该像素点高4位。高4位影响向后扩散的像素，低4位影响向前扩散的像素，从而影响到所有像素点，从而达到将明文图像的微小变化扩散到全部加密像素中的目的。

步骤6：通过将H4与L4合并获得最后的加密图像。

通过等式(17)将H4和L4合并得到二维比特数组W，其大小为(m×n)×8。最后再将W转换为加密后图像C。

W(i)＝(H4(i)＜＜4)+L4(i) (17)

采用本实施例的方法对下面3幅图进行加密，该3幅图包括尺寸为512×512的飞机图像Plane，512×512的女孩图像Lena以及14336×14336的油画图像Paint。图片具体信息如下。

表1图像相邻像素点相关性系数

图像及尺寸	水平	垂直	对角线
				Plane(512×512)	0.0020004	0.0018793	0.0017973
Lena(512×512)	0.0074867	-0.0080234	-0.0019511
				Paint(14336×14336)	0.0099115	0.0016678	-0.0028972

从表1中的数据可以看出加密后的图像相邻像素点相关性系数都接近于0，所述相关系数越接近0，加密效果越好，越符合安全要求。

表2加密图像信息熵分析

从表2中的测试数据可知，经过加密后的图像信息熵显著增加，熵值接近于理想值8，置乱的效果理想。所述信息熵是指信息的混乱的程度。

表3图像加密所需时间分析

图像尺寸	512×512	1024×1024	4096×4096	14336×14336
					加密时间	0.216s	0.438s	4.062s	47.637s

从表3可以看出即使加密拥有亿像素的图像，加密时间也在可以接收的范围。

图4-图6是加密图像的直方图，横坐标为像素值，纵坐标为像素数量，从直方图分析来看，每一个像素值的个数大致分布均匀，没有明显的波峰、波谷，置乱效果理想。。

相对于本实施提到的加密方法，解密过程是加密过程的逆过程，具体流程如图1所示。为了不重复，这里只是简单描述。首先将加密图像C转换为二维比特数组W其大小为(m×n)×8，再将其拆分为高低4位，分别存储进两个大小为(m×n)×4的二维比特数组中，高4位为H4，低4位为L4；然后将H4从前向后逆扩散得到H3，L4从后向前逆扩散得到L3；H3逆置乱得到H2，L3异或H3得到L2；L2逆置乱得到L1，H2异或L1得到H1；H1作为高4位，L1作为低4位，合并得到V；V逆位环移得到Q；最后将Q转换为解密图像P。

应当理解的是，本领域技术人员在本发明技术构思的启发下，在不脱离本发明内容的基础上，可以根据上述说明做出各种改进或变换，这仍落在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于比特联动的图像加密方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤1：假定待加密图像P为行数为m，列数为n的256级灰度图，将P转换为大小为(m×n)×8的二维比特数组Q；

步骤2：生成加密过程中所需的若干混沌序列；

步骤3：对Q按比特位进行循环位移操作得到大小为(m×n)×8的二维比特数组V；

步骤4：对V进行比特联动操作，得到二维比特数组L3和H3

步骤5：对L3进行扩散操作得到二维比特数组L4以及对H3进行扩散操作得到二维比特数组H4；

步骤6：通过将H4与L4合并获得最后的加密图像。

2.根据权利要求1所述的基于比特联动的图像加密方法，其特征在于，所述若干混沌序列为I1、I2、I3、I4、I5，这五个混沌序列的长度依次为m×n、m+n、m+n、m×n、m×n。

3.根据权利要求2所述的基于比特联动的图像加密方法，其特征在于，利用混沌***随机产生所述混沌序列。

4.根据权利要求3所述的基于比特联动的图像加密方法，其特征在于，所述混沌***是Logistics映射。

5.根据权利要求2所述的基于比特联动的图像加密方法，其特征在于，所述步骤3中所述的对Q按比特位进行循环位移操作得到二维比特数组V的方法为：首先根据式(4)将长度为m×n的混沌序列I1转换为整数序列D，获得每一个像素需进行循环位移的位数；然后按照所获得的每一个像素进行循环位移的位数将二维比特数组Q按比特位进行循环位移得到二维比特数组V，所述二维比特数组V大小为(m×n)×8；

D(i)＝mod(floor(I1(i)×10¹⁴)，7)+1，i＝1，...，m×n (4)。

6.根据权利要求5所述的基于比特联动的图像加密方法，其特征在于，所述对V进行比特联动操作包括：首先将V进行高低4位分离，且将其中的高4位存储进大小为(m×n)×4的二维比特数组H1中，低4位存储进大小同样为(m×n)×4的二维比特数组L1中；然后将H1与L1进行异或操作得到H2，将L1置乱得到L2，将H2置乱得到H3，让L2与H3异或得到L3。

7.根据权利要求6所述的基于比特联动的图像加密方法，其特征在于，使用混沌序列I2将L1置乱得到L2；使用混沌序列I3将H2置乱得到H3。

8.根据权利要求7所述的基于比特联动的图像加密方法，其特征在于，所述使用混沌序列I2将L1置乱得到L2的方法与所述使用混沌序列I3将H2置乱得到H3的方法相同；其中所述使用混沌序列I2将L1置乱得到L2的方法包括以下次序的步骤：

1)首先将L1转换为二维数组L1′，L1′的大小为m×n，并取I2的前m个元素组成序列I2_m和取I2的后n个元素组成序列I2_n，且令L1′的列序与序列I2_m的元素相对应；然后对序列I2_m中的元素按照升序或者降序进行排序；根据I2_m的排序结果对L1′中对应列的位置进行变换，实现L1′列间的置乱，从而实现L1列间的置乱；

2)对L1′的列内元素进行置乱：为保证L1′的列内元素移动次数至少为1，通过式(9)将I2_m转换为L1′的对应列列内元素的循环移动次数序列S_m；根据序列S_m中各元素所代表的移动次数，移动L1′中对应列的列内像素，实现L1′的列内置乱，从而实现L1的列内置乱；

S_m(i)＝mod(floor(I2_m(i)×10⁸)，n-1)+1 (9)

3)将经过列间置乱和列内循环移动后的L1′转置为大小为n×m的L1″；

4)令L1″的列序与序列I2_n的元素相对应；然后对序列I2_n中的元素按照升序或者降序进行排序；根据I2_n的排序结果对L1″中对应列的位置进行变换，实现L1″列间的置乱，从而实现L1行间的置乱；

5)通过等式(13)将I2_n转换为L1″的对应列列内元素的循环移动次数序列S_n，根据序列S_n中各元素所代表的移动次数，移动L1″中对应列的列内像素位置，实现L1″的列内置乱，从而实现L1的行内置乱；

S_n(i)＝mod(floor(I2_n(i)×10⁸)，m-1)+1 (13)

6)最后将L1″转换为大小为(m×n)×4的二维比特数组L2。

9.根据权利要求2所述的基于比特联动的图像加密方法，其特征在于，所述步骤5所述的对L3进行扩散操作得到L4以及对H3进行扩散操作得到H4的方法为：根据等式(15)使用混沌序列I4对低四位L3按从前向后的顺序扩散得到L4，根据等式(16)使用混沌序列I5对高四位H3按从后向前的顺序扩散得到H4；

上式中，l_key和h_key均为用户自定义的密钥。

10.根据权利要求1所述的基于比特联动的图像加密方法，其特征在于，所述步骤6所述的通过将H4与L4合并获得最后的加密图像的方法为：首先通过式(17)将H4和L4合并得到大小为(m×n)×8的二维比特数组W，最后再将W转换为加密后图像C；

W(i)＝(H4(i)＜＜4)+L4(i) (17)。

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