CN114611832B - 一种基于贝叶斯多模型集对分析的海水入侵预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯多模型集对分析的海水入侵预测方法，包括以下步骤：选择模型参数、设定并优化参数取值范围、构建不同方案的海水入侵数值模型；结合氯离子浓度观测数据与预测数据，利用贝叶斯多模型集对分析技术更新不同方案的模型权重；对海水入侵模型预测结果进行加权平均，获取集成后的氯离子浓度时空分布。本发明将贝叶斯定理与集对分析法有机结合，基于多组集对的相似性，改进权重计算，证实了贝叶斯多模型集对分析法在预测地下水污染物运移方面的可行性。

Description

一种基于贝叶斯多模型集对分析的海水入侵预测方法

技术领域

本发明涉及水文统计学领域，尤其是涉及一种基于贝叶斯多模型集对分析的海水入侵预测方法。

背景技术

海水入侵灾害被广泛认为威胁着滨海地下淡水资源。随着我国城市化进程的推进，水资源开发不合理，导致陆地含水层中的淡水与海洋海水之间平衡被破坏，从而使得海水(或与海水有水力联系的咸水)沿含水层向陆地方向入侵，形成海水入侵现象，对陆地地下淡水造成极大污染。准确可靠的预测海水入侵对于有效防治地下水污染及提高含水层修复效率至关重要。

地下水数值模拟是研究海水入侵过程的重要手段。比如，基于物理过程的数值模型例如MT3DMS，SEWAWAT，PARFLOW等，能够模拟三维空间内连续的水流和溶质运移过程，提供流场和污染物分布。但模型构建过程通常被进行一定程度的人为简化，而且由于观测数据的缺乏，模型建立后缺少***有效的校核机制，模型参数选择不合理，导致模型结果出现偏差。这是因为模型存在等效性，模型可通过不同的参数组合达到相同的模拟结果。因此，模型参数的合理选取对于准确预测海水入侵过程十分关键。然而，目前绝大多数研究还仅依赖单一模型进行污染物预测，很少有考虑模型参数不确定性的多模型集成方面的技术。

多模型集成可用于估计更广泛的参数不确定性范围，以便更可能包括未知的真实预测值。集对分析理论是利用联系度处理不确定性问题的新型***分析方法。该方法对集对中有一定关联的两个集合的确定性与不确定性以及确定性与不确定性之间的相互作用进行***性的数学分析，是从整体上研究确定性和不确定性的一种新的理论方法。然而，目前关于集对分析方法的研究很少被应用解决实际的地下水污染问题。更重要的是，现有的集对分析法在计算方案的权重时，仅仅考虑了单一集对(即两个集合结成的对子)的相似性影响，由此确定的方案权重可能存在片面性，对评价结果造成较大偏差。

发明内容

发明目的：为了克服背景技术的不足，本发明公开了一种基于贝叶斯多模型集对分析的海水入侵预测方法，方法通过融合贝叶斯定理与集对分析方法，创新贝叶斯多模型集对分析技术，考虑了不同参数(如渗透系数、贮水率、纵向弥散度)情景下的多种模型，利用训练数据集对的相似性，更新模型的后验概率，获得不同方案的模型权重，进而加权平均以预测海水入侵。

技术方案：本发明公开的基于贝叶斯多模型集对分析的海水入侵预测方法，包括以下步骤：

S1、建立基于物理过程的海水入侵模型，选择对氯离子浓度输出结果影响较为显著的模型参数，优化并确定各参数取值范围；

S2、基于S1中所选模型参数的取值范围，设定并构建不同参数组合方案，利用已建立的海水入侵模型，预测不同构建方案下的全局氯离子浓度分布；

S3、结合观测井处，根据氯离子浓度观测数据与预测数据的差异，利用贝叶斯多模型集对分析技术更新求解不同方案的海水入侵模型权重；

S4、根据S3中所得的模型权重，对不同参数设定方案下的海水入侵模型预测结果进行集成并获取集成后的氯离子浓度分布。

其中，S1中，所述的海水入侵模型为基于物理过程的地下水溶质运移模型，所选择的对氯离子浓度输出结果影响较为显著的模型参数为渗透系数K、贮水率S_s及纵向弥散度α_L，所述氯离子浓度为海水入侵模型输出结果且为时空可变的变量。

进一步的，S2中，基于S1中参数取值范围，采用拉丁超立方抽样方法，分别对渗透系数K、贮水率S_s、纵向弥散度α_L进行采样，并构建M种不同模型参数组合方案；基于蒙特卡罗方法，分别运行海水入侵数值模拟模型，获取不同构建方案下对应的全局氯离子浓度场。

进一步的，S3具体包括以下步骤：

S3.1，将所有观测井随机分为训练组和验证组，分别获取不同构建方案(m＝1…M)下训练组和验证组的观测井处在不同时间的氯离子浓度模拟值；

S3.2，针对某一种模型构建方案g_m，将训练组的所有观测序列A_obs与其模拟序列B_sim组合为一组集对S{A_obs,B_sim}，并根据观测与模拟之间的差值序列，序列中元素的总个数N，划分为以下几类：同一类，相同特性元素个数为I_m，差异类，差异特性元素个数为D_m及对立类，相反特性元素个数为C_m；

基于集对分析方法中的联系度公式计算联系度μ_m：

进而基于集对权重函数计算集对权重ω_m：

利用验证组的所有观测序列与其模拟序列数据差值，重复上述过程，计算不同模型集对权重θ_m；

S3.3，根据贝叶斯统计原理，将训练组所得的集对权重ω_m作为先验概率Pr(g_m)，验证组所得的集对权重θ_m作为似然值Pr(data|g_m)，更新不同模型的后验概率，即贝叶斯集对权重：

进一步的，S4中，集合不同方案下的多模型输出结果(O_m)并进行加权平均，最终获得海水入侵集成模型输出结果(O)：

上式中所得模型输出结果即为氯离子污染物浓度，其在空间和时间上可变。

有益效果：与现有技术相比：本发明将贝叶斯定理与集对分析法有机结合，基于多组集对的相似性，改进权重计算，证实了贝叶斯多模型集对分析法在预测地下水污染物运移(以海水入侵过程中氯离子迁移为例)方面的可行性；其中，本发明通过多方案集成建模，考虑了渗透系数、贮水率、纵向弥散度等不同情景下的集合模型，降低了单一模型中因参数选取不合理而导致的偏差；提出的贝叶斯集对分析技术，量化了多组数据集对的相似性，是一种改进的权重评价算法，减少了预估误差，因而具有较高的准确性与可靠性。

附图说明

图1为本发明方法流程图；

图2为实施例中研究区域模型网格；

图3为实施例中分别利用训练组和验证组数据计算的27个模型的联系度；

图4为实施例中集成模型输出的训练组氯离子浓度预测值与观测值对比图以及集成模型输出的验证组氯离子浓度预测值与观测值对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。

如图1所示的基于贝叶斯多模型集对分析的海水入侵预测方法，包括以下步骤：

S1：在一个非稳态承压含水层中验证本发明是可以基于贝叶斯多模型集对分析技术有效预测海水入侵。如图2所示，该区域面积374平方公里，含水层厚度约10～15米，该区域为城市集中供水区，由于过度抽水导致南部海水入侵内陆。首先针对该区域建立基于物理过程的地下水溶质运移模型，本实施例为海水入侵模型，并对重点区域进行局部网格细化，粗网格为200m*200m，细化后网格为50m*50m,共离散为36660个四边形网格，区域四周边界均为给定水头边界，南部边界为定浓度边界，含水层初始污染物浓度设为0mg/L，区域布设多口观测井监测氯离子浓度，所述氯离子浓度为海水入侵模型输出结果且为时空可变的变量，利用SEAWAT求解地下水流方程和氯离子运移方程。

模型经校核后，其他地下水流与溶质运移参数为：渗透系数为55m/day，贮水率为2.2104E-05，孔隙度为0.3，纵向弥散度为1m，横向弥散度和纵向弥散度的比值设为0.1。对于本实施例，模拟总时长为23741天，即从1945年初至2009年末，并将每月设为时间步长，共有780个时间步。模型建立与校核后，选择对氯离子浓度模拟结果影响较大的三个参数(含水层渗透系数K、贮水率S_s、纵向弥散度α_L)，构建多模型组合方案。

S2：模型校核后所得参数为均值，满足高斯分布。根据各模型参数敏感性不同，采用拉丁超立方抽样方法，分别对渗透系数K、贮水率S_s、纵向弥散度α_L进行采样，如表1所示，每个参数各取三个值，以考虑参数选取的不唯一性带来的误差，并构建27种模型参数组合方案。基于蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，分别运行不同参数组合下的海水入侵数值模型，获取对应的时空尺度氯离子浓度。

表1 27组模型参数选择及组合方案

S3：针对27种(m＝1…27)模型构建方案，获取训练组和验证组观测井处的氯离子浓度模拟值。本实施例中，对于每一种方案模型，训练组集对由225个氯离子观测值与模拟值组成，验证组集对由117个氯离子观测值与模拟值组成。以三元联系度为例，根据观测值与模拟值之间的相对误差，首先将训练组集对序列划分为三类：同一类(相对误差小于1.0％)、差异类(相对误差位于1.0％～4.5％之间)及对立类(相对误差大于4.5％)，并统计对应的个数I_m、D_m和C_m，计算联系度：

进而基于集对权重函数计算训练组集对权重ω₁-ω₂₇：

同样地，利用验证组所有观测序列与其模拟序列之间的相对误差，重复上述过程，计算验证组27种模型的集对权重θ₁-θ₂₇。如图3所示，利用训练组和验证组数据计算所得的27种模型的联系度，以量化模型不确定性的大小，联系度越小，表明模型不确定性越大，权重越低。

最后，根据贝叶斯统计原理，将训练组所得的集对权重ω_m作为先验概率Pr(g_m)，验证组所得的集对权重θ_m作为似然值Pr(data|g_m)，更新27种模型的后验概率：

S4：集合27种不同方案下的多模型输出结果，进行加权平均，最终获得研究区域海水入侵集成模型的氯离子浓度输出：

如图4和表2所示，集成后模型的氯离子浓度值与观测值吻合度较高，集成模型性能表现良好，预测能力较强。

表2集成模型所得的训练组和验证组氯离子浓度预测值与观测值的拟合程度与误差

指标	训练组	验证组
			相关系数(r)	0.9756	0.8160
均方根误差(RMSE)	11.9679	8.2191
			纳什效率系数(NSE)	0.9519	0.6658
平均相对误差(MARE)	2.7729	2.3502

通过以上分析可知，本发明使用贝叶斯多模型集对分析技术创建的集成模型能够有效预测海水入侵。与其它技术相比，该方法改进权重评价算法，计算的精度和可靠性更高。

Claims (2)

1.一种基于贝叶斯多模型集对分析的海水入侵预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立基于物理过程的海水入侵模型，选择对氯离子浓度输出结果影响较为显著的模型参数，优化并确定各参数取值范围；

所述的海水入侵模型为基于物理过程的地下水溶质运移模型，所选择的对氯离子浓度输出结果影响较为显著的模型参数为渗透系数K、贮水率S_s及纵向弥散度α_L，所述氯离子浓度为海水入侵模型输出结果且为时空可变的变量；

S2、基于S1中所选模型参数的取值范围，设定并构建不同参数组合方案，利用已建立的海水入侵模型，预测不同构建方案下的全局氯离子浓度分布；

具体采用拉丁超立方抽样方法，分别对渗透系数K、贮水率S_s、纵向弥散度α_L进行采样，并构建M种不同模型参数组合方案；基于蒙特卡罗方法，分别运行海水入侵数值模拟模型，获取不同构建方案下对应的全局氯离子浓度场；

S3、结合观测井处，根据氯离子浓度观测数据与预测数据的差异，利用贝叶斯多模型集对分析技术更新求解不同方案的海水入侵模型权重；

具体包括以下步骤：

S3.1，将所有观测井随机分为训练组和验证组，分别获取不同构建方案(m＝1…M)下训练组和验证组的观测井处在不同时间的氯离子浓度模拟值；

S3.2，针对某一种模型构建方案g_m，将训练组的所有观测序列A_obs与其模拟序列B_sim组合为一组集对S{A_obs,B_sim}，并根据观测与模拟之间的差值序列，序列中元素的总个数N，划分为以下几类：同一类，相同特性元素个数为I_m，差异类，差异特性元素个数为D_m及对立类，相反特性元素个数为C_m；

基于集对分析方法中的联系度公式计算联系度μ_m：

进而基于集对权重函数计算集对权重ω_m：

利用验证组的所有观测序列与其模拟序列数据差值，重复上述过程，计算不同模型集对权重θ_m；

S3.3，根据贝叶斯统计原理，将训练组所得的集对权重ω_m作为先验概率Pr(g_m)，验证组所得的集对权重θ_m作为似然值Pr(data|g_m)，更新不同模型的后验概率，即贝叶斯集对权重：

S4、根据S3中所得的模型权重，对不同参数设定方案下的海水入侵模型预测结果进行集成并获取集成后的氯离子浓度分布。

2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯多模型集对分析的海水入侵预测方法，其特征在于：S4中，集合不同方案下的多模型输出结果O_m并进行加权平均，最终获得海水入侵集成模型输出结果O：

上式中所得模型输出结果即为氯离子污染物浓度，其在空间和时间上可变。

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