CN114596222A - 适用于一般轨迹锥束ct***几何校正的模体与标定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的模体与标定方法，标定方法包括：基于小球的投影数据构建该小球在不同角度下的反投影线滨湖引入辅助参量虚拟交点；根据虚拟交点构建反投影线相交度的目标函数；对目标函数进行扩展，获取N个小球的总和目标函数；通过最优化算法对总和目标函数求最优解，获得N个小球质心的初始三维坐标；基于奇异值分解的刚性运动配准算法对N个小球的初始三维坐标值进行配准及平均，得到精准三维坐标值，作为任意轨迹几何校准方法的基准值。本发明旨在不需要依赖机械加工精度的情况下准确获取模体高精度空间参数，进而为一般轨迹锥束CT***，特别是高分辨锥束CT***的几何校正提供标定模体。
Description
技术领域
本发明涉及计算机断层成像的图像处理技术领域，具体涉及适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的模体与标定方法。
背景技术
锥束CT(ComputerizedTomography)***，通过射线在不同角度下对物体进行扫描，将物体断层的密度及厚度变化通过计算机断层图像的方式表示出来，断层图像的重建可以获得被测物体内部图像信息，具有其它无损检测方法无法替代的特点，在工业无损检测领域具有广阔的应用前景。
锥束CT***的重建算法对成像的几何结构有着严格的要求，被称之为理想的几何结构，但是在实际情况中，由于安装误差和加工误差会使得实际的几何结构偏离理想的几何结构。在这种情况下，若继续使用理想的几何结构进行图像重建就会导致重建图像中产生几何伪影，影响图像质量。一般锥束CT***的几何轨迹是圆形轨迹，针对这样的***已经有很多的方法可以实现几何参数的校正，但是随着锥束CT***分辨率的提高，标准的圆形轨迹很难得到保证，另外还有许多其他特殊的扫描需求要求扫描的轨迹不是一个圆形轨迹，这就需要针对一般轨迹锥束CT***进行高精度几何校正。要实现一般轨迹锥束CT***的高精度几何校正就需要制定高精度的几何模体，现有的方法都需要高精度的制造设备加工模体，实际使用很不方便，本专利介绍了一种成本低的模体制作和高精度标定方法。
发明内容
发明目的：本发明目的在于针对现有技术的不足，提供适应于一般轨迹的CT***几何校正的模体与标定方法，采用无需精密加工的多球校正模体，并在装备有较高圆形度和同心度转台的CT***中通过基于反投影线汇聚程度的几何校正算法和基于奇异值分解的刚性运动配准算法求解各个小球质心的三维坐标，使得手工加工的模体也能满足一般轨迹的CT***几何校正中对模体的精度需求。
技术方案：本发明所述的适应于一般轨迹的CT***几何校正的模体，模体的制备包括如下步骤：
S1：采用低X射线吸收系数的物质制作成校正模体，采用高X射线吸收系数的物质制作N个圆形小球；
S2：在校正模体中设置小球安装孔，将小球镶嵌在安装孔处并做密封处理，固定后小球呈规则排列；
S3：使用装备有具有高圆形度和高同心度的转台的锥束CT***对所述校正模体进行扫描，通过探测器获取小球的投影数据。
进一步地，所述校正模体采用有机玻璃或低密度刚性物质为主体材质，校正模体的形状包括但不限于圆柱体；所述校正模体内的小球排列模式包括但不限于螺旋型、直线型；所述小球采用金属材质，小球的大小根据锥束CT***分辨率呈反比，所述小球的数量N≥5。分辨率高的***选择较小的小球，分辨率低的***选用较大的小球。
应用于所述适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的模体的标定方法，所述标定方法包括如下步骤：
S4：基于任一小球的投影数据构建该小球在不同角度下的反投影线，基于反投影线引入辅助参量虚拟交点；
S5：根据虚拟交点构建反投影线相交度的目标函数；
S6：对目标函数进行扩展，获取N个小球的总和目标函数；
S7：通过最优化算法对总和目标函数求最优解，当总和目标函数取得最小值时，获得N个小球质心的初始三维坐标；
S8：基于奇异值分解的刚性运动配准算法对N个小球的初始三维坐标值进行配准及平均，得到精准三维坐标值；
S9：将小球的精准三维坐标值作为任意轨迹几何校准方法的基准值。
进一步地，所述S3中用于标定小球参数的锥束CT***是一个标准圆轨迹***，该***的几何参数表示为向量v＝(SDD,uc,vc,η,θ,φ)，SDD为射线源到探测器的距离、(uc,vc)为射线源投影坐标、(η,θ,φ)为探测器三个方向上的欧拉角。
进一步地，所述S5中单个小球的目标函数为
Bi,j为第i个和第j个角度下反投影线的虚拟交点坐标，
为所有虚拟交点Bi,j坐标的均值，‖·‖2表示二范数，M为投影角度数。
进一步地，所述S5中的目标函数表示成向量v的函数，具体过程如下：
S501、在理想的圆形轨迹锥束CT***中定义一个标准的右手坐标系X-Y-Z，其中Z轴沿着旋转轴方向，X轴定义成穿过射线源焦点并且垂直相交于Z轴的直线，以探测器平面为基础定义一个ω-α-β坐标系，其中α表示探测器的横轴，β表示探测器的纵轴，ω表示垂直于探测器平面的轴，射线源焦点穿过Z轴在探测器上的投影坐标表示为Pc＝(uc,vc)，射线源到该投影点的距离假定为SDD，射线源到旋转轴的距离为SRD；
S502、小球投影点(pu,pv)在X-Y-Z坐标系中表示如下
其中的Rθ，Rφ和Rη分别代表由三个欧拉角表示成的旋转矩阵，这三个欧拉角表示的是探测器在X-Y-Z坐标系中的朝向，T是一个平移向量，Rθ，Rφ，Rη和T分别表示如下：
当引入一个虚拟探测器平面时，认为SRD和SDD相等，上式(2)简化成
S503、射线源在初始角度的坐标表示为O0＝(SDD,0,0)，如果已知一个小球的坐标为Pk，那么就有直线方程l0:
当绕旋转轴旋转了β角之后，即得到相应的Oβ和χβ，此时相应直线方程表示为lβ:
当一个锥束CT***经过精确的几何校正后，直线l0和lβ必然相交，且交点就是小球的坐标；
S504、定义任意两个角度下的直线li、lj的虚交点Bi,j为两条直线垂线段的中点，因为直线是由向量v构成的参数方程，所以Bi,j写成Bi,j(v)，
其中，
是所有的Bi,j(v)的平均值。
进一步地，所述S5中对目标函数进行扩展，获取N个小球的目标函数为：
进一步地，将具有N个小球的校正模体放入具有标准圆形轨迹的锥束CT***中进行扫描，获取相应的投影数据，采用单纯性模拟退火方法对S7中所述总和目标函数进行优化求解，得到该总和目标函数的最小值，该最小值对应的多个虚交点为Bk,i,j，那么N个小球的质心三维坐标
N表示如下：
进一步地，所述S8包括
S801、将校正模体按随机位置放到锥束CT***中进行T次扫描，并进行以上步骤的操作得到T个不同的小球空间坐标Bm_k，m＝1,2，…，T，如果不考虑测量误差，第一次和第m次测量的小球坐标之间的关系可以表述为：
B1_k＝RmBm_k+Tm (8)
其中，R和T分别表示两次测量之间的旋转变换和平移变换，因此通过最小化目标函数来获取Rm和Tm：
S802、最小化求解过程如下：令
对上式(9)求最小化可以得到Tm
令
将(10)带入(9)可以得到
S803、使用SVD分解法对式(11)求解最小值，令矩阵X＝[sm_1 sm_2 … sm_K]，
S＝XYT，对矩阵S进行SVD分解得到S＝UΣVT，那么Rm＝VUT，将其带入等式(10)中得到Tm，在获得了Rm和Tm之后将多次测量的小球坐标转化到第一次测量的坐标系中；
S804、最终得到的精确标定的小球坐标表示成
有益效果：与现有技术相比，本发明的优点在于：本发明提供的适应于一般轨迹的CT***几何校正的模体与标定方法，采用无需精密加工的多球校正模体，并在装备有较高圆形度和同心度转台的CT***中通过基于反投影线汇聚程度的几何校正算法和基于奇异值分解的刚性运动配准算法求解各个小球质心的三维坐标，使得手工加工的模体也能满足一般轨迹的CT***几何校正中对模体的精度需求。
本发明旨在不需要依赖机械加工精度的情况下准确获取模体高精度空间参数，进而为一般轨迹锥束CT***，特别是高分辨锥束CT***的几何校正提供标定模体。采用相关算法计算三维坐标的好处在于能够在保证坐标准确性的前提下尽可能降低加工校正模体时的精度要求，并在噪声条件下验证了的鲁棒性。
附图说明
图1是本发明校正模体的结构示意图；
图2是圆形轨迹锥束CT***的几何关系图；
图3是探测器坐标系和空间右手坐标系X-Y-Z之间的夹角关系示意图；
图4是虚拟交点示意图；
图5是校正模体仿真投影图。
具体实施方式
下面通过附图对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
一、校正模体制备
图1是校正模体的三维结构以及投影结果示意图。该校正模体以有机玻璃圆柱体为主体，在其中螺旋镶嵌N个金属小球，N≥5，小球的大小根据锥束CT***分辨率呈反比，分辨率高的***选择较小的小球，分辨率低的***选用较大的小球，使用装备有具有高圆形度和高同心度的转台的锥束CT***对校正模体进行扫描，通过探测器获取小球的投影数据。将金属小球设计为螺旋分布的原因主要有两点：(1)尽量避免相邻小球在投影图中发生重叠从而导致无法提取质心的投影坐标；(2)保证小球投影在图中V轴方向上的相对位置不会发生改变，避免混淆各小球质心的投影坐标。
二、模体空间的三维坐标计算
大多数非圆轨道离线校正算法需要在已知各个金属小球质心的空间三维坐标和投影坐标的情况下才能对***几何参数进行求解。其中，计算投影坐标有多种方法，本申请采用区域生长法。对于空间三维坐标，这里选择利用模体在圆轨道CT下多次扫描获得的投影数据，首先通过基于反投影线汇聚程度的几何校正算法计算每组数据的初始三维坐标，随后使用基于奇异值分解的刚性运动配准算法提高各组初始坐标值的计算精度。采用相关算法计算三维坐标的好处在于能够在保证坐标准确性的前提下尽可能降低加工校正模体时的精度要求。
如图2所示，用于标定小球参数的锥束CT***是一个标准圆轨迹***，使用如下7个几何参数描述***结构：射线源到旋转轴距离SRD、射线源到探测器距离SDD、射线源投影坐标(uc,vc)、探测器三个方向上的欧拉角(η,θ,φ)。其中，参数SRD只影响***放大倍数，并不会对重建图像质量造成影响，因此可以在旋转轴处引入与探测器平行的虚拟探测器平面来消去SRD。最终，圆轨道CT的几何参数化简为6个：SDD,uc,vc,η,θ,φ。
以单颗金属小球为例，在精确校正的圆轨道CT***中，每个角度下的所有反投影线应该交于小球质心。但在没有经过几何校正的***中，这些反投影线往往无法交于一点。基于上述原则，几何校正算法构建了度量反投影线相交度的目标函数模型，并通过最优化算法求得所有角度下的反投影线达到最大汇聚程度时的几何参数。
假设在未经校正的CT***中，第i和第j个角度下的两条反投影线为OiPi和OjPj(i≠j)，此时这两条直线不相交。如图3所示，为了建立一个连续的目标函数，假设垂直于这两条反投影线的线段的中点Bi,j为虚拟交点。显然当两条反投影线相交时，这个虚拟交点就是真正的交点，即金属小球质心。因此，可以将目标函数定义为：
其中，Bi,j为第i个和第j个角度下反投影线的虚拟交点坐标，
为所有虚拟交点Bi,j坐标的均值，‖·‖2表示二范数，M为投影角度数。
如图4所示，在理想的圆形轨迹锥束CT***中定义一个标准的右手坐标系X-Y-Z，其中Z轴沿着旋转轴方向，X轴定义成穿过射线源焦点并且垂直相交于Z轴的直线，以探测器平面为基础定义一个ω-α-β坐标系，其中α表示探测器的横轴，β表示探测器的纵轴，ω表示垂直于探测器平面的轴，射线源焦点穿过Z轴在探测器上的投影坐标表示为Pc＝(uc,vc)，射线源到该投影点的距离假定为SDD，射线源到旋转轴的距离为SRD。
小球投影点(pu,pv)在X-Y-Z坐标系中表示如下
其中的/0，/φ和/2分别代表由三个欧拉角表示成的旋转矩阵，这三个欧拉角表示的是探测器在X-Y-Z坐标系中的朝向，T是一个平移向量，/0，/φ，/η和T分别表示如下：
当引入一个虚拟探测器平面时，认为SRD和SDD相等，上式(2)简化成
射线源在初始角度的坐标表示为O0＝(SDD,0,0)，如果已知一个小球的坐标为Pk，那么就有直线方程L0:
当绕旋转轴旋转了β角之后，即得到相应的Oβ和χβ，此时相应直线方程表示为Lβ:
当一个锥束CT***经过精确的几何校正后，直线l0和lβ必然相交，且交点就是小球的坐标。
定义任意两个角度下的直线li、lj的虚交点Bi,j为两条直线垂线段的中点，因为直线是由向量v构成的参数方程，所以Bi,j写成Bi,j(v)，
其中，
是所有的Bi,j(v)的平均值。
将具有N个小球的校正模体放入具有标准圆形轨迹的锥束CT***中进行扫描，获取相应的投影数据，采用单纯性模拟退火方法对S7中所述总和目标函数进行优化求解，得到该总和目标函数的最小值，该最小值对应的多个虚交点为Bk,i,j，那么N个小球的质心三维坐标
N表示如下：
将校正模体按随机位置放到锥束CT***中进行T次扫描，并进行以上步骤的操作得到T个不同的小球空间坐标Bm_k，m＝1,2，…，T，如果不考虑测量误差，第一次和第m次测量的小球坐标之间的关系可以表述为：
B1_k＝RmBm_k+Tm (8)。
其中，R和T分别表示两次测量之间的旋转变换和平移变换，因此可以通过最小化目标函数来获取Rm和Tm；
最小化求解过程如下：令
对上式(9)求最小化可以得到Tm
令
将(10)带入(9)可以得到
使用SVD分解法对式(11)求解最小值，令矩阵X＝[sm_1 sm_2 … sm_ v]，
S＝XYT，对矩阵S进行SVD分解得到S＝UΣVT，那么Rm＝VUT，将其带入等式(10)中得到im，在获得了Rm和Tm之后将多次测量的小球坐标转化到第一次测量的坐标系中；
最终得到的精确标定的小球坐标表示成
三、实验结果及分析
通过模拟实验测试算法对于校正模体空间三维坐标以及***几何参数的计算精度，并在噪声条件下验证了算法的鲁棒性。
校正模体空间三维坐标计算精度测试：首先测试无噪声的理想情况下算法对于校正模体中各个小球质心的空间三维坐标的计算精度。此组模拟实验采用的校正模体包含8个已知质心三维坐标的金属小球，利用Astra Toolbox仿真模块在Matlab环境下生成圆轨道下的仿真投影图，具体的正投影参数和仿真投影图如表1和图5所示。
表1正投影参数
通过移动和旋转模体并进行多次仿真投影，可以计算得到各个小球质心三维坐标的配准结果，其与预设值的对比情况如表2所示。由表2可知，理想条件下，各个金属小球三维坐标的计算值与预设值之间的平均误差在0.2个像素左右，说明算法对金属小球三维坐标的计算精度较高。
表2理想条件下金属小球质心三维坐标计算结果(单位：pixel)
为了验证噪声条件下算法的鲁棒性，分别对各个小球质心投影的横纵坐标加入标准差为50％像素大小的高斯噪声。在正投影参数保持不变的情况下，计算得到噪声条件下各个小球质心三维坐标的配准结果，如表3所示。由表3可知，噪声条件下，各个金属小球三维坐标的计算值与预设值之间的绝对误差有所增加，但是大多数小球的计算精度仍旧可以保持在亚像素量级，证明了算法在噪声条件下具有较好的鲁棒性。
表3噪声条件下小球质心三维坐标计算结果(单位：pixel)
如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。
Claims (9)
1.适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的模体，其特征在于，模体的制备包括如下步骤：
S1：采用低X射线吸收系数的物质制作成校正模体，采用高X射线吸收系数的物质制作N个圆形小球；
S2：在校正模体中设置小球安装孔，将小球镶嵌在安装孔处并做密封处理，固定后小球呈规则排列；
S3：使用装备有具有高圆形度和高同心度的转台的锥束CT***对所述校正模体进行扫描，通过探测器获取小球的投影数据。
2.根据权利要求1所述适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的模体，其特征在于：所述校正模体采用有机玻璃或低密度刚性物质为主体材质，校正模体的形状包括但不限于圆柱体；所述校正模体内的小球排列模式包括但不限于螺旋型、直线型；所述小球采用金属材质，小球的大小根据锥束CT***分辨率呈反比，所述小球的数量N≥5。
3.适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的标定方法，其特征在于：应用于权利要求1或2所述适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的模体，所述标定方法包括如下步骤：
S4：基于任一小球的投影数据构建该小球在不同角度下的反投影线，基于反投影线引入辅助参量虚拟交点；
S5：根据虚拟交点构建反投影线相交度的目标函数；
S6：对目标函数进行扩展，获取N个小球的总和目标函数；
S7：通过最优化算法对总和目标函数求最优解，当总和目标函数取得最小值时，获得N个小球质心的初始三维坐标；
S8：基于奇异值分解的刚性运动配准算法对N个小球的初始三维坐标值进行配准及平均，得到精准三维坐标值；
S9：将小球的精准三维坐标值作为任意轨迹几何校准方法的基准值。
4.根据权利要求3所述适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的标定方法，其特征在于：所述S3中用于标定小球参数的锥束CT***是一个标准圆轨迹***，该***的几何参数表示为向量v＝(SDD，uc，vc，η，θ，φ)，SDD为射线源到探测器的距离、(uc，vc)为射线源投影坐标、(η，θ，φ)为探测器三个方向上的欧拉角。
5.根据权利要求4所述适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的标定方法，其特征在于：所述S5中单个小球的目标函数为
Bi，j为第i个和第j个角度下反投影线的虚拟交点坐标，
为所有虚拟交点Bi，j坐标的均值，||·||2表示二范数，M为投影角度数。
6.根据权利要求5所述适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的标定方法，其特征在于：所述S5中的目标函数表示成向量v的函数，具体过程如下：
S501、在理想的圆形轨迹锥束CT***中定义一个标准的右手坐标系X-Y-Z，其中Z轴沿着旋转轴方向，X轴定义成穿过射线源焦点并且垂直相交于Z轴的直线，以探测器平面为基础定义一个ω-α-β坐标系，其中α表示探测器的横轴，β表示探测器的纵轴，ω表示垂直于探测器平面的轴，射线源焦点穿过Z轴在探测器上的投影坐标表示为Pc＝(uc，vc)，射线源到该投影点的距离假定为SDD，射线源到旋转轴的距离为SRD；
S502、小球投影点(pu，pv)在X-Y-Z坐标系中表示如下
其中的Rθ，Rφ和Rη分别代表由三个欧拉角表示成的旋转矩阵，这三个欧拉角表示的是探测器在X-Y-Z坐标系中的朝向，T是一个平移向量，Rθ，Rφ，Rη和T分别表示如下：
当引入一个虚拟探测器平面时，认为SRD和SDD相等，上式(2)简化成
S503、射线源在初始角度的坐标表示为O0＝(SDD，0，0)，如果已知一个小球的坐标为Pk，那么就有直线方程l0：
当绕旋转轴旋转了β角之后，即得到相应的Oβ和χβ，此时相应直线方程表示为lβ：
当一个锥束CT***经过精确的几何校正后，直线l0和lβ必然相交，且交点就是小球的坐标；
S504、定义任意两个角度下的直线li、lj的虚交点Bi，j为两条直线垂线段的中点，因为直线是由向量v构成的参数方程，所以Bi，j写成Bi，j(v)，
其中，
是所有的Bi，j(v)的平均值。
7.根据权利要求6所述适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的标定方法，其特征在于：所述S5中对目标函数进行扩展，获取N个小球的目标函数为：
8.根据权利要求7所述适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的标定方法，其特征在于：将具有N个小球的校正模体放入具有标准圆形轨迹的锥束CT***中进行扫描，获取相应的投影数据，采用单纯性模拟退火方法对S7中所述总和目标函数进行优化求解，得到该总和目标函数的最小值，该最小值对应的多个虚交点为Bk，i，j，那么N个小球的质心三维坐标
表示如下：
9.根据权利要求8所述适用于一般轨迹锥束CT***几何校正的标定方法，其特征在于：所述S8包括
S801、将校正模体按随机位置放到锥束CT***中进行T次扫描，并进行以上步骤的操作得到T个不同的小球空间坐标Bm_k，m＝1，2，…，T，如果不考虑测量误差，第一次和第m次测量的小球坐标之间的关系可以表述为：
B1_k＝RmBm_k+Tm (8)
其中，R和T分别表示两次测量之间的旋转变换和平移变换，因此通过最小化目标函数来获取Rm和Tm：
S802、最小化求解过程如下：令
对上式(9)求最小化可以得到Tm
令
将(10)带入(9)可以得到
S803、使用SVD分解法对式(11)求解最小值，令矩阵X＝[sm_1 sm_2…sm_K]，
S＝XYT，对矩阵S进行SVD分解得到S＝U∑VT，那么Rm＝VUT，将其带入等式(10)中得到Tm，在获得了Rm和Tm之后将多次测量的小球坐标转化到第一次测量的坐标系中；
S804、最终得到的精确标定的小球坐标表示成
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