CN114564047B - 一种考虑气象条件的无人机等速飞行控制方法 - Google Patents

一种考虑气象条件的无人机等速飞行控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑气象条件的无人机等速飞行控制方法，包括以下步骤，建立无人机的飞行动力学方程；将飞行动力学方程转换为无人机状态空间方程，加入气象条件扰动项；利用无人机状态空间方程设计滑模面，对所述滑模面进行李雅普诺夫稳定性判断得到内外环控制器、以及设计对应所述气象条件扰动项的自适应律并代入所述内外环控制器，得到能够参数自适应的内外环滑模控制器；设置一飞行速度，在无人机受到气象条件扰动时，通过所述参数自适应的内外环滑模控制器，实现无人机等速飞行。该方法采用参数自适应，对于不同复杂气象给无人机带来的扰动有明显抑制作用，且该控制收敛速度相对较快，同时该控制方法不会对无人机带来较大的额外重量。

Description

一种考虑气象条件的无人机等速飞行控制方法
技术领域
本发明属于无人机飞行控制领域，更具体地说，涉及一种考虑气象条件的无人机等速飞行控制方法。
背景技术
近年来，无人机愈发成为航空领域的研究热点。无人机作为现代科技的产物，不但在民用领域有着不可替代的地位，在军用领域也同样发挥着巨大作用，因此各个国家也相继加大了对于无人机研发的投入。随着无人机使用范围的进一步扩大，其不可避免地会在飞行过程中遇到降雨、结冰、阵风等复杂气象条件，这些复杂气象会对无人机的飞行带来一定影响，例如降雨环境下雨滴撞击无人机会带来附加力与附加力矩、结冰会恶化无人机飞行性能、阵风也会给无人机增加附加气动力和力矩，在这些复杂气象因素的影响下，无人机便很难继续保持预定速度飞行。因此，研究无人机在复杂气象条件下的等速飞行控制方法，对于无人机发展具有重要的意义。
发明内容
本发明所要解决的是针对无人机在复杂气象条件下受到干扰而无法保持飞行速度的问题，提出一种考虑气象条件的无人机等速飞行控制方法，为无人机在复杂气象条件下飞行提供技术参考。通过设计滑模面，并采用李雅普诺夫直接方法稳定判据设计自适应律与控制器，使得无人机能够在气象因素影响下保持飞行速度。
为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种考虑气象条件的无人机等速飞行控制方法，包括以下步骤：
S1，基于平面地球假设，在机体轴系下，建立无人机的飞行动力学方程；
S2，将飞行动力学方程转换为无人机状态空间方程，加入气象条件扰动项；
S3，利用无人机状态空间方程设计滑模面，对所述滑模面进行李雅普诺夫稳定性判断得到内外环控制器、以及设计对应所述气象条件扰动项的自适应律并代入所述内外环控制器，得到能够参数自适应的内外环滑模控制器；
S4，设置一飞行速度，在无人机受到气象条件扰动时，通过所述参数自适应的内外环滑模控制器，实现无人机等速飞行。
进一步的，所述步骤S2，加入气象条件扰动项后的无人机状态空间方程具体为：
Figure 521085DEST_PATH_IMAGE001
其中
Figure 592946DEST_PATH_IMAGE002
为状态量矩阵，
Figure 501996DEST_PATH_IMAGE003
为控制量矩阵，
Figure 633900DEST_PATH_IMAGE004
为***矩阵，
Figure 362822DEST_PATH_IMAGE005
为输入矩阵，
Figure 238374DEST_PATH_IMAGE006
代表气象条件带来的扰动。
进一步的，所述步骤S3，设置外环控制器的控制量为
Figure 500466DEST_PATH_IMAGE007
，内环控制器的控制量为
Figure 537692DEST_PATH_IMAGE008
，则内外环状态空间方程具体为
Figure 19489DEST_PATH_IMAGE009
其中
Figure 433153DEST_PATH_IMAGE010
,
Figure 51216DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 524922DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 228436DEST_PATH_IMAGE013
；
Figure 445791DEST_PATH_IMAGE014
Figure 183940DEST_PATH_IMAGE015
Figure 562969DEST_PATH_IMAGE016
Figure 520823DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 276289DEST_PATH_IMAGE018
Figure 868944DEST_PATH_IMAGE019
,
Figure 418874DEST_PATH_IMAGE020
,
Figure 362560DEST_PATH_IMAGE021
；
Figure 656138DEST_PATH_IMAGE022
分别表示机体轴系下沿X，Y，Z方向速度；
Figure 368879DEST_PATH_IMAGE023
分别表示滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度；
Figure 355289DEST_PATH_IMAGE024
分别表示俯仰角和滚转角；
Figure 255112DEST_PATH_IMAGE025
分别表示滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩；
Figure 352381DEST_PATH_IMAGE026
分别表示无人机对X轴，Y轴，Z轴的转动惯量，
Figure 689603DEST_PATH_IMAGE027
表示无人机对X轴和Z轴惯性积；
Figure 581335DEST_PATH_IMAGE028
分别表示无人机受到沿X轴，Y轴，Z轴的气动合力；
Figure 234033DEST_PATH_IMAGE029
分别表示发动机推力在X轴，Y轴，Z轴分量；
Figure 134993DEST_PATH_IMAGE030
表示重力加速度，
Figure 556747DEST_PATH_IMAGE031
表示无人机质量；
Figure 619381DEST_PATH_IMAGE032
表示动压；
Figure 759376DEST_PATH_IMAGE033
表示展长；
Figure 198447DEST_PATH_IMAGE034
表示机翼面积；
Figure 740287DEST_PATH_IMAGE035
表示无人机飞行速度；
Figure 973822DEST_PATH_IMAGE036
分别表示副翼偏转角、方向舵偏转角、升降舵偏转角；
Figure 102578DEST_PATH_IMAGE037
分别表示沿机体X，Y，Z轴的力矩系数；
Figure 79761DEST_PATH_IMAGE038
分别表示滚转力矩系数关于副翼偏转角变化率、滚转力矩系数关于方向舵偏转角变化率、滚转力矩系数关于滚转角速度变化率、滚转力矩系数关于偏航角速度变化率；
Figure 476107DEST_PATH_IMAGE039
分别表示俯仰力矩系数关于升降舵偏角变化率、俯仰力矩系数关于俯仰角速度变化率；
Figure 146123DEST_PATH_IMAGE040
分别表示偏航力矩关于副翼偏转角变化率、偏航力矩关于方向舵偏转角变化率、偏航力矩关于滚转角速度变化率、偏航力矩关于偏航角速度变化率。
进一步的，所述步骤S3，对于外环控制器，所述滑模面为
Figure 995130DEST_PATH_IMAGE041
；
对于内环控制器，所述滑模面为
Figure 41584DEST_PATH_IMAGE042
；
其中
Figure 26857DEST_PATH_IMAGE043
代表滑模面函数，
Figure 867774DEST_PATH_IMAGE044
代表误差，K i 代表常量系数，t代表时间,
Figure 204078DEST_PATH_IMAGE045
代表期望值。
进一步的，所述步骤S3，对所述滑模面进行李雅普诺夫稳定性判断得到内外环控制器具体为
考虑如下李雅普诺夫候选函数：
Figure 788643DEST_PATH_IMAGE046
其中，W 1为第一候选函数；
对其求导可得：
Figure 658116DEST_PATH_IMAGE047
为了使得
Figure 669935DEST_PATH_IMAGE048
为负，设计内外环控制器如下所示：
Figure 493534DEST_PATH_IMAGE049
其中
Figure 616211DEST_PATH_IMAGE050
为待定常量系数，
Figure 576077DEST_PATH_IMAGE051
为对复杂气象扰动
Figure 24376DEST_PATH_IMAGE052
的估计，为时不变扰动，sgn为符号函数；
设定
Figure 335271DEST_PATH_IMAGE053
，
Figure 261639DEST_PATH_IMAGE054
表示扰动估计误差，i=1,2。
进一步的，所述步骤S3，设计对应所述气象条件扰动项的自适应律具体为
考虑如下李雅普诺夫候选函数：
Figure 341590DEST_PATH_IMAGE055
其中，W 2为第二候选函数，
Figure 196676DEST_PATH_IMAGE056
为待定常量系数；
对其求导可得：
Figure 729289DEST_PATH_IMAGE057
为了使得
Figure 459347DEST_PATH_IMAGE058
为负，得到自适应律为：
Figure 393805DEST_PATH_IMAGE059
。
进一步的，所述步骤S3，所述内外环滑模控制器具体为
外环滑模控制器：
Figure 918327DEST_PATH_IMAGE060
其中，
Figure 203815DEST_PATH_IMAGE061
；
内环滑模控制器：
Figure 206406DEST_PATH_IMAGE062
其中，
Figure 260950DEST_PATH_IMAGE063
。
本发明与现有技术相比所具有的有益效果：
本发明所提供的一种考虑气象条件的无人机等速飞行控制方法，是通过设计滑模面，并采用李雅普诺夫直接方法稳定判据设计自适应律与控制器，使得无人机能够在气象因素影响下保持等速飞行。该发明所提出的方法，由于采用了参数自适应方法，因此对于不同复杂气象给无人机带来的扰动有明显抑制作用，且该控制收敛速度相对较快，同时该发明所提出的控制方法不会对无人机带来较大的额外重量。
附图说明
图1为本发明的一种考虑气象条件的无人机等速飞行控制方法的流程图；
图2为本发明的内外环滑模控制器逻辑图。
具体实施方式
为使本发明的目的，技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图对本发明做进一步详细说明。
一种考虑气象条件的无人机等速飞行控制方法，如图1所示，包括以下步骤：
第一步，建立无人机的飞行动力学方程如下所示：
Figure 956374DEST_PATH_IMAGE064
Figure 729158DEST_PATH_IMAGE065
其中
Figure 51553DEST_PATH_IMAGE066
如下所示：
Figure 960603DEST_PATH_IMAGE018
Figure 826928DEST_PATH_IMAGE019
,
Figure 87008DEST_PATH_IMAGE020
,
Figure 431401DEST_PATH_IMAGE021
；
其中，
Figure 460537DEST_PATH_IMAGE067
分别表示机体轴系下沿X，Y，Z方向速度；
Figure 497764DEST_PATH_IMAGE023
分别表示滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度；
Figure 979560DEST_PATH_IMAGE024
分别表示俯仰角和滚转角；
Figure 393224DEST_PATH_IMAGE068
分别表示滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩；
Figure 11287DEST_PATH_IMAGE069
分别表示无人机对X轴，Y轴，Z轴的转动惯量，
Figure 986459DEST_PATH_IMAGE027
表示无人机对X轴和Z轴惯性积；
Figure 689973DEST_PATH_IMAGE028
分别表示无人机受到沿X轴，Y轴，Z轴的气动合力；
Figure 641748DEST_PATH_IMAGE070
分别表示发动机推力在X轴，Y轴，Z轴分量；
Figure 379897DEST_PATH_IMAGE030
表示重力加速度，
Figure 290084DEST_PATH_IMAGE031
表示无人机质量。
力和力矩具体表达式为：
Figure 480894DEST_PATH_IMAGE071
Figure 236361DEST_PATH_IMAGE072
各符号表示含义如下：
Figure 829016DEST_PATH_IMAGE073
分别表示迎角和侧滑角；
Figure 378946DEST_PATH_IMAGE032
表示动压；
Figure 322631DEST_PATH_IMAGE033
表示展长；
Figure 114744DEST_PATH_IMAGE074
表示弦长；
Figure 827486DEST_PATH_IMAGE034
表示机翼面积；
Figure 548317DEST_PATH_IMAGE035
表示无人机飞行速度；
Figure 713719DEST_PATH_IMAGE036
分别表示副翼偏转角、方向舵偏转角、升降舵偏转角；
Figure 810988DEST_PATH_IMAGE075
分别表示沿机体X，Y，Z轴的力系数；
Figure 378236DEST_PATH_IMAGE076
分别表示沿机体X轴力系数关于升降舵偏角变化率、沿机体Z轴力系数关于升降舵偏角变化率；
Figure 269968DEST_PATH_IMAGE077
表示沿机体Y轴力系数关于副翼偏角变化率；
Figure 188246DEST_PATH_IMAGE078
表示沿机体Y轴力系数关于方向舵偏角变化率；
Figure 823626DEST_PATH_IMAGE079
分别表示沿X轴力系数关于俯仰角速度变化率、沿Y轴力系数关于滚转角速度变化率、沿Y轴力系数关于偏航角速度变化率、沿Z轴力系数关于俯仰角速度变化率；
Figure 245380DEST_PATH_IMAGE080
分别表示沿机体X，Y，Z轴的力矩系数；
Figure 75058DEST_PATH_IMAGE081
分别表示滚转力矩系数关于副翼偏转角变化率、滚转力矩系数关于方向舵偏转角变化率、滚转力矩系数关于滚转角速度变化率、滚转力矩系数关于偏航角速度变化率；
Figure 949473DEST_PATH_IMAGE039
分别表示俯仰力矩系数关于升降舵偏角变化率、俯仰力矩系数关于俯仰角速度变化率；
Figure 654124DEST_PATH_IMAGE082
分别表示偏航力矩关于副翼偏转角变化率、偏航力矩关于方向舵偏转角变化率、偏航力矩关于滚转角速度变化率、偏航力矩关于偏航角速度变化率。
第二步，将无人机的飞行动力学方程转换为无人机状态空间方程，并加入气象条件扰动项，如下所示：
Figure 195964DEST_PATH_IMAGE001
其中
Figure 429499DEST_PATH_IMAGE002
为状态量矩阵，
Figure 56790DEST_PATH_IMAGE003
为控制量矩阵，
Figure 299552DEST_PATH_IMAGE083
为***矩阵，
Figure 430319DEST_PATH_IMAGE005
为输入矩阵，
Figure 834756DEST_PATH_IMAGE006
代表复杂气象所带来的扰动，假定该扰动具有时不变性质。
第三步，如图2所示，将无人机分为内外环控制，外环控制量为
Figure 949342DEST_PATH_IMAGE084
，内环控制量为
Figure 234611DEST_PATH_IMAGE008
。在无人机受到复杂气象扰动时，首先通过舵面的内环控制量
Figure 751043DEST_PATH_IMAGE085
改变无人机的角速度
Figure 591960DEST_PATH_IMAGE007
，再进入到外环控制中。此时在外环控制中，无人机的角速度
Figure 928263DEST_PATH_IMAGE084
为控制输入，该输入会在无人机受到扰动后将速度
Figure 247249DEST_PATH_IMAGE086
保持在理想状态中。根据无人机的飞行动力学方程得到两组状态空间方程如下所示：
Figure 618188DEST_PATH_IMAGE087
其中，
Figure 630006DEST_PATH_IMAGE010
,
Figure 453606DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 576283DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 303192DEST_PATH_IMAGE013
；
结合无人机的飞行动力学方程可以得到f i (x), g i (x)的具体表达式为：
Figure 220333DEST_PATH_IMAGE014
Figure 796808DEST_PATH_IMAGE088
Figure 723175DEST_PATH_IMAGE016
Figure 803127DEST_PATH_IMAGE017
第四步，定义滑模面为
Figure 156748DEST_PATH_IMAGE089
，其中
Figure 954939DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 419419DEST_PATH_IMAGE091
。对于外环控制，滑模面为
Figure 353877DEST_PATH_IMAGE092
，
Figure 143978DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 928001DEST_PATH_IMAGE094
；对于内环控制，滑模面为
Figure 930592DEST_PATH_IMAGE095
，
Figure 985136DEST_PATH_IMAGE096
，
Figure 946139DEST_PATH_IMAGE097
。其中
Figure 187764DEST_PATH_IMAGE098
代表滑模面函数，
Figure 259625DEST_PATH_IMAGE099
代表误差，K i 代表常量系数，t代表时间,
Figure 168676DEST_PATH_IMAGE100
代表期望值。
第五步，通过李雅普诺夫稳定性判据首先设计在考虑未知复杂气象扰动下的控制器，得到带有未知扰动的控制器，然后再次采用李雅普诺夫稳定性判据设计对于复杂气象扰动的自适应律，再将自适应律代入后得到最终控制器。
考虑如下李雅普诺夫候选函数：
Figure 35000DEST_PATH_IMAGE046
其中，W 1为第一候选函数；
对其求导可得：
Figure 295080DEST_PATH_IMAGE047
为了使得
Figure 639474DEST_PATH_IMAGE101
为负，设计内外环控制器如下所示：
Figure 170075DEST_PATH_IMAGE102
其中
Figure 207301DEST_PATH_IMAGE103
为待定常量系数，
Figure 689098DEST_PATH_IMAGE104
为对复杂气象扰动
Figure 102762DEST_PATH_IMAGE105
的估计，为时不变扰动，sgn为符号函数。
设定
Figure 986404DEST_PATH_IMAGE106
，
Figure 194532DEST_PATH_IMAGE107
表示扰动估计误差，i=1,2；
再次考虑如下李雅普诺夫候选函数：
Figure 163625DEST_PATH_IMAGE108
其中，W 2为第二候选函数，
Figure 115400DEST_PATH_IMAGE109
为待定常量系数；
对其求导可得：
Figure 853549DEST_PATH_IMAGE057
由此为了使得
Figure 725253DEST_PATH_IMAGE058
为负，便可以得到自适应律为：
Figure 181643DEST_PATH_IMAGE110
将该自适应律代入控制器
Figure 937109DEST_PATH_IMAGE111
中，便可以得到最终的滑模控制器表达式为：
Figure 529764DEST_PATH_IMAGE112
其中，
Figure 79694DEST_PATH_IMAGE113
。
由此可以得到最终的滑模控制器如下所示：
外环滑模控制器：
Figure 23380DEST_PATH_IMAGE114
其中，
Figure 316958DEST_PATH_IMAGE115
；
内环滑模控制器：
Figure 29699DEST_PATH_IMAGE116
其中，
Figure 750530DEST_PATH_IMAGE117
。
第六步，设定理想速度
Figure 181511DEST_PATH_IMAGE118
，在无人机受到复杂气象扰动时，通过自适应律
Figure 514666DEST_PATH_IMAGE119
实时更新滑模控制器
Figure 81914DEST_PATH_IMAGE120
便可实现无人机在复杂气象扰动下的等速飞行。
以上所述仅为本发明的具体实施方式，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种考虑气象条件的无人机等速飞行控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，基于平面地球假设，在机体轴系下，建立无人机的飞行动力学方程；
S2，将飞行动力学方程转换为无人机状态空间方程，加入气象条件扰动项；
S3，利用无人机状态空间方程设计滑模面，对所述滑模面进行李雅普诺夫稳定性判断得到内外环控制器、以及设计对应所述气象条件扰动项的自适应律并代入所述内外环控制器，得到能够参数自适应的内外环滑模控制器；
S4，设置一飞行速度，在无人机受到气象条件扰动时，通过所述参数自适应的内外环滑模控制器，实现无人机等速飞行；
所述步骤S2，加入气象条件扰动项后的无人机状态空间方程具体为：
Figure 273047DEST_PATH_IMAGE001
其中
Figure 88556DEST_PATH_IMAGE002
为状态量矩阵，
Figure 655410DEST_PATH_IMAGE003
为控制量矩阵，
Figure 214567DEST_PATH_IMAGE004
为***矩阵，
Figure 802675DEST_PATH_IMAGE005
为输入矩阵，
Figure 789085DEST_PATH_IMAGE006
代表气象条件带来的扰动；
所述步骤S3，设置外环控制器的控制量为
Figure 344700DEST_PATH_IMAGE007
，内环控制器的控制量为
Figure 441969DEST_PATH_IMAGE008
，则内外环状态空间方程具体为
Figure 150162DEST_PATH_IMAGE009
其中
Figure 245157DEST_PATH_IMAGE010
,
Figure 163435DEST_PATH_IMAGE011
，
Figure 690493DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 377827DEST_PATH_IMAGE013
；
Figure 581406DEST_PATH_IMAGE014
Figure 721400DEST_PATH_IMAGE015
Figure 629313DEST_PATH_IMAGE016
Figure 295787DEST_PATH_IMAGE017
其中，
Figure 794901DEST_PATH_IMAGE018
Figure 563137DEST_PATH_IMAGE019
,
Figure 805900DEST_PATH_IMAGE020
,
Figure 405508DEST_PATH_IMAGE021
；
Figure 698693DEST_PATH_IMAGE022
分别表示机体轴系下沿X，Y，Z方向速度；
Figure 813280DEST_PATH_IMAGE023
分别表示滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度；
Figure 469520DEST_PATH_IMAGE024
分别表示俯仰角和滚转角；
Figure 251531DEST_PATH_IMAGE025
分别表示滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩；
Figure 217082DEST_PATH_IMAGE026
分别表示无人机对X轴，Y轴，Z轴的转动惯量，
Figure 818965DEST_PATH_IMAGE027
表示无人机对X轴和Z轴惯性积；
Figure 606792DEST_PATH_IMAGE028
分别表示无人机受到沿X轴，Y轴，Z轴的气动合力；
Figure 853097DEST_PATH_IMAGE029
分别表示发动机推力在X轴，Y轴，Z轴分量；
Figure 864915DEST_PATH_IMAGE030
表示重力加速度，
Figure 314613DEST_PATH_IMAGE031
表示无人机质量；
Figure 968449DEST_PATH_IMAGE032
表示动压；
Figure 69260DEST_PATH_IMAGE033
表示展长；
Figure 251979DEST_PATH_IMAGE034
表示机翼面积；
Figure 31717DEST_PATH_IMAGE035
表示无人机飞行速度；
Figure 82718DEST_PATH_IMAGE036
分别表示副翼偏转角、方向舵偏转角、升降舵偏转角；
Figure 162670DEST_PATH_IMAGE037
分别表示沿机体X，Y，Z轴的力矩系数；
Figure 922815DEST_PATH_IMAGE038
分别表示滚转力矩系数关于副翼偏转角变化率、滚转力矩系数关于方向舵偏转角变化率、滚转力矩系数关于滚转角速度变化率、滚转力矩系数关于偏航角速度变化率；
Figure 721007DEST_PATH_IMAGE039
分别表示俯仰力矩系数关于升降舵偏角变化率、俯仰力矩系数关于俯仰角速度变化率；
Figure 74234DEST_PATH_IMAGE040
分别表示偏航力矩关于副翼偏转角变化率、偏航力矩关于方向舵偏转角变化率、偏航力矩关于滚转角速度变化率、偏航力矩关于偏航角速度变化率；
Figure 8692DEST_PATH_IMAGE041
表示弦长；
所述步骤S3，对于外环控制器，所述滑模面为
Figure 2056DEST_PATH_IMAGE042
；
对于内环控制器，所述滑模面为
Figure 162910DEST_PATH_IMAGE043
；
其中
Figure 431081DEST_PATH_IMAGE044
代表滑模面函数，
Figure 875837DEST_PATH_IMAGE045
代表误差，K i 代表常量系数，t代表时间,
Figure 836840DEST_PATH_IMAGE046
代表期望值；
所述步骤S3，对所述滑模面进行李雅普诺夫稳定性判断得到内外环控制器具体为
考虑如下李雅普诺夫候选函数：
Figure 219411DEST_PATH_IMAGE047
其中，W 1为第一候选函数；
对其求导可得：
Figure 291272DEST_PATH_IMAGE048
为了使得
Figure 669164DEST_PATH_IMAGE049
为负，设计内外环控制器如下所示：
Figure 161587DEST_PATH_IMAGE050
其中
Figure 421667DEST_PATH_IMAGE051
为待定常量系数，
Figure 172586DEST_PATH_IMAGE052
为对复杂气象扰动
Figure 936142DEST_PATH_IMAGE053
的估计，为时不变扰动，sgn为符号函数；
设定
Figure 98002DEST_PATH_IMAGE054
，
Figure 845378DEST_PATH_IMAGE055
表示扰动估计误差，i=1,2；
所述步骤S3，设计对应所述气象条件扰动项的自适应律具体为
考虑如下李雅普诺夫候选函数：
Figure 931146DEST_PATH_IMAGE056
其中，W 2为第二候选函数，
Figure 18051DEST_PATH_IMAGE057
为待定常量系数；
对其求导可得：
Figure 114926DEST_PATH_IMAGE058
为了使得
Figure 84019DEST_PATH_IMAGE059
为负，得到自适应律为：
Figure 176740DEST_PATH_IMAGE060
；
所述步骤S3，所述内外环滑模控制器具体为
外环滑模控制器：
Figure 180468DEST_PATH_IMAGE061
其中，
Figure 684131DEST_PATH_IMAGE062
；
内环滑模控制器：
Figure 140520DEST_PATH_IMAGE063
其中，
Figure 99249DEST_PATH_IMAGE064
。
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