CN114548570B - 一种基于串联双瓶颈路网的早通勤出行成本计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于串联双瓶颈路网的早通勤出行成本计算方法，该方法应用于全自动驾驶环境，包括步骤：构建串联双瓶颈路网，计算出行者早通勤出行成本，出行者早通勤出行成本包括出行者的拥堵成本、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚。运用该方法能够根据出发时间计算车辆早通勤成本、预测自动驾驶环境下的早通勤开始和结束的时间、交通瓶颈处拥堵排队的动态变化情况、出行者的出发时间与停车位置选择等特征。该方法在理论上是对瓶颈模型在自动驾驶领域应用的发展；在实际应用中能够为新建城市的路网规划、停车设施管理以及旧城市的道路与停车设施改造工程提供理论支撑。

Description

一种基于串联双瓶颈路网的早通勤出行成本计算方法

技术领域

本发明涉及全自动驾驶领域，特别是针对不收停车费下基于串联双瓶颈路网的早通勤出行成本的计算方法。

背景技术

近年来，通信网络、计算机、自动控制等的广泛应用，使自动驾驶技术得到了快速发展。自动驾驶环境下的早通勤过程为——车辆先将出行者送达目的地，而后自动行驶至目标车位，该车位可以是远离出行者目的地的家用车位、共享车位等。该过程与人驾车辆环境相比具有以下三点技术优势：(1)车位与目的地间的步行过程被消除，出行者到达目的地的时间不再受步行影响；(2)车辆对停车设施位置和种类的选择更加灵活；(3)出行者无需为寻找车位进行巡航。但同时，自动驾驶环境的早通勤过程也存在一些亟待解决的问题，包括：传统人驾车辆和自动驾驶车辆的早通勤过程的主要区别在于：在传统人驾车辆环境下，出行者从家出发后先到达停车场而后步行至工作地点；而自动驾驶车辆先将出行者送达工作地点，并在出行者下车后自动行驶至停车场。在传统人驾环境下由于车辆被事先停在停车场，目的地处的停车下客需求被分散到了各个停车场处。而在自动驾驶环境下，每一位通勤者都需要在其目的地处经历减速、停车、下车的过程，目的地所在路段由于无法承担集中的停车下客需求而发生拥堵排队现象，形成新的交通瓶颈。由此估计在自动驾驶环境下，类似医院、商场、学校等大型公共场所出入口处的拥堵、排队现象将会更加普遍。

现有研究在描述通勤过程中的交通流动态变化时多使用瓶颈模型，瓶颈模型最早由诺贝尔经济学奖获得者Vickrey提出，而后国内外学者在经典瓶颈模型基本假设的基础上展开了更为深入的扩展研究，包括考虑其他出行选择(路径选择、停车行为选择、出行方式选择)，早晚联合通勤行为研究，在排队中考虑车辆实际长度、异质出行者、拼车制，等等。现有技术中，在自动驾驶环境下只有对单瓶颈模型的研究，无法解决未来交通场景中大型公共场所出入口、商业活动繁忙地区等高峰时刻拥堵排队加剧的问题。

因此，提出一种应用于全自动驾驶环境，基于双瓶颈模型的早通勤不同时段出发出行者的出行成本的计算方法是非常有必要的。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于串联双瓶颈路网的早通勤出行成本计算方法，该方法应用于全自动驾驶环境，出行者早通勤出行成本包括出行者的拥堵成本、车辆(本文中的车辆均指自动驾驶车辆)停车过程中所产生的自动驾驶成本、到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚，包括步骤如下：

S1、构建串联双瓶颈路网：所述串联双瓶颈路网包括瓶颈一和瓶颈二，且瓶颈一的通行能力s₁大于瓶颈二的通行能力s₂，所述通行能力是指一个瓶颈在单位时间内能够通过的最大车辆数，当瓶颈处的到达率超过了该瓶颈的通行能力时即发生排队或排队车辆逐渐累积，否则瓶颈处不发生排队或排队逐渐消散；所述瓶颈一位于居住区与目的地之间，用于反映早通勤途中由于所有不确定因素造成的交通拥堵，也即出行时间中除了车辆以自由流速度驶过该路程所需要的时间以外，由其他因素所造成的拥堵排队时间；所述瓶颈二位于目的地处，用于反映车辆在早通勤过程中由于目的地处停车下客需求增加所造成的拥堵排队现象；在早通勤期间，出行者t时刻从居住区出发，在瓶颈一处经历时长为T₁(t)的排队后在t_A时刻到达目的地处，到达后立即下车；而此时车辆由于集中的停车下客需求在目的地处的瓶颈二经历时长为T₂(t)的排队后前往停车场停车；

S2、求出行者的拥堵成本：出行者在到达目的地之前在车内经历排队，故出行者在瓶颈一处的拥堵成本包括自身的拥堵成本αT₁(t)和车辆的拥堵成本τT₁(t)；到达目的地处，出行者立即下车前往工作地点，而车辆则需经过时长为T₂(t)的排队后才能前往停车场，故出行者在瓶颈二处的拥堵成本只有车辆的拥堵成本τT₂(t)；因此，出行者的拥堵成本为(τ+α)T₁(t)+τT₂(t)；其中，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，τ为车辆单位时间的拥堵成本；

S3、求车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本：在不收停车费的情况下，到达目的地较早的车辆将优先占用距目的地较近的车位以降低车辆停车的自动驾驶成本；在t时刻从居住区出发并在t_A时刻到达目的地的出行者将车辆停在与目的地相距x的停车场；假设停车场容量足够大，足够容纳所有t时刻从居住区出发的车辆；若车辆行驶单位距离的能耗为w，则车辆前往停车场的能耗为wx；设单位能耗所需燃料的价值为λ，则车辆停车过程所产生的自动驾驶成本为λwx；

S4、求到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚：假设所有出行者的规定上班时间都为t^*，对早于规定时间到达目的地即t_A<t^*或晚于规定时间到达目的地即t_A>t^*的出行者分别给予惩罚，单位时间早到惩罚为β，单位时间迟到惩罚为γ，则对于早于规定时间到达目的地的出行者给予的惩罚为早到惩罚β[t^*-t_A]，对于晚于规定时间到达目的地的出行者给予的惩罚为迟到惩罚γ[t_A-t^*]；因此，到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚为max{0,β[t^*-t_A]}+max{0,γ[t_A-t^*]}；

S5、求出行者早通勤出行成本：记t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本为C(t)，则C(t)满足：

C(t)＝(τ+α)T₁(t)+τT₂(t)+λwx+max{0,β[t^*-t_A]}+max{0,γ[t_A-t^*]}。 (1)

进一步地，所述t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间T₁(t)和排队长度D₁(t)满足：

其中，r(t)为居住区的车辆出发率(均衡状态下单位时间从居住区出发的车辆数)，也即瓶颈一处的车辆到达率；s₁为瓶颈一的通行能力；为瓶颈一的排队开始时间；瓶颈一处的排队长度D₁(t)表示为累积到达与通过瓶颈一的车辆数之差；从瓶颈一处的排队长度D₁(t)关于从居住区出发的时间t的一阶导数可以看出，当居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈一的通行能力s₁时排队逐渐积累，当居住区的车辆出发率r(t)小于瓶颈一的通行能力s₁时排队逐渐消散；

所述t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间T₂(t)和排队长度D₂(t)满足：

其中，r(t)为居住区的车辆出发率，也即瓶颈一处的车辆到达率；s₁为瓶颈一的通行能力；s₂为瓶颈二的通行能力；为瓶颈二的排队开始时间；D₁(t)为瓶颈一处的排队长度；t_A为车辆到达目的地的时间，易知/>当瓶颈一处尚未形成排队时，D₁(t)＝0，车辆从居住区出发后立即通过瓶颈一到达瓶颈二，瓶颈二处的车辆到达率等于居住区的车辆出发率r(t)，此时相当于一个只有瓶颈二的单瓶颈路网；当瓶颈一处产生排队后，D₁(t)>0，瓶颈二处的车辆到达率等于瓶颈一处的车辆离开率，也即瓶颈一的通行能力s₁，累积到达瓶颈二的车辆数等于累积通过瓶颈一的车辆数；从瓶颈二处的排队长度D₂(t)关于从居住区出发的时间t的一阶导数可以看出，在瓶颈一和瓶颈二处均有排队时，当瓶颈一的通行能力s₁大于瓶颈二的通行能力s₂时，瓶颈二处的排队就会一直积累直至没有车辆出发；

所述在t时刻从居住区出发并在t_A时刻到达位于目的地的出行者将车辆停在与目的地相距x的停车场，其中x满足：

其中，r(t)为居住区的车辆出发率，也即瓶颈一处的车辆到达率；s₁为瓶颈一的通行能力；s₂为瓶颈二的通行能力；为瓶颈二的排队开始时间；t_A为车辆到达目的地的时间；D₁(t)为瓶颈一处的排队长度。

进一步地，记t_o、/>为早通勤期间的五个特殊时间点，其中，/>为瓶颈二的排队开始时间，/>为瓶颈一的排队开始时间，t_o为出行者按规定上班时间t^*到达目的地的出发时间，/>为瓶颈一的排队结束时间，/>为瓶颈二的排队结束时间；这五个特殊时间点将早通勤期间分为了四个阶段：(Ⅰ)在早通勤的第一阶段中，居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈二的通行能力s₂且小于瓶颈一的通行能力s₁，所以当/>时瓶颈一处不产生排队，而瓶颈二处从早通勤一开始就产生排队(此时相当于一个只有瓶颈二的单瓶颈路网)；(Ⅱ)在早通勤的第二阶段中，因为在t_o时刻之前出发的出行者都将提前到达目的地，而随着距离规定上班时间t^*越来越近，居住区的车辆出发率r(t)逐渐增大，并且居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈一的通行能力s₁，此时瓶颈一的车辆到达率超过了瓶颈一的通行能力s₁，所以当/>时瓶颈一处开始产生排队且排队长度逐渐增大，而瓶颈二处的排队继续累积；(Ⅲ)在早通勤的第三阶段中，因为在t_o时刻之后出发的出行者都将迟到，而随着推迟出发产生的迟到惩罚越来越大，居住区的车辆出发率r(t)逐渐减小，并且居住区的车辆出发率r(t)小于瓶颈一的通行能力s₁，所以当/>时瓶颈一处的排队开始逐渐消散，而瓶颈二处的排队继续累积；(Ⅳ)在早通勤的第四阶段中，这一阶段居住区的车辆出发率r(t)＝0，表示所有早通勤的车辆都已在前三个阶段出发了，所以当/>时瓶颈一处的排队已经完全消散，瓶颈二处的排队也逐渐开始消散；

根据所述公式(1)～(9)得到，早通勤期间四个阶段中t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本C(t)和居住区的车辆出发率r(t)分别如下：

早通勤期间四个阶段中t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本C(t)满足：

在用户平衡条件下，早通勤期间四个阶段中居住区的车辆出发率r(t)满足：

上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，t^*为规定上班时间，t为出行者从居住区出发的实际时间，τ为车辆单位时间的拥堵成本，T₂(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，x为目的地与车辆所停放的停车场之间的距离，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，T₁(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间，t_A为车辆到达目的地的时间，s₁为瓶颈一的通行能力，s₂为瓶颈二的通行能力。

进一步地，所述瓶颈二的排队开始时间满足/>所述瓶颈二的排队结束时间/>满足/>包括过程如下：

时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一和瓶颈二处均无需排队，其车辆将优先占用离目的地最近的停车场，即x＝0处的停车场，其出行成本只有早到惩罚，即：

时刻从居住区出发的出行者也无需排队，其车辆将停放在x＝N处的停车场，其出行成本包括迟到惩罚和车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，即：

早通勤期间的交通需求总量为N，且瓶颈二在早通勤期间一直以其通行能力s₂运行，由此可以得出：

由用户平衡条件可知，均衡状态下所有用户出行成本相同，因此有联立公式(12)～(14)可以得到瓶颈二的排队开始时间/>和瓶颈二的排队结束时间/>

上述中，t^*为规定上班时间，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s₂为瓶颈二的通行能力，N为早通勤期间的交通需求总量。

进一步地，所述瓶颈一的排队开始时间满足/>所述瓶颈一的排队结束时间/>满足/>其中，/> 和/>为两个常数；包括过程如下：

时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处无需排队，但在瓶颈二处需要排队，其车辆将停放在/>处的停车场，其出行成本包括早到惩罚、在瓶颈二处的拥堵成本和车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，即：

时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处无需排队，但在瓶颈二处需要排队，其车辆将停放在/>处的停车场，其出行成本包括迟到惩罚、在瓶颈二处的拥堵成本和车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，即：

早通勤期间，在时段内瓶颈一以其通行能力s₁运行，而在/>时段内瓶颈一的通行能力s₁没有被完全利用，由早通勤期间通过瓶颈一的总车辆数为N可以得出：

由用户平衡条件可知，均衡状态下所有用户出行成本相同，因此有联立公式(17)～(19)可以得到瓶颈一的排队开始时间/>和瓶颈一的排队结束时间/>

其中， 和/>为两个常数；

上述中，t^*为规定上班时间，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s₁为瓶颈一的通行能力，s₂为瓶颈二的通行能力，N为早通勤期间的交通需求总量，τ为车辆单位时间的拥堵成本，r₁为早通勤第一阶段的出发率(可由公式(11)计算得到)，为瓶颈二的排队开始时间。

进一步地，在早通勤期间，***出行总成本TSC满足包括过程如下：

将时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二的排队开始时间/>代入其出行成本/>中，可得/>满足：

由于在用户平衡条件下，当***达到均衡状态时所有用户的出行成本相同，没有人可以通过改变自身的出发时间降低个人出行成本，因此***出行总成本即：

上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s₂为瓶颈二的通行能力，N为早通勤期间的交通需求总量，t^*为规定上班时间。

与现有技术相比，本发明方法的有益效果是：

本发明方法首次针对未来交通环境下可能出现的目的地处停车下客需求激增问题，建立双瓶颈模型求得了在早通勤不同时段出发出行者的个人出行成本以及早通勤期间的***出行成本。自动驾驶技术的推广及应用将会对人们的未来出行方式产生颠覆式的影响，自动驾驶车辆与传统人驾车辆早通勤行为的主要区别在于：传统人驾车辆先将出行者送至停车场，而后出行者需要步行前往工作地点；而自动驾驶车辆直接将出行者送达工作地点，待出行者下车后再自动行驶至停车场。由此可以看出，自动驾驶车辆将会消除早通勤期间出行者的步行成本以及为寻找合适车位而产生的车辆巡航成本，但同时也增加了车辆自动行驶至停车场的自动驾驶成本。此外，自动驾驶环境下的早通勤过程也面临新的交通问题：自动驾驶环境下所有通勤者都要在目的地处停车下客，当目的地所在路段由于无法承担集中的停车下客需求时就会发生拥堵现象，产生排队成本，形成新的交通瓶颈。通过文献梳理发现，现有研究中对于自动驾驶车辆的早通勤出行研究较少，其中大多数研究采用单瓶颈模型，尚未有研究结合自动驾驶车辆的早通勤特点，考虑目的地处可能出现的拥堵排队现象，利用双瓶颈模型计算早通勤出行成本。由于上、下游瓶颈通行能力不同，其排队情况也有所不同。在上游瓶颈(瓶颈一)通行能力大于下游瓶颈(瓶颈二)通行能力的情况下，本发明方法将早通勤划分为了四个阶段，每个阶段有各自的出行成本计算公式。考虑到出行者在权衡各自的拥堵成本、早到或晚到惩罚和停车成本后选择合适的时间出发，本发明方法进一步求得了用户均衡状态下早通勤四个阶段的出发率以及两瓶颈的排队开始和结束时间。

相比于以往的单瓶颈模型，本发明方法由于考虑了自动驾驶车辆与传统人驾车辆在早通勤行为上的区别，在目的地处引入了一个新的瓶颈，是对现实情况的进一步逼近，也是对经典瓶颈模型理论的进一步发展。运用本发明方法能够根据出发时间计算自动驾驶车辆早通勤成本、预测自动驾驶环境下的早通勤开始和结束的时间、交通瓶颈处拥堵排队的动态变化情况、出行者的出发时间与停车位置选择等特征。本发明方法在理论上是对瓶颈模型在自动驾驶领域应用的发展；在实际应用中能够为新建城市的路网规划、停车设施管理以及旧城市的道路与停车设施改造工程提供理论支撑与仿真实验依据。

下面通过具体实施方式及附图对本发明作进一步详细说明，但并不意味着对本发明保护范围的限制。

附图说明

图1是本发明实施例构建的串联双瓶颈路网示意图。

图2是本发明实施例基于串联双瓶颈路网的早通勤出行特征示意图。

具体实施方式

下面结合附图，通过对实施例的描述，对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

本例给出一种基于串联双瓶颈路网的早通勤出行成本计算方法，该方法应用于全自动驾驶环境，出行者早通勤出行成本包括出行者的拥堵成本、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚，本例的目的地为CBD(CentralBusiness District，城市中心商业区)。

该方法包括步骤如下：

S1、构建串联双瓶颈路网：所述串联双瓶颈路网包括瓶颈一和瓶颈二，且瓶颈一的通行能力s₁大于瓶颈二的通行能力s₂，所述通行能力是指一个瓶颈在单位时间内能够通过的最大车辆数，当瓶颈处的到达率超过了该瓶颈的通行能力时即发生排队或排队车辆逐渐累积，否则瓶颈处不发生排队或排队逐渐消散；所述瓶颈一位于居住区与目的地之间，用于反映早通勤途中由于所有不确定因素造成的交通拥堵，也即出行时间中除了车辆以自由流速度驶过该路程所需要的时间以外，由其他因素所造成的拥堵排队时间；所述瓶颈二位于目的地处，用于反映车辆在早通勤过程中由于目的地处停车下客需求增加所造成的拥堵排队现象；在早通勤期间，出行者t时刻从居住区出发，在瓶颈一处经历时长为T₁(t)的排队后在t_A时刻到达目的地处，到达后立即下车；而此时车辆由于集中的停车下客需求在目的地处的瓶颈二经历时长为T₂(t)的排队后前往停车场停车。

图1给出了本例构建的串联双瓶颈路网示意图。在早通勤期间，出行者t时刻从居住区出发，在瓶颈一处经历时长为T₁(t)的排队后在t_A时刻到达位于CBD的工作地点，到达后立即下车；而此时车辆由于集中的停车下客需求在CBD处的瓶颈二经历时长为T₂(t)的排队后前往目标停车场停车。(补充说明：因为把路网简化成图1中所示的二维线形之后，车辆自动行驶至停车位的自动驾驶成本只与车位和CBD之间的直线距离有关(从成本函数也可以看出)，而与停车场的实际位置无关。因此，也可以假设停车场位于CBD之后或者其他的地方，只是在本例中我们参照多数现有研究，假设它在瓶颈一和CBD之间。)

S2、求出行者的拥堵成本：出行者在到达目的地之前在车内经历排队，故出行者在瓶颈一处的拥堵成本包括自身的拥堵成本αT₁(t)和车辆的拥堵成本τT₁(t)；到达目的地处，出行者立即下车前往工作地点，而车辆则需经过时长为T₂(t)的排队后才能前往停车场，故出行者在瓶颈二处的拥堵成本只有车辆的拥堵成本τT₂(t)；因此，出行者的拥堵成本为(τ+α)T₁(t)+τT₂(t)；其中，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，τ为车辆单位时间的拥堵成本。

S3、求车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本：在不收停车费的情况下，到达目的地较早的车辆将优先占用距目的地较近的车位以降低车辆停车的自动驾驶成本；在t时刻从居住区出发并在t_A时刻到达目的地的出行者将车辆停在与目的地相距x的停车场；假设停车场容量足够大，足够容纳所有t时刻从居住区出发的车辆；若车辆行驶单位距离的能耗为w，则车辆前往停车场的能耗为wx；设单位能耗所需燃料的价值为λ，则车辆停车过程所产生的自动驾驶成本为λwx。

S4、求到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚：假设所有出行者的规定上班时间都为t^*，对早于规定时间到达目的地即t_A<t^*或晚于规定时间到达目的地即t_A>t^*的出行者分别给予惩罚，单位时间早到惩罚为β，单位时间迟到惩罚为γ，则对于早于规定时间到达目的地的出行者给予的惩罚为早到惩罚β[t^*-t_A]，对于晚于规定时间到达目的地的出行者给予的惩罚为迟到惩罚γ[t_A-t^*]；因此，到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚为max{0,β[t^*-t_A]}+max{0,γ[t_A-t^*]}。

S5、求出行者早通勤出行成本：记t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本为C(t)，则C(t)满足：

C(t)＝(τ+α)T₁(t)+τT₂(t)+λwx+max{0,β[t^*-t_A]}+max{0,γ[t_A-t^*]}。 (1)

本例中，所述t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间T₁(t)和排队长度D₁(t)满足：

其中，r(t)为居住区的车辆出发率(均衡状态下单位时间从居住区出发的车辆数)，也即瓶颈一处的车辆到达率；s₁为瓶颈一的通行能力；为瓶颈一的排队开始时间；瓶颈一处的排队长度D₁(t)表示为累积到达与通过瓶颈一的车辆数之差；从瓶颈一处的排队长度D₁(t)关于从居住区出发的时间t的一阶导数可以看出，当居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈一的通行能力s₁时排队逐渐积累，当居住区的车辆出发率r(t)小于瓶颈一的通行能力s₁时排队逐渐消散。

所述t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间T₂(t)和排队长度D₂(t)满足：

其中，r(t)为居住区的车辆出发率，也即瓶颈一处的车辆到达率；s₁为瓶颈一的通行能力；s₂为瓶颈二的通行能力；为瓶颈二的排队开始时间；D₁(t)为瓶颈一处的排队长度；t_A为车辆到达目的地的时间，易知/>当瓶颈一处尚未形成排队时，D₁(t)＝0，车辆从居住区出发后立即通过瓶颈一到达瓶颈二，瓶颈二处的车辆到达率等于居住区的车辆出发率r(t)，此时相当于一个只有瓶颈二的单瓶颈路网；当瓶颈一处产生排队后，D₁(t)>0，瓶颈二处的车辆到达率等于瓶颈一处的车辆离开率，也即瓶颈一的通行能力s₁，累积到达瓶颈二的车辆数等于累积通过瓶颈一的车辆数；从瓶颈二处的排队长度D₂(t)关于从居住区出发的时间t的一阶导数可以看出，在瓶颈一和瓶颈二处均有排队时，当瓶颈一的通行能力s₁大于瓶颈二的通行能力s₂时，瓶颈二处的排队就会一直积累直至没有车辆出发。

所述在t时刻从居住区出发并在t_A时刻到达位于目的地的出行者将车辆停在与目的地相距x的停车场，其中x满足：

其中，r(t)为居住区的车辆出发率，也即瓶颈一处的车辆到达率；s₁为瓶颈一的通行能力；s₂为瓶颈二的通行能力；为瓶颈二的排队开始时间；t_A为车辆到达目的地的时间；D₁(t)为瓶颈一处的排队长度。

本例中，记t_o、/>为早通勤期间的五个特殊时间点，其中，/>为瓶颈二的排队开始时间，/>为瓶颈一的排队开始时间，t_o为出行者按规定上班时间t^*到达目的地的出发时间，/>为瓶颈一的排队结束时间，/>为瓶颈二的排队结束时间；这五个特殊时间点将早通勤期间分为了四个阶段：(Ⅰ)在早通勤的第一阶段中，居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈二的通行能力s₂且小于瓶颈一的通行能力s₁，所以当/>时瓶颈一处不产生排队，而瓶颈二处从早通勤一开始就产生排队(此时相当于一个只有瓶颈二的单瓶颈路网)；(Ⅱ)在早通勤的第二阶段中，因为在t_o时刻之前出发的出行者都将提前到达目的地，而随着距离规定上班时间t^*越来越近，居住区的车辆出发率r(t)逐渐增大，并且居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈一的通行能力s₁，此时瓶颈一的车辆到达率超过了瓶颈一的通行能力s₁，所以当/>时瓶颈一处开始产生排队且排队长度逐渐增大，而瓶颈二处的排队继续累积；(Ⅲ)在早通勤的第三阶段中，因为在t_o时刻之后出发的出行者都将迟到，而随着推迟出发产生的迟到惩罚越来越大，居住区的车辆出发率r(t)逐渐减小，并且居住区的车辆出发率r(t)小于瓶颈一的通行能力s₁，所以当/>时瓶颈一处的排队开始逐渐消散，而瓶颈二处的排队继续累积；(Ⅳ)在早通勤的第四阶段中，这一阶段居住区的车辆出发率r(t)＝0，表示所有早通勤的车辆都已在前三个阶段出发了，所以当/>时瓶颈一处的排队已经完全消散，瓶颈二处的排队也逐渐开始消散；

根据所述公式(1)～(9)得到，早通勤期间四个阶段中t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本C(t)和居住区的车辆出发率r(t)分别如下：

早通勤期间四个阶段中t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本C(t)满足：

在用户平衡条件下，早通勤期间四个阶段中居住区的车辆出发率r(t)满足：

上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，t^*为规定上班时间，t为出行者从居住区出发的实际时间，τ为车辆单位时间的拥堵成本，T₂(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，x为目的地与车辆所停放的停车场之间的距离，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，T₁(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间，t_A为车辆到达目的地的时间，s₁为瓶颈一的通行能力，s₂为瓶颈二的通行能力。

本例中，所述瓶颈二的排队开始时间满足/>所述瓶颈二的排队结束时间/>满足/>包括过程如下：

时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一和瓶颈二处均无需排队，其车辆将优先占用离目的地最近的停车场，即x＝0处的停车场，其出行成本只有早到惩罚，即：

时刻从居住区出发的出行者也无需排队，其车辆将停放在x＝N处的停车场，其出行成本包括迟到惩罚和车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，即：

早通勤期间的交通需求总量为N，且瓶颈二在早通勤期间一直以其通行能力s₂运行，由此可以得出：

由用户平衡条件可知，均衡状态下所有用户出行成本相同，因此有联立公式(12)～(14)可以得到瓶颈二的排队开始时间/>和瓶颈二的排队结束时间/>/>

上述中，t^*为规定上班时间，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s₂为瓶颈二的通行能力，N为早通勤期间的交通需求总量。

本例中，所述瓶颈一的排队开始时间满足/>所述瓶颈一的排队结束时间/>满足/>其中，/> 和/>为两个常数；包括过程如下：

时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处无需排队，但在瓶颈二处需要排队，其车辆将停放在/>处的停车场，其出行成本包括早到惩罚、在瓶颈二处的拥堵成本和车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，即：

时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处无需排队，但在瓶颈二处需要排队，其车辆将停放在/>处的停车场，其出行成本包括迟到惩罚、在瓶颈二处的拥堵成本和车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，即：

早通勤期间，在时段内瓶颈一以其通行能力s₁运行，而在/>时段内瓶颈一的通行能力s₁没有被完全利用，由早通勤期间通过瓶颈一的总车辆数为N可以得出：

由用户平衡条件可知，均衡状态下所有用户出行成本相同，因此有联立公式(17)～(19)可以得到瓶颈一的排队开始时间/>和瓶颈一的排队结束时间/>

其中， 和/>为两个常数；

上述中，t^*为规定上班时间，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s₁为瓶颈一的通行能力，s₂为瓶颈二的通行能力，N为早通勤期间的交通需求总量，τ为车辆单位时间的拥堵成本，r₁为早通勤第一阶段的出发率(可由公式(11)计算得到)，为瓶颈二的排队开始时间。/>

本例中，在早通勤期间，***出行总成本TSC满足包括过程如下：

将时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二的排队开始时间/>代入其出行成本/>中，可得/>满足：

由于在用户平衡条件下，当***达到均衡状态时所有用户的出行成本相同，没有人可以通过改变自身的出发时间降低个人出行成本，因此***出行总成本即：

上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s₂为瓶颈二的通行能力，N为早通勤期间的交通需求总量，t^*为规定上班时间。

本例中，早通勤四个阶段瓶颈一和瓶颈二的排队情况如表1所示：

表1早通勤四个阶段两瓶颈排队情况表

时段	瓶颈一	瓶颈二
			(ts2,ts1)	NQ	A
(ts1,to)	A	A
			(to,te1)	D	A
(te1,te2)	NQ	D

表1中，NQ表示没有排队，A表示排队累积，D表示排队消散。

本例中，早通勤四个阶段从居住区出发的出行者早通勤出行成本C(t)和居住区的车辆出发率r(t)如表2所示：

表2早通勤四个阶段出行特征表

图2给出了本例基于串联双瓶颈路网的早通勤出行特征示意图，其反映了在不收停车费下的用户均衡早通勤出行特征。

图2中，曲线ABCDE是居住区的车辆出发曲线，也是瓶颈一处的车辆到达曲线，该曲线描述了早通勤四个阶段内出行者的出发时间选择特征。曲线ABCDE的斜率为居住区的车辆出发率r(t)，由公式(11)可知出发率是分时段恒定的，因此在图2中表现为折线形式。曲线ABDE是瓶颈一的车辆出发曲线，也是瓶颈二的车辆到达曲线。曲线ABDE在时段内的斜率为r₁，r₁<s₁表示瓶颈一处还未产生排队，其通行能力未被完全利用；在/>时段内的斜率为s₁，此时瓶颈一开始以其通行能力运行。曲线ABCDE与曲线ABDE之间的纵坐标差值表示某一时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队长度，横坐标差值表示该出行者在瓶颈一处经历的排队时间。由图可以看出，在AB、DE段，瓶颈一处没有排队；在时段内瓶颈一处的排队情况与经典瓶颈模型类似，先逐渐累积并在t＝t_o时达到最大，后逐渐消散。由曲线ABCDE与曲线ABDE围成的三角形CBD的面积即为瓶颈一处的***排队总时间。曲线AE是瓶颈二的车辆出发曲线，其斜率是瓶颈二的通行能力s₂，表示瓶颈二一直以其通行能力运行。曲线ABDE与曲线AE之间的图形面积表示瓶颈二处的***排队总时间。

上述结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明的具体实现并不受本文所示的实施例限制。

Claims (4)

1.一种基于串联双瓶颈路网的早通勤出行成本计算方法，其特征在于，该方法应用于全自动驾驶环境，出行者早通勤出行成本包括出行者的拥堵成本、车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本、到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚，包括步骤如下：

S1、构建串联双瓶颈路网：所述串联双瓶颈路网包括瓶颈一和瓶颈二，且瓶颈一的通行能力s₁大于瓶颈二的通行能力s₂，所述通行能力是指一个瓶颈在单位时间内能够通过的最大车辆数，当瓶颈处的到达率超过了该瓶颈的通行能力时即发生排队或排队车辆逐渐累积，否则瓶颈处不发生排队或排队逐渐消散；所述瓶颈一位于居住区与目的地之间，用于反映早通勤途中由于所有不确定因素造成的交通拥堵，也即出行时间中除了车辆以自由流速度驶过该路程所需要的时间以外，由其他因素所造成的拥堵排队时间；所述瓶颈二位于目的地处，用于反映车辆在早通勤过程中由于目的地处停车下客需求增加所造成的拥堵排队现象；在早通勤期间，出行者t时刻从居住区出发，在瓶颈一处经历时长为T₁(t)的排队后在t_A时刻到达目的地处，到达后立即下车；而此时车辆由于集中的停车下客需求在目的地处的瓶颈二经历时长为T₂(t)的排队后前往停车场停车；

S2、求出行者的拥堵成本：出行者在到达目的地之前在车内经历排队，故出行者在瓶颈一处的拥堵成本包括自身的拥堵成本αT₁(t)和车辆的拥堵成本τT₁(t)；到达目的地处，出行者立即下车前往工作地点，而车辆则需经过时长为T₂(t)的排队后才能前往停车场，故出行者在瓶颈二处的拥堵成本只有车辆的拥堵成本τT₂(t)；因此，出行者的拥堵成本为(τ+α)T₁(t)+τT₂(t)；其中，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，τ为车辆单位时间的拥堵成本；

S3、求车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本：在不收停车费的情况下，到达目的地较早的车辆将优先占用距目的地较近的车位以降低车辆停车的自动驾驶成本；在t时刻从居住区出发并在t_A时刻到达目的地的出行者将车辆停在与目的地相距x的停车场；假设停车场容量足够大，足够容纳所有t时刻从居住区出发的车辆；若车辆行驶单位距离的能耗为w，则车辆前往停车场的能耗为wx；设单位能耗所需燃料的价值为λ，则车辆停车过程所产生的自动驾驶成本为λwx；

S4、求到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚：假设所有出行者的规定上班时间都为t^*，对早于规定时间到达目的地即t_A<t^*或晚于规定时间到达目的地即t_A>t^*的出行者分别给予惩罚，单位时间早到惩罚为β，单位时间迟到惩罚为γ，则对于早于规定时间到达目的地的出行者给予的惩罚为早到惩罚β[t^*-t_A]，对于晚于规定时间到达目的地的出行者给予的惩罚为迟到惩罚γ[t_A-t^*]；因此，到达目的地时由于迟到或早到而产生的惩罚为max{0,β[t^*-t_A]}+max{0,γ[t_A-t^*]}；

S5、求出行者早通勤出行成本：记t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本为C(t)，则C(t)满足：

C(t)＝(τ+α)T₁(t)+τT₂(t)+λwx+max{0,β[t^*-t_A]}+max{0,γ[t_A-t^*]}； (1)

所述t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间T₁(t)和排队长度D₁(t)满足：

其中，r(t)为居住区的车辆出发率，也即瓶颈一处的车辆到达率；s₁为瓶颈一的通行能力；为瓶颈一的排队开始时间；瓶颈一处的排队长度D₁(t)表示为累积到达与通过瓶颈一的车辆数之差；从瓶颈一处的排队长度D₁(t)关于从居住区出发的时间t的一阶导数可以看出，当居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈一的通行能力s₁时排队逐渐积累，当居住区的车辆出发率r(t)小于瓶颈一的通行能力s₁时排队逐渐消散；

所述t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间T₂(t)和排队长度D₂(t)满足：

其中，r(t)为居住区的车辆出发率，也即瓶颈一处的车辆到达率；s₁为瓶颈一的通行能力；s₂为瓶颈二的通行能力；为瓶颈二的排队开始时间；D₁(t)为瓶颈一处的排队长度；t_A为车辆到达目的地的时间，易知/>当瓶颈一处尚未形成排队时，D₁(t)＝0，车辆从居住区出发后立即通过瓶颈一到达瓶颈二，瓶颈二处的车辆到达率等于居住区的车辆出发率r(t)，此时相当于一个只有瓶颈二的单瓶颈路网；当瓶颈一处产生排队后，D₁(t)>0，瓶颈二处的车辆到达率等于瓶颈一处的车辆离开率，也即瓶颈一的通行能力s₁，累积到达瓶颈二的车辆数等于累积通过瓶颈一的车辆数；从瓶颈二处的排队长度D₂(t)关于从居住区出发的时间t的一阶导数可以看出，在瓶颈一和瓶颈二处均有排队时，当瓶颈一的通行能力s₁大于瓶颈二的通行能力s₂时，瓶颈二处的排队就会一直积累直至没有车辆出发；

所述在t时刻从居住区出发并在t_A时刻到达位于目的地的出行者将车辆停在与目的地相距x的停车场，其中x满足：

其中，r(t)为居住区的车辆出发率，也即瓶颈一处的车辆到达率；s₁为瓶颈一的通行能力；s₂为瓶颈二的通行能力；为瓶颈二的排队开始时间；t_A为车辆到达目的地的时间；D₁(t)为瓶颈一处的排队长度；

记为早通勤期间的五个特殊时间点，其中，/>为瓶颈二的排队开始时间，/>为瓶颈一的排队开始时间，t_o为出行者按规定上班时间t^*到达目的地的出发时间，为瓶颈一的排队结束时间，/>为瓶颈二的排队结束时间；这五个特殊时间点将早通勤期间分为了四个阶段：(Ⅰ)在早通勤的第一阶段中，居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈二的通行能力s₂且小于瓶颈一的通行能力s₁，所以当/>时瓶颈一处不产生排队，而瓶颈二处从早通勤一开始就产生排队；(Ⅱ)在早通勤的第二阶段中，因为在t_o时刻之前出发的出行者都将提前到达目的地，而随着距离规定上班时间t^*越来越近，居住区的车辆出发率r(t)逐渐增大，并且居住区的车辆出发率r(t)大于瓶颈一的通行能力s₁，此时瓶颈一的车辆到达率超过了瓶颈一的通行能力s₁，所以当/>时瓶颈一处开始产生排队且排队长度逐渐增大，而瓶颈二处的排队继续累积；(Ⅲ)在早通勤的第三阶段中，因为在t_o时刻之后出发的出行者都将迟到，而随着推迟出发产生的迟到惩罚越来越大，居住区的车辆出发率r(t)逐渐减小，并且居住区的车辆出发率r(t)小于瓶颈一的通行能力s₁，所以当/>时瓶颈一处的排队开始逐渐消散，而瓶颈二处的排队继续累积；(Ⅳ)在早通勤的第四阶段中，这一阶段居住区的车辆出发率r(t)＝0，表示所有早通勤的车辆都已在前三个阶段出发了，所以当/>时瓶颈一处的排队已经完全消散，瓶颈二处的排队也逐渐开始消散；

根据公式(1)～(9)得到，早通勤期间四个阶段中t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本C(t)和居住区的车辆出发率r(t)分别如下：

早通勤期间四个阶段中t时刻从居住区出发的出行者早通勤出行成本C(t)满足：

在用户平衡条件下，早通勤期间四个阶段中居住区的车辆出发率r(t)满足：

上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，t^*为规定上班时间，t为出行者从居住区出发的实际时间，τ为车辆单位时间的拥堵成本，T₂(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二处的排队时间，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，x为目的地与车辆所停放的停车场之间的距离，α为出行者单位时间由于排队延误而产生的成本，T₁(t)为t时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处的排队时间，t_A为车辆到达目的地的时间，s₁为瓶颈一的通行能力，s₂为瓶颈二的通行能力。

2.根据权利要求1所述的一种基于串联双瓶颈路网的早通勤出行成本计算方法，其特征在于，所述瓶颈二的排队开始时间满足/>所述瓶颈二的排队结束时间满足/> 包括过程如下：

时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一和瓶颈二处均无需排队，其车辆将优先占用离目的地最近的停车场，即x＝0处的停车场，其出行成本只有早到惩罚，即：

时刻从居住区出发的出行者也无需排队，其车辆将停放在x＝N处的停车场，其出行成本包括迟到惩罚和车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，即：

早通勤期间的交通需求总量为N，且瓶颈二在早通勤期间一直以其通行能力s₂运行，由此可以得出：

由用户平衡条件可知，均衡状态下所有用户出行成本相同，因此有联立公式(12)～(14)可以得到瓶颈二的排队开始时间/>和瓶颈二的排队结束时间/>

上述中，t^*为规定上班时间，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s₂为瓶颈二的通行能力，N为早通勤期间的交通需求总量。

3.根据权利要求1所述的一种基于串联双瓶颈路网的早通勤出行成本计算方法，其特征在于，所述瓶颈一的排队开始时间满足/>所述瓶颈一的排队结束时间/>满足/> 其中，/> 和/>为两个常数；包括过程如下：

时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处无需排队，但在瓶颈二处需要排队，其车辆将停放在/> 处的停车场，其出行成本包括早到惩罚、在瓶颈二处的拥堵成本和车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，即：

时刻从居住区出发的出行者在瓶颈一处无需排队，但在瓶颈二处需要排队，其车辆将停放在/> 处的停车场，其出行成本包括迟到惩罚、在瓶颈二处的拥堵成本和车辆停车过程中所产生的自动驾驶成本，即：

早通勤期间，在时段内瓶颈一以其通行能力s₁运行，而在/>时段内瓶颈一的通行能力s₁没有被完全利用，由早通勤期间通过瓶颈一的总车辆数为N可以得出：

由用户平衡条件可知，均衡状态下所有用户出行成本相同，因此有联立公式(17)～(19)可以得到瓶颈一的排队开始时间/>和瓶颈一的排队结束时间/>

其中， 和/>为两个常数；

上述中，t^*为规定上班时间，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s₁为瓶颈一的通行能力，s₂为瓶颈二的通行能力，N为早通勤期间的交通需求总量，τ为车辆单位时间的拥堵成本，r₁为早通勤第一阶段的出发率，为瓶颈二的排队开始时间。

4.根据权利要求2所述的一种基于串联双瓶颈路网的早通勤出行成本计算方法，其特征在于，在早通勤期间，***出行总成本TSC满足包括过程如下：

将时刻从居住区出发的出行者在瓶颈二的排队开始时间/>代入其出行成本/>中，可得/>满足：

由于在用户平衡条件下，当***达到均衡状态时所有用户的出行成本相同，没有人可以通过改变自身的出发时间降低个人出行成本，因此***出行总成本即：

上述中，β为单位时间早到惩罚，γ为单位时间迟到惩罚，λ为单位能耗所需燃料的价值，w为车辆行驶单位距离的能耗，s₂为瓶颈二的通行能力，N为早通勤期间的交通需求总量，t^*为规定上班时间。