CN114543645B - 磁场目标定位***和方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种磁场目标定位***和方法。根据本发明的磁场目标定位***包括:磁场生成控制模块,用于生成控制磁场发生的信号;磁场发生装置,根据所述磁场生成控制模块生成的信号,在空间中产生磁场;目标定位装置,处于所述磁场发生装置所产生的磁场中,产生磁感应信号;信号采集模块,用于采集所述目标定位装置处所产生的磁感应信号;定位计算模块,根据所述磁场信号采集模块所采集的磁感应信号,计算所述目标定位装置的位置和方向。本发明的目标定位技术可以用于医疗手术中,特别是介入类手术中,能够在不过多占用目标物尺寸的情况下,尽量保证定位的精度。本发明提出的更普遍适用的定位计算方法不用将励磁线圈横截面限定为圆形。
Description
技术领域
本发明涉及电磁场,更具体涉及磁场目标定位***和方法。
背景技术
现代医疗技术中,可以通过导管、鞘管等耗材介入生物体,对生物体组织进行治疗。但是在术中,需要对导管、导丝、导引器(鞘管)、探针等目标物进行精准的定位和跟踪。在不同的生物体组织进行介入治疗时,对定位的精度需求不同,通常是精度越高越好,定位越准确越好。
由于导管等目标物通常通过血管、消化道等介入生物体内,本身尺寸会被设计得较小,如果再额外添加一定尺寸的定位设备,会使得尺寸上不满足介入体内的要求。另外,尽管也可以通过例如X光、磁共振成像等图像的方式来观察到目标物的位置,但这样的位置通常不能满足手术级别的定位精度要求。
因此,希望提供一种目标定位技术,可用于医疗手术中,特别是介入类手术中,能够在不过多占用目标物尺寸的情况下,尽量保证定位的精度。
发明内容
本发明提供一种基于磁场进行目标定位的技术。在生物体附近以可控制的方式产生磁场,通过采集目标物在磁场空间中的磁感应信号,计算目标物在该磁场空间中的位置和方向,例如三维坐标、俯仰角和旋转角。
根据本发明的第一方面,提供一种磁场目标定位***。该***可以包括:磁场生成控制模块,用于生成控制磁场发生的信号;磁场发生装置,根据所述磁场生成控制模块生成的信号,在空间中产生磁场;目标定位装置,处于所述磁场发生装置所产生的磁场中,产生磁感应信号;信号采集模块,用于采集所述目标定位装置处所产生的磁感应信号;定位计算模块,根据所述磁场信号采集模块所采集的磁感应信号,计算所述目标定位装置的位置和方向。
在根据本发明第一方面的磁场目标定位***中,所述目标定位装置可以位于医疗介入到生物体内的医学装置上。
在根据本发明第一方面的磁场目标定位***中,所述计算是对所述磁场发生装置采用离散化计算。离散化计算包括将磁场发生装置中的磁场生成器按照不同的维度分割为子模块,进行了离散化处理,因此,定位计算模块是先以每个子模块计算所述目标定位装置的位置和方向,再进行合成,得到最终的结果。
在根据本发明第一方面的磁场目标定位***中,所述磁场发生装置可以进一步包括多个磁场生成器以及用于固定所述多个磁场生成器的固定装置。每个磁场生成器可以设置在磁场发生装置中的不同位置或不同摆放方向以产生相应的磁场。而且,每个磁场生成器包括励磁线圈。
在根据本发明第一方面的磁场目标定位***中,所述目标定位装置是定位传感器线圈。
在根据本发明第一方面的磁场目标定位***中,所述磁场生成控制模块可以被配置为生成多个频率的交变电流,每个磁场生成器被配置为根据所述磁场生成控制模块生成的各个频率的电流而产生相应的磁场,由此生成包含各个频率的频率调制的磁场。
可替换地,所述磁场生成控制模块可以被配置为生成方波电流,每个磁场生成器被配置为分时轮流接收所述方波电流并生成相应的磁场,由此按时序生成磁场。
相应地,所述信号采集模块被配置为根据磁场生成方式分解出每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量。
在根据本发明第一方面的磁场目标定位***中,所述定位计算模块可以被配置为:基于毕奥-萨伐尔定律,根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向。
优选地,上述操作可以进一步包括:计算所述信号分量的模量值;得到模量值最大和/或最小的信号分量,并将该信号分量对应的方程去除;将剩下的方程组成优化超定方程组,求解所述目标定位装置的位置和方向。
优选的,上述操作可以进一步包括:将信号分量均分为多个组,并计算各组的信号模量之和;比较各组的信号模量之和,得到模量之和值最大和/或最小的信号分量组,并将该信号分量组对应的方程去除;将剩下的方程组成优化超定方程组,求解所述目标定位装置的位置和方向。
优选地,根据Levenberg-Marquardt(LM)算法或其改进型算法,迭代求解所述目标定位装置的位置和方向。
在根据本发明第一方面的磁场目标定位***中,所述目标定位装置的位置和方向包括所述目标定位装置的三维坐标、俯仰角和旋转角。
在根据本发明第一方面的磁场目标定位***中,所述多个磁场生成器是至少6个磁场生成器。
在根据本发明第一方面的磁场目标定位***中,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状可以使得所述磁场生成器的励磁线圈和所述目标定位装置被等效为磁偶极子,由此近似计算所述目标定位装置的位置和方向。优选地,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面可以是圆形的形状。
可替换地,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状可以使得所述磁场生成器的励磁线圈不能被等效为磁偶极子。优选地,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面也可以是除圆形以外的形状。
在根据本发明第一方面的磁场目标定位***中,所述定位计算模块可以进一步被配置为:将所述励磁线圈分割为励磁线圈子块;将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度;将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系;以及基于所述磁场信号采集模块所采集的所述目标定位装置处的磁感应强度信号以及励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,得到所述目标定位装置的位置和方向。
优选地,所述的将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度,可以进一步包括:根据作为电流元的每个励磁线圈子块的位置和摆放方向,以及所述励磁线圈子块的电流强度,基于毕奥-萨伐尔定律,得到励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度。
优选地,所述的将所述励磁线圈分割为励磁线圈子块,可以进一步包括:将励磁线圈沿轴向分成M段,得到M个子线圈片,将子线圈片等效为子线圈片的轮廓后,再将所述轮廓分段。所述的将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度,可以进一步包括:采用毕奥-萨伐尔定律计算出轮廓各段在磁场中任意一点P的磁感应强度分量。所述的将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,可以进一步包括:将轮廓各段在P的磁感应强度分量进行叠加,得到所述轮廓在P的磁感应强度;将M个轮廓在P的磁感应强度在轴向上进行叠加,得到励磁线圈在P的磁感应强度,从而得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系。所述的基于所述磁场信号采集模块所采集的所述目标定位装置处的磁感应强度信号以及励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,得到所述目标定位装置的位置和方向,可以进一步包括:根据电磁感应定律列出目标定位装置的传感器线圈在P法向向量方向上的磁感应强度,其中,法向向量是指在传感器线圈截面的法向单位向量;根据励磁线圈在P的磁感应强度和传感器线圈在P法向向量上的磁感应强度相等的原理列出磁感应电动势方程,从而求解得到所述目标定位装置的位置和方向。
根据本发明的第二方面,提供一种磁场目标定位方法。所述方法可以包括:生成控制磁场发生的信号;根据生成的控制磁场发生的信号,在空间中产生磁场;采集目标定位装置在所述磁场中所产生的磁感应信号;根据所采集的磁感应信号,计算所述目标定位装置的位置和方向。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述目标定位装置可以位于医疗介入到生物体内的医学装置上。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述计算是对所述磁场采用离散化计算,离散化计算包括将生成磁场的磁场生成器按照不同的维度分割为子模块,进行了离散化处理,因此,先以每个子模块计算所述目标定位装置的位置和方向,再进行合成,得到最终的结果。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,可以采用固定在固定装置上的多个磁场生成器来在空间中产生磁场。每个磁场生成器可以设置在不同位置或不同摆放方向以产生相应的磁场。而且,每个磁场生成器可以包括励磁线圈。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述目标定位装置可以是定位传感器线圈。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述的生成控制磁场发生的信号的操作可以包括生成多个频率的交变电流。所述的在空间中产生磁场的操作可以包括每个磁场生成器根据生成的各个频率的电流而产生相应的磁场,由此生成包含各个频率的频率调制的磁场。
可替换地,所述的生成控制磁场发生的信号的操作可以包括生成方波电流。所述的在空间中产生磁场的操作可以包括每个磁场生成器分时轮流接收所述方波电流并生成相应的磁场,由此按时序生成磁场。
相应地,所述的采集目标定位装置在所述磁场中所产生的磁感应信号的操作可以包括:根据磁场生成方式分解出每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述的计算所述目标定位装置的位置和方向的操作可以包括:基于毕奥-萨伐尔定律,根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述的根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向的操作,可以进一步包括:计算所述信号分量的模量值;得到模量值最大和/或最小的信号分量,并将该信号分量对应的方程去除;将剩下的方程组成优化超定方程组,求解所述目标定位装置的位置和方向。
优选的,所述的根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向的操作,可以进一步包括将信号分量均分为多个组(由于位置采用XYZ三维坐标来表述的原因,而且每三个线圈ⅩYZ组合成一组,因此分为四组,以每组三个模量之和判断取舍为最优),并计算各组的信号模量之和;比较各组的信号模量之和,得到模量之和值最大和/或最小的信号分量组,并将该信号分量组对应的方程去除;将剩下的方程组成优化超定方程组,求解所述目标定位装置的位置和方向。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述的根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向的操作,可以进一步包括:根据Levenberg-Marquardt(LM)算法或其改进型算法,迭代求解所述目标定位装置的位置和方向。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述目标定位装置的位置和方向可以包括所述目标定位装置的三维坐标、俯仰角和旋转角。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述多个磁场生成器可以是至少6个磁场生成器。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状可以使得所述磁场生成器的励磁线圈和所述目标定位装置被等效为磁偶极子,由此近似计算所述目标定位装置的位置和方向。优选地,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面可以是圆形的形状。
可替换地,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状可以使得所述磁场生成器的励磁线圈不能被等效为磁偶极子。优选地,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面也可以是除圆形以外的形状。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述的计算所述目标定位装置的位置和方向的操作可以包括:将所述励磁线圈分割为励磁线圈子块;将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度;将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系;以及基于所采集的所述目标定位装置处的磁感应强度信号以及励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,得到所述目标定位装置的位置和方向。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述的将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度的操作,可以进一步包括:根据作为电流元的每个励磁线圈子块的位置和摆放方向,以及所述励磁线圈子块的电流强度,基于毕奥-萨伐尔定律,得到励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度。
在根据本发明第二方面的磁场目标定位方法中,所述的将所述励磁线圈分割为励磁线圈子块的操作可以进一步包括:将励磁线圈沿轴向分成M段,得到M个子线圈片,将子线圈片等效为子线圈片的轮廓后,再将所述轮廓分段。所述的将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度的操作,可以进一步包括:采用毕奥-萨伐尔定律计算出轮廓各段在磁场中任意一点P的磁感应强度分量。所述的将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系的操作,可以进一步包括:将轮廓各段在P的磁感应强度分量进行叠加,得到所述轮廓在P的磁感应强度;将M个轮廓在P的磁感应强度在轴向上进行叠加,得到励磁线圈在P的磁感应强度,从而得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系。所述的基于所采集的所述目标定位装置处的磁感应强度信号以及励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,得到所述目标定位装置的位置和方向的操作,可以进一步包括:根据电磁感应定律列出目标定位装置的传感器线圈在P法向向量方向上的磁感应强度,其中,法向向量是指在传感器线圈截面的法向单位向量;根据励磁线圈在P的磁感应强度和传感器线圈在P法向向量上的磁感应强度相等的原理列出磁感应电动势方程,从而求解得到所述目标定位装置的位置和方向。
根据本发明的第三方面,提供一种计算机可读介质,其上存储有可由处理器执行的指令,所述指令在被处理器执行时,使得处理器执行如本发明第二方面的磁场目标定位方法。
本发明利用电磁场定位原理,提供一种目标定位技术。本发明的目标定位技术尤其可以用于医疗手术中,特别是介入类手术中,能够在不过多占用目标物尺寸的情况下,尽量保证定位的精度。
在磁场定位的应用中,可以将磁场生成器的励磁线圈与目标定位装置的传感器线圈等效为磁偶极子。这一等效设定在励磁线圈的横截面形状为圆形时可以得到对目标定位的快速而近似的求解。然而,当励磁线圈的横截面形状不是圆形,而是其他形状时,就不能再适用磁偶极子的等效设定了。
本发明针对励磁线圈的各种横截面形状提出了一种更普遍适用的定位计算方法。根据本发明的计算方法,任何横截面形状的励磁线圈都可以被分割为更小的子块,用每一个子块作为电流元,然后再将所有子块在空间中的磁感应强度进行叠加,得到空间中任意一点的磁感应强度,与采集得到的目标传感器线圈上的磁感应强度相对照,就可以列方程求解得到目标定位装置的位置和方向。
此外,对于超定方程组,可以保留计算结果更精确的方程,去除不精确的方程,由此保留适当数量的方程式,进行更精确的定位计算。
类似地,还可以采用Levenberg-Marquardt(LM)算法或其改进型算法,对方程组进行迭代求解。
附图说明
通过以下详细的描述并结合附图将更充分地理解本发明,其中相似的元件以相似的方式编号,其中:
图1是根据本发明实施的磁场目标定位***的示意图。
图2是根据本发明实施的磁场发生装置的示意图。
图3A是根据本发明实施例的磁场生成控制模块的原理示意图。
图3B图示说明了根据本发明实施例的正交调制信号的其中一种调制结果。
图4是根据本发明实施例的信号采集模块的工作流程示意图。
图5是根据本发明实施例的磁场目标定位原理图。
图6是根据本发明实施例的目标位置和方向迭代求解流程图。
图7是根据本发明另一实施例的磁场目标定位计算方法的流程图。
图8是根据本发明另一实施例的磁感应电动势方程的构建方法的流程图。
图9是根据本发明另一实施例的采用笛卡尔坐标系励磁线圈的坐标示意图。
图10是根据本发明另一实施例的励磁线圈截面为圆角矩形的示意图。
图11是根据本发明另一实施例的励磁线圈截面为圆角三角形的示意图。
图12是根据本发明另一实施例的励磁线圈截面为另一种圆角矩形的示意图。
图13是根据本发明实施的磁场目标定位方法的流程图。
具体实施方式
下面通过实施例,并结合附图,对本发明的技术方案作进一步详细的说明,但本发明不限于下面的实施例。
磁场目标定位***
根据本发明的一种磁场目标定位***可以包括磁场生成控制模块、磁场发生装置、目标定位装置、信号采集模块和定位计算模块。
磁场生成控制模块用于生成控制磁场发生的信号。
磁场发生装置根据所述磁场生成控制模块生成的信号,在空间中产生磁场。在本发明的优选实施例中,磁场发生装置可以进一步包括多个磁场生成器以及用于固定所述多个磁场生成器的固定装置。在优选实施例中,多个磁场生成器是至少6个磁场生成器。每个磁场生成器设置在磁场发生装置中的不同位置或不同摆放方向以产生相应的磁场。磁场生成器的形状可根据应用场合做调整,常见的形式为圆柱形、方形或多边形。磁场生成器的相对摆放位置可根据目标物的定位区域范围做调整。磁场生成器的摆放角度可根据目标物采集信号的幅度做调整。每个磁场生成器包括励磁线圈。
本领域技术人员应当理解,尽管在本发明中使用了“磁场发生装置”、“磁场生成器”、“励磁线圈”等术语来描述用于在空间中产生磁场的各个层级的装置,但是也可以使用其他类似的术语,例如磁生成单元、磁发生器、磁生成线圈、定位垫等,来表达相同或相似的含义。
目标定位装置处于所述磁场发生装置所产生的磁场中,产生磁感应信号。根据本发明的实施例,目标定位装置是定位传感器线圈。将目标定位装置安装在需要被定位的目标物上或目标物内。这样,在确定了定位传感器线圈的位置和方向的同时,也就确定了目标物的位置和方向。在一个优选实施例中,目标定位装置位于医疗介入到生物体内的医学装置上。例如,目标物可以是导管,或更具体地,可以是导管上的一个或多个电极;目标定位装置也安装在导管上,靠近电极,用于为导管或电极进行定位。
目标定位装置的位置和方向包括所述目标定位装置的三维坐标、俯仰角和旋转角。更一般地,目标定位装置的方向还可包括滚转角,但在本发明的应用中,并不关注滚转角这个维度。
信号采集模块用于采集所述目标定位装置处所产生的磁感应信号。由于磁场的存在,目标定位装置即定位传感器线圈上产生了磁感应信号。信号采集模块通过下文所描述的方法来采集该磁感应信号以进行分析,从而能够对目标定位装置进行定位。
定位计算的工作是由定位计算模块来完成的。也就是说,定位计算模块根据所述磁场信号采集模块所采集的磁感应信号,计算所述目标定位装置的位置和方向。
本领域技术人员应该理解,定位计算模块可以是软件计算模块,即完全通过算法编程在通用计算机上完成所述的计算操作。定位计算模块也可以是硬件模块或固件模块,通过在诸如现场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)或数字信号处理器(DSP)等专门硬件处理器中进行编程,来完成所述的定位计算操作。
下面来解释一下磁场生成控制的方式。
磁场生成控制模块负责驱动磁场生成器生成磁场。常用的驱动方式包括:交变电流驱动、准直流驱动或永磁体驱动。
首先来看交变电流驱动方式。磁场生成控制模块生成多个频率的交变电流。每个磁场生成器根据磁场生成控制模块生成的各个频率的电流而产生相应的磁场,由此生成包含各个频率的频率调制的磁场。
采用交变电流方式驱动的好处在于,交变电流频点单一,单一的频点信号不容易对其他设备产生干扰。通常,电生理信号频率范围是0.02Hz~2KHz,电生理信号相关设备对频率要求高,因此,交变电流的频点不应设置在0.02Hz~2KHz的范围,只要交变电流信号的频点设置在2KHz以上,该控制信号的输出就不会对其他设备的电生理信号产生影响。
但是采用交变电流方式驱动的问题在于,交变电流产生交变磁场,除目标定位装置之外的其他导体(例如手术台上其他装置或部件,具体比如X光机的机头)在磁场中会产生感应电流,从而产生涡流,该涡流信号会影响磁场生成器生成交变磁场,使得计算出的目标定位装置(传感器线圈)的位置和方向不准确。
再来看准直流驱动方式。磁场生成控制模块生成方波电流,每个磁场生成器可以分时轮流接收所述方波电流并生成相应的磁场,由此按时序生成磁场。
采用准直流方式驱动的好处在于,采用准直流方式,分时发放方波信号到各磁场生成器(励磁线圈),各磁场生成器分时轮流工作,因此可以根据时序,解调出各磁场生成器作用于探测器的信号分量。由于控制信号为方波信号,方波信号的频谱范围通常为几百Hz到2KHz的频段,因此,当目标定位装置(通常为带有铁芯的传感器线圈)放入磁场后,由于方波信号有较宽的频段范围,铁芯不会产生涡流,克服了交变电流方式驱动产生涡流,从而解决了目标定位不准的问题。
准直流方式的驱动的缺点在于,方波信号的频谱范围落在了电生理信号频率范围内,采用方波信号驱动,容易对其他设备的电生理信号产生影响,并且,频率低,使得励磁线圈和目标定位装置(定位传感器线圈)的体积尺寸较大。
最后是永磁体驱动的方式。通过磁场生成控制模块驱动(例如利用电机带动)永磁体进行旋转,能够产生交变磁场。这种驱动产生磁场的方式主要应用于外科手术、家用虚拟现实(VR)应用定位等场合。
采用永磁体旋转驱动的方式,其旋转速度不会太快,例如电极如果是3000转/分的转速,则对应频率为50Hz,这样的频率不会产生涡流,但是会影响50Hz左右的电生理信号。
在确定了磁场驱动生成方式之后,信号采集模块可以根据磁场生成方式分解出每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量。例如,针对交变磁场,可以通过频率解调的方式获得每个磁场生成器作用于目标传感器线圈的相应磁感应信号分量。针对准直流驱动产生的磁场,由于磁场生成器是分时产生磁场的,则信号采集模块也可以分时采集磁感应信号,从而获得各个磁场生成器作用时段的相应磁感应信号分量。
然后,在定位计算模块中,根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,基于毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart Law)列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向。
下面通过附图来更具体解释说明根据本发明实施例的磁场目标定位***。
图1是根据本发明实施的磁场目标定位***的示意图。
如图1中所示,磁场目标定位***100包括磁场发生装置101。磁场发生装置101包含多个磁场生成器组102A、102B、102C、102D,每个磁场生成器组包括一个或多个磁场生成器。例如,每个磁场生成器组包括3个磁场生成器,用于生成磁场。***100还包括用于采集所生成的磁场中的调制信号的信号采集模块107、主要功能是调制信号以驱动磁场生成器生成磁场的磁场生成控制模块108、以及用于求解目标物位置和方向的定位计算模块109。如前所述,这里所述的位置可以用三维坐标来表示,而这里所述的方向可以用俯仰角和旋转角来表示。目标定位装置(也称传感器或探测器)103处于目标物上,具有检测磁场的功能,即可以在磁场中通过定位传感器线圈而产生磁感应信号。线缆104的一端连接到目标定位装置103,另一端连接到信号采集模块107。线缆105的一端连接到磁场发生装置101,另一端连接到磁场生成控制模块108。此外,***100还可以包括显示器106,用于显示信号采集模块107所采集到的磁感应信号或者定位计算模块109所计算得到的定位信息。例如,如图1中所示,在显示器106上显示的是目标定位装置103(也就是目标物)的三维坐标、俯仰角度以及旋转角度的数值。
一般来说,为了建立方程组求解位置与角度,磁场发生装置内应布置至少6个磁场生成器。这里以12个磁场生成器为例描述。磁场生成器的外部形状可设计为圆柱状、方形状或其他各种形状。
此外,本领域技术人员应当理解,尽管在本文中将磁场生成器(乃至磁场发生装置)与磁场生成控制模块作为磁场目标定位***的两个组成部分来进行描述,然而在很多情况下磁场生成器与磁场生成控制模块可以集成在一起。因此,本发明并不限制磁场生气器与磁场生成控制模块在物理上分离或集成,只是在功能上进行区分。换句话说,在将磁场生成器与磁场生成控制模块集成在一起的实施例中,二者的关系可以看作硬件及其驱动的关系,或者将二者的集成看作是一种固件。
图2是根据本发明实施的磁场发生装置的示意图。如图2所示,磁场发生装置201包括磁场生成器组202A、202B、202C、202D,每组包括3个彼此正交的磁场生成器。以磁场生成器组202A内部结构图204为例进行说明。磁场生成器组202A包括生成X方向磁场的磁场生成器205,生成Y方向磁场的磁场生成器206,生成Z方向磁场的磁场生成器207。
图3A是根据本发明实施例的磁场生成控制模块的原理示意图。在图3A所表示的优选实施例中,通过磁场生成控制模块的驱动,磁场发生装置中的磁场生成器生成交变磁场。在这个优选实施例中,磁场生成控制模块的功能是调制正交信号,经放大后驱动磁场生成器,产生交变磁场。如图3A中所示,磁场生成控制模块300包括信号发生器301,其包括例如k个信号发生器,在图3A中被分别表示为信号发生器1、信号发生器2、……、信号发生器k,以2KHz(也可选择其他频率)为基础频率,按照λKHz(例如λ=0.1)的步长累加,设置信号发生器参数。信号调制器302按照正交方式调制信号。图3B图示说明了根据本发明实施例的正交调制信号的其中一种调制结果。信号放大器303按照可变增益系数放大调制信号,其中增益系数按照数字采集器不饱和尽量放大信号原则设置。由此,驱动信号生成器304产生驱动信号,以驱动各个磁场生成器生成交变磁场。
图4是根据本发明实施例的信号采集模块的工作流程示意图。在交变磁场的例子中,信号采集模块的功能是采集目标定位装置在生成的交变磁场中产生的交变磁感应信号,并根据磁场生成控制模块中的调制参数,解调出每个磁场生成器施加到目标定位装置(传感器线圈)所产生的信号分量。如图4中所示,信号采集模块的工作流程400开始于步骤401,在此步骤,采用AD采集器来采集磁场中目标物上的信号B,也就是在目标定位装置(定位传感器线圈)上作用产生的磁感应信号B。在步骤402,判断AD采集器是否饱和。如果判断出AD采集器不饱和,则在步骤403,即步骤402的“否”分支,按照AD采集器不饱和尽量放大信号原则,调整信号放大倍数。否则,即判断出AD采集器饱和,则在步骤404,即步骤402的“是”分支,根据图3A中信号调制器302的信号调制方式,解调采集信号,获得每个磁场生成器作用于目标物(即目标定位装置)上产生的信号分量。最后,在步骤405,将获得的信号分量进行输出。
图5是根据本发明实施例的磁场目标定位原理图。在图5所示的坐标系500中,磁场发生装置包括磁场生成器组501A、501B、501C、501D,每组包括3个磁场生成器。举例来说,磁场生成器502为磁场生成器组501C中的一个磁场生成器,其位置和摆放角度已知P(xi,yi,zi,αi,βi)。目标定位装置(定位传感器线圈)503也处于坐标系500中。医疗领域中常见安装有目标定位装置的目标物包括导管、导丝、导引器(鞘管)、探针等,应用领域包括心脏介入治疗导航、肺支气管定位导航、肾动脉消融导航等。目标定位装置503的空间位置和摆放角度P(x,y,z,α,β)为待求解变量。
磁偶极子等效的实施例
因磁场生成器与目标物相距远大于磁场生成器自身尺寸,可将二者看做磁偶极子。
根据毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart Law),定位原理详述如下:
根据磁场生成器502的位置和摆放角度,可得其归一化的磁场生成器方向向量
Dir(x,i)=cos(αi)*cos(βi)
Dir(y,i)=cos(αi)*sin(βi)
Dir(z,i)=sin(αi)
其中(xi,yi,zi)为三维空间位置,(αi,βi)为磁场生成器的俯仰角度(极角)和旋转角度(方位角),其中i表示磁场生成器的编号或索引,例如当存在N个磁场生成器时,i=1,2,…,N,N≥6。
目标物到磁场生成器距离:
第i个磁场生成器生成磁场作用于目标物上产生的信号量Voli,对应图4中的步骤405中输出的解调结果:
Voli=γ*(B(x,i)*cos(α)*cos(β)+B(y,i)*cos(α)*sin(β)+B(z,i)*sin(α))
其中,(x,y,z)为目标物的三维空间位置,(α,β)为定位传感器线圈的俯仰角度(极角)和旋转角度(方位角),γ为增益系数,P(x,y,z,α,β,γ)为6个待解未知量。以12个磁场生成器为例,可以获得包含6个未知量的12个方程,联立组成超定方程组。
求解超定方程组问题实则是非线性模型求解问题,可以按照一定筛选准则挑选出其中部分(大于等于6个)或全部方程联立求解,常用求解方法是LM(Levenberg-Marquardt)算法或其改进型,本发明的优选实施例采用其改进型,可在3~8次迭代内获得收敛。
上述方程组是根据毕奥-萨伐尔定律,对计算公式进行泰勒展开后,取一次谐波分量而得到的近似计算公式,所以,求解超定方程得出的位置和方向是近似的值。为了提高计算结果的准确性,目标定位装置(目标物)需要放在距离磁场生成器一定的距离以内,求出的数据才比较准确。目标定位装置距离磁场生成器太近,定位传感器线圈通过磁场生成器的励磁信号感应到的响应信号就很强,该响应信号代入方程,计算出来的位置和方向误差较大,不准确;目标定位装置距离磁场生成器太远,定位传感器线圈通过磁场生成器的励磁信号感应到的响应信号就很弱,该响应信号代入方程,计算出来的位置和方向误差也较大,不准确。所以在实际计算过程中,需要剔除距离太近或距离太远的信号分量对应的方程,也可以将距离太近或距离太远的信号分量对应的方程都剔除。使得列出的方程组中各方程的响应信号分量在合理的范围,从而提高计算的准确性。具体步骤包括:
A301、将信号分量均分为多个组,例如N组,并计算各组的信号模量之和;
A302、找到模量之和值最大和/或最小的信号分量组,并将所述模量之和值最大和/或最小的信号分量组对应的方程删除,将剩下的方程组成优化超定方程组,参与最终求解。由于未知量为6个,所以,剔除部分方程后,需要确保剩下的方程个数大于或等于6,通常方程个数为6~12个,作为优选方案,方程个数为6个、9个或12个。比较各组的信号模量之和,得到模量之和值最大和/或最小的信号分量组,并将该信号分量组对应的方程去除;将剩下的方程组成优化超定方程组,求解所述目标定位装置的位置和方向。
作为优选方案,给出了从12个方程中筛选出优化方程组合的方法,具体包括以下步骤:
A3001、分别统计目标定位装置103针对102A、102B、102C、102D磁场生成器组采集的信号模量之和,计算公式为:
其中,Voli是第i个磁场生成器生成磁场作用于目标物上产生的信号量,i是各信号分量的编号或索引,VolA、VolB、VolC和VolD分别是相邻的三个信号量的模量之和。
A3002、比较VolA、VolB、VolC和VolD的大小,从中筛选出值最大的模量之和,并找到值最大的模量之和对应的3个信号量,从12个方程组中剔除该3个信号量对应的方程,剩余的9个方程联立组成优化超定方程组,参与最终求解。
图6是根据本发明实施例的目标位置和方向迭代求解流程图。如图6所示,目标位置和方向求解流程600开始于步骤601,在此步骤,输入在图4的步骤405输出的解调信号,各解调信号对应磁场生成器作用于目标定位装置上所产生的信号分量。该信号分量是在图4的步骤402判断数字采集器不饱和时尽量放大信号(步骤403)的最优参数下采集的。接下来,在步骤602,判别当前输入条件下,是否连续多次未解出结果。若次数超过预设值(如3次),即步骤602的“是”分支,则在步骤604停止本轮求解,输出求解失败。若次数为超过预设值,即步骤602的“否”分支,则进入步骤603,判断当前输入对应的目标物是否是第一次求解。如果是第一次求解,即步骤603的“是”分支,则进入步骤605,随机生成初始位值作为初始迭代值;如果不是第一次求解,即步骤603的“否”分支,则进入步骤606,利用前次求解结果作为迭代求解的初始值。确定初始值之后,在步骤607,迭代求解目标物坐标和方向,常用方法是LM(Levenberg-Marquardt)算法或其改进型。在步骤608判断迭代是否收敛。若收敛,即步骤608的“是”分支,则在步骤609标记成功求解,然后在步骤610输出求解结果;若收敛失败,即步骤608的“否”分支,则返回步骤602判断失败次数是否超过预设。
一般情况的实施例
在磁偶极子等效的实施例中,根据毕奥-萨伐尔定律(Biot-Savart Law)列方程时,由于磁场生成器与目标物相距远大于磁场生成器自身尺寸,故将二者看做磁偶极子,推导出了方程:
Voli=γ*(B(x,i)*cos(α)*cos(β)+B(y,i)*cos(α)*sin(β)+B(z,i)*sin(α))
其中,(x,y,z)为目标物的三维空间位置,(α,β)为传感器线圈的俯仰角度和旋转角度,γ为增益系数,Voli为磁感应信号分量,B(x,i)是第i个磁场生成器在传感器线圈处产生的磁感应强度的x分量,B(y,i)是第i个磁场生成器在传感器线圈处产生的磁感应强度的y分量,B(z,i)是第i个磁场生成器在传感器线圈处产生的磁感应强度的z分量。
在该方法中,有一个前提条件是分别将磁场生成器(励磁线圈)和目标定位装置(定位传感器线圈)等效为磁偶极子才能直接应用毕奥-萨伐尔定律。也就是说,在以上的实施例中,磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状使得磁场生成器的励磁线圈和目标定位装置可以被等效为磁偶极子,由此才能近似计算目标定位装置的位置和方向。
因此,在实际产品生产的过程中,通常需要将磁场生成器中的励磁线圈的横截面设置为圆形,使得励磁线圈最大程度的接近磁偶极子的结构特征。即,在这样的实施例中,磁场生成器的励磁线圈的横截面为圆形的形状。
这一条件限制了励磁线圈的结构。然而,实际应用过程中,需要将磁场生成器中的线圈的横截面设置为其他形状,例如图10中的圆角矩形。上述励磁线圈的横截面需要设置为圆形的这一结构特征限制了磁导航中励磁线圈结构的设计,不利于励磁线圈的安装和批量生产。
在接下来将要描述的一般情况下的实施例中,打破了将励磁线圈等效为磁偶极子,励磁线圈的横截面为圆形这一限制。即,以下的实施例不仅适用于磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状使得所述磁场生成器的励磁线圈可以被等效为磁偶极子的情况,而且也适用于磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状使得所述磁场生成器的励磁线圈不能被等效为磁偶极子的情况。在后一种情况中,更具体地说,磁场生成器的励磁线圈的横截面为除圆形以外的形状。
无论是哪种情况,本发明提出了一种磁场目标位置计算方法,使得不同形状横截面的励磁线圈都能进行磁定位计算,并实现目标物的精准定位。
图7是根据本发明另一实施例的磁场目标定位计算方法的流程图。如图7所示,磁场目标定位计算方法700包括以下步骤:
S710:将励磁线圈分割成励磁线圈子块;
S720:将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度;
S730:将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向(俯仰角度和旋转角度)的关系;
S740:基于磁场信号采集模块所采集的目标定位装置处的磁感应强度信号和步骤S730中得到的励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向(俯仰角度和旋转角度)的关系,求解得到目标定位装置(传感器线圈)的空间位置坐标和方向(俯仰角度和旋转角度)。
步骤S720中,将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度具体是指,根据作为电流元的每个励磁线圈子块的位置和摆放方向,以及所述励磁线圈子块的电流强度,基于毕奥-萨伐尔定律,得到励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度。
本领域技术人员应当理解,上文以及下文中提到的磁感应强度指的是一种矢量,即磁感应强度矢量或向量信号不仅包括幅度大小,还包括方向。
与现有技术相比,此方法的优点在于,在采用毕奥-萨伐尔定律列在P传感器线圈的磁感应电动势方程时,将励磁线圈截面轮廓的形状作为必要因素考虑进去,而不是将励磁线圈和传感器线圈直接等效为磁偶极子。具体的方法中,将励磁线圈截面轮廓分为各微分段,分别计算各微分段在磁场中的磁感应强度分量,再通过积分进行累加,最后得到励磁线圈整体在空间中任意一点P的磁感应强度的计算公式,从而列出在P传感器线圈的磁感应电动势方程。
图8是根据本发明另一实施例的磁感应电动势方程的构建方法的流程图。
磁感应电动势方程的构建方法是本发明的重要步骤,磁感应电动势方程的构建方法800的流程图如图8所示,具体包括以下步骤:
S810:将励磁线圈沿轴向分成M段,得到M个子线圈片,将子线圈片等效为子线圈片的轮廓后,再将轮廓分段,该步骤是对图7的步骤S710的进一步扩展;
S820:采用毕奥-萨伐尔定律计算出轮廓各段在磁场中任意一点P的磁感应强度分量,该步骤是对图7的步骤S720的进一步扩展;
S830:将轮廓各段在P的磁感应强度分量进行叠加,得到轮廓在P的磁感应强度;将M个轮廓在P的磁感应强度在轴向上进行叠加,得到励磁线圈在P的磁感应强度,P的磁感应强度的表达式中包含了P的三维空间位置坐标与角度,从而得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,该步骤是对图7的步骤S730的进一步扩展;
S840:根据电磁感应定律列出传感器线圈在P法向向量方向上的磁感应强度,法向向量是指在传感器线圈截面的法向单位向量,并且法向向量由俯仰角度和旋转角度表征;由步骤S830中得到的励磁线圈在P的磁感应强度和本步骤中得到的传感器线圈在P法向向量方向上的磁感应强度相等的原理列出磁感应电动势方程,从而求解得到目标定位装置(传感器线圈)的位置和方向,该步骤是对图7的步骤S740的进一步扩展。
图9是根据本发明另一实施例的采用笛卡尔坐标系励磁线圈的坐标示意图。如图9所示,采用笛卡尔坐标系,励磁线圈中心位于坐标原点,轴向向量指向Z方向,截面向量指向X方向和Y方向,沿Z方向,将励磁线圈切片,把长度为H的励磁线圈等效为M个长度为H/M的薄线圈(子线圈片),其中,励磁线圈的中心位置Z=0,第i个薄线圈的中心位置为
图10是根据本发明另一实施例的励磁线圈截面为圆角矩形的示意图。图11是根据本发明另一实施例的励磁线圈截面为圆角三角形的示意图。图12是根据本发明另一实施例的励磁线圈截面为另一种圆角矩形的示意图。
在任一个薄线圈(中心位置为[0,0,Z])上,以截面为圆角矩形为例,说明磁感应电动势方程的构建方法。薄线圈等效为圆角矩形,圆角矩形如图10所示,直线段为K1、K2、K3和K4,弧线段为S1、S2、S3和S4,圆角矩形依次由S1、K1、S2、K2、S3、K3、S4和K4拼接为闭合形状,并且图形对称,弧线段为S1、S2、S3和S4可组合为一个圆,也即是说弧线段S1、S2、S3和S4分别为同一个圆的四分之一,将所在的圆均分为四等份。用于计算磁感应强度的薄线圈还可以是其他的形状,例如图11中的圆角三角形,图12中的另一种圆角矩形。图10、图11和图12的共同点在于,轮廓可以被切分成线段和弧线,并可以用积分求得该轮廓各段在空间中某一点的磁感应强度,从而叠加得到该轮廓在空间中某一点的磁感应强度。
下面以圆角矩形为例说明励磁线圈在空间中某一点的磁感应强度的计算方法以及磁场中传感器线圈的三维空间位置和角度的求解方法。
显然,圆角矩形由4个1/4圆弧和4个直线段组成,圆角矩形直线段边长分别为L、W,四角圆弧半径为R,(X,Y,Z)是圆角矩形上的坐标点,这八个线段上分别取任意点:
圆弧S1(圆心[L/2,W/2,Z],Ψ=[0,π/2])任一点坐标为:
M1=[L/2+R*cos(Ψ),W/2+R*sin(Ψ),Z];
直线段K1([L/2,(W/2+R),Z]到[-L/2,(W/2+R),Z])任一点坐标为:
M2=[X,(W/2+R),Z];
圆弧S2(圆心[-L/2,W/2,Z],Ψ=[π/2,π])任一点坐标为:
M3=[-L/2+R*cos(Ψ),W/2+R*sin(Ψ),Z];
直线段K2([-(L/2+R),W/2,Z]到[-(L/2+R),-W/2,Z])任一点坐标为:
M4=[-(L/2+R),Y,Z];
圆弧S3(圆心[-L/2,-W/2,Z],Ψ=[π,3π/2])任一点坐标为:
M5=[-L/2+R*cos(Ψ),-W/2+R*sin(Ψ),Z];
直线段K3([-L/2,-(W/2+R),Z]到[L/2,-(W/2+R),Z])任一点坐标为:
M6=[X,-(W/2+R),Z];
圆弧S4(圆心[L/2,-W/2,Z],Ψ=[3π/2,2π])任一点坐标为:
M7=[L/2+R*cos(Ψ),-W/2+R*sin(Ψ),Z];
直线段K4([(L/2+R),-W/2,Z]到[(L/2+R),W/2,Z])任一点坐标为:
M8=[(L/2+R),Y,Z];
在这些线段上截取任一电流元I(dl),根据毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律,该电流元在磁场中产生的磁感应强度为:
多线段产生的磁感应强度B,是由各线段的dBn积分后叠加得到。
其中,dli是M1~M8的微分:
dl1=diff(M1,Ψ);
dl2=diff(M2,X);
dl3=diff(M3,Ψ);
dl4=diff(M4,Y);
dl5=diff(M5,Ψ);
dl6=diff(M6,X);
dl7=diff(M7,Ψ);
dl8=diff(M8,Y)。
这里需要注意的是,diff是matlab中的微分函数。例如,diff(M1,Ψ),是对M1以Ψ微分。即:
ai是M1~M8指向磁场空间中某一点P(x,y,z)的向量:
a1=cp-M1;
a2=cp-M2;
a3=cp-M3;
a4=cp-M4;
a5=cp-M5;
a6=cp-M6;
a7=cp-M7;
a8=cp-M8。
因为:
而所以:/>
上述|ai|-3难以得到积分解析式,需进行近似计算处理。由于(1+x)m的泰勒展开式为:
只取第一项,(1+x)m≈1+m·x。
由此,
对进行积分可得:
b1=int(dl1×a1*a1^(-3),Ψ,0,π/2);
b2=int(dl2×a2*a2^(-3),X,L/2,-L/2);
b3=int(dl3×a3*a3^(-3),Ψ,π/2,π);
b4=int(dl4×a4*a4^(-3),Y,W/2,-W/2);
b5=int(dl5×a5*a5^(-3),Ψ,π,3π/2);
b6=int(dl6×a6*a6^(-3),X,-L/2,L/2);
b7=int(dl7×a7*a7^(-3),Ψ,3π/2,2π);
b8=int(dl8×a8*a8^(-3),Y,-W/2,W/2)。
这里需要注意的是,int是matlab中的积分函数。例如,int(dl1×a1*a1^(-3),Ψ,0,π/2),是dl1×a1*a1^(-3)以Ψ在区间[0,π/2]积分,b1~b8是圆角矩形分成八段后每段对应的磁感应强度。写为一般的数学式为:
当i=1,2,3,4,5,6,7,8时,分别记为:
圆角矩形的磁感应强度是各段磁感应强度的矢量积分,用公式可表达为:B=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b6+b8。更通用的表达式为:其中,Bj是第j个轮廓在P的磁感应强度,N是轮廓被分成的段数,bi是第j个轮廓中第i段在磁场中任意一点P的磁感应强度分量在对应长度或角度范围内的积分。
特别地,当励磁线圈为螺线管线圈时,由于L=0,W=0,Z=0,励磁线圈的截面轮廓为圆形,因此,圆形轮廓在P的磁感应强度的表达式在XYZ坐标系下表示为:
/>
其中,Bx、By和Bz为所述轮廓的磁感应强度在X、Y、Z轴向上的分量,N是励磁线圈匝数,R为四角圆弧半径,μ是磁导率,(x,y,z)是P点的三维坐标。
求得励磁线圈每一个截面轮廓在P点的磁感应强度之后,将M个轮廓在P的磁感应强度在轴向上进行叠加,就得到了整个励磁线圈在P的磁感应强度,所述励磁线圈在P的磁感应强度的表达式为其中,B是所述励磁线圈在P点的磁感应强度,Bj是第j个轮廓在P点的磁感应强度,M是将所述励磁线圈沿轴向切分的段数。
励磁线圈上施加励磁电压U,由可得,励磁电流变化率/>式中,L’是励磁线圈电感量。设/>B’=(Bx’,By’,Bz’),则/>μ是磁导率,N是励磁线圈的线圈匝数,U是励磁线圈上施加励磁电压,R为四角圆弧半径,L’是励磁线圈电感量,B’是励磁线圈在P点的磁感应强度B经过坐标转换后的磁感应强度,所述坐标转换是指将以励磁线圈中心点为原点表示的P的磁感应强度B转换到与传感器线圈同一坐标系下的P的磁感应强度B’。传感器线圈所在空间的坐标系并不是以励磁线圈中心点为原点建立的,所以要进行转换,而使得传感器线圈的空间坐标和P的磁感应强度B位于同一坐标系下,转换后的P的磁感应强度表示为B’。
根据电磁感应定律,传感器的感应电动势式中,n是传感器线圈匝数,Φ是穿过传感器线圈的磁通量。而Φ=B·S,式中,B是励磁线圈产生的磁场在传感器线圈(P)处的磁感应强度,S是传感器线圈截面积,S=(π·r2)·vp',式中,r是传感器线圈圆周半径,vp’(xv’,yv’,zv’)是传感器线圈截面的法向单位向量,法向单位向量vp’可以通过俯仰角度和旋转角度表征。
设传感器的磁感应电动势ε=k·(B'·vp')。将实测的磁感应电动势和计算得到的系数k代入ε=k·(B'·vp')中,由此可以联立方程组,由于B’中包含了P点的三维空间位置坐标,vp’通过俯仰角度和旋转角度表征,所以通过联立方程组,可以算出传感器线圈的坐标(三维坐标)和姿态(俯仰角度和旋转角度)。优选地,用LM算法解算传感器坐标和姿态。
本领域技术人员应该理解,尽管在上一实施例中运用了磁偶极子等效,但是其中有关解超定方程组、LM算法解迭代的内容仍然适用于本实施例。
磁场目标定位方法
下面来整体地描述根据本发明实施例的磁场目标定位方法。
图13是根据本发明实施的磁场目标定位方法的流程图。
如图13所示,根据本发明实施例的磁场目标定位方法1300开始于步骤S1310。在步骤S1310,生成控制磁场发生的信号。参考图1及其描述可以知道,控制磁场发生的信号可以由磁场生成控制模块。
生成的控制磁场发生的信号包括多个频率的交变电流。这种情况可以被称为交变电流驱动。
生成的控制磁场发生的信号包括方波电流。这种情况可以被称为准直流驱动。
在步骤S1320,根据生成的控制磁场发生的信号,在空间中产生磁场。具体地说,可以采用固定在固定装置上的多个磁场生成器(参见图1)来在空间中产生磁场。多个磁场生成器可以是至少6个磁场生成器。每个磁场生成器设置在不同位置或不同摆放方向以产生相应的磁场。每个磁场生成器包括励磁线圈。
在交变电流驱动的情况下,每个磁场生成器根据生成的各个频率的电流而产生相应的磁场,由此生成包含各个频率的频率调制的磁场。
在准直流驱动的情况下,每个磁场生成器分时轮流接收方波电流并生成相应的磁场,由此按时序生成磁场。
接下来,在步骤S1330,采集目标定位装置在所述磁场中所产生的磁感应信号。本领域技术人员应该理解,在本发明的优选实施例中,目标定位装置位于医疗介入到生物体内的医学装置上。更具体地说,所述目标定位装置是定位传感器线圈。具体地说,在该步骤,根据磁场生成方式,例如交变电流驱动或准直流驱动,分解出每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量。例如,在交变电流驱动生成正交调制磁场信号的情况下,这里的分解可以包括正交解调或快速傅里叶变换(FFT)。
最后,在步骤S1340,根据所采集的磁感应信号,计算所述目标定位装置的位置和方向。具体地,在该步骤,基于毕奥-萨伐尔定律,根据每个磁场生成器作用于目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解目标定位装置的位置和方向。根据本发明的优选实施例,目标定位装置的位置和方向包括目标定位装置的三维坐标、俯仰角和旋转角。
更具体地说,为了利用近似方法解方程组,需要对方程组中不适用于近似方法的方程式进行剔除。由此,列方程组求解目标定位装置的位置和方向的步骤可以进一步包括:将信号分量均分为多个组,并计算各组的信号模量之和;比较各组的信号模量之和,得到模量之和值最大和/或最小的信号分量组,并将该信号分量组对应的方程去除;将剩下的方程组成优化超定方程组,求解所述目标定位装置的位置和方向。
此外,在解方程组时,由于需要进行迭代求解目标定位装置的位置和方向,可以利用Levenberg-Marquardt(LM)算法或其改进型算法。
在一种近似求解的优选实施例中,磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状使得所述磁场生成器的励磁线圈和所述目标定位装置被等效为磁偶极子,由此近似计算所述目标定位装置的位置和方向。例如,磁场生成器的励磁线圈的横截面为圆形的形状,则励磁线圈可以被等效为磁偶极子。
当然,磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状可能使得所述磁场生成器的励磁线圈不能被等效为磁偶极子。例如,磁场生成器的励磁线圈的横截面为除圆形以外的形状。
为了适应更普遍的情况,即励磁线圈横截面为任意形状的情况,本发明提出了一种更普遍适用的计算目标定位装置的位置和方向的方法。该方法包括:将励磁线圈分割为励磁线圈子块;将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度;将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系;以及基于所采集的目标定位装置处的磁感应强度信号以及励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,得到目标定位装置的位置和方向。
将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度,具体包括:根据作为电流元的每个励磁线圈子块的位置和摆放方向,以及励磁线圈子块的电流强度,基于毕奥-萨伐尔定律,得到励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度。
更具体地,将励磁线圈沿轴向分成M段,得到M个子线圈片,将子线圈片等效为子线圈片的轮廓后,再将所述轮廓分段。然后,采用毕奥-萨伐尔定律计算出轮廓各段在磁场中任意一点P的磁感应强度分量。将轮廓各段在P的磁感应强度分量进行叠加,得到所述轮廓在P的磁感应强度。将M个轮廓在P的磁感应强度在轴向上进行叠加,得到励磁线圈在P的磁感应强度,从而得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系。根据电磁感应定律列出目标定位装置的传感器线圈在P法向向量方向上的磁感应强度。法向向量是指在传感器线圈截面的法向单位向量。根据励磁线圈在P的磁感应强度和传感器线圈在P法向向量上的磁感应强度相等的原理列出磁感应电动势方程,从而求解得到目标定位装置的位置和方向。
上述磁场目标定位***及方法适用于所有需要进行目标定位的领域与应用场景,例如,不仅可以用于医疗应用场景,还可以用于佩戴VR眼镜、AR头盔后确定头部的位置和方向等应用场景。
计算机程序或计算机程序产品以及计算机可读介质
此外,本领域普通技术人员应该认识到,本公开的方法可以实现为计算机程序。如上结合附图所述,通过一个或多个程序执行上述实施例的方法,包括指令来使得计算机或处理器执行结合附图所述的算法。这些程序可以使用各种类型的非瞬时计算机可读介质存储并提供给计算机或处理器。非瞬时计算机可读介质包括各种类型的有形存贮介质。非瞬时计算机可读介质的示例包括磁性记录介质(诸如软盘、磁带和硬盘驱动器)、磁光记录介质(诸如磁光盘)、CD-ROM(紧凑盘只读存储器)、CD-R、CD-R/W以及半导体存储器(诸如ROM、PROM(可编程ROM)、EPROM(可擦写PROM)、闪存ROM和RAM(随机存取存储器))。进一步,这些程序可以通过使用各种类型的瞬时计算机可读介质而提供给计算机。瞬时计算机可读介质的示例包括电信号、光信号和电磁波。瞬时计算机可读介质可以用于通过诸如电线和光纤的有线通信路径或无线通信路径提供程序给计算机。
例如,根据本公开的一个实施例,可以提供一种计算机可读介质,其上存储有可由处理器执行的指令,所述指令在被处理器执行时,使得处理器执行如前所述的磁场目标定位方法,或者,也可以使得处理器只执行如前所述的根据所采集的磁感应信号,计算目标定位装置的位置和方向的操作。
因此,根据本发明公开的内容,还可以提议一种计算机程序或计算机程序产品,当所述计算机程序被执行时,可实现如前所述的磁场目标定位方法,或者,也可以只执行如前所述的根据所采集的磁感应信号,计算所述目标定位装置的位置和方向的操作。
另外,本发明还涉及一种用于磁场目标定位的计算装置或计算***,包括处理器和存储器,所述存储器中存储有计算机程序,当所述计算机程序由所述处理器执行时,可实现如前所述的磁场目标定位方法。
或者,本发明还涉及一种计算装置或计算***,包括处理器和存储器,所述存储器中存储有计算机程序,当所述计算机程序由所述处理器执行时,可仅仅实现如前所述的根据所采集的磁感应信号,计算所述目标定位装置的位置和方向的操作。
本发明的有益效果
综上所述,除了之前已经描述过的效果,本发明的有益效果还可以被总结如下:
1、根据本发明实施例的磁场目标定位***和方法,基于目标定位传感器线圈在磁场中生成的信号分量、用于产生磁场的磁场生成器的位置和摆放角度,求解出传感器的位置和方向,从而实现了对目标物(传感器线圈)的精确定位。
2、本案中磁场生成器成组的布设使得每组中磁场生成器生成的磁场分量彼此正交,使得磁场生成器的磁场分量与其位置和摆放角度呈对应关系,磁场生成器的位置和摆放角度更加准确。
3、用于驱动磁场生成器生成磁场分量的控制信号为准直流信号或交变电流调制正交信号。当控制信号为调制正交信号时,调制正交信号是以一定基础频率为基础,以一定步长为变量的多个频分复用信号,通过频分复用信号就实现了同时驱动多个磁场生成器生成交变磁场。另一方面,当控制信号为准直流信号时,可以实现对多个磁场生成器的分时驱动,从而使得磁场生成器分时生成相应磁场。
4、在根据采用多个信号分量联立组成超定方程组后,为了提高计算效率,还提出了从多个方程中筛选出优化方程组合的方法,以减少方程组中方程的个数,提高计算效率。
5、本发明还公开了一种磁场目标位置计算方法,在构建一种磁场目标位置跟踪定位***后,不再将磁场生成器和定位传感器等效为磁偶极子,而是将磁场生成器的励磁线圈分成励磁线圈子块,将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度,然后将励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,建立起整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置、俯仰角度和旋转角度的关系。这样的好处在于,在磁定位***中,励磁线圈的横截面的形状有了更多的扩展,不是非得是圆形,还可以是圆角矩形,还可以是圆角三角形以及线段和弧线的组合,给励磁线圈的制作和安装提出了更多的可能性,即使励磁线圈之间距离很近,无法等效为磁偶极子,采用本发明的方法仍然能精确计算出励磁线圈作用于传感器线圈上产生的信号分量,从而实现目标物(传感器线圈)的精确定位。
本发明的实施方式并不限于上述实施例所述,在不偏离本发明的精神和范围的情况下,本领域普通技术人员可以在形式和细节上对本发明做出各种改变和改进,而这些均被认为落入了本发明的保护范围。
Claims (37)
1.一种磁场目标定位***,包括:
磁场生成控制模块,用于生成控制磁场发生的信号;
磁场发生装置,根据所述磁场生成控制模块生成的信号,在空间中产生磁场;
目标定位装置,处于所述磁场发生装置所产生的磁场中,产生磁感应信号;
信号采集模块,用于采集所述目标定位装置处所产生的磁感应信号;
定位计算模块,根据所述磁场信号采集模块所采集的磁感应信号,计算所述目标定位装置的位置和方向;
所述磁场发生装置进一步包括多个磁场生成器;
每个磁场生成器设置在磁场发生装置中的不同位置或不同摆放方向以产生相应的磁场,
每个磁场生成器包括励磁线圈;
所述定位计算模块被配置为:基于毕奥-萨伐尔定律,根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向;
进一步包括:
计算所述信号分量的模量值;
得到模量值最大和/或最小的信号分量,并在方程组中将该信号分量对应的方程去除;
将剩下的方程组成优化超定方程组,求解所述目标定位装置的位置和方向;
所述磁场发生装置进一步包括多个磁场生成器以及用于固定所述多个磁场生成器的固定装置,
每个磁场生成器设置在磁场发生装置中的不同位置或不同摆放方向以产生相应的磁场,
每个磁场生成器包括励磁线圈;
将所述励磁线圈分割为若干励磁线圈子块;所述励磁线圈子块为励磁线圈截面切割后形成的直线段或弧线;
将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度;
将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系;以及
基于所述磁场信号采集模块所采集的所述目标定位装置处的磁感应强度信号以及励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,得到所述目标定位装置的位置和方向;
所述的将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,进一步包括:将所述直线段或弧线在P的磁感应强度分量进行叠加,得到所述直线段或弧线在P的磁感应强度;将若干励磁线圈截面在P的磁感应强度在轴向上进行叠加,得到励磁线圈在P的磁感应强度,从而得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系。
2.根据权利要求1所述的***,其中,所述目标定位装置位于医疗介入到生物体内的医学装置上。
3.根据权利要求1所述的***,所述计算是对所述磁场发生装置采用离散化计算。
4.根据权利要求1所述的***,其中,所述目标定位装置是定位传感器线圈。
5.根据权利要求1所述的***,其中,所述磁场生成控制模块被配置为生成多个频率的交变电流,每个磁场生成器被配置为根据所述磁场生成控制模块生成的各个频率的电流而产生相应的磁场,由此生成包含各个频率的频率调制的磁场。
6.根据权利要求1所述的***,其中,所述磁场生成控制模块被配置为生成方波电流,每个磁场生成器被配置为分时轮流接收所述方波电流并生成相应的磁场,由此按时序生成磁场。
7.根据权利要求5或6所述的***,其中,所述信号采集模块被配置为根据磁场生成方式分解出每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量。
8.根据权利要求1所述的***,其中,所述的根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向,进一步包括:
将信号分量均分为多个组,并计算各组的信号模量之和;
比较各组的信号模量之和,得到模量之和值最大和/或最小的信号分量组,并将该信号分量组对应的方程去除;
将剩下的方程组成优化超定方程组,求解所述目标定位装置的位置和方向。
9.根据权利要求1所述的***,其中,所述的根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向,进一步包括:
根据Levenberg-Marquardt(LM)算法或其改进型算法,迭代求解所述目标定位装置的位置和方向。
10.根据权利要求1所述的***,其中,所述目标定位装置的位置和方向包括所述目标定位装置的三维坐标、俯仰角和旋转角。
11.根据权利要求1所述的***,其中,所述多个磁场生成器是至少6个磁场生成器。
12.根据权利要求1所述的***,其中,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状使得所述磁场生成器的励磁线圈和所述目标定位装置被等效为磁偶极子,由此近似计算所述目标定位装置的位置和方向。
13.根据权利要求12所述的***,其中,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面为圆形的形状。
14.根据权利要求1所述的***,其中,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状使得所述磁场生成器的励磁线圈不能被等效为磁偶极子。
15.根据权利要求14所述的***,其中,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面为除圆形以外的形状。
16.根据权利要求1所述的***,其中,所述的将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度,进一步包括:
根据作为电流元的每个励磁线圈子块的位置和摆放方向,以及所述励磁线圈子块的电流强度,基于毕奥-萨伐尔定律,得到励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度。
17.根据权利要求1所述的***,其中:
所述的将所述励磁线圈分割为若干励磁线圈子块,进一步包括:将励磁线圈沿轴向分成M段,得到M个子线圈片,将子线圈片等效为子线圈片的轮廓后,再将所述轮廓分段,
所述的将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度,进一步包括:采用毕奥-萨伐尔定律计算出轮廓各段在磁场中任意一点P的磁感应强度分量,
所述的基于所述磁场信号采集模块所采集的所述目标定位装置处的磁感应强度信号以及励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,得到所述目标定位装置的位置和方向,进一步包括:根据电磁感应定律列出目标定位装置的传感器线圈在P法向向量方向上的磁感应强度,其中,法向向量是指在传感器线圈截面的法向单位向量;根据励磁线圈在P的磁感应强度和传感器线圈在P法向向量上的磁感应强度相等的原理列出磁感应电动势方程,从而求解得到所述目标定位装置的位置和方向。
18.一种磁场目标定位方法,包括:
生成控制磁场发生的信号;
根据生成的控制磁场发生的信号,在空间中产生磁场;
采集目标定位装置在所述磁场中所产生的磁感应信号;
根据所采集的磁感应信号,计算所述目标定位装置的位置和方向;
所述的计算所述目标定位装置的位置和方向包括:基于毕奥-萨伐尔定律,根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向;
进一步包括:
计算所述信号分量的模量值;
得到模量值最大和/或最小的信号分量,并在方程组中将该信号分量对应的方程去除;
将剩下的方程组成优化超定方程组,求解所述目标定位装置的位置和方向;
所述磁场发生装置进一步包括多个磁场生成器以及用于固定所述多个磁场生成器的固定装置,
每个磁场生成器设置在磁场发生装置中的不同位置或不同摆放方向以产生相应的磁场,
每个磁场生成器包括励磁线圈;
将所述励磁线圈分割为若干励磁线圈子块;所述励磁线圈子块为励磁线圈截面切割后形成的直线段或弧线;
将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度;
将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系;以及
基于所述磁场信号采集模块所采集的所述目标定位装置处的磁感应强度信号以及励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,得到所述目标定位装置的位置和方向;
所述的将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,进一步包括:将所述直线段或弧线在P的磁感应强度分量进行叠加,得到所述直线段或弧线在P的磁感应强度;将若干励磁线圈截面在P的磁感应强度在轴向上进行叠加,得到励磁线圈在P的磁感应强度,从而得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系。
19.根据权利要求18所述的方法,其中,所述计算是对所述磁场采用离散化计算。
20.根据权利要求18所述的方法,其中,所述目标定位装置位于医疗介入到生物体内的医学装置上。
21.根据权利要求18所述的方法,其中:
采用固定在固定装置上的多个磁场生成器来在空间中产生磁场,
每个磁场生成器设置在不同位置或不同摆放方向以产生相应的磁场,
每个磁场生成器包括励磁线圈。
22.根据权利要求18所述的方法,其中,所述目标定位装置是定位传感器线圈。
23.根据权利要求21所述的方法,其中,所述的生成控制磁场发生的信号包括生成多个频率的交变电流,所述的在空间中产生磁场包括每个磁场生成器根据生成的各个频率的电流而产生相应的磁场,由此生成包含各个频率的频率调制的磁场。
24.根据权利要求21所述的方法,其中,所述的生成控制磁场发生的信号包括生成方波电流,所述的在空间中产生磁场包括每个磁场生成器分时轮流接收所述方波电流并生成相应的磁场,由此按时序生成磁场。
25.根据权利要求23或24所述的方法,其中,所述的采集目标定位装置在所述磁场中所产生的磁感应信号包括:根据磁场生成方式分解出每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量。
26.根据权利要求18所述的方法,其中,所述的根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向,进一步包括:
将信号分量均分为多个组,并计算各组的信号模量之和;
比较各组的信号模量之和,得到模量之和值最大和/或最小的信号分量组,并将该信号分量组对应的方程去除;
将剩下的方程组成优化超定方程组,求解所述目标定位装置的位置和方向。
27.根据权利要求18所述的方法,其中,所述的根据每个磁场生成器作用于所述目标定位装置的相应磁感应信号分量,列方程组求解所述目标定位装置的位置和方向,进一步包括:
根据Levenberg-Marquardt(LM)算法或其改进型算法,迭代求解所述目标定位装置的位置和方向。
28.根据权利要求18所述的方法,其中,所述目标定位装置的位置和方向包括所述目标定位装置的三维坐标、俯仰角和旋转角。
29.根据权利要求21所述的方法,其中,所述多个磁场生成器是至少6个磁场生成器。
30.根据权利要求21所述的方法,其中,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状使得所述磁场生成器的励磁线圈和所述目标定位装置被等效为磁偶极子,由此近似计算所述目标定位装置的位置和方向。
31.根据权利要求30所述的方法,其中,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面为圆形的形状。
32.根据权利要求21所述的方法,其中,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面的形状使得所述磁场生成器的励磁线圈不能被等效为磁偶极子。
33.根据权利要求32所述的方法,其中,所述磁场生成器的励磁线圈的横截面为除圆形以外的形状。
34.根据权利要求21所述的方法,其中,所述的计算所述目标定位装置的位置和方向包括:
将所述励磁线圈分割为若干励磁线圈子块;
将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度;
将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系;以及
基于所采集的所述目标定位装置处的磁感应强度信号以及励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,得到所述目标定位装置的位置和方向。
35.根据权利要求34所述的方法,其中,所述的将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度,进一步包括:
根据作为电流元的每个励磁线圈子块的位置和摆放方向,以及所述励磁线圈子块的电流强度,基于毕奥-萨伐尔定律,得到励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度。
36.根据权利要求34所述的方法,其中:
所述的将所述励磁线圈分割为若干励磁线圈子块,进一步包括:将励磁线圈沿轴向分成M段,得到M个子线圈片,将子线圈片等效为子线圈片的轮廓后,再将所述轮廓分段,
所述的将每个励磁线圈子块作为电流元,计算出每个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度,进一步包括:采用毕奥-萨伐尔定律计算出轮廓各段在磁场中任意一点P的磁感应强度分量,
所述的将各个励磁线圈子块在空间中任意一点P的磁感应强度进行叠加,得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,进一步包括:将轮廓各段在P的磁感应强度分量进行叠加,得到所述轮廓在P的磁感应强度;将M个轮廓在P的磁感应强度在轴向上进行叠加,得到励磁线圈在P的磁感应强度,从而得到整个励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,
所述的基于所采集的所述目标定位装置处的磁感应强度信号以及励磁线圈在空间中产生的磁感应强度与空间位置和方向的关系,得到所述目标定位装置的位置和方向,进一步包括:根据电磁感应定律列出目标定位装置的传感器线圈在P法向向量方向上的磁感应强度,其中,法向向量是指在传感器线圈截面的法向单位向量;根据励磁线圈在P的磁感应强度和传感器线圈在P法向向量上的磁感应强度相等的原理列出磁感应电动势方程,从而求解得到所述目标定位装置的位置和方向。
37.一种计算机可读介质,其上存储有可由处理器执行的指令,所述指令在被处理器执行时,使得处理器执行如权利要求18所述的磁场目标定位方法。
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杜胜雪 ; 孔令富 ; 李英伟.电磁流量计矩形与鞍状线圈感应磁场的数值仿真.计量学报.2016,第37卷(第001期),摘要,第1-2部分. * |
电磁流量计矩形与鞍状线圈感应磁场的数值仿真;杜胜雪;孔令富;李英伟;计量学报;第37卷(第001期);摘要,第1-2部分 * |
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